高一函数的奇偶性校公开课
函数的奇偶性公开课优秀教案(比赛课教案)
《函数的奇偶性》教案一、教材分析“奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。
函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
尝试画出f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。
因此，本节课起着承上启下重要作用。
二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。
同时，上节课学习了函数单调性，积累研究函数的基本方法与初步经验。
三、教学目标【知识与技能】1．理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义；2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。
【过程与方法】通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。
【情感、态度与价值观】1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力；2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
四、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。
难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。
五、教学方法引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。
六、教学手段PPT课件。
七、教学过程（一）情境导入、观察图像出示一组轴对称和中心对称的图片。
设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。
师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性物体，你能说出它们有什么特点吗？”生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。
”师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们来尝试画一下f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，并一起探究几个问题。
高中数学《函数的奇偶性》公开课优秀教学设计
函数的奇偶性教学设计1教材分析函数的奇偶性是继函数的单调性之后的又一重要性质。
“奇偶性”是人教A 版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。
在函数的单调性学习中，教材先是从几个特殊的函数图象开始，学生通过对函数图象的观察，也即对“形”的认识，从数学直观上体验到函数图象的上升和下降，又进一步从“数”的角度给出函数的单调性定义。
在奇偶性的教学中教材的教学方式和单调性的教学方式是一致的，因此在教学中采用类比的方法进行。
从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，也是为继续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数奠定基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作用。
2学情分析初中时学生已经学习过中心对称和轴对称图形的相关概念。
学生对xk x f ax x f kx x f ===)(,)(,)(2等函数的图象比较熟悉。
因此在此基础上引入“奇偶性”的概念。
在引入概念时始终结合具体的函数图象，学生在学习时始终处于“最近发展区”，符合学生的认知规律。
3教学目标知识与技能：《数学课程标准(实验)》要求，结合具体函数，了解奇偶性的含义。
能够说出函数奇偶性的定义；根据奇偶性的定义学会判断函数的奇偶性；根据函数的奇偶性能够说出函数的分类；能够领悟判断函数奇偶性的一般方法和步骤。
并能进一步领悟数形结合思想。
过程与方法： 通过几个具体函数，学生能够获得直观上的奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，发现定义域中的任意一个x 都成立，最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。
通过具体的特例学生进一步形成对函数奇偶性的深刻认识。
情感、态度与价值观：数学是美的也是自然的，但需要学生的领悟，不但能够直观看到函数曲线的对称美，还要体会逻辑美。
因此概念的生成不能僵硬，要调动学生参与数学学习的热情和兴趣，这样的课堂不但能够更好的学习知识还具有很强的育人作用。
4教学重点与难点重点：（1）函数的奇偶性定义及几何意义（2）数形结合思想的体现难点：（1）学生通过对几个函数图象的观察，从“形”的角度能观察出函数图象关于y 轴对称或关于原点对称，但如何将观察到的“形”的问题转化成“数”的形式是本节课的难点。
《函数的奇偶性》示范公开课教学设计【高中数学人教版】
《函数的奇偶性》教学设计本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的。
教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图像，让学生通过图像直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇（偶）函数的概念。
因此教学时，充分利用信息技术创设教学情景，会使数与形的结合更加自然。
【知识与能力目标】1、使学生从形与数两个方面理解函数奇偶性的概念、图像和性质；2、判断一些简单函数的奇偶性。
【过程与方法目标】1、设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力。
在概念形成的过程中，渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法；2、通过对函数单调性定义的探究，培养学生的抽象思维的能力。
【情感态度价值观目标】经过探究过程，培养学生严谨论证的良好思维习惯；使学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的理性认知过程。
【教学重点】函数奇偶性的概念及其判断。
【教学难点】函数奇偶性的掌握和灵活运用。
通过本节导学案的使用，引导学生对函数奇偶性有个初步的认识，带着问题学习。
(一)创设情景，揭示课题1、实践操作：（也可借助计算机演示）取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图像的图形，然后按如下操作并回答相应问题：○1以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图像，若能请说出该图像具有什么特殊的性质？函数图像上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图像，并且它的图像关于y轴对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图像上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图像上，即函数图像上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等。
○2以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图像，若能请说出该图像具有什么特殊的性质？函数图像上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图像，并且它的图像关于原点对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图像上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图像上，即函数图像上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数。
高中数学 必修一 1.3.2奇偶性 优秀公开课课件
三、例题讲解
例1.判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x ) x 4 ( 2) f ( x ) x 5 1 1 (3) f ( x ) x ( ４ ) f ( x) ２ x x
解： (1)对于函数f(x)=x4,其定义域为(- ∞,+ ∞) ∵对定义域内的每一个x,都有 f(-x)=(-x)4=x4=f(x) ∴函数f(x)=x4为偶函数. (2) 对于函数f(x)=x5, 其定义域为(- ∞,+ ∞) ∵对定义域内的每一个x,都有 f(-x) =(-x)5 =-x5 = -f(x) ∴函数f(x)=x5为奇函数.
故宫博物馆
生活中的对称美
2014.09.29
一、探究新知
观察下图，思考并讨论以下问题： 函数的图象 （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ 关于y轴对称
（2）如何利用解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？ y y 2 f(x)=x f(x)=|x| 5
4
3 2 1 -3 -2 -1 3 2 1 1 2 3
f ( x) ( x)2 1 x2 1 f ( x)
所以 函数
f ( x) x 2 1 为偶函数
判断下列函数的奇偶性 偶 函 数 o (1) 非 奇 非 偶 函 数 y y y 非 奇 非 偶 函 数 x (2) y 奇 函 数 x 偶 函 数
y
y＝５ ５ 0 (3) y 是 奇 函 数 也 是x 偶 函 数 x
x 对定义域内的每一个x, 都有 1 1 f ( x ) x =-(x ) = x x 1 函数f ( x ) x 为奇函数. x
f ( x)
1 其定义域为{x|x 0} （4）对于函数f ( x ) 2 , x 对定义域内的每一个x, 都有
函数的奇偶性教学设计(公开课)
《函数的奇偶性》教学设计班级:高一(3)班时间:2014年9月17日下午教者:马安山教学目标：1.知识与技能：（1）认识和理解函数的奇偶性；（2）分别从“形”和“数”的角度对奇函数和偶函数下定义；（3）掌握判断函数奇偶性的方法.2.过程与方法：（1）培养学生的观察,归纳能力；（2）渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法.3.情感态度与价值观：(1)感受数学的对称美；(2)体会数学学习的严谨性.教学重点：函数奇偶性的定义及函数奇偶性的判断.教学难点： 函数奇偶性的判断.课型：新授课教学过程：（一）引入新课请同学们观察一些优美的对称图形，并引导同学们归纳说一下它们具有的共同特征．然后复习中心对称图形和轴对称图形的定义：中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．轴对称图形：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.（二）讲授新课1、 请同学们观察函数x x f =)(与函数xx f 1)(=的图象.引导学生观察得到函数图象关于原点对称，这样的函数我们称之为奇函数.2、 请同学们观察函数2)(x x f =与函数x x f =)(的图象.引导学生得出这两个函数图象关于y 轴对称，并指出关于y 轴对称的函数我们称为偶函数.3、引导学生从“形”的角度概括出函数奇偶性的定义一：一般地，图象关于原点对称的函数叫做奇函数.反之，奇函数的图象一定关于原点对称.一般地，图象关于y 轴对称的函数称为偶函数.反之，偶函数的图象一定关于y 轴对称.当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性.4、设置问题：函数的奇偶性反映到函数图象上是函数图象的什么性质？然后引导学生得到函数的奇偶性反映到函数图象上是函数图象的对称性.换言之，讨论函数的奇偶性其实是讨论函数图象的对称性.例1、下列函数具有奇偶性吗？5、给出下列图象和表格，引导学生将函数奇偶性的定义由“形”过渡到“数”x y o []1,2-∈x ,2x y =x y o 2x y =[)2,2,-∈x x y o 2 1()13≠=x xy6、从“数”的角度得出函数奇偶性的定义二：奇函数定义：一般地，如果对于函数)(x f 定义域内的任意一个x ，都有)()(x f x f -=-成立,则称函数 )(x f 为奇函数.反之，在奇函数)(x f 中，)(x f 与)(x f -的绝对值相等，符号相反，即)()(x f x f -=-. 偶函数定义：一般地，如果对于函数)(x f 的定义域内的任意一个x ，都有)()(x f x f =-成立，则称函数)(x f 为偶函数.反之，偶函数)(x f 中，)(x f 和)(x f -的值相等，即)()(x f x f =-.例2、判断下列函数的奇偶性.3)(1x x f =）（),()()(,,133x f x x x f x R -=-=-=-∞+∞-∈都有），（且对于任意）该函数定义域为解：（则该函数是奇函数 12)(22+=x x f ）（)(121)(2)(,R,222x f x x x f x =+=+-=-∞+∞-∈都有），（且对于任意）函数定义域为解：（所以该函数是偶函数x x f =)(3）（{}对称，定义域没有关于原点）该函数定义域为解：（0|3≥x x ，则该函数是非奇非偶函数1)(4-=x x f ）（)()1(1)()()(11)(,,4x f x x x f x f x x x f x -≠+-=--=-≠--=--=-∞+∞-∈∞+∞-）（），（对于任意），）该函数定义域为（解：（ 所以该函数是非奇非偶函数.7、当堂练习．判断下列函数的奇偶性：.23)()4(;13)()3(;1)(2;1)()1(22+-=+-==+=x x f x x f x x f x x x f ）（8、判断函数奇偶性的方法：（1）图象法：由函数图象的对称性观察.（2）定义法：第一步： 求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称.若定义域不关于原点对称,则函数肯定是非奇非偶函数.若定义域关于原点对称，则进入第二步.第二步：用 x -代替x ，若)()(x f x f -=- ，则 )(x f 为奇函数；若 )()(x f x f =-，则)(x f 为偶函数.若)()(x f x f -≠-且)()(x f x f ≠-，则 )(x f 为非奇非偶函数.(三)课堂小结：(四)课后作业：课本36页 练习1.2。
《函数奇偶性》公开课教案
公开课教案授课内容：1.3.2 函数的奇偶性教学设计授课班级：14学前教育2班授课类型：新授课授课时间：课时：1教材分析：函数的奇偶性选自高等教育出版社基础模块第二章第三节《函数的性质》的内容，本节安排为二课时，《函数的奇偶性》为本节中的第二课时。
从在教材中的地位与作用来看，函数是高中数学学习中的重点和难点，函数的思想贯穿整个高中数学。
而函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它与现实生活中的对称性密切联系，为接下来学习指数函数、对数函数和幂函数的性质奠定了坚实的基础。
因此，本节课的内容是十分重要的。
学情分析：授课对象为高一学前教育（2）班的学生，从学生现有的学习能力来看，具有一定的分析问题和解决问题的能力学生只有少数，但是他们也能根据以前学习过的二次函数和反比例函数这两个特殊函数的图象观察出图象对称的思想，使本节通过观察图象学习函数奇偶性的定义成为可能。
教学目标：1.知识与技能目标：通过本节课，学生能理解函数奇偶性的概念及其几何意义，掌握判别函数奇偶性的方法。
2. 过程与方法目标：通过实例观察、具体函数分析、图形结合、定性与定量的转换，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。
3.情感态度与价值观目标：在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、概括的能力，使学生养成善于观察、用于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
教学重难点：重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。
难点：理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。
教法分析：为了实现本节课的教学目标，在教法上，我通过大自然中对称的例子和学生已掌握的对称函数的图象来创设问题情境，启发学生自主思考，归纳共同点，从而调动学生主体参与的积极性。
在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念，在给出偶函数的定义之后，让学生类比得出奇函数的定义。
教学过程： 一、 复习旧知（1）点Ｐ（ a, b)关于 x 轴的对称点的坐标为P'（a,-b) .其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数；（2）点Ｐ（ a, b)关于 y 轴的对称点的坐标为P'（ - a, b) ,其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数；（3）点Ｐ（ a, b) 关于原点 对称点的坐标为P'（-a,-b) ,其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数．二、 新课导入通过课件展示两组具有对称性的图片，让学生感受生活中的对称美。
函数的奇偶性 公开课
∴f(x)偶函数
∴f(x)奇函数
(3)解：f(x)定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x) 即f(-x)=f(x)
∴f(x)偶函数
判定函数奇偶性的基本方法:
①图象法:
看图象是否关于原点或y轴对称.
②定义法:
先求函数定义域，看定义域是否关 于原点对称；再看f(-x) 与f(x)的关 系后下结论。
…
… …
<1>这两个函数的图象都关于原点 成中心对称. <2>对于函数定义域I内任意的一个x，都有 f(-x)= -f（x .）
2．奇函数
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 任意一个x ,都有f(-x)=-f(x)。那么函数f(x) 就叫做奇函数。
f(x)的图象
f(x)是奇函数
关于原点对称
3.奇偶性. 如果一个函数f(x)是奇函数或偶 函数，那么我们就说函数f(x)具有 奇偶性.
判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x) x 1 (3) f ( x) 2 x
4
(2) f ( x) x
5
(1)解：f(x)定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x) 即f(-x)=f(x)
(2)解：f(x)定义域为R
∵ f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)
即f(-x)=-f(x)
（3）判断函数的奇偶性
课堂小结
请问你本节课学习到了什么东 东呢？
高考链接
（2010*全国卷）函数 的图象关于( C ) A、y轴对称 C、坐标原点对称
1 f ( x) x x
B、直线y=-x对称 D、直线y=x对称
每日一题：
4 x 已知函数 f ( x ) x2 2
高一数学必修一函数的奇偶性省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件
(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) 即f(-x)=-f(x)
∴f(x)奇函数
(4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x) 即f(-x)=f(x)
∴f(x)偶函数
第9页
1.3.2 函数的奇偶性
第1页
引入新课：生活中的“美”
轴
中
对
心
称
对
图
称
形
图
形
第2页
函数图象的“美”
y
f (x)=x2 x … -2 -1 0 1 2 …
y…4 1 0 1 4…
O
x
问题： 1、这两个函数图像有什么
共同特征？
y
f (x)=|x|
2、在定义域内，f(-x)与f(x) 值有什么关系？
O
例1：y y=x3
3
2
1
y=0
0
x
-2 -1 0 -1 -2
-3
1 2 3x
奇函数
f (x) x,
y 3
x [1,) 2
1
偶函数
-3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2
-3
非奇非偶函数
既是奇函数 又是偶函数
y
3
y=x2+2x
Hale Waihona Puke 2 1-2 -1 0 1 2 -1 -2
-3
非奇非偶函数
3x 第8页
例2：判断以下函数奇偶性：
(1) f(x)x2
(2) f(x)x3
(3) f(x)x1 x
(1)解：定义域为R
∵ f(-x)=(-x)2=f(x)
(4) f(x)x12
函数的奇偶性共课时省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
思索3:普通地，若函数y=f(x)图象关于坐标
原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之
成立吗？
f(x)=-f(-x)
思索4:我们把含有上述特征函数叫做奇函数， 那么怎样定义奇函数？
假如对于函数f(x)定义域内任意一个x， 都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇 函数.
第7页
思索5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表 述？
第9页
例3 确定函数 f (x) x2 2 | x | 3单调区间.
y
x -1 o 1
第10页
作业: P36练习：1，2
第11页
1.3.2 函数奇偶性 第二课时 函数奇偶性性质
第12页
问题提出
1.奇函数、偶函数定义分别是什么？ 2.奇函数和偶函数定义域、图象分别有 何特征？ 3.函数奇偶性有那些基本性质？
f(x) + f(-x)是偶函数 f(x) - f(-x)是奇函数
第16页
思索3:二次函数 f (x) ax2 bx c 是偶函
数条件是什么？ 一次函数 f (x) kx b 是奇函数条件
是什么？ b=0
第17页
理论迁移
例1 已知f(x)是奇函数，且当 x 0时，
f (x) x2 3x
思索5:常数函数 f (x) a(a 0) 含有奇）
思索1:假如函数f(x)和g(x)都是奇函数，那 么f(x) + g(x)，f(x) - g(x)， f(x)×g(x) ，f(x)÷g (x)奇偶性怎样？
思索2:假如f(x)是定义在R上任意一个函数， 那么f(x) + f(-x)，f(x) - f(-x)奇偶性怎 样？
第2页
知识探究（一）
《函数的奇偶性》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
坐标控制
f(x) = x
横坐标相反，纵坐标相反（如图）．
y
A: (–2.12, –2.12) 4
A': (2.12, 2.12)
3
f(xA')
A'
2
1
xA
O
–4 –3 –2 –1
–1
xA' 1 2 3 4x
追问3 你能用函数语言描述该特征吗？
–2
A
f(xA)
–3
–4
当函数的自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相反．
1 2xA' 3 4x
此时点A与点A′就是一组对称点．
追问2
新知探究
控刻度线 等单位长
你能说说这组对称点的坐修 坐标改 标刻 控度 制之间的关系吗？
f(x) = x2
横坐标相反，纵坐标相同（如图）．
y
A: (–2.29, 5.25) A': (2.29, 5.25) 8
7
f(xA)6 f(xA')
若点A是原点O，则对称点就是它本身；
A': (2.12, 2.12)
3
f(xA')
A'
2
若点A不是原点，将A绕原点O旋转180°得到A′，
1
xA
O
–4 –3 –2 –1
–1
xA' 1 2 3 4x
此时点A与点A′就是一组对称点．
–2
A
f(xA)
–3
–4
新知探究 坐标初始
坐标网格
隐藏刻度
控刻度线
追问2 你能说说这组对称点等修单改的位刻长度坐标之间的关系吗？
追问4
新知探究 坐标初始
函数奇偶性课件公开课
∵f(-x)=(-x)3+2(-x)
= -x3-2x
= -(x3+2x)
= - f(x)
∴f(x)为奇函数．
∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2
=2x4+3x2
∴f(x)为偶函数．
函数定义域为R．
解:
函数定义域为R．
= f(x)
定义法
用定义法判断函数奇偶性解题步骤:
(1)先确定函数定义域,并判断 定义域是否关于原点对称;
∴f(x)为奇函数.
解:定义域为{x|x≠0},
即 f(-x)= - f(x),
(2)f(x)=5
解:f(x)的定义域为R. ∵ f(-x)=f(x)=5
y
o
x
5
∴f(x)为偶函数.
课堂小结
1奇偶性定义:
对于函数f(x),在它的定义域内， ①若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数； ②若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
我们得到:
01
这两个函数图象都关于y轴对称.
02
从函数值对应表可以看到:
03
当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同.即点(x,f(x))在图象上,相应的点(-x (x)
图像特征:
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
偶函数的概念
关于y轴对称.
偶函数的特征: 解析式的基本特征：
概 念 形 成
高一函数的奇偶性ppt(校公开课)
x)2=f(x即) f(∴xf)(x=)偶f(x函) 数
0 x
例3 如图是奇函数y=f(x)图象 的一部分，试画出函数在y轴 左边的图象。
y
02 判断方法
03 性质及用途：
01
04
定义
数形结
小结：
合思想
下节课讲解：
01
例2、
证
明
函
数f
(
x)
x2 x x x2
是奇函数
( x 0) ( x 0)
关系？
O
x
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 2 1 012 …
函数y=f(x)的 图象
关于y轴对称
一．对定义域中的每一
○ 个x，-x是也在定义
01
○ 域内；
三、偶函数的定义
一．都有f(x)=f(-x)
○ 如果对于函数f(x)的定义域为
02
A。如果对任意的x∈A，都
有
○ f(-x)= f(x)，
03 二．图象法: 看图象是否关于原点或 y轴对称.
04 如果一个函数f(x)是奇函数 或偶函数，那么我们就说 函数f(x)具有奇偶性.
非奇非偶函数
如：
y
3
y=3x+1
2
1
-2 -1 0 -1 -2
-3
1
2
3x
y
y=x2+2x
3
2
1
-2 -1 0 -1 -2
-3
1
2
3x
即是奇函数又是偶函数的函数
02
例3 已知y=f(x)是R 上的奇函数，当x>0 时，
f(x)=x2 +2x-1 ，求 函数的表达式。
高中数学必修1公开课课件1.3.2 奇偶性 第1课时 函数奇偶性的概念
例.判断下列函数的奇偶性：
（1） f (x) x4 ；
（3） f (x) x 1 ；
x
（2） f (x) x5 ；
（4） f(x)＝xx3－ －1x2.
分析：只要按照函数奇偶性的定义，检验各个
函数是否符合即可.
解：（1）对于函数f(x)=x4，其定义域是(, .) 因为对定义域内的每一个x，都有
1.函数f(x)=x2，x∈［-1，2］是( C )
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既奇又偶函数
【提示】∵x∈［-1,2］，不关于原点对称.
2.如果定义在区间［3-a，5］上的函数f(x)是偶 函数，则a=____8___. 【解析】∵f(x)是偶函数，∴函数f(x)的定义域关于 原点对称，∴3-a+5=0，∴a=8
根据图象判断下列函数哪个是偶函数，哪个 是奇函数？
偶函数
偶函数
奇函数
奇函数
【提升总结】奇函数与偶函数定义中的三性 (1)对称性：奇、偶函数的定义域关于原点对称； (2)整体性：奇偶性是函数的整体性质，是对定义域 内的每一个x都成立的； (3)可逆性：f(-x)=-f(x)⇔f(x)是奇函数，f(-x)= f(x)⇔f(x)是偶函数.
思考交流 1.函数不是奇函数就是偶函数吗？
答：函数按奇偶性分类：①有的函数为偶函数；②有的函 数为奇函数；③有的函数既是奇函数又是偶函数，如 f(x)＝0； ④有的函数既不是奇函数也不是偶函数，如 y＝ x(x≥0)．
2.具备奇偶性的函数图象有什么特点？
答：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原 点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以 坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．