数值分析A试题

数值分析A试题

1.(1)sin(x)的pade(3*3)逼近

(2)确定求击公式的待定参数，使代数精度尽量高并指出代数精度是多少，判断是否为 Gauss型

2.给出一多步线性方法，要求作出

(1)该方法误差主项和阶的判定

(2)相容性判定

(3)是否满足根条件

(4)是否A稳定

3.给定矩阵，要求作上Hessenberg阵和基本QR分解

4.给一非线性方程组，要求

(1)写出相应的牛顿法迭代公式

(2)自己再设计一种迭代方式，并判定其局部收敛性

5.给一矩阵A，含有参数a，要求

(1)用J法的充要条件求a的范围

(2)若a＝0，写出SOR法的分量计算公式，并求最优松弛因子

6.压缩影射原理中不动点的存在性和唯一性证明

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1.1)求sin(x)的pade(3*3)逼近R33

2)确定求积公式的待定参数，使其代数精度尽量高并指出代数精度是多少，

判断是否为Gauss型

(区间是-2到2,被积函数是f(x),求积公式为Af(-α)+Bf(0)+Cf(α))

2.给出一多步线性方法，y(n+2)=y(n)+h[f(n)+f(n+2)]

1)求此方法局部截断误差主项,并判断方法的阶

2)是否相容

3)是否满足根条件,是否收敛

4)是否A稳定

3.给定矩阵A,B.

5 1 -2 3 4 0

A= -3 2 1 B= 4 4 1

4 1 3 0 0 2

1)用正交相似变换把A变化成上Hessenberg型矩阵

2)对B做一次QR分解

4.给一非线性方程组

3(X1)^2-(X2)^2=0

3(X1)(X2)^2-(X1)^3-1=0

此方程组在D{0.4<=X1=<0.6 ; 0.5<=X2<=1}上有精确解X*

要求

1)写出相应的牛顿法迭代公式,给定X(0)=(0.55,0.9)T,求X(1)

2)已知X*=(1/2,3^(1/2)/2)T,求一种不动点迭代方式，并判定其局部收敛性

5.给一矩阵A和向量b

4 -2 a 2

A= -2 4 -1 b= 6

a -1 4 5

1)求使J法迭代收敛的a的范围(注意使用最简单的收敛充要条件)

2)若a＝0,写出SOR法的分量计算公式,并求最优松弛因子Wopt

6.||G(x)-G(y)||<=L||x-y|| 0

求证G(x)在D0中存在唯一的不动点

一．填空题

1.求矩阵2范数和cond的题

2.Ax=b,A=[1,a,a;a,1,a;a,a,1],b=[1,2,3]'(或者3,2,1,我记不清了)

(1)如果0<=a

（2）a=1/2，x(0)=(0,0,0)，求迭代两次的x(2)

(3)a=1/2，jacobi方法收敛不？为啥

3.给一个函数，给5个点，求拉各朗日插值多项式

4.稳定方法求解良性问题是否一定收敛？

二。计算题

1.非线性方程组问题

给F（s）

(1)如果x(k+1)=x(k)+1/4F(x(k))，证明这个迭代方法在x*=[1,1,1]'

附近局部收敛。

(2)newton求两步

2.Euler的显式和隐士方法

(1)求两方法的局部截断误差

（2）两方法几阶的？梯形方法几阶？

（3）显示Euler的绝对稳定域

(4)证明隐士的步长可以随便选

3.(1)用houleholder变换QR分解A

(2)利用上面的分解求Ax=b的解x

三。证明

Ax=b,A(x+deltax)=b+deltab

证明deltax的范数/x的范数<=cond(A)[deltab的范数/b的范数] --