长方体、正方体应用题归纳
长方体和正方体知识点+例题+习题
第1节长方体和正方体的认识典型例题例1．一个长方体长8厘米，宽6厘米，高4厘米，它的棱长总和是多少厘米？分析：根据长方体的特征，它相对的棱（3组，每组4条）的长度相等，那么长方体的棱长和等于长、宽、高的4倍．解：（8＋6＋4）×4＝18×4＝72（厘米）答：它的棱长总和是72厘米．例2．用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？分析：根据正方体的特征，它的12条棱长都相等，把48厘米平均分成12份，每份就是一条棱的长度．解：48÷12＝4（厘米）答：这个框架的每条边应该是4厘米．例3．用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？分析：题目要求至少要多少个棱长为1厘米的小正方体，那么拼成的棱长应尽量小，所以应该考虑棱长为2的立方体，体积是8立方厘米，所以要8个．解：2×2×2＝8（个）答：至少需要8个小正方体．例4．将下面的硬纸板按照虚线折成一个立方体，哪个面与哪个面相对？分析：通过实验可以看到带有标号的面7与10，面8与11，面9与12是相对的面．例5．一个正方体的六个面上，分别写着“1”“2”“3”“4”“5”“6”．根据下面摆放的三种情况，判断出每个对面上的数字是几？分析：正方体有6个面，每一个面有一个相对的面，而与其余四个面相邻．解题时我们如果抓住这一特征，确定某一个面与哪四个面相邻，于是就不难判断出这一面相对的面上的数字是几了．即排除包括自己在内的五个数字，剩下的就是与某一面相对的面上数字了．先以“3”为例：从上面左图可以看出，“3”面与“2”面、“1”面相邻；从中图可以看出．“3”面又与“4”面、“5”面相邻．这就是说，“3”面与“1”面、“2”面、“4”面和“5”面这四个面相邻．那么，就可以很快知道，“3”面与“6”面相对．再来看“1”面：从上面左图可看出，“1”面与“2”面“3”面相邻；从右图可看出，“1”面又与“6”面“4”面相邻，这就是说，与“1”相邻的四个面，是“2”面、“3”面、“4”面和“6”面，那么，与“1”面相对的面就只能是“5”面了．最后看“4”面：从上面中图可以看出，“4”面与“3”面、“5”面相邻；从右图可以看出，“4”面又与“1”面“6”面相邻．这就是说，与“4”面相邻的四个面，是“1”面、“3”面、“5”面和“6”面，于是可知，与“4”面相对是面是“2”面．所以题目的结论是：这个正方体上相对的面，分别是“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面．解：这个正方体上相对的面，分别是“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面．习题精选一、填空．1．长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形．2．长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（），它们的面积（）．3．长方体的12条棱，每相对的（）条棱算作一组，12条棱可以分成（）组．4．正方体有（）个面，每个面都是（）形，面积都（）．5．一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）．6．一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米．7．一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米．8．把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米．二、判断题．1．长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．（）2．长方体的6个面不可能有正方形．（）3．长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条．（）4．正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等．（）5．长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等．（）6．一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米．（）三、选择题．1．下列物体中，形状不是长方体的是（）①火柴盒②红砖③茶杯④木箱2．长方体的12条棱中，高有（）条．①4②6③8④123．下列三个图形中，能拼成正方体的是（）4．把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米．①18②9③36④以上答案都不对参考答案一、填空．1．6 长方形 22．相对面相等3．4 34．6 正方形相等5．72厘米6．14.87．38．16二、判断题．1．√ 2．× 3．√4．√ 5．√ 6．×三、选择题．1．③2．①3．①和③4．①2例1．一种有盖的长方体铁皮盒，长8厘米，宽5厘米，高3厘米．做25个这样的盒子至少需要多少平方米铁皮？（不计接口面积）分析：根据长方体表面积的计算方法，先求出一个盒子需要的铁皮数量，然后就可以求出25个这样的盒子需要的铁皮数量．解：（8×5＋8×3＋5×3）×2×25＝158×25＝3950（平方厘米）＝0.395（平方米）答：至少需要0.395平方米的铁皮．例2．一个长方体，表面积是456平方厘米，它的底面是一个边长为4厘米的正方形，它的高是多少厘米？分析：题目中给出这个长方体底面是一个边长为4厘米的正方形，说明这个长方体是有两个相对的面是正方形的，其余4个面是面积相等的长方形，只要我们求出一个长方形面的面积，再用面积除以底面的边长，就算出了长方体的高了．这也是利用长方体的特征，逆解题目．解：456－4×4×2＝424（平方厘米）424÷4＝106（平方厘米）106÷4＝26.5（厘米）答：它的高是26.5厘米．例3．一个教室长8米，宽6米，高3.5米，要粉刷教室的墙壁和天花板．门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？分析：求需要涂料多少千克，必须先求出实际粉刷的面积．长方体的表面积去掉门窗、黑板和地面的面积就是实际粉刷的面积．解：（1）粉刷的面积为：（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－22＝（48＋28＋21）×2－48－22＝97×2－48－22＝194－48－22＝124（平方米）（2）需要涂料的重量为：0.25×124＝31（千克）答：粉刷这个教室共需要涂料31千克．例4．将一个长12厘米，宽9厘米，高5厘米的长方体，切成两个长方体，两个长方体表面积的总和最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？分析：切割长方体一次，原来的表面积增加两个面的面积，要使切开后的两个长方体表面积的总和最多（少），必须使横截面的面积最大（小）．解：（12×9＋12×5＋9×5）×2＋12×9×2＝（108＋60＋45）×2＋216＝213×2＋216＝642（平方厘米）（12×9＋12×5＋9×5）×2＋9×5×2＝（108＋60＋45）×2＋90＝213×2＋90＝516（平方厘米）答：两个长方体表面积的总和最多是642平方厘米，最少是516平方厘米．例5．一个正方体，棱长的总和是96厘米．这个正方体的表面积是多少？分析：因为正方体的12根棱长都相等，所以可知，这个正方体的棱长是96÷12＝8（厘米）．又由于正方体有相等的6个面，每个都是正方形．解：8×8×6＝384（平方厘米）答：这个正方体的表面积是384平方厘米．例6．做两个同样的正方体纸盒，一个有盖一个无盖，有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的多少倍？分析：有盖纸盒的表面积是它的一个面面积的6倍，无盖纸盒的表面积是它的一个面面积的5倍，而两个同样的正方体纸盒的面的面积是相等的，所以有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的6÷5＝1.2倍．解：6÷5＝1.2答：有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的1.2倍．习题精选一、填空题1．（1）下图上、下每个面的长（）厘米，宽（）厘米，面积是（）；（2）前、后每个面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）；（3）左、右每个面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）．（4）它的表面积是（）．2．（1）下图中上面的面积是（），前面的面积是（），右面的面积是（）；（2）计算它的表面积的算式是（）．二、计算题求下面各长方体的表面积：1．长6米，宽3米，高2米．2．长8分米，宽4.5分米，高2分米．3．长和宽都是6厘米，高3.4厘米．三、应用题1．做一个长方体的纸箱，长0.8米，宽0.6米，高0.4米．做这个纸箱至少需要纸板多少平方米？2．一个正方体的木箱，棱长5分米，在它的表面涂漆，涂漆的面积是多少？如果每平方分米用漆8克，涂这个木箱要用漆多少克？合多少千克？3．一个长方体的铁皮盒，长25厘米，宽20厘米，高8厘米．做这个铁皮盒至少要用多少平方厘米铁皮？参考答案一、1．（1）下图上、下每个面的长（ 9 ）厘米，宽（ 3 ）厘米，面积是（27平方厘米）；（2）前、后每个面的长是（ 9 ）厘米，宽是（ 4 ）厘米，面积是（36平方厘米）；（3）左、右每个面的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，面积是（12平方厘米）．（4）它的表面积是：9×3＋9×4＋4×3）×2＝150（平方厘米）．2．（1）下图中上面的面积是（36平方分米），前面的面积是（48平方分米），右面的面积是（48平方分米）；（2）计算它的表面积的算式是：6×6×2＋6×8×4＝264（平方分米）．二、1．（6×3＋6×2＋3×2）×2＝72（平方米）2．（8×4.5＋8×2＋4.5×2）×2＝122（平方分米）3．6×6×2＋6×3.4×4＝153.6（平方厘米）三、1．（0.8×0.6＋0.8×0.4＋0.6×0.4）×2＝2.08（平方米）答：至少需要纸板2.08平方米．2．5×5×6＝150（平方分米）答：涂漆的面积是150平方分米．8×150＝1200（克）＝1.2（千克）答：要用漆1200克，合1.2千克．3．（25×20＋25×8＋20×8）×2＝1720（平方厘米）答：至少要用1720平方厘米铁皮．3典型例题例1．把一个棱长6分米的正方体钢坯，锻造成一个宽3分米，高2分米的长方体钢件，这个钢件长多少分米？分析：把正方体钢坯锻造成长方体钢件，形状改变了，但是体积没有改变，即正方体的体积和长方体的体积相等．已知长方体的宽和高，用体积除以宽，要再除以高，就可以求出长．解：6×6×6÷3÷2＝216÷3÷2＝36（分米）答：这个钢件的长是36分米．例2．一个正方体的铁皮油箱，从里面量得棱长为6分米，里面装满汽油．如果把这箱汽油全部倒入一个长10分米、宽8分米、高5分米的长方体铁皮油箱中，那么，油面离箱口还有多少分米？分析：根据题意，可先求得正方体铁皮油箱的汽油体积为：6×6×6＝216（立方分米）而长方体油箱底面积是10×8＝80（平方分米），所以，汽油在长方体铁皮油箱里的高度是216÷80＝2.7（分米）．因此，油面离油箱口的高度就是：5－2.7＝2.3（分米）答：油面离油箱口还有2.3分米．例3．一段方钢长3米，横截面是一个边长为0.4分米的正方形．如果1立方分米的钢重7.8千克，那么这段方钢有多重？分析：题目中的长度单位不统一，为计算的方便，可都化成以分米为单位来进行计算．解：3米＝30分米0.4×0.4×30＝4.8（立方分米）7.8×4.8＝37.44（千克）答：这段方钢的重量是37.44千克．例4．有沙土12立方米，要铺在长5米，宽4米的房间里，可以铺多厚？分析：此题要把12立方米的沙土铺在房间里，也就是铺成一个长5米、宽4米、厚米的长方体，我们就可以用方程法求出所求问题了．这题是一道利用体积计算公式逆解的题．遇到此类题用方程法解即可．解：设可铺米厚．4×5×＝12＝0.6答：可以铺0.6米厚．例5．一个长方体的底面长6厘米，长是宽的1.2倍，宽比高少0.5厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？分析：这道题要求的是长方体的体积，求体积就必须知道长方形的长、宽、高．此题只直接给出了长，宽和高是间接给出的，因此应先用求一倍量的方法求出宽，再根据“求比一个数多几的数是多少”的题型算出高，最后用公式V＝abh算出体积就可以了．解：6÷1.2＝5（厘米）5＋0.5＝5.5（厘米）6×5×5.5＝165（平方厘米）答：这个长方体的体积是165平方厘米．例6．在长为12厘米、宽为10厘米、8厘米深的玻璃缸中放入一石块并没入水中，这时水面上升2厘米．石块的体积是多少？分析：把石块浸没在装水的长方体玻璃缸中，石块占有一定的空间，从而使水的体积增大，它的具体表现就是水面上升，不管石块的形状如何，只要求出增加的体积就可以了（即石块的体积）．解：12×10×2＝240（立方厘米）答：石块的体积是240立方厘米．例7．把棱长6厘米的正方体铁块锻造成宽和高都是4厘米的长方体铁条，能锻造出多长？分析：我们不难看出，棱长6厘米的正方体和要锻造的长方体的体积相等，只不过形状不一样，这类题叫等积变形题．只要求出正方体的体积就是长方体的体积了．解：6×6×6÷4÷4＝13.5（厘米）答：能锻造13.5厘米长．习题精选一、填空题1．物体所占空间的大小叫做物体的（）．2．计量体积要用（）单位，常用的体积单位有（）（）和（）．3．棱长1厘米的正方体体积是（），棱长1分米的正方体体积是（），棱长1米的正方体体积是（）．4．长方体的体积＝（），正方体的体积＝（）．5．在括号里填上合适的计量单位．（1）一本数学解题题典封面的周长是80（），面积是375（），体积是1125（）．（2）一块橡皮的体积是6（），一只卫生保健箱的体积是30（），一堆钢材的体积是4（）．二、判断题1．一块长方体木料，长6分米，宽4分米，厚3分米．容积是72升．（）2．一个游泳池的容积是1000毫升．（）3．一个正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍．（）4．一个长方体的木箱，它的体积和容积一样大．（）5．一只杯子能装水1升，杯子的容积就是1立方分米．（）三、计算题看图计算下面长方体和正方体的体积．1．2．3．四、应用题1．一个长方体木箱，长7分米，宽4分米，高3.5分米．这个木箱的体积是多少？2．一块方砖的厚是5厘米，长和宽都是30厘米．求这块方砖的体积．3．一块正方体石料，棱长是0.8米．这块石料的体积是多少立方分米？五、提高题1．下图是由棱长为1厘米的小正方体拼摆而成的．这个拼摆而成的形体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？至少再摆上几个小正方体后就可以拼摆成一个正方体？2．一个长方体玻璃容器，长5分米，宽4分米，高6分米，向容器中倒入30升水，再把一块石头放入水中，这时量得容器内的水深20厘米，石头的体积是多少立方分米？参考答案一、1．物体所占空间的大小叫做物体的（体积）．2．计量体积要用（体积）单位，常用的体积单位有（立方厘米）（立方分米）和（立方米）．3．棱长1厘米的正方体体积是（1立方厘米），棱长1分米的正方体体积是（1立方分米），棱长1米的正方体体积是（1立方米）．4．长方体的体积＝（长×宽×高），正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）．5．在括号里填上合适的计量单位．（1）一本数学解题题典封面的周长是80（厘米），面积是375（平方厘米），体积是1125（立方厘米）．（2）一块橡皮的体积是6（立方厘米），一只卫生保健箱的体积是30（立方分米），一堆钢材的体积是4（立方米）．二、1．一块长方体木料，长6分米，宽4分米，厚3分米．容积是72升．（× ）2．一个游泳池的容积是1000毫升．（× ）3．一个正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍．（√ ）4．一个长方体的木箱，它的体积和容积一样大．（× ）5．一只杯子能装水1升，杯子的容积就是1立方分米．（√ ）三、1．48×5＝240（立方厘米）2．0.36×0.6＝0.216（立方米）3．9×8＝72（立方分米）四、1．7×4×3.8＝98（立方分米）答：这个木箱的体积是98立方分米．2．30×30×5＝4500（立方厘米）答：这块方砖的体积是4500立方厘米．3．0.8×0.8×0.8＝0.512（立方米）答：这块石料的体积是512立方分米．五、1．（1×1）×48＝48（平方厘米）（1×1×1）×18＝18（立方厘米）3×3＝9（个）答：表面积是48平方厘米，体积是18立方厘米，至少再摆上9个小正方体就可以拼成一个正方体．2．5×4×[2－30÷（5×4）] ＝10（立方分米）或5×4×2－30＝10（立方分米）答：石头的体积是10立方分米．2-3长方体和正方体的体积（二）典型例题例1．一个长方体沙坑的长是8米，宽是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75吨，填平这个沙坑共要用沙土多少吨？分析：已知每立方米沙土重1.75吨，求共要用沙土多少吨，必须先求出共要沙土多少立方米，即先求出沙坑的容积．解： 1.75×（8×4.2×0.6）＝1.75×20.16＝35.28（吨）答：共要沙土35.28吨．例2．长方体货仓1个，长50米，宽30米，高5米，这个货仓可以容纳8立方米的正方体货箱多少个？分析：已知正方体货箱的体积是8立方米，可以知道正方体货箱的棱长为2米．货仓的长是50米，所以一排可以摆放50÷2＝25个，宽是30米，可以摆放30÷2＝15排，高是5米，可以摆放5÷2＝2层 (1)米，所以一共可以摆放25×15×2＝750个．（如图）解：50÷2＝25（个）30÷2＝15（排）5÷2＝2层……1米25×15×2＝750（个）答：可以容纳8立方米的正方体货箱750个．说明：如果此题先计算长方体货仓的体积（50×30×5＝7500立方米），然后再除以立方体的体积8立方米（7500÷8＝937.5个）是不对的．因为货仓的高是5米，立方体的棱长2米，只能摆放2层，上面的1米实际上是空的，没有摆放货箱．例3．一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是60厘米的正方形．（1）这只铁箱的容积是多少升？（2）如果铁箱内装半箱水，求与水接触的面的面积．分析：（1）根据侧面展开后是一个边长为60厘米的正方形，可以得出长方形的底面（正方形）的周长是60厘米，高也是60厘米．由底面（正方形）的周长可以求出底面的面积．从而求出容积．（2）与水接触的面的面积是原长方体的侧面积的一半加上一个底面积．而侧面积是边长60厘米的正方形的面积，底面积上面已经求出．解：（1）×60＝225×60＝13500（立方厘米）＝13.5（升）（2）60×60÷2＋＝1800＋225＝2025（平方厘米）答：这只铁箱的容积是13.5升，如果装半箱水，与水接触的面积是2.25平方厘米．例4．有一个空的长方体容器和一个水深24厘米的长方体容器，将容器的水倒一部分到，使两容器水的高度相同，这时两容器相同的水深为几厘米？分析1：容器的底面积是40×30，容器的底面积是30×20，40×30÷（30×20）＝2，即的底面积是的底面积的2倍，中的水倒一部分到使、两容器水的高度相同，所以这个水深为24÷（2＋1）＝8厘米．解法1：24÷[40×30÷（30×20）＋1 ]＝24÷3＝8（厘米）分析2：设这个相同的水深为厘米，则中倒出的水深为（24－）厘米，倒出的水为30×20×（24－）立方厘米，这些水就全部在中，中的水有40×30×立方厘米，故可得方程．解法2：设这个相同的水深为厘米．40×30×＝30×20×（24－）24－＝40×30×÷（30×20）24－＝23＝24＝8答：这个相同的水深是8厘米．例5．一个正方体木头，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔，这时它的表面积、体积各是多少？分析：表面积等于正方体表面积加上6个洞孔的4个面的面积；体积等于正方体的体积减去6个洞孔的体积．解：表面积为：6×6×6＋2×2×4×6＝216＋96＝312（平方厘米）体积为：6×6×6－2×2×2×6＝216－48＝168（立方厘米）答：表面积为312平方厘米，体积为168立方厘米．例6．有一块宽为22厘米的长方形铁皮，在四角上剪去边长为5厘米的正方形后（如图一），将它焊成一个无盖的长方体盒子（如图二），已知这个盒子的体积是2160立方厘米，求原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？分析：已知盒子的体积是2160立方厘米，高为5厘米，这个盒子的底面积就可以求出，而这个盒子的底面长方形的宽为22－5×2＝12（厘米），所以这底面长方形的长也可以求出．解：长方体盒子的长为：2160÷5÷（22－5×2）＝432÷12＝36（厘米）铁皮的面积为：（36＋5×2）×22＝46×22＝1012（平方厘米）答：原来这块铁皮的面积是1012平方厘米．习题精选一一、填空．1、40立方米＝（）立方分米4立方分米5立方厘米＝（）立方分米30立方分米＝（）立方米0.85升＝（）毫升2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米2、一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米．3、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米．4、一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（）立方分米．5、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．6、正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（）倍．7、一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（）．8、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面种最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．二、判断．1、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）2、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）3、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）4、长方体的体积就是长方体的容积．（）5、如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）三、选择．1、正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍．①2 ②4 ③6 ④82、一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．①8 ②16 ③24 ④323、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．①2 ②4 ③6 ④84、表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（）．①正方体体积大②长方体体积大③相等5、将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）．①体积相等，表面积不相等②体积和表面积都不相等．③表面积相等，体积不相等．6、一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是6立方米．①体积②容积③表面积参考答案一、填空．1、40000； 4.005； 850； 2100、2.1； 300、3002、13、24、16005、276、277、72、棱长和、208、表面积、0.192、容积、0.192、体积8、48、24、88、48二、判断．1、×2、√3、×4、×5、×三、选择．1、④2、③3、④4、①5、①6、②二一、填表．二、计算下图的体积（单位：分米）．三、应用题．1、一块水泥砖长8厘米，宽6厘米，厚4厘米，它的体积是多少立方厘米？2、一个正方体木块，棱长6分米，已知每立方分米木重0.4千克，这个木块重多少千克?3、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长多少厘米？参考答案一、填表．二、计算下图的体积．（单位：分米）1、8×4×5＝160（立方分米）2、3×3×7＝63（立方分米）3、2.5×2.5×2.5＝15.625（立方分米）三、应用题．1、8×6×4＝192（立方厘米）答：它的体积是192立方厘米．2、6×6×6＝216（立方分米）0.4×216＝86.4（千克）答：这个木块重86.4千克．3、20×20×20÷16＝8000÷16＝500（厘米）答：钢材长500厘米．。
长方体和正方体的表面积应用题分类大全
长方体和正方体的表面积应用题分类大全长方体和正方体的表面积应用题(一)表面积应用题之-----面不同1、用硬纸做两个盒子，长方体形状的，它的长10厘米，宽厘米，高6厘米。
另一个是正方体的，它棱长是一个厘米，计算一下，哪个盒子的用料多？多多少平方厘米？2、做一对不带盖的长方体形状的白铁皮水桶，每个铁桶的长3分米，宽3分米，高4.5分米，一共至少用多少平方分米的铁皮？1263、一个养鱼池长15米，宽10米，深2.5在鱼池的各个面上抹水泥防止渗水，如果平均每平方米用水泥12千克。
共需要水泥多少千克？15004、一间教室长米，宽6米，刷教室的顶棚和四壁，除去门和黑板的面积是22平方米，需要粉刷教室的面积是多少？965、每张办公桌有4个抽屉，每个长4厘米，宽22厘米，高10厘米，做10张办公桌的抽屉至少要用木板多少平方米？9.246、给大厅里的4根立柱刷油漆，柱子的截面是边长0.3米的正方形，柱子长5米，每平方米用油漆款3.40元，买油漆需要多少元？1.67、一种火柴盒的外套长5厘米，宽4.7厘米，高1.4厘米，做这样一个外套至少用多少平方厘米的材料？61、一节烟囱长1米，口径是一个正方形，边长2分米，做4节这样的烟囱需要铁皮多少平方分米？320(二)表面积应用题之-----侧面展开9.一个纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开，每个侧面恰好是边长36厘米的正方形，那么这个纸盒是什么形状？表面积是多少厘米？.一个长方形纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开恰好是一个边长36米厘米的正方形，求纸盒的表面积。
14511.有一个底面是正方形的长方体，高16厘米，侧面展开后是一个正方形，求这个长方体的表面积？212.一个长方体，底面是正方形，侧面展开后是一个周长40厘米的正方形，求这个长方体的表面积？112.5(三)表面积应用题之-----拼13.将3个一样长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，拼成一个表面积，最小的长方体，这个长发方的表面积是多少？如果拼成一个表面积，最大的长方体，这个长方体的表面积是多少？14.三个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？15.将20块棱长3厘米的正方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？16．一个正方体的表面积是24平方厘米，5个这样的正方体拼成的长方体面积是多少平厘米？17．有36块体积为1立方厘米的正方体小木块，可以拼成几种不同的长方体？求出表面积最小的长方体的表面积？1．用24块棱长为2厘米的正方体小木块可以拼成几种不同的长体？并求出表面积最大的长方体的表面积？19．有一个长方体和一个正方体，拼成一个长方体，新长方体的表面积比原长方体的表面积，增加60平方厘米，求长方体的表面积？(四)表面积应用题之-----切20．一根长方体木料，长2米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积至少增加多少平方分米？21．把一个6厘米、宽4厘米，高3厘米的长方体，分割成三个小长方体，那么分割的三个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？22．有一的正方体，棱长是6厘米，如果把这个正方体切成棱长是2厘米的小正方体，表面积增加多少平方厘米？23．一个正方体的表面积是24平方厘米，把它平均分成两个长方体后，每个长方体的表面积是多少厘米？24．把一表面积是54平方分米的正方体木块锯成两个长方体，这两个长方的表面积的和是多少平方分米？25.一个长方形上下两面是正方形，它的表面积是126平方厘米，能切成三个体积相等的正方形，这三个正方体的表面积的和是多少？26．将一个长16分米，宽12分米，高10分米的长方体木料，截成两个长方体。
长方体正方体专项训练应用题
长方体正方体专项训练应用题一、长方体正方体的基本概念1. 长方体- 长方体有6个面，每个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
- 长方体有12条棱，相对的棱长度相等，可以分为三组，每组有4条棱。
- 长方体有8个顶点。
2. 正方体- 正方体是特殊的长方体，它的6个面都是正方形，且6个面完全相同。
- 正方体有12条棱，12条棱的长度都相等。
- 正方体有8个顶点。
二、长方体正方体的表面积相关应用题1. 题目- 一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，求这个长方体的表面积。
- 解析：- 长方体表面积公式为S=(ab + ah+bh)×2（其中a为长，b为宽，h为高）。
- 把a = 5厘米，b = 4厘米，h = 3厘米代入公式。
- 首先计算ab=5×4 = 20平方厘米，ah = 5×3=15平方厘米，bh=4×3 = 12平方厘米。
- 然后(ab + ah+bh)×2=(20 + 15+12)×2=(35 + 12)×2 = 47×2=94平方厘米。
2. 题目- 一个正方体的棱长为6分米，求它的表面积。
- 解析：- 正方体表面积公式为S = 6a^2（其中a为棱长）。
- 把a = 6分米代入公式，S=6×6^2=6×36 = 216平方分米。
三、长方体正方体的体积相关应用题1. 题目- 一个长方体的长是8米，宽是5米，高是4米，求这个长方体的体积。
- 解析：- 长方体体积公式为V=abh（其中a为长，b为宽，h为高）。
- 把a = 8米，b = 5米，h = 4米代入公式，V = 8×5×4=40×4 = 160立方米。
2. 题目- 一个正方体的棱长为7厘米，求它的体积。
- 解析：- 正方体体积公式为V=a^3（其中a为棱长）。
- 把a = 7厘米代入公式，V=7^3=7×7×7 = 343立方厘米。
长方体和正方体应用题集锦
长方体和正方体应用题集锦1、一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？2、用72厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少厘米？3、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？4、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？5、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。
6、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？7、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？8、一个长方体的水池，长20米，宽10米，深2米，占地多少平方米？9、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。
10、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体前面的面积是多少平方厘米？后面呢？下面呢？（请画出长方体立体草图，标出相应数据后再计算）11、用３６厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？12、把两块棱长５厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？13、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是１００厘米，它的高是７厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？14、一个长方体鱼缸，长是８分米，宽是５分米，高是６分米，不小心左面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方米？这个鱼缸的体积是多少立方分米？15、施工队修筑一条长２６００米的路基，它的横截面是梯形，上底１４米，下底１６米，高０。
８米，一共需要挖土石多少立方米？16、教师节时，王婧想送给老师一件礼物，她测量了一下，礼物长１８cm，宽１２cm，高１０cm，她想把它装在一个长２０cm，宽１５cm，体积为２。
六年级数学上册长方体和正方体易错应用题含答案
六年级数学上册长方体和正方体易错应用题含答案1.如图，将一个长方体截去一个高2cm的长方体后，表面积减少了48cm2，剩下部分成为一个正方体，求原来长方体的体积．底面周长：48÷2=24(cm)正方体棱长24÷4=6(cm)原来长方体体积：6×6×(6+2)=288(cm3)答：原来长方体的体积是288立方厘米。
2.一个长方体木块，长60cm，宽30cm，高50cm，要把它锯成一个最大的正方体木块，截去部分的体积是多少？60×30×50-30×30×30=63000(cm3)答：截去部分的体积是63000立方厘米。
3.一个长方体，如果高增加3cm，就成为一个正方体，且表面积比原来增加60cm2，原来长方体的体积是多少立方厘米？60÷3÷4=5(cm)5×5×(5-3)=50(cm3)答：原来长方体的体积是50立方厘米。
4.一个长方体，表面积是368cm2，底面积是40cm2，底面周长是36cm．这个长方体的体积是多少立方厘米？(368-40×2)÷36×40=320cm3答：这个长方体的体积是320立方厘米.5.在一个长60cm，宽32cm，高22cm的长方体的箱子里，最多可以装进棱长为4cm 的正方体物品多少个？60÷4=15(个)32÷4=8(个)22÷4=5(个)……2(cm)15×8×5=600(个)答：可以装正方体物品600个。
6.学校把8m3的黄沙填入沙坑，已知沙坑长5m，宽32dm．沙坑铺了多少厘米厚？8m3=8000dm35m=50dm8000÷50÷32=5(dm)=50cm答：沙坑铺了50厘米厚。
7.一个长方体，如果长增加2cm，那么体积增加40cm3；如果宽增加3cm，那么体积增加90cm3；如果高增加4cm，那么体积增加96cm3，原来长方体的表面积是多少平方厘米？宽×高=40÷2=20(cm)长×高=90÷3=30(cm)长×宽=96÷4=24(cm)表面积=(20+30+24)×2=148(cm)答：长方体的表面积是148平方厘米。
长方体正方体纯应用题练习(有答案)
长方体正方体纯应用题练习(有答案)长方体、正方体纯应用题练习(有答案)长方体和立方体的应用问题1、加工一个长方体铁皮烟囱，长2.5dm，宽1.6dm，高2m，至少要用多少平方分米铁皮？解决方案：2m=20分米（2.5*20+1.6*20）*2=1642.学校需要挖一个长4米、宽2米、深0.4米的长方形掩体。
你需要多少立方米的黄沙来填满沙坑？解决方案：4×2×0.4=3.2T3、把一块棱长8cm的正方体钢坯，锻造成长16cm，宽5cm的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）解:厚度=8×8×8÷16÷5=6.4厘米4.长方体机油桶长8米，宽2米，高6米。
如果每升油重0.72公斤，它能装多少公斤油？解决方案：8*2*6*0.72=69.125、一个长12cm，宽4cm，高5cm的长方体纸盒，最多能容纳几个棱长2cm的小立方体？解决方案：12*4*5=240立方厘米2*2*2=8立方厘米240*8=306.长方体水箱，每侧长4米。
将一盒水倒入另一个长8厘米宽2.5厘米的长方体水箱。
水深是多少？解决方案：（4）×4×4）÷（8×2.5）=3.27、一个底面是正方形的长方体，底面周长是24cm，高是10cm，求它的体积。
解:底面边长=24*4=6厘米底面积=6*6=36平方厘米体积=36*10=360立方厘米8.在60米长、40米宽的平地上，240立方米的土壤能铺多厚？解决方案：盒子体积=长×宽×高，240=60×40×高高=1m所以厚1m9.长方体玻璃鱼缸，长12米，宽5米，高6米。
① 制作这个玻璃鱼缸需要多少平方分米的玻璃？② 要使水面距离鱼缸口1米，需要排放多少公斤水？（1立方分米重1千克）解:12*5+(12*6+5*6)*2=264平方分米12*5*5=300立方分米=300千克一10、一个正方体纸盒的表面积是5.4平方分米，它的占地面积是多少平方分米？解决方案：5.4/6=0.9平方分米11、一个正方体的棱长和48cm，求正方体的底面积和表面积。
五年级长方体体积应用题(通用6篇)
五年级长方体体积应用题(通用6篇)长方体和正方体应用题汇总1、公园里要修一个长8m，宽5m，深2m的长方体鱼池，如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹0.8m2，一共需要多少千克水泥？2、一个长方体水箱，长10dm，宽8dm，水深4.5dm，当把一块石块放入水箱后，水位上升到6dm。
这块石块的体积是多少？、3、一根长2.5m的长方体方钢，横截面是周长40cm的正方形，如果每立方厘米钢重7.8g，这段方钢有多少克，合多少千克？4、一个房间长6米，宽4米，高3米，如果在房间四壁贴墙纸，除去门窗7平方米，每平方米墙纸12.5元，共要多少元的墙纸？6、用铁丝围成长、宽、高分别是6分米、4分米、3分米的长方体模型三个，至少需要多少分米铁丝？7、在一间长4米、宽3米的办公室地面铺一层厚3厘米的混凝土。
需要多少立方米的混凝土？8、一块长方体石料，体积是64立方分米，已知石料的长是8分米，宽是4分米。
石料的高是多少分米？（用方程解）9、一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高8厘米。
在它的四周贴上一圈商标纸（接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？10、一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米。
做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计）11、希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
（1）这间教室的空间有多大？（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？（3）、如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯？12、一个长方体水箱，长10dm，宽8dm，水深4.5dm，当把一块石块放入水箱后，水位上升到6dm。
这块石块的体积是多少？13、一节火车厢，从里面量，长13米，宽2.7米，装的煤高1.5米，平均每立方米煤重1.33吨，这节车厢里的煤重多少吨？（4分）14、一个长方体的汽油桶，底面是边长4分米的正方形，高是6分米，做一个这样的油桶至少需要多少平方米的铁皮？如果每升汽油重0.74千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？15、体育场要建一个游泳池，长30米，宽18米，深1.8米。
长方体正方体体积练习题应用题
长方体正方体体积练习题应用题精选文档长方体正方体体积练习题应用题1、加工一个长方体铁皮烟囱，长，宽，高 2m，起码要用多少平方分米铁皮 ,解:2 米=20 分米*2=1642、学校要挖一个长方形状沙坑，长4m，宽 2m，深，需要多少立方米的黄沙才能填满沙坑 ,解: ×2×0.4=3.2 吨3、把一块棱长 8cm的正方体钢坯，铸造成长16cm，宽 5cm的长方体钢板，这钢板有多厚 ,解 : 厚度 =8×8×8?16?5=6.4 厘米4、一个长方体机油桶，长8dm，宽 2dm，高 6dm(假如每升机油重0.72 千克，可装机油多少千克 ,解5、一个长 12cm，宽 4cm，高 5cm的长方体纸盒，最多能容纳几个棱长2cm的小立方体 ,解 :12*4*5=240 立方厘米2*2*2=8 立方厘米240*8=306、一个正方体的水箱，每边长4dm，把一箱水倒入另一只长8dm，宽 2.5dm 的长方体水箱中，水深是多少,解1 / 8精选文档7、一个底面是正方形的长方体，底面周长是24cm，高是 10cm，求它的体积。
解 : 底面边长 =24*4=6 厘米底面积 =6*6=36 平方厘米体积 =36*10=360 立方厘米8、把 240 立方米的土铺在长60m，宽 40m的平川上，能够铺多厚 , 解:长方体体积 =长×宽×高， 240=60×40×高高 =1m 因此厚 1m9、一个长方体玻璃鱼缸，长12dm，宽 5dm，高 6dm。
?制作这个玻璃鱼缸起码需要多少平方分米的玻璃??在里面放水，使水面离鱼缸口1dm，需放水多少千克 , 解 :12*5+*2=264 平方分米12*5*5=300 立方分米 =300 千克10、一个正方体纸盒的表面积是平方分米，它的占地面积是多少平方分米,解平方分米11、一个正方体的棱长和48cm，求正方体的底面积和表面积。
正方体长方体表面积体积应用题
正方体长方体表面积体积应用题一、正方体表面积体积应用题1. 题目一个正方体的棱长为5厘米，求它的表面积和体积。
解析- 表面积：正方体的表面积公式为6a^2（其中a为正方体的棱长）。
已知正方体棱长a = 5厘米，那么表面积S=6×5^2=6×25 = 150平方厘米。
- 体积：正方体的体积公式为a^3。
所以体积V = 5^3=125立方厘米。
2. 题目正方体的表面积是24平方分米，求它的棱长和体积。
解析- 设正方体的棱长为a分米。
根据正方体表面积公式S = 6a^2，已知S=24平方分米，则6a^2=24，a^2=4，解得a = 2分米。
- 再根据体积公式V=a^3，可得体积V=2^3=8立方分米。
3. 题目一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？解析- 首先求正方体的表面积，根据公式S = 6a^2，其中a = 1.2分米，S=6×1.2^2=6×1.44 = 8.64平方分米。
- 因为包装纸是表面积的1.5倍，所以需要的包装纸面积为8.64×1.5 = 12.96平方分米。
二、长方体表面积体积应用题1. 题目一个长方体，长6厘米，宽4厘米，高3厘米，求它的表面积和体积。
解析- 表面积：长方体表面积公式为S=(ab + ah+bh)×2（其中a为长，b为宽，h为高）。
将a = 6厘米，b = 4厘米，h=3厘米代入公式，可得S=(6×4 + 6×3+4×3)×2=(24 + 18+12)×2=(42 + 12)×2 = 54×2=108平方厘米。
- 体积：长方体体积公式为V=abh，所以V = 6×4×3=72立方厘米。
2. 题目一个长方体的体积是240立方厘米，它的长是10厘米，宽是4厘米，求它的高是多少厘米？解析根据长方体体积公式V = abh，已知V = 240立方厘米，a = 10厘米，b = 4厘米。
长方体与正方体的应用题
长方体与正方体的应用题长方体和正方体是几何学中常见的立体图形，它们在日常生活和工程领域中都有广泛的应用。
本文将通过几个应用题来展示长方体和正方体的实际运用。
问题一：储物柜的设计某学校想要设计一种储物柜，以便学生能够放置书籍和文具。
储物柜的要求是每个学生至少能够放下一本书和一支笔。
已知每本书的尺寸为20厘米×15厘米×2厘米，每支笔的尺寸为15厘米×1厘米×1厘米。
请计算出设计这种储物柜时，最小的长方体或正方体尺寸是多少？解决方案：首先我们需要计算书籍和文具的总体积。
书籍的体积为20厘米×15厘米×2厘米=600立方厘米。
笔的体积为15厘米×1厘米×1厘米=15立方厘米。
所以，每个学生所需的总体积为600立方厘米+15立方厘米=615立方厘米。
假设储物柜的形状为正方体，每个学生的储物柜的边长为n厘米，则储物柜的总体积为n^3立方厘米。
为了能够容纳每个学生所需的总体积，我们需要满足以下条件：n^3 >= 615通过计算，我们可以得到n≈8.571。
因此，最小的边长取整后为9厘米。
所以，设计这种储物柜时，最小的长方体或正方体尺寸为9厘米×9厘米×9厘米。
问题二：纸箱的选择一家电子产品公司要将一批电子设备发运到各地。
这些设备被放置在纸箱中进行运输。
有两种纸箱可供选择，一种是长方体形状，尺寸为30厘米×20厘米×15厘米，另一种是正方体形状，尺寸为25厘米×25厘米×25厘米。
已知这批电子设备的总体积为200,000立方厘米。
问采用哪种纸箱能够最有效地运输这批设备？解决方案：首先，我们需要计算两种纸箱的总体积，分别为：长方体纸箱的总体积：30厘米×20厘米×15厘米=9,000立方厘米；正方体纸箱的总体积：25厘米×25厘米×25厘米=15,625立方厘米。
长方体和正方体的表面积应用题分类大全
长方体和正方体的表面积应用题(一)表面积应用题之-----面不同1、用硬纸做两个盒子，长方体形状的，它的长10厘米，宽8厘米，高6厘米。
另一个是正方体的，它棱长是一个8厘米，计算一下，哪个盒子的用料多？多多少平方厘米？82、做一对不带盖的长方体形状的白铁皮水桶，每个铁桶的长3分米，宽3分米，高4.5分米，一共至少用多少平方分米的铁皮？1263、一个养鱼池长 15米，宽10米，深2.5在鱼池的各个面上抹水泥防止渗水，如果平均每平方米用水泥12千克。
共需要水泥多少千克？15004、一间教室长8米，宽6米，刷教室的顶棚和四壁，除去门和黑板的面积是22平方米，需要粉刷教室的面积是多少？965、每张办公桌有4个抽屉，每个长48厘米，宽22厘米，高10厘米，做10张办公桌的抽屉至少要用木板多少平方米？9.8246、给大厅里的4根立柱刷油漆，柱子的截面是边长0.3米的正方形，柱子长5米，每平方米用油漆款3.40元，买油漆需要多少元？81.67、一种火柴盒的外套长5厘米，宽4.7厘米，高1.4厘米，做这样一个外套至少用多少平方厘米的材料？618、一节烟囱长1米，口径是一个正方形，边长2分米，做4节这样的烟囱需要铁皮多少平方分米？320(二)表面积应用题之-----侧面展开9.一个纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开，每个侧面恰好是边长36厘米的正方形，那么这个纸盒是什么形状？表面积是多少厘米？129610.一个长方形纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开恰好是一个边长36米厘米的正方形，求纸盒的表面积。
145811.有一个底面是正方形的长方体，高16厘米，侧面展开后是一个正方形，求这个长方体的表面积？28812.一个长方体，底面是正方形，侧面展开后是一个周长40厘米的正方形，求这个长方体的表面积？112.5(三)表面积应用题之-----拼13.将3个一样长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，拼成一个表面积，最小的长方体，这个长发方的表面积是多少？如果拼成一个表面积，最大的长方体，这个长方体的表面积是多少？14.三个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？15.将20块棱长3厘米的正方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？16．一个正方体的表面积是24平方厘米，5个这样的正方体拼成的长方体面积是多少平厘米？17．有36块体积为1立方厘米的正方体小木块，可以拼成几种不同的长方体？求出表面积最小的长方体的表面积？18．用24块棱长为2厘米的正方体小木块可以拼成几种不同的长体？并求出表面积最大的长方体的表面积？19．有一个长方体和一个正方体，拼成一个长方体，新长方体的表面积比原长方体的表面积，增加60平方厘米，求长方体的表面积？(四)表面积应用题之-----切20．一根长方体木料，长 2米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积至少增加多少平方分米？21．把一个6厘米、宽4厘米，高3厘米的长方体，分割成三个小长方体，那么分割的三个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？22．有一的正方体，棱长是6厘米，如果把这个正方体切成棱长是2厘米的小正方体，表面积增加多少平方厘米？23．一个正方体的表面积是24平方厘米，把它平均分成两个长方体后，每个长方体的表面积是多少厘米？24．把一表面积是54平方分米的正方体木块锯成两个长方体，这两个长方的表面积的和是多少平方分米？25.一个长方形上下两面是正方形，它的表面积是126平方厘米，能切成三个体积相等的正方形，这三个正方体的表面积的和是多少？26．将一个长16分米，宽12分米，高10分米的长方体木料，截成两个长方体。
长方体和正方体知识点+例题+习题
长⽅体和正⽅体知识点+例题+习题第1节长⽅体和正⽅体的认识典型例题例1．⼀个长⽅体长8厘⽶，宽6厘⽶，⾼4厘⽶，它的棱长总和是多少厘⽶？分析：根据长⽅体的特征，它相对的棱（3组，每组4条）的长度相等，那么长⽅体的棱长和等于长、宽、⾼的4倍．解：（8＋6＋4）×4＝18×4＝72（厘⽶）答：它的棱长总和是72厘⽶．例2．⽤⼀根48厘⽶的铁丝焊接成⼀个最⼤的正⽅体框架，这个框架的每条边应该是多少厘⽶？分析：根据正⽅体的特征，它的12条棱长都相等，把48厘⽶平均分成12份，每份就是⼀条棱的长度．解：48÷12＝4（厘⽶）答：这个框架的每条边应该是4厘⽶．例3．⽤棱长1厘⽶的⼩正⽅体摆成稍⼤⼀些的正⽅体，⾄少需要多少个⼩正⽅体？分析：题⽬要求⾄少要多少个棱长为1厘⽶的⼩正⽅体，那么拼成的棱长应尽量⼩，所以应该考虑棱长为2的⽴⽅体，体积是8⽴⽅厘⽶，所以要8个．解：2×2×2＝8（个）答：⾄少需要8个⼩正⽅体．例4．将下⾯的硬纸板按照虚线折成⼀个⽴⽅体，哪个⾯与哪个⾯相对？分析：通过实验可以看到带有标号的⾯7与10，⾯8与11，⾯9与12是相对的⾯．例5．⼀个正⽅体的六个⾯上，分别写着“1”“2”“3”“4”“5”“6”．根据下⾯摆放的三种情况，判断出每个对⾯上的数字是⼏？分析：正⽅体有6个⾯，每⼀个⾯有⼀个相对的⾯，⽽与其余四个⾯相邻．解题时我们如果抓住这⼀特征，确定某⼀个⾯与哪四个⾯相邻，于是就不难判断出这⼀⾯相对的⾯上的数字是⼏了．即排除包括⾃⼰在内的五个数字，剩下的就是与某⼀⾯相对的⾯上数字了．先以“3”为例：从上⾯左图可以看出，“3”⾯与“2”⾯、“1”⾯相邻；从中图可以看出．“3”⾯⼜与“4”⾯、“5”⾯相邻．这就是说，“3”⾯与“1”⾯、“2”⾯、“4”⾯和“5”⾯这四个⾯相邻．那么，就可以很快知道，“3”⾯与“6”⾯相对．再来看“1”⾯：从上⾯左图可看出，“1”⾯与“2”⾯“3”⾯相邻；从右图可看出，“1”⾯⼜与“6”⾯“4”⾯相邻，这就是说，与“1”相邻的四个⾯，是“2”⾯、“3”⾯、“4”⾯和“6”⾯，那么，与“1”⾯相对的⾯就只能是“5”⾯了．最后看“4”⾯：从上⾯中图可以看出，“4”⾯与“3”⾯、“5”⾯相邻；从右图可以看出，“4”⾯⼜与“1”⾯“6”⾯相邻．这就是说，与“4”⾯相邻的四个⾯，是“1”⾯、“3”⾯、“5”⾯和“6”⾯，于是可知，与“4”⾯相对是⾯是“2”⾯．所以题⽬的结论是：这个正⽅体上相对的⾯，分别是“1”⾯和“5”⾯、“2”⾯和“4”⾯、“3”⾯和“6”⾯．解：这个正⽅体上相对的⾯，分别是“1”⾯和“5”⾯、“2”⾯和“4”⾯、“3”⾯和“6”⾯．习题精选⼀、填空．1．长⽅体有（）个⾯，它们⼀般都是（）形，也可能有（）个⾯是正⽅形．2．长⽅体的上⾯和下⾯、前⾯和后⾯、左⾯和右⾯都叫做（），它们的⾯积（）．3．长⽅体的12条棱，每相对的（）条棱算作⼀组，12条棱可以分成（）组．4．正⽅体有（）个⾯，每个⾯都是（）形，⾯积都（）．5．⼀个正⽅体的棱长是6厘⽶，它的棱长总和是（）．6．⼀个长⽅体的长是1.5分⽶，宽是1.2分⽶，⾼是1分⽶，它的棱长和是（）分⽶．7．⼀个长⽅体的棱长总和是80厘⽶，其中长是10厘⽶，宽是7厘⽶，⾼是（）厘⽶．8．把两个棱长1厘⽶的正⽅体拼成⼀个长⽅体，这个长⽅体的棱长总和是（）厘⽶．⼆、判断题．1．长⽅体和正⽅体都有6个⾯，12条棱，8个顶点．（）2．长⽅体的6个⾯不可能有正⽅形．（）3．长⽅体的12条棱中，长、宽、⾼各有4条．（）4．正⽅体不仅相对的⾯的⾯积相等，⽽且所有相邻的⾯的⾯积也都相等．（）5．长⽅体（不包括正⽅体）除了相对的⾯相等，也可能有两个相邻的⾯相等．（）6．⼀个长⽅体长12厘⽶，宽8厘⽶，⾼7厘⽶，把它切成⼀个尽可能⼤的正⽅体，这个正⽅体的棱长是8厘⽶．（）三、选择题．1．下列物体中，形状不是长⽅体的是（）①⽕柴盒②红砖③茶杯④⽊箱2．长⽅体的12条棱中，⾼有（）条．①4②6③8④123．下列三个图形中，能拼成正⽅体的是（）4．把⼀个棱长3分⽶的正⽅体切成两个相等的长⽅体，增加的两个⾯的总⾯积是（）平⽅分⽶．①18②9③36④以上答案都不对参考答案⼀、填空．1．6 长⽅形 22．相对⾯相等3．4 34．6 正⽅形相等5．72厘⽶6．14.87．38．16⼆、判断题．1．√ 2．× 3．√4．√ 5．√ 6．×三、选择题．1．③2．①3．①和③4．①第2节长⽅体和正⽅体的表⾯积例1．⼀种有盖的长⽅体铁⽪盒，长8厘⽶，宽5厘⽶，⾼3厘⽶．做25个这样的盒⼦⾄少需要多少平⽅⽶铁⽪？（不计接⼝⾯积）分析：根据长⽅体表⾯积的计算⽅法，先求出⼀个盒⼦需要的铁⽪数量，然后就可以求出25个这样的盒⼦需要的铁⽪数量．解：（8×5＋8×3＋5×3）×2×25＝158×25＝3950（平⽅厘⽶）＝0.395（平⽅⽶）答：⾄少需要0.395平⽅⽶的铁⽪．例2．⼀个长⽅体，表⾯积是456平⽅厘⽶，它的底⾯是⼀个边长为4厘⽶的正⽅形，它的⾼是多少厘⽶？分析：题⽬中给出这个长⽅体底⾯是⼀个边长为4厘⽶的正⽅形，说明这个长⽅体是有两个相对的⾯是正⽅形的，其余4个⾯是⾯积相等的长⽅形，只要我们求出⼀个长⽅形⾯的⾯积，再⽤⾯积除以底⾯的边长，就算出了长⽅体的⾼了．这也是利⽤长⽅体的特征，逆解题⽬．解：456－4×4×2＝424（平⽅厘⽶）424÷4＝106（平⽅厘⽶）106÷4＝26.5（厘⽶）答：它的⾼是26.5厘⽶．例3．⼀个教室长8⽶，宽6⽶，⾼3.5⽶，要粉刷教室的墙壁和天花板．门窗和⿊板的⾯积是22平⽅⽶，平均每平⽅⽶⽤涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？分析：求需要涂料多少千克，必须先求出实际粉刷的⾯积．长⽅体的表⾯积去掉门窗、⿊板和地⾯的⾯积就是实际粉刷的⾯积．解：（1）粉刷的⾯积为：（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－22＝（48＋28＋21）×2－48－22＝97×2－48－22＝194－48－22＝124（平⽅⽶）（2）需要涂料的重量为：0.25×124＝31（千克）答：粉刷这个教室共需要涂料31千克．例4．将⼀个长12厘⽶，宽9厘⽶，⾼5厘⽶的长⽅体，切成两个长⽅体，两个长⽅体表⾯积的总和最多是多少平⽅厘⽶？最少是多少平⽅厘⽶？分析：切割长⽅体⼀次，原来的表⾯积增加两个⾯的⾯积，要使切开后的两个长⽅体表⾯积的总和最多（少），必须使横截⾯的⾯积最⼤（⼩）．解：（12×9＋12×5＋9×5）×2＋12×9×2＝（108＋60＋45）×2＋216＝213×2＋216＝642（平⽅厘⽶）（12×9＋12×5＋9×5）×2＋9×5×2＝（108＋60＋45）×2＋90＝213×2＋90＝516（平⽅厘⽶）答：两个长⽅体表⾯积的总和最多是642平⽅厘⽶，最少是516平⽅厘⽶．例5．⼀个正⽅体，棱长的总和是96厘⽶．这个正⽅体的表⾯积是多少？分析：因为正⽅体的12根棱长都相等，所以可知，这个正⽅体的棱长是96÷12＝8（厘⽶）．⼜由于正⽅体有相等的6个⾯，每个都是正⽅形．解：8×8×6＝384（平⽅厘⽶）答：这个正⽅体的表⾯积是384平⽅厘⽶．例6．做两个同样的正⽅体纸盒，⼀个有盖⼀个⽆盖，有盖纸盒⽤的纸板是⽆盖纸盒的多少倍？分析：有盖纸盒的表⾯积是它的⼀个⾯⾯积的6倍，⽆盖纸盒的表⾯积是它的⼀个⾯⾯积的5倍，⽽两个同样的正⽅体纸盒的⾯的⾯积是相等的，所以有盖纸盒⽤的纸板是⽆盖纸盒的6÷5＝1.2倍．解：6÷5＝1.2答：有盖纸盒⽤的纸板是⽆盖纸盒的1.2倍．习题精选⼀、填空题1．（1）下图上、下每个⾯的长（）厘⽶，宽（）厘⽶，⾯积是（）；（2）前、后每个⾯的长是（）厘⽶，宽是（）厘⽶，⾯积是（）；（3）左、右每个⾯的长是（）厘⽶，宽是（）厘⽶，⾯积是（）．（4）它的表⾯积是（）．2．（1）下图中上⾯的⾯积是（），前⾯的⾯积是（），右⾯的⾯积是（）；（2）计算它的表⾯积的算式是（）．⼆、计算题求下⾯各长⽅体的表⾯积：1．长6⽶，宽3⽶，⾼2⽶．2．长8分⽶，宽4.5分⽶，⾼2分⽶．3．长和宽都是6厘⽶，⾼3.4厘⽶．三、应⽤题1．做⼀个长⽅体的纸箱，长0.8⽶，宽0.6⽶，⾼0.4⽶．做这个纸箱⾄少需要纸板多少平⽅⽶？2．⼀个正⽅体的⽊箱，棱长5分⽶，在它的表⾯涂漆，涂漆的⾯积是多少？如果每平⽅分⽶⽤漆8克，涂这个⽊箱要⽤漆多少克？合多少千克？3．⼀个长⽅体的铁⽪盒，长25厘⽶，宽20厘⽶，⾼8厘⽶．做这个铁⽪盒⾄少要⽤多少平⽅厘⽶铁⽪？参考答案⼀、1．（1）下图上、下每个⾯的长（ 9 ）厘⽶，宽（ 3 ）厘⽶，⾯积是（27平⽅厘⽶）；（2）前、后每个⾯的长是（ 9 ）厘⽶，宽是（ 4 ）厘⽶，⾯积是（36平⽅厘⽶）；（3）左、右每个⾯的长是（ 4 ）厘⽶，宽是（ 3 ）厘⽶，⾯积是（12平⽅厘⽶）．（4）它的表⾯积是：9×3＋9×4＋4×3）×2＝150（平⽅厘⽶）．2．（1）下图中上⾯的⾯积是（36平⽅分⽶），前⾯的⾯积是（48平⽅分⽶），右⾯的⾯积是（48平⽅分⽶）；（2）计算它的表⾯积的算式是：6×6×2＋6×8×4＝264（平⽅分⽶）．⼆、1．（6×3＋6×2＋3×2）×2＝72（平⽅⽶）2．（8×4.5＋8×2＋4.5×2）×2＝122（平⽅分⽶）3．6×6×2＋6×3.4×4＝153.6（平⽅厘⽶）三、1．（0.8×0.6＋0.8×0.4＋0.6×0.4）×2＝2.08（平⽅⽶）答：⾄少需要纸板2.08平⽅⽶．2．5×5×6＝150（平⽅分⽶）答：涂漆的⾯积是150平⽅分⽶．8×150＝1200（克）＝1.2（千克）答：要⽤漆1200克，合1.2千克．3．（25×20＋25×8＋20×8）×2＝1720（平⽅厘⽶）答：⾄少要⽤1720平⽅厘⽶铁⽪．第3节长⽅体和正⽅体的体积（⼀）典型例题例1．把⼀个棱长6分⽶的正⽅体钢坯，锻造成⼀个宽3分⽶，⾼2分⽶的长⽅体钢件，这个钢件长多少分⽶？分析：把正⽅体钢坯锻造成长⽅体钢件，形状改变了，但是体积没有改变，即正⽅体的体积和长⽅体的体积相等．已知长⽅体的宽和⾼，⽤体积除以宽，要再除以⾼，就可以求出长．解：6×6×6÷3÷2＝216÷3÷2＝36（分⽶）答：这个钢件的长是36分⽶．例2．⼀个正⽅体的铁⽪油箱，从⾥⾯量得棱长为6分⽶，⾥⾯装满汽油．如果把这箱汽油全部倒⼊⼀个长10分⽶、宽8分⽶、⾼5分⽶的长⽅体铁⽪油箱中，那么，油⾯离箱⼝还有多少分⽶？分析：根据题意，可先求得正⽅体铁⽪油箱的汽油体积为：6×6×6＝216（⽴⽅分⽶）⽽长⽅体油箱底⾯积是10×8＝80（平⽅分⽶），所以，汽油在长⽅体铁⽪油箱⾥的⾼度是216÷80＝2.7（分⽶）．因此，油⾯离油箱⼝的⾼度就是：5－2.7＝2.3（分⽶）答：油⾯离油箱⼝还有2.3分⽶．例3．⼀段⽅钢长3⽶，横截⾯是⼀个边长为0.4分⽶的正⽅形．如果1⽴⽅分⽶的钢重7.8千克，那么这段⽅钢有多重？分析：题⽬中的长度单位不统⼀，为计算的⽅便，可都化成以分⽶为单位来进⾏计算．解：3⽶＝30分⽶0.4×0.4×30＝4.8（⽴⽅分⽶）7.8×4.8＝37.44（千克）答：这段⽅钢的重量是37.44千克．例4．有沙⼟12⽴⽅⽶，要铺在长5⽶，宽4⽶的房间⾥，可以铺多厚？分析：此题要把12⽴⽅⽶的沙⼟铺在房间⾥，也就是铺成⼀个长5⽶、宽4⽶、厚⽶的长⽅体，我们就可以⽤⽅程法求出所求问题了．这题是⼀道利⽤体积计算公式逆解的题．遇到此类题⽤⽅程法解即可．解：设可铺⽶厚．4×5×＝12＝0.6答：可以铺0.6⽶厚．例5．⼀个长⽅体的底⾯长6厘⽶，长是宽的1.2倍，宽⽐⾼少0.5厘⽶，这个长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶？分析：这道题要求的是长⽅体的体积，求体积就必须知道长⽅形的长、宽、⾼．此题只直接给出了长，宽和⾼是间接给出的，因此应先⽤求⼀倍量的⽅法求出宽，再根据“求⽐⼀个数多⼏的数是多少”的题型算出⾼，最后⽤公式V＝abh算出体积就可以了．解：6÷1.2＝5（厘⽶）5＋0.5＝5.5（厘⽶）6×5×5.5＝165（平⽅厘⽶）答：这个长⽅体的体积是165平⽅厘⽶．例6．在长为12厘⽶、宽为10厘⽶、8厘⽶深的玻璃缸中放⼊⼀⽯块并没⼊⽔中，这时⽔⾯上升2厘⽶．⽯块的体积是多少？分析：把⽯块浸没在装⽔的长⽅体玻璃缸中，⽯块占有⼀定的空间，从⽽使⽔的体积增⼤，它的具体表现就是⽔⾯上升，不管⽯块的形状如何，只要求出增加的体积就可以了（即⽯块的体积）．解：12×10×2＝240（⽴⽅厘⽶）答：⽯块的体积是240⽴⽅厘⽶．例7．把棱长6厘⽶的正⽅体铁块锻造成宽和⾼都是4厘⽶的长⽅体铁条，能锻造出多长？分析：我们不难看出，棱长6厘⽶的正⽅体和要锻造的长⽅体的体积相等，只不过形状不⼀样，这类题叫等积变形题．只要求出正⽅体的体积就是长⽅体的体积了．解：6×6×6÷4÷4＝13.5（厘⽶）答：能锻造13.5厘⽶长．习题精选⼀、填空题1．物体所占空间的⼤⼩叫做物体的（）．2．计量体积要⽤（）单位，常⽤的体积单位有（）（）和（）．3．棱长1厘⽶的正⽅体体积是（），棱长1分⽶的正⽅体体积是（），棱长1⽶的正⽅体体积是（）．4．长⽅体的体积＝（），正⽅体的体积＝（）．5．在括号⾥填上合适的计量单位．（1）⼀本数学解题题典封⾯的周长是80（），⾯积是375（），体积是1125（）．（2）⼀块橡⽪的体积是6（），⼀只卫⽣保健箱的体积是30（），⼀堆钢材的体积是4（）．⼆、判断题1．⼀块长⽅体⽊料，长6分⽶，宽4分⽶，厚3分⽶．容积是72升．（）2．⼀个游泳池的容积是1000毫升．（）3．⼀个正⽅体的棱长扩⼤2倍，体积就扩⼤8倍．（）4．⼀个长⽅体的⽊箱，它的体积和容积⼀样⼤．（）5．⼀只杯⼦能装⽔1升，杯⼦的容积就是1⽴⽅分⽶．（）三、计算题看图计算下⾯长⽅体和正⽅体的体积．1．2．3．四、应⽤题1．⼀个长⽅体⽊箱，长7分⽶，宽4分⽶，⾼3.5分⽶．这个⽊箱的体积是多少？2．⼀块⽅砖的厚是5厘⽶，长和宽都是30厘⽶．求这块⽅砖的体积．3．⼀块正⽅体⽯料，棱长是0.8⽶．这块⽯料的体积是多少⽴⽅分⽶？五、提⾼题1．下图是由棱长为1厘⽶的⼩正⽅体拼摆⽽成的．这个拼摆⽽成的形体的表⾯积是多少平⽅厘⽶？体积是多少⽴⽅厘⽶？⾄少再摆上⼏个⼩正⽅体后就可以拼摆成⼀个正⽅体？2．⼀个长⽅体玻璃容器，长5分⽶，宽4分⽶，⾼6分⽶，向容器中倒⼊30升⽔，再把⼀块⽯头放⼊⽔中，这时量得容器内的⽔深20厘⽶，⽯头的体积是多少⽴⽅分⽶？参考答案⼀、1．物体所占空间的⼤⼩叫做物体的（体积）．2．计量体积要⽤（体积）单位，常⽤的体积单位有（⽴⽅厘⽶）（⽴⽅分⽶）和（⽴⽅⽶）．3．棱长1厘⽶的正⽅体体积是（1⽴⽅厘⽶），棱长1分⽶的正⽅体体积是（1⽴⽅分⽶），棱长1⽶的正⽅体体积是（1⽴⽅⽶）．4．长⽅体的体积＝（长×宽×⾼），正⽅体的体积＝（棱长×棱长×棱长）．5．在括号⾥填上合适的计量单位．（1）⼀本数学解题题典封⾯的周长是80（厘⽶），⾯积是375（平⽅厘⽶），体积是1125（⽴⽅厘⽶）．（2）⼀块橡⽪的体积是6（⽴⽅厘⽶），⼀只卫⽣保健箱的体积是30（⽴⽅分⽶），⼀堆钢材的体积是4（⽴⽅⽶）．⼆、1．⼀块长⽅体⽊料，长6分⽶，宽4分⽶，厚3分⽶．容积是72升．（× ）2．⼀个游泳池的容积是1000毫升．（× ）3．⼀个正⽅体的棱长扩⼤2倍，体积就扩⼤8倍．（√ ）4．⼀个长⽅体的⽊箱，它的体积和容积⼀样⼤．（× ）5．⼀只杯⼦能装⽔1升，杯⼦的容积就是1⽴⽅分⽶．（√ ）三、1．48×5＝240（⽴⽅厘⽶）2．0.36×0.6＝0.216（⽴⽅⽶）3．9×8＝72（⽴⽅分⽶）四、1．7×4×3.8＝98（⽴⽅分⽶）答：这个⽊箱的体积是98⽴⽅分⽶．2．30×30×5＝4500（⽴⽅厘⽶）答：这块⽅砖的体积是4500⽴⽅厘⽶．3．0.8×0.8×0.8＝0.512（⽴⽅⽶）答：这块⽯料的体积是512⽴⽅分⽶．五、1．（1×1）×48＝48（平⽅厘⽶）（1×1×1）×18＝18（⽴⽅厘⽶）答：表⾯积是48平⽅厘⽶，体积是18⽴⽅厘⽶，⾄少再摆上9个⼩正⽅体就可以拼成⼀个正⽅体．2．5×4×[2－30÷（5×4）] ＝10（⽴⽅分⽶）或5×4×2－30＝10（⽴⽅分⽶）答：⽯头的体积是10⽴⽅分⽶．2-3长⽅体和正⽅体的体积（⼆）典型例题例1．⼀个长⽅体沙坑的长是8⽶，宽是4.2⽶，深是0.6⽶，每⽴⽅⽶沙⼟重1.75吨，填平这个沙坑共要⽤沙⼟多少吨？分析：已知每⽴⽅⽶沙⼟重1.75吨，求共要⽤沙⼟多少吨，必须先求出共要沙⼟多少⽴⽅⽶，即先求出沙坑的容积．解： 1.75×（8×4.2×0.6）＝1.75×20.16＝35.28（吨）答：共要沙⼟35.28吨．例2．长⽅体货仓1个，长50⽶，宽30⽶，⾼5⽶，这个货仓可以容纳8⽴⽅⽶的正⽅体货箱多少个？分析：已知正⽅体货箱的体积是8⽴⽅⽶，可以知道正⽅体货箱的棱长为2⽶．货仓的长是50⽶，所以⼀排可以摆放50÷2＝25个，宽是30⽶，可以摆放30÷2＝15排，⾼是5⽶，可以摆放5÷2＝2层 (1)⽶，所以⼀共可以摆放25×15×2＝750个．（如图）解：50÷2＝25（个）30÷2＝15（排）5÷2＝2层……1⽶25×15×2＝750（个）答：可以容纳8⽴⽅⽶的正⽅体货箱750个．说明：如果此题先计算长⽅体货仓的体积（50×30×5＝7500⽴⽅⽶），然后再除以⽴⽅体的体积8⽴⽅⽶（7500÷8＝937.5个）是不对的．因为货仓的⾼是5⽶，⽴⽅体的棱长2⽶，只能摆放2层，上⾯的1⽶实际上是空的，没有摆放货箱．例3．⼀只底⾯是正⽅形的长⽅体铁箱，如果把它的侧⾯展开，正好得到⼀个边长是60厘⽶的正⽅形．（1）这只铁箱的容积是多少升？（2）如果铁箱内装半箱⽔，求与⽔接触的⾯的⾯积．分析：（1）根据侧⾯展开后是⼀个边长为60厘⽶的正⽅形，可以得出长⽅形的底⾯（正⽅形）的周长是60厘⽶，⾼也是60厘⽶．由底⾯（正⽅形）的周长可以求出底⾯的⾯积．从⽽求出容积．（2）与⽔接触的⾯的⾯积是原长⽅体的侧⾯积的⼀半加上⼀个底⾯积．⽽侧⾯积是边长60厘⽶的正⽅形的⾯积，底⾯积上⾯已经求出．解：（1）×60＝225×60＝13500（⽴⽅厘⽶）（2）60×60÷2＋＝1800＋225＝2025（平⽅厘⽶）答：这只铁箱的容积是13.5升，如果装半箱⽔，与⽔接触的⾯积是2.25平⽅厘⽶．例4．有⼀个空的长⽅体容器和⼀个⽔深24厘⽶的长⽅体容器，将容器的⽔倒⼀部分到，使两容器⽔的⾼度相同，这时两容器相同的⽔深为⼏厘⽶？分析1：容器的底⾯积是40×30，容器的底⾯积是30×20，40×30÷（30×20）＝2，即的底⾯积是的底⾯积的2倍，中的⽔倒⼀部分到使、两容器⽔的⾼度相同，所以这个⽔深为24÷（2＋1）＝8厘⽶．解法1：24÷[40×30÷（30×20）＋1 ]＝24÷3＝8（厘⽶）分析2：设这个相同的⽔深为厘⽶，则中倒出的⽔深为（24－）厘⽶，倒出的⽔为30×20×（24－）⽴⽅厘⽶，这些⽔就全部在中，中的⽔有40×30×⽴⽅厘⽶，故可得⽅程．解法2：设这个相同的⽔深为厘⽶．40×30×＝30×20×（24－）24－＝40×30×÷（30×20）24－＝23＝24＝8答：这个相同的⽔深是8厘⽶．例5．⼀个正⽅体⽊头，棱长是6厘⽶，在6个⾯的中央各挖⼀个长、宽、⾼都是2厘⽶的洞孔，这时它的表⾯积、体积各是多少？分析：表⾯积等于正⽅体表⾯积加上6个洞孔的4个⾯的⾯积；体积等于正⽅体的体积减去6个洞孔的体积．解：表⾯积为：6×6×6＋2×2×4×6＝216＋96＝312（平⽅厘⽶）体积为：6×6×6－2×2×2×6＝216－48＝168（⽴⽅厘⽶）答：表⾯积为312平⽅厘⽶，体积为168⽴⽅厘⽶．例6．有⼀块宽为22厘⽶的长⽅形铁⽪，在四⾓上剪去边长为5厘⽶的正⽅形后（如图⼀），将它焊成⼀个⽆盖的长⽅体盒⼦（如图⼆），已知这个盒⼦的体积是2160⽴⽅厘⽶，求原来这块铁⽪的⾯积是多少平⽅厘⽶？分析：已知盒⼦的体积是2160⽴⽅厘⽶，⾼为5厘⽶，这个盒⼦的底⾯积就可以求出，⽽这个盒⼦的底⾯长⽅形的宽为22－5×2＝12（厘⽶），所以这底⾯长⽅形的长也可以求出．解：长⽅体盒⼦的长为：2160÷5÷（22－5×2）＝432÷12＝36（厘⽶）铁⽪的⾯积为：（36＋5×2）×22＝46×22＝1012（平⽅厘⽶）答：原来这块铁⽪的⾯积是1012平⽅厘⽶．习题精选⼀⼀、填空．1、40⽴⽅⽶＝（）⽴⽅分⽶4⽴⽅分⽶5⽴⽅厘⽶＝（）⽴⽅分⽶30⽴⽅分⽶＝（）⽴⽅⽶0.85升＝（）毫升2100毫升＝（）⽴⽅厘⽶＝（）⽴⽅分⽶0.3升＝（）毫升＝（）⽴⽅厘⽶2、⼀个正⽅体的棱长和是12分⽶，它的体积是（）⽴⽅分⽶．3、⼀个长⽅体的体积是30⽴⽅厘⽶，长是5厘⽶，⾼是3厘⽶，宽是（）厘⽶．4、⼀个长⽅体的底⾯积是0.2平⽅⽶，⾼是8分⽶，它的体积是（）⽴⽅分⽶．5、表⾯积是54平⽅厘⽶的正⽅体，它的体积是（）⽴⽅厘⽶．6、正⽅体的棱长缩⼩3倍，它的体积就缩⼩（）倍．7、⼀个长⽅体框架长8厘⽶，宽6厘⽶，⾼4厘⽶，做这个框架共要（）厘⽶铁丝，是求长⽅体（），在表⾯贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在⾥⾯能盛（）升⽔是求（），这个盒⼦有（）⽴⽅⽶是求（）．8、长⽅体的长是6厘⽶，宽是4厘⽶，⾼是2厘⽶，它的棱长总和是（）厘⽶，六个⾯种最⼤的⾯积是（）平⽅厘⽶，表⾯积是（）平⽅厘⽶，体积是（）⽴⽅厘⽶．⼆、判断．1、体积单位⽐⾯积单位⼤，⾯积单位⽐长度单位⼤．（）2、正⽅体和长⽅体的体积都可以⽤底⾯积乘⾼来进⾏计算．（）3、表⾯积相等的两个长⽅体，它们的体积⼀定相等．（）4、长⽅体的体积就是长⽅体的容积．（）5、如果⼀个长⽅体能锯成四个完全⼀样的正⽅体，那么长⽅体前⾯的⾯积是底⾯积的4倍．（）三、选择．1、正⽅体的棱长扩⼤2倍，则体积扩⼤（）倍．①2 ②4 ③6 ④82、⼀根长⽅体⽊料，长1.5⽶，宽和厚都是2分⽶，把它锯成4段，表⾯积最少增加（）平⽅分⽶．①8 ②16 ③24 ④323、⼀个长⽅体的长、宽、⾼都扩⼤2倍，它的体积扩⼤（）倍．①2 ②4 ③6 ④84、表⾯积相等的长⽅体和正⽅体的体积相⽐，（）．①正⽅体体积⼤②长⽅体体积⼤③相等5、将⼀个正⽅体钢坯锻造成长⽅体，正⽅体和长⽅体（）．①体积相等，表⾯积不相等②体积和表⾯积都不相等．③表⾯积相等，体积不相等．6、⼀个菜窖能容纳6⽴⽅⽶⽩菜，这个菜窖的（）是6⽴⽅⽶．①体积②容积③表⾯积参考答案⼀、填空．1、40000； 4.005； 850； 2100、2.1； 300、3002、13、24、16005、276、277、72、棱长和、208、表⾯积、0.192、容积、0.192、体积8、48、24、88、48⼆、判断．1、×2、√3、×4、×5、×三、选择．1、④2、③3、④4、①5、①6、②⼆⼀、填表．⼆、计算下图的体积（单位：分⽶）．三、应⽤题．1、⼀块⽔泥砖长8厘⽶，宽6厘⽶，厚4厘⽶，它的体积是多少⽴⽅厘⽶？2、⼀个正⽅体⽊块，棱长6分⽶，已知每⽴⽅分⽶⽊重0.4千克，这个⽊块重多少千克?3、把⼀块棱长是20厘⽶的正⽅体钢坯，锻造成底⾯积是16平⽅厘⽶的长⽅体钢材，长⽅体钢材长多少厘⽶？参考答案⼀、填表．⼆、计算下图的体积．（单位：分⽶）1、8×4×5＝160（⽴⽅分⽶）2、3×3×7＝63（⽴⽅分⽶）3、2.5×2.5×2.5＝15.625（⽴⽅分⽶）三、应⽤题．1、8×6×4＝192（⽴⽅厘⽶）答：它的体积是192⽴⽅厘⽶．2、6×6×6＝216（⽴⽅分⽶）0.4×216＝86.4（千克）答：这个⽊块重86.4千克．3、20×20×20÷16＝8000÷16＝500（厘⽶）答：钢材长500厘⽶．。
正方体和长方体表面积应用题
正方体和长方体表面积应用题题目 1：一个正方体的棱长为 5 厘米，求它的表面积。
解析：正方体的表面积 = 棱长×棱长×6所以表面积= 5×5×6 = 150（平方厘米）题目 2：制作一个棱长为 8 分米的正方体无盖鱼缸，需要多少平方分米的玻璃？解析：这个鱼缸只有 5 个面，所以表面积 = 棱长×棱长×5即8×8×5 = 320（平方分米）题目 3：一个长方体的长为 6 厘米，宽为 4 厘米，高为 3 厘米，求它的表面积。
解析：长方体的表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2即(6×4 + 6×3 + 4×3)×2 = (24 + 18 + 12)×2 = 108（平方厘米）题目 4：一间教室长 8 米，宽 6 米，高 3.5 米，要粉刷教室的四壁和天花板，除去门窗和黑板面积 22 平方米，粉刷的面积是多少平方米？解析：教室的天花板面积 = 长×宽= 8×6 = 48（平方米）四壁的面积 = （长×高 + 宽×高）×2 = （8×3.5 + 6×3.5）×2 = 98（平方米）总面积 = 48 + 98 = 146（平方米）粉刷面积 = 146 22 = 124（平方米）题目 5：一个长方体的纸盒，长 10 厘米，宽 8 厘米，高 5 厘米，做这个纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板？解析：表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2即(10×8 + 10×5 + 8×5)×2 = 340（平方厘米）题目 6：有一个棱长为 6 分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深 3 分米，这个长方体水箱的底面积是多少？解析：正方体水箱的体积 = 棱长×棱长×棱长= 6×6×6 = 216（立方分米）水的体积不变，倒入长方体水箱后，体积 = 底面积×高所以长方体水箱的底面积 = 体积÷高= 216÷3 = 72（平方分米）题目 7：一个长方体游泳池，长 50 米，宽 25 米，深 2 米，在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？解析：底面面积 = 长×宽= 50×25 = 1250（平方米）四壁面积 = （长×高 + 宽×高）×2 = （50×2 + 25×2）×2 = 300（平方米）总面积 = 1250 + 300 = 1550（平方米）题目 8：用一根铁丝刚好焊成一个棱长为 8 厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长 10 厘米，宽 7 厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？解析：正方体的棱长总和 = 棱长×12 = 8×12 = 96（厘米）长方体的棱长总和 = （长 + 宽 + 高）×4所以高 = 棱长总和÷4 长宽= 96÷4 10 7 = 7（厘米）题目 9：一个正方体的表面积是 216 平方厘米，它的棱长是多少厘米？解析：正方体的表面积 = 棱长×棱长×6设棱长为 x 厘米，则6x² = 216，x² = 36，x = 6题目 10：一个长方体的棱长总和是 80 厘米，其中长是 10 厘米，宽是 6 厘米，高是多少厘米？解析：长方体的棱长总和 = （长 + 宽 + 高）×4高 = 棱长总和÷4 长宽= 80÷4 10 6 = 4（厘米）题目 11：做一个无盖的长方体铁皮水箱，长 8 分米，宽 6 分米，高 5 分米，至少需要多少平方分米的铁皮？解析：表面积 = 长×宽 + （长×高 + 宽×高）×2即8×6 + （8×5 + 6×5）×2 = 188（平方分米）题目 12：一个正方体的礼品盒，棱长 1.2 分米，包装这个礼品盒至少要用多少平方分米的包装纸？解析：表面积 = 棱长×棱长×6 = 1.2×1.2×6 = 8.64（平方分米）题目 13：一间仓库长 10 米，宽 8 米，高 4 米，要粉刷仓库的顶棚和四壁，门窗面积共 20 平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？解析：顶棚面积 = 长×宽= 10×8 = 80（平方米）四壁面积 = （长×高 + 宽×高）×2 = （10×4 + 8×4）×2 = 144（平方米）总面积 = 80 + 144 = 224（平方米）需要粉刷的面积 = 224 20 = 204（平方米）题目 14：一个长方体的饼干盒，长 15 厘米，宽 10 厘米，高 8 厘米，如果在它的四周贴一圈商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？解析：商标纸的面积 = （长×高 + 宽×高）×2即（15×8 + 10×8）×2 = 400（平方厘米）题目 15：把两个棱长为 5 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？解析：两个正方体拼成长方体后，表面积减少了两个面原来一个正方体的表面积= 5×5×6 = 150（平方厘米）两个正方体的表面积= 150×2 = 300（平方厘米）拼成长方体后表面积= 300 5×5×2 = 250（平方厘米）题目 16：一个长方体的通风管，长 2 米，横截面是边长为 0.5 米的正方形，做这样一个通风管至少需要多少平方米的铁皮？解析：通风管只有四个侧面，没有底面和顶面所以表面积 = 横截面的周长×长横截面的周长= 0.5×4 = 2（米）表面积= 2×2 = 4（平方米）题目 17：用 5 个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 198 平方厘米，每个正方体的表面积是多少平方厘米？解析：5 个正方体拼成长方体，减少了 8 个面设每个正方体一个面的面积为 x 平方厘米则5×6x 8x = 198，22x = 198，x = 9每个正方体的表面积= 6×9 = 54（平方厘米）题目 18：一个长方体的玻璃缸，长 8 分米，宽 6 分米，高 4 分米，水深2.8 分米。
长方体,正方体应用题专项复习
应用题专项复习（长方体、正方体）1、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？2、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。
做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？3、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。
煤渣可以铺多厚？4、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。
现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？5、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。
这时的水面高多少？6、一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。
已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。
原来这块铁皮的面积是多少？7、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？8.商店要做一个长为2 m，宽为40 cm，高为80 cm的玻璃柜台，现在要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？9．一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是 6 dm。
制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？此容器最大容积是多少升？10.在一块长为40 cm，宽为28 cm的长方形铁皮的四个角上剪去边长为4 cm的正方形，然后将它焊成无盖的盒子，这个盒子的表面积和容积各是多少？11.把一块棱长为10 cm的正方体钢块，锻造成一个横截面边长是5 cm的长方体钢条。
这根钢条的长是几厘米？12.一根7.2 m长的长方体木料，把它平均锯成3段，表面积正好增加48 dm2，这根木料的体积是多少立方米？13.一间长方体仓库的长为8米，宽为6米，高为3.5米。
仓库装有一扇门，门的宽为1米，高为2米。
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六、挖
典例1
在棱长１分米得正方体得顶点处挖去一个棱长1厘米得小正方体,剩下物体得表面积与体积分别就就是多少？
举一反三:
1、在一个棱长4厘米得正方体六个面得中心都挖去一个棱长1厘米得小正方体,剩下物体得表面积就就是多少平方厘米？
典例1
一个正方体玻璃缸,棱长４分米,用它装满水,再把水全部倒入一个底面积为20平方分米得长方形水槽中，槽里得水面高多少分米?
典例2
一个正方体钢坯棱长6分米,把它锻造成横截面就就是边长3分米得正方形得长方体钢材,钢材长多少米？
举一反三:
1、一个棱长就就是12厘米得正方体鱼缸,里面装满水,把水倒入一个长1８厘米、宽10厘米得长方体鱼缸里,水有多深？
2、一个长方体玻璃缸,底面积就就是200平方厘米,高８厘米,里面盛有4厘米深得水,现在将一块石头放入水中,水面升高2厘米。这块石头得体积就就是多少立方厘米？
3、一个正方体玻璃容器棱长2分米,向容器中倒入５升水,再把一块石头放入水中。这时量得容器内得水深1５厘米。石头得体积就就是多少立方厘米？
五、找不变量
2、小敏房间得地面就就是长方形。长５米、宽３米,铺设了2厘米厚得木地板，至少需要木材多少立方米？
二、算容积（体积）
典例
１、一台冰柜从外面量长1米,宽0、6米,高0、８米。从里面量长85米，宽50米,高７0，这台冰柜所占得空间就就是多大？这台冰柜得容积就就是多大?
典例
2、一辆运煤车从里面量长2、５米、宽１、8米,装得煤高0、6米,平均每立方米煤重1、５吨,这辆车装得煤有多少吨？
长方体、正方体分类应用
长方体与正方体必须掌握得几种题型
一、算体积
典例
1、一个长方体木料得长就就是３ｍ，宽就就是０、５m,厚就就是0、12m,它得体积就就是多少?合多少立方分米？
典例
２、家具厂订购50０根方木,每根方木横截面得面积就就是24平方分米，长就就是3米，这些木料共多少方?
举一反三：
1、建筑工地要挖一个长50ｍ、宽３0m、深５０cm得长方体土坑，挖出多少方得土？
举一反三:
1、一中冷藏车得车厢就就是长方体,从里面量车厢长3米,宽2米,高1、８米,冷藏车得容积就就是多少?
２、一个长方体油桶得底面积就就是12平方分米，高就就是6分米,这个油桶得容积就就是多少升?（桶得厚度不计)
三、综合练习题
典例１、挖一个长10m宽8ｍ、深5m得长方体蓄水池。这个蓄水池得占地面积就就是多少？水池能蓄水多少立方米?如果要在水池得四壁与底部贴注意:（如果把长方体切成若干个小正方体,那么每切一个小正方体就要增加两个面得面积)
典例１
一个正方体得表面积就就是48平方厘米,将它平均分成两个小长方体,每个小长方体得表面积就就是多少?每个小长方体得体积就就是多少？
举一反三
1、把一个棱长6厘米得正方体方块，锯成棱长2厘米得小正方体木块,表面积增加多少平方厘米?
四、用排水法求不规则物体得体积问题
典例1、一个正方体容器得棱长为2分米,放入一个西红柿后水面升高了0、1分米,这个西红柿得体积就就是多少?
典例2、在一只长２５厘米,宽20厘米得玻璃缸中,有一块棱长1０厘米得正方体铁块,这时水深1５厘米,如果把这块铁块从缸中取出来，缸中得水深多少厘米?
举一反三:
1、一个长方体玻璃缸,从里面量长４0厘米,宽２5厘米,缸内水深1２厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到１６厘米,求石块得体积。
典例1
用8个棱长都就就是２厘米得正方体拼成一个长方体，拼成得长方体得表面积最多就就是多少平方厘米？最少就就是多少平方厘米?
典例2
一个正方体与一个长方体,拼一个新长方体,新长方体得表面积比原长方体增加６0平方厘米,求正方体得表面积。
２、把一个长16厘米,宽１2厘米,高8厘米得长方体木块，锯成若干个小正方体,(没有剩余)至少可以锯成多少个这样得小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米?
3、一个长方体得木块，截成两个完全相等得正方体。两个正方体棱长之与比原来长方体棱长之与增加4０厘米,求原长方体得长就就是多少
☆八、拼或组合
注意：(如果把长方体切成若干个小正方体,那么每切一个小正方体就要增加两个面得面积)注意:(把若干个小正方体拼成一个大长方体,那么得面积一定要小于所有小正方体得面积之与)