2016年秋人教版七年级数学上典中点第三章整合提升专训三.doc

专训三：几种常见的热门考点

名师点金：一元一次方程的知识是方程的基础，在初中数学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直是中考的必考内容．本章主要考查一元一次方程及方程的解的概念、等式的基本性质、解方程、利用一元一次方程解决实际问题等．

一元一次方程的相关概念

1．下列方程中，是一元一次方程的是( ) A ．1－x 2＝3y －2 B .1

y －2＝y

C ．3x ＋1＝2x

D ．3x 2＋1＝0

2．下列一元一次方程中，以x ＝4为解的是( ) A ．x ＋5＝2x ＋1 B ．3x ＝－12 C ．3x －8＝5x D ．3(x ＋2)＝2x ＋2

3．若关于x 的方程ax ＋3＝4x ＋1的解为正整数，则整数a 的值为( ) A ．2或3 B ．4 C ．5 D ．6

4．若关于x 的方程(3－m)x 2|m|－

5＋7＝2是一元一次方程，则m ＝________．

等式的基本性质

5．下列等式变形正确的是( ) A ．如果S ＝12ab ，那么b ＝S

2a

B ．如果1

2

x ＝6，那么x ＝3

C ．如果x －3＝y －3，那么x －y ＝0

D ．如果mx ＝my ，那么x ＝y

6．已知x ＝y≠－12，且xy≠0，下列各式：①x －3＝y －3；②5x ＝y 5；③x 2y ＋1＝y

2x ＋1；

④2x ＋2y ＝0，其中一定正确的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．如图，图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20 g ，当天平处于平衡状态时，B 的质量为________．

(第7题)

解一元一次方程

8．解下列方程： (1)12－(3x －5)＝7－5x ； (2)2x －56＋3－x 4＝1；

(3)－25(3y ＋2)＝110－3

2(y －1)．

9．已知方程37x ＋11＝9－114x 的解比关于x 的方程8x ＋a 3＝3x ＋7a

3的解小2，求a 的值．

一元一次方程的应用

10．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及价格如下表：

(1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，则各自购买多少件？

(2)400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若不能，请说明理由．

11．在某复印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元. 在某图书馆复印文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.

设需要复印文件x页，请根据提供的信息回答下列问题：

(1)用含x的式子填写下表：

(2)当x为何值时，两处收费相等？

(3)当40＜x＜50时，你认为在哪里复印省钱？(直接写出结果即可)

数学思想方法的应用

a ．整体思想

12．解方程12(2x －1)＋16(2x －1)＝－1

3(2x －1)＋9.

b ．分类讨论思想

13．解关于x 的方程2ax ＋2＝12x ＋3b.

c ．数形结合思想

14．如图，数轴上两个动点A ，B 开始时所对应的数分别为－8，4，A ，B 两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A 点的运动速度为2个单位长度/秒．

(第14题)

(1)A ，B 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B 点的运动速度；

(2)A ，B 两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？

(3)A ，B 两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发

向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB ∶CA ＝1∶2，若干秒后，C 点在－10处，求此时B 点的位置．

d ．逆向思维法

15．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶？

专训三 1．C 2.A 3.A 4．－3

5．C 6.B 7.10 g

8．解：(1)去括号，得12－3x ＋5＝7－5x. 移项、合并同类项，得2x ＝－10. 系数化为1，得x ＝－5.

(2)去分母，得2(2x －5)＋3(3－x)＝12. 去括号，得4x －10＋9－3x ＝12. 移项、合并同类项，得x ＝13.

(3)去分母，得－4(3y ＋2)＝1－15(y －1)． 去括号，得－12y －8＝1－15y ＋15. 移项、合并同类项，得3y ＝24. 系数化为1，得y ＝8.

9．解：解方程37x ＋11＝9－1

14x ，得x ＝－4.则第二个方程的解为x ＝－4＋2＝－2.把x

＝－2代入8x ＋a 3＝3x ＋7a 3，得8×(－2)＋a 3＝3×(－2)＋7a 3.整理，得a 3－16＝7a

3

－6.

解这个方程，得a ＝－5.

10．解：(1)设购买篮球x 个，则购买羽毛球拍(10－x)副． 由题意，得50x ＋25(10－x)＝400.解得x ＝6.所以10－x ＝4. 答：购买篮球6个，羽毛球拍4副．

(2)能实现．购买篮球3个，排球5个，羽毛球拍2副． 11．解：(1)2.4＋0.09(x －20)；0.1x

(2)由题意，得2.4＋0.09(x －20)＝0.1x.解得x ＝60. 答：当x 为60时，两处收费相等． (3)当40＜x ＜50时，在图书馆复印省钱．

12．解：原方程可化为12(2x －1)＋16(2x －1)＋1

3(2x －1)＝9，

即⎝⎛⎭⎫

12＋16＋13×(2x －1)＝9，即2x －1＝9，解得x ＝5.

点拨：本题将2x －1作为一个整体来求解可简化运算过程，体现了整体思想的运用． 13．解：把方程2ax ＋2＝12x ＋3b 变形， 得(2a －12)x ＝3b －2. 分三种情况：

(1)当2a －12≠0，即a≠6时，方程只有一个解，其解为x ＝3b －22a －12.

(2)当2a －12＝0且3b －2＝0时，方程有无数个解． 由2a －12＝0，得a ＝6； 由3b －2＝0，得b ＝2

3

.

所以当a ＝6且b ＝2

3时，方程有无数个解．

(3)当2a －12＝0且3b －2≠0时，方程无解． 由2a －12＝0，得a ＝6； 由3b －2≠0，得b≠2

3

.

所以当a ＝6且b≠2

3

时，方程无解．

点拨：本题求方程的解时，对mx ＝n 化简时应根据m ，n 的取值讨论解的情况，体现了分类讨论思想的运用．

14．解：(1)设B 点的运动速度为x 个单位长度/秒，列方程为8

2

x ＝4.解得x ＝1.