5.2.2 平行线及平行线的判定检测

合集下载

七年级数学上册第5章相交线与平行线5-2-2平行线的判定同步测试题新版华东师大版

第五章 5.2.2平行线的判定同步测试题一、选择题1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是()A．同位角相等,两直线平行B．内错角相等,两直线平行C．两直线平行,同位角相等D．两直线平行,内错角相等2．如图所示,下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.不能判断直线l1∥l2的是()A．①②B．②③ C．④ D．②3．如图,若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,则一定有( )A．l1∥l2 B．l3∥l4C．l1∥l4 D．l2∥l44．如图所示,若∠1＝50°,当∠2＝（）时,AB∥CD.A．50°B．60° C．70° D．80°5．如图,在四边形ABCD中,已知∠B＝60°,∠C＝2∠B,由这些条件你能判断平行的两条直线是（）．A．AB∥CD B．AD∥BCC．AC∥BD D．AD∥AB二、填空题6．如图,∠1＝50°,∠2＝50°,则a,b的位置关系是______.7．如图,要使AC∥BD,则需______＝______或______＝______.8．如图所示,用两个相同的三角形按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理是______9．如图,已知∠2＝∠3,则______．10．如图,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°,∠BCD＝60°,这时说管道AB∥CD,是根据______11．已知a,b,c为平面内三条不同直线,若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是______．12．如图,在下列条件中：①∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠ACD；③∠BAD＋∠ADC＝180°；④∠BAD＋∠ABC＝180°.其中能使直线AB∥CD成立的是______．(填序号)三、解答题13．根据图形填空：(1)∵∠1＝∠2(已知),∴______∥______；(2)∵∠3＋∠4＝180°(已知),∴______∥______；(3)∵∠4＋∠5＝180°(已知),∴______∥______；(4)∵∠2＝∠4(已知),∴______∥______.14．如图,AB⊥AC,EF⊥AC,∠1＝∠2,那么AB与CD是否平行？填空注明推理的依据．解：∵AB⊥AC,EF⊥AC(______),∴AB∥EF(______)．∵∠1＝∠2(______),∴EF∥DC(______)．∴AB∥CD(______)．15．如图,已知∠B＝∠1,∠ECD＋∠1＝180°,试说明：AB∥CD,BF∥CE.16．如图,直线AB,CD被EF所截,∠3＝∠4,∠1＝∠2,EG⊥FG.试说明：AB∥CD.17．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中∠A＝60°,∠D＝30°,∠E＝∠B＝45°):(1)①若∠DCE＝45°,则∠ACB的度数为______；②若∠ACB＝140°,求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由；(3)当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在,请直接写出∠ACE度数所有可能的值(不必说明理由)；若不存在,请说明理由．参考答案一、选择题1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是(A)A．同位角相等,两直线平行B．内错角相等,两直线平行C．两直线平行,同位角相等D．两直线平行,内错角相等2．如图所示,下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.不能判断直线l1∥l2的是(D)A．①②B．②③ C．④ D．②3．如图,若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,则一定有(B)A．l1∥l2 B．l3∥l4C．l1∥l4 D．l2∥l44．如图所示,若∠1＝50°,当∠2＝（ A ）时,AB∥CD.A．50°B．60° C．70° D．80°5．如图,在四边形ABCD中,已知∠B＝60°,∠C＝2∠B,由这些条件你能判断平行的两条直线是（ A）．A．AB∥CD B．AD∥BCC．AC∥BD D．AD∥AB二、填空题6．如图,∠1＝50°,∠2＝50°,则a,b的位置关系是a∥b.7．如图,要使AC∥BD,则需∠A＝∠B或∠C＝∠D.8．如图所示,用两个相同的三角形按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理是内错角相等,两直线平行．9．如图,已知∠2＝∠3,则AD∥BC．10．如图,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°,∠BCD＝60°,这时说管道AB∥CD,是根据同旁内角互补,两直线平行．11．已知a,b,c为平面内三条不同直线,若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是a∥c．12．如图,在下列条件中：①∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠ACD；③∠BAD＋∠ADC＝180°；④∠BAD＋∠ABC＝180°.其中能使直线AB∥CD成立的是②③．(填序号)三、解答题13．根据图形填空：(1)∵∠1＝∠2(已知),∴CF∥AD；(2)∵∠3＋∠4＝180°(已知),∴CF∥AD；(3)∵∠4＋∠5＝180°(已知),∴BC∥DE；(4)∵∠2＝∠4(已知),∴BC∥DE.14．如图,AB⊥AC,EF⊥AC,∠1＝∠2,那么AB与CD是否平行？填空注明推理的依据．解：∵AB⊥AC,EF⊥AC(已知),∴AB∥EF(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行)．∵∠1＝∠2(已知),∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行)．∴AB∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)．15．如图,已知∠B＝∠1,∠ECD＋∠1＝180°,试说明：AB∥CD,BF∥CE.解：∵∠B＝∠1,∴AB∥CD.∵∠1＝∠2,且∠ECD＋∠1＝180°,∴∠ECD＋∠2＝180°.∴BF∥CE.16．如图,直线AB,CD被EF所截,∠3＝∠4,∠1＝∠2,EG⊥FG.试说明：AB∥CD.解：∵EG⊥FG,∴∠G＝90°.∴∠1＋∠3＝90°.∵∠1＝∠2,∠3＝∠4,∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°,即∠EFD＋∠BEF＝180°.∴AB∥CD.17．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中∠A＝60°,∠D＝30°,∠E＝∠B＝45°):(1)①若∠DCE＝45°,则∠ACB的度数为135°；②若∠ACB＝140°,求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由；(3)当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在,请直接写出∠ACE度数所有可能的值(不必说明理由)；若不存在,请说明理由．解：(1)②∵∠ACB＝140°,∠ACD＝90°,∴∠DCB＝140°－90°＝50°.∴∠DCE＝90°－50°＝40°.(2)∠ACB＋∠DCE＝180°.理由：∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB,∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE＝90°＋90°＝180°.(3)存在．当∠ACE＝30°时,AD∥BC；当∠ACE＝45°时,AC∥BE；当∠ACE＝120°时,AD∥CE；当∠ACE＝135°时,BE∥CD；当∠ACE＝165°时,BE∥AD.。

新人教版七年级下5.2.2平行线的判定学案

新人教版七年级下5.2.2平行线的判定学案一、课前自主学习：（一）填空题1.如图（1）所示，直线a 、b 被c 所截，若∠1=∠2，则 ∥ ，根据是；若∠3=∠4，则 ∥ ，根据是；若∠2+∠3=180°，则 ∥ ，根据是 .2.如图（2），(1)∵∠A =_____(已知)，∴AC ∥ED ( ) (2)∵∠2=_____(已知)， ∴AC ∥ED ( )(3)∵∠A +_____=180°(已知)，∴AB ∥FD ( )3.如图(3) (1) 如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB ∥CD ；(2) 如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB ∥CD ；(3) 如果∠1+∠3=180º，根据______________，可得AB ∥CD .4. 已知：如图（4），∠1=∠2，求证：AB ∥CD∵ ∠1=∠2，(已知) 又∠3=∠2，( ) ∴∠1=______．( )∴ AB ∥CD ．(______，______) 5.如图（5）所示，填空，并在括号内填上推理的依据.⑴∵∠1=∠2（已知）， ∴ ∥ （）. ⑵∵∠3=∠DCB （已知），∴ ∥ （）. ⑶∵∠4=∠EAF （已知）， ∴ ∥ （）. ⑷∵∠EAF +∠ADC =180°（已知）， ∴ ∥ （）. （二）选择题 6．下列结论中，不正确的是（）A ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

B ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

C ．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行。

D ．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

7．如图（6）不能判定a ∥b 的一组条件是（）4c b a 321321F ED C B A 4321FEDC B A 321F ED C BA 4321F ED C B A （1）（2）（3）（4）（5）A ．∠1=∠2B ．∠1=∠5C ．∠3=∠4D ．∠2=∠68．如图（7）能够判定DE ∥BC 的条件是（）A ． ∠DCE +∠DEC = 180B ． ∠EDC =∠DCB C ． ∠BGF =∠DCBD ． CD ⊥AB ，GF ⊥AB 9.下列命题正确的是( )A .内错角相等B .相等的角是对顶角C .三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D .同位角相等，两直线平行 10如图（8），已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是( ) A .AD ∥BC B .∠B =∠C C .∠2+∠B =180° D .AB ∥CD （三）解答题11已知如图（9） MP 、NP 分别平分∠BMF 、∠END ，且∠1与∠2互余，求证：AB ∥CD.12如图（10） AB ∥CD ，∠1=∠A ，可以推出EF ∥CD 吗？写出推理过程。

5.2.2 平行线的判定(第2课时)

6．如图，下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC； ②∠1＝∠2，∠3＝∠D；③∠4＝①∠②5④；④ ∠BAD＋∠ABC＝180°.其中，可得到 AD∥BC的是__________.(填序号)
7．如图，—个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝ 130°，找出图中的平行线，并说明理由．
(2)求证：BE∥CD．
(1)解：因为∠A＝∠ADE，所以AC∥DE，所以∠EDC＋∠C＝180°.又因为∠EDC＝ 3∠C，所以4∠C＝180°，即∠C＝45°.
(2)证明：由(1)可知AC∥DE，所以∠E＝ ∠ABE.又因为∠C＝∠E，所以∠C＝∠ABE，
所以BE∥CD．(同位角相等，两直线平行)
D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
10．学习了平行线后，小明同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的(如图1～图4)．
第一次折叠后(如图2所示)，得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直；将正方形纸展开，再进行第二次折叠(如图3所示)，得到的折痕CD与第一次折痕③④之间的位置关系是垂直；再将正方形纸展开(如图4所示)，可得第二次折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．下列说法：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
D
()
A．60° B．80° C．100° D．120°
2．如图，在四边形ABCD中，若∠1＝∠2C，则AD∥BC，理由是 ( )
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
3．如图，能判定EC∥AB的条件是

5.2.2平行线的判定5个方法--A

AB // CD（同旁内角互补,两直线平行)
还有其它解法吗？
已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？
解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45°
F
③∵ ∠4 +_∠__5=180o（已知）
∴ _A_B_∥_C_D_( 同旁内角互补,两直线平行 )
练一练 c
1.如图
a
b
14
2
d
3
（1）从∠1=∠2，可以推出 a∥ b，
理由是内错角相等，两直线平行。
（2）从∠2=∠ 3，可以推出c∥d ，
理由是同位角相等,两直线平行。（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
同学们想一想：
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线 CD，看看你能作出吗？能作出几条？
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
C
·P
1
D
A
B
2
从画图过程，三角板起到什么作用？
E1
A
B
C
2
D
F
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相理由如下：
A
B 1 3 180(邻补角的定义)
75o 1 3
1 75 (已知)
54 C
D 3 180 3 180 75 105
2 105o 2 105 (已知)
F
2 3 (等量代换)
AB // CD（同位角相等,两直线平行)
下图中，如果∠4+∠7=180°，
能得出AB∥CD?

七年级数学下册 5.2平行线及其判定(十大题型)(解析版 )

七级下册数学《第五章相交线与平行线》5.2平行线及其判定平行线及其表示方法★1、平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．记作：AB∥CD；记作：a∥b；读作：直线AB平行于直线CD．读作：直线a平行于直线b．【注意】1、在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行．(重合的直线视为一条直线)2、.线段或射线平行是指它们所在的直线平行．平行线的画法◆过直线外一点画已知直线的平行线的方法：一“落”把三角尺一边落在已知直线上；二“靠”把直尺紧靠三角尺的另一边；三“移”沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；四“画”沿三角尺过已知点的边画直线．【注意】1．经过直线上一点不能作已知直线的平行线．2．画线段或射线的平行线是指画它们所在直线的平行线．3．借助三角尺画平行线时，必须保持紧靠，否则画出的直线不平行.平行公理及其推论★1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.★2、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.也就是说：如图，如果b∥a，c∥a，那么b∥c.几何语言：∵b∥a，c∥a，∴b∥c.【注意】1、平行公理的推论中，三条直线可以不在同一个平面内．2、平行公理中强调“直线外一点”，因为若点在直线上，不可能有平行线；“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的．平行线的判定方法★1、平行线的判定：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．几何语言表示：∵∠2＝∠3(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．几何语言表示：∵∠2＝∠4(已知)，∴a∥b.(内错角相等，两直线平行)．判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．几何语言表示：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．★2、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线垂直．几何语言表示：直线a，b，c在同一平面内，∵a⊥c，b⊥c，∴a∥b．【注意】三条直线在“同一平面内”是前提，没有这个条件结论不一定成立.★3、判定两直线平行的方法（1）平行线的定义；（2）平行公理的推论（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）；（3利用同位角相等说明两直线平行；（4）利用内错角相等说明两直线平行；（5）利用同旁内角互补说明两直线平行；（6）同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.【例题1】（2023秋•埇桥区期中）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．相交或垂直或平行【分析】根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．【解答】解：在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了平行线，两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线．解题技巧提炼解题的关键是准确把握平行线的概念，牢记平行线的三个条件：①在同一平面内；②不相交；③都是直线，通过与定义进行对比来进行判断.【变式1-1】如图所示，能相交的是，平行的是．（填序号）【分析】根据平行线、相交线的定义，逐项进行判断，即可正确得出结果．【解答】解：①中一条直线，一条射线，不可相交，也不会平行；②中一条直线，一条线段，不可相交，也不会平行；③中一条直线，一条线段，可相交；④中都是线段，不可延长，不可相交，也不平行，⑤中都是直线，延长后不相交，是平行．故答案为：③，⑤．【点评】本题考查平行线和相交线，解题的关键是掌握直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸．【变式1-2】下列说法正确的是（）A．同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们互相垂直B．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相垂直C．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相平行D．同一平面内，如果两条直线不垂直，那么它们互相平行【分析】根据平行线的判定及垂直、相交的定义判断求解即可．【解答】解：在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交，故A不符合题意；在同一平面内，两条直线不相交，那么这两条直线平行，故B不符合题意；同一平面内，如果两条直线不相交，那么这两条直线平行，故C符合题意；同一平面内，如果两条直线不垂直，它们不一定平行，故D不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定、垂直、相交等知识，熟练掌握有关定理、定义是解题的关键．【变式1-3】（2022春•莱芜区校级期末）下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．一条直线的平行线有无数条，故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D、根据平行线的定义知是错误的．故选：C．【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．【变式1-4】（2022秋•乌鲁木齐期末）如图，在长方体AB CD-EFGH中，与棱EF异面且与平面EFGH 平行的棱是．【分析】与棱EF异面且与平面EFGH平行的棱是：棱AD和棱BC．【解答】解：与棱EF异面且与平面EFGH平行的棱是：棱AD和棱BC．故答案为：棱AD和棱BC．【点评】本题主要考查了平行线与立体图形，熟练掌握平行线与立体图形的特征进行求解是解决本题的关键．【变式1-5】（2022春•沙河市期末）观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据长方体即平行线的性质解答．【解答】解：图中与AB平行的棱有：EF、CD、GH．共有3条．故选：B．【点评】本题考查了平行线的定义、长方体的性质．一个长方形的两条对边平行．【变式1-6】在同一平面内，直线l1与l2满足下列关系，写出其对应的位置关系：（1）若l1与l2没有公共点，则l1和l2；（2）若l1与l2只有一个公共点，则l1和l2；（3）若l1与l2有两个公共点，则l1和l2．【分析】（1）结合平行线的定义进行解答即可；（2）结合相交的定义进行解答即可；（3）结合重合的定义进行解答即可．【解答】解：（1）由于l1和l2没有公共点，所以l1和l2平行；（2）由于l1和l2有且只有一个公共点，所以l1和l2相交；（3）由于l1和l2有两个公共点，所以l1和l2重合；故答案为：（1）平行；（2）相交；（3）重合．【点评】本题侧重考查两直线的位置关系，掌握平行定义是解题关键．【变式1-7】（2022春•赵县月考）在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是．【分析】根据同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条直线也相交．解答即可．【解答】解：因为a∥c，直线a，b相交，所以直线b与c也有交点；故答案为：相交．【点评】本题主要考查了平行线和相交线，同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条直线也相交．【例题2】（2022春•梁山县期中）若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（）A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．以上都不对【分析】根据平行线的定义，相交线的定义，可得答案．【解答】解：当三条直线互相平行，交点是个0；当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个；故选：B．【点评】本题考查了平行线，分类讨论是解题关键．解题技巧提炼用分类讨论的思想根据平面内两条直线的位置关系去讨论求解.【变式2-1】在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（）A．垂直或平行B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交．【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故选：C．【点评】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．【变式2-2】在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有个交点．【分析】根据同一平面内直线的位置关系得到第三条直线与另两平行直线相交，再根据直线平行和直线相交的定义即可得到交点的个数．【解答】解：∵在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，∴第三条直线与另两平行直线相交，∴它们共有2个交点．故答案为2．【点评】本题考查了直线平行的定义：没有公共点的两条直线是平行直线．也考查了同一平面内两直线的位置关系有：平行，相交．【变式2-3】平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有条平行线．【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系有两种：相交或平行，及一条直线的平行线有无数条，由四条直线相互平行，其交点为0个开始分析，然后依次变为三条直线相互平行、两条直线相互平行即可求解．【解答】解：若四条直线相互平行，则没有交点；若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个．综上可知，平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有三条平行线．故答案是：三．【点评】本题考查了平行线，题目没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都是平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出答案．【变式2-4】平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．【解答】解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．【点评】本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高．【例题3】如图，直线a，点B，点C．（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？【分析】根据平行公理及推论进行解答．【解答】解：（1）如图，过直线a外的一点画直线a的平行线，有且只有一条直线与直线a平行；（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下：如图，∵b∥a，c∥a，∴c∥b．【点评】本题考查了平行公理及推论．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思）；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【变式3-1】如图中完成下列各题．（1）用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线；②经过C点画直线垂直于CD．（2）用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系．【分析】（1）根据AB所在直线，利用AB所在直角三角形得出EF，以及MD⊥CD即可；（2）根据图形得出EF，MD⊥CD，标出字母即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）EF∥AB，MC⊥CD．【点评】此题考查了基本作图以及直角三角形的性质，利用直角三角形的性质得出平行线以及垂线是解答此题的关键．【变式3-2】如图，已知直线a和直线a外一点A．（1）完成下列画图：过点A画AB⊥a，垂足为点B，画AC∥a；（2）过点A你能画几条直线和a垂直？为什么？过点A你能画几条直线和a平行？为什么？（3）说出直线AC与直线AB的位置关系．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）过点A有一条直线和直线a垂直，过点A可以画一条直线和a平行．（3）结论：AC⊥AB．【解答】解：（1）直线AB、AC如图所示；（2）过点A有一条直线和直线a垂直，理由：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．过点A可以画一条直线和a平行．理由：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．（3）结论：AC⊥AB．【点评】本题考查复杂作图、垂线、平行线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【变式3-3】作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：（1）过点A作BC的平行线；（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（3）过点B作AB的垂线．【分析】（1）A所在的横线就是满足条件的直线；（2）在直线AD上到A得等于BC的点D，则直线CD即为所求；（3）取AE上D右边的点F，过B，F的直线即为所求．【解答】解：如图，（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；（3）取AE上D右边的点F，过B，F作直线，就是所求．【点评】本题考查复杂作图、垂线、平行线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，【变式3-4】（2022秋•内乡县期末）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？【分析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的关系为：相等或互补．【解答】解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．【点评】注意∠2与∠O是互补关系，容易漏掉．【例题4】（2022•寻乌县模拟）下面推理正确的是（）A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥dC．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行“进行分析，得出正确答案．【解答】解：A、a、c都和b平行，应该推出的是a∥c，而非c∥d，故错误；B、没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行，故错误；C、b、c都和a平行，可推出是b∥c，故正确；D、a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行．故选：C．【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．【变式4-1】（2022春•丛台区校级期中）如图，过点A画直线l的平行线，能画（）A．两条以上B．2条C．1条D．0条【分析】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【解答】解：因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．所以如图，过点A画直线l的平行线，能画1条．故选：C．【点评】本题考查了平行公理及推论．平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．【变式4-2】（2023春•萨尔图区期中）下面说法正确的个数为（）（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行即可判断（1）；在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直即可判断（2）；举出反例即可判断（3）；根据在同一平面内，两直线的位置关系是平行或相交，即可判断（4）．【解答】解：在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；如图：∠ABC=∠DEF=90°，且∠ABC+∠DEF=180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．即正确的个数是2个．故选：B．【点评】本题考查了平行公理和推论，邻补角，垂线，平行线等知识点，此题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．【变式4-3】（2023春•泸县校级期中）下列说法正确的是（）A．经过一点有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】平行线公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．【解答】解：根据平行线公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断只有D选项正确．【点评】本题考查了平行公理，要熟练掌握．【变式4-4】（2023春•新民市期中）已知a∥b，c∥d，若由此得出b∥d，则直线a和c应满足的位置关系是（）A．在同一个平面内B．不相交C．平行或重合D．不在同一个平面内【分析】根据平行推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．【解答】解：当a∥c时，a∥b，c∥d，得b∥d；当a、c重合时，a∥b，c∥d，得b∥d，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了平行公理及推论，利用了平行推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行．【变式4-5】（2022春•和平区校级月考）下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．1【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．【解答】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；【点评】此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【变式4-6】（2022春•大荔县期末）如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由是．【分析】利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，进而得出答案．【解答】解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【点评】此题主要考查了平行公理，正确掌握平行公理是解题关键．【变式4-7】（2022春•海阳市期末）若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可回答．【解答】解：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，故C错误；故选：C．【点评】本题考查了平行线、相交线、垂线的性质，掌握相关定义和性质是解题的关键．【变式4-8】如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定【分析】根据平行公理和垂直的定义解答．【解答】解：∵长方形对边平行，∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，∴是90°，与前两次折痕垂直．∴折痕与折痕之间平行或垂直．故选：C．【点评】本题利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握．【例题5】（2022春•昭阳区校级月考）如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝50°，则当∠2＝时，a∥b．【分析】由直角三角板的性质可知∠3＝180°﹣∠1﹣90°＝40°，当∠2＝40°时，∠2＝∠3，得出a∥b即可．【解答】解：当∠2＝40°时，a∥b；理由如下：如图所示：∵∠1＝50°，∴∠3＝180°﹣90°﹣50°＝40°，当∠2＝40°时，∠2＝∠3，∴a∥b．故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．【变式5-1】（2022春•洞头区期中）如图，在下列给出的条件中，能判定DF∥BC的是（）A．∠B＝∠3B．∠1＝∠4C．∠1＝∠B D．∠B+∠2＝180°【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：∵∠B=∠3，∴AB∥EF，故A不符合题意；∵∠1=∠4，∴AB∥EF，故B不符合题意；∵∠1=∠B，∴DF∥BC，故C符合题意；∵∠B+∠2=180°，∴AB∥EF，故D不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．【变式5-2】（2023秋•淮阳区校级期末）如图，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠1＝115°，要使木条a∥b，则∠2的度数应为（）A．65°B．75°C．115°D．165°【分析】根据邻补角互补和平行线的判定定理求解即可．【解答】解：∠2的度数应为65°．证明：如图，∵∠1＝115°，∴∠3＝180°﹣115°＝65°，∵∠2＝65°，∴∠2＝∠3，∴a∥b．故选：A．【点评】本题考查邻补角互补，平行线的判定．熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．【变式5-3】（2023秋•泾阳县期末）如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD．【分析】根据对顶角相等得出∠1＝∠AGH，进而根据∠2＝∠AGH，即可得证．【解答】解：∵∠1＝∠AGH，∠1＝∠2＝70°，∴∠2＝∠AGH，∴AB∥CD．【点评】本题考查了对顶角相等，同位角相等两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．【变式5-4】（2023秋•泰和县期末）如图，CE平分∠ACD，若∠1＝30°，∠2＝60°，求证：AB∥CD．【分析】根据平行线的判定，依据角平分线的定义即可解决问题．【解答】证明：∵CE平分∠ACD，∠1＝30°，∴∠ACD＝2∠1＝60°（角平分线定义），∵∠2＝60°，（已知），∴∠2＝∠ACD（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）．【点评】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【变式5-5】（2023春•樟树市期中）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．求证：CF∥AB．【分析】根据CF平分∠DCE以及∠DCE＝90°即可得出∠FCE＝45°，再根据三角形ABC为等腰直角三角形，即可得出∠ABC＝∠FCE＝45°，利用“同位角相等，两直线平行”即可证出结论．【解答】证明：∵CF平分∠DCE，∠DCE＝90°，∴∠FCE=12∠DCE＝45°．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠FCE，∴CF∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出∠ABC＝∠FCE＝45°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角的关键．【变式5-6】（2023秋•靖边县期末）如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE．【分析】根据角平分线的定义结合对顶角得到∠ECD＝∠ACB，则可证明∠B＝∠ECD，根据平行线的判定即可证明AB∥CE．【解答】证明：因为CD平分∠ECF，所以∠ECD＝∠FCD（角平分线的定义）．因为∠ACB＝∠FCD（对顶角相等），所以∠ECD＝∠ACB（等量代换）．因为∠B＝∠ACB，。

5.2.2平行线的判定课时训练2022-2023学年人教版七年级下册数学

平行线的判定练习题一、选择题1.如图，下列条件不能判定1l //2l 的是（）A 21∠=∠B 32∠=∠C 54∠=∠D ︒=∠+∠180432. 如图，在长方形ABCD 中，E=BG=F=12AD=13AB=2，E 、H 、G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（）。

A.8 B.12 C.16 D.203.如图所示,下列条件中,不能判定AB ∥CD 的是( ) A.AB ∥EF,CD ∥EF B.∠5=∠A; C.∠1=∠4 D.∠2=∠3二、填空题4.若a,b,c 是三条直线，如果a ∥b,b ∥c,那么___________。

5.在同一平面内，若直线a 、b 、c ，满足b a ⊥，c a ⊥，则b 与c 的位置关系是。

6.如图 ①，已知长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图案②，再沿BF 折叠成图案③，则③中的∠CFE 的度数是__________。

7.将一副三角板摆放成如图所示的形状，图中1∠= 度．8.如图, 如果∠2=∠6,则______∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.三、解答题9.如图：在四边形ABCD 中，∠1=40°，∠2=40°，AD 与BC 平行吗？为什么？10.如图，已知，，试问EF 是否平行GH ，并说明理由。

11.如图,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=60º,∠E=30°,试说明AB ∥CD.DG AEM ∠=∠21∠=∠12．如图，已知CDAB于D，EFAB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数．13.已知：如图⑿，CE 平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE14．如图：∠1=︒53，∠2=︒127，∠3=︒53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

平行线及平行线的判定、性质辅导练习

测试4 平行线及平行线的判定课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB 交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( ) ∴∠1＝_______．( )∴AB ∥CD ．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB ∥CD ，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( ) 又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB ∥CD ．(___________，___________)拓展、探究、思考12．已知：如图，CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2．试确定射线DF 与AE 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF ______AE ．(2)证明思路分析：欲证DF ______AE ，只要证∠3＝______． (3)证明过程：证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( )∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a ______c ．(2)证明思路分析：欲证a ______c ，只要证______∥______且______∥______． (3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a ∥______．(________，________)① ∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c ∥______．(________，________)② 由①、②，因为a ∥______，c ∥______， ∴a ______c ．(________，________)测试5 平行线的性质课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质：(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，__________________．2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据已知条件推理3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．已知：如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2．求证：BE ∥CF ．证明思路分析：欲证BE ∥CF ，只要证______＝______．证明：∵AB ∥CD ，( )∴∠ABC ＝______．(____________，____________) ∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC －∠1＝______－______，( ) 即______＝______．∴BE ∥CF ．(__________，__________)9．已知：如图，AB ∥CD ，∠B ＝35°，∠1＝75°．求∠A 的度数．解题思路分析：欲求∠A ，只要求∠ACD 的大小．解：∵CD ∥AB ，∠B ＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________) 而∠1＝75°，∴∠ACD ＝∠1＋∠2＝______°． ∵CD ∥AB ，( )∴∠A ＋______＝180°．(____________，____________) ∴∠A ＝_______＝______．10．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°．求∠D 的度数．分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡．解法1：∵AB ∥CD ，∠B ＝50°，( )∴∠DCE ＝∠_______＝_______°．(____________，______) 又∵AD ∥BC ，( )∴∠D ＝∠______＝_______°．(____________，____________)想一想：如果以∠A 作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD ∥BC ，∠B ＝50°，( )∴∠A ＋∠B ＝______．(____________，____________)即∠A ＝______－______＝______°－______°＝______°． ∵DC ∥AB ，( )∴∠D ＋∠A ＝______．(_____________，_____________) 即∠D ＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．∵AB ∥CD ，( )∴∠BAC ＋∠______＝180°．( ) ∵PM ∥AB ，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )∠=∠∴211______，∠=∠214______．( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( ) ∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( )总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．。

5.2.2 平行线的判定人教版七年级数学下册分层作业(含答案)

第五章相交线与平行线5.2.2 平行线的判定1．（2023秋·山西晋中·八年级统考期末）如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【答案】A【分析】如图，利用三角形板的特征可确定，然后根据内错角相等，两直线平行可判断．【详解】解：如图，由题意得，根据内错角相等，两直线平行可得．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．2．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，下列推理中，正确的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么【答案】B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．3．（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，现有条件：①；②；③；④．能判断的条件有（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】C【分析】根据平行线的判定定理即可求解．【详解】①∵∴②∵∴③∵∴④∵∴∴能得到的条件是①③．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．4．（2022春·四川成都·七年级校考阶段练习）如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判断的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用平行线的判定方法分析选择符号题意的选项即可．【详解】解：A、，，故此选项不合题意；B、，，故此选项不合题意；C、，，故此选项符合题意；D、，，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．5．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解．【详解】解：若，则，故本选项不符合题意；B、若，则，故本选项不符合题意；C、若，则，故本选项符合题意；D，若，则，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．6．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，点，，分别在的边，，上，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A．若，则（同旁内角互补，两直线平行）；B．若，则（内错角相等，两直线平行）；C．若，则（同位角相等，两直线平行）；D．，则（同位角相等，两直线平行）；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．7．（2023春·七年级课时练习）如图，下列条件中不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，内错角相等两直线平行，能判定；B. ，同位角相等两直线平行，能判定；C. ，，可知，内错角相等两直线平行，能判定；D. 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．8．（2022秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末）如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（）如图，已知，，求证：与平行．证明：①：；②：，；③：；④：；⑤：．A．①②③④⑤B．②③⑤④①C．②④⑤③①D．③②④⑤①【答案】B【分析】先证明，结合，证明，从而可得结论．【详解】根据平行线的判定解答即可．证明：∵（已知），（邻补角的定义），∴（同角的补角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．所以排序正确的是②③⑤④①，故选：B．【点睛】本题考查的是补角的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键．9．（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当______度时，．【答案】【分析】由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可．【详解】当当时，，理由如下：∵，∴，当时，，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．10．（2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）如图，直线、被直线所截，，当______时，．【答案】115【分析】若，则，由可得的度数，从而求得的度数．【详解】解：如图，若要，则，∵，∴，∴．故答案为：115．【点睛】本题考查平行线的判定方法，熟记平行线判定方法是解题的关键．11．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）如图，，，若使，则可将直线b绕点A 逆时针旋转___________度．【答案】42【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴当时，，∴直线b绕点A逆时针旋转．故答案为：42．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．12．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）如图，条件______填写所有正确的序号一定能判定．①；②；③；④；【答案】①③④【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】解：∵，∴；①一定能判定，符合题意．∵，∴；③一定能判定，不合题意．∵，∴；③一定能判定，符合题意．∵，∴；④一定能判定，符合题意．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．13．（2022春·山东泰安·七年级统考期中）如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________．（将所有正确的序号都填入）【答案】①②③【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由∠C=∠5，可以判断（同位角相等，两直线平行），故①正确；由∠C+∠BDC=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故②正确；由，可以判断（内错角，两直线平行），故③正确；由可以判断（内错角，两直线平行），不能判定，故④不正确；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．14．（2022春·山东枣庄·七年级统考期中）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确地画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到．请写出其中的道理：______．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】根据作图过程可得∠1=∠2，根据平行线的判定可得答案．【详解】解：如下图所示，∵∠1=∠2，∴(同位角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行．15．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）阅读下面的解答过程，并填空．如图，，平分，平分，．求证：．证明：∵平分，平分，（已知）∴__________，_________．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）∴．（____________）【答案】；；；；；；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行，联系证明过程，可推理出答案．【详解】证明：∵平分，平分，（已知）∴，．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴．（等量代换）又∵，（已知）∴．（等量代换）∴．（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解决本题的关键是熟悉相关的几何定理，联系证明过程进行推导．16．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）如图，，，．与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（____________）∴．（____________）【答案】，，同角的余角相等，同位角相等，两直线平行；【分析】先证明，，结合同角的余角相等可得，从而可得答案．【详解】解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（同角的余角相等）∴．（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是垂直的定义，余角的性质，平行线的判定，熟练的证明是解本题的关键．17．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图，于点C，于点D，．求证：．【答案】见详解【分析】根据垂直的定义得到，等量代换可得，再根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．18．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，直线a，b直线c所截．(1)当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗？请说明理由．(2)当∠2+∠3＝180°时，直线a，b平行吗？请说明理由．【答案】(1)，理由见解析(2)，理由见解析【分析】（1）根据等角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；（2）根据同角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；【详解】（1）解：如图，当∠1=∠3时，a b,理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴a b；（2）当∠2+∠3=180°时，a b,理由如下：∵∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴a b；【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟练运用平行线的判定定理．1．（2023春·七年级单元测试）如图，下列说法中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、，不能判断，选项错误；B、，可以判断，不能判断，选项错误；C、，可以判断，不能判断，选项错误；D、，可以判断，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（2023春·七年级课时练习）如图，，下列结论正确的是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．①②B．②④C．②③④D．②【答案】B【分析】根据平行线的判定定理，即可一一判定．【详解】解：由，不能判定，故①不符合题意；，，，，故②符合题意；由，，不能判定，故③不符合题意；，，，，故④符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．4．（2022春·河北邯郸·七年级校考期中）将一副三角板按如图所示方式放置．结论Ⅰ：若∠1＝45°，则有；结论Ⅱ：若∠1＝30°，则有；下列判断正确的是（）A．I和Ⅱ都对B．I和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对【答案】D【分析】根据三角板中角的和差关系，当结论Ⅰ时得到∠B＋∠BAE＝180°，根据平行线的判定即可得到结论；当结论Ⅱ时，无法得出结论，结合选项逐个判断即可．【详解】解：如图所示：结论Ⅰ：∵∠1＝45°，∴∠2＝90°−∠1＝45°，∴∠BAE＝90°＋45°＝135°，∴∠B＋∠BAE＝45°＋135°＝180°，∴BC AE，故结论Ⅰ正确；结论Ⅱ：∵∠1＝30°，∴∠2＝90°−∠1＝60°，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠E＋∠BAE＝60°＋150°＝210°，∴无法得到DE AB，故结论Ⅱ错误，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，等腰直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．5．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第九中学校考期中）如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠1=∠2，所以B．因为∠5=∠BAE，所以C．因为∠3=∠4，所以D．因为∠5=∠BDC，所以【答案】B【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】因为∠1=∠2，所以AE∥BD，故A正确，不符合题意；因为∠5=∠BAE，所以AB∥CD，故B错误，符合题意；因为∠3=∠4，所以AB∥CD，故C正确，不符合题意；因为∠5=∠BDC，所以AE∥BD，故D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．6．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】利用平行线的判定定理对条件依次验证即可知正确条件个数．【详解】解：当①；利用同位角互补，两直线平行可知①能判定；当②；可以判定，故②不能判定；③；可以判定，故②不能判定；④；利用内错角相等，两直线平行可知①能判定；故选：B【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．7．（2022·全国·七年级假期作业）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐项排查即可．【详解】解：①∠1=∠5可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠4=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠4+∠5=180°可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；④∠2、∠3是邻补角，则∠3+∠2=180°不能得到a∥b；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，平行线的判定定理有同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．（2023春·七年级课时练习）如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（）时，．A．42°B．138°C．42°或138°D．42°或128°【答案】C【分析】结合旋转的过程可知，因为位置的改变，与∠A可能构成内错角，也有可能构成同旁内角，所以需分两种情况加以计算即可．【详解】解：如图（2），当∠ACB'=42°时，∵，∴∠ACB'=∠A．∴CB'∥AB．如图（2），当∠ACB'=138°时，∵∠A=42°，∴∴CB'∥AB．综上可得，当或时，CB'∥AB．故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定、分类讨论的数学思想等知识点，根据CB'在旋转过程中的不同位置，进行分类讨论是解题的关键．9．（2023春·七年级课时练习）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB CD的条件__【答案】∠1=∠4##∠B=∠5##∠B+∠BCD=180°【分析】根据平行线的判定定理即可解答．【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．故答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．（2023春·七年级课时练习）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．【答案】2或14或50或110【分析】设t秒后木棒a，b平行，分四种情况讨论：当秒时，当时，当时，当时，即可求解．【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得：当秒时，，解得：t=2；当时，，解得：t=14；当时，木棒a停止运动，当时，，解得：t=-10；（不合题意，舍去）当时，或，解得：t=50或t=110；综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．故答案为：2或14或50或110【点睛】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键．11．（2023春·七年级课时练习）在同一平面内有2022条直线，如果，，，……那么与的位置关系是_____________．【答案】垂直【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系．【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，……∴与依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵…1，∴与的位置关系是垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．12．（2023春·七年级课时练习）将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线m n的有__．（填序号）【答案】①④⑤【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题．【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，∴m n，故①符合题意；∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合题意；∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合题意；过点C作CE m，∴∠3=∠4，∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，∴∠1=∠5，∴EC n，∴m n，故④符合题意；∵∠ABC=∠2-∠1，∴∠2=∠ABC+∠1，∴m n，故⑤符合题意；故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（2021春·全国·七年级专题练习）如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有__．（填序号）【答案】③④【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．【详解】①中，，（内错角相等，两直线平行），不合题意；②中，，（同位角相等，两直线平行），不合题意；③中，且平分，，，故此选项符合题意；④中，，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；答案：③④．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．14．（2021春·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）【答案】②③④【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．【详解】解：①如图，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正确；②∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°，又∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC∥AE，故②正确；③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°，故③正确；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°，又∠E=30°，设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°，∵∠B=45°，∴∠4=45°，∴∠C=∠4，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．15．（2021春·山东济南·七年级校考期中）如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由．【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．16．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．(1)求的度数；(2)试说明的理由．【答案】(1)的度数为(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【详解】（1）解：∵，分别平分和，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．17．（2023春·七年级课时练习）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CD OE，理由见解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG；（2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CD OE．【详解】（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CD OE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射线OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CD OE．【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关求证：．证明：∵∠1＝∠2（已知）∠ABF＝∠1（对顶角相等）∴______FC平分∠BFG∴______∴∠EBF＝______∴（【答案】对顶角相等；∠∴∠FC平分∠BFG∴∠∴∠EBF＝∠∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；∠统考中考真题）如图，直线，且直线定直线的是（A．B．．．【答案】C、当时，；故、当时，；故B不符合题意；、当时，；故C、∵，则，∵，则，∴；故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．2．（2022·吉林·统考中考真题）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【答案】D【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．【详解】解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．3．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．4．（2020·浙江金华·统考中考真题）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【详解】解：由题意得：∴a∥b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），故选：A．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理，解题关键是理解题意，灵活运用所学直线解决问题．5．（2020·湖南郴州·统考中考真题）如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．6．（2020·浙江衢州·统考中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．7．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．【答案】内错角相等，两直线平行【分析】根据三角板的角度可知，根据内错角相等，两直线平行判断即可．【详解】解：一副三角板如图摆放，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．8．（2021·广西桂林·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】=．【分析】由图形可知∠1 与∠2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1 =∠2，可判断a//b．【详解】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∴当∠1 =∠2，a//b．故答案为=．【点睛】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．9．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴．【答案】∠1=∠4（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定添加条件即可.【详解】解：如图，若∠1=∠4，则a∥b，故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.。

部编人教版七年级下册数学5.2.2第1课时《平行线的判定2》教案

第1课时平行线的判定教学目标1、通过操作、观察、想象、推理、交流等活动推演出平行线的判定方法；2、会运用转化的思想将新问题转化为已知或者已解决的问题，体会数学的转化思维；3、会运用数学语言描述并证明平行线的判定方法，认识证明的必要性和证明过程的严密性，深刻理解直线平行的判定方法；4、灵活应用判定方法进行直线是否平行或者其它结论的推理判断。

重点：理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用。

难点：平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识。

教学过程一、创设情境，引入课题一个长方形工件，如果需要检验它是否符合设计要求，除了度量它的长和宽的尺寸外，还要检查各面的长宽是否分别平行，而这些实际问题如果根据平行线的定义去判断是不可能的，但又如何判断它们是否平行呢？二、目标导学,探索新知目标导学1：平行的判定方法活动1：如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1，∠2满足什么条件时直线a与b平行。

直线a和b不平行直线a∥b得出结论：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行.【教学备注】【教师提示】引导学生去发现，两直线之所以平行，是因为同位角相等，进而引导学生用文字述叙概括出判定两直线平行的方法。

活动2图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程。

由此你又得出怎样的平行判定？结论：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.活动3下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?结论：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行学习目标2：平行判定方法的灵活应用活动4 学生讨论完成下面题目。

如图，∠A= 55 °，∠B=125 °，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？学习目标3：平行判定方法在生活中的应用应用1：在如图所示的图中，甲从A处沿东偏南55°方向行走，乙从B处沿东偏南35°方向行走，（1）他们所行道路可能相交吗？（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由．应用2 如图，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏东41．5º方向,如果甲、乙两地同时开工，那么从乙地出发应按北偏西【教师提示】引导学生利用判定1：同位角相等，两直线平行和对顶角相等得出结论。

5.2.2平行线的判定

一、创设情境
1.如图，你能找出同位角、内错角、同旁内角吗？
2.平行公理及其推论的内容是什么？
二、呈现目标
1.理解并掌握平行线的三种判定方法；
2.学会应用平行线的判定方法解决实际问题.
三、自主学习
认真阅读课本第12-13页的内容，思考并完成下列问题，试着把它写在书的相应位置.
1.看课本第12页思考，思考三角尺所起的作用，由此你能得到什么结论？ 2.试着用平行线的判定方法1证明平行线判定方法2. 3.试着用平行线的判定方法1证明平行线判定方法3.
四、合作探究
1.如图,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB, 试证明DC∥AB. D
1
2
C
A
B
2.如图，AB⊥BD，CD⊥MN，，∠FDC=∠EBA，试证明BE∥DE . E

五、课堂检测
完成课本第14-15页练习1,2,3.
正式作业
课本第15页习题5.2第4,7,12题；
家庭作业
练习册练习六.

5.2.2平行线的判定

检测1：
图中的角是直线谁被谁所截形成的？
检测2：图中有公共顶点的角有什么角？检测3：图中没有公共顶点的角有什么角？分别找出其中的同位角，内错角和同旁内角。
回顾 & 思考 ☞
(完成下列填空) 两直线的位置关系：相交在同一平面内平行
同一平面内同一平面内，不相交的两直线叫做平行线. 还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？一放、二靠、三推、四画。
o
③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知） AB ∥_____ CE ∴ _____
2 A
5 D
4 B
（同旁内角互补,两直线平行）
o
④ ∵ ∠4 +_____ ∠3 =180 （已知） ∴ CE∥AB （同旁内角互补,两直线平行）
A
1 B
3 4 5
D
7.如图
2
C
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ，理由是内错角相等，两直线平行 (2)从∠ 2 =∠ 3 ，可以推出AD∥BC，理由是内错角相等，两直线平行理由是同旁内角互补,两直线平行 (4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，。 (3)从∠ABC +∠ BCD =180°，可以推出AB∥CD ，。。
练习 2
（1）当∠2=∠3时， a ∥b ；
（2）当∠1=∠ 4 时，a∥b；
（3）当∠3=∠4时，a∥b? 证明： ∵∠3=∠4 （已知） ∵∠3=∠1 （对顶角相等） ∴∠1=∠4 （等量代换）
∴a∥b （同位角相等，两直线平行）
小小演练场
如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。 A E
1

七年级下册平行线和平行线的判定经典教案加练习适合学生自己辅导

知识点：平行线的概念与平行公理；提问：平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？一、同一平面内两条直线的位置关系1．★平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．3．对平行线概念的理解：①一个前提：对两条直线而言．②两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．二、平行公理★平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较．平行公理推论：★如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．练习：1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．3．下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4．若∠α与∠β是同旁内角，且∠α=50°，则∠β的度数是（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定5．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．★[补充内容]1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？一、选择题1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）(A) 平行． (B) 相交． (C) 相交或平行． (D) 垂直． 2、下列说法正确的是（）A 垂直于同一直线的两条直线互相垂直．B 平行于同一条直线的两条直线互相平行．C 平面内两个角相等，则他们的两边分别平行D 两条直线被第三条直线所截，那么有两对同位角． 3、下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角的是（）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④ 4、下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD; ④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、互为补角的两个角的度数之比为2∶7,则这两个角分别是________5、如果a ∥b ，b ∥c ，则_________，因为___________________________________．6、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则，因为__________________． 7.若AB ∥CD,AB ∥EF,则_____∥______,理由是____________ ______. 8.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.9.直线L 同侧有A,B,C 三点,若过A,B 的直线L 1和过B,C 的直线L 2都与L 平行,则A,B,C 三 ________,理论根据是___________________________.10.如图5-50，在长方体的各条棱中，与AB 平行的有________，与AB 相交的有__________,与AB 既不平行又不相交的有______________ 这说明_______________________________.11．平面内有10条直线,无任何三条交于一点,欲使它们有31个交点,怎样才能办到?5.2.2平行线的判定一、直线平行的条件★两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单地说:同位角相等,两条直线平行. 符号语言： ∵∠1=∠2 ∴AB∥CD. 如图，（1）如果∠2=∠3，能得出a ∥b 吗？★两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等,两直线平行. 符号语言： ∵∠2=∠3 ∴a∥b. （2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a ∥b 吗？∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知） ∴∠2=∠1（同角的补角相等） ∴a∥b.（同位角相等,两条直线平行）★ 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补,两直线平行. 符号语言： ∵∠4+∠2=180° ∴a∥b.例1在同一平面内,“如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行”吗?为什么?解：这两条直线平行。

同步训练006——5.2.2平行线的判定第一课时

同步训练006——5.2.2平行线的判定第一课时一、课堂练习: 1.如图:(1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l 证明:∵34∠=∠( 已知 ) ____=∠3( 对顶角相等 ) ∴____=∠4∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 )从而得到定理； (2)已知35180∠+∠= ,求证1l ∥2l 证明:∵35180∠+∠= ( 已知 )_____+∠5=1800( 邻补角相等 ) ∴∠3=_______( 同角的补角相等 )∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 )从而得到定理 . 2.如图:(1)如果∠1＝∠B ,那么 ∥根据是(2)如果∠4＋∠D ＝180,那么 ∥根据是(3)如果∠3＝∠D ,那么 ∥ 根据是 (4)如果∠B ＋∠ ＝180,那么AB ∥CD ,根据是(5)要使BE ∥DF ,必须∠１＝ ,根据是3.在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的,如图,已经知道2∠是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,就可以判断两条直线是否平行?为什么?二、课后作业:4.如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁D E ,使D E ∥BC .如果31,ABCADE∠=∠应为多少度?5.如图,一个弯形管道ABCD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠= ,这时说管道AB ∥CD 对吗?为什么?枕木铁轨A BCDE F1423D ACB3 542 13l 1l 2lABCD EO6.如图,这是两条道路互相垂直的交通路口,你能画成它的平面示意图吗?类似地,你能画出两条道路成75 角的交通路口的示意图吗?7.如图,直线a b c、、被直线l所截,量得123∠=∠=∠.(1)从12∠=∠可以得出直线∥ ,根据；(2)从13∠=∠可以得出直线∥ ,根据；(3)直线a b c、、互相平行吗?根据是什么? 8.如图,为了说明示意图中的平安大道与长安街是互相平行的,在地图上量得∠1=90 ,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你的理由.三、新课预习:9.如图,已知直线123l l l、、被直线l所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠=,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由.1 23abcl14523平安大道长安街二环路l1l3l2l1αβγ参考答案一、课堂练习: 1.如图:(1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l证明:∵34∠=∠( 已知 )3 =∠1 ∠( 对顶角相等 ) ∴4 =∠1 ∠∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 )从而得到定理内错角相等,两直线平行； (2)已知35180∠+∠=,求证1l ∥2l证明:∵35180∠+∠= ( 已知 )5180 +∠=4 ∠( 邻补角相等 ) ∴3∠= 4 ∠( 同角的补角相等 )∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 )从而得到定理同旁内角互补,两直线平行 . 2.如图:(1)如果∠1＝∠B ,那么 AB ∥ CD根据是同位角相等,两直线平行(2)如果∠4＋∠D ＝180 ,那么 BE ∥ DF 根据是同旁内角互补,两直线平行(3)如果∠3＝∠D ,那么 BE ∥ DF 根据是内错角相等,两直线平行 (4)如果∠B ＋∠ 2 ＝180 ,那么AB ∥CD ,根据是同旁内角互补,两直线平行 (5)要使BE ∥DF ,必须∠１＝ ∠D ,根据是同位角相等,两直线平行3.在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的,如图,已经知道2∠是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,就可以判断两条直线是否平行?为什么? 解:①通过度量∠3的度数,若满足∠2+∠3=180 ,根据同旁内角互补,两直线平行,就可以验证这个结论； ②通过度量∠4的度数,若满足∠2=∠4,根据同位角相等,两直线平行,就可以验证这个结论； ③通过度量∠5的度数,若满足∠2=∠5,根据内错角相等,两直线平行,就可以验证这个结论.二、课后作业:4.如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁D E ,使D E ∥BC .如果31,ABCADE∠=∠应为多少度?解:ADE ∠应为31理由:∵31ADE ∠= ,31∠=ABC∴=A B CA D E∠∠∴ DE ∥BC (同位角相等,两直线平行)5.如图,一个弯形管道ABCD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠= ,这时说管道AB ∥CD 对吗?为什么? 解:说管道AB ∥CD 是对的理由:∵120,60ABCBCD ∠=∠=∴180ABC BCD ∠+∠=∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行)6.如图,这是两条道路互相垂直的交通路口,你能画成它的平面示意图吗?类似地,你能画出两条道路成75 角的交通路口的示意图吗? 解:如图所示7.如图,直线ab c 、、被直线l 所截,量得123∠=∠=∠.枕木轨ABCDE F1423DACB3 542 13l 1l 2lABCD EO(1)从12∠=∠可以得出直线 a ∥ b , 根据同位角相等,两直线平行； (2)从13∠=∠可以得出直线 a ∥ c , 根据内错角相等,两直线平行； (3)直线a b c 、、互相平行吗?根据是什么? 解:直线、、a b c 互相平行.根据两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.8.如图,为了说明示意图中的平安大道与长安街是互相平行的,在地图上量得∠1=90 ,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你的理由. 解:①通过度量∠2的度数,若满足∠1+∠2=180 ,根据同旁内角互补,两直线平行,就可以验证这个结论； ②通过度量∠3的度数,若满足∠1=∠3,根据同位角相等,两直线平行,就可以验证这个结论； ③通过度量∠5的度数,若满足∠1=∠5,根据内错角相等,两直线平行,就可以验证这个结论；④通过度量∠4的度数,若满足∠1+∠4=180 ,可得∠1+∠2=180 ,先根据对顶角相等,再根据同旁内角互补,两直线平行,就可以验证这个结论.三、新课预习:9.如图,已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠= ,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由. 解:∵175β∠=∠= (对顶角相等)∴1180α∠+∠=∴1l ∥2l (同旁内角互补,两直线平行) ∵,7575βγ∠=∠=∴βγ∠=∠∴2l ∥3l (内错角相等,两直线平行) ∴1l ∥3l (同平行于一条直线的两直线平行)123a bcl14523平安大道长安街二环路l1l 3l 2l 1αβγ。

人教版数学七年下册第五章相交线与平行线5.2.2《平行线的判定》精选题高频考点(含答案)-4

人教版七年下册第五章相交线与平行线5.2.2《平行线的判定》精选题高频考点（含答案)-1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，下列推理正确的是（）A ．∵A BCE ∠=∠，∴//AD CEB ．∵DCE CEB ∠=∠，∴//AD CEC ．∵180A C ︒∠+∠=，∴//AD CE D ．∵180DAE CEA ︒∠+∠=，∴//AD CE 【答案】D2．如图，下列条件中能判定直线l 1∥l 2的是（）A ．∠1=∠2B ．∠1=∠5C ．∠1+∠3=180°D ．∠3=∠5【答案】C3．如图，直线a 和b 被直线c 所截，下列条件中不能判断a ∥b 的是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠5C ．∠2+∠4＝180°D ．∠2+∠3＝180°【答案】C4．我们可以用图示所示方法过直线a 外的一点P 折出直线a 的平行线b ，下列判定不能作为这种方法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行【答案】D5．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1=∠3；②∠2=∠4；③∠5=∠D；④∠BAD=∠BCD；⑤∠B+∠BCD=180∘，能判定AB//CD的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C6．下列说法错误的是()A．同位角相等，两直线平行B．与己知直线平行的直线有且只有一条C．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】B7．在下列图形中，由条件AB//CD，不能得到∠1+∠2=1800的是（）A．B．C．D．【答案】A8．如图，下列条件，不能判定AB//FD的是()A．∠A+∠2=180°B．∠A=∠3C．∠1=∠4D．∠1=∠A 【答案】D9．如图,有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5.其中不能判定AB∥CD的条件是()A．①B．②C．③D．④【答案】B10．如图，下面推理中，正确的是（）A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CD C．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC【答案】C11．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．内错角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．一个角的补角一定是钝角【答案】C12．如图，下列推理正确的是（）A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因为∠1＝∠3，所以AD∥BCC．因为∠2＝∠4，所以AD∥BCD．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC【答案】B13．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行【答案】C14．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【答案】D15．如图，能使BF //DC 的条件是（）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠2=∠3D ．∠1=∠4【答案】A16．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件不能判断//AC BD 的是()A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒【答案】C17．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，能判定AD 平行于BC 的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠D +∠DAB ＝180°D ．∠B ＝∠DCE【答案】B18．如图，在下列的条件中，能判定DE ∥AC 的是（）A ．∠1=∠4B ．∠1=∠AC ．∠A =∠3D ．∠A +∠2=180°【答案】B19．下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行;（2）同位角相等；（3）不相交的两条射线叫做平行线；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B20．如图，已知∠2=110°，要使a ∥b ，则须具备另一个条件（）A ．∠3=70°B ．∠3=110°C ．∠4=70°D ．∠1=70°【答案】A二、填空题21．在同一平面内，三条互不重合的直线a 、b 、c ，若a ⊥b ，a ⊥c ，则________.【答案】b ∥c22．如图，直线AB ，CD 被直线AC 所截，E 为线段CD 上一点.（1）若AB ∥CD ，则1∠=∠_____．依据是______________________.（2）若____________，则AE ∥BD ．依据是内错角相等，两直线平行．【答案】2∠两直线平行，同位角相等∠6=∠9.23．如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段AB ,CD .则我们可以判定//AB CD 的依据是__________．【答案】内错角相等，两直线平行24．如图，已知AD BC ∥，ABD ∆是等腰三角形，72AB AD ABC ==︒，∠，则∠______.ADB=【答案】36°25．如图,要使AD∥BF,则需要添加的条件是_____________(写一个即可).【答案】∠A+∠ABC=180°或∠D+∠DCB=180°或∠A=∠EBF或D∠=∠DCF(任意写一个即可,不必写全)26．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE∥BC的条件___________.∠=∠【答案】DAB B27．如图，要使AD//BE,必须满足条件：____________(写出你认为正确的一个条件).【答案】∠1=∠228．一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数_________.【答案】45°，60，105°，135°29．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．①∵∠B=∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)②∵∠1=∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)③∵∠2=∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)④∵∠B+∠BCE=180°(已知)，∴______∥______.(______，______)【答案】AB CE同位角相等，两直线平行AC DE同位角相等，两直线平行AB CE内错角相等，两直线平行AB CE同旁内角互补，两直线平行30．如图，点E在AC的延长线上，给出四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的有_____．(填写所有满足条件的序号)【答案】①③④31．如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是___．【答案】∠BED＝40°32．已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件________．（填一个你认为正确的条件即可）【答案】答案不唯一，如∠EAD=∠B33．已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是________【答案】∠ECD=∠A（答案不唯一）．34．如图，点E在射线AD的延长线上，要使AB//CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是________.(填一个你认为正确的条件即可)【答案】∠l=∠2或∠A=∠CDE或∠C+∠ABC=180°等35．如图，如果∠1=65°，∠C=65°，∠D=120°，则_____∥_____【答案】AB CD36．如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．（证明）∵∠1＝∠2（已知），∴∥（），∴∠DAB＋∠＝180°（）．∵∠B＝∠D（已知），∴∠DAB＋∠＝180°（），∴AB∥CD（）．【答案】AD，BC，内错角相等两直线平行，B，两直线平行，同旁内角互补，D，等量代换．37．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．【答案】AD∥BC，内错角相等，两直线平行AD∥BC，同位角相等，两直线平行AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行38．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是____________．【答案】平行39．如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝________°时，AB∥C D．【答案】66.40．如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB∥CD.证明：∵AC平分∠DAB()，∴∠1＝∠____()，又∵∠1＝∠2()，∴∠2＝∠____()，∴AB∥____()．【答案】已知3角平分线的定义已知3等量代换CD内错角相等，两直线平行41．观察如图所示的长方体.(1)用符号表示下列两棱的位置关系：AB___A′B′，AA′_____AB，D′A′_____D′C′，AD______BC．(2)A′B′与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们_____平行线.（填“是”或“不是”）【答案】(1)∥；⊥；⊥；∥；(2)不是.42．根据题意可知，下列判断中所依据的命题或定理是________．如图，若∠1=∠4，则AB∥CD；若∠2=∠3，则AD∥BC．【答案】内错角相等，两直线平行43．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是__________．(只需填写序号)【答案】②、④.44．设a、b、c为平面上三条不同直线，(1)若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是________；(2)若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．【答案】a∥c；a∥c.45．(1)如图，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF(________________________________________________________)；(2)因为直线a∥b，b∥c，所以a∥c(________________________________)．【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一直线的两条直线平行46．如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是____________，理由是__________________．【答案】EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行.47．如图∠1＝(3x－40)°，∠2＝(220－3x)°，那么AB与CD的位置关系是________．【答案】平行．48．如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD.【答案】∠1＝∠5.49．如图，互相平行的直线是_________．【答案】m∥n，a∥b.50．如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，当∠1＝______时，a∥b.【答案】65°。

5.2.2平行线的判定(1) 教用

平行线判定方法2：内错角相等, 两直线平行。平行线判定方法2：同旁内角互补 ,两直线平行。
6.布置作业
教科书习题5.2 第1、4、7题
平行线判定方法3：同旁内角互补,两直线平行。
如图，四边形ABCD中，已知∠B＝60° ，∠C＝120°，AB与CD平行吗？AD与BC 平行吗？
A B
解：直线AB与CD平行，因为∠B＝60°，∠C＝120°
D C
所以∠B＋C＝180°，
所以AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
根据题目条件无法判定AD与BC平行。
o
o
同旁内角互补,两直线平行
④ ∵ ∠4 +_____=180 （已知） ∠3
∴ CE∥AB
同旁内角互补,两直线平行
（1）如图1，∠C＝57°，
当∠ABE＝ 57 °时，就能使BE∥CD.
（2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°．
问a与b的关系？ a∥b
A B
a b
2
C
图
E D
1 3
c
图
平行线判定方法1：同位角相等, 两直线平行。
运用新知，加深理解；
c
b
两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？
1 a
2
4.巩固新知，深化理解
例1 如图，你能说出木工用图中的
角尺画平行线的道理吗？
同位角相等，两
直线平行.
巩固新知，深化理解
例2 如图， BE是AB的延长线. （1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答： AD∥BC .根据同位角相等，两直线平行.
A
l1
l2
B
由此你能发现判定两直线平行的方法吗?

5.2.2平行线的判定知识总结(实用含解析)

5.2.2平行线的判定知识点总结1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行用符号“‖”表示，如“AB‖CD”，读作“AB平行于CD”。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

注意：(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

(2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

简称：同位角相等，两直线平行。

平行线的两条判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

简称：内错角相等，两直线平行。

(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：(1)平行于同一条直线的两直线平行。

(2)垂直于同一条直线的两直线平行。

(3)平行线的定义。

公理：同位角相等，两直线平行。

定理1：内错角相等，两直线平行。

条件2：同旁内角互补，两直线平行。

注：这三个判定都是由角的数量关系(相等或互补)来确定直线的位置关系(平行)的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角。

补充平行线的判定方法：(1)平行于同一条直线的两条直线平行。

(2)垂直于同一条直线的两直线平行。

(3)平行线的定义。

定理1：两直线平行，同位角相等。

定理2：两直线平行，内错角相等。

定理3：两直线平行，同旁内角互补。

定理：平行于同一条直线的两条直线平行复习提纲1、平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行。

如下图所示，只要满足∠1＝∠2（或者∠3＝∠4；∠5＝∠7；∠6＝∠8），就可以得到AB//CD。

2、平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行。

2020年人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定平行线及其判定同步练习解析版

2020年人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定平行线及其判定同步练习1. （2019·河北初一期末）下列说法正确的是()A．经过一点有无数条直线与已知直线平行B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．以上说法都不正确2. （2019·全国初一课时练习）若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线平行3. （2019·全国初一课时练习）如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是( )A．平行B．相交C．垂直D．不能确定4. （2019·黑龙江初二期中）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°5. （2018·贵州初一月考）如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°6. （2019·福建省永春第二中学初一期末）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定的是（）7. （2018·四川初一期末）如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°8. （2019·山东初二期末）如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°9. （2019·北京八中乌兰察布分校初一）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC 且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是( )A．①④B．②③C．①③D．①③④10. （2019·山东初一期末）我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行11. （2019·北京初一期末）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是_____．12. （2018·全国初一课时练习）观察如图所示的正方体，用符号“∥”或“⊥”填空：AB _________CD ；AB__________BB 1；DD 1_________CC 1；DD 1_________A 1D 1.13. （2019·陕西初二期末）如图：请你添加一个条件_____可以得到//DE AB14. （2019·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初一月考）如图，下列条件①14∠=∠，②23∠∠=，③180A ABD ∠+∠=o ，④180A ACD ∠+∠=o ，⑤A D ∠=∠，能判断//AB CD 的是____．15. （2019·上海市香山中学初一期中）如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠1=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判断a ∥b 的条件是：____________（把你认为正确的序号填在空格内）.16. （2018·四川初一期末）如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，根据下列语句画图、解答．（1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q ；17. （2019·肇庆市端州区南国中英文学校初一月考）如图，直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？18. （2020·北京初三专题练习）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P．求作：直线PE，使得PE∥BC．作法：如图2．①在直线BC上取一点A，连接P A；②作∠P AC的平分线AD；④作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AD平分∠P AC，∴∠P AD＝∠CAD．∵P A＝PE，∴∠P AD＝，∴∠PEA＝，∴PE∥BC．（）（填推理依据）．答案1. （2019·河北初一期末）下列说法正确的是()A．经过一点有无数条直线与已知直线平行B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．以上说法都不正确【答案】C【解析】解：A. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,B. 在同一平面内，（经过直线外一点）有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,正确.故选C.【点睛】本题考查了平面内平行线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.2. （2019·全国初一课时练习）若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】D【解析】因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c的依据是平行于同一条直线的两条直线互相平行,故选D.3. （2019·全国初一课时练习）如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是( )A．平行B．相交C．垂直D．不能确定【答案】A【解析】解：∵AB∥CD,CD∥EF,【点睛】本题考查了平行线的传递性,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.4. （2019·黑龙江初二期中）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°【答案】A【解析】如图所示（实线为行驶路线）：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选A．【点睛】本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．5. （2018·贵州初一月考）如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°【答案】A【解析】解：选项A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（内错角相等，两直线平行），所以A错误；选项B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∠5=∠B，AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∠B +∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故答案为A.本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.6. （2019·福建省永春第二中学初一期末）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解:A选项中，可判定，不符合题意；B选项中，可判定，不符合题意；C选项中，可判定，符合题意；D选项中，可判定，不符合题意；故答案为C.【点睛】此题主要考查平行线的判定方法，熟练掌握，即可解题.7. （2018·四川初一期末）如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°【答案】C【解析】A. ∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B. ∠2＝∠3，内错角相等，可判定a∥b；C. ∠4＝∠5，互为邻补角，不能判定a∥b；D. ∠2+∠4＝180°，同旁内角互补，可判定a∥b；【点睛】此题主要考查平行线的判定方法，解题的关键是熟知平行线的判定定理.8. （2019·山东初二期末）如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°【答案】B【解析】延长AC交DE于点F.A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④【答案】D【解析】 12∠∠=Q ①，//AB DC ∴；34//AD CB ∠∠=∴Q ②，；B DCE ∠∠=Q ③，//AB CD ∴； //AD BE Q ④，180BAD B ∠∠∴+=o ，B D Q ∠∠=，180BAD D ∠∠∴+=o ，//AB CD ∴，则符合题意的有①③④，故选D ．10. （2019·山东初一期末）我们可以用图示所示方法过直线a 外的一点P 折出直线a 的平行线b ，下列判定不能作为这种方法依据的是（）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．平行于同一条直线的两条直线互相平行【答案】D【解析】解：如图，由折叠可得，∵∠BPC ＝∠ADP ＝90°，∴a ∥b ，故A 选项能作为这种方法的依据；∵∠EPD ＝∠ADP ＝90°，∴a ∥b ，故B 选项能作为这种方法的依据；∵∠BPD+∠ADP ＝180°，∴a ∥b ，故C 选项能作为这种方法的依据；而D 选项不能作为这种方法的依据；故选：D ．【点睛】11. （2019·北京初一期末）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是_____．【答案】b//c【解析】解：∵b⊥a, c⊥a,∴b//c.【点睛】本题考查了平行线的性质,属于简单题,熟悉性质是解题关键.12. （2018·全国初一课时练习）观察如图所示的正方体，用符号“∥”或“⊥”填空：AB _________CD；AB__________BB1；DD1_________CC1；DD1_________A1D1.【答案】∥；⊥；∥；⊥.【解析】解：因为正方体每个面都是正方形，正方形对边平行，相邻边垂直，故分别填(1). ∥(2). ⊥(3). ∥ (4). ⊥.【点睛】掌握正方体的性质是解答本题的关键.DE AB13. （2019·陕西初二期末）如图：请你添加一个条件_____可以得到//【答案】答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.【解析】由图可知，要使DE ∥AB ，可以添加以下条件：（1）当∠EDC=∠C 时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE ∥AB ；（2）当∠E=∠EBC 时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE ∥AB ；（3）当∠E+∠EBA=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE ∥AB ；（4）当∠A+∠ADE=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE ∥AB.故本题答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C 或∠E=∠EBC 或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE ∥AB.【点睛】熟悉“平行线的判定方法”是解答本题的关键.14. （2019·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初一月考）如图，下列条件①14∠=∠，②23∠∠=，③180A ABD ∠+∠=o ，④180A ACD ∠+∠=o ，⑤A D ∠=∠，能判断//AB CD 的是____．【答案】①④【解析】解：①14∠=∠，根据内错角相等可以判断//AB CD .②23∠∠=，得到的是AC ∥BD,③180A ABD ∠+∠=o ，得到的是AC ∥BD,④180A ACD ∠+∠=o ，可以判断//AB CD .⑤A D ∠=∠，判断不出平行,所以答案是①④【点睛】本题考查了平行线的判定,属于简单题,熟悉平行线的判定定理,找到对应的内错角和同旁内角是解题关键. 15. （2019·上海市香山中学初一期中）如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠1=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判断a ∥b 的条件是：____________（把你认为正确的序号填在空格内）.【答案】①②④【解析】①∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠1=∠4不能得到a∥b；④∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；故答案为①②④．【点睛】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念16. （2018·四川初一期末）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析【解析】解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）∠PQC=60°理由是：因为PQ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°17. （2019·肇庆市端州区南国中英文学校初一月考）如图，直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】(1)一条，如图，过直线a外的一点画直线a的平行线，有且只有一条直线与直线a平行；(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下：如图，∵b∥a，c∥a，∴c∥b.【点睛】此题重点考察学生对平行线的画法和性质的理解，掌握平行线的画法和性质是解题的关键.18. （2020·北京初三专题练习）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P．求作：直线PE，使得PE∥BC．作法：如图2．①在直线BC上取一点A，连接P A；②作∠P AC的平分线AD；③以点P为圆心，P A长为半径画弧，交射线AD于点E；④作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AD平分∠P AC，∴∠P AD＝∠CAD．∵P A＝PE，∴∠P AD＝，∴∠PEA＝，∴PE∥BC．（）（填推理依据）．【答案】（1）详见解析；（2）∠PEA，∠CAD，内错角相等两直线平行．【解析】（1）如图所示：直线PE即为所求．（2）证明：∵AD平分∠P AC，∴∠P AD＝∠CAD．∵P A＝PE，∴∠P AD＝∠PEA，∴∠PEA＝∠CAD，∴PE∥BC．（内错角相等两直线平行）．故答案为：∠PEA，∠CAD，内错角相等两直线平行．【点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和平行线的判定及角平分线的定义．。

人教版七年级下册数学课时练习05-第五章5.2.2平行线的判定含答案

初中数学·人教版·七年级下册——第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定测试时间:30分钟一、选择题1.如图,点E 在BC 的延长线上,下列条件中,能判定AB∥CD 的是()A.∠DBC=∠DACB.∠ABC=∠DCEC.∠ADC=∠DCED.∠ADC+∠BCD=180°2.下列选项中,不能判定直线l 1∥l 2的是()A.∠1=∠3B.∠4=∠5C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°3.如图,已知∠2=110°,要使a∥b,则需具备的另一个条件为()A.∠3=70°B.∠3=110°C.∠4=70°D.∠1=70°4.如图,在下列条件:①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;④∠BAD+∠ABC=180°,其中能判定AB∥CD 的有()A.3个B.2个C.1个D.0个5.如图,下列条件中,能判定AB∥EF 的有()①∠B+∠BFE=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.如图,∠A=70°,O 是AB 上一点,直线OD 与AB 所夹的∠BOD=78°,要使OD∥AC,直线OD 绕点O按逆时针方向至少旋转.7.如图,∠1+∠2=240°,∠1+∠3=240°,则b与c的位置关系是.8.如图,把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则当∠2=度时,a∥b.9.如图所示,一条公路修到湖边时,需要拐弯绕湖而过,第一次拐的角∠A=110°,第二次拐的角∠B=145°,则第三次拐的角∠C=时,道路CE才能恰好与AD平行.10.如图,下列四个条件:①∠3=∠4;②∠1=∠2;③∠A=∠5;④∠C+∠ABC=180°.其中能判定AB∥CD的条件是(填序号).三、解答题11.如图所示,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,垂足分别为点F、E,求证FG∥BC,请将下列推理过程补充完整:证明:∵CF⊥AB,DE⊥AB,∴∠BED=90°,∠BFC=90°,∴∠BED=∠BFC,∴()∥()(),∴∠1=∠BCF(),又∵∠1=∠2(),∴∠2=∠BCF(),∴FG∥BC().12.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP,并且∠1=∠2.图中哪些直线互相平行?并说明理由.13.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中是平行的光线,在空气中也是平行的,如图,∠1=45°,∠2=58°,求图中∠3与∠4的度数.14.如图,MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2=50°,试判断AB和CD 的位置关系,并说明理由.15.如图,DA平分∠BDC,∠1=∠2,∠B+∠F=180°.(1)写出3个∠B的同旁内角;(2)若∠B=105°,求∠ADC的度数;(3)求证:CD∥EF.一、选择题1.答案B ∵∠ABC=∠DCE,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),故选B.2.答案CA.根据内错角相等,两直线平行,可判定直线l 1∥l 2,故此选项不符合题意;B.根据同位角相等,两直线平行,可判定直线l 1∥l 2,故此选项不符合题意;C.∠1=∠2不能判定直线l 1∥l 2,故此选项符合题意;D.根据同旁内角互补,两直线平行,可判定直线l 1∥l 2,故此选项不合题意.故选C.3.答案A当∠3=70°,∠2=110°时,∠2+∠3=180°,∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).故选A.4.答案C①由∠1=∠2可以得到AD∥BC,不能得到AB∥CD,故本选项不符合题意;②由∠BAD=∠BCD 不能判定AB∥CD,故本选项不符合题意;③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4得∠ABC-∠4=∠ADC-∠3,即∠ABD=∠CDB,所以AB∥CD,故本选项符合题意;④由∠BAD+∠ABC=180°可以得到AD∥BC,不能得到AB∥CD,故本选项不符合题意.故选C.5.答案C①∵∠B+∠BFE=180°,∴AB∥EF,故符合题意;②∵∠1=∠2,∴DE∥BC,不能判定AB∥EF,故不符合题意;③∵∠3=∠4,∴AB∥EF,故符合题意;④∵∠B=∠5,∴AB∥EF,故符合题意.故选C.二、填空题6.答案8°解析∵OD'∥AC,∴∠BOD'=∠A=70°,∴∠DOD'=78°-70°=8°.7.答案b∥c解析∵∠1+∠2=240°,∠1+∠3=240°,∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴b∥c.8.答案50解析当∠2=50°时,a∥b.理由如下:如图所示,∵∠1=40°,∴∠3=180°-90°-40°=50°,当∠2=50°时,∠2=∠3,∴a∥b.9.答案145°解析如图,延长AB,EC,交于点F,当AD∥EF时,∠F=∠A=110°,∵∠FBC=180°-∠ABC=35°,∴∠BCF=180°-∠FBC-∠F=35°,∴∠BCE=180°-∠BCF=145°,即第三次拐的角∠BCE=145°时,道路CE才能恰好与AD平行. 10.答案②③④解析∵∠3=∠4,∴BC∥AD,不能判定AB∥CD,故①不符合题意;∵∠1=∠2,∴AB∥CD,故②符合题意;∵∠A=∠5,∴AB∥CD,故③符合题意;∵∠C+∠ABC=180°,∴AB∥CD,故④符合题意.三、解答题11.解析∵CF⊥AB,DE⊥AB,∴∠BED=90°,∠BFG=90°,∴∠BED=∠BFC,∴ED∥FC(同位角相等,两直线平行),∴∠1=∠BCF(两直线平行,同位角相等),又∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠BCF(等量代换),∴FG∥BC(内错角相等,两直线平行).12.解析AB∥CD,QH∥PG.理由:∵PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP,∴∠GPQ=∠1=12∠BPQ,∠HQP=∠2=12∠CQP,∵∠1=∠2,∴∠GPQ=∠HQP,∠BPQ=∠CQP,∴QH∥PG,AB∥CD.13.解析如图,∵AB∥CD,∠2=58°,∴∠5=180°-58°=122°,∵AC∥BD,∴∠3=∠5=122°,∵AE∥BF,∴∠6=∠1=45°,∵EF∥AB,∴∠4=∠6=45°.14.解析AB∥CD.理由如下:如图,延长MF交CD于点H,∵∠1=140°,∴∠FGH=180°-∠1=40°,∵MF⊥NF,∴∠GFH=90°,∴∠CHF=180°-∠FGD-∠GFH=180°-40°-90°=50°,又∵∠2=50°,∴∠CHF=∠2,∴AB∥CD.15.解析(1)∠B的同旁内角有∠1,∠BAC,∠2、∠BDC、∠F(任选3个即可).(2)∵DA平分∠BDC,∴∠ADC=∠2=12∠BDC,∵∠1=∠2,∴∠1=∠ADC,∴AB∥CD,∴∠BDC=180°-∠B=180°-105°=75°,∴∠ADC=12∠BDC=12×75°=37.5°.(3)证明:由(2)得AB∥CD,∵∠B+∠F=180°,∴AB∥EF,∴CD∥EF.。

5.2.2 平行线及平行线的判定检测

七年级数学上册第5章相交线与平行线5-2-2平行线的判定同步测试题新版华东师大版

新人教版七年级下5.2.2平行线的判定学案

5.2.2 平行线的判定(第2课时)

5.2.2平行线的判定5个方法--A

七年级数学下册 5.2平行线及其判定(十大题型)(解析版 )

5.2.2平行线的判定课时训练2022-2023学年人教版七年级下册数学

平行线及平行线的判定、性质辅导练习

5.2.2 平行线的判定 人教版七年级数学下册分层作业(含答案)

部编人教版七年级下册数学5.2.2第1课时《平行线的判定2》教案

5.2.2平行线的判定

5.2.2平行线的判定

七年级下册平行线和平行线的判定经典教案加练习适合学生自己辅导

同步训练006——5.2.2平行线的判定第一课时

人教版数学七年下册第五章相交线与平行线5.2.2《平行线的判定》精选题高频考点(含答案)-4

5.2.2平行线的判定(1) 教用

5.2.2平行线的判定知识总结(实用含解析)

2020年人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定平行线及其判定同步练习解析版

人教版七年级下册数学课时练习05-第五章5.2.2平行线的判定含答案

5.2.2 平行线的判定人教版七年级数学下册分层作业(含答案)