数学思想与文化论文

数学文化的影响

在当今社会,科学技术正以迅猛的势头强烈地影响、渗透并冲击着人类社会几乎所有的领域,数学与数学技术是其中最强劲的浪潮之一。在新技术革命和信息革命中,数学理论与技术起着十分重要的作用。纵观人类科学与文明发展的历史,我们可以发现:数学一直是人类文明发展的主要文化力量,同时人类文化的发展又极大地影响了数学的进步。

“广义的文化概念强调的是文化对人类创造活动的依赖性。数学对象终究不是物质世界中的真实存在,从这个意义上说,数学就是一种文化。狭义的文化概念强调的是文化对人的行为、观念、态度、精神等的影响。数学除了在科学技术方面的应用外,其在精神领域的功效,特别是在对人类理性精神方面的影响也是有目共睹的。作为一种人类的理性精神,作为理性精神最有力的倡导者和体现者,今天数学已在一定程度上渗透到以前由权威、习惯和风俗所统治的领域,成为人们思想和行动的先导之一。某些数学成果如无理数和非欧几何的发现所产生的精神方面的影响,并不亚于对数学本身产生的影响,它们对认识论、伦理观乃至人生观都产生了巨大的影响。因此,在这种意义上说,数学还是一种文化。按照现代数学研究，广义地讲，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化对象。数学文化与一般人类文化、科学文化数学文化有与一般人类文化的共性,因为它既是人类文化的组成部分,也是人类文化发展的产物,都有对人类智力、美学和道德方面培养的功能。但数学文化有与一般人类文化相比又具有特殊性,即数学文化的个性:数学有自己独一无二的语言—数学语言,数学具有独特的价值判断标准一一数学认识论和真理观。这使得数学不仅与文学、艺术有很大差别,而且与科学(包括自然科学和社会科学)也有着巨大的不同。从社会学的角度看,数学还具有独特的发展模式。这些独特的个性,一方面使数学自身构成了一种独立的文化体系,同时也使数学与一般人类文化有本质的区别。数学文化与科学文化也有着本质的不同,从学科分类中数学与自然科学的关系可以说明这一点。历史上,数学曾经是哲学的一个分支,亚里士多德护Jistotle)将数学放在关于纯知识学问的理论哲学中,欧洲中世纪的学者也将

数学作为哲学的分支放在神学类之下。古希腊早期的数学家都是哲学家,中国先秦对数学有贡献的数学家也均是哲学家(如管子、老子、庄子、墨子等)。直到文艺复兴时期,培根.F(Bacno)才把数学化归在自然科学的实用部分,认为数学是研究自然的工具。18世纪法国数学家达朗贝尔(J.Dalembe)rt明确地把数学放在自然科学之内,由此在理论上数学是自然科学的一个门类。但随着19世纪以后的日趋抽象化,数学在研究内容与研究方法上与自然科学有了越来越大的区别,学术界已不再将数学看作自然科学的一部分了。正如著名科学家钱学森所阐明的,数学已经与自然科学和社会科学相并列,成为一个独立的学科。这一新的划分标准适应了现代数学的发展要求,对于理解数学文化的本质有很大帮助。数学文化或许与科学文化有交叉重叠部分,但数学文化绝不简单是科学文化的一部分。数学作为联结自然科学与人文、社会科学的纽带,扮演着沟通文理、兼容并蓄、弥合裂痕的文化使者角色。数学的艺术特征（1）数学的艺术性用美学的原则衡量数学，使得数学本身成为具有特定美学性质的艺术。数的美妙性质令探寻的人折服；幻方、魔方神秘的美令人震颤；黄金分割使艺术家们创作出令人赞叹的作品；永无休止的莫比乌斯圈，四叶玫瑰线同样吸引着人们的目光，带给人们无尽的美的享受。数学追求的目标是，从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本，所有这些都是美的标志，而进行数学创造的最主要的动力就是对美的追求。法国数学家阿达玛（J．Hndamard）说：数学家的美感犹如一个筛子，没有它的人永远成不了数学家。可见，数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。阿根廷《21世纪趋势》周刊网站报道，挪威卑尔根大学的数学家和心理学家首次证明，美是发现真理的源泉，无论是对美感还是对真理的判断，都取决于大脑思维处理的流畅性。卑尔根大学数学家罗尔夫〃雷伯用数学实验证明了这一推断。在实验中专家发现，人们使用对称性来作为检验算术结果是否正确的指标。对称性被视为是美的代表。结合此前在数学认知和直觉判断领域的研究，科学家指出，人的直觉判断可能受某种与美感有关的机制指挥，至少在解决简单数学问题时是这样的。（2）数学与音乐在我们现行的教育体制中，数学与音乐似乎处在了两个极端的位置，数学让学生感到疲劳、辛苦，音乐让学生感到轻松、愉快，而这样的两门科目之间却有剥离不开的联系。事实上，早在公元前6世纪，毕达哥拉斯就发现了数学与音乐间的比率关系。即一根拉紧的弦，取原长的1/2可弹出八度音调，取2/3可弹出五度音调，取3/4可

弹出四度音调，也就是说音调的和谐由弦长与标准弦长的比决定。通过试验，他创造了毕达哥拉斯八弦里拉理论，而后，他又发现弦的长度和振动数比例构成逆数形态，经过计算创造出了毕达哥拉斯音阶理论，也是现在西方音乐的雏形。对于数学与音乐两者之间关系的研究，从数学的观点看，最高成就应当属于法国数学家傅立叶，他让我们了解了音乐声音的本质以及声音本质所具有的数学特征。傅立叶证明了所有的声音，无论是噪音还是仪器发出的声音，复杂的还是简单的声音，都可以用数学方式进行全面的描述。声音的本质包括音高、音调和音色，表现在数学函数图上则是波的振幅、频率和形状。这样一来，任何复杂的声音实际都能用音叉一样的简单声音经过适当的组合完全表现出来，也就是说从理论上讲，我们完全可以仅利用音叉就演奏出一曲由一个乐团才可以完成的交响乐。音乐声音的数学分析具有十分重大的意义，电话就是这种分析的产物之一，现在的乐器制造商还将乐器的声音转化为波形图，然后比较这些图形与理想图形的匹配程度进而判断产品的优劣。（3）数学与美术数量、形状和结构是数学研究的内容，也是美术绘画所要表现的对象，它们将数学与美术联系在一起，可以说，渗透了数学内容的美术作品更加具有感染力、亲和力，更能给人舒适、愉悦的感受。将三维空间的物象真实生动地表现在二维的画纸上是绘画的基本功——素描。通过对物象的形体结构、比例关系、明暗变化等因素的观察综合表现物象则需要透视理论。透视是制造绘画空间感、立体感的主要手段，将平面视觉提升为三维，很大程度上决定了作品“型”的准确性。15世纪意大利画家阿尔贝蒂(L.B.Alberti)著书《绘画论》，专门叙述了绘画的数学基础，论述了透视的重要性，他认为数学是认识自然的钥匙，希望画家们能够通晓几何学。文艺复兴时期，经过众多画家、建筑师、工程师的共同努力，绘画透视学产生了，素描艺术也得到了空前的发展。黄金分割是数学术语，同时也是艺术家的挚爱，因为可以给人最舒适、最愉悦、最美丽的感受，像黄金一样珍贵，故称黄金分割，它就像一把金钥匙，灵动地活跃在艺术殿堂的每一处。绘画颜料的黄金配比能够使色泽更自然，绘画布局中黄金分割处的亮点能够突出画的鲜活，雕塑结构的黄金比例使作品更美丽，建筑物黄金分割处的装饰能够平添建筑的灵气如果说对称给人以视觉精确平衡的美感，那么黄金分割则给人心理张弛平衡的美感，更让人着迷、神往，所以世界闻名的艺术珍品大多可以看到黄金分割的影子。