平面直角坐标系培优
平面直角坐标系经典培优好题
平面直角坐标系第一节平面直角坐标系的基本概念一、基本概念有序数对:把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做__________,通常记作__________。
在平面内画两条互相__________、__________重合的数轴,组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为__________,竖直的数轴称为__________,两坐标轴的交点为__________,__________数对做点的坐标。
建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,坐标轴上的点不属于任何象限。
确定坐标的方法:由点M向__________轴引垂线,垂足在__________轴上的坐标为__________,由点M向__________轴引垂线,垂足在__________轴上的坐标为__________。
基础训练1、写出图中点D,E,F,G的坐标。
在图中找出点比A(1,3),B(-2,-2)2、如图所示,人头左边的嘴角的坐标是()。
A、(1,-1)B、(-4,0)C、(-1,1)D、(-1,-3)二、点的特征1、第一象限上的点的特征:______________________________。
2、第二象限上的点的特征:______________________________。
3、第三象限上的点的特征:______________________________。
4、第四象限上的点的特征:______________________________。
5、原点O 的坐标:_________x 轴上的点的坐标:__________。
y 轴上的点的坐标:__________平行于x 轴直线上的点的________ _坐标相同。
平行于y 轴直线上的点的_________坐标相同。
请分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、X 轴、Y 轴。
基本用法(1)确定点的位置。
西安一中七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】阶段练习(培优)
一、选择题1.一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动,第一次它从原点跳到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→……,每次跳一个单位长度,则第2021次跳到点( )A .(3,44)B .(4,45)C .(44,3)D .(45,4) 2.如图,将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置,先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置,再将它向上平移2个单位长到丙位置,则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为( )A .()3,1-B .()1,3C .()3,1D .()3,1-3.已知P(a ,b )满足ab=0,则点P 在( )A .坐标原点B .X 轴上C .Y 轴上D .坐标轴上 4.如图,小球起始时位于(3,0)处,沿所示的方向击球,小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于(1,0)处,仍按原来方向击球,小球第一次碰到球桌边时,小球的位置是(0,1),那么小球第2020次碰到球桌边时,小球的位置是( )A .(3,4)B .(5,4)C .(7,0)D .(8,1)5.在平面直角坐标系中,点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是( )A .()2,1B .()2,1-C .()2,1--D .()2,1-6.平面直角坐标系中,线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A(-1,4)的对应点C(4,7),点B(-4,-1)的对应点D 的坐标为( )A .(-1,-4)B .(1,-4)C .(1,2)D .(-1,2)7.在平面直角坐标系xOy 中,对于点P (x ,y ),我们把点P ′(﹣y +1,x +1)叫做点P 的伴随点.已知点A 1的伴随点为A 2,点A 2的伴随点为A 3,点A 3的伴随点为A 4…,这样依次得到点A 1,A 2,A 3,…,A n ,若点A 1的坐标为(3,1),则点A 2019的坐标为( ) A .(0,﹣2) B .(0,4) C .(3,1) D .(﹣3,1) 8.如图,数轴上的点A ,B ,O ,C ,D 分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数25-的点P 应落在( )A .线段AB 上 B .线段BO 上C .线段OC 上D .线段CD 上 9.已知点P 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为3,且点P 在x 轴的上方,则点P 的坐标为( )A .(2,3)B .(3,2)C .(2,3)或(-2,3)D .(3,2)或(-3,2)10.若把点A (-5m ,2m -1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上,则点A 在( ) A .x 轴上 B .第三象限 C .y 轴上 D .第四象限 11.在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点,且规定:正方形内不包含边界上的点,观察如图所示的中心在原点,一边平行于x 轴的正方形,边长为1的正方形内部有一个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…,则边长为10的正方形内部的整点个数为( )A .100B .81C .64D .49二、填空题12.对于平面直角坐标系xOy 中的点P (a ,b ),若点P 的坐标为(a +kb ,ka +b )(其中k 为常数,且k ≠0),则称点P 为点P 的“k 属派生点”,例如:P (1,4)的“2属派生点”为P (1+2×4,2×1+4),即P ′(9,6).若点P 在x 轴的正半轴上,点P 的“k 属派生点”为点P ′,且线段PP ′的长度为线段OP 长度的5倍,则k 的值为___.13.点(1,1)P -向左平移2个单位,向上平移3个单位得1P ,则点1P 的坐标是________. 14.若电影票上座位是12排5号可记为(12,5),则(5,6)表示_______________. 15.如图,在平面直角坐标系中,对△ABC 进行循环往复的轴对称变换,若原来点A 坐标是(a ,b ),经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),-a b ,则经过第2020次变换后所得的点2020A 坐标是_____.16.如图点 A 、B 的坐标分别为(1,2)、(3,0),将△AOB 沿 x 轴向右平移,得到△CDE . 已知点 D 在的点 B 左侧,且 DB =1,则点 C 的坐标为 ____ .17.已知点(1,0)A 、(0,2)B ,点P 在x 轴上,且PAB △的面积为5,则点P 的坐标为__________.18.若P(2-a ,2a+3)到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是____________________. 19.若点M(a-2,a+3)在y 轴上,则点N(a+2,a-3)在第________象限.20.若x ,y 为实数,且满足330x y -++=,则 A(x ,y)在第____象限21.如图,直线BC 经过原点O ,点A 在x 轴上,AD BC ⊥于D .若A (4,0),B (m ,3),C (n ,-5),则AD BC =______.三、解答题22.在直角坐标系中,ABC 顶点C 的坐标为()1m ,.90C ∠=︒,//BC x 轴,直线//l y 轴,,BC a AC b ==,ABC 与111A B C △关于直线l 对称,222A B C △与111A B C △关于y 轴对称,333A B C △与222A B C △关于x 轴对称.(1)问ABC 与222A B C △通过平移能重合吗?若不能说明其理由,若能请你说出一个平移方案(平移的单位数用m 、a 表示):(2)试写出点33A B 、坐标(注:结果可用含a 、b 、m 的代数式表示).23.ABC 在如图所示的平面直角坐标系中,将其平移得到A B C ''',若B 的对应点B '的坐标为(1,1).(1)在图中画出A B C ''';(2)此次平移可以看作将ABC 向________平移________个单位长度,再向________平移________个单位长度,得A B C ''';(3)求A B C '''的面积并写出做题步骤.24.如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的三个顶点分别是 A (﹣3,2),B (0,4),C (0,2).(1)将△ABC 以点 O 为旋转中心旋转 180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C 1;(2)平移△ABC ,使对应点 A 2 的坐标为(0,﹣4),写出平移后对应△A 2B 2C 2的中B 2,C 2点坐标.25.已知()4,0A ,点B 在x 轴上,且5AB =.(1)直接写出点B 的坐标;(2)若点C 在y 轴上,且10ABC S =△,求点C 的坐标.(3)若点()3,2D a a -+,且15ABD S =,求点D 的坐标.一、选择题1.点A 到x 轴的距离是3,到y 轴的距离是6,且点A 在第二象限,则点A 的坐标是( ) A .(-3,6) B .(-6,3) C .(3,-6) D .(8,-3) 2.如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --,那么第一架轰炸机C 的坐标是( )A .(2,3)-B .(2,1)-C .(2,1)--D .(3,2)-3.太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园.其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室,远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”(图1).若利用网格(图2)建立适当的平面直角坐标系,表示东门的点的坐标为()3,2A ,表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -,那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是( )A .()5,1-B .()2,4--C .()8,3--D .()5,1-- 4.点()1,3P --向右平移3个单位,再向上平移5个单位,则所得到的点的坐标为( ) A .()4,2- B .()2,2 C .()4,8-- D .()2,8-5.若点P (x, y )在第二象限,且2,3x y ==,则x + y =( )A .-1B .1C .5D .-56.如图,一个粒子在第一象限内及x 轴,y 轴上运动,第一分钟内从原点运动到(1,0),第二分钟从(1,0)运动到(1,1),而后它接着按图中箭头所示的与x 轴,y 轴平行的方向来回运动,且每分钟移动1个长度单位,那么,第2017分钟时,这个粒子所在位置的坐标是( )A .(7,44)B .(8,45)C .(45,8)D .(44,7)7.若某点A 位于x 轴上方,距x 轴5个单位长,且位于y 轴的左边,距y 轴10个单位长,则点A 的坐标是( )A .(510)-,B .(510)-,C .(105)-,D .(105)-,8.在平面直角坐标系中,点()3,4-在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 9.在平面直角坐标系中,对于点P (x ,y ),我们把点P ′(-y +1,x +1)叫做点P 的幸运点.已知点A 1的幸运点为A 2,点A 2的幸运点为A 3,点A 3的幸运点为A 4,……,这样依次得到点A 1,A 2,A 3,…,A n .若点A 1的坐标为(3,1),则点A 2020的坐标为( )A .(-3,1)B .(0,-2)C .(3,1)D .(0,4)10.课间操时,小华、小军和小刚的位置如图所示,如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么小刚的位置可以表示为( )A .(5,4)B .(4,5)C .(3,4)D .(4,3)11.如图,一个粒子从原点出发,每分钟移动一次,依次运动到(0,1)()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→,则2018分钟时粒子所在点的横坐标为( )A .900B .946C .990D .886二、填空题12.在平面直角坐标系中,点()3,2P -到y 轴的距离为__________.13.已知点A (2a+5,a ﹣3)在第一、三象限的角平分线上,则a =_____.14.如图点 A 、B 的坐标分别为(1,2)、(3,0),将△AOB 沿 x 轴向右平移,得到△CDE . 已知点 D 在的点 B 左侧,且 DB =1,则点 C 的坐标为 ____ .15.若P(2-a ,2a+3)到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是____________________. 16.如图,若棋盘中“帅”的坐标是(0,1),“卒”的坐标是(2,2),则“马”的坐标是________.17.在平面直角坐标系中,点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=,(1)当点A 到两条坐标轴的距离相等时,点A 坐标为__________.(2)当点A 在x 轴上方时,点A 横坐标x 满足条件__________.18.如图,在平面直角坐标系上有点1,0A ,点A 第一次跳动至点()11,1A -,第二次点1A 向右跳到()22,1A ,第三次点2A 跳到()32,2A -,第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ,…,依此规律跳动下去,则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________.19.如图,已知A 1(1,2),A 2(2,2),A 3(3,0),A 4(4,﹣2),A 5(5,﹣2),A 6(6,0)…,按这样的规律,则点A 2020的坐标为______.20.对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ,()22,B x y 定义一种新运算“*”为:()()()11221221,*,,x y x y x y x y =.若()11,A x y 在第二象限,()22,B x y 在第三象限,则*A B 在第_________象限.21.已知点A (﹣3,2),AB ∥坐标轴,且AB =4,若点B 在x 轴的上方,则点B 坐标为__.三、解答题22.阅读以下材料,并解决问题:小明遇到一个问题:在平面直角坐标系xOy 中,点()1,4A ,()5,2B ,求OAB 的面积.小明用割补法解决了此问题,如图,过点A 作AM x ⊥轴于点M ,过点B 作BN x ⊥轴于点N ,则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形()()111142451529222=⨯⨯+⨯+--⨯⨯= 解决问题后小明又思考,如果将问题一般化,是否会有好的结论,于是它首先研究了点A ,B 在第一象限内的一种情形:如图,点()11,A x y ,()22,B x y ,其中12x x <,12y y >(1)请你帮助小明求出这种情形下OAB 的面积.(用含1x ,2x ,1y ,2y 的式子表示) (2)小明继续研究发现,只要将(1)中求得的式子再取绝对值就可以得到第一象限内任意两点A ,B (点O ,A ,B 不共线)与坐标原点O 构成的三角形OAB 的面积公式,请利用此公式解决问题:已知点(),2A a a +,(),B b b 在第一象限内,探究是否存在点B ,使得对于任意的0a >,都有3OAB S =?若存在,求出点B 的坐标;若不存在说明理由. 23.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC 的顶点在格点上,且A(2,−4),B(5,−4),C(4,−1)(1)画出ABC ;(2)求出ABC 的面积;(3)若把ABC 向上平移2个单位长度,再向左平移4个单位长度得到A B C ''',在图中画出A B C ''',并写出B '的坐标24.三角形ABC (记作△ABC )在8×8方格中,位置如图所示,A (-3,1),B (-2,4).(1)请你在方格中建立直角坐标系,并写出C 点的坐标;(2)把△ABC 向下平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度,请你画出平移后的△A 1B 1C 1,若△ABC 内部一点P 的坐标为(a ,b ),则点P 的对应点P 1的坐标是 . (3)在x 轴上存在一点D ,使△DB 1C 1的面积等于3,求满足条件的点D 的坐标. 25.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点为(5,1)A -,(1,0)B -,(1,5)C -. (1)作出△ABC 关于y 轴对称图形△A 1B 1C 1;(2)若点P 在x 轴上,且△ABP 与△ABC 面积相等,求点P 的坐标.一、选择题1.在平面直角坐标系中,与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-,则点P 的坐标是( ) A .()1,3 B .()1,3-- C .()1,3- D .()1,3-2.在平面直角坐标系中,点Q 的坐标是()35,1m m -+.若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等,则m 的值为( )A .3B .1C .1或3D .2或33.在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(-4,3),AB ∥y 轴,AB=5,则点B 的坐标为( ) A .(1,3)B .(-4,8)C .(-4,8)或(-4,-2)D .(1,3)或(-9,3)4.已知点 M 到x 轴的距离为 3,到y 轴的距离为2,且在第四象限内,则点M 的坐标为( )A .(-2,3)B .(2,-3)C .(3,2)D .不能确定 5.在平面直角坐标系中,点P 在第二象限,且点P 到x 轴的距离为3个单位长度,到y 轴的距离为4个单位长度,则点P 的坐标是( )A .()3,4B .()3,4--C .()4,3-D .()3,4-6.若某点A 位于x 轴上方,距x 轴5个单位长,且位于y 轴的左边,距y 轴10个单位长,则点A 的坐标是( )A .(510)-,B .(510)-,C .(105)-,D .(105)-,7.点()P 3,2-在平面直角坐标系中所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 8.点(),A m n 满足0mn =,则点A 在( )A .原点B .坐标轴上C .x 轴上D .y 轴上9.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(0,1),将线段AB 平移,使其一个端点到C (3,2),则平移后另一端点的坐标为( )A .(1,3)B .(5,1)C .(1,3)或(3,5)D .(1,3)或(5,1)10.已知点P 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为3,且点P 在x 轴的上方,则点P 的坐标为( )A .(2,3)B .(3,2)C .(2,3)或(-2,3)D .(3,2)或(-3,2)11.如图,线段OA ,OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发,绕着原点O 顺时针转动,已知OA 每秒转动45︒,OB 的转动速度是每秒转动30,则第2020秒时,OA 与OB 之间的夹角的度数为( )A .90︒B .145︒C .150︒D .165︒二、填空题12.下列四个命题中:①对顶角相等;②如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等;③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等;④当0m ≠时,点()2,P m m -在第四象限内.其中真命题有________(填序号).13.平面直角坐标系中,已知点P 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为3,且点P 在第二象限,则点P 的坐标是__________.14.如图,一只甲虫在55⨯的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B .C .D 处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负、如果从A 到B 记为:(1,4)A B →++,从B 到A 记为:(1,4)B A →--,其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.(1)图中A C →(______,______),B C →(______,______),C →______(1+,______);(2)若图中另有两个格点M .N ,且M A →(3,4)a b --,M N →(5,2)a b --,则N A →应记为______.15.点(1,1)P -向左平移2个单位,向上平移3个单位得1P ,则点1P 的坐标是________. 16.写一个第三象限的点坐标,这个点坐标是_______________.17.若点M (5,a )关于y 轴的对称点是点N (b ,4),则(a+b )2020= __18.在电影院内找座位,将“4排3号”简记为(4,3),则(8,7)表示______19.填一填如图,百鸟馆在老虎馆的(__________)偏(__________)(__________).方向;大象馆在老虎馆的(__________)偏(__________)(__________).方向.20.在平面直角坐标系中,若点3(1)M ,与点()3N x ,的距离是8,则x 的值是________ 21.在平面直角坐标系中,点()3,1A -在第______象限.三、解答题22.已知在长方形ABCD 中,4AB =,252BC =,O 为BC 上一点,72BO =,如图所示,以BC 所在直线为x 轴,O 为坐标原点建立平面直角坐标系,M 为线段OC 上的一点. (1)若点(1,0)M ,如图①,以OM 为一边作等腰OPM ,使点P 在长方形ABCD 的一边上.请直接写出所有符合条件的点P 的坐标;(2)若将(1)中的点M 的坐标改为()4,0,其它条件不变,如图②,求出所有符合条件的点P 的坐标.(3)若将(1)中的点M 的坐标改为()5,0,其它条件不变,如图③,请直接写出符合条件的等腰三角形有几个(不必求出点P 的坐标).23.若点(1m -,32m -)在第二象限内,求m 的取值范围24.在平面直角坐标系中,有 A (-2,a +1), B (a -1,4), C (b - 2,b )三点. (1)当 AB// x 轴时,求 A 、 B 两点间的距离;(2)当CD ⊥ x 轴于点 D ,且CD = 1时,求点C 的坐标.25.如图,在平面直角坐标系中,点A ,B ,C 的坐标分别为()6,6-,()3,0-,()0,3.(1)画出三角形ABC ,并求它的面积.(2)在三角形ABC 中,点C 经过平移后的对应点为()5,4C ',将三角形ABC 做同样的平移得到三角形A B C ''',画出平移后的三角形A B C ''',并写出点A ',B '的坐标.。
平面直角坐标系培优专题精编版
y x1234–1–2–3–4–5–1–2–3–412345A F B C DE O 平面直角坐标系一、基本知识过关测试1.有顺序的两个数a 与b 组成的_________叫_________,记为________.6排7号可表示为______________;则(8,9)表示的意义是______________.2.在平面内画两条互相________,________重合的数轴就组成了_____________,此时坐标平面被两条坐标轴分为第_____象限、第_____象限、第______象限、第______象限;_______上的点不属于任何象限.①如图,分别写出下列各点坐标,A ______、B ______、C _______、D _______、E _______、F _______、O ________. ②在平面直角坐标系中描出下列个点,G (3,-4),H (-3,4),M (4,0),N (0,-1). 3.(1)设P (x ,y )在第一象限,且|x |=1,|y |=2,则P 点的坐标为_________. (2)点B (-1,m 2+1)在第______象限.(3)已知点C (m ,n ),且mn >0,m +n <0,则C 在第______象限. (4)点D (2m ,m -4)在第四象限,则偶数m =_______.(5)平面直角坐标系内,点A (n ,1-n )一定不在第________象限.4.点A (m +4,m -1)在x 轴上,则m =________;点B (m +1,3m +4)在y 轴上,则B 点坐标__________.5.①已知A 点坐标(-4,2),则A 点横坐标为________,纵坐标为_______,点A 到x 轴的距离为______,到y 轴的距离为________.②点P (x ,y )到x 轴,y 轴的距离分别为5和4,那么点P 的坐标是___________. ③N (a ,b )到x 轴的距离为___________,到y 轴的距离为___________.④已知点P (2-a ,3a +6)到两坐标轴的距离相等,则P 点坐标为___________. 6.已知点A (a ,3)和点B (-2,b ).①若A 、B 关于x 轴对称,则a =______,b =_______; ②若A 、B 关于y 轴对称,则a =______,b =_______; ③若A 、B 关于原点对称,则a =______,b =_______.7.△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的,已知△ABC 的边上任一点P (x 0,y 0)经平移后对应点为P 1(x 0+5,y 0-2),已知A (-1,2),B (-4,5),C (-3,0),则A 1、B 1、C 1的坐标分别为________,_________,__________,△A 1B 1C 1是由△ABC 先向_____移______个单位长度,再向______移______个单位长度而得到的.8.①已知点M (x ,y ),N (-2,3),且MN ∥x 轴,则x =_______,y =______;已知点A (x ,2),B (-3,y ),若AB ∥y 轴,则x =______,y =_______.②若|x |=|y |,则P (x ,y )在_________上;若P (x -3,2x )在第二象限的夹角平分线上,则P 点坐标为____________.9.已知点A (-1,-1),B (-1,4),C (4,4),若ABCD 是正方形,则顶点D 的坐标是______. 10.如图,有一只蜗牛从直角坐标系的原点O 向y 轴正方向出发,它前进1cm ,右转90°,再前进1cm 后,左转90°,再前进1cm 后,右转90°,…当它走到点P (n ,n )时,左边碰到障碍物,就直行1cm ,再右转90°,前进1cm ,再左转90°,前进1cm ,…,最后回到了x 轴上,则蜗牛所走过的路程S 为________厘米.E C B DAA (1,2)C (1,1)B (-1,-1)11.如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1,第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3,已知A (1,3),A 1(2,3),A 2(4,3),A 3(8,3);B (2,0),B 1(4,0),B 2(8,0),B 3(16,0),观察每次变换后的三角形有何变化,找出规律,再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4,则A 4,B 4的坐标分别是_______________.12.已知点A (-5,0),B (3,0),在y 轴上有一点C ,满足S △ABC =16,则点C 的坐标是___________,在坐标平面上满足S △ABC =16的点C 有_________个. 二、综合、提高、创新【例1】如图是某市的部分景点图,每个方格边长为一个单位长度,取北为y 轴的正方向,若以A :科技大学为坐标原点,则各景点的坐标为,B :大成殿(2,3),C :中心广场(5,4),D :钟楼(______),E :碑林(______).若记C :中心广场的坐标为(0,0),则各景点的坐标为A :科技大学(-5,-4),B :大成殿(-3,-1),D :钟楼(_______),E :碑林(______).【例2】如图,是传说中的藏宝岛图,藏宝人生前用直角坐标系的方法画出了这幅图.现今的寻宝人没有原来的地图,但知道在该图上有三块大石头A (1,2),B (-1,-1),C (1,1),而藏宝地的坐标是(4,-1),试设法在地图上找到藏宝地点.【例3】(1)如图1,△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的,已知A (0,0),B (3,-1),C (-1,-4)且B 1(-2,1),试写出△ABC 变换为△A 1B 1C 1的一种平移方案,写出点A 1,C 1的坐标.(2)如图2,△A 1B 1C 1是由△ABC 经过变换后得到的图形,试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B ,C 对应的坐标.图1B 1C 1A 1BCA Oxy1234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–512345图2A 1C 1B 1ABCyxO123451234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–5【例4】(1)如图,在一单位为1cm的方格纸上,依图所示的规律,设定点A1,A2,A3,A4,……A n,连接点A1、A2、A3组成三角形,记为△1,连结点A2、A3、A4组成三角形,记为△2…,连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形,记为△n(n为正整数)请你推断,当△n的面积为100cm2时,n=_______.(2)将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列,每个正整数对应一个整点坐标(x,y),且x,y均为整数,如数5对应的坐标为(-1,-1),试探求数2012对应的坐标.【例5】(1)如下图,求面积①A(2,0),B(0,1),C(0,4).②A(0,2),B(-2,0),C(2,-1),D(34,0).yxO ABCDBOE CxyAS△ABC=_____________ S△ABC=_____________③A(1,4),B(3,-1),C(-4,-2).④A(-14,0),B(-11,6),C(-1,8),O(0,0).OxyBCAOACBxyS△ABC=_____________ S OABC=_____________(2)在平面直角坐标系中,A点坐标为(3-2,0),C点坐标为(-3-2,0),B 点在y轴上,且S△ABC=3,则B点的坐标是____________,在坐标平面上能满足S△ABC=3的点C有___________个.B O AC lx yx y C ED B O A O B (1,3)A (2,-1)C (-4,-2)xy y xBAO C【例6】已知:如图A (-4,0)、C (3,27),直线AC 交y 轴于点B . (1)求△AOC 的面积;(2)求点B 的坐标;(3)在平面直角坐标系内是否存在一点P (m ,1),使△ABP =S △AOC ,若存在试求出m 的值,若不存在试说明理由.三、反馈练习 (一)填空1.若点C (x ,y )满足x +y <0,xy >0,则点C 在第_____象限.2.若点A (a ,b )在第三象限,则点Q (-a +1,3b -5)在第______象限. 3.已知点P (a ,-2),Q (3,b )且PQ ∥y 轴,则a =______,b ≠_______. 4.已知A (x +1,2),B (-3,2y -1)关于y 轴对称,则x =_________. 5.(1)点M (3,0)到点N (-2,0)的距离是___________.(2)点C 在y 轴上,到坐标原点的距离为5个单位长度,则C 点坐标为_________. (3)点D 在y 轴左侧,它到x 轴距离为2个单位长度,到y 轴距离为1个单位长度,则D 点坐标为__________.6.在长方形ABCD 中,A (-4,1),B (0,1),C (0,3),则D 点的坐标是_________,S 长方形ABCD 为_______个单位面积.7.如图,一个机器人从O 点出发,向正东方走3m 到达A 1点,再向正北方向走6m 到达A 2点,再向正西方向走9m 到达A 3点,再向正南方向走12m 到达A 4点,再向正东方向走15m 到达A 5点.按如此规律走下去,相对于点O ,机器人走到A 6点的坐标为_______.8.如图一个粒子在第二象限移动,在第一分钟内它从原点运动到(-1,0),而后它接着按着图所示在与x 轴、y 轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度,那么在2012分钟时,则这个粒子所处的位置的坐标为_____________. (二)解答9.如图,△ABC 是一个三角形,A (-4,0),B (2,0),把△ABC 沿AC 边平移,使A 点平移到C 点,△ABC 变换为△DCE ,已知C (0,3.5),请写出D 、E 的坐标,并用坐标说出平移的过程.10.如图所示,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (2,-1)、B (1,3)、C (-4,-2),求出△ABC 的面积.11.如图,A (1,0),B (3,0),C (0,3),D (2,-1).(1)试在y 轴上找一点P ,使三角形ADP 的面积与三角形ABC 的面积相等;(2)如果第二象限内有一点Q (a ,1),使S △QAC =S △ABC ,求Q 点坐标.※12.在平面直角坐标系中,已知O使原点,四边形ABCD是长方形,A,B,C的坐标分别使A(-2,-2),B(-2,-3),C(4,3).(1)求D点坐标;(2)将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移,2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各多少?请将(1)(2)中的答案直接填入下表中:点D A1B1C1D1坐标(3)以(2)中方式平移长方形ABCD,几秒钟后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积.。
平面直角坐标系培优训练
平面直角坐标系一、选择题1、如图,若在象棋盘上成立直角坐标系,使“帅”位于点(-1, -2).“馬”位于点( 2,-2),则“兵”位于点()A 、( -1,1)B、(-2 ,-1)C、(-3,1)D、(1,-2)(第1题)(第3题)(第8题)2、在平面直角坐标系中,点P 的坐标为( -2,a2+1),则点 P 所在的象限是()A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A ( 1, 1),B( 3,0)为极点,结构平行四边形,以下各点中不可以作为平行四边形极点坐标的是()A 、( -3,1)B、(4,1)C、( -2,1)D、( 2, -1)4、若点 A (2, n)在 x 轴上,则点 B(n-2,n+1)在()A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、已知点 P(x,|x|),则点 P 必定()A 、在第一象限 B、在第一或第四象限 C、在 x 轴上方 D、不在 x 轴下方6、在直角坐标系中,点( x, y)知足 x+y<0,xy> 0,则点( x,y)在()A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、点 M 在 y 轴的左边,到 x 轴, y 轴的距离分别是 3 和 5,则点 M 的坐标是()A 、( -5,3) B、(-5, -3)C、(5,3)或( -5,3)D、(-5, 3)或( -5, -3)8、如图,一个质点在第一象限及x 轴、 y 轴上运动,一秒钟后,它从原点运动到(0,1),而后接着按图中箭头所示方向运动[ 即( 0, 0)→( 0,1)→( 1,1)→( 1, 0)→ ] ,且每秒运动一个单位长度,那么第2011 秒后质点所在地点的坐标是()A 、( 13,44)B、( 44,13)C、( 45,14)D、(13,45)二、填空题9、察看以下有序数对:(3,-1)(-5,3)(7,-5)(-9,7)依据你发现的规律,第2012 个有序数对是 ____________10、假如点 P( m+3,m+1)在直角坐标系的 x 轴上, P 点坐标为 ____________。
平面直角坐标系培优训练
平面直角坐标系培优训练【A 卷】基本能力过关1、点A(-3,2)关于原点的对称点为B ,点B 关于x 轴的对称点为C ,则点C 的坐标为 .2、已知点P (a ,b )在第二象限,那么点P 1(-b ,a-1)在第 象限;3、在平面直角坐标系内,点(2,21)P x x --在第二象限,则x 的取值范围是 .4、已知点)1,5(-m A ,点)1,4(+m B ,且直线y AB //轴,则m 的值为 .【B 卷】能力提升1、点M (a ,a-1)不可能在第 象限2、已知点(m-1,-3)与点(2,n+1)关于x 轴对称,则m= ,n=3、若a 为整数,且点M (3a-9,2a-10) 在第四象限,则a 2+1的值为 .4、如图,在直角坐标系中,已知A (-3,0),B (0,4),且AB=5.对⊿ABC 连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④、…,则第⑩个三角形的直角顶点的坐标是________ ;第(2014)个三角形的直角顶点的坐标是__________.5、如果平面直角坐标系的轴以1厘米作为长度单位,△PQR 的顶点坐标分别为P(0,3),Q(4,0),R(k,5) ,其中0<k<4. 若该三角形的面积为8平方厘米,求k 的取值。
6、方程组⎩⎨⎧=+=-3,2y mx y x 的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内,则m 的取值范围是 .7、如图,在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD ,已知AD =3,AO =8,OC =5,若点P 在梯形内且,PAD POC PAO PCD S S S S == ,求P 的坐标。
8、如图,已知OABC 是一个长方形,其中顶点A , B 的坐标分别为(0,a)和(9,a),点E 在AB 上,且AE=13AB ,点F 在OC 上,且OF=13OC 。
点G 在OA 上,且使△GEC 的面积为20,△GFB 的面积为16,试求a 的值。
人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 培优专题测试训练(含答案)
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练一、选择题1. 点(-2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A'的坐标是 ( )A.(6,1)B.(-2,1)C.(2,5)D.(2,-3)3.图是某动物园的平面示意图,若以猴山为原点,向右的水平方向为x轴正方向,向上的竖直方向为y轴正方向建立平面直角坐标系,则熊猫馆所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中,将点P(x,y)先向左平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度后得到点P'(1,2),则点P的坐标为( )A.(2,6)B.(-3,5)C.(-3,1)D.(5,-1)5.小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)6. 平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (-2,-3)B. (2,-3)C. (-3,2)D. (3,-2)7.如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…,组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第21秒时,点P的坐标为( )A.(21,-1)B.(21,0)C.(21,1)D.(22,0)8.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点O运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律,经过第2021次运动后,动点P的坐标是( )A.(2021,1)B.(2021,0)C.(2021,2)D.(2022,0)二、填空题9. 点P(-6,-7)到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 .10. 已知点P(3-m,m)在第二象限,则m的取值范围是________.11.如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 .12.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏,起源于中国古代的传统黑白棋种,规则是在正方形棋盘中,由黑方先行,白方后行,轮流弈子,下在棋盘横线与竖线的交叉点上,直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图,这一部分棋盘是两个同学的对弈图.若白子A的坐标为(0,-2),白子B的坐标为(-2,0),为了不让白方马上获胜,此时黑方应该下在坐标为 的位置.(写出一处即可)13.如图,在三角形ABC中,已知点A(0,4),C(3,0),且三角形ABC的面积为10,则点B的坐标为 .14. 将自然数按以下规律排列:第一列第二列第三列第四列第五列…第一行1451617第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行………………表中数2在第二行、第一列,与有序数对(2,1)对应,数5与有序数对(1,3)对应,数14与有序数对(3,4)对应.根据这一规律,数2021对应的有序数对为 .15.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位长度,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),…,则点P60的坐标是 .16.在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,再向右平移两个单位称为一次变换.如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(-1,-1),(-3,-1),把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是__________.三、解答题17. 在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:(0,4),(-1,1),(-4,1),(-2,-1),(-3,-4),(0,-2),(3,-4),(2,-1),(4,1),(1,1),(0,4).依次连接各点,观察得到的图形,你觉得它像什么?18.常用的确定物体位置的方法有两种.如图,在4×4的边长为1的小正方形组成的网格中,标有A ,B两点(点A,B之间的距离为m).请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.19. 如图所示,已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC先向上平移3格,再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A,B,C的对应点分别为点A',B',C');(2)请以点A为坐标原点,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出),然后写出点B,B'的坐标.20. 如图,在平面直角坐标系中,A(3,4),B(4,1),求三角形AOB的面积.21.如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)点B的坐标为 ;(2)当点P移动了4秒时,求出点P的坐标,并在图中描出此时点P的位置;(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.22.如图,在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,2),C(3,0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处,写出平移方法和另两个对应顶点的坐标.23. 如图,若三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的,且三角形ABC 中任意一点P (x ,y )经过平移后的对应点为P 1(x-5,y+2).(1)求点A 1,B 1,C 1的坐标;(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.24. 【阅读】在平面直角坐标系中,以任意两点P (x 1,y 1)、Q (x 2,y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭.【运用】(1)如图,矩形ONEF 的对角线交于点M ,ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上,O 为坐标原点,点E 的坐标为(4,3),求点M 的坐标;(2)在直角坐标系中,有A (-1,2),B (3,1),C (1,4)三点,另有一点D 与点A ,B ,C 构成平行四边形的顶点,求点D 的坐标.答案一、选择题1.B 2.D 3.B 4.D5.C [解析] 如图,过点C作CD⊥y轴于点D,∴CD=50÷2-16=9,OA=OD-AD=40-30=10,∴P(9,10).故选C.6.A 【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点,点如果关于x轴对称,则它的横坐标不变,纵坐标互为相反数,于是点(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为(-2,-3),故选A .7.C [解析] 半径为1的半圆的弧长是×2π×1=π,由此可列下表:故选C.8.A [解析]点P坐标的变化规律可以看作每运动四次一个循环,且横坐标与运动次数相同,纵坐标规律是:第1次纵坐标为1,第3次纵坐标为2,第2次和第4次纵坐标都是0.∵2021=505×4+1,∴经过第2021次运动后,动点P 的坐标是(2021,1).故选A .二、填空题9.7 6 10.m >3 【解析】∵点P 在第二象限,∴其横坐标是负数,纵坐标是正数,则根据题意得出不等式组,解得m >3. {3-m <0m >0)11.(a-2,b+3) [解析]由图可知线段AB 向左平移了2个单位长度,向上平移了3个单位长度,所以P'(a-2,b+3).12.(2,0)或(-2,4)13.(-2,0) [解析] S 三角形ABC =BC ·4=10,解得BC=5,∴OB=5-3=2,∴点B 的坐标为(-2,0).14.(45,5) [解析] 观察表格发现:偶数列的第一行数是“列数”的平方数,奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手:(1,1)表示1,即12;(3,1)表示9,即32;(5,1)表示25,即52;依此类推可知(45,1)表示452,即2025,于是(45,2)表示2024,(45,3)表示2023,…,(45,5)表示2021.故填(45,5).15.(20,0) [解析] 因为P 3(1,0),P 6(2,0),P 9(3,0),…,所以P 3n (n ,0).当n=20时,P 60(20,0).16.(16,1+) 3解析:可以求得点A (-2,-1-),则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1+),第二次变换33后点A 的坐标为A 2(2,-1-),可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原,每经过一次3变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1+).3三、解答题17.解:描点连线如图所示,它像五角星.18.解:方法一:用有序数对(a ,b )表示.比如:以点A为原点,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系,则点B相对于点A的位置是(3,3).方法二:用方向和距离表示.比如:点B位于点A的东北方向(或北偏东45°方向),距离点A m处.19.解:(1)如图.(2)如图,以点A为坐标原点,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系,则B(1,2),B'(3,5).20.[解析]三角形AOB的三边均不与坐标轴平行,不能直接利用三角形的面积公式求面积,需通过作辅助线,用“添补”法间接计算.解:如图,过点A作AE⊥y轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,延长EA,FB交于点C,则四边形OECF为长方形.由点A,B的坐标可知AE=3,OE=4,OF=4,BF=1,CE=4,CF=4,所以AC=1,BC=3,所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.21.解:(1)(4,6)(2)因为点P的移动速度为每秒2个单位长度,所以当点P移动了4秒时,它移动了8个单位长度,此时点P的坐标为(4,4),图略.(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时,有两种情况:①若点P在AB上,则点P移动了4+5=9(个)单位长度,此时点P移动了9÷2=4.5(秒);②若点P在OC上,则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度,此时点P移动了15÷2=7.5(秒).综上所述,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动了4.5秒或7.5秒.22.解:(1)若将点A平移到原点O处,则平移方法(不唯一)是向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度.另两个顶点B,C的对应点的坐标分别是(-2,-1),(1,-3).(2)若将点B平移到原点O处,则平移方法是向下平移2个单位长度.另两个顶点A,C的对应点的坐标分别是(2,1),(3,-2).(3)若将点C平移到原点O处,则平移方法是向左平移3个单位长度.另两个顶点A,B的对应点的坐标分别是(-1,3),(-3,2).23.解:(1)∵三角形ABC中任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为P1(x-5,y+2),∴三角形ABC 向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度(平移方法不唯一)得到三角形A 1B 1C 1.∵A (4,3),B (3,1),C (1,2),∴点A 1的坐标为(-1,5),点B 1的坐标为(-2,3),点C 1的坐标为(-4,4).(2)三角形A 1B 1C 1的面积=三角形ABC 的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=.24.解:(1)∵四边形ONEF 是矩形,∴点M 是OE 的中点.∵O (0,0),E (4,3),∴点M 的坐标为.(2,32)(2)设点D 的坐标为(x ,y ).若以AB 为对角线,AC ,BC 为邻边构成平行四边形,则AB ,CD 的中点重合∴Error!,解得,Error!.若以BC 为对角线,AB ,AC 为邻边构成平行四边形,则AD ,BC 的中点重合∴Error!,解得,Error!.若以AC 为对角线,AB ,BC 为邻边构成平行四边形,则BD ,AC 的中点重合∴Error!,解得,Error!.综上可知,点D 的坐标为(1,-1)或(5,3)或(-3,5).。
【数学】人教版七年级数学下册第7章《平面直角坐标系》培优试题(2)
人教版七年级数学下册第7章《平面直角坐标系》培优试题(2) 一.选择题(共10小题)1.如图所示,横坐标是正数,纵坐标是负数的点是( )A .A 点B .B 点C .C 点D .D 点2.若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 为( ) A .(3,0) B .(3,0)或(3,0)- C .(0,3)D .(0,3)或(0,3)-3.若0ab >,则(,)P a b 在( ) A .第一象限 B .第一或第三象限 C .第二或第四象限D .以上都不对 4.点(1,3)M m m ++在x 轴上,则M 点坐标为( ) A .(0,4)-B .(4,0)C .(2,0)-D .(0,2)-5.在平面直角坐标系中,若将三角形上各点的纵坐标都减去3,横坐标保特不变,则所得图形在原图形基础上( ) A .向左平移了3个单位 B .向下平移了3个单位 C .向上平移了3个单位D .向右平移了3个单位6.如图,是象棋盘的一部分.若“帅”位于点(1,2)-上,“相”位于点(3,2)-上,则“炮”位于点( )上.A.(1,1)-D.(2,2)--C.(2,1)-B.(1,2)7.将以A(-2,7),B(-2,2)为端点的线段AB向右平移2个单位得线段A B,11以下点在线段A B上的是()11A.(0,3)B.(-2,1)C.(0,8)D.(-2,0)8.点(0,2)A在()A.第二象限B.x轴的正半轴上C.y轴的正半轴上D.第四象限9.将点(3,2)B-A-先向右平移3个单位,再向下平移5个单位,得到A'、将点(3,6)先向下平移5个单位,再向右平移3个单位,得到B',则A'与B'相距() A.4个单位长度B.5个单位长度C.6个单位长度D.7个单位长度10.已知点(,)A m n在第二象限,则点(||,)B m n-在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二.填空题(共8小题)11.已知2|2|(1)0-++=,则点(,)x yP x y在第个象限,坐标为.12.点(3,5)P--到x轴距离为,到y轴距离为.13.在平面直角坐标系中,将点(1,4)P-向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到点P,则点1P的坐标为.114.李明的座位在第5 排第4 列,简记为(5,4),张扬的座位在第3 排第2 列,简记为(3,2),若周伟的座位在李明的前面相距 2 排,同时在他的右边相距2 列,则周伟的座位可简记为.15.如图,在三角形ABC中,(0,4)C,且三角形ABC面积为10,则B点A,(3,0)坐标为.16.点(21,3)-+在第一、三象限角平分线上,则x的值为,P点坐标P x x为.17.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,3)-,线段//AB=,则点AB x轴,且4 B的坐标为.18.在平面直角坐标系中,若点(1,)M x人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元试题一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系中,点P(-3,-8)的位置在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图是象棋盘的一部分,若位于点(1,-2)上,位于点(3,-2)上,则位于点 ( )A.(-1,1) B.(-1,2)C.(-2,1) D.(-2,2)3.已知x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为( )A.(3,0) B.(0,3)C.(0,3)或(0,-3) D.(3,0)或(-3,0)4.点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,则P点坐标为( )A.(0,-2) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-4)5.小明家的坐标为(1,2),小丽家的坐标为(-2,-1),则小明家在小丽家的( )A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方向6.平面直角坐标系中,一个三角形的三个顶点的坐标,横坐标保持不变,纵坐标增加3个单位,则所得的图形与原图形相比( )A.形状不变,大小扩大为原来的3倍B.形状不变,向右平移了3个单位C.形状不变,向上平移了3个单位D.三角形被纵向拉伸为原来的3倍7.点C在x轴上方,y轴左侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点C的坐标为( )A.(2,3) B.(-2,-3)C.(-3,2) D.(3,-2)8.如果点P(5,y)在第四象限,则y的取值范围是( )A.y<0 B.y>0 C.y≤0D.y≥09.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1,-1),(-1,2),(3,-1),则第四个顶点的坐标为( )A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3)10.线段AB两端点坐标分别为A(-1,4),B(-4,1),现将它向左平移4个单位长度,得到线段A1B1,则A1,B1的坐标分别为( )A.A1(-5,0),B1(-8,-3) B.A1(3,7), B1(0,5)C.A1(-5,4),B1(-8,1) D.A1(3,4), B1(0,1)二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)11.点P(a,b)在第四象限,则点Q(b,-a)在第象限.12.把点A(-4,6)先向左平移2个单位,再向下平移4个单位,此时的位置是.13.已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是.14.在坐标平面内,已知点M(1,2)和点N(1,-4),那么线段MN的长为个单位长度,MN中点的坐标为.15.观察图象,与图1中的鱼相比,图2中的鱼发生了一些变化.若图1中鱼上点P的坐标为(4,3.2),则这个点在图2中的对应点P1的坐标为(图中的方格是1×1).三、解答题(共5小题,每小题10分,共50分)16.如图,C,D两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1.(1)如果x轴上有两点M(x1,0),N(x2,0)(x1<x2),那么线段MN的长为多少?(2)如果y轴上有两点P(0,y1),Q(0,y2)(y1<y2),那么线段PQ的长为多少?17.在平面直角坐标系中,标出下列各点:(1)点A在x轴的正半轴上,距离原点1个单位长度;(2)点B在y轴的负半轴上,距离原点2个单位长度;(3)点C在第四象限,距离x轴1个单位长度,距离y轴3个单位长度;(4)点D在第一象限,距离x轴1个单位长度,距离y轴4个单位长度.请用线段依次连接这些点,你能得到什么图形?18.如图,梯形A′B′C′D′可以由梯形ABCD经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化?19.如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到达A 4点,再向正东方向走15米到达A 5点,按如此规律走下去,建立适当的坐标系,当机器人走到A 6点时,求A 6点的坐标.人教版七年级数学下册第8章《二元一次方程组》培优试题(2) 一.填空题(共8小题,每小题3分,共24分)1.已知二元一次方程2350x y --=的一组解为x ay b =⎧⎨=⎩,则643b a -+= .2.已知39x y -=,请用含x 的代数式表示y ,则y = .3.若实数x ,y 满足条件23x y +=,试写出一个x 和一个y 使它们满足这个条件,此时x = ;y = . 4.若12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组2022ax y bx ay -=⎧⎨+=⎩的解,则a b -= . 5.甲、乙两人同时解关于x 、y 的方程组321,ax y x by -=⎧⎨+=⎩但是甲看错了a ,求得解为11x y =⎧⎨=-⎩,乙看错了b ,求得解为14x y =-⎧⎨=-⎩,则a b += . 6.若54413,27319,3218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩则51x y z ---的立方根是 .7.若37a x y -与2a b x y +是同类项,则b = . 8.已知:2222233+=⨯,2333388+=⨯,244441515+=⨯,255552424+=⨯,⋯,若21010b b a a+=⨯符合前面式子的规律,则a b += .二.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)9.若||2017||3(2018)(4)2018m n m x n y ---++=是关于x ,y 的二元一次方程,则( ) A .2018m =±,4n =± B .2018m =-,4n =± C .2018m =±,4n =-D .2018m =-,4n =10.下列4组数值,哪个是二元一次方程235x y +=的解?( )A .035x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B .11x y =⎧⎨=⎩C .23x y =⎧⎨=-⎩D .41x y =⎧⎨=⎩11.下列方程组中不是二元一次方程组的是( ) A .23x y =⎧⎨=⎩B .12x y x y +=⎧⎨-=⎩C .51x y xy +=⎧⎨=⎩D .21y xx y =⎧⎨-=⎩12.以方程组23327x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为坐标的点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限13.已知222,44,x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩且320x y -=,则a 的值为( )A .2B .0C .4-D .514.已知实数x ,y ,z 满足7422x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩,则代数式3()1x z -+的值是( )A .2-B .4-C .5-D .6-15.若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则()()a b a b +-的值为( ) A .15 B .15-人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题一、选择题。
七年级数学竞赛培优平面直角坐标系含解析
平面直角坐标系【思维入门】1.如图3- 11 —1是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0, 0)表示新宁崀山的位置,用(1, 5)表示隆回花瑶的位置,那么城步南山的位置可以表示为()A. (2, 1)B. (0, 1)C. (—2,—1) D . (—2, 1)2 •在平面直角坐标系中,点A(2,—3)在第几象限()A .一B.二C.三 D .四3. 如图3—11 —2,在平面直角坐标系中,点A(—3,0),B(5, 0),C(3, 4),D(—2, 3).求四边形ABCD的面积.图3—11—24. 如图3—11 —3,点A, B, C 的坐标分别是(2, 2), (2,—1), (0,—2).(1) 求线段AB的长及△ ABC的面积;(2) 若在直线AB上有一点M,且线段AM = a(a>0),求△ BMC的面积.5. 在平面直角坐标系中有两点A( —2, 2), B(3, 2), C是坐标轴上的一点,若△ ABC是直角三角形,则满足条件的点有()A . 1个B . 2个C. 4个 D . 6个6 •在平面直角坐标系中,0为坐标原点,点A的坐标为(1,.3),M为坐标轴上一点,且使得△MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为()A . 4B . 5 C. 6 D . 87.如图3—11 —4,在直角坐标系中,0是原点,已知A(4,3),P是坐标轴上的一点,若以0, A,P三点组成的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有____ 个,写出其中一个点P的坐标是_____ .8.如图3—11 —5,已知坐标平面内的三个点A(1, 3), B(3, 1), 0(0, 0),求厶ABO的面积.【思维升华】9•如图3- 11 —6,弹性小球从点P(0, 3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,…,第n次碰到矩形的边时的点为P n,贝U点P3的坐标是____ ;点P2 014的坐标是_____ .10.如图3—11 —7,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2, 0),…,那么点A4n+1(n是自然数)的坐标为 .图3—11—711.如图3—11 —8,在平面直角坐标系中,点A, B, C的坐标分别为(1, 0), (0, 1),(—1, 0).一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称,….照此规律重复下去,则点P2 013的坐标为________________ .—----- 4---------- ——1 -- 1——>C °A耳图3- 11—812•在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x, y),我们把点P'—y+ 1, x+ 1)叫做点P的伴随点,已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A的伴随点为A4,这样依次得到A1, A2, ______ A3,…,A n,…,若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为,点A2014的坐标为____ ;若点A1的坐标为(a, b),对于任意的正整数n,点A n均在x轴上方,则a, b应满足的条件为 _____ .平面直角坐标系【思维入门】1.如图3- 11 —1是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0, 0)表示新宁崀山的位置,用(1, 5)表示隆回花瑶的位置,那么城步南山的位置可以表示为A. (2, 1)B. (0, 1)C. (—2,—1) D . (—2, 1)2 •在平面直角坐标系中,点A(2,—3)在第几象限(D )A .一B.二C.三 D .四3.如图3—11 —2,在平面直角坐标系中,点A(—3,0),B(5, 0),C(3, 4),D(—2, 3).求四边形ABCD的面积.-r - - T -- nt- - - -ir ■-! 1 1 V 1 1 1 I i i i fl&-i - = - -i- - - ii1 l< 1 4 1 Vi ii i ii i i1 1 i i i I1 1 i I 1 11 H 1 1 1 1I b 丨厂i i * 1i 1 h i IP * 1 \ «■1_ _ J_ - JL____________ Y J _ I I1 1 1 * p ■1[I 1 1 f1 ■」K H 1 \ H 1 * i B i \i i iJ 1 \ I _ n1'! 1 P / 1 1i 1 1 i f1 11 1 1 1 f1 1r I \ i ii h 1 i \ 1 11 N 1 «\ ■1r■ r7" -n J i r -i i ■i ■;11 !r 1 1= = i (- A r--1»i> i i \i »、i i i j r i:4-5 :\A\:0 :;;: #5 ;戈图3—11—2解:作DE丄x轴于E, CF丄x轴于F,如答图,1 1 1四边形ABCD 的面积=ADE + S四边形CDEF+BCF = ?X 1 X 3+(3 + 4) X (3 + 2) + 2 X 4 = 23.4•如图3- 11 —3,点A, B, C 的坐标分别是(2, 2), (2,—1), (0,—2).⑴求线段AB的长及△ ABC的面积;(2)若在直线AB上有一点M,且线段AM = a(a>0),求△ BMC的面积.解:(1) •••点A, B的坐标分别是(2, 2), (2,—1),••• AB丄x轴,二AB= 2—(—1)= 3,1S A ABC = 2 X 3X 2 = 3.⑵当M点在BA的延长线上时,MB = a+ 3,1△ BMC 的面积=2X2X (a+ 3)= a+ 3;当M点在线段AB上时,0<a<3, MB = 3 —a,1△ BMC 的面积=2X 2X (3 —a) = 3 —a;当M点在AB的延长线上时,a>3, MB = a —3,1△ BMC 的面积=^X 2X (a—3)= a — 3.【思维拓展】5.在平面直角坐标系中有两点A( —2, 2), B(3, 2), C是坐标轴上的一点,若△ ABC是直角三角形,则满足条件的点有(D )A . 1个B . 2个C. 4个 D . 6个【解析】因为A, B的纵坐标相等,所以AB// x轴•因为C是坐标轴上的一点,所以过点A向x轴引垂线,过点B向x轴引垂线,分别可得一点,以AB为直径作圆,可与坐标轴交于4点,所以满足条件的点共有6个.6 •在平面直角坐标系中,0为坐标原点,点A的坐标为(1,3),M为坐标轴上一点,且使得△MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为(C )A . 4B . 5 C. 6 D . 8【解析】如答图,满足条件的点M的个数为6,分别为(—2, 0),(2, 0),(0,2 3),(0,2), (0, —2), 0,斗3.故选 C.r r 4 :'甌! 1* 1 3-----T -------------- -- 1 ----- i1 n ■* 1 t ! U…上II 1 J( 11 11 11 |L _ _ L1 1 H ■1 七\ \帆1 1; --- 「[-■「1/M L42 0 11II 1;1 2M2_________ J__________ ::;-1i 1Il i1;::■;:::* 1 p 1 ____ L - 1- ■------------------- ----------- ---------------- ----------第6题答图7•如图3—11 —4,在直角坐标系中,O是原点,已知A(4, 3), P是坐标轴上的一点,若以O, A, P三点组成的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有一8—个,写出其中一个点P的坐标是(0, 6),答案不唯一.8.如图3- 11 —5,已知坐标平面内的三个点A(1, 3), B(3, 1), 0(0, 0),求厶ABO的面积.3= 4+ 3- 3= 4.-gxix解:如答图,S A ABO=第8题答图【思维升华】9•如图3- 11 — 6,弹性小球从点P(0, 3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第 1次碰到矩形的边时的点为 P 1,第2次碰到矩形的边时的点为 P 2,…,第n 次碰到矩形的边时的点为 P n ,贝U 点 P 3的坐标是 —(8, 3)__;点P2 014的坐标是__(5,0)__,当点P 第3次碰到矩形的边时,点P 3的坐标为(8, 3);••• 2 014 £= 335……4 ,•••当点P 第2 014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹,点P 2 014的坐 标为(5, 0).10. 如图3— 11 — 7,在平面直角坐标系中,一动点从原点O 出发,按向上、向右、向下、 向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,得到点 A 1(0, 1), A 2(1, 1), A 3(1, 0), A 4(2, 0),…,那么点A 4n +1(n 是自然数)的坐标为__(2n , 1)__.J h y A 2 A .沖 4 凡 ^10 /h1 j t 1 鼻 1 J (. 1 * 1 t 一 t A 0 〒 k 尸 k Aj J 44 A lx A ]2 【解图 3- 11— 7【解析】 由图可知,n = 1时,4X 1+ 1 = 5•点A 5(2, 1),n = 2 时,4X 2+ 1 = 9,点 A 9(4, 1),n = 3 时,4X 3+ 1 = 13,点 A 13(6, 1),所以,点 A 4n + 1(2n , 1).11. 如图3— 11 — 8,在平面直角坐标系中,点A , B , C 的坐标分别为(1, 0), (0, 1),(— 1, 0). —个电动玩具从坐标原点 O 出发,第一次跳跃到点 P 1,使得点P 1与点O 关 于点A 成中心对称;第二次跳跃到点P 2,使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称;第 三次跳跃到点P 3,使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称;第四次跳跃到点 P 4,使 得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称;第五次跳跃到点 P 5,使得点P 5与点P 4关于点 B 成中心对称,….照此规律重复下去,则点P2 013的坐标为_(0,— 2)_ .7 +-4 ------------- b ——' -- 1——>C 0 A 兀图 3— 11— 8【解析】 点 P 1(2, 0), P 2( — 2, 2), P 3(0,— 2), P 4(2, 2), P 5( — 2, 0), P 6(0, 0),P 7(2, 0),从而可得出6次一个循环,•••点P 2 013的坐标为(0,— 2). 12. 在平面直角坐标系xOy 中,对于点P(x , y),我们把点P '—y + 1, x + 1)叫做点P 的 伴随点,已知点A 1的伴随点为A 2,点A 2的伴随点为A 3,点A 3的伴随点为A 4,这样 依次得到A 1, A 2, A 3,…,A n ,…,若点A 1的坐标为(3, 1),则点A 3的坐标为 (— 3, 1)__,点A2 014的坐标为_(0, 4)_;若点A 1的坐标为(a , b),对于任意的正整 数n ,点A n 均在x 轴上方,则a , b 应满足的条件为1v a v 1且0v b v 2 .【解析】:A 1的坐标为(3, 1),•-A 2(0, 4), A 3( — 3, 1), A 4(0,— 2), A 5(3, 1),…, 2 013= 6 =335 3,以此类推,每4个点为一个循环组依次循环,2 014-4 = 503……2,•••点A 014的坐标与A2的坐标相同,为(0, 4);•••点A i的坐标为(a,b),• - A2(—b + 1,a+ 1),A3(—a,—b+ 2),A4(b—1,—a + 1),A5(a,b),…,以此类推,每4个点为一个循环组依次循环,•••对于任意的正整数n,点A n均在X轴上方,a+ 1>0,•丿…a+ 1>0,b+ 2>0,4>0,解得—1<a<1,0<b<2.。
第二讲培优平面直角坐标系
平面直角坐标系及其应用(培优)类型一、有序数对例1.初三年级某班有54名学生,所在教室有6行9列,用(m,n )表示第m 行n 列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位是(m,n )如果调整后的座位为(I,j ),则称该生作了平移[],(,)a b m i n j =--,并称a+b 为该生的位置数,若某生的位置数位10,则当m+n 的最小值时,m n 的最大值是 . 变式练习:1.将正整数按下图所示的规律排列下去,若用有序实数对(n,m )表示第n 排,从左到右第m 个数,如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是 .类型二、平面直角坐标系中的点的特征例2.(1)如果点P (m+1,m-3)在y 轴上,则m= .(2)已知点P (a,b )在第三象限,且4,2a b ==,那么点P 的坐标是 .(3)已知点P (2-m,3m+6)到坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是 .(4)在直角坐标系中,点P (2x-6,x-5)在第四象限中,则x 的取值范围是( )A .3<x<5B .-3<x<5C .-5<x<3D .-5<x<-3变式练习:1. 已知点P (a,b ),ab >0,a +b <0,则点P 在 象限2. 已知P(3a-2,1+a)是第二象限内的整数点,则点P 的坐标是__________ ,P 点到x 轴的距离是_______,P 点到y 轴的距离是____________3.在平面直角坐标系中,线段OP 的两个端点坐标分别为O (0,0),P(4.3),将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP 1位置,则P 1点的坐标是( )A.(3,4)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)4.在平面直角坐标系中,点P(-20,a)与点Q(b ,13)关于原点对称,则a+b 的值为( )A.33B.-33C.-7D.75.在平面直角坐标系内,已知点(1-2a ,a -2)在第三象限的角平分线上,求a 的值及点P 的坐标 . 类型三、用坐标表示平移例2.将点A(3,2)沿x 轴向左平移2个单位长度得到点/A ,点A 关于x 轴的对称点为( )A.(-3,2)B.(-1,2) C(1,2) D(1,-2)变式练习:1. 将点A(-2,-3)向右平移3个单位长度得到点B ,则点B 所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.动点P 从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时开始反弹,反弹是反射角等于入射角,当P点第2013次碰到矩形的边时,点P 的坐标为( )A.(1,4)B.(5,0) C(6,4) D(8,3)3.在平面直角坐标系中,已知线段AB 的两个端点分别是点A (4,-1),B (1,1),将线段AB 平移得到线段A 1B 1,若A 1的坐标为(-2,2),则B 1的坐标为( )A.(-5,4)B.(4,3) C(-1,-2) D(-2,-1)4.以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点,直线AD 为x 轴建立直角坐标系,已知B 、D 的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形ABCD向上平移2个单位,那么点C点平移后相应的点的坐标是()A.(3,3)B.(5,3) C(3,5) D(5,5)类型四、探索点的坐标规律例4. 在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断的移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为 .(用n表示)变式练习:1、如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是()A、(13,13)B、(﹣13,﹣13)C、(14,14)D、(﹣14,﹣14)2、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,且每秒移动一个单位,那么第2008秒时质点所在位置的坐标是()A、(16,16)B、(44,44)C、(44,16)D、(16,44)3、如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内,它从原点运动到(0,1),接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动,(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…)且每秒运动一个单位长度,那么2010秒时,这个粒子所处位置为()A、(14,44)B、(15,44)C、(44,14)D、(44,15)类型五、求面积(一)有一边在坐标轴上例1如图1,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(-3,0),(0,3),(0,-1),求△ABC的面积。
平面直角坐标系培优训练题(精品)
平面直角坐标系培优训练题一、坐标在平面直角坐标系中的性质1.若a 为整数,且点(39,210)M a a --在第四象限内,则21a +的值为( ) . 2、在平面坐标系中,若点(1,3)M 与点(,3)N x 之间的距离是5,则x 的值是___ . 3.平面直角坐标系中的点1(2,)2P m m -关于x 轴的对称点在第四象限内,则m 的取值范围为 ______ .4、已知点M(-2,b)在第三象限,那么点N(b, 2 )在5、若点P (a ,b )在第四象限,则点M (b-a ,a-b )在 。
6、已知点P (a,b ),且ab >0,a +b <0,则点P 在7、若点P (x ,y )的坐标满足xy=0(x ≠y),则点P 在 ( )A .原点上B .x 轴上C .y 轴上D .x 轴上或y 轴上8、点P (m +3, m +1)在x 轴上,则m = ,点P 坐标为 。
9、已知点P(m ,2m -1)在y 轴上,则P 点的坐标是 。
10、点P 的横坐标是-3,且到x 轴的距离为5,则P 点的坐标是( ) 11、已知点P (x ,y )在第四象限,且│x│=3,│y│=5,则点P 的坐标是( )12、点P (x,y )位于x 轴下方,y 轴左侧,且x =2 ,y =4,点P 的坐标是( )二、平面直角坐标系中坐标的对称性13.(1)若(,8)P a 和(7,)Q b 关于y 轴对称,则2010()a b + =______.14.已知(2+3,2)A a b -和(8,32)B a b +关于x 轴对称,那么a b +=______ . 15、点A (1-a ,5),B (3,b )关于原点对称,则a+b=_______.三、坐标的平移16.如图,围棋盘放置在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为(7,4)--,白棋④的坐标为(6,8)--,那么,黑棋的坐标应该分别是______ .17.如图,在直角坐标系中,已知点(3,0)A -,(0,4)B 且5AB =,对OAB ∆连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为______ .18.以平行四边形的顶点A 为原点、直线AD 为x 轴建立直角坐标系,已知B 、D 两点的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位,那么C 点平移后相应的点的坐标是( ).A.(3,3)B.(5,3)C.(3,5)D.(5,5)19、将点A (-4,2)向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是( ) 20、线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A (–1,4)的对应点为C (4,7),则点B (-4,–1)的对应点D 的坐标为( ) 四、利用坐标求面积 21.如图,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为:(00),(70),(95),(27)A BCD ,,,,.(1)求此四边形的面积(2)在坐标轴上,你能否找到一点P ,使50PBC S ∆=?若能,求出点P 的坐标;若不能,请说明理由._ 17 _ 16图②图①22.如果四边形ABCD 顶点的坐标依次为 (12)(25)(73)(51)A B C D ,、,、,、,, 那么四边形ABCD 的面积为______ .23、如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A ,B 分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A ,B 的对应点C ,D ,连接AC ,BD ,CD .(1)、求点C ,D 的坐标及平行四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)、在y 轴上是否存在一点P ,连接PA ,PB ,使PAB S ∆=2ABDC S 四边形,若存在这样一点,求出点P 的坐标,若不存在,试说明理由.五、动点问题24.(1)如图①,将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次,点P 依次落在点1232008,,,...,P P P P 的位置, 求点2008P 的横坐标.(2)如图②,在平面直角坐标系中,一颗棋子从P 点处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动,即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处,接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处,第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处,…,如此下去.① 在图中画出点M 、N ,并写出点M 、N 的坐标.② 求经过第2008次跳动之后,棋子落点与点P 的距离.25.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如图所示. (1)填写下列各点的坐标:1(_,_)A ;3(_,_)A ;12(_,_)A . (2)写出点4n A 的坐标(n 是正整数).(3)指出蚂蚁从点100A 到点101A 的移动方向.26.如图,已知(20)(22)A B --,、,,线段AB 交y 轴于点C . (1)求点C 的坐标.(2)若(60)D ,,动点P 从点D 开始在x 轴上以每秒3个单位向左运动,同时,动点Q 从点C 开始在y 轴上以每秒1个单位向下运动.问经过多少秒,APC AOQ S S ∆∆= ?_ 12 _ 11 _ 8_7 _4_3_。
第七章-平面直角坐标系培优提高卷(含答案)
第七章 平面直角坐标系培优提高卷一、选择题。
(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第K 棵树种植在P k(X k ,Y k )处,其中X 1=1,Y 1=1,当k ≥2时,X k =X k –1+1-5([51-k ]-[52-k ]),Y k =Y k –1+[51-k ]-[52-k ],[a ]表示非负实数a 的整数部分,例如[2.6]= 2,[0.2]= 0,按此方案,第2013棵树种植点的坐标是( )A .(3,402)B .(3,403)C .(4,403)D .(5,403)2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A (-1,1),B (-1,-2),将线段AB 向下平移2个单位,再向右平移3个单位得到线段A /B /,设点),(y x P 为线段A /B /上任意一点,则y x ,满足的条件为( )A .3=x ,14-≤≤-yB .2=x ,14-≤≤-yC .14-≤≤-x ,3=yD .14-≤≤-x ,2=y(第2题) (第3题) (第4题)3.如图,在平面直角坐标系中,A (1,1),B (﹣1,1),C (﹣1,﹣2),D (1,﹣2).把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处,并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A .(﹣1,0)B .(1,﹣2)C .(1,1)D .(﹣1,﹣1)4.如图,A ,B 的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB 平移至A 1B 1,则a +b 的值为( )A .2B .3C .4D .55.在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位…依此类推,第n 步的走法是:当n 能被3整除时,则向上走1个单位;当n 被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n 被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是( )A .(66,34)B .(67,33)C .(100,33)D .(99,34)6.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m ,n ),规定以下两种变换:①()()f m n m n =-,,,如()()f 2121=- ,,;②()()g m n m n =--,,,如()()g 2121=-- ,,.按照以上变换有:()()()f g 34f 3434⎡⎤=--=-⎣⎦ ,,,,那么()g f 32⎡-⎤⎣⎦ ,]等于( )A .(3,2)B .(3,2-,)C .(3-,2)D .(3-,2-,)7.如图,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上,点B 的坐标为(3,2).点D 、E 分别在AB 、BC 边上,BD =BE =1.沿直线DE 将△BDE 翻折,点B 落在点B ′处,则点B ′的坐标为 ( )A .(1,2)B .(2,1)C .(2,2)D .(3,1)8.如图,△ABC 的两个顶点BC 均在第一象限,以点(0,1)为位似中心,在y 轴左方作△ABC 的位似图形△AB ′C ′,△ABC 与△A ′B ′C 的位似比为1:2.若设点C 的纵坐标是m ,则其对应点C ′的纵坐标是( )A . ﹣(2m ﹣3)B . ﹣(2m ﹣2)C . ﹣(2m ﹣1)D . ﹣2m9.已知点A (0,0),B (0,4),C (3,t +4),D (3,t ).记N (t )为▱ABCD 内部(不含边界)整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N (t )所有可能的值为( )A .6、7 B.7、8 C.6、7、8 D.6、8、910.以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述:甲:从学校向北直走500米,再向东直走100米可到图书馆.乙:从学校向西直走300米,再向北直走200米可到邮局.丙:邮局在火车站西200米处.根据三人的描述,若从图书馆出发,判断下列哪一种走法,其终点是火车站()A.向南直走300米,再向西直走200米B.向南直走300米,再向西直走100米C.向南直走700米,再向西直走200米D.向南直走700米,再向西直走600米二、填空题。
平面直角坐标系培优
平面直角坐标系专题一、本章基本知识归类 已知N (a ,b )为平面内一点, ①试讨论N 在平面内的位置;②N 到x 轴的距离为 ,到y 轴的距离为 ; ③当 时,N 在第一、三象限的角平分线上; 当 时,N 在第二、四象限的角平分线上。
2、已知M (1,-2),N (a ,b )①若MN ∥x 轴,则a ,b 应满足的条件为 ; ②若MN ∥y 轴,则a ,b 应满足的条件为 ; ③若MN ⊥x 轴,且MN=2,则N 点坐标为 ;④若M 点向左平移3个单位,再向下平移4个单位,得到点N ,则a= ,b= .二、重点题型研究【例1】在平面直角坐标系中,若点A(a ,-b)在第一象限内,则点B(a ,b)所在的象限是?【变式训练】1、在平面直角坐标系中,点(-1,m 2+1)一定在第几象限?2、如果a -b <0,且ab <0,那么点(a ,b)在第几象限?3、如果点P(m ,1-2m)在第四象限,那么m 的取值范围是多少?【例2】点P 到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3,则点P 的坐标是____________________.【变式训练】变式1. 已知点P ()82,2+-a a 到x 轴、y 轴的距离相等,求点P 的坐标.变式2.如果点M (m +3,2m +4)在y 轴上,那么点M 的坐标是_________.变式3.点P (m+3,m+1)在x 轴上,则P 点坐标为________.【例3】若点M 在第一、三象限的角平分线上,且点M 到x 轴的距离为2,则点M 的坐标是( )【变式训练】1、当b=______时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.2.已知:P (4x ,x ﹣3)在平面直角坐标系中.若点P 在第四象限,且到两坐标轴的距离之和为9,求x 的值.【例4】已知点)5,114(2-+-n m m M ,则点M 在平面直角坐标系中的什么位置?变式1:若点M (1+a ,2b -1)在第二象限,则点N(a -1,1-2b )在第 象限;变式2.点Q (3-a ,5-a )在第二象限,则25104422+-++-a a a a = ;变式3.若点P (2a +4,3-a )关于y 的对称点在第三象限,求a 的取值范围为 ;【例5】方程组⎩⎨⎧=+=-32y mx y x 的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内,求m 的取值范围变式1.已知点M (a 、b )在第四象限,且a 、b 是二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+3267134y x y x 的解,求点M 关于坐标原点的对称点'M 的坐标。
平面直角坐标系培优提高卷(含答案)
平面直角坐标系培优提高一、选择题。
1. 某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第K 棵树种植在P k (X k ,Y k )处,其中X 1=1,Y 1=1,当k ≥2时,X k =X k –1+1-5([51-k ]-[52-k ]),Y k =Y k –1+[51-k ]-[52-k ],[a ]表示非负实数a 的整数部分,例如[2.6]= 2,[0.2]= 0,按此方案,第2013棵树种植点的坐标是( )A .(3,402)B .(3,403)C .(4,403)D .(5,403)2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A (-1,1),B (-1,-2),将线段AB 向下平移2个单位,再向右平移3个单位得到线段A /B /,设点),(y x P 为线段A /B /上任意一点,则y x ,满足的条件为( )A .3=x ,14-≤≤-yB .2=x ,14-≤≤-yC .14-≤≤-x ,3=yD .14-≤≤-x ,2=y(第2题) (第3题) (第4题)3.如图,在平面直角坐标系中,A (1,1),B (﹣1,1),C (﹣1,﹣2),D (1,﹣2).把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处,并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A .(﹣1,0)B .(1,﹣2)C .(1,1)D .(﹣1,﹣1)4.如图,A ,B 的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB 平移至A 1B 1,则a +b 的值为( )A .2B .3C .4D .55.在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位…依此类推,第n 步的走法是:当n 能被3整除时,则向上走1个单位;当n 被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n 被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是( )A .(66,34)B .(67,33)C .(100,33)D .(99,34)6.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m ,n ),规定以下两种变换:①()()f m n m n =-,,,如()()f 2121=- ,,;②()()g m n m n =--,,,如()()g 2121=-- ,,.按照以上变换有:()()()f g 34f 3434⎡⎤=--=-⎣⎦ ,,,,那么()g f 32⎡-⎤⎣⎦ ,]等于( )A .(3,2)B .(3,2-,)C .(3-,2)D .(3-,2-,)7.如图,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上,点B 的坐标为(3,2).点D 、E 分别在AB 、BC 边上,BD =BE =1.沿直线DE 将△BDE 翻折,点B 落在点B ′处,则点B ′的坐标为 ( )A .(1,2)B .(2,1)C .(2,2)D .(3,1)8.如图,△ABC 的两个顶点BC 均在第一象限,以点(0,1)为位似中心,在y 轴左方作△ABC 的位似图形△AB ′C ′,△ABC 与△A ′B ′C 的位似比为1:2.若设点C 的纵坐标是m ,则其对应点C ′的纵坐标是( )A . ﹣(2m ﹣3)B . ﹣(2m ﹣2)C . ﹣(2m ﹣1)D . ﹣2m9.已知点A (0,0),B (0,4),C (3,t +4),D (3,t ).记N (t )为ABCD 内部(不含边界)整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N (t )所有可能的值为( )A .6、7 、8 、7、8 、8、9二、填空题。
平面直角坐标系培优专题
y x1234–1–2–3–4–5–1–2–3–412345A F B C DE O 平面直角坐标系一、基本知识过关测试1.有顺序的两个数a 与b 组成的_________叫_________,记为________.6排7号可表示为______________;则(8,9)表示的意义是______________.2.在平面内画两条互相________,________重合的数轴就组成了_____________,此时坐标平面被两条坐标轴分为第_____象限、第_____象限、第______象限、第______象限;_______上的点不属于任何象限.①如图,分别写出下列各点坐标,A ______、B ______、C _______、D _______、E _______、F _______、O ________. ②在平面直角坐标系中描出下列个点,G (3,-4),H (-3,4),M (4,0),N (0,-1). 3.(1)设P (x ,y )在第一象限,且|x |=1,|y |=2,则P 点的坐标为_________. (2)点B (-1,m 2+1)在第______象限.(3)已知点C (m ,n ),且mn >0,m +n <0,则C 在第______象限. (4)点D (2m ,m -4)在第四象限,则偶数m =_______.(5)平面直角坐标系内,点A (n ,1-n )一定不在第________象限.4.点A (m +4,m -1)在x 轴上,则m =________;点B (m +1,3m +4)在y 轴上,则B 点坐标__________.5.①已知A 点坐标(-4,2),则A 点横坐标为________,纵坐标为_______,点A 到x 轴的距离为______,到y 轴的距离为________.②点P (x ,y )到x 轴,y 轴的距离分别为5和4,那么点P 的坐标是___________. ③N (a ,b )到x 轴的距离为___________,到y 轴的距离为___________.④已知点P (2-a ,3a +6)到两坐标轴的距离相等,则P 点坐标为___________. 6.已知点A (a ,3)和点B (-2,b ).①若A 、B 关于x 轴对称,则a =______,b =_______; ②若A 、B 关于y 轴对称,则a =______,b =_______; ③若A 、B 关于原点对称,则a =______,b =_______.7.△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的,已知△ABC 的边上任一点P (x 0,y 0)经平移后对应点为P 1(x 0+5,y 0-2),已知A (-1,2),B (-4,5),C (-3,0),则A 1、B 1、C 1的坐标分别为________,_________,__________,△A 1B 1C 1是由△ABC 先向_____移______个单位长度,再向______移______个单位长度而得到的.8.①已知点M (x ,y ),N (-2,3),且MN ∥x 轴,则x =_______,y =______;已知点A (x ,2),B (-3,y ),若AB ∥y 轴,则x =______,y =_______.②若|x |=|y |,则P (x ,y )在_________上;若P (x -3,2x )在第二象限的夹角平分线上,则P 点坐标为____________.9.已知点A (-1,-1),B (-1,4),C (4,4),若ABCD 是正方形,则顶点D 的坐标是______. 10.如图,有一只蜗牛从直角坐标系的原点O 向y 轴正方向出发,它前进1cm ,右转90°,再前进1cm 后,左转90°,再前进1cm 后,右转90°,…当它走到点P (n ,n )时,左边碰到障碍物,就直行1cm ,再右转90°,前进1cm ,再左转90°,前进1cm ,…,最后回到了x 轴上,则蜗牛所走过的路程S 为________厘米.E C B DAA (1,2)C (1,1)B (-1,-1)11.如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1,第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3,已知A (1,3),A 1(2,3),A 2(4,3),A 3(8,3);B (2,0),B 1(4,0),B 2(8,0),B 3(16,0),观察每次变换后的三角形有何变化,找出规律,再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4,则A 4,B 4的坐标分别是_______________.12.已知点A (-5,0),B (3,0),在y 轴上有一点C ,满足S △ABC =16,则点C 的坐标是___________,在坐标平面上满足S △ABC =16的点C 有_________个. 二、综合、提高、创新【例1】如图是某市的部分景点图,每个方格边长为一个单位长度,取北为y 轴的正方向,若以A :科技大学为坐标原点,则各景点的坐标为,B :大成殿(2,3),C :中心广场(5,4),D :钟楼(______),E :碑林(______).若记C :中心广场的坐标为(0,0),则各景点的坐标为A :科技大学(-5,-4),B :大成殿(-3,-1),D :钟楼(_______),E :碑林(______).【例2】如图,是传说中的藏宝岛图,藏宝人生前用直角坐标系的方法画出了这幅图.现今的寻宝人没有原来的地图,但知道在该图上有三块大石头A (1,2),B (-1,-1),C (1,1),而藏宝地的坐标是(4,-1),试设法在地图上找到藏宝地点.【例3】(1)如图1,△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的,已知A (0,0),B (3,-1),C (-1,-4)且B 1(-2,1),试写出△ABC 变换为△A 1B 1C 1的一种平移方案,写出点A 1,C 1的坐标.(2)如图2,△A 1B 1C 1是由△ABC 经过变换后得到的图形,试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B ,C 对应的坐标.图1B 1C 1A 1BCA Oxy1234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–512345图2A 1C 1B 1ABCyxO123451234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–5【例4】(1)如图,在一单位为1cm的方格纸上,依图所示的规律,设定点A1,A2,A3,A4,……A n,连接点A1、A2、A3组成三角形,记为△1,连结点A2、A3、A4组成三角形,记为△2…,连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形,记为△n(n为正整数)请你推断,当△n的面积为100cm2时,n=_______.(2)将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列,每个正整数对应一个整点坐标(x,y),且x,y均为整数,如数5对应的坐标为(-1,-1),试探求数2012对应的坐标.【例5】(1)如下图,求面积①A(2,0),B(0,1),C(0,4).②A(0,2),B(-2,0),C(2,-1),D(34,0).yxO ABCDBOE CxyAS△ABC=_____________ S△ABC=_____________③A(1,4),B(3,-1),C(-4,-2).④A(-14,0),B(-11,6),C(-1,8),O(0,0).OxyBCAOACBxyS△ABC=_____________ S OABC=_____________(2)在平面直角坐标系中,A点坐标为(3-2,0),C点坐标为(-3-2,0),B 点在y轴上,且S△ABC=3,则B点的坐标是____________,在坐标平面上能满足S△ABC=3的点C有___________个.BO A Cl xyx y C ED B O A O B (1,3)A (2,-1)C (-4,-2)xy y xBADOC 【例6】已知:如图A (-4,0)、C (3,27),直线AC 交y 轴于点B .(1)求△AOC 的面积; (2)求点B 的坐标;(3)在平面直角坐标系内是否存在一点P (m ,1),使△ABP =S △AOC ,若存在试求出m 的值,若不存在试说明理由.三、反馈练习 (一)填空1.若点C (x ,y )满足x +y <0,xy >0,则点C 在第_____象限.2.若点A (a ,b )在第三象限,则点Q (-a +1,3b -5)在第______象限. 3.已知点P (a ,-2),Q (3,b )且PQ ∥y 轴,则a =______,b ≠_______. 4.已知A (x +1,2),B (-3,2y -1)关于y 轴对称,则x =_________. 5.(1)点M (3,0)到点N (-2,0)的距离是___________.(2)点C 在y 轴上,到坐标原点的距离为5个单位长度,则C 点坐标为_________. (3)点D 在y 轴左侧,它到x 轴距离为2个单位长度,到y 轴距离为1个单位长度,则D 点坐标为__________.6.在长方形ABCD 中,A (-4,1),B (0,1),C (0,3),则D 点的坐标是_________,S 长方形ABCD 为_______个单位面积.7.如图,一个机器人从O 点出发,向正东方走3m 到达A 1点,再向正北方向走6m 到达A 2点,再向正西方向走9m 到达A 3点,再向正南方向走12m 到达A 4点,再向正东方向走15m 到达A 5点.按如此规律走下去,相对于点O ,机器人走到A 6点的坐标为_______.8.如图一个粒子在第二象限移动,在第一分钟内它从原点运动到(-1,0),而后它接着按着图所示在与x 轴、y 轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度,那么在2012分钟时,则这个粒子所处的位置的坐标为_____________. (二)解答9.如图,△ABC 是一个三角形,A (-4,0),B (2,0),把△ABC 沿AC 边平移,使A 点平移到C 点,△ABC 变换为△DCE ,已知C (0,3.5),请写出D 、E 的坐标,并用坐标说出平移的过程.10.如图所示,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (2,-1)、B (1,3)、C (-4,-2),求出△ABC 的面积.11.如图,A (1,0),B (3,0),C (0,3),D (2,-1).(1)试在y 轴上找一点P ,使三角形ADP 的面积与三角形ABC 的面积相等;(2)如果第二象限内有一点Q (a ,1),使S △QAC =S △ABC ,求Q 点坐标.※12.在平面直角坐标系中,已知O使原点,四边形ABCD是长方形,A,B,C的坐标分别使A(-2,-2),B(-2,-3),C(4,3).(1)求D点坐标;(2)将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移,2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各多少?请将(1)(2)中的答案直接填入下表中:点D A1B1C1D1坐标(3)以(2)中方式平移长方形ABCD,几秒钟后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积.。
平面直角坐标系培优
平面直角坐标系培优、单选题1.在平面直角坐标系中,点P(-5,0)在( )A.第二象限B.x轴上C.第四象限D.y轴上2.已知点P(a+5,a-1)在第四象限,且到x轴的距离为2,则点P的坐标为()A.(4,-2)B.(-4,2)C.(-2,4)D.(2,-4)3.课间操时,小华、小军和小刚的位置如图所示,如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么小刚的位置可以表示为( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)4.在下列点中,与点A(,2,,4)的连线平行于y轴的是( )A.(2,,4)B.(4,,2)C.(,2,4)D.(,4,2)5.若a>0,b<-2,则点(a,b+2)应在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.在平面直角坐标系xoy中,对于点P(x,y),我们把点P′(-y+1,x+1)叫做点P伴随点.已知点A1的伴随点为A2,,点A2的伴随点为A3,,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,A n,….若点A1的坐标为(2,4),点A2020的坐标为()A.(-3,3)B.(-2,-2)C.(3,-1)D.(2,4)7.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动在第一秒时,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,且每秒移动一个单位长度,那么第2008秒时该质点所在位置的坐标是()A.(16,16)B.(44,44)C.(44,16)D.(16,44)8.在平面直角坐标系中,若点P(a-3,a+1)在第二象限,则a的取值范围为()A.-1<a<3B.a>3C.a<-1D.a>-19.已知点()3,2M -与点()',M x y 在同一条平行于x 轴的直线上,且点'M 到y 轴的距离等于4,那么点'M 的坐标是( )A .()4,2或()4,2-B .()4,2-或()4,2--C .()4,2-或()5,2--D .()4,2-或()1,2--10.如图,平面直角坐标系中,一蚂蚁从A 点出发,沿着A →B →C →D →A …循环爬行,其中A 点的坐标为(2,﹣2),B 点的坐标为(﹣2,﹣2),C 点的坐标为(﹣2,6),D 点的坐标为(2,6),当蚂蚁爬了2018个单位时,蚂蚁所处位置的坐标为( )A .(﹣2,0)B .(4,﹣2)C .(﹣2,4)D .(0,﹣2)二、填空题11.在平面直角坐标系中,孔明玩走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位长度,第2步向右走2个单位长度,第3步向上走1个单位长度,第4步向右走1个单位长度…依此类推,第n 步的走法是:当n 能被3整除时,则向上走1个单位长度;当n 被3除,余数为1时,则向右走1个单位长度;当n 被3除,余数为2时,则向右走2个单位长度,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是 .12.如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹,反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P 1,第2次碰到矩形的边时的点为P 2,……第n 次碰到矩形的边时的点为P n . 则点P 3的坐标是_______,点P 2014的坐标是_______.13.已知点A (0,1),B (0 ,2),点C 在x 轴上,且2ABC S ∆=,则点C 的坐标________.14.已知点P 的坐标为(2-a ,3a+6),且点P 到两坐标轴的距离相等,则a=_____________. 15.已知点(1,2)A m +-和点(3,1)B m -,若直线//AB x 轴,则m 的值为________.16.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a ,b) ,若点 P ' 的坐标为(a + kb , ka + b) (其中k 为常数,且k ≠ 0) ,则称点 P ' 为点 P 的“ k 属派生点”,例如: P(1, 4) 的“2 属派生点”为P '(1+ 2 ⨯ 4, 2⨯1+ 4). 即 P '(9,6) 若点 P 在 x 轴的正半轴上,点 P 的“ k 属派生点”为 P '点,且线段 PP ' 的长度为线段OP 长度的 3 倍,则k 的值_____.17.在平面直角坐标系中,横坐标,纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第11个正方形(实线)四条边上的整点一共有_____个.17题 20题18.若点P (21x -,32x +)是x 轴上的点,则x =__________;若点P (21x -,32x +)是y 轴上的点,则x =__________19.若点P(a ,b)在第二象限,则点Q(-a ,b+1)在第________象限.20.如图所示,一个动点在第一象限内及x 轴,y 轴上运动,在第1分钟,它从原点运动到(1,0),第2分钟,从(1,0)运动到(1,1),然后它接着按图中箭头所示在与x 轴,y 轴平行的方向来回运动,且每分钟运动1个单位长度.当动点所在位置的坐标是(5,5)时,所经过的时间是______分钟,在第1002分钟后,这个动点所在的位置的坐标是______.三、解答题21.小明在学习了平面直角坐标系后,突发奇想,画出了这样的图形(如图).他把图形与x 轴正半轴的交点依次记作1(1,0)A ,2(5),0A ,…,n A ,图形与y 轴正半轴的交点依次记作()0,2B ,()20,6B ,…,n B ,图形与x 轴负半轴的交点依次记作()13,0C -,2()–7,0C ,…,n C ,图形与y 轴负半轴的交点依次记作14(0,)D -,28(0,)D -,…,n D ,发现其中包含了一定的数学规律.请根据你发现的规律完成下列题目:(1)请分别写出下列点的坐标:3A __________,3B __________,3C __________,3D __________. (2)请分别写出下列点的坐标:n A __________,n B __________,n C __________,n D __________. (3)请求出四边形5555A B C D 的面积.22.设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x 轴跳动,每次向正方向或负方向跳动1个单位,经过5次跳动质点落在点3,0()(允许重复过此点)处,则质点不同的运动方案共有多少种?23.如图,以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点,以OC ,OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系,点()0,A a ,(),0C b 20b -=,()1则C 点的坐标为______,A 点的坐标为______,()2已知坐标轴上有两动点P ,Q 同时出发,P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动,点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2,设运动时间为(0)t t >秒.问:是否存在这样的t ,使ODP ODQ SS =?若存在,请求出t 的值;若不存在,请说明理由. ()3点F 是线段AC 上一点,满足FOC FCO ∠=∠,点G 是第二象限中一点,连OG ,使得.AOG AOF ∠=∠点E 是线段OA 上一动点,连CE 交OF 于点H ,当点E 在线段OA 上运动的过程中,OHC ACE OEC∠+∠∠的值是否会发生变化?若不变,请求出它的值;若变化,请说明理由.24.在平面直角坐标系xOy 中,对于任意三点A ,B ,C 的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a :任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h :任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S =ah .例如:三点坐标分别为A ,1,2,,B ,-3,1,,C ,2,-2),则“水平底”a =5,“铅垂高”h =4,“矩面积”S =ah =20.根据所给定义解决下列问题:,1)若已知点D ,1,2,,E ,-2,1,,F ,0,6),则这3点的“矩面积”=_____.,2)若D ,1,2,,E ,-2,1,,F ,0,t )三点的“矩面积”为18,求点F 的坐标;25.如图,在长方形OABC 中,O 为平面直角坐标系的原点,点A 坐标为(a ,0),点C 的坐标为(0,b ),且a 、b ﹣6|=0,点B 在第一象限内,点P 从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动.(1)a= ,b= ,点B 的坐标为 ;(2)当点P 移动4秒时,请指出点P 的位置,并求出点P 的坐标;(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.26.请你给如图建立平面直角坐标系,使文化宫的坐标为(﹣3,1),超市的坐标为(2,﹣3).(1)画出坐标轴,并写出火车站、体育场、医院的坐标;(2)直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积.27.如图所示,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使使“马”位于点(2,2),“炮”位于点(﹣1,2),写出“兵”所在位置的坐标.27题28题29题28.如图,网格中每个小正方形的边长为1,点C(0,1),点B(-1,3).(1)利用网格画出直角坐标系(要求标出x轴,y轴和原点),则点A的坐标为_________;(2)以△ABC为基本图形,利用旋转设计一个图案,说明你的创意为__________________.29.这是一所学校的平面示意图,建立适当的平面直角坐标系,并用坐标表示校门、图书馆、教学楼、旗杆和实验楼的位置.30.在平面直角坐标系中.(1)已知点P(2a﹣4,a+4)在y轴上,求点P的坐标;(2)已知两点A(﹣2,m﹣3),B(n+1,4),若AB∥x轴,点B在第一象限,求m的值,并确定n的取值范围。
平面直角坐标系培优题训练
八九年级数学上位置与坐标同步练习知识点梳理:一.平面直角坐标系:在平面内画两条___ 的数轴,组成平面直角坐标系,水平的轴叫:或,竖直的轴叫:或,是原点,通常规定向或向的方向为正方向。
二.平面直角坐标系中点的特点:1. 已知点A(x,y).(1)若xy=0,则点A在_______________;(2)若xy>0,则点A在_ __________;(3)若xy<0,则点A在________________.2. 坐标轴上的点的特征:x轴上的点______ 为0,y轴上的点______ 为0。
3. 象限角平分线上的点的特征:一三象限角平分线上的点_________ ________;二四象限角平分线上的点______________ ______。
4. 平行于坐标轴的点的特征:平行于x轴的直线上的所有点的______坐标相同,平行于y轴的直线上的所有点的______坐标相同。
5.点到坐标轴的距离:点P(),x y到x轴的距离为_______,到y轴的距离为______,到原点的距离为____________;三.坐标平面内点的平移情况:左右移动点的_____坐标变化,不变化,(向右移动____________,向左移动____________);上下移动点的______坐标变化,不变化,(向上移动____________,向下移动____________)例题精讲:例1:已知点)5mm-nM,则点M在平面直角坐标系中的什么位置?11,4(2-+例2:已知:)3,4(A ,)1,1(B ,)0,3(C ,求三角形ABC 的面积.例3:已知:)54,21(-+a a A ,且点A 到两坐标轴的距离相等,求A 点坐标.例4:已知:)3,4(A ,)1,1(B ,)0,3(C ,求三角形ABC 的面积.例5:如图,在平面直角坐标系xOy 中,多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O (0,0),A (0,6), B (4,6),C (4,4),D (6,4),E (6,0).若直线l 经过点M (2,3),且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分,则直线l 的函数表达式是 ________例6:点A (-1,2)关于y 轴的对称点坐标是 ;点A 关于原点的对称点的坐标是 。
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A 1 xy A 2A 3A 4 A 5A 6 A 7A 8 A 9A 10A 11 A 12平面直角坐标系题型归纳总结【】一、直角坐标中点的坐标规律探究题 例题讲解:1. 如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y 轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A 1,A2,A3,A 4,…表示,则顶点A55的坐标是( ) A. (13,13) B. (-13,-13) C . (14,14) D. (-14,-14)2. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“⇒”方向排列,如(0,0)⇒(1,0)⇒(1,1)⇒(2,2)⇒(2,1)⇒(2,0)…根据这个规律探索可得,第100个点的坐标是 .3. 如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA 1B1C 的对角线 A 1C和OB1交于点M 1; 以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2M 1,对角线A 1M 1和A2B2交于点M 2;以M 2A 1为对 角线作第三个正方形A3A1B 3M 2,对角线A 1M 2和A3B3交于点M 3;……依此类推,这样作的 第n 个正方形对角线交点M n 的坐标为( ).A.111,22n n⎛⎫- ⎪⎝⎭ B .11111,22n n --⎛⎫- ⎪⎝⎭ C .11111,22n n ++⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.1111,122n n ++⎛⎫- ⎪⎝⎭变式练习:1、如图,将边长为1的正三角形OAP 沿x轴正方向连续翻转2012次,点P 依次落在点P 1,P 2,P3…P 2012的位置,则点的坐标为.2、如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A 第一次跳动至点A 1(-1,1),第四次向右 跳动5个单位至点A 4(3,2),…,依此规律跳动下去,点A 第100次跳动至 点A 100的坐标是 .3、如图为风筝的图案.(1)若原点用字母O 表示,写出图中点A,B ,C 的坐标.(2)试求(1)中风筝所覆盖的平面的面积. 10、点A (0,1),点B(0,-4),点C 在x轴上,如果三角形A BC 的面积为15,(1)求点C 的坐标.(2)若点C 不在x 轴上,那么点c 的坐标需满足什么样的条件(画图并说明)11、我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P (x 1,y1)、Q (x2,y 2)的对称中心的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x 观察应用:1(ﻫ)如图,在平面直角坐标系中,若点P 1(0,-1)、P 2(2,3)的对称中心是点A,则点A 的坐标为;(2)另取两点B(-1.6,2.1)、C(-1,0).有一电子青蛙从点P 1处开始依次关于点A 、B、C 作循环对称跳动,即第一次跳到点P 1关于点A的对称点P2处,接着跳到点P 2关于点B 的对称点P3处,第三次再跳到点P3关于点C的对称点P 4处,第四次再跳到点P4关于点A的对称点P 5处,…则点P 3、P 8的坐标分别为、.ﻫ拓展延伸: (3)求出点P2012的坐标,并直接写出在x 轴上与点P 2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标.二、平面直角坐标中有关面积问题【例1】.如图,点A (4,0),B(0,5),点C 在x轴上,若三角形A BC 面积是5,求点C 的坐标x,B(2,0),点C在y轴正半轴上,且S△A BC= 18.(1)求点C的坐标;(2分)(2)是否存在位于坐标轴上的点P,S △ACP =12S△ABC.若存在,请求出P点坐标,若不存在,说明理由【例3】、平面直角坐标系中,已知点A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3)(1)求ABCS的值;(2)AB交y轴于点D,AC交y轴于点E,求线段DE的长A(-3,-1),B(1,3),AB交y轴于点C(1)求AOBS 的值;(2)求点C 的坐标2、如图,在平面直角坐标系中,已知三点A (0,a ),B(b,0),C (b,c),其中a,b ,c满足关系式01)3(22=--+-+-b c b a ﻫ(1)求a,b,c 的值;(2)如果在第二象限内有一点P (m ,21),请用含m 的式子表示四边形ABOP的面积, (3)若四边形A BOP 的面积与△ABC 的面积相等,请求出点P 的坐标;三、动点问题【例1】、已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是长方形, ∠A=∠B =∠C =∠D =90°AB ∥CD ,AB =CD =8cm ,AD =B C=6cm ,D 点与原点重合,坐标为(0,0). (1)写出点B的坐标.(2)动点P从点A 出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动, 动点Q 从点C 出发以每秒4个单位长度的速度I 沿射线CD方向匀速运动,若P ,Q两点同时出发,设运动时间为t 秒,当t 为何值时,PQ ∥BC ? (3)在Q的运动过程中,当Q 运动到什么位置时,使△ADQ 的面积为9? 求出此时Q 点的坐标.【例2】、已知点)0,(a A 、)0,(b B ,且|2|)4(2-++b a =0.(1)求b a ,的值;(2)在y 轴上是否存在点C ,使得△A BC 的面积是12?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)点P 是y 轴正半轴上一点,且到x 轴的距离为3,若点P 沿x 轴负半轴以每秒1个长度单位平行移动至Q,当运动的时间t 为多少秒时,四边形ABPQ 的面积S 为15个平方单位?写出此时Q 点的坐标.变式练习1、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5.0),D (2,7), (1)求C点的坐标;(2)动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿B A方向运动,同时动点Q 从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动(当P 点运动到A点时,两点都停止运动)。
设从出发起运动了x 秒。
①请用含x 的代数式分别表示P,Q 两点的坐标;②当x =2时,y轴上是否存在一点E ,使得△AQE的面积与△A PQ 的面积相等?若存在,求E 的坐标,若不存在,说明理由?2、如图,A 、B 两点同时从原点O 出发,点A 以每秒m 个单位长度沿x 轴的负方向运动,点B 以每秒n 个单位长度沿y轴的正方向运动。
(1)若|x +2y -5|+|2x-y|=0,试分别求出1秒钟后A、B 两点的坐标。
(2)如图,设∠BA O的邻补角和∠ABO 的邻补角平分线相交于点P,问:点A、B 在运动的过程中,∠P 的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由。
xx(3)如图,延长BA 至E,在∠A BO 的内部作射线BF 交x轴于点C,若∠E AC 、∠FC A、∠ABC 的平分线相交于点G ,过点G 作BE 的垂线,垂足为H,试问∠AGH 和∠BGC 的大小关系如何?请写出你的结论并说明理由。
四、平面直角坐标中代几结合综合问题【例1】、在棋盘中建立如图所示的直角坐标系,一颗棋子A位置如图,它的坐标是(-1,1).(1)如果棋子B 刚好在棋子A关于x 轴对称的位置上,则棋子B的坐标为______________;棋子A先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C 的位置,则棋子C 的坐标为_______________;(2)棋子D的坐标为(3,3),试判断A 、B 、C、D四棋子构成的四边形是否是轴对称图形,如果是,在图中用直尺作出它的对称轴,如果不是,请说明理由;(3)在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E ,使四颗棋子A ,B ,C ,E 成为轴对称图形,请直接写出棋子E 的所有可能位置的坐标__________________________________. A (-2,3)、B (-6,0)、C (-1,0), ;90°,求出A ′点的坐标。
(3)请直接写出:以A 、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.【例3】、在平面直角坐标系中, 点A 是第二象限的点, AB⊥轴于点B, 点C 是y轴 正半轴上一点,设D 点为线段OB 上一点(D 不与点O、B 重合), D E⊥CD 交A B于E. (1)当∠OCD=60°时, 求∠BED;(2)若∠BED 、∠DCO 的平分线的交点为P, 当点D 在线段OB 上运动时, 问∠P 的大小是否为定值?若是定值, 求其值并说明理由;若变化, 求其变化范围;(3)当∠CDO=∠A 时, 有:①CD⊥AC;②EP∥AC, 其中只有一个是正确的, 请选择正确的, 并说明理由.变式练习:1、已知,如图:在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,四边形OABC 是矩形,点A 、C 的坐标分别为A(10,0)、C (0,4),点D是O A的中点,点P 在BC 边上运动,当△O DP 是腰长为5的等腰三角形时,点P 的坐标为 .ADBECPOxy2、(1)在平面直角坐标系中,如图1,将线段AB 平移至线段CD,连接AC 、B D。
①直接写出图中相等的线段、平行的线段; ②已知A (-3,0)、B (-2,-2),点C 在y 轴的正半轴上,点D 在第一象限内,且=5,求点C 、D的坐标;y DBAoC(2)在平面直角坐标系中,如图,已知一定点M(1,0),两个动点E(a,2a+1)、F(b,-2b+3),请你探索是否存在以两个动点E 、F为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM 。
若存在,求以点O 、M 、E、F 为顶点的四边形的面积,若不存在,请说明理由。
yoM课后作业一、 选择题(每小题3分,共30分)1、下列各组数中,相等的是( )A. 5-与5-B. 2-与38-C. 3-与13-D. 4-2(4)- 2、以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是 ( )A.2、3、5 B.4、5、6 C.6、8、10 D .1、1、1 3、40的整数部分是( )A.5 B. 6 C . 7 D. 8 4、立方根等于它本身的数是( ) A.0和1ﻩﻩ B. 0和±1 C. 1ﻩ ﻩ D. 05、已知0<a ,那么点(1,)a a -在( )A . 第一象限ﻩ B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限ﻩ 6、下列说法正确的有( )①无限小数都是无理数; ②正比例函数是特殊的一次函数; ③2a a =; ④实数与数轴上的点是一一对应的;A. 3个B. 2个C. 1个 D. 0个 7、xy =有意义,则x的取值范围是( ) A.x≥0 B.x≠4 C.x>4 D.x≥0且x≠4 8、△A BC 中的三边分别是m 2-1,2m ,m 2+1(m>1),那么( ) A.△ABC 是直角三角形,且斜边长为m 2+1. B.△AB C是直角三角形,且斜边长为2m . C.△ABC 是直角三角形,且斜边长为m2-1. D.△ABC 不是直角三角形.二.填空题 (每小题3分,共12分)9、4的平方根...是 ,8的立方根...是 ; 10、点A (3,4)到x 轴的距离为 ,到y 轴的距离为 ; 11、已知Rt △ABC 一直角边为8,斜边为10,则S △A BC = ;三.计算题(每小题4分,共16分)12、计算:(1)23363(2)2683-13、解方程: (3)22(1)8x += (4)33(21)81x -=-四.解答题(共42分)14、若x=21-,y=21+, (1) 求x y +的值;(2)求22x xy y -+的值.15、△ABC 在方格中的位置如图所示。