2016年秋人教版七年级数学上典中点第三章整合提升专训一.doc

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典中点七年级上册数学集训课堂答案

典中点七年级上册数学集训课堂答案

中考高频难点短语1.Care about关心2.Care for照顾,关心3.Think about考虑4.After all毕竟,终究5.The day after tomorrow后天6.As a result结果7.As long as只要8.As soon as一...就9.As well也10.As...as...像...一样...11.Not as/so...as...不如...12.Regard...as把...看作...13.The same as和...一样14.At least至少15.At the same time同时16.Knock at敲ugh at嘲笑18.At times偶尔19.At present目前,现在20.Shout at大喊21.Get away逃离22.Put...away把...收起来23.Run away逃跑24.Throw away扔掉25.Call back回电话26.Give back归还27.By mistake错误地28.Pass by路过,经过29.Cut down砍倒30.Fall down摔倒31.Look down upon看不起,轻视32.Put down=write down写下,记下33.Let...down使...失望,沮丧34.Break down出故障35.Be known for以...闻名36.Be used for被用来37.Prepare for做准备38.Across from在对面39.Far from远离40.From now on从今以后41.From then on从那以后42.From time to time时不时43.Keep away from远离44.Separate from把...分开45.Stay away from与...保持距离46.Have...in common有相同相似之处47.In face事实上48.In general大体,通常49.In person亲自50.In public当众51.In the way挡路52.Believe in相信53.Check in登记54.Hand in上交55.In time及时56.on time准时57.Once in a while偶尔地58.Divide...into...把...分成...强调1个整体切分59.On display陈列,展览60.On duty值班61.On sale出售62.on the one hand,on the other hand 一方面...另一方面63.On weekends在周末64.Depend on依靠65.Keep on继续66.Live...on...以...为生67.Work on从事68.At the beginning of在...开始69.Hear of听说70.Hear from收到某人来信71.Instead of代替72.Run out用尽73.Eat up吃光74.Think of考虑,认为75.Think out想出76.Think about仔细考虑77.Cut off切断78.Put off推迟79.Call off取消80.See...off为...送行81.Set off/out出发82.Break out爆发83.Check out结账离开84.Find out查明,弄清85.Go out出去,熄灭-物做主语86.Hand out分发87.Help out帮助某人88.Look out小心89.Point out指出90.Put out扑灭-人做主语91.Sell out卖光92.Work out算出93.Go over复习94.According to根据95.Be able to do能够96.Be similar to与...相似97.Be willing to do乐意做某事98.Help oneself某人自己取...99.Lend to借出100.Borrow from借入101.Thanks to幸亏102.Be used to do被用来... 103.Be/get used to doing习惯... ed to do sth过去常常做某事e up with想出,提出主意e up发生,走近107.Dress up打扮108.Give up放弃109.Hang up挂断电话110.Make up one’s mind下定决心111.Make up编造,组成112.Put up张贴,搭建113.Set up建立114.Stay up熬夜e up用光116.Be strict with对...严格要求pare with对比118.Provide sb with sth为某人提供某物=provide sth for sb 119.Deal with处理120.Keep in touch with与...保持联系121.Get along well with与...和睦相处=get on well withe across偶然遇见123.By accident偶然地,意外地e out出版e true实现126.Give in投降127.Give away赠送128.Take away拿走129.Take notes记笔记130.Take off起飞131.Take one’s order点菜132.Take one’s place代替133.Take risks冒险134.How soon多久以后135.Each other相互136.Fall sleep入睡137.Fall behind落后138.Have classes上课139.Take place发生140.Take a pride in对...感到自豪141.Be proud of为...自豪142.Hold on等一下,别挂断143.On show在展出144.Stick to坚持145.Lead to导致146.Get over克服147.Close to几乎,接近148.Point out指出149.All kinds of各种各样的150.Try on试穿151.A set of一套152.Keep one’s words遵守诺言153.Look around四处看154.Set about doing着手做某事155.All in all总的来说156.As far as...就...而言157.The number of...的数量158.A number of许多159.Think back回想160.No matter what不论什么161.Encourage sb to do鼓励某人做162.Address sth with sb提出163.Break out爆发164.Break down停止运转,出故障165.Consider/regard as被认为、看作166.Draw up起草,撰写。

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程知能提升训练(含答案)

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程知能提升训练(含答案)

第三章一元一次方程_、选择题1•下列方程是一元一次方程的是()A. 2B. 2 4.下列方程的变形正确的有()A.&・6 = 0,变形为3x = 63.X ^5 = 3-3X 9 变形为 4x = 2 2 _ C 了・1 -,变形为2x - 3 = 20.2x = 1 .变形为 x 二 25•方程3・2 (x ・5) = 9的解是()A ・x=・2B. x=l6•下列方程移项正确的是()A. 4x.2=.5 移项.得 4x=5-2C. 3x+2=4x 移项.得 3x4x=2 B.4x ・2=・5移项•得4K =・5・2移项.得 4x ・D. 3x+2=4x3x=28•若关于的方程2 & -3^=4与* 一2=0的解相同.则k 的值为() A. -10B. 10C. -5D.5x 1 _1 十 2x9.对于方程5"~ ,去分母后得到的方程是()A."・ 1 = I + 2xB.x ・ 6 = 3(1 + 2x ) c. 2x - 3 二 3(1 * 2x ) D .2x - 6 = 3(1 十 2x )10•若3与 3 互为相反数.则m 的值为( )b=x —7.0*力=:20,则x 的值为( A. 22B. 12C. 32D.8D. 3x-2=2x-3D. -2C. x= 3D.x=2 1 3 A. 2x+3y=l B. y 2-2y-l=0 C. N- "=2 3•关于x 的两个方程5x4=3x 与ax+3=0的解相同.则a 的值为()3 4 3 4—™ ■A. 4B. 3 c. 4 D. 33H.9人14夭完成一件工作的&,而剩下的工作要在4夭内完成,假设每个人的工作效率相同,则冷増加的人数是()A. 11 人B.12 人C.13 人D.14 人12.某商品的进价为200元,标价为300元,打x折销告时后仍获利戻,则x为()A.7 B・6 C. 5 D. 4二填空题13•如果把方程3x+y=2写成用含"的代数式表示y的形式.那么y= _____________ .14. 已知关于x的方程2x-a=l的解是x=3,则实数a的值是___________ ・15. _________________________ 方程2x+3=7的解定.16. 若a=b-3»则b-a=17. ____________ 当y= 时,代数式丫一3与3-5y的值相等.18•—元一次方程3x=2 (x+1)的解是____________4x ■ 519. ____________ 当x= 时3的值是1.x - 1 x 320. 若代数式~3~与站的值相等,則x»_________________x 5x + 1 _3x - 221. 方程茴 ___________________________________________________ 6 ' 1厂去分母时,方程的两边应同时乘以.则得到的方程是22. 某工程甲单独完成需4天,乙单独完成需8夭,现甲先工作1天,乙再加入合作.问甲、乙再合作几夭才能完成这项工程.设甲、乙再合作*天才能完成这项工程,则可列一元一次方程 _____________ .三.解答题23. 解下列方程:(1) 2 (x+3) =5x24•当x为何值时•整式 2 d和4的值互为相反数?25•学校准备添置一批课桌椅•原定购60套.毎套100元店方表示:如来多购.可以优惠.结果校方购了72套.每套减价3元,但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本。

七年级数学上册 第3章 整合提升密码 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中七年级上册数学试题

七年级数学上册 第3章 整合提升密码 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中七年级上册数学试题

专训一:图表信息问题的四种类型名师点金:二元一次方程组的应用是初中教材中的重要内容,也是中考的热点内容之一,特别是近几年中考中,将已知条件以图形或图表等形式给出,出题手法新颖,给人耳目一新的感觉.实物信息类1.如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的2倍,高跷与腿重合部分的长度为28 cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为224 cm,设演员的身高为x cm,高跷的长度为y cm,求x,y的值.(第1题)表格信息类2.(中考·某某)小林在某商店购买商品A,B共三次,只有一次购买时,购买商品A,B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A,B的数量和费用如下表:购买商品A 的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物 6 5 1 140 第二次购物 3 7 1 110 第三次购物9 8 1 062(1)小林以折扣价购买商品A,B是第________次购物;(2)求出商品A,B的标价;(3)若商品A,B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?几何图形类3.某药业集团生产的某种药品的包装盒的表面展开图如图所示.已知长方体盒子的长比宽多4 cm,求这种药品包装盒的体积.(第3题)对话信息类4.在“五一”期间,小明、小亮等同学随家人一同到某公园游玩,下图是购买门票时,小明与他爸爸的对话.试根据图中的信息,解答下列问题:(1)小明他们一共去了几个大人?几个学生?(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由.(第4题)专训二:巧用一次方程(组)选择方案名师点金:解方案选择题要仔细审题,弄清题目中条件之间的关系和作用;在选择合适的方案之前,应分析都有哪几种可行的方案,结合求出的每种方案的结果作出判断,培养把实际问题抽象为数学问题的能力和分析判断能力.旅行社收费方案决策1.X校长暑假将带领几名学生去旅游,甲旅行社说:“如果校长买全票一X,则其余学生可享受半价优惠”;乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”,全票价为240元.(1)若学生有3人和5人,甲旅行社收费多少元?乙旅行社呢?(2)学生有多少人时,两个旅行社的收费相同?运输方式方案决策2.某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售,有火车和汽车两种运输方式,运输过程中的损耗均为200元/时.其他主要参考数据如下:运输工具途中平均速度(千米/时) 运费(元/千米) 装卸费用(元)火车100 15 2 000汽车80 20 900(1)如果汽车的总支出费用比火车多1 100元,你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗?请你列方程解答.(2)如果A市与B市之间的路程为s千米,且知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2小时和3.1小时.你若是A市水果批发部门的经理,要想将这批水果运往B 市销售,你认为选择哪种运输方式比较合算?购买方案决策3.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1 500元,乙种每台2 100元,丙种每台2 500元.若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你帮助设计一下商场的进货方案.上网计费方案决策4.某地上网有两种收费方式,用户可任选其一:(A)计时制:2.8元/时;(B)包月制:60元/月.此外,每种收费方式都加收通信费1.2元/时.(1)某用户每月上网20小时,选用哪种收费方式比较合算?(2)某用户有120元钱用于上网(一个月),选用哪种收费方式比较合算? (3)请你为用户设计一个方案,使用户能合理地选择收费方式.专训三:几种常见的热门考点名师点金:一元一次方程及方程组是初中数学的重点内容,也是中考的必考内容,其命题方向主要围绕方程(组)的相关概念、解法及应用几个方面.常见的题型有选择题、填空题、解答题,难度一般为中等.一次方程(组)的相关概念1.下列方程组是二元一次方程组的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =2y +z =3B .⎩⎪⎨⎪⎧2x =3y 2x +y =5C .⎩⎪⎨⎪⎧y =2x -2y =6D .⎩⎪⎨⎪⎧x +2y =3xy =6 2.若关于x 的方程ax +3=4x +1的解为正整数,则整数a 的值为( )A .3或2B .4C .5D .63.已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax -by =4,ax +by =2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =1,则2a -3b 的值为( )A .4B .6C .-6D .-44.若关于x 的方程(3-m)x2|m|-5+7=2是一元一次方程,则m =________.等式的基本性质5.下列等式变形正确的是( )A .如果S =12ab ,那么b =S 2aB .如果12x =6,那么x =3C .如果x -3=y -3,那么x -y =0D .如果mx =my ,那么x =y6.已知x =y≠-12,且xy≠0,下列各式:①x-3=y -3;②5x =y 5;③x 2y +1=y2x +1;④2x+2y =0,其中一定正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个7.如图,标有相同字母的物体的质量相同,若A 的质量为20克,当天平处于平衡状态时,B 的质量为________克.(第7题)一次方程(组)的解法8.下列方程组适合用代入法消元的是( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧y =12(x -y )+13x -2y =5B .⎩⎪⎨⎪⎧x =y5x -3y =6C .⎩⎪⎨⎪⎧2x -3y =13x +2y =7D .⎩⎪⎨⎪⎧2x +3y =43x +4y =59.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +3y =12,①3x -5y =2②时,为达到消元的目的,应该进行如下变形:①×________-②×________.10.解下列方程: (1)12-(3x -5)=7-5x ;(2)2x -56+3-x4=1.11.解下列方程组:(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x +5=y ,3x +y =10; (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x -4y =4,3x -2y =8;(3)⎩⎪⎨⎪⎧x 4+y 2=4,3x -2y =16; (4)⎩⎪⎨⎪⎧x -4y +z =-3,2x +y -z =18,x -y -z =7.一次方程(组)的应用12.“六一”儿童节前夕,某超市用3 360元购进A 、B 两种童装共120套,其中A 型童装每套24元,B 型童装每套36元.设购买A 型童装x 套,B 型童装y 套,依题意列方程组正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =12036x +24y =3 360B .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =12024x +36y =3 360C .⎩⎪⎨⎪⎧36x +24y =120x +y =3 360D .⎩⎪⎨⎪⎧24x +36y =120x +y =3 360 13.某种商品因换季准备打折出售.如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,那么这种商品的定价是多少元?14.为建设节约型、环境友好型社会,克服因干旱而造成的电力紧X困难,切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”,电力公司规定:居民家庭月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时,1千瓦时俗称1度)时,实行“基本电价”;当居民家庭月用电量超过80千瓦时时,超过部分实行“提高电价”.小X家2015年4月份用电100千瓦时,上缴电费68元;5月份用电120千瓦时,上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少.思想方法a.转化思想15.二元一次方程x+y=7的非负整数解有( )A.6个B.7个C.8个D.无数个b.整体思想16.有甲、乙、丙三种商品,购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元;购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元,那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需________元.c.数形结合思想17.如图,数轴上两个动点A,B开始时所表示的数分别为-8,4,A,B两点各自以一定的速度在数轴上运动,且A点的运动速度为2个单位/秒.(第17题)(1)A,B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求B点的运动速度;(2)A,B两点按上面的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒时两点相距6个单位?(3)A,B两点按上面的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发向同方向运动,且在运动过程中,始终有CB∶CA=1∶2,若干秒后,C点在-10处,求此时B点的位置.d.逆向思维法18.李飒的妈妈买了几瓶饮料,第一天,他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶;第二天,李飒招待来家中做客的同学,又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶;第三天,李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了.这三天,正好把妈妈买的全部饮料喝光,则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶?答案专训一1.解:根据题意列方程组,得⎩⎪⎨⎪⎧x =2y ,x +y -28=224,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =168,y =84. 故x 的值为168,y 的值为84.2.解:(1)三(2)设商品A ,B 的标价分别为x 元、y 元.根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧6x +5y =1 140,3x +7y =1 110,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =90,y =120. 答:商品A ,B 的标价分别为90元、120元.(3)设商品A ,B 均打a 折出售.根据题意,得(9×90+8×120)×a 10=1 062. 解得a =6.答:商店是打6折出售这两种商品的.3.解:方法一:设这种药品包装盒的高为x cm ,则宽为14-2x 2cm ,长为(13-2x) cm . 依题意得13-2x -14-2x 2=4. 解得x =2.方法二:设这种药品包装盒的宽为x cm ,高为y cm ,则长为(x +4) cm .根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧2x +2y =14,x +4+2y =13,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =2. 故这种药品包装盒的长为9 cm ,宽为5 cm ,高为2 cm .所以体积为9×5×2=90(cm 3).答:这种药品包装盒的体积为90 cm 3.4.解:(1)设一共去了x 个大人,y 个学生,则⎩⎪⎨⎪⎧x +y =12,35x +35y×50%=350,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =8,y =4. 答:一共去了8个大人,4个学生.(2)按团体票一次性购买16X 门票更省钱.理由:按团体票一次性购买16X 门票需要35×60%×16=336(元),因为336<350,所以按团体票一次性购买更省钱.专训二1.解:(1)当有学生3人时,甲:240+240×0.5×3=600(元);乙:(3+1)×240×0.6=576(元).当有学生5人时,甲:240+240×0.5×5=840(元);乙:(5+1)×240×0.6=864(元).(2)设学生有x 人.由题意,得240+240×0.5x=(x +1)×240×0.6.解得x =4.答:学生有4人时,两个旅行社的收费相同.2.解:(1)设所求路程为x 千米,则选择火车用的钱数为(200x 100+15x +2 000)元,选择汽车用的钱数为(200x 80+20x +900)元. 由题意,得200x 100+15x +2 000=200x 80+20x +900-1 100,解得x =400. 答:本市与A 市之间的路程为400千米.(2)选择火车用的钱数为⎝⎛⎭⎪⎫s 100+2×200+15s +2 000=17s +2 400(元),选择汽车用的钱数为⎝ ⎛⎭⎪⎫s 80+3.1×200+20s +900=22.5s +1 520(元). 当两种运输方式所用钱数相同时,即17s +2 400=22.5s +1 520,解得s =160. 所以当s 等于160时,两种运输方式一样合算;当s 小于160时,选择汽车运输比较合算;当s 大于160时,选择火车运输比较合算.3.解:设购进甲种电视机x 台,乙种电视机y 台,丙种电视机z 台.若购进甲、乙两种电视机,列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧1 500x +2 100y =90 000,x +y =50,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =25,y =25.即购进甲种电视机25台,乙种电视机25台.若购进甲、丙两种电视机,列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧1 500x +2 500z =90 000,x +z =50,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =35,z =15.即购进甲种电视机35台,丙种电视机15台.若购进乙、丙两种电视机,列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧2 100y +2 500z =90 000,y +z =50,解得⎩⎪⎨⎪⎧y =87.5,z =-37.5.(不合题意,舍去) 综上所述,共有两种方案:一是购进甲种电视机25台,乙种电视机25台;二是购进甲种电视机35台,丙种电视机15台.4.解:(1)计时制:20×(2.8+1.2)=80(元),包月制:60+20×1.2=84(元).因为80<84,所以选用计时制比较合算.(2)120÷(2.8+1.2)=30(小时),(120-60)÷1.2=50(小时).因为30小时<50小时,所以选用包月制比较合算.(3)设用户每月上网x 小时,两种方式的费用一样.由题意得:(2.8+1.2)x =60+1.2x ,解得x =1507. 所以当用户每月上网时间大于1507小时时,选用包月制比较合算; 当用户每月上网时间小于1507小时时,选用计时制比较合算; 当用户每月上网时间等于1507小时时,选用计时制和包月制一样合算. 专训三1.C 2.A 3.B 4.-3 5.C 6.B 7.10 8.B 9.3;210.解:(1)12-(3x -5)=7-5x ,12-3x +5= 7-5x ,2x = -10,x = -5.(2)2x -56+3-x 4=1, 2(2x -5)+3(3-x)= 12,4x -10+9-3x = 12,x = 13.11.解:(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x +5=y ,①3x +y =10,② 将①代入②,得3x +(2x +5)=10,解得x =1.将x =1代入①,得y =7.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =7. (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x -4y =4,①3x -2y =8,② ①-②,得-2y =-4,解得y =2.将y =2代入①,得3x -8=4,解得x =4.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =4,y =2. (3)⎩⎪⎨⎪⎧x 4+y 2=4,①3x -2y =16,②整理原方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x +2y =16,③3x -2y =16,② ③+②,得4x =32,解得x =8.将x =8代入③,得8+2y =16,解得y =4.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =8,y =4.(4)⎩⎪⎨⎪⎧x -4y +z =-3,①2x +y -z =18,②x -y -z =7,③①+②,得3x -3y =15,即x -y =5,④②-③,得x +2y =11,⑤联立④⑤组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧x -y =5,x +2y =11, 解得⎩⎪⎨⎪⎧x =7,y =2.将⎩⎪⎨⎪⎧x =7,y =2代入③,得7-2-z =7,解得z =-2. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =7,y =2,z =-2.12.B13.解:设这种商品的定价是x 元.根据题意,得0.75x +25=0.9x -20,解得x =300.答:这种商品的定价是300元.14.解:设“基本电价”为x 元/千瓦时,“提高电价”为y 元/千瓦时.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧80x +(100-80)y =68,80x +(120-80)y =88,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =0.6,y =1. 答:“基本电价”为0.6元/千瓦时,“提高电价”为1元/千瓦时.15.C 16.15017.解:(1)设B 点的运动速度为x 个单位/秒,列方程为82=1. 答:B 点的运动速度为1个单位/秒.(2)设两点运动t 秒时相距6个单位,①当A 点在B 点的左侧时,2t -t =(4+8)-6,解得t =6;②当A 点在B 点的右侧时,2t -t =(4+8)+6,解得t =18.答:当A ,B 两点运动6秒或18秒时相距6个单位.(3)设C 点运动的速度为y 个单位/秒,始终有CB∶CA=1∶2,则列方程得2-y =2(y-1).解得y =43.当C 点停留在-10处时,所用的时间为1043=152(秒), 此时B 点所表示的数为4-152×1=-72. 答:此时B 点的位置是-72所对应的点处. 点拨:本题利用数形结合思想,运用数轴辅助分析题意,找到相等关系,列方程得以求解.18.解:设第三天李飒喝饮料之前,还有x 瓶饮料,则x 2+12=x.解得x =1, 这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数.设第二天喝饮料之前还有y 瓶饮料,则y -⎝ ⎛⎭⎪⎫y 2+12=1.解得y =3,这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数.再设第一天喝饮料之前有z 瓶饮料,则z -⎝ ⎛⎭⎪⎫z 2+12=3. 解得z =7,这就是李飒的妈妈买的饮料的瓶数.答:李飒的妈妈买的饮料一共有7瓶.点拨:此题若按常规思维方法考虑非常困难,我们可利用逆向思维反向推理,问题便迎刃而解.。

典中点数学七年级上册全能打印的

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一、介绍『典中点数学七年级上册』是一本全面的数学教材,适用于初中七年级学生使用。

该教材内容广泛,包括了数学的基础知识和相关应用,旨在帮助学生建立扎实的数学基础,培养他们的数学思维和解决问题的能力。

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二、内容概览1. 数的认识- 整数的认识与应用- 分数的认识与应用- 百分数的认识与应用- 小数的认识与应用2. 代数基础- 代数式的认识与应用- 一次方程的认识与应用- 整式的认识与应用- 不等式的认识与应用3. 几何基础- 直角三角形及其面积- 平行线与相交线- 四边形的性质与面积- 圆的认识与应用4. 数据统计- 统计图的认识与应用- 常用统计指标的认识与应用- 概率的认识与应用三、特色与优点1. 全面的知识点覆盖:该教材将数学的基础知识进行了全面的覆盖,内容丰富、涵盖面宽,符合七年级学生的知识水平和学习需求。

2. 知识难易适度:教材通过深入浅出的方式,将抽象复杂的数学概念进行了分解和讲解,使学生易于理解和掌握。

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四、使用建议1. 学校教学:教师可根据教学大纲和学生实际情况,适度调整教学进度和深度,利用该教材进行系统教学。

2. 课外复习:学生可根据教材内容,进行课外复习和巩固,提高数学素养和解题能力。

3. 考前辅导:考试前,教师可结合该教材内容,进行针对性的辅导和练习,帮助学生做好考前准备。

五、总结『典中点数学七年级上册』作为一本全能打印的数学教材,内容全面、系统,适用于七年级学生的数学学习。

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七年级上册数学人教版 第3章 一元一次方程典中点习题课件第三章达标检测卷

七年级上册数学人教版 第3章  一元一次方程典中点习题课件第三章达标检测卷

第三章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列四个式子中,是一元一次方程的是( )A .1+2+3+4=10B .2x -3 C. x -13=x 2+1 D .x +3=y2.下列等式变形中,正确的是( )A .若a =b ,则a -3=3-bB .若x a =y a ,则x =yC .若ac =bc ,则a =bD .若b a =d c ,则b =d3.方程-2x +3=7的解是( )A .x =5B .x =4C .x =3.5D .x =-24.解方程2x +13-x +16=2,有以下四步:解:2(2x +1)-(x +1)=12 ①4x +2-x +1=12 ②3x =9 ③x =3 ④其中最开始发生错误的是( )A .①B .②C .③D .④5.已知M =-23x +1,N =16x -5,若M +N =20,则x 的值为( )A .-30B .-48C .48D .306.若关于x 的方程2x -m 3=1的解为x =2,则m 的值是( )A .2.5B .1C .-1D .37.已知方程7x +2=3x -6与关于x 的方程x -1=k 的解相同,则3k 2-1的值为( )A .18B .20C .26D .-268.某项工程甲单独做5天完成,乙单独做10天完成.现在由甲先做两天,然后甲、乙合作完成此项工程,若设甲一共做了y 天,则所列方程正确的是( ) A.y +25+y 10=1 B.y 5+y +210=1 C.y 5+y -210=1 D.y 5+25+y -210=19.方程2x -■3-x -32=1中有一个数被墨水盖住了,看后面的答案,知道这个方程的解是x =-1,那么墨水盖住的数是( )A.27 B .1 C .-1311 D .010.现有m 辆客车n 个人.若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车;若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车.有下列四个等式:①40m +10=43m -1;②n +1040=n +143;③n -1040=n -143;④40m +10=43m +1.其中正确的是( )A .①②B .②④C .②③D .③④二、填空题(每题3分,共30分)11.已知(m -4)x |m |-3+2=0是关于x 的一元一次方程,则m 的值为________.12.已知x -2y +3=0,则-2x +4y +2 019的值为________.13.若-0.2a 3x +4b 3与12ab y 是同类项,则xy =________. 14.已知y =3是方程ay =-6的解,那么关于x 的方程4(x -a )=a -(x -6)的解是________.15.在美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量比国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有__________幅.16.对于两个非零的有理数a ,b ,规定a ☆b =12b -13a ,若x ☆3=1,则x 的值为________.17.甲、乙两个足球队进行对抗赛,规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,共比赛10场,甲队保持不败,得22分,甲队胜________场.18.某汽车以20米/秒的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一下喇叭,5秒后听到回声,这时汽车离山谷多远?已知在空气中声音的传播速度约为340米/秒.设按喇叭时,汽车离山谷y 米,根据题意,可列方程为______________.19.在如图所示的运算流程中,若输出的数y =7,则输入的整数x =____________.(第19题) (第20题)20.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的13,另一根露出水面的长度是它的15,两根铁棒长度之和为55 cm ,此时木桶中水的深度是________.三、解答题(21题12分,22题8分,其余每题10分,共60分)21.解下列方程:(1)5y -3=2y +6; (2)2(x -2)-3(4x -1)=5(1-x );(3)7x -13-5x +12=2-3x +24; (4)2x 0.3-1.6-3x 0.6=31x +83.22.已知x =3是关于x 的方程3⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3+1+m (x -1)4=2的解,n 满足关系式 |2n +m |=0,求m +n 的值.23.下面是小红解方程2x +13-5x -16=1的过程:解:去分母,得2(2x+1)-5x-1=1.①去括号,得4x+2-5x-1=1.②移项,得4x-5x=1-2+1.③合并同类项,得-x=0.④系数化为1,得x=0.⑤上述解方程的过程中,是否有错误?答:________(填“有”或者“没有”);如果有错误,则开始出错的一步是________(填序号).如果上述解方程有错误,请你给出正确的过程.24.如图,一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板,一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板,与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板,恰好拼成一个大正方形.问大正方形的面积是多少?25.某校召开运动会,七(1)班学生到超市分两次(第二次少于第一次)购买某种饮料共90瓶,用去205元,已知该种饮料价格如下:求两次分别购买这种饮料多少瓶?26.某商店5月1日当天举行优惠促销活动,当天到该商店购买商品有两种优惠方案:方案1:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的八折优惠;方案2:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的九五折优惠.已知小红5月1日前不是该商店的会员.(1)若小红不购买会员卡,所购买商品的总价格为120元,则实际应支付多少元?(2)请问购买商品的总价格是多少时,两种方案的优惠情况相同?(3)你认为哪种方案更合算?(直接写出答案)答案一、1.C2.B3.D4.B5.B6.B7.C8.C9.B10.D二、11.-412.2 02513.-314.-4 515.6916. 3 217.618.2y-100=1 700点拨:由题意可知,5秒后,汽车前进的距离为5×20=100(米),声音传播的距离为5×340=1 700(米),根据等量关系可列方程为2y-100=1 700.19.27或2820.20 cm三、21.解:(1)移项,得5y-2y=6+3.合并同类项,得3y=9.系数化为1,得y=3.(2)去括号,得2x-4-12x+3=5-5x,移项,得2x-12x+5x=5+4-3,合并同类项,得-5x=6,系数化为1,得x=-6 5.(3)去分母,得4(7x -1)-6(5x +1)=2×12-3(3x +2),去括号,得28x -4-30x -6=24-9x -6,移项,得28x -30x +9x =24+6+4-6,合并同类项,得7x =28,系数化为1,得x =4.(4)原方程可化为20x 3-16-30x 6=31x +83.去分母,得40x -(16-30x )=2(31x +8).去括号,得40x -16+30x =62x +16.移项,得40x +30x -62x =16+16.合并同类项,得8x =32. 系数化为1,得x =4.22.解:将x =3代入方程3[⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3+1+m (x -1)4]=2中,得 3[33+1+m (3-1)4]=2. 解得m =-83.将m =-83代入关系式|2n +m |=0中,得⎪⎪⎪⎪⎪⎪2n -83=0. 于是有2n -83=0.解得n =43.所以m +n 的值为-43.23.解:有;①去分母,得2(2x +1)-(5x -1)=6.去括号,得4x +2-5x +1=6.移项,得4x -5x =6-2-1.合并同类项,得-x =3.系数化为1,得x =-3.24.解:设大正方形的边长为x 厘米,由题图可得x -2-1=4+5-x ,解得x =6,则6×6=36(平方厘米).所以大正方形的面积为36平方厘米.25.解:设第一次购买这种饮料x 瓶,则第二次购买(90-x )瓶,①若第一次购买饮料50瓶以上,第二次购买饮料30瓶以下,则2x+3(90-x)=205,解得x=65,得90-65=25(瓶).因为65>50,25<30,所以此情况成立.②若第一次购买饮料50瓶以上,第二次购买饮料30瓶以上不超过50瓶,则2x+2.5(90-x)=205,解得x=40.因为40<50,所以此情况不成立.③若第一次和第二次均购买饮料30瓶以上,但不超过50瓶,则2.5×90=225(元).因为两次购买饮料共用去205元,所以此情况也不成立.故第一次购买饮料65瓶,第二次购买饮料25瓶.26.解:(1)120×0.95=114(元).故实际应支付114元.(2)设小红所购买商品的总价格为x元,依据题意,得0.8x+168=0.95x,解得x=1 120.故当购买商品的总价格是1 120元时,两种方案的优惠情况相同.(3)当购买商品的总价格低于1 120元时,方案2更合算;当购买商品的总价格等于1 120元时,两种方案的花费相同;当购买商品的总价格大于1 120元时,方案1更合算.点拨:解决商品经济中的打折销售问题时,若打x折,则打折后的价格=标价×x10,商品的利润=售价-进价.。

北师大版七年级数学上册典中点第3章阶段强化专训一:列代数式

北师大版七年级数学上册典中点第3章阶段强化专训一:列代数式

专训一:列代数式
名师点金:列代数式就是先将文字叙述的语言表达成数量或数量关系,再用数学式子表示出来,要正确列出代数式需要注意以下几点:(1)仔细辨别词义;(2)弄清数量关系;(3)注意运算顺序;(4)规范书写格式.
列代数式表示数量关系
1.用代数式表示:
(1)a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍;
(2)a,b两数的和的平方减去它们的平方和;
(3)偶数,奇数;
(4)一个两位数,个位上的数字为a,十位上的数字为b,请表示这个两位数;
(5)若a表示三位数,现把2放在它的右边,得到一个四位数,请表示这个四位数.
列代数式解决几何问题
2.有若干张边长都是2的三角形纸片,从中取出一些纸片按如图所示的方式拼接起来,
可以拼成一个大的平行四边形或一个大的梯形,如果取的纸片数为n,试用含n的代数式表示拼成的平行四边形或梯形的周长.
(第2题)。

人教版七年级数学上册各章知识点总结及对应章节经典练习[1]

人教版七年级数学上册各章知识点总结及对应章节经典练习[1]

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七年级上册各章知识点第一章《有理数》一、正数与负数1.正数与负数表示具有相反意义的量。

问:收入+10元与支出—10元意义相反吗?2.有理数的概念与分类①整数和分数统称有理数,能写成两个整数之比的数就是有理数 。

判断:有理数可分为正有理数和负有理数( )②零既不是正数,也不是负数。

判断:0是最小的正整数( ),正整数负整数统称整数( ),正分数负分数统称分数( )③有限小数和无限循环小数因都能化成分数,故都是有理数。

判断:0是最小的有理数( )④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比,固称为无理数,如π,π/2等。

判断:整数和小数统称有理数( )二、数轴1.数轴三要素:原点、正方向、单位长度 (另:数轴是一条有向直线)2.作用:1)描点:数形结合;2)比较大小:沿着数轴正方向数在逐渐变大;3)直观反映互为相反数的两个点的位置关系;4)绝对值的几何意义;5)有理数都在数轴上,但数轴上的数并非都是有理数。

3.数轴上点的移动规律:“正加负减"向数轴正方向(或负方向)则对应的数应加(或减)4.数轴上以数a 和数b 为端点的线段中点为a 与b 和的一半(如何用代数式表示?)三、相反数1. 定义:若a+b=0,则a 与b 互为相反数 特例:因为0+0=0,所以0的相反数是02.性质:①若a 与b 互为相反数,则a+b=②—a 不一定表示负数,但一定表示a 的相反数(仅仅相差一个负号)③若a 与b 互为相反数且都不为零,a b= ④除0以外,互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。

人教版数学七年级上册第3章【一元一次方程】单元提升训练

人教版数学七年级上册第3章【一元一次方程】单元提升训练

【一元一次方程】单元提升训练一.选择题1.已知下列方程:①=+1;②x+y=3;③x=0;④x2+4x=3;⑤x﹣3=;⑥x(1﹣2x)=3x﹣1,其中是一元一次方程的有()A.①③⑤B.①③⑥C.①③D.⑤⑥2.若关于x的一元一次方程2x﹣k+4=0的解是x=3,那么k的值是()A.4B.5C.6D.103.如果x=2是方程x+a=2的根,那么a的值是()A.0B.1C.﹣1D.﹣24.已知关于x的一元一次方程x﹣﹣1的解是偶数,则符合条件的所有整数a的和为()A.﹣12B.﹣14C.﹣20D.﹣325.下列变形错误的是()A.若a=b,则a+c=b+c B.若ab=ac,则b=cC.若a=b,则=D.若=,则a=b6.受非洲猪瘟及其他因素影响,2019年9月份猪肉价格连续两次大幅度上涨,瘦肉价格由原来的25元/千克,连续上涨x%后,上升到64元/千克,根据题意,则下列方程中正确的是()A.25(1﹣x%)2=64B.25(1﹣2x%)2=64C.25(1﹣x2%)=64D.25(1+x%)2=647.根据等式的性质,下列结论不正确的是()A.若,则a=b B.若a﹣3n=b﹣3n,则a=bC.若ax=bx,则a=b D.若,则a=b8.已知等式a=2b﹣5,则下列等式不一定成立的是()A.a+5=2b B.a+1=2b﹣4C.ac=2bc﹣5D.=b﹣9.已知关于x的方程a﹣x=+3a的解是x=4,则代数式3a+1的值为()A.﹣5B.5C.8D.﹣810.定义一种新运算“a☆b”的含义为:当a≥b时,a☆b=a+b;当a<b时,a☆b=a﹣b.例如:3☆(﹣4)=3+(﹣4)=﹣1,(﹣6)☆=(﹣6)﹣=﹣6,则方程(3x﹣7)☆(3﹣2x)=2的值为()A.1B.C.6或D.6二.填空题11.若关于x的方程(k﹣2)x|k﹣1|+5k+4=0是一元一次方程,则k+x=.12.若关于x的一元一次方程|a|x+2=0的解是x=﹣2,则a=.13.若2a与3﹣a互为相反数,则a等于.14.一艘船往返于A、B两地,由A到B顺流行驶需要6小时,由B到A逆流行驶需要8小时,已知水流速度为3千米/时,船在静水中的速度为v千米/时,则可以列方程为.15.小李解方程5a﹣x=13(x为未知数)时,误将﹣x看做+x,解得方程的解为x=2,则原方程的解为x=.三.解答题16.解下列方程:(1)8x﹣3=5x+3;(2)5(y+8)=5﹣6(7﹣2y);(3);(4)﹣=x+1.17.为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮,动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线,已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元,且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元.(1)求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元?(2)除地铁1、2、3、11号线外,青岛市政府规划未来五年,还要再建182千米的地铁线网,据预算,这182千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?18.定义运算“*”:对于任意有理数a和b,规定a*b=b2﹣ab﹣3,如2*3=32﹣2×3﹣3=0.(1)求﹣5*(﹣3)的值;(2)若(a﹣3)*(﹣)=a﹣1,求a的值.19.已知m,n是有理数,单项式﹣x n y的次数为3,而且方程(m+1)x2+mx﹣tx+n+2=0是关于x 的一元一次方程.(1)若该方程的解是x=3,求t的值.(2)若题目中关于x的一元一次方程的解是整数,请求出整数t的值.20.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=15.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数,点P表示的数(用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(3)若点D是数轴上一点,点D表示的数是x,请你探索式子|x+5|+|x﹣7|是否有最小值?如果有,写出求最小值的过程;如果没有,说明理由.参考答案一.选择题1.解:①=+1属于一元一次方程;②x+y=3属于二元一次方程;③x=0属于一元一次方程;④x2+4x=3属于一元二次方程;⑤x﹣3=属于分式方程;⑥x(1﹣2x)=3x﹣1属于一元二次方程;故选:C.2.解:把x=3代入,得2×3﹣k+4=0,解得k=10.故选:D.3.解:将x=2代入x+a=2,得2+a=2.解得a=0.故选:A.4.解:由x﹣﹣1得:6x﹣(3﹣ax)=3(x+3)﹣6,解得:x=.∵x的值是偶数,∴3+a的值可能为1,3,﹣1、﹣3∴a的值可能为﹣2,0,﹣4、﹣6,∴符合条件的所有整数a的和是:﹣2+0﹣4﹣6=﹣12.故选:A.5.解:A、等式a=b的两边同时加上c,等式仍成立,即a+c=b+c,故本选项不符合题意.B、若a=0时,等式b=c不一定成立,故本选项符合题意.C、等式a=b的两边同时除以(c2+1),等式仍成立,即=,故本选项不符合题意.D、等式=的两边同时乘以(c﹣1),等式仍成立,即a=b,故本选项不符合题意.故选:B.6.解:当猪肉第一次提价x%时,其售价为25+25x%=25(1+x%);当猪肉第二次提价x%后,其售价为25(1+x%)+25(1+x%)x%=25(1+x%)2.∴25(1+x%)2=64.故选:D.7.解:A、两边都减得a=b,原变形正确,故此选项不符合题意;B、两边都加上3n得a=b,原变形正确,故此选项不符合题意;C、两边除以x,x可能为0,原变形不正确,故此选项符合题意;D、两边都乘y得a=b,原变形正确,故此选项不符合题意;故选:C.8.解:A、由a=2b﹣5的两边同时加上5得到:a+5=2b,故本选项不符合题意;B、由a=2b﹣5的两边同时加上1得到:a+1=2b﹣4,故本选项不符合题意;C、由a=2b﹣5的两边同时乘以c得到:ac=2bc﹣5c,故本选项符合题意;D、由a=2b﹣5的两边同时除以2得到:=b﹣,故本选项不符合题意;故选:C.9.解:把x=4代入a﹣4=2+3a,移项合并得:﹣2a=6,解得:a=﹣3,则原式=﹣9+1=﹣8,故选:D.10.解:当3x﹣7≥3﹣2x,即x≥2时,由题意得:(3x﹣7)+(3﹣2x)=2,解得x=6;当3x﹣7<3﹣2x,即x<2时,由题意得:(3x﹣7)﹣(3﹣2x)=2,解得x=(舍去),∴x的值为6.故选:D.二.填空题11.解:由题意得:|k﹣1|=1,且k﹣2≠0,解得:k=0,﹣2x+4=0,解得:x=2,则k+x=0+2=2,故答案为:2.12.解:根据题意,得﹣2|a|+2=0,且a≠0,解得:a=±1.故答案为:±1.13.解:根据题意得:2a+3﹣a=0,解得:a=﹣3.故答案为:﹣3.14.解:由题意得:6(v+3)=8(v﹣3),故答案为:6(v+3)=8(v﹣3).15.解:把x=2代入方程5a+x=13,得:5a+2=13,解得:a=,则方程是:11﹣x=13,解得:x=﹣2.故答案为:﹣2.三.解答题16.解:(1)8x﹣3=5x+3,移项,得8x﹣5x=3+3,合并同类项,得3x=6,系数化为1,得x=2;(2)5(y+8)=5﹣6(7﹣2y),去括号,得5y+40=5﹣42+12y,移项,得5y﹣12y=5﹣42﹣40,合并同类项,得﹣7x=﹣77,系数化为1,得x=11;(3),去分母,得3(y+2)﹣12=2(2y﹣1),去括号,得3y+6﹣12=4y﹣2,移项,得3y﹣4y=12﹣6﹣2,合并同类项,得﹣y=4,系数化为1,得y=﹣4;(4)﹣=x+1,去分母,得3(x+7)﹣4(x﹣1)=12(x+1),去括号,得3x+21﹣4x+4=12x+12,移项,得3x﹣4x﹣12x=12﹣4﹣21,合并同类项,得﹣13x=﹣13,系数化为1,得x=1.17.解:(1)设2号线每千米的平均造价为x亿元,则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元,依题意,得:32x+66(x+0.2)=581.6,解得:x=5.8,∴x+0.2=6.答:2号线每千米的平均造价为5.8亿元,3号线每千米的平均造价为6亿元.(2)6×1.2×182=1310.4(亿元).答:还需投资1310.4亿元.18.解:(1)由题意可知:﹣5*(﹣3)=﹣[(﹣3)2﹣5×(﹣3)﹣3]=﹣(9+15﹣3)=﹣21;(2)∵(a﹣3)*(﹣)=a﹣1,∴,+3,+3,+3,﹣a=a=﹣.19.解:(1)由题意得:n=2,m=﹣1;∴﹣x﹣xt+4=0,当x=3时,则﹣3﹣3t+2+2=0,∴t=;(2)(m+1)x2+mx﹣tx+n+2=0,∵n=2,m=﹣1,∴﹣x﹣xt+4=0,x=,t==﹣1,∴t≠﹣1,x≠0∵t是整数,x是整数,∴当x=1时,t=3,当x=4时,t=0,当x=﹣1时,t=﹣5,当x=﹣4时,t=﹣2,当x=2时,t=1,当x=﹣2时,t=﹣3.20.解:(1)∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=15,∴点B表示的数是8﹣15=﹣7,∵动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,∴点P表示的数是8﹣6t.(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=6x,BC=3x,∵AC﹣BC=AB,∴6x﹣3x=15,解得:x=5,∴点P运动5秒时追上点Q.(3)若点D是数轴上一点可分为三种情况:①当点D在点B的左侧或与点B重合时x≤﹣5,则有BD=|x+5|=﹣(x+5)=﹣x﹣5,AD=|x﹣7|=﹣(x﹣7)=7﹣x,∵|x+6|+|x﹣8|≥0,∴﹣x﹣5+7﹣x≥0,∴x≤1,∴当x=﹣5时|x+5|+|x﹣7|存在最小值12,②当点D在AB之间时﹣5<x<7,BD=|x+5|=x+5,AD=|x﹣7|=﹣(x﹣7)=7﹣x,∵|x+5|+|x﹣7|=x+5+7﹣x=12,∴式子|x+5|+|x﹣7|=12.③当点D在点A的右侧时x≥7,则BD=|x+5|=x+6,AD=|x﹣7|=x﹣7,∵|x+5|+|x﹣7|=x+5+x﹣7=2x﹣2≥0,∴x≥1,∴当x=7时,|x+5|+|x﹣7|=12为最小值,综上所述当﹣5≤x≤7时,|x+5|+|x﹣7|存在最小值12.。

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专训一:巧用一元一次方程解图表信息问题名师点金:
解图表信息题的一般方法:
(1)“识图表”:
①先整体阅读,对图表资料有一个整体了解,进而搜索有效信息;
②关注数据变化;
③注意图表细节的提示作用.
(2)“用图表”:通过认真阅读、观察、分析图表,获取信息.根据信息中数据或图形特征,找出相等关系.
(3)“建模型”:在正确理解各量之间关系的基础上,建立合理的数学模型,解决问题.
积分问题
类型1球赛积分问题
1.学校举行排球赛,积分榜部分情况如下:
班级比赛场次胜场平场负场积分
七(1) 6 3 2 1 14
七(2) 6 1 4 1 12
七(3) 6 5 0 1 16
七(4) 6 5 1 0 17
(1)分析积分榜,平一场比负一场多得________分;
(2)若胜一场得3分,七(6)班也比赛了6场,胜场数是平场数的一半且共积14分,那么七(6)班胜几场?
类型2测试积分问题
2.某小组8名同学参加一次知识竞赛,共答题10道,每题分值相同.每题答对得同样多的分,答错或不答扣同样多的分.情况如下:
学号答对题数答错题数得分/分
1 8
2 70
2 9 1 85
3 9 185
4 5 5 25
5 7 3 55
6 10 0 100
7 4 610
8 8 2 70
(1)如果答对的题数为n(0≤n≤10,且n为整数),用含n的式子表示得分;
(2)什么情况下,得分为零分,得分为负分?
月历问题(建模思想)
3.你对生活中常见的月历了解吗?月历中存在许多数字奥秘,你想知道吗?(下表是2016年12月的月历)
2016年12月
一二三四五六日
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
(1)它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系?
(2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72,你能知道是哪几天吗?
(3)如果用一个正方形圈出四个数,且这四个数的和为56,这里圈出的四天你知道分别是几号吗?
分段计费问题
类型1出租车计费问题
4.在外地打工的赵先生下了火车,为尽快赶回位于市郊的赵庄和家人团聚,他打算乘坐市内出租车.市客运公司规定:起步价为5元(不超过3 km收5元),超过3 km,每千米要加收一定的费用.赵先生上车时看了一下计费表,车到家门口时又看了一下计费表,已知火车站到赵庄的路程为18 km.
上车时里程表下车时里程表
起步价(元) 5.00
元/km×××
总价(元) 5.00
时间17:05
起步价(元) 5.00
元/km×××
总价(元) 29.00
时间17:25 求行程超过3 km时,每千米收多少元.
类型2阶梯电价计费问题(转化思想、分类讨论思想)
5.某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:
第一档电量第二档电量第三档电量
月用电量不超过210度,每度价格为0.52元月用电量超过210度不超过
350度,每度比第一档提价
0.05元
月用电量超过350度,每度比
第一档提价
0.30元
例:若某户月用电量400度,则需交电费为210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元).
(1)如果按此方案计算,小华家5月份的电费为138.84元,请你求出小华家5月份的用电量;
(2)以此方案请你回答:若小华家某月的电费为a元,则小华家该月用电量属于第几档?
类型3工资纳税问题
6.(中考·永州)中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行,其中规定个人所得税纳税办法如下:
①以个人每月工资收入额减去3 500元后的余额作为其每月应纳税所得额;
②个人所得税纳税率如下表:
纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率
1 不超过1 500元的部分3%
2超过1 500元至4 500元的部分10%
3超过4 500元至9 000元的部分20%
4超过9 000元至35 000元的部分25%
5超过35 000元至55 000元的部分30%
6超过55 000元至80 000元的部分35%
7超过80 000元的部分45%
(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4 000元和6 000元,请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税;
(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元,则丙每月工资收入额应为多少?
平面图形的拼组问题
7.如图是某市民健身广场的平面示意图,它是由6个正方形拼成的长方形,其中C,D两个正方形的大小相同,已知中间最小的正方形A的边长是1米.
(1)若设图中最大正方形B的边长是x米,请用含x的式子表示出正方形F、E和C的边长分别为________,________,________;
(2)观察图形的特点可知,长方形相对的两边是相等的(如图中的PQ和MN),请根据这个等量关系,求出x的值;
(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道,由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成,如果两队从同一点开始,沿相反的方向同时施工2天后,因甲队另有任务,余下的工程由乙队单独施工,试问还要多少天完成?
(第7题)
专训一
1.解:(1)1
(2)设平一场得x分,则负一场得(x-1)分.由表中任何一行数据可求出x=2,则x-1=1,即平一场得2分,负一场得1分.设七(6)班胜a场,平2a场,负(6-3a)场,列方程得3a+2×2a+(6-3a)=14.解得a=2.
答:七(6)班胜2场.
2.解:(1)设答对一道题得x分,由6号同学的数据可得
10x=100,解得x=10.
设答错或不答一题扣y分,由1号同学的数据可得
8×10-2y=70,解得y=5.
所以当答对的题数为n时,得分为10n-5(10-n)=15n-50(分).
(2)因为n为整数,所以不可能出现得零分的情况;
当答对题数为0,1,2或3时,得分为负分.
3.解:(1)月历中,横行上相邻两数之差为1,竖列上相邻两数之差为7.
(2)设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x,则上面的一个数为x-7,下面的一个数为x+7.
根据题意,得(x-7)+x+(x+7)=72.解这个方程,得x=24.
所以x-7=24-7=17,x+7=24+7=31.
答:这三天分别是17号、24号、31号.
(3)设圈出的四个数中,最小数为y,则另三个数分别为y+1,y+7,y+8.
根据题意,得y+(y+1)+(y+7)+(y+8)=56.
解这个方程,得y=10.
所以y+1=10+1=11,y+7=10+7=17,y+8=10+8=18.
答:这四天分别是10号、11号、17号、18号.
点拨:这是生活中常见的月历问题,把它进行数学建模,则可将其转化为数字问题:它的横行上相邻两数之差为1,即为连续整数;竖列上相邻两数之差为7.这些数最小为1,最大为31.
4.解:设行程超过3 km时,每千米收x元.
根据题意列方程,得5+(18-3)x=29.
解得x=1.6.
答:行程超过3 km时,每千米收1.6元.
5.解:(1)月用电量为210度时,需交电费为210×0.52=109.2(元),月用电量为350度时,需交电费为210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元),
故可得小华家5月份的用电量在第二档.设小华家5月份的用电量为x度,则210×0.52+(x-210)×(0.52+0.05)=138.84.
解得x=262.即小华家5月份的用电量为262度.
(2)由(1)得,当a≤109.2时,小华家该月用电量在第一档;
当109.2<a≤189时,小华家该月用电量在第二档;
当a >189时,小华家该月用电量在第三档.
点拨:本题运用转化思想和分类讨论思想求解.解答本题要先计算出分界点处需交的电费.
6.解:(1)(4 000-3 500)×3%=500×3%=15(元),
1 500×3%+(6 000-3 500-1 500)×10%=45+1 000×10%=45+100=145(元). 答:甲每月应缴纳的个人所得税为15元;乙每月应缴纳的个人所得税为145元. (2)设丙每月工资收入额应为x 元,易知纳税级数为2,则1 500×3%+(x -3 500-1 500)×10%=95,解得x =5 500.
答:丙每月工资收入额应为5 500元. 7.解:(1)(x -1)米;(x -2)米;(x -3)米
(2)由题图可得2(x -3)+(x -2)=x +x -1,解得x =7. (3)由(2)可知MN =13米,MQ =11米. 长方形的周长为(13+11)×2=48(米).
所以甲队平均每天完成4810=4.8(米),乙队平均每天完成48
15=3.2(米).
设余下的工程由乙队单独施工,还要y 天完成. 由题意得3.2y +(4.8+3.2)×2=48, 解得y =10.
答:余下的工程由乙队单独施工,还要10天完成.。

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