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中考冲刺数学模拟试卷 (2)

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中考数学模拟冲刺卷2 华东师大版

中考数学模拟冲刺卷2 华东师大版

中考数学模拟冲刺卷2 华东师大版一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1．若x＜-3,则2)3(4++x等于（）A．7+x B．7-x C. 1-x D．1+x2．3)1242764810(÷+-的结果是（）A．27 B. 28 C. 29 D.303. 观察右图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．2n+2 B. 4n+4 C. 4n-4 D. 4n4. 若关于x的方程k x2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥-1 B. k≥-1且k≠0 C. k≤1 D. k≤1且k≠05. 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．40° B. 80° C. 120° D. 150°6. 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心作0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积S随着旋转角度N的变化而变化，下面表示S与N 的关系的图象大致是（）。

7．（如图）小明随机地在如图所示的正三角形及内区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）A．21 B.π63 C.π93 D.π338. 如图,已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与BC边相切，若正方形的边长为2，则⊙O的半径为（）得分评卷人（第7题）（第6题）A ．34B. 45C.35 D. 1 9. 下列命题中是真命题的有（ ）①两个端点能够重合的弧是等弧 ②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分 ③长度相等的弧是等弧 ④半径相等的圆是等圆 ⑤直径是最大的弦 ⑥半圆所对的弦是直径 A ．3个B. 4个C. 5个D. 6个10. 如图⊙M 与x 轴相切于原点，平行于Y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P点在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（ ） A ．（0，3） B. (0, 25) C. （0，2）D.（0，23）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．函数212-+=x x y 有意义，则x 范围是_________.12．1999)2010)(2008(=--a a ，则=-+-2)2010(2)2008(a a __________. 13. ⊙O 的半径为7cm ，⊙O 内有一点P ，OP=5cm ，则经过P 点所有弦中，弦长为整数的有______条。

2023初中数学中考真题模拟冲刺卷(含解析)

2023初中数学中考真题模拟冲刺卷(含解析)

2023初中数学中考真题模拟冲刺卷（含解析）一、单选题1．用配方法解一元二次方程2640x x -+=，配方正确的是（）A ．()235x +=-B ．()2313x -=C ．()235x +=D ．()235x -=2．若关于x 的一元二次方程20x x n -+=有两个相等的实数根，则实数n 的值为（）A ．4B ．14C ．14-D ．－43．已知公式180n rl π=用,l r 表示n ，正确的是（）A ．180lr n π=B ．180n l rπ=C ．180r n lπ=D ．180l n rπ=4．下列运算中，正确的是（）A ．3x ÷x=4x B ．236()x x =C ．3x －2x=1D ．222()a b a b -=-5．不等式组2131532123(1)152(1)x x x x x -+⎧-≤-⎪⎨⎪-+>--⎩的解集为（）A ．102x -<<B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．12x -≤≤6．若y 与x 成反比例，且x=3时，y=7，则比例系数是（）A ．3B ．7C ．21D ．207．如图，四边形ABCD 是菱形，120ADC ∠=︒，4AB =，扇形BEF 的半径为4，圆心角为60︒，则图中阴影部分的面积是（）A ．8433π-B ．8233π-C ．243π-D ．223π-8．如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A 、B 、C 、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD 为正方形．若圆的半径为r ，组合烟花的高为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)．．二、填空题11．在平面直角坐标系中，将二次函数()211y x =-+的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为______．12．如图，ABC 的顶点均在坐标轴上，AE BC ⊥于点E ，交y 轴于点D ，已知点B ，C 的坐标分别为()0,6B ，()2,0C ，若AD BC =，则AOD △的面积为_______．13．如图，双骄制衣厂在厂房O 的周围租了三幢楼A 、B 、C 作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房O 与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且BC AC AB >>．已知厂房O 到每条公路的距离相等．（1）则点O 为ABC 三条_____的交点（填写：角平分线或中线或高线）；（2）如图，设BC a =，AC b =，AB c =，OA x =，OB y =，OC z =，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是_____．14．如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧 ABC 上不与点A 、点C 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB ＝80°，则∠ADC 的度数是_____．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC═12，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，F 为AC 中点，连接BF 、DE ，当BE 2﹣DE 2最大时，则DE 长为_______．三、解答题19．甲、乙两人相约一起去登山，乙两人距地面的高度y（米）与登山时间据图象所提供的信息解答下列问题：参考答案与解析有三条路线可走：1d x c a =+++在BC 上截取BE BA =，连接OE ∵点O 为ABC 三条角平分线的交点，∴ABO OBE ∠=∠，在ABO 和EBO 中，AB BE ABO OBE BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABO EBO ≌，∴1252ADC AOP∠=∠=︒，故答案为：25︒CD如图所示：(2)线段'(3)将线段B C'绕C点旋转180︒(2)()()150********x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩(3)甲、乙相遇后，甲再经过1.5分或10.5分与乙相距30米．【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度⨯时间即可算出乙在A 地时距地面的高度b 的值；（2）分02x ≤≤和2x >两种情况，根据高度=初始高度+速度⨯时间即可得出y 关于x 的函数关系；（3）先求出甲、乙相遇时所用时间，在路程之间的关系列出方程求解即可．【详解】（1）解：()3001002010-÷=（米/分钟），151230b =÷⨯=．故答案为：10；30；（2）解：当02x ≤≤时15y x =；当2x >时，()3010323030y x x =+⨯-=-．当3030300y x =-=时，11x =．∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为()()150********x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩；（3）解：甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为()10100011y x x =+≤≤．当101003030+=-x x 时，解得： 6.5x =；∴()()30 6.510 6.530x x ---=，解得8x =，∴ 6.5 1.5x -=；当甲距离山顶30米时，此时203 6.510.5--=（分），18【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，含30°直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于压轴题．23．（1）y＝5x+30；（2）第23天去掉捐款后的利润是6235元；（3）W＝﹣5（x﹣30）2+6480，第30天的利润最大，最大利润是6480元．【分析】（1）设函数解析式为y＝kx+b（k≠0），从表中取两个点（1，35），（3，45），把两点坐标代入函数解析式中，求得k、b即可解决；（2）设第x天去掉捐款后的利润为6235元，根据等量关系：一件的利润×销量=总利润，列出方程，解方程即可；（3）根据：总利润=一件的利润×销量，即可得出W与x之间的二次函数关系式，然后求出此二次函数最大值即可．【详解】（1）设y与x满足的一次函数数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（1，35），（3，45）分别代入y＝kx+b中，得：35453k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：530 kb=⎧⎨=⎩，∴y与x的函数关系式为y＝5x+30；（2）设第x天去掉捐款后的利润为6235元根据题意得：（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）＝6235，整理得：x2﹣60x+851＝0，解得：x＝23或x＝37（舍），∴在这30天内，第23天去掉捐款后的利润是6235元；（3）由题意得：W＝（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）＝﹣5x2+300x+1980即W与x之间的函数关系式为W＝﹣5x2+300x+1980∵W＝﹣5x2+300x+1980＝﹣5（x﹣30）2+6480，且a＝﹣5＜0，∴当x＝30时，W有最大值，最大值为6480元．∴W与x之间的函数关系式是W＝﹣5x2+300x+1980，第30天的利润最大，最大利润是6480元．【点睛】本题是函数与方程的综合性问题，考查了待定系数法求函数解析式，解一元二次方程，求二次函数的最值等知识，本题首先要正确理解题意，熟悉售价、进价、利润三者间的关系，其次要求有较好的运算能力．。

【中考冲刺】2023年辽宁省沈阳市中考模拟数学试卷(附答案)

【中考冲刺】2023年辽宁省沈阳市中考模拟数学试卷(附答案)

2023年辽宁省沈阳市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如果一个负数大于它的倒数，那么，这个负数是（ ） A ．真负分数B ．分数C ．整数D ．假分数2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．1234y y y ÷=C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x +=4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=175．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42B ．40C ．36D ．326．若关于x 的方程2(1)10a x -+=有两个实数根，则a 的最大整数值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．27．如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB 平分为面积相等的两部分，已知点A 的坐标是()1,0，则点B 的坐标为（ ）A ．11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．15,34⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．18,35⎛⎫ ⎪⎝⎭8．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地．快车的速度为60千米/小时，特快车的速度为90千米/小时．甲、乙两地之间的距离为300千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，BD 是O 的直径，弦AC 交BD 于点G ．连接OC ，若126COD ∠=︒，AB AD =，则AGB ∠的度数为（ ）A ．98°B ．103°C ．108°D ．113°10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图像分别交AB 于中点D ，交OC 于点E ，且:1:2CE OE =，连接AE ，若2ADE S =△，则k 的值为（ ）A ．5B ．367C ．6D ．647二、填空题11．新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是_____________ ．（填“普查”或“抽样调查”）12．分别写有数字13、1-、π的四张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张后不放回再抽取一张，两次抽到的卡片都是无理数的概率是______．13．某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．A ．“北斗卫星”；B ．“5G 时代”；C ．“智轨快运系统”；D ．“东风快递”；E ．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“5G 时代”的百分率为 ______．14．某同学用描点法y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y …﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的y 值是_______．15．如图是按以下步骤作图：（1）在ABC 中，分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；（2）作直线MN 交AB 于点D ；（3）连接CD ，若90,8BCA AB ∠=︒=，则CD 的长为________．16．某中学为了选拔一名运动员参加区运会100m 短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们100m 短跑的平均成绩和方差如下表所示如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派_______去．17．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC ==ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ，连接AD ，BE ，直线AD ，BE 相交于点F ，连接CF ，在旋转过程中，线段CF 长度的范围为__________．18．如图，点E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，点F 是AB 上的一点，点G 是BC 上的一点，先以CE 为对称轴将CDE △折叠，使点D 落在CF 上的点D 处，再以EF 为对称轴折叠AEF ，使得点A 的对应点A '与点D '重合，以FG 为对称轴折叠BFG ，使FG19．如图，点A 为等边三角形BCD 外一点，连接AB 、AD 且AB =AD ，过点A 作AE CD ∥分别交BC 、BD 于点E 、F ，若34,5BD AE EF ==，则线段AE 的长________．20．如图是抛物线21(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，抛物线的顶点坐标为()1,3A -，与x 轴的一个交点为()4,0B ，点A 和点B 均在直线2(0)y mx n m =+≠上．①20a b +=；①0abc >：①抛物线与x 轴的另一个交点时()4,0-；①方程23ax bx c ++=-有两个不相等的实数根：①4a b c m n -+>+；①不等式2mx n ax bx c +>++的解集为14x <<．上述六个结论中，其中正确的结论是________．（填写序号即可） 三、解答题21．计算：20202||2|(1)-+-．22．如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象相交于()2,A m -和B 两点．(1)求反比例函数的表达式：______________ (2)直接写出不等式5kx x+≤的解集___________ (3)将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位()0b >．使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，b 的值=________ 23．如图，在钝角三角形ABC 中，90ABC ∠>︒，点A ，B ，C 在O 上，过点A 作AD BC ⊥交CB 的延长线于点D ，且DAB C ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交O 于点E ，过点E 作EF AC ，交O 于点M ，交DA 的延长线于点F ．(1)求证：DF 是O 的切线．(2)若点C 是BE 的中点，BE =BM 的长_________．24．如图1，在矩形ABCD 中，AB =2，E 是AD 的中点，以点E 为直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，EG 分别过点B ，C ，30F ∠=︒．将EPG △绕点E 旋转，(1)若EF ，EG 分别与线段AB ，线段BC 相交于点M ，N （如图2）．求证：BM CN =；(2)在（1）的条件下，①BMN △面积的最大值___________①当旋转停止时，点B 恰好在FG 上（如图3），sin EBG ∠的值___________ (3)在旋转过程中，射线EF 与直线BC 交于P ．射线EG 与直线CD 交于Q ﹐30EPQ S =△，CP =________25．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,0-，::1:2:3AO CO BO =．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图1，点D 在直线BC 上方的抛物线上运动（不含端点B 、C ），连接DC 、DB ，当四边形ABDC 面积最大时，求出面积最大值和点D 的坐标；(3)如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E ，连接BE ．点M 为原抛物线对称轴上一点，N 为平面内一点，以B 、E 、M 、N 为顶点的四边形是矩形时，若直线OK 平分这个矩形面积，请直接写出直线OK 的解析式． ①________________ ①________________ ①_______________参考答案：1．A 【解析】 【分析】设这个负数为a ，则a ＜0，且1a a>，可得10a -<<，即可求解． 【详解】解：设这个负数为a ，则a ＜0，且1a a>， ①21a <， 解得：10a -<<， ①这个负数是真负分数． 故选：A 【点睛】本题主要考查了倒数，解不等式，根据题意得到1a a>是解题的关键． 2．A 【解析】 【分析】利用轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】A 选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B 选项既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；C 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的定义，即一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 3．C 【解析】根据同底数幂的乘法法则可判断A ，根据同底数幂的除法法则可判断B ，根据积的乘法法则可判断C ，根据合并同类项法则可判断D ． 【详解】A ．23235a a a a +⋅==，A 选项错误；B ．1231239y y y y -÷==，B 选项错误；C ．3333(2)(2)8x x x -=-=-，C 选项正确；D ．3332x x x +=，D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则以及合并同类项的知识，熟记相关运算法则是解答本题关键． 4．C 【解析】 【详解】【分析】设游客人数的年平均增长率为x ，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长了2次，可列出方程.【详解】设游客人数的年平均增长率为x ，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长2次，可列出方程12(1＋x)2＝17. 故选C【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程. 5．A 【解析】 【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案． 【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，①1=360°-90°-108°-120°=42°，故选：A ．本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算． 6．B 【解析】 【分析】分当10a -=，即1a =时，当10a -≠，即1a ≠-时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当10a -=，即1a =10+=只有一个实数根，不符合题意； 当10a -≠，即1a ≠-时，原方程为一元二次方程，且有两个实数根，①()22=4410b ac a ∆-=--≥，①74a ≤且1a ≠， ①a 的最大整数值为0， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】如图所示，过点B 作BC ①y 轴于C ，设点B 的坐标为（m ，3），则OC =3，BC =m ，根据题意可知7OABC S =梯形，则72BC OAOC +⋅=，由此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点B 作BC ①y 轴于C ， 由题意得可知点B 的纵坐标为3， 设点B 的坐标为（m ，3）， ①OC =3，BC =m ，①线段AB 平分这8个正方形组成的图形的面积， ①18372OABC S =⨯+=梯形，①72BC OA OC +⋅=， ①1372m +⨯=， ①113m =， ①点B 的坐标为11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选A ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确作出辅助线构造梯形OABC 是解题的关键．8．D【解析】【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，①相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，①特快车到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【详解】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；①相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；①特快车到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．9．C【解析】【分析】先求出①COB的度数，由圆周角定理求出①BAC的度数，再根据弧、弦之间的关系求出①ABD=45°，即可得到答案．【详解】解：①①COD=126°，①①COB=54°，①1=272BAC COB=︒∠∠，①BD是圆O的直径，①①BAD=90°，①AB AD=，①AB=AD，①①ABD=①ADB=45°，①①AGB=180°-①BAG-①ABG=108°，故选C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，等弧所对的弦相等，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知圆周角定理是解题的关键．10．D【解析】【分析】连结BE，延长BC交x轴于H，过E作EG①x轴于G，DF①x轴于F，由点D为AB中点，可得AD=BD=12AB，由S△AED=2，可求S平行四边形AOCB=2 S△AEB=8，设D（,kaa），OF=a，OH=2a，可求OA=842a a=，由:1:2CE OE=，可求23OEOC=，由EG①CH，可证△OGE①①OHC，可求2433OG OH a==，EG=23CH，求出E（43a，41633ka a-），由点E在反比例函数图像上得43a41633kka a⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭，解得647k=．【详解】解：连结BE，延长BC交x轴于H，过E作EG①x轴于G，DF①x轴于F，①点D为AB中点，①AD=BD=12AB，OF=FH，①S△AED=2，①S△AEB=2 S△AED=4，①S平行四边形AOCB=2 S△AEB=8，设D（,kaa），OF=a，FH=OF=a，OH=2a，OA=842a a=，①:1:2 CE OE=，，①12 CEOE=，①122CE OEOE++=，①23 OEOC=，①EG①CH，①①OEG=①OCH，①OGE=①OHC=90°，①①OGE①①OHC，①23 OE OG EGOC OH CH===，①2433OG OH a==，EG=23CH，由梯形中位线2FD=OA+HB=2OA+CH，①CH=28 22kFD OAa a-=-，EG=2416 333kCHa a=-，E（43a，41633ka a-），点E在反比例函数图像上，43a41633kka a⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭，解得647k=，故选择：D．【点睛】本题考查平行四边形性质，梯形中位线，相似三角形判定与性质，利用点E坐标在反比例函数图像上构造方程是解题关键．11．普查【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答即可．【详解】解：因为新冠肺炎疫情事关重大，学生上学必须进行体温检测，所以采用的调查方式是普查，故答案为：普查．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．1 6【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意，画出树状图，如下：共有12种等可能结果，其中两次抽到的卡片都是无理数的有2种，①两次抽到的卡片都是无理数的概率是21 126．故答案为：1 6【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．30%【解析】【分析】根据折线图，先算出总人数，然后用“5G时代”的人数除以总人数即可得到答案．【详解】解：由折线图可知：这个班的总人数=25+30+10+20+15=100人①“5G时代”的人数是30①“5G时代”的百分率=30÷100=30%故答案为：30%【点睛】本题主要考查了折线统计图，解题的关键在于能够准确地从折线图中获取信息求解．14．﹣5．【解析】【详解】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得212a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩， 解得，301a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，函数解析式为y=﹣3x 2+1x=2时y=﹣11，故答案为﹣5．“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．15．4【解析】【分析】根据作图可以判断MN 垂直平分BC ，然后根据线段的垂直平分线的性质得到DB ＝DC ，再证明DA ＝DC ，即可得到CD ＝12AB ＝4．【详解】解：由作图方法可得MN 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ，∴B BCD ∠=∠，90BCA ∠=︒，∴①B +①A ＝90°，①BCD +①ACD ＝90°，①①ACD ＝①A ，①DA ＝DC ，①CD ＝12AB ＝12×8＝4．故答案为：3．【点睛】本题考查了识别线段的垂直平分线的作图，常见的基本作图有作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线．识别出MN 为线段BC 的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质和直角三角形的性质是解题的关键．16．乙【解析】【分析】综合比较平均成绩和方差，甲和乙的平均成绩较好，均为12.85秒，乙和丙方差较小，均为1.1，说明乙的成绩优秀且稳定．【详解】解：①12.85秒<12.87秒，①甲，乙的平均成绩较好，①1.1<2.1，①乙的成绩稳定，①应派乙去参赛．故答案为：乙．【点睛】本题考查了用平均数和方差做决策，解决问题的关键是熟练比较平均数选出平均数最小的，比较方差选出方差最小的．17．0CF≤≤【解析】【分析】取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在①ABC中，由勾股定理得到AB=①DCE①①ACB，从而①DCA=①BCE，①ADC=①BEC，由①DGC=①EGF，可得①AFB=90º，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB①FCH中，当F、C、H在一条直线上时，CFFH=CH=12再求出CF的最小值即可．【详解】解：取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在①ABC中，①ACB=90º，AC BC，①AB由旋转可知：①DCE①①ACB，①①DCE=①ACB，DC=AC，CE=CB，①①DCA=①BCE，①①ADC=12(180º-①ACD) ，①BEC=12(180º-①BCE)，①①ADC=①BEC，①①DGC=①EGF，①①DCG=①EFG=90º，①①AFB=90º，①H是AB的中点，①FH=12AB，①①ACB=90º，①CH=12AB，①FH=CH=12AB在①FCH中，FH+CH>CF，当F、C、H在一条直线上时，CF=①线段CF．如图所示，当①ABC绕点C逆时针旋转180度时，直线AD与直线BE的交点即为点C，则此时C、F重合，即此时CF=0，①0CF≤≤故答案为：0CF≤≤【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理、勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．35【解析】【分析】过点C 作CH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，设AF A F x '==，分别解得FC ，BF ，BH ，FH 的长，在t R FCH 中利用勾股定理解得45x =，在证明ECA GFB ''∽最后根据相似三角形对应边成比例解答即可．【详解】解：过点C 作CH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，设AF A F x '==，①22CF CD AF x BF AB AF x =+=+=-=-，，①四边形ABCD 是菱形，①AD BC ∥， 60CBH A ∴∠=∠=︒，①30BCH ∠=︒112BH BC ∴==，①CH3FH x ∴=-，在t R FCH 中，由勾股定理得222CF CH FH =+，222(2)(3)x x ∴+=+-，2244396x x x x ∴++=+-+，45x ∴=， 65BF ∴=， ①四边形ABCD 是菱形，①D B ∠=∠，AB CD ∥，由折叠的性质可得EA C GB F B D ''∠=∠==∠∠，1122DCE ECF DCF BFG GFC BFC ∠=∠=∠∠=∠=∠，， ①AB CD ∥，DCF CFB ∴∠=∠，1122DCE ECF DCF BFG GFC BFC ∴∠=∠=∠∠=∠=∠，， ECF GFC ∴∠=∠，ECA GFB ''∴∽，FG B F BF CE A C DC'∴=='， ①3=5FG BF CE DC =， 故答案为：35． 【点睛】本题考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质、折叠的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，作出正确辅助线是解题关键．19．15【解析】【分析】连接AC交BD于点O，可得AC是BD的垂直平分线，设BD=4x，则AE=3x，求出OF=OB-BF=2x-5，AF=AE-EF=3x-5，证明①BOE是等边三角形，得30AFE∠=︒，利用AF=2OF列出方程求出x的值，进而可得AE的长．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，①3BD=4AE，①43 BDAE=，设BD=4x，则AE=3x，①①BCD是等边三角形，①BC=CD=BD=4x，①DCB=①DBC=60°，①AB=AD，BC=CD，①AC是BD的垂直平分线，①OB=OD=2x，OC平分①BCD，①AOF=90°，①①DCO=12①DCB=30°，①OC=，①AE①CD，①①AEB=①BCD=60°，①①AEB =①FBE =①BFE =60°，①①BEF 是等边三角形，①BE =BF =EF =5，①BFE =60°，①OF =OB -BF =2x -5，AF =AE -EF =3x -5，①60AFO BFE =∠=︒∠①30FAC ∠=︒①2AF OF =①()35225x x -=-，解得x =5，①AE =3x =15．故答案为：15．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是得到AF =2OF 列出方程求解．20．①①①①【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标即可确定抛物线的对称轴即可得到20a b +=即可判断①；根据抛物线的开口方向以及与y 轴的交点情况即可判断①；根据抛物线的对称轴结合已知的与x 轴的一个交点即可判断①；利用图象法即可判断①；分别求出当x =-1时10y a b c =-+<，当x =4时，240y m n =+=，即可判断①；利用图象法即可判断①．【详解】解：①抛物线的顶点坐标为（1，-3），①抛物线的对称轴为直线12b x a=-=， ①20a b +=，故①正确；①抛物线开口向上，与y 轴的交点在y 轴的负半轴，①00a c ><，，①0b <，①0abc >，故①正确；①抛物线对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点为（4，0），①抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0），故①错误；①抛物线顶点坐标为（1，-4），①由函数图象可知，抛物线与直线y =-3有两个不同的交点，①方程23ax bx c ++=-有两个不相等的实数根，故①正确；①抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0）①当x =-1时，10y a b c =-+<，①点A 和点B 均在直线2(0)y mx n m =+≠上，①当x =4时，240y m n =+=，①4a b c m n -+<+，故①错误；①不等式2mx n ax bx c +>++的解集即为一次函数图象在抛物线图象上方时x 的取值范围， ①不等式2mx n ax bx c +>++的解集为14x <<，故①正确；故答案为：①①①①．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数与一次函数图象综合等等，熟知二次函数图象的性质是解题的关键．21．【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：2020|2||2|(1)-+-【点睛】本题主要考查了实数的运算，理解相关运算法则，正确化简各数是解题关键．22．(1)6y x=- (2)3x ≤-或20x -≤<(3)5或5【解析】【分析】（1）把点()2,A m -代入5y x =+，可得点A （-2，3），再把点A （-2，3）代入k y x=，即可求解；（2）联立得：65y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，求出点D 的坐标，再观察图象，即可求解； （3）根据题意得到平移后的图象的解析式为5y x b =+-，可得到方程2(5)60x b x +-+=，再利用一元二次方程根的判别式，即可求解．(1)解：把点()2,A m -代入5y x =+，得：253m =-+=，①点A （-2，3），把点A （-2，3）代入k y x=，得：32k =-，解得：k =-6， ①反比例函数的表达式为6y x=-； 故答案为：6y x=- (2) 解：联立得：65y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，解得：121123,32x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， ①点B （-3，2），观察图象得：当3x ≤-或20x -≤<时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方或两图象相交，①不等式5k x x+≤的解集为3x ≤-或20x -≤<； 故答案为：3x ≤-或20x -≤<(3)解：①一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位()0b >．①平移后的图象的解析式为5y x b =+-， 联立得：65x b x-=+-， 整理得：2(5)60x b x +-+=，①平移后的图象与反比例函数k y x=的图象有且只有一个交点， ①2(5)240b ∆=--=，解得：5b =5故答案为：55【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．23．(1)见解析 (2)43π 【解析】【分析】（1）连接AE ，根据圆周角定理得出AE 为O 的直径，根据直角三角形的两锐角互余及等量代换可推出90DAO ∠=︒，即可得解；（2）连接OM ，OB ，先根据切线的性质易得EBC AEB ∠=∠，再根据弧、圆心角的关系得到BAC CAE ∠=∠，进而得到AEB EAC BAC ∠=∠=∠，得到 390EAC ∠=︒，求出30EAC ∠=︒，再根据等腰三角形的性质及三角形外角性质得出120MOB ∠=︒，在Rt ABE △中，解直角三角形得到4AE =，即得圆的半径为2，再根据弧长公式求解即可．(1)解：连接AE ，如下图．①AB BE ⊥，①90ABE ∠=︒，①AE 是O 的直径，90BEA BAE ∠+∠=︒．①C DAB ∠=∠，C BEA ∠=∠，①DAB BEA ∠=∠，①90DAB BAE ∠+∠=︒，即：EA FD ⊥．又①点A 在O 上，OA 为O 的半径，①FD 是O 的切线；(2)解：①FD 是O 的切线，①90EAD ∠=︒．①AD CD ⊥，①90ADC ∠=︒，①180EAD ADC ∠+∠=︒．①AE CD ∥，①EBC AEB ∠=∠．①C 是BE 的中点，①BC CE =，①EAC BAC EBC ∠=∠=∠，①AEB EAC BAC ∠=∠=∠．①在Rt ABE △中，390EAC ∠=︒，①30EAC ∠=︒．①AC EF ，①30FEA EAC ∠=∠=︒，①60FEB =︒∠，连接OB ，OM ，则2120MOB MEB ∠=∠=︒，在Rt ABE △中，30AEB ∠=︒， ①4cos30BEAE ，①2OA =，①120241803BM ππ=⨯=． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、弧长计算公式，解直角三角形，熟记切线的判定与性质、弧长计算公式并作出合理的辅助线是解题的关键．24．(1)证明见解析(2)①2；(3)2或2【解析】【分析】（1）利用“SAS ”定理证明BAE CDE △≌△得到BE CE =，再等腰直角三角形的性质得到45EBC ECB ∠=∠=︒，进而得到BEM CEN ∠=∠，利用“SAS ”定理证明BEM CEN ≌，根据全等三角形的性质求解；（2）①设AB a ，BM CN x ==，利用全等三角形的性质得到2BN a x =-，根据三角形的面积公式得到()221-22BMN a S x a =-+，根据二次函数的性质解答； ①作EH BG ⊥于H ，设NG m =，根据直角三角形的性质、勾股定理用m 表示出BN 、BG ，根据三角形的面积公式用m 表示出EH ，根据正弦的定义计算，得到答案；（3）根据图1，求得AD 的长为2，继而证△MPE ≌DEQ ，得到三角形EPQ 为等腰直角三角形，勾股定理即可求解．(1)证明：如图1，①四边形ABCD 是矩形，①AB DC =，90A D ∠=∠=︒．①E 是AD 中点，①AE DE =，①BAE CDE SAS ≌（）， ①BE CE =．①以点E 为直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，将EPG △绕点E 旋转， ①EBC 是等腰直角三角形，①==45EBC ECB ∠∠︒．①90ABC BCD ∠=∠=︒，①45EBM ECN ∠=∠=︒．①90MEN BEC ∠=∠=︒，①MEN BEN BEC BEN ∠-∠=∠-∠，即BEM CEN ∠=∠．在BEM △和CEN 中，BEM CEN EB EC EBM ECN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ①BEM CEN ASA ≌（）， ①BM CN =；(2)解：设AB a ．①45ABE ∠=︒，90A ∠=︒，①==AE AB a ，①==2BC AD a ．①BEM CEN ≌，①BM CN =，设BM CN x ==，则2BN a x =-， ①()()22112-222BMN a S x a x x a =⋅⋅-=-+． ①1-02<， ①x a =时，BMN △的面积最大，此时AB CN =，即2AB a x ===时，BMN △的最大面积是22=22． 故答案为：2；解：如下图，作EH BG ⊥于H ，①EF BN ∥，①==30GBN F ∠∠︒ ，设=NG m ，则=2BG m ，由勾股定理得，BN EN ===，则EB ==，①)1EG EN NG m =+=． ①1122EBG S EG BN EG EH =⋅⋅=⋅⋅，①)111222m m EH ⨯=⨯⨯，解得EH =， 在Rt EBH △中，=EH sin EBG EB ∠=(3)如图1中，①四边形ABCD 是矩形，①AB =DC ，①A =①D =90°，①E 是AD 中点，①AE =DE ，①①BAE ①①CDE ，①BE =CE ．90EEG ∠=︒EBC ∴△是等腰直角三角形45ABE AEB DEC DCE ∴∠=∠=∠=∠=︒ ,AE AB DC ED ∴==2AB =4AD ∴=如图，过点P 作PM AD ⊥交直线AD 于M ， 则四边形,MPCD MPBA 是矩形， 2PM CD ∴==90,90PEQ M EDQ ∠=︒∠=∠=︒， 90MEP DEQ EQD ∴∠=︒-∠=∠ 在△MPE 与DEQ 中，MP DE M EDQ MEP DQE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△MPE ≌DEQPE PQ ∴=，DQ ME =PEQ ∴是等腰直角三角形1302EPQ S EP EQ =⋅=，①PE EQ ==当P 在CD 的左边时，QD ME ∴===2PC ME ED ∴=+=当P 在CD 的右边时，2PC ME ED =-=故答案为：2或2．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、正方形的性质、锐角三角函数的定义、二次函数的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、二次函数的性质是解题的关键．25．(1)214433y x x =-++ (2)ABDC S 四边形最大值为25，点D 的坐标为()3,5 (3)59y x =或1120y x =或1325y x = 【解析】【分析】（1）先根据()2,0A -，::1:2:3AO CO BO =．求出OA =2，OC =4，OB =6，得出()6,0B ，()0,4C 将A 、B 、C 代入()20y ax bx c c =++≠得：42036604a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解方程组即可；（2）作DM x ⊥轴交BC 于点M ，利用待定系数法求出直线BC 的解析式为243y x =-+，令214,433D t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则2,43M t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，求出2123DM t t =-+，将四边形ABCD 分割成两个三角形面积利用公式得出ABC BCD ABDC S S S ∆∆=+四边形2616t t =-++()2325t =--+即可；（3）将抛物线配方为()2214116423333y x x x =-++=--+．向右平移2个单位抛物线过原点，解析式为()2116433y x =--+，求两抛物线交点点E （3，5），分两种情况以BE 为对角线时和以BE 为边时，求出以B 、E 、M 、N 为顶点的矩形的中心点P 坐标，当直线OK 经过点P 时满足题意，据此求解即可．(1)解：①()2,0A -，::1:2:3AO CO BO =．①OA =2，OC =4，OB =6，①()6,0B ，()0,4C ，将A 、B 、C 代入()20y ax bx c c =++≠得：42036604a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得13434a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ①抛物线的解析式为214433y x x =-++； (2)解：过点D 作DM x ⊥轴交BC 于点M ，设BC 的解析式为1y kx b =+，①()6,0B ，()0,4C ，代入坐标得：11460b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：1423b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ①直线BC 的解析式为243y x =-+， 设214,433D t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则2,43M t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ①2123DM t t =-+， ①ABC BCD ABDC S S S ∆∆=+四边形，1122AB OC DM OB =⋅+⋅， 21118426223t t ⎛⎫=⨯⨯+-+⨯ ⎪⎝⎭， 2616t t =-++，()2325t =--+，①当3t =时，ABDC S 四边形的值最大，最大值为25．当3t =时，5y =，①点D 的坐标为()3,5；(3) 解：将抛物线配方为()2214116423333y x x x =-++=--+． ①原抛物线对称轴为直线2x =，①原抛物线向右平移2个单位抛物线过原点，①平移后的抛物线解析式为()2116433y x =--+， 联立()()22116233116433y x y x ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，两式相减得()()2224x x -=-， 解得x =3， ①()211634533y =--+=， ①点E （3，5），设点M 的坐标为（2，m ），如图1所示，以BE 为对角线，且四边形EMBN 为矩形时，①矩形EMBN 的中心P 的坐标为（92，52）， ①直线OK 平分这个矩形EMBN 的面积，①当直线OK 经过点P 时满足题意，设直线OK 的解析式为1y k x =， ①19522k =， ①159k =， ①直线OK 的解析式为59y x =；如图2所示，当BE 为矩形M 1N 1BE 的边时，M 1E ①BE ，过E 作EH ①MG ，EF 垂直于直线x =2于F ，①①HEM 1+①HEB =90°，①FEM 1+①HEM 1=90°，①①FEM 1=①HEB ，①①EFM 3=①EHB =90°，①①EFM 1①①EHB ， ①1EF FM EH HB=， ①BH =6-3=3，EF =3-2=1，FM 1=5-m ，EH =5， ①1553m -=， 解得225m =， ①M 1（2，225）， ①矩形M 1N 1BE 的中心P 的坐标为（4，115）， 同理可求得直线OK 的解析式为1120y x =； 如图2所示，当BE 为矩形N 2M 2BE 的边时，M 2E ①BE ，①①M 2BE =90°，①①M 2BG +①EBH =90°，①EBH +①BEH =90°，①①M 2BG =①BEH ，①①M 2GB =①EHB =90°，①①M 2GB ①①BHE ， ①2M G BG BH EH =即435m -=， 解得125m， ①点M （2，125-）， ①矩形N 2M 2BE 的中点嗲P 的坐标为（52，1310）， 同理求得直线OK 的解析式为1325y x =； 综上所述，当以B 、E 、M 、N 为顶点的四边形是矩形时，若直线OK 平分这个矩形面积，则直线OK 的解析式为59y x =或1120y x =或1325y x =【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，一次函数解析式，四边形面积，二次函数的最值，抛物线平移，三角形相似判定与性质，矩形性质，中点坐标公式，掌握待定系数法求抛物线解析式，四边形面积，二次函数的最值，抛物线平移性质，三角形相似判定与性质，矩形性质，中点坐标公式是解题关键．。

2024年广东中考模拟冲刺卷数学试题(二)

2024年广东中考模拟冲刺卷数学试题(二)

2024年广东中考模拟冲刺卷数学试题（二）一、单选题1．12-的倒数是（ ） A ．-2 B ．2 C ．12- D ．122．牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”，据估计，我国牡丹栽种数量约为175500000株，用科学记数法表示为（精确到百万位）（ ）A ．81.7610⨯B ．917610⨯.C ．91.810⨯D ．717.5510⨯ 3．下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算中，正确的是（ ）A =BC ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+ 5．如图，已知1240B ∠=∠∠=︒，， 则3∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．如图，掷飞镖游戏中，掷中阴影部分的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14 D ．237．若用半径为6cm ，圆心角为120︒的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm8．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，利用尺规分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧相交于两点，连接交点，交AB 于点D ，下列说法不一定正确的是（ ）A ．AD CD =B ．ACD BCD ∠=∠C ．DCB CBD ∠=∠ D ．AD DB =9．如图，无人机在空中A 处测得某校旗杆顶部B 的仰角为30︒，底部C 的俯角为60︒，无人机与旗杆的水平距离AD 为6m ，则旗杆BC 的高为（ ）A ．(3m +B ．12mC ．D ．(6m + 10．如图，若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若OAC OCB ∠=∠．则ac 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．12-D ．13-二、填空题11x 的取值范围是．12．已知a 2+3a=1，则代数式2a 2+6a ﹣1的值为．13．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AB =，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是． 14．如图，以平行四边形ABCD 的一边AB 为直径作O e ，若O e 过点 C ，且80AOC ∠=︒， 则D ∠=15．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC CD ，上，AE AF =，30EAF ︒∠=，则AEB ∠=︒．16．如图，在Rt POQ △中，4OP OQ ==，M 是PQ 中点，把一三角尺的直角顶点放在点M 处，以M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ △的两直角边分别交于点A 、B ．连结AB ，在旋转三角尺的过程中，AOB V 的周长的最小值．三、解答题17．（1）计算：()0sin 45tan 6043π︒⋅︒--+-（2）解不等式组256123x x x +>⎧⎪-⎨<⎪⎩18．先化简，再求值： 2111a a a -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中1a ． 19．已知：如图Rt ABC △，90C ∠=︒．(1)用尺规作图法做ABC ∠平分线交AC 于点D (不写作法，保留作图痕迹)；(2)若10AB =，3CD =，求ABD △的面积．20．某校为了加强反霸凌相关方面的教育，提高学生的法律意识，举办了“NO 霸凌！”法律知 识竞赛，从中随机抽取20名学生的成绩(成绩得分用x 表示，单位：分)：94，83，83，86， 94，88，96，100，97，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理数据，得到频数分布表和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)a = ，b =；20名学生成绩的中位数是．(2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校2000名学生中达到优秀等级的人数．(3)已知 A 等级中有2名男生，现从 A 等级中随机抽取2名同学成为学校法律宣讲员，试用列表法或树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率21．小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w 元，康乃馨有x 支，求w 与x 之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．22．如图，点O 在ABC V 的BC 边上，O e 经过点A 、C ，且与BC 相交于点D ．点E 是下半圆弧的中点，连接AE 交BC 于点F ，已知AB BF =．(1)求证：AB 是O e 的切线；(2)若4CF =，EF =sin B 的值．23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，16m ED =，8m AE =，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11m ， 以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．(1)根据题意，填空：①顶点C 的坐标为 ；②点B 的坐标为(2)求抛物线的解析式．(3)已知从某时刻开始的40h 内，水面与河底ED 的距离l (单位：m) 随时间t (单位：h)的变化满足函数关系()()21198040128l t x =--+≤≤，且当点C 到水面的距离不大于5m 时，需禁止船只通行，请通过计算说明，在这一时段内，有多少小时禁止船只通行？24．某班级同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．【特例操作】(1)如图1，OAB △中，60OA OB AOB =∠=︒，，将O A B △绕点O 逆时针旋转180°，得到ODE V，连接AE ，F 是AE 的中点，连接OF ，则OF 与DE 的数量关系是______；【迁移探究】(2)如图2，OAB △中，90OA OB AOB ==︒，∠，将△OAB 绕点O 顺时针旋转，得到ODE V ，连接AE ，F 是AE 的中点，连接OF ，当60AOE =︒∠时，求OF 与DE 的数量关系；【拓展应用】(3)按（1）中将OAB △绕点O 逆时针旋转一定的角度，得到ODE V ，且4OA ＝，其它条件不变，当15EAB ∠=︒或30︒时，请直接写出OF 的长．。

2023年初中数学中考冲刺模拟卷二(含解析)

2023年初中数学中考冲刺模拟卷二(含解析)

2023年初中数学中考冲刺模拟卷（含解析）一、单选题1．如图，小明、小亮分别从甲地到乙地再返回的路程时间图，已知小亮比小明晚走5分钟，下列说法：①甲、乙两地相距3000米；②小明中间休息了12分钟；③小亮从乙地返回用了22.5分钟；④小明从乙地返回的速度是200米每分钟正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④2．tan 30︒的值为（）A ．1B ．2C D ．23．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种农作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增长的百分率为x ，则可列方程为（）A ．()23631300x -=B ．()36012300x -=C ．2300(1)363+=x D ．()23001363x +=4．在“学雷锋活动月”中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，他们捐款的数额分别是（单位：元）：5，2，5，3，2，5，4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．5，2B ．5，3C ．5，4D ．5，55．将直线y ＝2x ﹣3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y ＝kx+b ，A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（2，0）C ．y 随x 的增大而减小D ．与y 轴交于（0，﹣5）6．如图，点A 在反比例函数3(0)y x x=-<的图象上，点B 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形ABCO 的面积是（）A ．6B ．5C ．4D ．37．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间．．的中位数和众数分别是（）读书时间（小时）7891011学生人数610987A ．9，8B ．9，9C ．9.5，9D ．9.5，88．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（）A B C ．12D ．2二、填空题9．在函数y ＝221x -中，自变量x 的取值范围是_____．10．2020年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出，农村贫困人口减少11090000人，脱贫攻坚取得决定性成就，把数11090000用科学记数法表示为____．11．甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成绩如下表（单位：环），那么二人中成绩最稳定的是_____________．12．已知x ，y 互为相反数且满足二元一次方程组25316x y kx y +=⎧⎨-=⎩，则k 的值是_____．13．如图所示，点A 是半圆上的一个三等分点，B 是劣弧 AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，⊙O 的半径为1，则AP+PB 的最小值_______．14．如图所示，这是某工件的三视图，其中主视图，左视图均是边长为10cm 的正方形，则此工件的侧面积是____cm 2.15．若1x ，2x 是一元二次方程230x x +-=的两个实数根，则3221417x x -+的值为______．16．如图，正五边形ABCDE 的边长为5，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则 BF的长为_____．三、解答题17．计算：|﹣3|﹣（﹣1）201827+3tan30°．18．计算：032cos30π--︒．19．先化简，将求值：2211122x x x x-⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x =．20．（1）计算：()021sin 60201812π-+（2）解方程：2470x x --=21．某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目,要求每位学生必须且只需选考其中一项,该市东风中学初三(2)班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示.(1)求该班的学生人数；(2)若该校初三年级有1000人,估计该年级选考立定跳远的人数.22．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按九折收费.设顾客累计购物x (单位：元）,购物花费为y (单位：元）.(1)分别写出在甲、乙两个商场购物时，y 关于x 的函数解析式；(2)顾客到哪家商场购物花费少？23．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，以点O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于点C ，点D 在边OB 上，且CD ＝BD ．(1)判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)已知tan ∠ODC ＝247，AB ＝40，求⊙O 的半径．24．（1）如图1，在四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，求证：EB=EC ．（2）如图2，AB 与O 相切于C ，A B ∠=∠，⊙O 的半径为6，AB ＝16，求OA 的长.25．如图，四边形ABCD 是矩形．(1)尺规作图：连接AC 并作对角线AC 的垂直平分线，分别交边AD 、BC 于点F 、E ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)若边4cm AB =，8cm BC =．则四边形AECF 的面积是．参考答案与解析1．D【分析】根据图象进行数据分析即可判断．【详解】由图象y 轴可知甲乙两地相距3000米,①正确;由于小明先走,由图中10分钟到22分钟路程没变,故小明中间休息了12分钟,②正确;根据图形可知小亮返回速度为2000÷(40－25)=4003,3000÷4003=22.5,③正确;小明返回的速度为2000÷(40－30)=200,④正确;故选D ．【点睛】本题考查折线统计图的应用,关键在于结合图形得出有用信息．2．C【详解】tan30︒故选C ．3．D【分析】可先表示出第一年的产量，那么第二年的产量×（1+增长率）=363，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一年的产量为300×（1+x ），第二年的产量在第一年产量的基础上增加x ，为300×（1+x ）×（1+x ），则列出的方程是300（1+x ）2=363．故选：D ．【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为21a x b ±=（）．4．C【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.【详解】题中5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5；把这组数据从小到大排列为：2，2，3，4，5，5，5，最中间的数是4，则中位数是4.故选C.【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.5．D【分析】先根据题意得到新的直线关系式，再根据其关系式求解.【详解】解：将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后得到直线y＝2x ﹣5，A、直线y＝x﹣5经过第一、三、四象限，错误；B、直线y＝x﹣5与x轴交于（5，0），错误；C、直线y＝x﹣5，y随x的增大而增大，错误；D、直线y＝x﹣5与y轴交于（0，﹣5），正确故选D．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知直线的平移与关系式的特点. 6．A【分析】因为四边形ABCO是平行四边形，所以点A、B纵坐标相等，即可求得A、B横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形∴点A、B纵坐标相等设纵坐标为b，将y=b带入3(0)y xx=-<和3(0)y xx=>中，则A点横坐标为3b-，B点横坐标为3b∴AB=336()b b b --=∴66 ABCOS bb=⨯=故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法．7．A【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可.【详解】由表格，得该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9,8.【点睛】本题主要考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义及求法是解答的关键. 8．B【分析】先在∠AOB的两边上找出两点C、D，使△DOC构成直角三角形，再根据正方形网格的特点及勾股定理求出OC 的长，由锐角三角函数的定义即可求出sin ∠AOB 的值．【详解】由图可知连接C 、D 两点，此时△DOC 恰好构成直角三角形，如图：设正方形网格的边长为1，则CD ＝2，OD ＝1，OC由锐角三角函数的定义可知：sin ∠AOB ＝CDOC =．故选：B ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知正方形网格的特点，能在∠AOB 的边上找出两点使△DOC 恰好构成直角三角形是解答此题的关键．9．x ≠12【分析】根据分式有意义的条件为分母不为0进行求解即可．【详解】解：由题意，得2x ﹣1≠0，解得x ≠12，故答案为：x ≠12．【点睛】考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记分式有意义的条件为：分母不等于0．10．1.109×107．【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a ×10n ，n 为整数位数减1．【详解】11090000=1.109×107．故答案为：1.109×107．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于10的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数位数减1．11．乙【详解】试题分析：甲的平均数=（9.3+7.9+4+7.1+6）÷5=6.86，乙的平均数=（6.1+6.8+7.2+8+6.2）÷5=6.86，甲的方差=222221[(9.3 6.86)(7.9 6.86)(4 6.86)(7.1 6.86)(6 6.86)]5-+-+-+-+-=3.20，乙的方差=222221[(6.1 6.86)(6.8 6.86)(7.2 6.86)(8 6.86)(6.2 6.86)]5-+-+-+-+-=0.486．∵甲的方差大于乙的方差，故乙的成绩稳定．故答案为乙．考点：方差．12．−12【分析】由已知可得x ＝−y ，再将x ＝−y 代入方程组即可分别求出x 、y 、k 的值．【详解】解：∵x ，y 互为相反数，∴x ＝−y ，25316x y k x y ⎧⎨-⎩＋＝①＝②，由②得−4y ＝16，∴y ＝−4，∴x ＝4，将x ＝4，y ＝−4代入①得，8−20＝k ，∴k ＝−12，故答案为：−12．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握相反数的概念，会求二元一次方程组的解是解题的关键．13【详解】试题分析：首先找出点A 关于MN 对称的对称点A'，AP+BP 的最小值就是A′B 的长度．试题解析：如图，作点A 关于MN 的对称点A′，连接BA′交圆于P ，则点P 即是所求作的点，∵A 是半圆上一个三等分点，∴∠AON=∠A′ON=360°÷2÷3=60°，又∵点B是弧AN的中点，∴∠BON=12∠AON=12×60°="30°"∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°在Rt△A′OB中，由勾股定理得：A′B2=A′O2+BO2="1+1=2"得：，所以：AP+BP.考点：1.圆周角定理；2.垂径定理；3.轴对称-最短路线问题．14．100π【分析】易得此几何体为圆柱，那么侧面积=底面周长×高．【详解】由题意得圆柱的底面直径为10，高为10，∴侧面积=10π×10=100πcm2．故答案为100π【点睛】本题考查由三视图判断几何体，本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．15．-2【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1•x2=-3，将代数式x23-4x12+17进行转化后得出=-7-4（x12+x1）+17，再代入数据即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，∴x1+x2=-1，x1•x2=-3，x22+x2=3，x12+x1=3，∴x23-4x12+17=（3-x2）x2-4x12+17=3x2-x22-4x12+17=3x2-（3-x2）-4x12+17=4x2-3-4x12+17=4（-1-x1）-3-4x12+17=-7-4（x12+x1）+17=10-4×3=-2故答案为-2．【点睛】本题考查了方程的解、根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x1+x2=-ba，x1x2=ca．16．4 3π【分析】连接CF，DF，得到△CFD是等边三角形，得到∠FCD＝60°，根据正五边形的内角和得到∠BCD＝108°，求得∠BCF＝48°，根据弧长公式即可得到结论．【详解】解：如图，连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD＝60°，在正五边形ABCDE中，∠BCD＝108°，∴∠BCF＝48°，∴ 48541803BFππ⨯==，故答案为：43π．【点睛】本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．17．【分析】本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=3﹣1﹣，=3﹣1﹣=2﹣【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18．1【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式122+-⨯=1=1=．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．1x x +，12-【分析】先去括号，把除法变为乘法把分式化简，再把数代入求值．【详解】解：原式＝()()()221211x x x x x x ---⋅-+-()()()21211x x x x x x --=⋅-+-1x x =+；当1x =时，原式12=-【点睛】此题主要考查了分式的化简求值,分母有理化，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20．（1）94-2）12x =+，22x =【分析】（1）根据实数的运算顺序计算即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）()021sin 60201812π-+＝2112-++＝31142-+＝94-（2）2470x x --=方程变形得：247x x -=配方得：2224(2)7(2)x x -+-=+-即：2()211x -=开方得：2x -=解得：12x =+，22x =【点睛】本题考查了实数运算以及解一元二次方程，掌握相关运算法则是解答本题的关键．21．50人；100人．【详解】解：（1）根据题意得：30÷60%=50（人），答：该班学生人数为50人；（2）根据题意得：1000×50301550--=100（人），答：估计该年级选考立定供远的人数为100人．22．（1）y 甲()()01000.820100x x x x ⎧≤⎪=⎨+⎪⎩＜＞；y 乙()()0500.9550x x x x ⎧≤⎪=⎨+⎪⎩＜＞；（2）当050x <≤或150x =时，到甲、乙两商场花费一样多；当50150x <<时，到乙商场购物花费少；当150x >时，到甲商场购物花费少．【分析】（1）根据题意写出函数关系式即可，注意自变量的取值范围；（2）分情况讨论，利用函数关系式建立方程或不等式即可得到答案．【详解】解：（1）在甲商场购物当0100x <≤时，y 甲x =；当100x >时，y 甲1000.8(100)0.820x x =+-=+在乙商场购物当050x <≤时，y 乙x =；当50x >时，y 乙500.9(50)0.95x x =+-=+综上，y 甲()()01000.820100x x x x ⎧≤⎪=⎨+⎪⎩＜＞，y 乙()()0500.9550x x x x ⎧≤⎪=⎨+⎪⎩＜＞.（2）当050x <≤时，y 甲＝y 乙，购物花费一样多.当50100x <≤时，则0.9x+5＜x ，因此到乙商场购物花费少.当100x >时，①若到乙商场购物花费少，即y 甲＞y 乙.则0.8200.95x x +>+.解得150x <.②若到甲商场购物花费少，即y 甲＜y 乙.则0.8200.95x x +<+.解得150x >.③若到甲、乙商场购物花费一样多，即y 甲＝y 乙.则0.8200.95x x +=+.解得150x =.综上所述，当050x <≤或150x =时，到甲、乙两商场花费一样多；当50150x <<时，到乙商场购物花费少；当150x >时，到甲商场购物花费少.【点睛】本题考查的是一次函数是实际应用，以及利用方程与不等式作最优化选择的问题，掌握以上知识是解题的关键．23．(1)相切，理由见解析(2)24【分析】（1）如图，连接OC ，根据等边对等角可得∠A ＝∠ACO ，∠B ＝∠DCB ，根据三角形的内角和定理得∠A ＋∠B ＝90°，可得90OCD ∠=︒，进而结论得证；（2）根据2t 4an =7=ODC OC CD∠，设CD ＝7x ＝DB ，OC ＝24x ＝OA ，在Rt COD 中，由勾股定理得25OD x =，在Rt AOB 中，由勾股定理得AB 2＝AO 2＋OB 2，即1600＝576x 2＋1024x 2，计算求解x 的值，进而可得OA 的值．(1)解：直线CD 与⊙O 相切．理由如下：如图，连接OC ，∵OA ＝OC ，CD ＝BD ，∴∠A ＝∠ACO ，∠B ＝∠DCB ，∵∠AOB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ACO ＋∠DCB ＝90°，∴∠OCD ＝90°，∴OC ⊥CD ，又∵OC 为半径，∴直线CD 与⊙O 相切．(2)解：∵2t 4an =7=ODC OC CD∠，∴设CD ＝7x ＝DB ，OC ＝24x ＝OA ，∵∠OCD ＝90°，在Rt COD 中，由勾股定理得25OD x =，∴OB ＝32x ，在Rt AOB 中，由勾股定理得AB 2＝AO 2＋OB 2，即1600＝576x 2＋1024x 2，解得1x =或=1x -（舍去）∴OA ＝24，∴⊙O 的半径为24．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等边对等角，三角形的内角和定理，勾股定理，正切值求线段长等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．24．（1）见解析；（2）10.【分析】(1)利用SAS 证明△ABE ≌△DCE ，根据全等三角形性质即可得；（2）连接OC ，则有OC ⊥AB ，再根据等腰三角形的判定与性质可得AC 长，在直角三角形OAC 中，利用勾股定理即可求得OA 长.【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC ，又∵AE=DE ，∴△ABE ≌△DCE （SAS ），∴EB=EC ；（2）如图，连接OC ，∵AB 与O 相切于C ，∴OC ⊥AB ，∵∠A=∠B ，∴OA=OB ，∴AC=BC=12AB=12×16=8，在Rt △OAC 中，OA 2=OC 2+AC 2，∴【点睛】本题考查了矩形的性质、切线的性质、等腰三角形的判定与性质等，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.25．(1)见解析；(2)220cm 【分析】(1)分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 为半径，画弧即可．(2)先判定四边形AECF 是菱形，后设未知数，运用勾股定理计算即可．(1)如图，EF为所作；(2)EF 交AC 于O ，如图，四边形ABCD 为矩形，//AD BC ∴，90B Ð=°，ECA FAC ∴∠=∠，EF 垂直平分AC ，AO CO ∴=，AE CE =，在CEO ∆和AFO ∆中，ECO FAO CO AO COE AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()CEO AFO ASA ∴∆≅∆，CE AF ∴=，//CE AF ，∴四边形AECF 为平行四边形，AE CE = ，∴四边形AECF 为菱形，设AE x =cm ，则CE x =cm ，(8)BE x cm =-，在Rt ABE ∆中，2224)8(x x -+=，解得5x =，5CE cm ∴=，∴四边形AECF 的面积24520()cm =⨯=．故答案为220cm ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作图，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，准确判定四边形是菱形，灵活用勾股定理是解题的关键．。

2023年中考数学模拟冲刺卷(福建省)

2023年中考数学模拟冲刺卷(福建省)

2023年福建省中考数学模拟冲刺卷数学试卷一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四个有理数﹣3、﹣1、0、1，其中最小的是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．12．下列各式运算正确的是（）A．（x﹣2）2＝x2﹣4B．（x3）2＝x5C．2xy2•（﹣x2）＝﹣3x3y2D．（π﹣3.14）0＝03．如图的一个几何体，其左视图是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣4，4）5．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．调查本班同学的体育达标情况B．了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况C．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况D．调查黄河的水质情况6．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝3OB，则△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：97．如图，第①个图形中共有4个小黑点，第②个图形中共有7个小黑点，第③个图形中共有10个小黑点，第④个图形中共有13个小黑点，…，按此规律排列下去，则第⑥个图形中小黑点的个数为（ ）A ．19B ．20C ．22D ．258．△ABC 的边BC 经过圆心O ，AC 与圆相切于点A ，若∠B ＝20°，则∠C 的大小等于（ ）A ．50°B ．25°C ．40°D ．20°9. 如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（ ）A. 100B. 92C. 90D. 81 10．若二次函数的解析式为()()()115y x m x m =--≤≤．若函数过(),p q 点和()5,p q +点，则q 的取值范围为（ ）A ．92544q ≤≤B ．944q -≤≤-C ．2524q ≤≤D ．924q -≤≤-二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点E 是边AB 的中点，若6OE =，则BC 的长为 _______．12．已知1x =-是一元二次方程2100ax bx +-=的一个解，且a b ≠-，则2222a b a b -+的值为__________．13．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的锁率稳定在0.5附近，则袋子中红球约有_______个．14．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将ABC 放大为原来的2倍得到A B C '''，若点A 的坐标为()23，，则A '的坐标为 _____． 15．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________．16．如图，AD 为∠BAC 的平分线，请你添加一个适当的条件______，使得ABD ACD △≌△．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18-21题 每题8分 22题10分 23题10分 24题13分 25题13分）17．已知关于x 的一元二次方程210x ax a -+-=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一实数根大于3，求a 的取值范围．18．如图，在ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，且BAC DAE ∠=∠，且B ，D ，E 在同一直线上，连接EC ．(1)求证：BD EC =．(2)若55ACB ∠=︒，求BEC ∠的度数．19．如图，点D ，E ，F 分别位于ABC 的三边上，DF CA ∥，70C ∠=︒．(1)求CDF ∠的大小；(2)若70A ∠=︒，DF 平分BDE ∠，求证：DE BA ∥．20．某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为610立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y 立方米，完成运送任务所需时间为t 天． ∠求y 关于t 的函数表达式．∠若080t <≤时，求y 的取值范围．(2)若1辆卡车每天可运送土石方210立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？21．已知，如图（1）在平行四边形ABCD 中，点E F ，分别在，BC CD 上，且AE AF AEC AFC =∠=∠，．(1)求证：四边形ABCD 是菱形．(2)如图（2），若AD AF =，延长AE DC ，交于点G ，求证：2AF AG DF =⋅．(3)在第（2）小题的条件下，连接BD ，交AG 于点H ，若412HE EG ==，，求AH 的长． 22．2023年春节档电影《满江红》和《流浪地球2》上映后，热度持续不减，小明一家想选择其中的一部一起观看：哥哥想看《满江红》，弟弟想看《流浪地球2》，妈妈让哥哥和弟弟用掷骰子（骰子质地均匀）的游戏决定听谁的，游戏规则如下：两人随机各掷一枚骰子，若两枚骰子朝上的点数之和为偶数，则哥哥获胜；若两枚骰子朝上的点数之和为奇数，则弟弟获胜．根据上述规则，解答下列问题：(1)弟弟随机掷一枚骰子，点数“6”朝上的概率为______；(2)请用列表格或画树状图的方法判断此游戏是否公平，并说明理由．23．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆120人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆570人次，若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．24．如图1，直线AB 的解析式为6y kx =+，D 点坐标为()8,0，O 点关于直线AB 的对称点C 点在直线AD 上．(1)求直线AB 的解析式；(2)如图2，在x 轴上是否存在点F ，使ABC 与ABF △的面积相等，若存在，求出F 点坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图3，过点()5,2G 的直线:l y mx b =+，当它与直线AB 夹角等于45︒时，求出相应m 的值．25．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过原点O （0，0）、A （2，0），直线y ＝2x 经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC 、OC 、AB ，过点C 作CE ∥x 轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F ．（1）求抛物线的表达式；（2）当BC ＝CE 时，求证：△BCE ∽△ABO ；（3）当∠CBA ＝∠BOC 时，求点C 的坐标．。

初三冲刺数学试题及答案

初三冲刺数学试题及答案

初三冲刺数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ =b² - 4ac小于0，那么这个方程：A. 有唯一解B. 有两组实数解C. 无实数解D. 无法确定3. 一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(-1)的值：A. 1B. -5C. -1D. 55. 下列哪个是等差数列的通项公式？A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 + ndC. an = a1 - (n-1)dD. an = a1 - nd二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是________。

7. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

8. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

9. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。

10. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是________。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3 + √5)² - 2√5。

12. 解方程：2x + 5 = 15。

13. 计算下列数列的前5项和：1, 3, 5, 7, 9。

四、解答题（每题10分，共20分）14. 已知一个直角三角形的斜边长为13，一个直角边长为5，求另一个直角边的长度。

15. 已知一个等差数列的前三项分别为3，7，11，求这个数列的第20项。

五、证明题（每题15分，共15分）16. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

答案一、选择题1. C2. C3. B4. B5. A二、填空题6. 57. 168. 89. 5, -510. 7三、计算题11. 1412. x = 513. 25四、解答题14. 另一个直角边的长度是12。

【中考冲刺】2023年陕西省中考模拟数学试卷(附答案) (2)

【中考冲刺】2023年陕西省中考模拟数学试卷(附答案) (2)

2023年陕西省宝鸡市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．2221(1)x x x +-=- B ．22()()a b a b a b +-=- C ．2244(2)x x x ++=+D ．22(1)ax a a x -=-4．如图，下面几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠，已知74,46A B ︒︒∠=∠=，则BDC ∠的度数为( )A ．104︒B ．106︒C ．134︒D ．136︒6．如图，矩形ABCD 中，AB =3BC =，AE BD ⊥于E ，则EC =（ ）A B C D 7．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝3x －2平移后得到直线l 2：y ＝3x ＋4，则下列平移方法正确的是（ ） A ．将l 1向上平移2个单位长度 B ．将l 1向上平移4个单位长度 C ．将l 1向左平移2个单位长度D ．将l 1向右平移3个单位长度8．如图，抛物线2y ax bx c =++ 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；①3a +b ＜0；①﹣43≤a ≤﹣1；①a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；①一元二次方程2ax bx c n ++= 有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．计算：310(5)ab ab ÷-=______． 10．十边形共有_______条对角线．11．如图，在①ABC 中，①B =30°，①C =45°，AD 是BC 边上的高，AB =4cm ，分别以B 、C 为圆心，以BD 、CD 为半径画弧，交边AB 、AC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是______cm 2．12．如图，过y 轴正半轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝kx与y ＝2x 的图象交于点A ，B ，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，若S △ABC ＝4，则k 的值为____．13．如图，点A 1（1，1）在直线y =x 上，过点A 1分别作y 轴、x 轴的平行线交直线y x =于点B 1，B 2，过点B 2作y 轴的平行线交直线y =x 于点A 2，过点A 2作x 轴的平行线交直线y x =于点B 3，…，按照此规律进行下去，则点An 的横坐标为______．三、解答题14． 计算：3|＋（1－π）0．15．解不等式组：212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩．16．先化简，再求值：22214()244a a a a a a a a +--+÷--+，其中a =011(()2π-+． 17．如图，在①ABC 中，AB ＝AC ，①BAC ＝36°，请用尺规过点B 作一条直线，使其将①ABC 分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．=．18．已知：如图，点E、F在CD上，且A B∠=∠，AC//BD，CF DE求证：AEC①BFD．19．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？20．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．21．如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数≈1.4）22．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？(3)若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？23．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的①O与AC相交于点D，过点D 作DE①AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与①O的位置关系，并说明理由；，求EF的长．（2）若①O的半径R=5，tanC=1225．如图，直线y =﹣2x +4交y 轴于点A ，交抛物线212y x bx c =++ 于点B （3，﹣2），抛物线经过点C （﹣1，0），交y 轴于点D ，点P 是抛物线上的动点，作PE ①DB 交DB 所在直线于点E ． （1）求抛物线的解析式；（2）当①PDE 为等腰直角三角形时，求出PE 的长及P 点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB ，将①PBE 沿直线AB 翻折，直接写出翻折点后E 的对称点坐标．26．（1）如图，四边形ABCD 的面积是m ，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，AD 的中点，则图中阴影部分的面积是 （用含m 的代数式表示）．（2）如图，把等腰梯形ABCD 放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A （－2，0），B （6，0），C （4，4），画出经过顶点D 并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式．（3）如图，在四边形ABCD中，AD①BC，AB＞CD，是否存在过点A的一条直线将四边形ABCD的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由．参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据相反数的定义可得结果． 【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2， 故选：B ． 【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键． 2．B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意； B 、是中心对称图形，符合题意； C 、不是中心对称图形，不符合题意； D 、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 3．C 【解析】 【详解】解：A ．2221(1)x x x -+=-，故A 不是因式分解； B ．22()()a b a b a b -=+-，故B 不是因式分解； C ．2244(2)x x x ++=+，故C 正确；D ．22(1)ax a a x -=-=a （x +1）（x ﹣1），故D 分解不完全． 故选C ． 4．D 【解析】 【详解】解：从上面看有3列，左边一列有2个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列有1个正方形． 故选D ． 5．A 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和为180°以及角平分线性质得出①ACD=①BCD=30°，再利用三角形内角和进一步求出答案即可. 【详解】①74,46A B ︒︒∠=∠=， ①①ACB=180°-74°-46°=60°， ①CD 平分ACB ∠， ①①ACD=①BCD=30°，①①BDC=180°-①B-①BCD=104°， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了三角形内角和性质以及角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 6．D 【解析】 【分析】作EF BC ⊥于F ，构造Rt CFE △中和Rt BEF △，由已知条件3AB BC ==，可求得①ADB=30°，所以Rt CFE △和Rt BEF △都可解，从而求出BE ，BF 的长，再求出CF 的长，在Rt CFE △中利用勾股定理可求出EC 的长．【详解】作EF ①BC 于F ， 四边形ABCD 是矩形，390AD BC AB CD BAD ∴===∠=︒，．AB tan ADB AD ∴∠==30ADB ∴∠=︒，60ABE ∴∠=︒，∴在Rt ABE △中12BE cos ABE AB ∠===，BE ∴=①在Rt BEF △中，BF cos FBE BE ∠== 34BF ∴=，EF ∴==， 39344CF ∴=-=， 在Rt CFE △中，CE = 故选D ． 【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质，解直角三角形，以及勾股定理的运用，解题关键是运用勾股定理进行解答． 7．C 【解析】 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】①将直线l 1：y =3x -2平移后，得到直线l 2：y =3x +4，①3（x +a ）-2=3x +4，解得：a =2，即将l 1向左平移2个单位长度，得到l 2，①3x -2+b=3x +4，解得：b =6，①将l 1向上平移6个单位长度，得到l 2，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．8．B【解析】【详解】①抛物线开口向下，①a ＜0，①顶点坐标（1，n ），①对称轴为直线x =1， ①2b a=1，①b =﹣2a ＞0， ①与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），①3≤c ≤4，①abc ＜0，故①错误；3a +b =3a +（﹣2a ）=a ＜0，故①正确；①与x 轴交于点A （﹣1，0），①a ﹣b +c =0，①a ﹣（﹣2a ）+c =0，①c =﹣3a ，①3≤﹣3a ≤4，①﹣43≤a ≤﹣1，故①正确； ①顶点坐标为（1，n ），①当x =1时，函数有最大值n ，①a+b+c≥am2+bm+c，①a+b≥am2+bm，故①正确；一元二次方程2ax bx c n++=有两个相等的实数根x1=x2=1，故①错误．综上所述，结论正确的是①①①共3个．故选B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．9．22b-．【解析】【详解】解：原式=22b-，故答案为22b-．10．35【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，即可求出十边形的对角线数量．【详解】从10边形的一个顶点出发可以引7条对角线，①十边形的对角线数量为7×10÷2=35．故答案为：35．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记有关公式是解题的关键，需要注意一条对角线会计算两次需要除以2．11．322π-．【解析】【详解】解：①AD是BC边上的高，①①ADB=①ADC=90°，①①B=30°，①AD =12AB =2cm ，①BD =cm ）， ①①C =45°，①①DAC =45°，①AD =CD =2cm ，①BC =（）cm ，①S 阴影=12×（）×2﹣3012360π⨯﹣454360π⨯=122ππ--=322π-，故答案为（322π-）． 【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD 、BD 、CD 长． 12．-6【解析】【分析】根据AB 平行x 轴设出AB 坐标，再表示出S △ABC ，最后列方程计算即可．【详解】①点B 在y =2x上，则设点B （2m ，m ）， ①点A 在y =k x上，则点A （k m ，m ）， 则AB =2m -k m =2k m -， 则S △ABC =12×AB ×m =12×2k m-•m =4， 解得：k =-6，故答案为：-6．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．通过设坐标表示出面积是解题的关键．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．13．1n -． 【解析】【详解】解：①AnBn+1①x轴，①tan①AnBn+1Bn当x=1时，y x=①点B1的坐标为（1，①A1B1=1A1B21．①1+A1B2①点A2，点B21），①A2B21，A2B343，①点A3的坐标为（43，43），点B3的坐标为（43．同理，可得：点An的坐标为（1n-，1n-）．故答案为1n-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、An的坐标是解题的关键．14．2--【解析】【分析】根据立方根、实数绝对值、零指数幂化简后计算即可【详解】解：原式＝－3×2+3－ 1＝2--【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是先把各式化简再进行运算．也考查了零指数幂、负整数指数幂．15．x≥3【解析】【分析】根据解不等式组的解法步骤解出即可．【详解】212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩①② 由①可得x ≥3,由①可得x>2,①不等式的解集为：x ≥3．【点睛】本题考查解不等式组,关键在于熟练掌握解法步骤．16．21(2)a -，1． 【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=2(2)(2)(1)(2)4a a a a a a a a +-+-⋅-- =241(2)4a a a -⋅-- =21(2)a -，①a =011(()2π-+=1+2=3， ①当a =3时，原式=21(32)-=1． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，零指数幂定义，负指数幂定义，正确掌握分式的混合运算法则及运算顺序是解题的关键．17．见解析【解析】【分析】作ABC ∠的角平分线与AC 交点即为D ．【详解】解：如图，作ABC ∠的角平分线与AC 交于点D ，此时36A ABD CBD ∠=∠=∠=︒, 72C BDC ∠=∠=︒①①ABD 和①DBC 都是等腰三角形直线BD 即为所求．【点睛】本题考查尺规作图中的作角平分线，根据等腰三角形的性质推导出作角平分线是解题的关键．18．见解析【解析】【分析】利用平行线的性质可得①C ＝①D ，然后再利用等式的性质可得CE ＝DF ，再利用AAS 判定①AEC①①BFD 即可．【详解】证明：AC //BD ，C D ∠∠∴=，CF DE =，CF EF DE EF ∴+=+，即CE DF =，在AEC 和BFD 中A B C D CE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEC ∴①()BFD AAS ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．19．图书批发价为28元，零售价为34元【解析】【分析】设这种图书定价x 元，根据“总利润=批发收入+零售收入-购书总支出”列方程，求解即可．【详解】设这种图书定价x 元，根据题意得：5000.73000.858000.58200x x x ⨯+⨯-⨯=2058200x =40x =．当40x =时，0.728x =，0.8534x =．答：该图书批发价为28元，零售价为34元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-利润问题．找准相等关系是解答本题的关键．20．（1）从A 盒子中摸出红球的概率为13；（2）摸出的三个球中至少有一个红球的概率是56. 【解析】【分析】（1）从A 盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．【详解】（1）根据概率公式，从A 盒子中摸出红球的概率为13； （2）列出树状图如图所示：由图可知，共有12种等可能结果，其中至少有一个红球的结果有10种.所以，P （摸出的三个球中至少有一个红球）105126==. 答：摸出的三个球中至少有一个红球的概率是56. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 21．这批物资在A 码头装船，最早运抵海岛O ．【解析】【分析】延长CA 交OM 于K ．先根据方位角、等腰三角形的定义求出OB 的长，再利用直角三角形的性质、线段的和差求出OA 、AB 的长，然后分别求出时间即可判断．【详解】解：如图，延长CA 交O M 于K，由题意得，75,60,45,90COK BOK AOK CKO ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，9015,9030,C COK KBO BOK OK AK ∴∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒=．KBO C BOC ∠=∠+∠，即3015BOC ︒=︒+∠，15BOC C ∴∠=∠=︒，50()OB BC km ∴==．在Rt OBK ∆中，125(),)2OK OB km BK km ====，在Rt AOK ∆中，25(),35()AK OK km OA km ====，2517.5()AB BK AK km ∴=-=≈，5017.567.5()AC BC AB km =+≈+=． 则若在A 码头装船，所需时间为67.535 2.75()50255025AC OA h +=+=， 若在B 码头装船，所需时间为50503()50255025BC OB h +=+=， 因2.753h h <， 故这批物资在A 码头装船，能最早运抵海岛O ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．(1)50人，画图见解析(2)2.6元(3)104000元【解析】【分析】对于（1），根据购买瓶装矿泉水的人数和所占百分比求出总数，再用总数分别减去三类的人数，可求出C类的人数，最后补充统计图即可；对于（2），根据总钱数÷总人数可得人均花费；对于（3），根据（2）中样本的人均花费估算4万人的花费即可．(1)①抽查的总人数为：20÷40%＝50人，①C类人数＝50﹣20﹣5﹣15＝10人，补全条形统计图如下：(2)该班同学用于饮品上的人均花费＝（5×0＋20×2＋3×10＋4×15）÷50＝2.6元；(3)我市初中生每天用于饮品上的花费＝40000×2.6＝104000元．【点睛】本题主要考查了应用统计图解决问题，掌握样本估计总体的思想是解题的关键． 23．（1）y 2＝−100x +4500；（2）1500米．【解析】【分析】（1）设爸爸返回的解析式为y 2＝kx+b ，把（15，3000）（45，0）代入进一步求解即可； （2）求出线段OB 的解析式，根据题意列方程解答即可．【详解】（1）设爸爸返回的解析式为y 2＝kx+b ，把（15，3000）（45，0）代入得：15k b 3000+=……①，45k b 0+=……①，结合①①解得：k 100=，b 4500=，①y 2＝−100x+4500，即爸爸返问时离家的路程y 2（米）与运动时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝−100x+4500；（2）设线段OB 表示的函数关系式为y 1＝k′x ，把（15，3000）代入得k′＝200， ①线段OB 表示的函数关系式为y 1＝200x ，当x ＝20时，y 1−y 2＝200x −(−100x +4500)＝300x −4500＝300×20−4500＝1500， ①张琪开始返回时与爸爸相距1500米．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.24．（1）证明见解析（2）83【解析】【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，DE ①AB 可证得①ODF =90°；（2）过D 作DH ①BC 于H ，设BD =k ，CD =2k ，求得BD 、CD 的长，根据三角形的面积公式得到DH 的长，由勾股定理得到OH 的长，根据射影定理得到OD 2=OH •OE ，求得OE 的长，从而得到BE 的长，根据相似三角形的性质得到BF =2，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）证明：如图，连接OD，BD，①AB是①O的直径，①①ADB=①90°，①BD①AC．①AB=BC，①AD=DC．①OA=OB，①OD①BA，①DE①BA，①DE①OD，①直线DE是①O的切线．（2）过D作DH①BC于H①①O的半径R=5，tanC=12，①BC=10，设BD=k，CD=2k，①BC=10，①k①BD CD①DH=CD BDBC⋅=4，①OH，①DE①OD，DH①OE，①OD2=OH•OE，①OE=253，①BE=103，①DE①AB，①BF①OD，①①BFE①①ODE，①BF BE OD OE=， 即1032553BF =， ①BF =2，①EF=83．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．25．（1）213222y x x =--；（2）PE =5或1，P （1，﹣3）或（5，3）；（3）E 的对称点坐标为（1.8，-3.6）或（3.6，﹣1.2）．【解析】【分析】（1）把B （3，﹣2），C （﹣1，0）代入212y x bx c =++即可得到结论； （2）由213222y x x =--求得D （0，﹣2），根据等腰直角三角形的性质得到DE =PE ，列方程即可得到结论；（3）①当P 点在直线BD 的上方时，如图1，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，求得直线EE ′的解析式为1922y x =-，设E ′（m ，1922m -），根据勾股定理即可得到结论；①当P 点在直线BD 的下方时，如图2，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，得到直线EE ′的解析式为132y x =-，设E ′（m ，132m -），根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）把B （3，﹣2），C （﹣1，0）代入212y x bx c =++得： 19322102b c b c ⎧⨯++=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，①322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ①抛物线的解析式为213222y x x =--； （2）设P （m ，213222m m --）， 在213222y x x =--中，当x =0时，y =﹣2，①D （0，﹣2）， ①B （3，﹣2），①BD ①x 轴，①PE ①BD ，①E （m ，﹣2），①DE =m ，PE =2132222m m --+，或PE =2132222m m --++， ①①PDE 为等腰直角三角形，且①PED =90°，①DE =PE ，①m =21322m m -，或m =21322m m -+， 解得：m =5，m =1，m =0（不合题意，舍去），①PE =5或2，P （1，﹣3）或（5，3）；（3）①当P 点在直线BD 的上方时，如图1，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，由（2）知，此时，E （5，﹣2），①DE =5，①BE ′=BE =2，①EE ′①AB ，①设直线EE ′的解析式为12y x b =+ ，①﹣2=12×5+b ，①b =﹣92，①直线EE ′的解析式为1922y x =-， 设E ′（m ，1922m -）， ①E ′H =﹣2﹣1922m +=5122m -，BH =3﹣m ， ①E ′H 2+BH 2=BE ′2，①（5122m -）2+（3﹣m ）2=4， ①m =1.8，m =5（舍去），①E ′（1.8，-3.6）；①当P 点在直线BD 的下方时，如图2，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，由（2）知，此时，E （2，﹣2），①DE =2，①BE ′=BE =1，①EE ′①AB ，①设直线EE ′的解析式为12y x b =+，①﹣2=12×2+b ， ①b =﹣3，①直线EE ′的解析式为132y x =-，设E ′（m ，132m -）， ①EH =1322m -+=112m -，BH=m -3， ①E ′H 2+BH 2=BE ′2，①（112m -）2+（m ﹣3）2=1， ①m =3.6，m =2（舍去），①E ′（3.6，﹣1.2）．综上所述，E 的对称点坐标为（1.8，-3.6）或（3.6，﹣1.2）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，勾股定理，折叠的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（1）12m ； （2）画图见解析，y ＝－x ＋4；（3）存在，画图、作法及理由见解析【解析】【分析】（1）利用三角形中线把三角形面积等分，得到12OFC OBC S S = ， 12OGC ODC S S =，12OAH OAD S S =，12OAE OAB S S =，求出阴影部分面积和四边形ABCD 面积之间关系； （2）首先根据（1）的思路得到DQ ，然后利用待定系数法求解；（3）取CD 的中点M ，连接AM 并延长交BC 的延长线于点N ，取BN 的中点E ，则过点A ，E 的直线将四边形ABCD 的面积平分，然后进行说明．【详解】（1）连接AO ，BO 、CO 、DO ①BF =CF ，①12OFC OBC S S = ， 同理：12OGC ODC SS =，12OAH OAD S S =，12OAE OAB S S =， ①S 阴影=11112222OFC OGC OAH OAE OBC ODC OAD OAB SS S S S S S S +++=+++ =()12OBC OBA ODC OAD S S S S +++=12S 四边形ABCD =12m（2） 解：如答图，取CD ，AB 的中点M ，N ，连接MN ，过点D 与MN 的中点P 作直线DP 交AB 于点Q ，则直线DQ 平分梯形ABCD 的面积．①N （2，0），M （2，4），D （0，4），①P （2，2）．设直线DQ 的表达式为y ＝kx ＋b ，将点D （0，4），P （2，2）代入y ＝kx ＋b 得，224k b b =+⎧⎨=⎩， 解得14k b =-⎧⎨=⎩． ①直线DQ 的表达式为y ＝－x ＋4．（3）解：如图，取CD 的中点M ，连接AM 并延长交BC 的延长线于点N ，取BN 的中点E ，则过点A ，E 的直线将四边形ABCD 的面积平分．理由：①AD ①BC ，①①DAM ＝①N ，在①ADM 和①NCM 中，DAM N AMD CM DM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①ADM ①①CNM （AAS ），①S 四边形ABCD ＝S △ABN ，①E 是BN 的中点，①S △ABE ＝S △AEN ，①S 四边形AECD ＝S △ABE ．【点睛】本题考查平分四边形面积的作法，解决问题的关键是利用中点的性质进行求解．。

人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案) (2)

人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案) (2)

江西省九江市九年级中考模拟测试数学冲刺卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题 3 分，共18分）1．（2018•金华）在0，1，﹣12，﹣1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C. 12D. ﹣12．（2018•深圳）260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D. 26×1073．（2019•河北）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x4．（2019•宁夏）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.7 0.9 1.1 1.3 1.5及以上人数 2 9 6 5 4 4 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.15．（2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（）A．反比例函数y2的解析式是y2=–8 xB．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C．当x<–2或0<x<2时，y1<y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大6．（2018•安徽）□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF二、填空 题（ 本 大 题 共6个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 18分 ） 7．（2018•滨州）若分式x 2-9x -3的值为0，则x 的值为______．8.（2019•重庆）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是4：3：5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是__________． 9．（2019•鄂州）在平面直角坐标系中，点P （x 0，y 0）到直线Ax +By +C =0的距离公式为：d则点P （3，-3）到直线2533y x =-+的距离为__________． 10．（2018•南京）如图，在△ABC 中，用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接DE .若BC =10?cm ，则DE =__________cm ．11．（2018•盐城）如图，在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ =________．12．（2018•安徽）如图，菱形ABOC 的AB ，AC 分别与⊙O 相切于点D 、E ，若点D 是AB 的中点，则∠DOE=__________.三、（本大题共5个小题，每小题 6 分，共30分）13．（2018•舟山）（1）计算：2(√8-1)+|-3|-(√3-1)0；（2）化简并求值：(ab -ba)?aba+b，其中a=1，b=2.14.（2019•天津）解不等式组11 211xx+≥-⎧⎨-≤⎩．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为__________．15．（2019•吉林）图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠CGD=∠CHD=90°．16．（2019•福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数8 9 10 11 12频率（台数）10 20 30 30 10（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？17．（2019·杭州）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =. （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG =.四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．（2018·嘉兴）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm~185mm 的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:mm）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:分析数据:应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.19．（2019•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF．（1）求证：∠BAC=2∠CAD；（2）若AF=10，BC=tan∠BAD的值．20．（2019•江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B–A–O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm．（结果精确到0.1）．（1）如图2，∠ABC=70°，BC∥OE．①填空：∠BAO=__________．②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC 的大小．（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21．（2019•随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为mn，易知mn =10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc=100a+10b+c．【基础训练】（1）解方程填空：①若2x+3x=45，则x=__________；②若7y–8y=26，则y=__________；③若93t+58t=131t，则t=__________；【能力提升】（2）交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm，则mn+nm一定能被__________整除，mn–nm一定能被__________整除，mn•nm–mn一定能被__________整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532–235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__________；②设任选的三位数为abc（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．22．（2019•陕西）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）六、（本大题共12分）23.（2019·海南）如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（–5，0），B（–4，–3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结C D．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

中考数学冲刺模拟测试卷(附答案解析)

中考数学冲刺模拟测试卷(附答案解析)

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分,答题时间120分钟一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列各式的计算结果为负数的是()A．|﹣2﹣(﹣1)| B．﹣(﹣3﹣2) C．﹣(﹣|﹣3﹣2|) D．﹣2﹣|﹣4|2．如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体,取走选项序号对应的正方体,其中三视图不会发生变化的是()A．①B．②C．③D．④3．选择计算(﹣2x+3y)(2x+3y)的最佳方法是()A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分5．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球,小芬打算从箱子内摸球,以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等,且前27次中摸到白球26次及红球1次,则第28次摸球时,小芬摸到红球的概率是()A．B．C．D．6．如图,若⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆,则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为()A．2：3 B．：1 C．：D．1：7．实验中学为了解七年级600名学生的身高情况,随机抽取了50名学生进行身高测量,在这个问题中,样本是()A．50B．50名学生C．50名学生的身高情况D．600名七年级学生的身高情况8．在数轴上,表示不小于﹣2且小于2之间的整数的点有()A．3个B．4个C．5个D．无数个9．如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O．若∠1＝35°,则∠A+∠C＝()A．30°B．40°C．17.5°D．35°10．从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h ＝20时,t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有()A．①②B．②③C．①③④D．①②③二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)11．分式有意义的条件是．12．若线段AB的端点为(﹣1,3),(1,3),线段CD与线段AB关于x轴轴对称,则线段CD上任意一点的坐标可表示为．13．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏,游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,并约定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势,那么一次游戏中乙获胜的概率是．14．如图,在△ABC中,点O是△ABC的内心,∠A＝48°,∠BOC＝°．15．如图,正方形BEFG的顶点E在正方形ABCD的边AD上,CD、EF交于点H,AD＝16,连接EC,FC,则△CEF 的面积的最小值为．三、解答题(本题共10小题,共100分)16．如图,某花园的护栏是用一些半圆形造型的钢条围成的,半圆的直径为80厘米,且每增加一个半圆形条钢,护栏长度就增加a厘米(a＞0),设半圆形条钢的总个数为x个(x为正整数),护栏总长度为y厘米．(1)当a＝60时,用含x的代数式表示护栏总长度y(结果要求化简)；(2)用含a、x的代数式表示护栏的总长度y(结果要求化简),并求a＝50,x＝41时,护栏长度y的值．17．5月1日,“东疆好少年”平台公布了世界读书日暨“阅读吧,少年”第一轮网络答题进入决赛的学生名单,全市初中组有235名同学入围．某中学有300名七、八年级同学积极参与了此次活动,该校老师随机调查收集了50名学生的参赛成绩,整理得到了如下的数据分析表：分数段人数分数段人数55≤x＜65 23人85≤x＜95 5人65≤x＜75 12人95≤x＜100 3人75≤x＜85 7人/ /其中分数段在65≤x＜75组的成绩如下：65 65 70 7070 65 70 6565 65 70 70(1)被抽取的这50名同学成绩的中位数为65；(2)已知50名学生中男生均分为68.2分,女生均分为71.8分,你能求出这50名学生的平均分吗？若能,请求出平均分,若不能,请说明理由；(3)本次进入决赛的成绩为70分以上(包括70分),请你估计该校有多少名学生进入决赛？(4)已知该校八(1)班有三名学生(一名男生,两名女生)取得90分以上,现准备从这三名学生中选两名学生进行班级阅读分享,求恰好选到一名男生与一名女生的概率．18．如图,已知▱ABCD,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF＝AD．(1)若∠C＝60°,AB＝2,求EC的长；(2)求证：AB＝DG+FC．19．“只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”．在新冠肺炎疫情期间,全国人民万众一心,众志成城,共克时艰．某社区有1名男管理员和3名女管理员,现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动,请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．20．新冠病毒潜伏期较长,能通过多种渠道传播,所以在生活中就要做好最基本的防护：在公共区域和陌生人保持距离,勤洗手,出门戴口罩,某区中小学陆续复学后,为了提高同学们的防疫意识,决定组织防疫知识竞赛活动,评出一、二、三等奖各若干名,并分别发给洗手液、温度计和口罩作为奖品．(1)如果温度计的单价比口罩的单价多1元,购买洗手液1瓶和口罩5个共需22元；购买2瓶洗手液比购买6支温度计多花6元,求洗手液、温度计和口罩的单价各是多少元？(2)已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的2倍,且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一,如果购买这三种奖品的总费用为308元,求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人．21．如图,小颖在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量,测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m,在点N处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°,居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m,小颖的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度．(结果精确到1m)【参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43】22．如图,一次函数y＝2x+b的图象经过点M(1,3),且与x轴,y轴分别交于A,B两点．(1)填空：b＝；(2)将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l,过点B作BC⊥AB交直线l于点C,求点C的坐标及直线l的函数表达式．23．如图,在△ABC中,AC＝BC,CD平分∠ACB交AB于点D,BF平分∠ABC交CD于点F,AB＝6,过B、F 两点的⊙O交BA于点G,交BC于点E,EB恰为⊙O的直径．(1)判断CD和⊙O的位置关系并说明理由；(2)若cos∠A＝,求⊙O的半径．24．如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x＝2与x轴相交于点B,连接OA,二次函数y＝x2图象从点O沿OA方向平移,与直线x＝2交于点P,顶点M到A点时停止移动．(1)求线段OA所在直线的函数解析式；(2)二次函数的顶点M与A重合时,函数的图象是否过点Q(a,a﹣1),并说明理由；(3)设二次函数顶点M的横坐标为m,当m为何值时,线段PB最短,并求出二次函数的解析式．25．在△ABC中,AB＝AC．(1)如图1,如果∠BAD＝30°,AD是BC上的高,AD＝AE,则∠EDC＝(2)如图2,如果∠BAD＝40°,AD是BC上的高,AD＝AE,则∠EDC＝(3)思考：通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：(4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD＝AE,是否仍有上述关系？如有,请你写出来,并说明理由．参考答案满分150分,答题时间120分钟四、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列各式的计算结果为负数的是()A．|﹣2﹣(﹣1)| B．﹣(﹣3﹣2) C．﹣(﹣|﹣3﹣2|) D．﹣2﹣|﹣4|【解答】解：A．|﹣2﹣(﹣1)|＝|﹣1|＝1,不符合题意；B．﹣(﹣3﹣2)＝﹣(﹣5)＝5,不符合题意；C．﹣(﹣|﹣3﹣2|)＝﹣(﹣5)＝5,不符合题意；D．﹣2﹣|﹣4|＝﹣2﹣4＝﹣6,符合题意．故选：D．2．如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体,取走选项序号对应的正方体,其中三视图不会发生变化的是()A．①B．②C．③D．④【解答】解：A、取走①,主视图会发生变化,故本选项不合题意；B、取走②,俯视图会发生变化,故本选项不合题意；C、取走③,主视图和俯视图都会发生变化,故本选项不合题意；D、取走④,三视图不会发生变化,故本选项符合题意；故选：D．3．选择计算(﹣2x+3y)(2x+3y)的最佳方法是()A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式【解答】解：原式＝(3y﹣2x)(3y+2x)＝(3y)2﹣(2x)2＝9y2﹣4x2,∴运用平方差公式最好,故选：B．4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分,故本选项正确；B、只有矩形,正方形的对角线相等,故本选项错误；C、只有菱形,正方形的对角线互相垂直,故本选项错误；D、只有菱形,正方形的对角线互相垂直平分,故本选项错误．故选：A．5．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球,小芬打算从箱子内摸球,以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等,且前27次中摸到白球26次及红球1次,则第28次摸球时,小芬摸到红球的概率是()A．B．C．D．【解答】解：因为每次摸到一球后记下颜色将球再放回,所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球,所以第28次摸球时,小芬摸到红球的概率＝＝．故选：C．6．如图,若⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆,则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为()A．2：3 B．：1 C．：D．1：【解答】解：连接OA、OB．OE,如图所示：设此圆的半径为R,则它的内接正方形的边长为R,它的内接正六边形的边长为R,∴内接正方形和内接正六边形的边长之比为R：R＝：1,∴正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比＝内接正方形和内接正六边形的边长之比＝4：6＝2：3,故选：A．7．实验中学为了解七年级600名学生的身高情况,随机抽取了50名学生进行身高测量,在这个问题中,样本是()A．50B．50名学生C．50名学生的身高情况D．600名七年级学生的身高情况【解答】解：实验中学为了解七年级600名学生的身高情况,随机抽取了50名学生进行身高测量,在这个问题中,样本是50名学生的身高情况．故选：C．8．在数轴上,表示不小于﹣2且小于2之间的整数的点有()A．3个B．4个C．5个D．无数个【解答】解：在数轴上,表示不小于﹣2且小于2之间的整数有：﹣2、﹣1、0、1,共4个．故选：B．9．如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O．若∠1＝35°,则∠A+∠C＝()A．30°B．40°C．17.5°D．35°【解答】解：连接OB,∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O,∴AO＝OB＝OC,∴∠AOD＝∠BOD,∠BOE＝∠COE,∠A＝∠ABO,∠C＝∠CBO,∴∠A+∠C＝∠ABC,∵∠DOE+∠1＝180°,∠1＝35°,∴∠DOE＝145°,∴∠ABC＝360°﹣∠DOE﹣∠BDO﹣∠BEO＝35°；故选：D．10．从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h ＝20时,t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有()A．①②B．②③C．①③④D．①②③【解答】解：由图象可知,点(0,0),(6,0),(3,40)在抛物线上,顶点为(3,40),设函数解析式为h＝a(t﹣3)2+40,将(0,0)代入得：0＝a(0﹣3)2+40,解得：a＝﹣,∴h＝﹣(t﹣3)2+40．①∵顶点为(3,40),∴小球抛出3秒时达到最高点,故①正确；②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度,故为40×2＝80m,故②正确；③令h＝20,则20＝﹣(t﹣3)2+40,解得t＝3±,故③错误；④令t＝2,则h＝﹣(2﹣3)2+40＝m,故④错误．综上,正确的有①②．故选：A．五、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)11．分式有意义的条件是x≠0且x≠1．【解答】解：由题意得x(x﹣1)≠0,解得x≠0且x≠1,故答案为x≠0且x≠1．12．若线段AB的端点为(﹣1,3),(1,3),线段CD与线段AB关于x轴轴对称,则线段CD上任意一点的坐标可表示为(x,﹣3)(﹣1≤x≤1)．【解答】解：∵线段CD与线段AB关于x轴轴对称,∴线段CD上任意一点的坐标可表示为(x,﹣3)(﹣1≤x≤1),故答案为：(x,﹣3)(﹣1≤x≤1)．13．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏,游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,并约定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势,那么一次游戏中乙获胜的概率是．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果有：共有9种情况,其中乙获胜的有3中,P乙获胜＝＝．故答案为：．14．如图,在△ABC中,点O是△ABC的内心,∠A＝48°,∠BOC＝114°．【解答】解：∵O是△ABC的内心,∴OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB,∴∠OBC+∠OCB＝(∠ABC+∠ACB)＝(180°﹣48°)＝66°,∴∠BOC＝180°﹣66°＝114°．故答案为：114．15．如图,正方形BEFG的顶点E在正方形ABCD的边AD上,CD、EF交于点H,AD＝16,连接EC,FC,则△CEF 的面积的最小值为96．【解答】解：过F作FG⊥DC于点G,FM⊥AD,交AD的延长线于M,连接CF,∵S△CEF＝S△CHF+S△CHE＝CH•EM,∵△EMF≌△BAE,∴EM＝AB＝16,∴S△CEF＝8CH,∵△EDH∽△BAE,∴,设AE为x,则DH＝(﹣x2+16x)＝﹣(x﹣8)2+4≤4,∴DH≤4,∴CH≥12,CH最小值是12,∴△CEF面积的最小值是96．故答案为：96．六、解答题(本题共10小题,共100分)16．如图,某花园的护栏是用一些半圆形造型的钢条围成的,半圆的直径为80厘米,且每增加一个半圆形条钢,护栏长度就增加a厘米(a＞0),设半圆形条钢的总个数为x个(x为正整数),护栏总长度为y厘米．(1)当a＝60时,用含x的代数式表示护栏总长度y(结果要求化简)；(2)用含a、x的代数式表示护栏的总长度y(结果要求化简),并求a＝50,x＝41时,护栏长度y的值．【解答】解：(1)y＝80+a(x﹣1),当a＝60时,y＝80+60(x﹣1)＝60x+20．(2)y＝80+a(x﹣1),当a＝50,x＝41时,y＝80+50(41﹣1)＝2080．17．5月1日,“东疆好少年”平台公布了世界读书日暨“阅读吧,少年”第一轮网络答题进入决赛的学生名单,全市初中组有235名同学入围．某中学有300名七、八年级同学积极参与了此次活动,该校老师随机调查收集了50名学生的参赛成绩,整理得到了如下的数据分析表：分数段人数分数段人数55≤x＜65 23人85≤x＜95 5人65≤x＜75 12人95≤x＜100 3人75≤x＜85 7人/ /其中分数段在65≤x＜75组的成绩如下：65 65 70 7070 65 70 6565 65 70 70(1)被抽取的这50名同学成绩的中位数为65；(2)已知50名学生中男生均分为68.2分,女生均分为71.8分,你能求出这50名学生的平均分吗？若能,请求出平均分,若不能,请说明理由；(3)本次进入决赛的成绩为70分以上(包括70分),请你估计该校有多少名学生进入决赛？(4)已知该校八(1)班有三名学生(一名男生,两名女生)取得90分以上,现准备从这三名学生中选两名学生进行班级阅读分享,求恰好选到一名男生与一名女生的概率．【解答】解：(1)把50名同学的成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数的平均数为＝65；故答案为：65；(2)不能求出这50名学生的平均分,理由如下：因为男生女生人数不知道,相当于权重不一样．并不是男生女生各占一半；所以不能求出这50名学生的平均分；(3)因为50名同学进入决赛的人数有：6+7+5+3＝21,所以300×＝126(名)．答：估计该校有126名学生进入决赛；(4)根据题意画出树状图：根据树状图可知：所有等可能的结果有6种,恰好选到一名男生与一名女生的有4种,所以恰好选到一名男生与一名女生的概率为：＝．18．如图,已知▱ABCD,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF＝AD．(1)若∠C＝60°,AB＝2,求EC的长；(2)求证：AB＝DG+FC．【解答】解：(1)在▱ABCD中,AB＝DC＝2,∠C＝60°,DF⊥BC,∴∠BAD＝∠C＝60°,∠CDF＝30°,∴CF＝1,DF＝CF＝,∵DF＝AD．∴AD＝DF＝,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE＝∠BAE＝30°,∵AB∥CD,∴∠BAE＝∠AED＝30°,∴AD＝DE＝,∴EC＝DC﹣DE＝2﹣．(2)延长FD至M,使DM＝FC,在△ADM和△DFC中,,∴△ADM≌△DFC(SAS),∴∠DAM＝∠FDC,AM＝DC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠BAE＝∠AED,∵∠BAE＝∠DAE,∴∠DAE＝∠AED,∴∠DAE+∠DAM＝∠AED+∠FDC,即∠MAG＝∠MGA,∴AM＝MG,∴DC＝DG+FC．19．“只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”．在新冠肺炎疫情期间,全国人民万众一心,众志成城,共克时艰．某社区有1名男管理员和3名女管理员,现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动,请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．【解答】解：树状图如下图所示,由树状图知共有12种等可能结果,其中恰好选到“1男1女”的有6种结果,所以恰好选到“1男1女”的概率是＝．20．新冠病毒潜伏期较长,能通过多种渠道传播,所以在生活中就要做好最基本的防护：在公共区域和陌生人保持距离,勤洗手,出门戴口罩,某区中小学陆续复学后,为了提高同学们的防疫意识,决定组织防疫知识竞赛活动,评出一、二、三等奖各若干名,并分别发给洗手液、温度计和口罩作为奖品．(1)如果温度计的单价比口罩的单价多1元,购买洗手液1瓶和口罩5个共需22元；购买2瓶洗手液比购买6支温度计多花6元,求洗手液、温度计和口罩的单价各是多少元？(2)已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的2倍,且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一,如果购买这三种奖品的总费用为308元,求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人．【解答】解：(1)设洗手液的单价是x元,口罩的单价是y元,则温度计的单价是(y+1)元,依题意得：,解得：,∴y+1＝3．答：洗手液的单价是12元,口罩的单价是2元,温度计的单价是3元．(2)设获得一等奖的有m人,二等奖的有n人,则三等奖的有2n人,依题意得：12m+3n+2×2n＝308,∴n＝＝44﹣m．∵获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一,∴m≤,即4m≤3n．又∵m,n均为正整数,∴m为7的倍数,∴或．答：获得一等奖的有7人,二等奖的有32人,三等奖的有64人或获得一等奖的有14人,二等奖的有20人,三等奖的有40人．21．如图,小颖在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量,测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m,在点N处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°,居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m,小颖的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度．(结果精确到1m)【参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43】【解答】解：如图,过点N作EF∥AC交AB于点E,交CD于点F,则AE＝CF＝MN＝1.6,EF＝AC＝35,EN＝AM,NF＝MC,∠BEN＝∠DFN＝90°．∴DF＝CD﹣CF＝16.6﹣1.6＝15．在Rt△DFN中,∵∠DNF＝45°,∴NF＝DF＝15．∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20．在Rt△BEN中,∵,∴BE＝EN⋅tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6．∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6＝30.2≈30(米)．答：居民楼AB的高度约为30 米．22．如图,一次函数y＝2x+b的图象经过点M(1,3),且与x轴,y轴分别交于A,B两点．(1)填空：b＝1；(2)将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l,过点B作BC⊥AB交直线l于点C,求点C的坐标及直线l的函数表达式．【解答】解：(1)∵一次函数y＝2x+b的图象经过点M(1,3),∴3＝2+b,解得b＝1,故答案为1；(2)∵一次函数y＝2x+1的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点．∴A(﹣,0),B(0,1),∴OA＝,OB＝1,作CD⊥y轴于D,∵∠BAC＝45°,BC⊥AB,∴∠ACB＝45°,∴AB＝BC,∵∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBD,∴∠BAO＝∠CBD,在△AOB和△BDC中,,∴△AOB≌△BDC(AAS),∴BD＝OA＝,CD＝OB＝1,∴OD＝OB﹣BD＝,∴C(1,),设直线l的解析式为y＝mx+n,把A(﹣,0),C(1,)代入得,解得,∴直线l的解析式为y＝x+．23．如图,在△ABC中,AC＝BC,CD平分∠ACB交AB于点D,BF平分∠ABC交CD于点F,AB＝6,过B、F 两点的⊙O交BA于点G,交BC于点E,EB恰为⊙O的直径．(1)判断CD和⊙O的位置关系并说明理由；(2)若cos∠A＝,求⊙O的半径．【解答】解：(1)CD与⊙O相切,理由如下：连接OF,∵AC＝BC,CD平分∠ACB,∴AD＝BD＝3,CD⊥AB,∴∠BDC＝90°,∵OF＝OB,∴∠OFB＝∠OBF,∵BF平分∠ABC,∴∠CBF＝∠FBD,∴∠OFB＝∠FBD,∴OF∥DB,∴∠CFO＝∠BDC＝90°,∴CD与⊙O相切；(2)∵AC＝BC,∴∠A＝∠ABC,∴cos∠ABC＝cos∠A＝在Rt△BDC中,cos∠ABC＝＝,∴BC＝9,∵OF∥DB,∴△CFO∽△CDB,设⊙O的半径是r,则＝,∴r＝,即⊙O的半径是．24．如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x＝2与x轴相交于点B,连接OA,二次函数y＝x2图象从点O沿OA方向平移,与直线x＝2交于点P,顶点M到A点时停止移动．(1)求线段OA所在直线的函数解析式；(2)二次函数的顶点M与A重合时,函数的图象是否过点Q(a,a﹣1),并说明理由；(3)设二次函数顶点M的横坐标为m,当m为何值时,线段PB最短,并求出二次函数的解析式．【解答】解：(1)设OA所在直线的函数解析式为y＝kx,∵A(2,4),∴2k＝4,解得k＝2,∴OA所在直线的函数解析式为y＝2x；(2)不过点Q,理由：当二次函数的顶点M与A重合时,则顶点M的坐标为(2,4),∴抛物线的解析式为y＝(x﹣2)2+4＝x2﹣4x+8,设当x＝a时,y＝x2﹣4x+8＝a2﹣4a+8＝a﹣1,即a2﹣5a+9＝0,∵△＝25﹣36＜0,故方程无解,则函数的图象不过点Q(a,a﹣1)；(3)∵顶点M的横坐标为m,且在OA上移动,∴y＝2m(0≤m≤2),∴M(m,2m),∴抛物线的解析式为y＝(x﹣m)2+2m,∴当x＝2时,y＝(2﹣m)2+2m＝m2﹣2m+4(0≤m≤2),∴PB＝m2﹣2m+4＝(m﹣1)2+3(0≤m≤2),∴当m＝1时,PB最短,当PB最短时,抛物线的解析式为y＝(x﹣1)2+2．25．在△ABC中,AB＝AC．(1)如图1,如果∠BAD＝30°,AD是BC上的高,AD＝AE,则∠EDC＝15°(2)如图2,如果∠BAD＝40°,AD是BC上的高,AD＝AE,则∠EDC＝20°(3)思考：通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC＝∠BAD(4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD＝AE,是否仍有上述关系？如有,请你写出来,并说明理由．【解答】解：(1)∵在△ABC中,AB＝AC,AD是BC上的高,∴∠BAD＝∠CAD,∵∠BAD＝30°,∴∠BAD＝∠CAD＝30°,∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED＝75°,∴∠EDC＝15°．(2)∵在△ABC中,AB＝AC,AD是BC上的高,∴∠BAD＝∠CAD,∵∠BAD＝40°,∴∠BAD＝∠CAD＝40°,∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED＝70°,∴∠EDC＝20°．(3)∠BAD＝2∠EDC(或∠EDC＝∠BAD)(4)仍成立,理由如下∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED,∴∠BAD+∠B＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠EDC＝(∠EDC+∠C)+∠EDC ＝2∠EDC+∠C又∵AB＝AC,∴∠B＝∠C∴∠BAD＝2∠EDC．故分别填15°,20°,∠EDC＝∠BAD。

【中考冲刺】2023年湖南省邵阳市中考模拟数学试卷(附答案)

【中考冲刺】2023年湖南省邵阳市中考模拟数学试卷(附答案)

2023年湖南省邵阳市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．15-D．152．如图所示的一个圆柱体，下面关于它的主视图的说法，其中正确的是（）A．是中心对称图形，但不是轴对称图形B．是轴对称图形，但不是中心对称图形C．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形D．既是轴对称图形，又是中心对称图形3．某化学研究所检测一种材料分子的直径为0.000000509米．将0.000000509用科学记数法表示为10na⨯的形式，则n的值是（）A．—8B．—7C．8D．74．某校九年级一班学习委员小英统计2021年6～12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图的折线统计图，下列说法不．正确的是（）A．这组数据的中位数是42B．这组数据的众数是58C．这组数据的平均数是53D．阅读数量最大的月份是12月51在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．不等式组1026xx+<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，CF∥BA，若△ADE的面积为2，则四边形BCFD的面积为（）A．10B．8C．6D．48．学校与科技园两地相距24 km，小明8：00骑自行车从学校去科技园；小红8：30坐公交车从学校去科技园．在同一平面直角坐标系中，小明和小红离学校的距离y(km)与所用的时间x(h)的函数图象如图所示，根据图象信息，下列结论不．正确的是（）A ．小明比小红晚0.5小时到达科技园B ．小明骑自行车的平均速度是12km/hC ．小红到达科技园所用时间为1.5hD ．小红在距离学校12 km 处追上小明9．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AB ＞BC ，以点A 为圆心、AB 长为半径的弧BE 与DC 相交于点E ，点E 为DC 的中点，则由BC 、CE 和弧BE 围成的阴影部分图形的面积是（ ）A ．83π B ．83π C ．3π D ．3π10．如图，直线12y kx =+与双曲线28y x=在第一象限交于点P （2，m ），与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，则下列结论不．正确的是（ ）A ．k ＝1B ．m ＝4C ．当x ＞2时，y 2＞y 1D ．OA =OB二、填空题11．64的立方根是_______．12．因式分解：322882x x y xy -+=________________．13．如图，在Rt △ABC 中，△C ＝90°，AB =10，BC ＝8，将Rt △ABC 沿射线AB 的方向平移5个单位后，得到Rt △A 1B 1C 1，连接BC 1，则△A 1BC 1的周长为_______14．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x 户人家，则可以列得方程为_____．15．在－2，－1，2三个数中，随机选取两个数分别作为函数23y ax bx =++中a ，b 的值，则该二次函数图象开口向下的概率是______．16．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BE 是O 的直径，连接AE 、BD ．若△BCD ＝115°，则△EBD 的大小为_______．17．如图，在Rt △ABC 中，△ACB ＝90°，△A ＝30°，AB ＝6，按以下步骤作图： △以B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ； △分别以E 、F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；△作射线BP ，交边AC 于D 点． 则点D 到AB 的距离为_______．18．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于x 的一元二次方程280x x m -+=的两个根，则m 的值为_______． 三、解答题19()012π-+-︒．20．先化简，再求值：224()xy x y xy x y x y x y-+-÷++，其中2x =2y = 21．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处，BE 交CD 于点F(1)求证：△BCF△△DEF．(2)若△ABD＝36°，求△BFC的大小．22．为进一步落实中小学生“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理工作，某学校以增强“体质”为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个排球和篮球，让学生利用课余时间参加排球、篮球等项目的训练活动．每个排球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍；用1800元单独购买排球或篮球，购买排球的数量比购买篮球的数量多10个．(1)每个排球的价格和每个篮球的价格分别是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买排球和篮球共300个，但要求排球和篮球的总费用不超过20000元，学校最多可以购买多少个篮球？23．某县为了解八年级学生视力健康状况，2022年初在全县随机抽取了500名八年级学生进行调查，按照《青少年视力健康标准》进行统计分析，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：青少年视力健康标准(1)求出被抽查的500名学生2022年初视力正常（类别A）的人数．(2)求出被抽查的500名学生2022年初重度视力不良（类别D）的扇形圆心角度数(3)若2022年初该县有八年级学生9000人，请估算该县八年级学生中度视力不良和重度视力不良的学生总人数(4)请结合上述统计数据，为该县做好近视防控、促进学生健康发展提出一条合理的建议．24．如图，是某市在城区河道上新建成的一座大桥．学校数学兴趣小组在一次数学实践活动中对桥墩的高度进行了测量，测得斜坡BC长为50米，△CBE=30°，水平地面上的CD长为30米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为34°，求桥墩AB的高．（结果保留1位小数．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.68）25．如图，△O是△ABC的外接圆，OC△AB，△O的切线BD与OC的延长线相交于点D．(1)如图△，若BD△AC，求△ACO的大小；(2)如图△，若BD=3，CD=1，求AB的长．26．如图，直线l ：36y x =--与x 轴、y 轴分别相交于点A 、C ；经过点A 、C 的抛物线C ：212y x bx c =++与x 轴的另一个交点为点B ，其顶点为点D ，对称轴与x 轴相交于点E ．(1)求抛物线C 的对称轴． (2)将直线l 向右平移得到直线1l ．△如图△，直线1l 与抛物线C 的对称轴DE 相交于点P ，要使PB +PC 的值最小，求直线1l 的解析式．△如图△，直线1l 与直线BC 相交于点F ，直线1l 上是否存在点M ，使得以点A 、C 、F 、M 为顶点的四边形是菱形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A．2．D【解析】【分析】圆柱体的主视图是长方形，根据长方形的对称性解答．【详解】解：圆柱体的主视图是长方形，且长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的主视图及轴对称图形和中心对称图形，掌握相关知识是解题关键．3．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000509=5.09×10-7．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．A【解析】 【分析】根据折线统计图，将各选项进行计算即可得． 【详解】解：A 、将所给数据从小到大排列：32，36，42，58，58，70，75， 这组数据的中位数是58，选项说法错误，符合题意；B 、58出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是58，选项说法正确，不符合题意；C 、3236425851()03787557+++++=+⨯，则这组数据的平均数是53，选项说法正确，不符合题意；D 、从折现统计图得，阅读数量最大的月份是12月，选项说法正确，不符合题意； 故选A ． 【点睛】本题考查了折现统计图，中位数，众数，平均数，解题的关键是理解题意并能正确得出所给数据的中位数，众数，平均数． 5．B 【解析】 【分析】根据22212<<得011<<，即可得． 【详解】解：△22212<<，△12<<△011<， 故选：B ． 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的大小比较． 6．A 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择． 【详解】解不等式x +1＜0，得x ＜-1， 解不等式-26x ≤，得3x ≥-，所以这个不等式组的解集为-3-x ≤<1，在数轴上表示如选项A 所示， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键． 7．B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥BC ，DE =12BC ，证明ADEABC ；根据相似三角形的性质计算（相似三角形的面积比等于相似比的平方），可求得S ABC 的面积；根据三角形全等的判定和性质定理，证明ADE ≌CFE ，可得S ADE =S CFE ，从而可得S四边形BCFD = S ABC 即可． 【详解】解：△D ，E 分别是ABC 的边AB ，AC 的中点 △DE 是ABC 的中位线 △AE =CE ，DE ∥BC ，DE =12BC △ADEABC△S ADE =21()2ABCS△S ADE =2 △S ABC =8 又△CF ∥BA △∠A=∠FCE在ADE 和CFE 中，A FCE AE CEAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩△ADE ≌CFE （ASA ）△S ADE =S CFE△S ADE + S 四边形BCED =S CFE +S 四边形BCED△S 四边形BCFD = S ABC =8故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相以三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据函数图象可知根据函数图象小明去科技园所用时间为10-8=2小时，进而得到小明骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到小红到科技园所用的时间，根据交点坐标确定小红追上小明所用时间，即可解答．【详解】解：A 、由图象可知，小明到达科技园是10：00，小红到达科技园是9：30，△小明比小红晚0.5小时到达科技园，该选项正确；B 、根据函数图象小明去科技园所用时间为10-8=2(h)，△小明骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h ），小明骑自行车的平均速度是12km/h ，该选项正确；C 、小红到达科技园所用时间为9.5-8.5=1(h)，该选项错误，符合题意；D 、由图象可知，当x =9时，小红追上小明，此时小明离学校的时间为9-8=1小时， △小明走的路程为：1×12=12km ，△小红在距离学校12 km 处追上小明，该选项正确；故选：C ．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．9．A【解析】【分析】根据矩形的性质得出AB =CD =AE =4，△ADC =90°，结合中点及特殊角的三角函数值与勾股定理得出△DAE =30°，AD△BAE =60°，结合图形得出ADE ABCD ABE S S S S =--阴影矩形扇形，代入求解即可．【详解】解：△四边形ABCD 为矩形，△AB =CD =AE =4，△ADC =90°△E 为CD 中点，△CE =DE =2，在Rt∆ADE 中，1sin 2DE DAE AE ∠==，△△DAE =30°，AD=△△BAE =60°，ADE ABCD ABE S S S S =--阴影矩形扇形21604··2360AB AD AD DE π⨯=-- 184223π=⨯⨯- 83π=， 故选：A ．【点睛】题目主要考查矩形的性质，特殊角的三角形函数值，勾股定理，求不规则图形的面积等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．10．C【解析】【分析】根据一次函数，反比例函数的性质进行计算即可得．解：将点P （2，m ）代入28y x =中，得2842y ==， 即m =4，则选项B ，说法正确，不符合题意；将点P （2，4）代入12y kx =+中，得 224k +=1k =，则选项A ，说法正确，不符合题意；由图像得，当x ＞2时，y 2<y 1，则选项C ，说法错误，符合题意；令12y x =+中的纵坐标为0，得20x +=解得，2x =-，则点A （-2，0），令12y x =+中的横坐标为0，得2y =，则点B （0，2），即OA =OB ，则选项D ，说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，反比例函数的性质，解题的关键是掌握相关概念与性质． 11．4【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】解：△43=64，△64的立方根是4，故答案为：4.此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.12．22(2)x x y -【解析】【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：原式=2x (4x 2−4xy +y 2)=2x (2x −y )2故答案为：2x (2x −y )2．【点睛】本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．13．16【解析】【分析】由勾股定理求得AC 的长，由平移的性质可得A 1B 的长，据此判断点B 为A 1B 1的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到111152C B A B ==，据此解答． 【详解】 解：在Rt △ABC 中，△C ＝90°，AB =10，BC ＝8，6AC ∴=由题意得，AA 1=5，A 1B =AB - AA 1=5，BB 1=5即点B 是Rt △A 1B 1C 1中斜边A 1B 1的中点，111152C B A B ∴== 1111111161016A B BC AC AC A B AC AB ∴++=+=+=+=即△A 1BC 1的周长为16，故答案为：16．【点睛】本题考查直角三角形的性质，涉及勾股定理、斜边的中线等于斜边的一半等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．14．x+13x＝100【解析】【分析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设城中有x户人家，依题意，得：x+13x＝100．故答案为：x+13x＝100．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．2 3【解析】【分析】画树状图，展示所有6种等可能的结果数，根据二次函数的性质，当a<0时，二次函数图象开口向下，然后找出满足a<0的结果数，利用简单概率公式计算即可．【详解】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果数△当a<0时，二次函数y=ax2+bx+3图象开口向下△满足条件的结果数为4△该二次函数图象开口向下的概率是42 63故答案为：23．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，列表法与树状图法，简单的概率计算，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．16．25°【解析】【分析】由圆的内接四边形的内对角和为180°解得65BAD ∠=︒，连接DE ，根据同弧所对的圆周角解得65BED ∠=︒，由直径所对的圆周角是90°解得25EBD ∠=︒【详解】 解：四边形ABCD 是O 的内接四边形，△BCD ＝115°， 18011565BAD ∴∠=︒-︒=︒连接DE ，BD BD =65BED ∴∠=︒BE 是O 的直径，90BDE ∴∠=︒906525EBD ∴∠=︒-︒=︒故答案为：25︒．【点睛】本题考查圆的性质，涉及圆周角性质、直径所对的圆周角是90°、圆的内接四边形性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17【解析】【分析】题目所描述的是角平分线的画法，过点D 作DH AB ⊥于H ，证明()BCD BHD AAS ≌△△，得DH CD =，在Rt BCD 中算出CD 即可．【详解】过点D 作DH AB ⊥于H由90BD BD HBD CBD BHD C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩得：()BCD BHD AAS ≌△△△DH CD = △1302HBD CBD ABC ∠=∠=∠=︒ 在Rt ABC 中，132BC AB == 在Rt BCD中，CD ===【点睛】本题考查角平分线，特殊直角三角形；熟练掌握特殊直角三角形的三边关系是本题关键． 18．12或16【解析】【分析】分6为等腰三角形的腰长和6为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得．其中，每种情况下都要根据三角形三边关系定理（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）检验三边长是否满足三角形的三边关系．【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当6为等腰三角形的腰长时，则关于x 的方程x2−8x+m=0的一个根x1=6代入方程得，36-48+m=0解得m=12则方程为x2−8x+12=0解方程，得另一个根为x2=2△等腰三角形的三边长分别为6，6，2，经检验满足三角形的三边关系定理；（2）当6为等腰三角形的底边长时，则关于x的方程x2−8x+m=0 有两个相等的实数根△根的判别式246440=-=-=b ac m解得，m=16则方程为x2−8x+16=0解方程，得x1=x2=4△等腰三角形的三边长分别为4，4，6，经检验满足三角形的三边关系定理．综上，m的值为12或16．故答案为：12或16．【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，根的判别式，等腰三角形的定义，三角形的三边关系定理等知识点．正确分两种情况讨论是解题关键．19．π【解析】【分析】根据算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识计算即可．【详解】解：原式=2-1+π=1+π-2+1=π【点睛】本题考查了算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识，关键是熟练掌握这些基础知识．20．x y xy-，【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求解即可．【详解】 解：224xy x y xy x y x y x y ⎛⎫-+-÷ ⎪++⎝⎭ ()()24x y xy x y x y xy x y +-+=⨯+- ()()2x y x y x yxy x y -+=⨯+- x y xy-=当2x =2y =原式22-==【点睛】本题考查了分式的化简求值、完全平方公式、平方差公式等知识点，解题的关键是掌握分式混合运算的顺序和运算法则．21．(1)见解析(2)72°【解析】【分析】（1）根据翻折变换的性质和平行四边形的性质得出△C =△E ，BC =DE ，然后利用AAS 证明△BCF △△DEF 即可；（2）根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质求出△FBD =△FDB =△ABD = 36°，再根据三角形外角的性质求解即可．(1)证明：由翻折可知，△E =△A ，DE =DA ，由□ABCD 得，△C =△A ，BC =DA ，△△C =△E ，BC =DE ．△△BFC =△DFE ，△△BCF △△DEF （AAS ）；(2)由(1)中△BCF △△DEF ，得DF =BF ，△△FBD =△FDB ．由□ABCD 得，DC △AB ，△△FDB =△ABD ，△△ABD = 36°，△△FBD =△FDB =△ABD = 36°，△△BFC =△FDB +△FBD = 72°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关性质定理并能灵活运用是解题的关键．22．(1)每个排球60元，则每个篮球90元(2)最多可以购买66个篮球【解析】【分析】（1）设每个排球x 元，则每个篮球1.5x 元，得180********.5x x-=，进行计算即可得； （2）设最多可以购买m 个篮球，则60(300)9020000m m -+≤，进行计算即可得．(1)解：设每个排球x 元，则每个篮球1.5x 元， 180********.5x x-=， 解得60x =，经检验，60x=是原方程的解，且符合题意，1.5 1.56090x=⨯=，即每个排球60元，则每个篮球90元；(2)解：设可以购买m个篮球，60(300)9020000m m-+≤18000609020000m m-+≤解得2366m≤，即最多可以购买66个篮球．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握这些知识点．23．(1)200(2)43.2°(3)2700(4)答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据扇形图，类别A所占比例为40％，即可求出（2）根据条形图，得到类别D的数量，用该数量除以总数算出所占百分比即可（3）先算出中度视力不良和重度视力不良的学生的频率，乘总体为9000即可（4）写改善，预防近视的建议，合理即可(1)500×40％=200（人）(2)60500×100％=12％360°×12％=43.2°(3)18129000()2700100100⨯+=(4)层次一：结合图表数据直接提出建议，如：加强科学用眼知识的宣传层次二：利用图表中的数据提出合理化建议如：该校学生近视程度为中度及以上占比30％，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校要加强电子产品进校园及使用的管控（只要合理即可）【点睛】本题考查扇形图和条形图，用样本估计总体；注意第三小问要用中度视力不良和重度视力不良两种情况加起来计算24．74.9米【解析】【分析】延长DC交AB于点F，则DF⊥AB，EB⊥AB，DF∥EB，根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），直角三角形性质（直角三角形30︒角所对应的直角边等于斜边的一半），余弦定义，正切定义等，结合图形计算，得到答案．【详解】解：如图，延长DC交AB于点F，则DF⊥AB，EB⊥AB，DF∥EB△△BCF=△CBE=30︒在RtΔBCF中△△BFC=90°，BC=50（米）△11502522BF BC==⨯=（米）cos30CF BC=⋅︒=在RtΔADF中，△△AFD=90︒，△ADF=34︒，DF=CD+CF=30+△AF=DF tan34°≈（30+25×1.73）×0.68≈49.91（米）△AB=BF+AF=25+49.91=74.91≈74.9（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用—仰望坡角问题，仰角俯角问题．掌握仰角俯角定义，坡度坡角的定义，锐角三角函数的定义是解题的关键．25．(1)30°(2)325 AB=【解析】【分析】（1）根据切线的性质得OB△DB，根据OC△AB得OB△AC，则AE=CE，△AEB=△CEO=90°，根据OC△AB得△BAE=△OCE，利用ASA得△AEB△△CEO，得OE=BE=12OB=12OC，即可得；（2）连接BO，并延长BO交△O于点E，连接AE，根据切线的性质得OB△DB，即△DBO=90°，在RtΔDBO中根据勾股定理得，222DB OB DO+=，BD=3，CD=1，设OC的长为x，进行计算得4x=，根据OC△AB得△DOB=△ABO，根据BE是△O的直径得△BAE=90°，即可得△DBO△△EAB，根据相似三角形的性质得DO BOEB AB=，即可得．(1)解：如图所示，连接BO交AC于点E，△BD是△O的切线，△ OB△DB，又OC△AB，△OB△AC，△AE=CE，△AEB=△CEO=90°，△OC△AB，△△BAE =△OCE ，在AEB △和CEO 中，AEB CEO AE CEBAE OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩△△AEB △△CEO （ASA ），△OE =BE =12OB =12OC ， △△ACO =30°．(2)解：如图所示，连接BO ，并延长BO 交△O 于点E ，连接AE ，△BD 是△O 的切线，△OB △DB ，即△DBO =90°，在Rt ΔDBO 中，222DB OB DO +=，△BD =3，CD =1，设OC 的长为x ，△ OB =x ，DO =x +1即2223(1)x x +=+，△4x =，△OC △AB ，△△DOB =△ABO ，△BE 是△O 的直径，△△BAE =90°，又△DBO =90°，△△DBO =△BAE =90°，△△DBO △△EAB ，△DO BO EB AB=， 即548AB=， △325AB =． 【点睛】本题考查了圆的综合问题，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点．26．(1)对称轴为直线x =2(2)△y =-3x +2；△存在，M （6，—8）或点M 为（2，【解析】【分析】（1）先解得直线l ：36y x =--与x 轴、y 轴分别相交于点A 、C 的坐标，再利用待定系数法解答即可；（2）△由三角形三边关系可证明当点P 到达点Q 时，PB +PC =QB +QC =BC 的值最小，转化为解一元二次方程212602x x --=，得到点B 坐标为（6，0），再利用待定系数法求得直线的解析式，最后利用平移变换的性质解答；△分两种情况讨论，当AM 为边时，AM =AC 时，□ACFM 是菱形，或当AM 为对角线时，结合AC =AF 时，□ACMF 是菱形，再转化为解一元二次方程即可解答．(1)解：在36y x =--中，令y =0，即－3x －6=0，x =－2， 得A （－2，0）．令x =0，得y =－6，得C （0，－6）．将点A 、C 的坐标代入抛物线C 的表达式，得：，解得26b c =-⎧⎨=-⎩． 21262y x x =--，其对称轴为直线x =2． (2)△如图△，连接BC 交DE 于点Q ，则PB +PC ≥BC ． 当点P 到达点Q 时，PB +PC =QB +QC =BC 的值最小．令y =0，即212602x x --=， 解得 122,6x x =-=．△点B 坐标为（6，0）．设直线BC 的表达式为 y =kx +h ，则：606k h h +=⎧⎨=-⎩，解得16k h =⎧⎨=-⎩．△6y x =- 当x =2时，y =2－6=－4．△点Q 即点P 的坐标为（2，-4）．由将直线l ：y =-3x-6向右平移得到直线1l ，可设直线1l 的表达式为y =-3x +h 1．则 -4=-3×2+h 1，△h 1=2． 即y =-3x +2．△存在点M ，使得以点A 、C 、F 、M 为顶点的四边形是菱形．方法一：如图△，当AM 为边时，过点A 作AM //CB 交1l 于点M ．△FM //CA ，△当FM =CA 时，以点A 、C 、F 、M 为顶点的四边形ACFM 是平行四边形．当AM =AC 时，□ACFM 是菱形．由AM∠CB 和直线CB ：6y x =-，设直线AM 的表达式为y =x + n则 0=-2+n ．，即n =2．△y =x +2．设点M （m ，m+2），由AM =AC 得，()()22222226m m ⎡⎤--++=+⎣⎦，△12m =，22m =-（舍去）．△点M 为（2，．如图 ，若AM 为对角线时，连接AF ，过点C 作CM //AF 交1l 于点M ．△FM △AC ，△当FM =AC 时，以点A 、C 、F 、M 为顶点的四边形ACMF 是平行四边形 当AC =AF 时，□ACMF 是菱形． 由点F 在直线6y x =-上，可设点F （p ，p-6） 则()()22222626p p ++-=+，△14p =，20p =（舍去）△点F 的坐标为（4，-2），由将直线l 向右平移得到直线1l ，设直线1l （即FM 所在直线）的解析式为y =-3x + h △-2=-3×4+ h ，即h =10，△y =-3x + 10设点M （m ，-3m+10），由CM =AC 得，()()2222631026m m ⎡⎤+---+=+⎣⎦， △16m =，2185m =（舍去）． △点M 为（6，-8）．方法二：如图△，若AM 为边时，过点A 作AM∠CB 交1l 于点M ．△FM //CA ，△当FM =CA 时，以点A 、C 、F 、M 为顶点的四边形ACFM 是平行四边形．当CA =CF 时，□ACFM 是菱形．过点F 作FH △CO 于H ，则CH =()()66m m ---=．2222222CF CH FH m m m =+=+=，2222640CA =+=，△2240m =，△1m =2m =-，△F （6）．△FM //CA 且FM =CA ，△可将CA 先向右平移FM ，即可将点A （－2，0）先向右平移M ．故点M 的坐标为（，．若AM 为对角线时，连接AF ，过点C 作CM △AF 交1l 于点M ．△FM //AC ，△当FM =AC 时，以点A 、C 、F 、M 为顶点的四边形ACFM 是平行四边形．当AC =AF 时，□ACMF 是菱形．()()22226AF m m =++-，240CA =， ()()222640m m ++-=，△14m =，20m =（舍去），△点F 的坐标为（4，—2）△FM //AC 且FM =AC ，△可将AC 先向右平移6个单位、再向下平移2个单位得到FM ，即可将点C （0，-6）先向右平移6单位、再向下平移2单位得到点M ．△点M 的坐标为（6，-8）．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式、菱形的判定、二次函数与一元二次方程、三角形三边关系、函数图象的平移变换等知识，综合性较强，有难度，掌握相关知识是解题关键．。

中考数学模拟冲刺试卷5套

中考数学模拟冲刺试卷5套

中考数学模拟冲刺试卷5套中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共12个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分，满分36分.1．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10103．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°4．在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2类B．3类C．4类D．5类5．下列运算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6B．（﹣x3）4＝x12C．（a+b）3＝a3+b3D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣x n6．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差7．化简÷的结果是（）A．B．C．D．8．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根9．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．200米C．220米D．米10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜011．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．412．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13．因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝．14．计算：＝．15．分式方程+＝1的解为．16．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为．17．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是．18．小刚同学家里要用1500W的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是10A，额定电压为220V，那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．19．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x 轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为．20．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21．某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共120个，安排20个工人刚好一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，根据下表提供的信息，解答下列问题：（1）求y与x之间的关系．（2）若这些机械配件共获利1420元，请求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人？22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AF＝CE．（1）求证：△BAE≌△DCF；（2）若BD⊥EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．23．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD 的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．25．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，tan∠BAO＝．（1）求点A的坐标；＝16．若（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE反比例函数y＝的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图①已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分，满分36分.1．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2类B．3类C．4类D．5类【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有3类．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．下列运算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6B．（﹣x3）4＝x12C．（a+b）3＝a3+b3D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣x n【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、2a3•3a2＝6a5，故此选项错误；B、（﹣x3）4＝x12，故此选项正确；C、（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故此选项错误；D、（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝（﹣x）n，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和单项式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．7．化简÷的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝故选：D．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根【分析】先把方程化为一般式得到2x 2﹣3x ﹣3＝0，再计算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程整理得2x 2﹣3x ﹣3＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 9．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．200米C ．220米D ．米【分析】在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD ＝CD ＝100米，再在Rt △ACD 中求出AD 的长，据此即可求出AB 的长．【解答】解：∵在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，∴BD ＝CD ＝100米，∵在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30°，∴AC ＝2×100＝200米，∴AD ＝＝100米，∴AB ＝AD +BD ＝100+100＝100（1+）米， 故选：D ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．10．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜0【分析】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b＝﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数得出y＝9a+3b+c ＝0；把x＝4代入得出y＝16a﹣8a+c＝8a+c，根据图象得出8a+c＜0．【解答】解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．11．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．【解答】解：如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），③若∠C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心、5为半径的圆与直线y＝﹣的交点上．在直线y＝﹣中，当x＝0时y＝4，即Q（0，4），当y＝0时x＝，即点P（，0），则PQ＝＝，过AB中点E（﹣3，0），作EF⊥直线l于点F，则∠EFP＝∠QOP＝90°，∵∠EPF＝∠QPO，∴△EFP∽△QOP，∴＝，即＝，解得：EF＝5，∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y＝﹣恰好有一个交点．所以直线y＝﹣上有一点C满足∠C＝90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选：C．【点评】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断∠C为直角的情况是否存在．12．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？（）A．B．C．D．【分析】首先过点F作FQ⊥CD于点Q，证明△ADE≌△EQF，进而得出AD＝EQ，得出当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8进而求出即可．【解答】解：过点F作FQ⊥CD于点Q，∵在正方形AEFG中，∠AEF＝90°，AE＝EF，∴∠1+∠2＝90°，∵∠DAE+∠1＝90°，∴∠DAE＝∠2，在△ADE和△EQF中，，∴△ADE≌△EQF（AAS），∴AD＝EQ＝3，当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8，∴t+3+2t≥8，解得：t≥，故当经过秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点．故选：A．【点评】此题主要考查了四边形综合应用以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出DQ+CM≥8是解题关键．二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13．因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝3x（x﹣y）2．【分析】首先提取公因式3x，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：3x3﹣6x2y+3xy2＝3x（x2﹣2xy+y2）＝3x（x﹣y）2．故答案为：3x（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．计算：＝﹣1．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+3﹣4×﹣2＝1+3﹣2﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15．分式方程+＝1的解为x＝1．【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为π．【分析】将n＝60，r＝2代入弧长公式l＝进行计算即可．【解答】解：l＝＝＝π．故答案为π．【点评】本题考查了弧长的计算．熟记弧长公式l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题的关键．注意在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．17．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是＝．故答案为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．18．小刚同学家里要用1500W的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是10A，额定电压为220V，那么他家最多还可以有24只50W的灯泡与空调同时使用．【分析】根据物理学知识I＝，即可求解．【解答】解：通过空调的电流为I＝＝＝，设：需要x个50W的灯泡，则：（10﹣）＝x，解得：x＝24，故：答案为24．【点评】本题考查的是反比例函数的应用，主要利用物理学知识：P＝UI，弄清变量间意义即可求解．19．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x 轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为12．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而可以表示出点B的坐标，然后根据三角形的相似即可解答本题．【解答】解：设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（，），∵AB∥x轴，AC＝2CD，∴∠BDA＝∠ODC，∵∠ACB＝∠DCO，∴△ACB∽△BCA，∴，∴，∵OD＝a，则AB＝2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a＝，解得，k＝12，故答案为：12．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和三角形相似的知识解答．20．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝0．【分析】根据两点间的距离公式可求m的值【解答】解：依题意有（6﹣3）2+（m﹣1）2＝（6﹣5）2+（m+3）2，解得m＝0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21．某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共120个，安排20个工人刚好一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，根据下表提供的信息，解答下列问题：（1）求y与x之间的关系．（2）若这些机械配件共获利1420元，请求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以写出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以分别求得加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人．【解答】解：（1）由题意可得，8x+6y+5（20﹣x﹣y）＝120，化简，得y＝20﹣3x，即y与x的函数关系式为y＝20﹣3x；（2）由题意可得，15×8x+14×6（20﹣3x）+8×[120﹣8x﹣6（20﹣3x）]＝1420，解得，x＝5，∴y＝20﹣3×5＝5，20﹣x﹣y＝10，答：加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是5人、5人、10人．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AF＝CE．（1）求证：△BAE≌△DCF；（2）若BD⊥EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【分析】（1）只要证明AE＝CF，∠BAE＝∠DCF，AB＝CD即可根据SAS证明；（2）根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵AF＝CE，∴AE＝CF∴△BAE≌△DCF．（2）解：四边形EBFD是菱形．理由如下：连接BF、DE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．【分析】（1）利用频数÷百分比＝总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比＝频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可．【解答】解：（1）60÷10%＝600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）600﹣180﹣60﹣240＝120，120÷600×100%＝20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%＝3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）＝．【点评】本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD 的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．【分析】（1）连接OE，由FG＝EG得∠GEF＝∠GFE＝∠AFH，由OA＝OE知∠OAE＝∠OEA，根据CD⊥AB得∠AFH+∠FAH＝90°，从而得出∠GEF+∠AEO＝90°，即可得证；（2）连接OC，设OA＝OC＝r，再Rt△OHC中利用勾股定理求得r＝，再证△AHC∽△MEO得＝，据此求解可得．【解答】解：（1）如图，连接OE，∵FG＝EG，∴∠GEF＝∠GFE＝∠AFH，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵CD⊥AB，∴∠AFH+∠FAH＝90°，∴∠GEF+∠AEO＝90°，∴∠GEO＝90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线；（2）连接OC，设⊙O的半径为r，∵AH＝3、CH＝4，∴OH＝r﹣3，OC＝r，则（r﹣3）2+42＝r2，解得：r＝，∵GM∥AC，∴∠CAH＝∠M，∵∠OEM＝∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴＝，即＝，解得：EM＝．【点评】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．25．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，tan∠BAO＝．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S＝16．若△DOE反比例函数y＝的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，∴OB＝4，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，∴OA＝8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD＝∠AOB＝∠DOE＝90°，∴∠OAB+∠ADC＝90°，∠DEO+∠ODE＝90°，∵∠ADC＝∠ODE，∴∠OAB＝∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴＝，∴OE：OD＝OA：OB＝2，设OD＝m，则OE＝2m，∵•m•2m＝16，∴m＝4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y＝﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y＝x+4，由，解得，∴C（﹣，），∵若反比例函数y＝的图象经过点C，∴k＝﹣．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD＝OB＝4，∴∠OBD＝∠ODB＝45°，∴∠PNB＝∠ONM＝45°，∴OM＝DM＝ON＝2，∴BN＝2，PB＝PN＝，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP ＝MQ＝DM＝2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR＝MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．如图①已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为（，0），点A的坐标为（﹣1，0）；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据对称轴公式可以求出点E坐标，设y＝0，解方程即可求出点A坐标．（2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，由tan∠OBC＝＝，列出方程即可解决．（3）分两种情形①当N在直线BC上方，②当N在直线BC下方，分别列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵对称轴x＝﹣＝，∴点E坐标（，0），令y＝0，则有ax2﹣3ax﹣4a＝0，∴x＝﹣1或4，∴点A坐标（﹣1，0）．故答案分别为（，0），（﹣1，0）．（2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，∵DE＝OE＝，EB＝，OC＝﹣4a，∴DB＝＝＝2，∵tan∠OBC＝＝，∴＝，∴a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3．（3）如图②中，由题意∠M′CN＝∠NCB，∵MN∥OM′，∴∠M′CN＝∠CNM，∴MN＝CM，∵直线BC解析式为y＝﹣x+3，∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO＝＝，∴＝，∴CM＝m，①当N在直线BC上方时，﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）＝m，解得：m＝或0（舍弃），∴Q1（，0）．②当N在直线BC下方时，（﹣m+3）﹣（﹣m2+m+3）＝m，解得m＝或0（舍弃），∴Q2（，0），综上所述：点Q坐标为（，0）或（，0）．【点评】本题考查二次函数综合题、圆、翻折变换、三角函数、一次函数等知识，解题的关键是通过三角函数建立方程，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10103．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B 的大小为（）A．42°B．45°C．48°D．58°5．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，那么∠C的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°8．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：510．如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3．设直线l：x＝t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为（如选项所示）（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2＝＝，那么7*（6*3）＝．12．把多项式mx2﹣4my2分解因式的结果是．13．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为．。

2021年吉林省长春市九年级中考数学模拟冲刺试卷(二)

2021年吉林省长春市九年级中考数学模拟冲刺试卷(二)

2021年吉林省长春市数学模拟冲刺试卷（二）一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．负整数的相反数就是非负整数C．有理数中不是负数就是正数D．零是自然数，但不是正整数2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×1083．图1为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，M，N为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中MN的长度为（）A．11B．10C．10 D．84．语句“x的与x的差不超过3”可以表示为（）A．B．C．D．5．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．106．下列命题中，真命题是（）A．内含两圆的圆心距大于零B．没有公共点的两圆叫两圆外离C．联结相切两圆圆心的线段必经过切点D．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称7．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝（）A．7海里B．14海里C．3.5海里D．4海里8．已知点P（2，m）在反比例函数y＝﹣的图象上，则点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（2，1）二．填空题（满分18分，每小题3分）9．一个长方形的长为a，宽为b，面积为8，且满足a2b+ab2＝48，则长方形的周长为．10．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有不相等实数根，则k的取值范围是．11．如图，正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，已知AB＝3，B′C′＝1，则正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比是．12．如图，在△ABC中，AB＝CB＝6cm，∠ABC＝90°，以AC的中点O为圆心，OB为半径作半圆．若∠MON＝90°，OM与ON分别交半圆于点E、F，则图中阴影部分的面积是．13．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心．（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O ；（2）写出作图的依据： ．14．对于一个函数，当自变量x 取n 时，函数值y 等于2﹣n ，我们称n 为这个函数的“二合点”，如果二次函数y ＝ax 2+x ﹣1有两个相异的二合点x 1，x 2，且x 1＜x 2＜1，则a 的取值范围是 ．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）016．（6分）有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字．如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？17．（6分）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？18．（7分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF ∥AE 交AD 延长线于点F ．（1）求证：四边形AECF 为矩形；（2）连接OE ，若AE ＝4，AD ＝5，求tan ∠OEC 的值．19．（7分）在△ABC 中，点P 是平面内任意一点（不同于A 、B 、C ），若点P 与A 、B 、C 中的某两点的连线的夹角为直角时，则称点P 为△ABC 的一个勾股点（1）如图1，若点P是△ABC内一点，∠A＝55°，∠ABP＝10°，∠ACP＝25°，试说明点P是△ABC的一个勾股点；（2）如图2，等腰△ABC的顶点都在格点上，点D是BC的中点，点P在直线AD上，请在图中标出使得点P是△ABC的勾股点时，点P的位置；（3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，点D是AB的中点，点P在射线CD 上．若点P是△ABC的勾股点，请求出CP的长．20．（7分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分100 93.5 100% 70% 100 80分数段统计（学生成绩记为x）分数段0≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 频数0 5 25 30 40 请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．21．（8分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交AB，AC于点E，F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若DG＝2，求AC的长；（3）求证：AB＝AE+AF．23．（10分）如图1，在▱CDEF中，DE＝2EF，∠C＝60°，A，B分别为DE，CF中点，将四边形ABFE绕点A逆时针旋转得到图2，连接CF，取CF中点M，连接GM，BM．（1）求证：AD＝AB；（2）试猜想∠GAB、∠GFC、∠BCF之间的数量关系，并说明理由；（3）求证：G、M、D三点共线．24．（12分）已知函数y＝（m为常数且m≠0），其图象记为G．（1）当x＝1时，求y的值；（2）若m＜0，当G与x轴恰好有两个公共点时，求m的值；（3）若m＝2，图象G在n﹣1≤x≤n上最低点的纵坐标为时，求n的值；（4）当图象G恰有3个点与直线y＝m的距离是时，直接写出m的取值范围．。

人教版中考冲刺模拟测试《数学试卷》含答案解析

人教版中考冲刺模拟测试《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题 1.-15的倒数是( ) A. 15 B. -15 C. -5 D. 52.下列”QQ 表情”中属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是A. 4312a a a ⋅=B. 93=C. ()02x 10+=D. 若x 2=x ，则x=1 4.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为( ).A. 32︒B. 58︒C. 138︒D. 148︒5.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 直径，∠ABC =25°，则∠CAD 的度数是( )A. 25°B. 60°C. 65°D. 75°6.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄(岁)18 19 20 21 22 人数2 4 4 5 1则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A. 5，20岁B. 5，21岁C. 20岁，20岁D. 21岁，20岁7.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是().A. 8.6分钟B. 9分钟C. 12分钟D. 16分钟8.如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG;②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2;③∠ABC ＝∠ABF;④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题9.因式分解：xy3﹣x=_____．10.在函数y=3x+中，自变量x的取值范围是_____．11.新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情，逐渐取得了胜利．截止3月13日，我国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元，1169亿元用科学记数法表示为_____元．12.不等式组2340x xx+<⎧⎨-≤⎩解集为_____．13.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是_____．14.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数x甲＝x乙＝8.5，则测试成绩比较稳定的是．(填”甲”或”乙”)15.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观测C地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为__________m.16.如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上．OA∥BC，D是BC上一点，BD=14OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°．设OE=x，AF=y，则y与x的函数关系式为_____．三．解答题17.计算：13-﹣(3.14﹣π)0+(1﹣cos30°)×(12)﹣2．18.计算22a b11. ab a b-⎛⎫÷-⎪⎝⎭19.如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.(1)说明本次台风会影响B市;(2)求这次台风影响B市的时间.20.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A 级：90分﹣100分;B级：75分﹣89分;C级：60分﹣74分;D级：60分以下)(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比;(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数;(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内;(4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?21.如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.(1) 求sin∠BAC的值;(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长;(3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号)22.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?23. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN;(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x值.24.平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为(0,3)、(-1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线解析式;(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长;(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时;△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标.答案与解析一．选择题 1.-15的倒数是( ) A. 15 B. -15 C. -5 D. 5【答案】C【解析】 试题分析：根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案． 试题解析：-15的倒数是-5; 故选C ．考点：倒数．2.下列”QQ 表情”中属于轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，一一判断四个选项即可得到答案．【详解】解：A 、B 、D 都不关于某一条直线对称，故不是轴对称图形，C 关于直线对称，故是轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念(如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形)，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．3. 下列计算正确的是A. 4312a a a ⋅=93= C. ()02x 10+= D. 若x 2=x ，则x=1 【答案】B【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，算术平方根，零指数幂运算法则和解一元二次方程逐一计算作出判断： A 、43437a a a a +⋅==，故本选项错误;B 29333===，故本选项正确;C 、∵x 2+1≠0，∴()02x 11+=，故本选项错误;D 、由题意知，x 2﹣x=x(x ﹣1)=0，则x=0或x=1．故本选项错误．故选B ．4.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为( ).A. 32︒B. 58︒C. 138︒D. 148︒【答案】D【解析】【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【详解】如图，由三角形的外角性质得：∠3=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=148°．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =25°，则∠CAD 的度数是( )A. 25°B. 60°C. 65°D. 75°【答案】C【解析】【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD=90°，又由圆周角定理的推论可得∠D=∠ABC=25°，继而求得答案．【详解】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=25°，∴∠CAD=90°﹣∠D=65°．故选：C．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．6.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A. 5，20岁B. 5，21岁C. 20岁，20岁D. 21岁，20岁【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】这组数据中出现次数最多的是21，所以众数为21岁，第8、9个数据分别是20岁、20岁，所以这组数据的中位数为20220=20(岁)，故选：D．【点睛】本题考查中位数和众数，熟练掌握中位数的求法是解答本题关键.7.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是().A. 8.6分钟B. 9分钟C. 12分钟D. 16分钟【答案】C【解析】【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟;下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案．【详解】解：把上下坡的速度求出来是解题的关键，根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟;下坡路长是2千米，用4分钟，因而下坡速度是0.5千米/分钟，回家时下坡是1千米，上坡路程是2千米，所以他从学校回到家需要的时间是120.50.2=12分钟．故选C．【点睛】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8.如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG;②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2;③∠ABC＝∠ABF;④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】试题解析：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°， ∴∠CAD=∠AFG ，在△FGA 和△ACD 中，{G CAFG CAD AF AD∠∠∠∠＝＝＝，∴△FGA ≌△ACD(AAS)，∴AC=FG ，①正确;∵BC=AC ，∴FG=BC ，∵∠ACB=90°，FG ⊥CA ， ∴FG ∥BC ，∴四边形CBFG 是矩形，∴∠CBF=90°，S △FAB =12FB•FG=12S 四边形CBFG ，②正确; ∵CA=CB ，∠C=∠CBF=90°， ∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确; ∵∠FQE=∠DQB=∠ADC ，∠E=∠C=90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ：AD=FE ：FQ ，∴AD•FE=AD 2=FQ•AC ，④正确;故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．二．填空题9.因式分解：xy 3﹣x =_____．【答案】x (y +1)(y ﹣1)【解析】【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=x (y 2﹣1)=x (y +1)(y ﹣1)，故答案为：x (y +1)(y ﹣1) ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10.在函数y x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣3【解析】【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．【详解】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，解题的关键是掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11.新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情，逐渐取得了胜利．截止3月13日，我国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元，1169亿元用科学记数法表示为_____元．【答案】1.169×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：1169亿=116900000000用科学记数法表示为：1.169×1011．故答案为：1.169×1011．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.不等式组2340x xx+<⎧⎨-≤⎩的解集为_____．【答案】1＜x≤4【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x+2＜3x，得：x＞1，解不等式x﹣4≤0，得：x≤4，则不等式组的解集为：1＜x≤4，故答案为：1＜x≤4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是_____．【答案】AC⊥BD【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形;所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直．【详解】解：如图，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF=12 AC，同理HG∥AC，HG=12 AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形;要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，即AC⊥BD;故答案为：AC⊥BD．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理的运用．同时熟记此题中的结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形;顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．14.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数x甲＝x＝8.5，则测试成绩比较稳定的是．(填”甲”或”乙乙”)【答案】甲【解析】【分析】分别计算出两人的方差，方差较小的成绩比较稳定．=(7×2+9×3+10×2+3×8)÷10=8.5，【详解】解：x甲S2甲=[(7-8.5)2+(7-8.5)2+(8-8.5)2+(8-8.5)2+(8-8.5)2+(9-8.5)2+(9-8.5)2+(9-8.5)2+(10-8.5)2+(10-8.5)2]÷10=1.05，x=8.5，乙S2乙=[(7-8.5)2+(7-8.5)2+(7-8.5)2+(8-8.5)2+(8-8.5)2+(9-8.5)2+(9-8.5)2+(10-8.5)2+(10-8.5)2+(10-8.5)2]÷10=1.45，∵S2甲＜S2乙，∴甲组数据稳定．故答案为：甲．【点睛】此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．15.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观测C地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为__________m.【答案】3【解析】【分析】利用题意得到∠C=30°，AB=100，然后根据30°正切可计算出BC ．【详解】根据题意得∠C=30°，AB=100，∵tanC=AB BC ， ∴BC=0100tan 30=0100tan 30=100=100333=1003(m )． 故答案为1003．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角：仰角是向上看的视线与水平线的夹角;俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．16.如图，直角梯形OABC 的直角顶点是坐标原点，边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上．OA ∥BC ，D 是BC 上一点，BD =14OA =2，AB =3，∠OAB =45°，E ，F 分别是线段OA ，AB 上的两个动点，且始终保持∠DEF =45°．设OE =x ，AF =y ，则y 与x 的函数关系式为_____．【答案】21233y x x =+ 【解析】【分析】 首先过B 作x 轴的垂线，设垂足为M ，由已知易求得OA 2，在Rt △ABM 中，已知∠OAB 的度数及AB 的长，即可求出AM 、BM 的长，进而可得到BC 、CD 的长，再连接OD ，证△ODE ∽△AEF ，通过得到的比例线段，即可得出y 与x 的函数关系式．【详解】解：过B 作BM ⊥x 轴于M ．在Rt △ABM 中，∵AB =3，∠BAM =45°，∴AM =BM 32，∵BD =14OA ，OA ∴=，∴BC =OA ﹣AM =CD =BC ﹣BD =2，∴D )，32OD ∴== ． 连接OD ，则点D 在∠COA 的平分线上，所以∠DOE =∠COD =45°．又∵在梯形DOAB 中，∠BAO =45°，∴由三角形外角定理得：∠ODE =∠DEA ﹣45°，又∠AEF =∠DEA ﹣45°，∴∠ODE=∠AEF ，∴△ODE ∽△AEF ，OE OD AF AE∴= 即x y =∴y 与x 解析式为：2133y x x =-+．故答案为：2133y x x =-+．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．三．解答题17.计算：13-﹣(3.14﹣π)0+(1﹣cos30°)×(12)﹣2．【答案】1023 3-【解析】【分析】分别计算绝对值、零指数幂，特殊角的三角形函数值，及负整数指数幂，然后得出各部分的最简值，继而合并可得出答案．【详解】解：13-﹣(3.14﹣π)0+(1﹣cos30°)×(12)﹣2=13114 3⎛-+⨯⎝⎭=11423 3-+-=1023 3-【点睛】本题主要考查了绝对值的计算、零指数幂，特殊角的三角形函数值、及负整数指数幂的计算，熟练掌握各知识点是解题的关键．18.计算22a b11. ab a b-⎛⎫÷-⎪⎝⎭【答案】a b--．【解析】【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．【详解】解：原式()()a b a b b a ab ab+--=÷， ()()()a b a b ab ab a b +-=⋅--， ()a b =-+，a b =--．【点睛】考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19.如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.(1)说明本次台风会影响B 市;(2)求这次台风影响B 市的时间.【答案】(1)会;(2)8小时【解析】分析】(1)作BH ⊥PQ 于点H ，在Rt △BHP 中，利用特殊角的三角函数值求出BH 的长与200千米相比较即可．(2)以B 为圆心，以200为半径作圆交PQ 于P 1、P 2两点，根据垂径定理即可求出P 1P 2的长，进而求出台风影响B 市的时间．【详解】(1)如图所示：∵台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，∴∠QPG=45°，∠NPB=75°，∠BPG=15°，∴∠BPQ=30°作BH ⊥PQ 于点H ，在Rt △BHP 中，由条件知，PB=320，得 BH=320sin30°=160＜200，∴本次台风会影响B市．(2)如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．由(1)得BH=160，由条件得BP1=BP2=200，∴所以P1P2 = 222200160=240∴台风影响的时间t =24030= 8(小时).20.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A 级：90分﹣100分;B级：75分﹣89分;C级：60分﹣74分;D级：60分以下)(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比;(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数;(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内;(4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?【答案】(1)4%;(2)72°;(3)落在B等级内;(4)380人【解析】【分析】(1)先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例;(2)C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°，(3)根据中位数的定义判断;(4)该班占全年级的比例=50÷500=10%，所以，这次考试中A级和B级的学生数=(13+25)÷10%=380人，【详解】(1)总人数为25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例:2÷50=4%;(2)表示C的扇形的圆心角360°×(10÷50)=360°×20%=72°;(3)由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内;(4)这次考试中A级和B级的学生数：(13+25)÷(50÷500)=(13+25)÷10%=380(人)．【点睛】本题主要考查统计图和用样本估计总体，提取统计图中的有效信息是解答此题的关键.21.如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.(1) 求sin∠BAC的值;(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长;(3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号)【答案】(1)35(2)32(3)43【解析】【分析】(1)根据圆周角定理可得到∠ACB是直角，再根据三角函数求解即可;(2)首先根据垂径定理得出E是AC中点．再根据中位线定理求解即可;(3)根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠ADC=∠ABC，在RtACB中求出tan∠ABC即可．【详解】解：(1)∵AB⊙O直径∴∠ACB=90°∵AB=5，BC=3∴sin∠BAC=＝35;(2)∵OE⊥AC，O是⊙O的圆心∴E是AC中点．又∵O是AB的中点．∴OE=12BC=32;(3)在RtACB中，∠ACB=90°∵AB=5，BC=3∴=4 ∵∠ADC=∠ABC∴tan∠ADC=tan∠ABC=43 ACBC=．【点睛】此题主要考查锐角三角函数的定义，综合运用了圆周角定理、中位线定理、勾股定理等知识点．求出OE是△ACB的中位线和得出tan∠ADC=tan∠ABC是解题的关键．22.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?【答案】(1)50%;(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】(1)设年平均增长率为x，根据”2015年投入资金×(1+增长率)2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据”前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5(舍)，答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.23.正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN;(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.BM=时，四边形ABCN面积最大为10;(3)当点M运动到BC的中点时，【答案】(1)证明见解析;(2)当2∽，此时2ABM AMNx=.【解析】试题分析：(1)、根据AM⊥MN得出∠CMN＋∠AMB= 90°，根据Rt△ABM得出∠CMN＝∠MAB，从而得出三角形相似;(2)、根据三角形相似得出CN与x的关系，然后根据梯形的面积计算法则得出函数解析式;(3)、根据要使三角形相似则需要满足，结合(1)中的条件得出BM=CM，即M为BC的中点. 试题解析：(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B=∠C =90°，∵AM⊥MN ∴∠AMN= 90°. ∴∠CMN＋∠AMB= 90°．在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，∴∠CMN＝∠MAB．∴Rt△AMN∽Rt△MCN;(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴∴∴CN=∴y===当x=2时，y取最大值，最大值为10;故当点肘运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为10;(3)∵∠B＝∠AMN= 90°，∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有由(1)知∴BM=MC∴当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时x=2考点：(1)、相似三角形的应用;(2)、二次函数的应用24.平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为(0,3)、(-1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点C 、A 、A′，求此抛物线的解析式;(2)求平行四边形ABOC 和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D 的周长;(3)点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M 在何处时;△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M 的坐标.【答案】(1)y=-x 2+2x+3;(2)2101+;(3)当点M 的坐标为(32，154)时，△AMA′的面积有最大值，且最大值为278. 【解析】【分析】(1)根据旋转的性质，可得A′点，根据待定系数法，可得答案;(2)根据相似三角形的判定与性质，可得答案;(3)根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【详解】解：(1)∵▱A′B′O′C′由▱ABOC 旋转得到，且A 的坐标为(0，3)，得点A′的坐标为(3，0)．设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，将A ，A′C 的坐标代入，得03930a b c c a b c -+⎧⎪⎨⎪++⎩＝＝＝，解得123a b c -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， 抛物线的解析式y=-x 2+2x+3;(2)∵AB ∥OC ，∴∠OAB=∠AOC=90°， ∴22=10OA AB +又∠OC′D=∠OCA=∠B ，∠C′OD=∠BOA ，∴△C′OD ∽△BOA ，又OC′=OC=1，∴1010C OD OCBOA OB''==的周长的周长，又△ABO的周长为4+10，∴△C′OD的周长为4+1010210=1+105（）．(3)作MN⊥x轴交AA′于N点，设M(m，-m2+2m+3)，AA′的解析式为y=-x+3，N点坐标为(m，-m+3)，MN的长为-m2+3m，S△AMA′=12MN•x A′=12(-m2+3m)×3=-32(m2-3m)=-32(m-32)2+278，∵0＜m＜3，∴当m=32时，-m2+2m+3=154，M(32，154)，△AMA′的面积有最大值278．点睛：本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法，解(2)的关键是利用相似三角形的判定与性质;解(3)的关键是利用面积的很差得出二次函数．。

2023年初中数学中考模拟冲刺卷二(含解析)

2023年初中数学中考模拟冲刺卷二(含解析)

C．2m•4m2＝8m2
D．m5÷m3＝m2
4． 如图所示，直线 y kx b(k 0) 与 x 轴交于点 (3, 0) ，关于 x 的不等式 kx b 0 的解
集是（ ）
A．x＜3
B．x＞3
C． x 0
D． x 0
5．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图
20．某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若 一次服药后每毫升血液中的含药量 y（单位：微克）与服药后的时间 t（单位：小时） 之间近似满足某种函数关系，下表是 y 与 t 的几组对应值，其部分图象如图所示． t 0 1 2 3 4 6 8 10 … y 0 2 4 2.83 2 1 0.5 0.25 …
6．若两个相似三角形的相似比为 1：2，则它们面积的比为（ ）
A．2：1
B．1： 2
C．1：4
D．1：5
7．如图,在矩形 ABCD 中,点 F 在 AD 上,射线 BF 交 AC 于点 G,交 CD 的延长线于点 E,
则下列等式正确的为( )
A． AB EF ED BF
B． AF AB BC CE
5
21．【问题发现】（1）如图 1，在矩形 ABCD 中， AB 4 ， BC 6 ，E 为边 DC 上的一 个点，连接 BE，过点 C 作 BE 的垂线交 AD 于点 F，试猜想 BE 与 CF 的数量关系． 【类比探究】（2）如图 2，在矩形 ABCD 中， AB 4 ，BC 6 ，G 为边 AB 上的一个点， E 为边 CD 延长线上的一个点，连接 GE 交 AD 于点 H，过点 C 作 GE 的垂线交 AD 于 点 F，试猜想 GE 与 CF 的数量关系并说明理由． 【拓展延伸】（3）如图 3，在正方形 ABCD 中，点 E 从点 B 出发沿射线 BC 运动，连接 AE，过点 B 作 AE 的垂线交射线 CD 于点 F，过点 E 作 BF 的平行线，过点 F 作 BC 的 平行线，两平行线交于点 H．当点 E 运动的路程为 8 时，请直接写出点 H 运动的路径 长度．

2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷(含答案解析)

2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷(含答案解析)

2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【答案】A【分析】总体是调查对象的全体，据此求解即可.【详解】解：调查的是本班学生分别喜欢以上四种动物中的哪种动物,然后确定喜欢哪种动物的人数最多,所以是把本班全体学生作为调查对象,故A正确,故选A.【点睛】本题考查了调查的对象的选择,要读懂题意,解决本题的关键是要分清调查的内容所对应的调查对象,注意所选取的对象要具有代表性.4．下列标志的图形中，是轴对称图形的但不是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行判断即可得答案．【详解】A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．某地统计最近五年报名参加中考人数增长率分别为：3.9%，4.3%，3.7%，4.3%，4.7%，业内人士评论说：“这五年中考人数增长率相当平稳”，从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据（）比较小A．方差B．平均数C．众数D．中位数【答案】A【分析】根据方差的意义:是反映一组数据波动大小，稳定程度的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立，故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．【详解】根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小，故选：A．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线【答案】A【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．【详解】如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．故选A．【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．A．(6，1)B．(0，1)C．【答案】B【详解】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由A（3，－1）可知，A′坐标为（0，1）．故选9．如图，在平面直角坐标系x O y中，一次函数的图象与反比例函数象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点A ．2-B ．53-【答案】B 【分析】过A 作AM x ⊥轴，过B 作BN x ⊥∴四边形AMNF 为矩形，∴FN AM =，AF MN =，A．5B．4【答案】C【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系逐一判断二、填空题11．0的相反数是___________．【答案】0【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，注意规定0的相反数是0．【详解】解：0的相反数是0；【答案】29【分析】作M关于OB的对称点M于点P，交OA于点Q，则M N''的长度即为V为等边三角形，得出边三角形，OMM¢【详解】作M关于OB的对称点M则,MP M P NQ N Q ''==，∴MP PQ QN M P PQ QN '++=++∴M N ''的长即为MP PQ QN ++的最小值．根据轴对称的定义可知：N OQ '∠∴6,060ONN OMM ︒︒''∠=∠=∴ONN ¢V 为等边三角形，OMM V ∴90,2,N OM OM OM ON '''∠=︒==三、解答题(1)学校这次调查共抽取了名学生；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，羽毛球部分所占的圆心角是(4)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【答案】(1)100(2)见解析（3）360°×20％=72°，故答案为：72°；（4）1200×20100=240（人）答；该校约有240人喜欢跳绳．【点睛】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比(1)求证：直线FG【分析】（1）证明OE ∥AB ，由FG AB ⊥，一条直线垂直于两平行线的一条直线，则这条直线也垂直于另一条直线，可得OE GF ⊥，FG 与O 相切．（2）设O 的半径为r ，则==OE OC r ，在Rt OGE 中用勾股定理列出关于r 的方程，并求解即可．【详解】（1）证明：如图，连接OE ．AB AC = ，B ACB ∴∠=∠．在O 中，OC OE =，OEC ACB ∴∠=∠．B OEC ∴∠=∠．OE AB ∴∥．又AB GF ⊥，OE GF ∴⊥．又OE 是O 的半径，FG ∴与O 相切．（2）设O 的半径为r ，则==OE OC r ，42GE CG ==， ，且90OEG ∠=︒，222OE GE OG +=即()22242r r +=+解得：3r =，即O 的半径为3．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理，在圆中证明一条直线是圆的切线是常考题型，常运用的辅助线为：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．24．某专卖店的新型节能产品，进价每件60元，售价每件129元，为了支持环保公益事业，每销售一件捐款3元．且未来40天，该产品将开展每天降价1元的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x 天（140x ≤≤且x 为整数）的销量为y 件，y 与x 满足次函数的数量关系：当1x =时，35y =；当5x =时，55y =；(1)求y 与x 的函数关系式；(2)设第x 天去掉捐款后的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？[注：日销售利润=日销售量⨯（销售单价-进货单价-其他费用）]【答案】(1)530y x =+(2)函数关系式是253001980w x x =-++，第30天的利润最大，最大利润是6480元【分析】(1)设y 与x 满足的一次函数数关系式为y =kx +b (k ≠0)，用待定系数法求解即可；(2)由题意得w 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】（1）解：设一次函数关系式为()0y kx b k =+≠，把()1,35，()5,55代入解析式，得35555k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得530k b =⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数关系式为530y x =+；（2）解：由题意，得()()()22530129603530019805306480w x x x x x =+---=-++=--+，∵50-<，140x ≤≤，∴当30x =时，w 有最大值，最大值为6480元，∴w 与x 之间的函数关系式是253001980w x x =-++，第30天的利润最大，最大利润是6480元．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用、待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的性质，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，∠ACO ＝90°，∠AOC ＝30°，分别以AO 、CO 为边向外作等边三角形△AOD 和等边三角形△COE ，DF ⊥AO 于F ，连DE 交AO 于G ．（1）求证：△DFG ≌△EOG ；．(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；∴AE DE ⊥，CF DF ^，∴90AED DFC ∠=∠=︒∵()1,1A -，()2,0C ，()0,1D -∴2AE =，1DE =，2DF =，1CF =∴AE DF =，DE CF=在AED △和DFC △中∵AE DF AED DFC DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。

2024年西藏自治区中考数学模拟冲刺试题及答案

2024年西藏自治区中考数学模拟冲刺试题及答案

2024年西藏自治区中考数学模拟冲刺试题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A．5B．3C．5+1 D．32．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，43）B．（0，53）C．（0，2）D．（0，103）4．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE 的长是（ ）A ．5B ．136C ．1D ．565．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．86．估算18的值是在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．下列说法错误的是( )A ．2−的相反数是2B ．3的倒数是13C ．()()352−−−=D ．11−，0，4这三个数中最小的数是08．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π3 D ．2π39．把6800000，用科学记数法表示为（ ）A ．6.8×105B ．6.8×106C ．6.8×107D ．6.8×10810．下列实数为无理数的是 （ ）A ．-5B ．72 C ．0 D ．π二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k=_____．12．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.13．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P的坐标________________.14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．16．如图，矩形ABCD中，AD=5，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）18．（8分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？19．（8分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．20．（8分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）21．（8分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C1的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1∶2；(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______．22．（10分）先化简，再求值：（2xx x +﹣1）÷22121xx x−++，其中x=1．23．（12分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（1）问题探究：如图1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC 于点D ．若点B 是△AA ′C 的重心，求AC BC 的值． （3）应用拓展： 如图3，已知l 1∥l 1，l 1与l 1之间的距离为1．“等高底”△ABC 的“等底”BC 在直线l 1上，点A 在直线l 1上，有一边的长是BC 的2倍．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A 'B 'C ，A ′C 所在直线交l 1于点D ．求CD 的值．24．如图，66⨯网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知Rt ABC 和11Rt BB C △的顶点都在格点上，线段1AB 的中点为O ．（1）以点O 为旋转中心，分别画出把11BB C 顺时针旋转90︒，180︒后的221B B C △，23B AC △；（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：①直接写出四边形123CC C C ，四边形12ABB B 的形状；②直接写出12123ABB B CC C C S S 四边形四边形的值；③设Rt ABC 的三边BC a =，AC b =，AB c =，请证明勾股定理．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则BC=2222125AC AB+=+=m；∴AC+BC=（1+5）m.答：树高为（1+5）米．故选C.2、A【解题分析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．3、B【解题分析】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小．∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0）．设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴5402k bk b=+⎧⎨=−+⎩，∴5653kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线DA′的解析式为5563y x=+．当x=0时，y=53，∴E（0，53）．故选B．4、D【解题分析】过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到AE ADAF FH=,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.【题目详解】解：如图：解:过F作FH⊥AE于H,四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD,AE//CF, ∴四边形AECF是平行四边形,∴AF=CE,∴DE=BF,∴AF=3-DE,∴24DE+∠FHA=∠D=∠DAF=90o,∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∴∠DAE=∠AFH, ∴△ADE~△AFH,∴AE AD AF FH=∴AE=AF,∴243DE DE+=−,∴DE=5 6 ,故选D.【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.5、B【解题分析】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．6、C【解题分析】161825，推出4185，即可得出答案．【题目详解】161825∴4185，184和5之间．故选：C．【题目点拨】161825，题目比较好，难度不大．7、D【解题分析】试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是13，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选D．考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．8、D【解题分析】分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD,∵CD ⊥AB ， ∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCE ODES S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC =2，故S 扇形OBD =260π22π3603⨯=， 即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.9、B【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1． 故选B ．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10、D【解题分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.故选D．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积，再求出△OCE的面积为2，即可得出k的值．【题目详解】连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=1，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=12△OBE的面积=2，∴k=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义：在反比例函数y=xk 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变．12、-1【解题分析】试题分析：∵正方形ADEF 的面积为4，∴正方形ADEF 的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1．设B 点坐标为（t ，1），则E 点坐标（t-2，2），∵点B 、E 在反比例函数y=的图象上，∴k=1t=2（t-2），解得t=-1，k=-1．考点：反比例函数系数k 的几何意义． 13、()()()()21212121−−−−，，，，，，，（写出一个即可） 【解题分析】【分析】根据点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可．【题目详解】设P （x ，y ），根据题意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1， 则点P 的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.【题目点拨】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系．熟知点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键．14、（1645，125）（806845，125）【解题分析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．【题目详解】∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（445，125）；∵5÷3=1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（1645，125），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（806845，125）．故答案为：（1645，125）；（806845，125）【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.15、1；【解题分析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=12BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．16、53【解题分析】作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于P，交CD于点Q，此时QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解决问题．【题目详解】解：作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于P，交CD于点Q．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴DQ⊥AE，∵DE=AD，∴QE=QA，∴QA+QP=QE+QP=EP，∴此时QA+QP最短（垂线段最短），∵∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，在Rt△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=10，∴EP=AE•sin60°=10×323故答案为3【题目点拨】本题考查矩形的性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是利用对称以及垂线段最短找到点P、Q的位置，属于中考常考题型．三、解答题（共8题，共72分）17、该雕塑的高度为（3【解题分析】过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=CDAD列出关于x的方程，解之可得．【题目详解】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴tanA=CDAD，即34xx=+，解得：3，答：该雕塑的高度为（3【题目点拨】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．18、购买了桂花树苗1棵【解题分析】分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，解得x=1．答：购买了桂花树苗1棵．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．19、（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=16．【解题分析】试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）=212=16．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.20、（1）证明见解析（22736π【解题分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【题目详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt△ODF中，DF＝，∴OD＝DF•tan30°＝6，在Rt△AED中，DA＝∠CAD＝30°，∴DE＝DA•sin30°＝EA＝DA•cos30°＝9，∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，由CO＝DO，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯−⨯＝27362π−．【题目点拨】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．21、（1）作图见解析；点B 的坐标为：（﹣2，﹣5）；（2）作图见解析；（3）62+45【解题分析】分析：（1）直接利用已知点位置得出B 点坐标即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABCP 的周长． 详解：（1）如图所示：点B 的坐标为：（﹣2，﹣5）；故答案为（﹣2，﹣5）；（2）如图所示：△AB 2C 2，即为所求；（3）如图所示：P 点即为所求，P 点坐标为：（﹣2，1），四边形ABCP 的周长为：2244+2224+2222+2224+252525故答案为25点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键．22、-1.【解题分析】先化简题目中的式子，再将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】解：原式=2(1)(1)[1](1)(1)x x x x x x +−−÷++， =111)111x x x x x ++−⨯++−（， =111x x x x −+⨯+−， =﹣1x x −， 当x=1时，原式=﹣221−=﹣1． 【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则23、（1）△ABC 是“等高底”三角形；（1）132；（3）CD 2103，2，1． 【解题分析】（1）过A 作AD ⊥BC 于D ，则△ADC 是直角三角形，∠ADC =90°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得：132AD AC ==，根据“等高底”三角形的概念即可判断. （1）点B 是'AA C 的重心，得到2BC BD =，设BD x =，则23AD BC x CD x ===，， 根据勾股定理可得13AC x =，即可求出它们的比值.（3）分两种情况进行讨论:①当2AB BC =时和②当2AC BC =时.【题目详解】 （1）△ABC 是“等高底”三角形； 理由：如图1，过A 作AD ⊥BC 于D ，则△ADC 是直角三角形，∠ADC =90°，∵∠ACB =30°，AC=6，∴132AD AC ==， ∴AD =BC =3，即△ABC 是“等高底”三角形；（1）如图1，∵△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，∴AD BC =，∵△ABC 关于BC 所在直线的对称图形是'A BC ，∴∠ADC =90°，∵点B 是'AA C 的重心，∴2BC BD =，设BD x =，则23AD BC x CD x ===，， 由勾股定理得13AC x =，∴1313AC x BC == （3）①当2AB BC =时，Ⅰ．如图3，作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∵“等高底”△ABC 的“等底”为BC ，l 1∥l 1，l 1与l 1之间的距离为1，2AB BC =. ∴222BC AE AB ，，=== ∴BE =1，即EC =4， ∴25AC ，= ∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ，∴∠DCF =45°，设DF CF x ==，∵l 1∥l 1，∴ACE DAF ∠=∠，∴1,2DF AE AF CE == 即2AF x =， ∴325AC x ==，∴225,210,33x CD x === Ⅱ．如图4，此时△ABC 等腰直角三角形，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到''A B C ，∴ACD 是等腰直角三角形，∴222CD ==． ②当2AC BC =时，Ⅰ．如图5，此时△ABC 是等腰直角三角形，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ，∴1'A C l ⊥，∴2CD AB BC ===；Ⅱ．如图6，作AE BC ⊥于E ，则AE BC =，∴22AC BC ==，∴45ACE ∠=︒，∴△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°，得到''A B C 时，点A '在直线l 1上，∴'A C ∥l 1，即直线'A C 与l 1无交点，综上所述，CD 210,22,2.3 【题目点拨】属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性质是解题的关键.24、（1）见解析；（2）①正方形；②59；③见解析. 【解题分析】（1）根据旋转作图的方法进行作图即可；（2）①根据旋转的性质可证AC=BC 1=B 1C 2=B 2C 3,从而证出四边形CC 1C 2C 3是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形即可作出判断，同理可判断四边形ABB 1B 2是正方形；②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果；③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.【题目详解】（1）如图，（2）①四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是正方形.理由如下：∵△ABC ≌△BB 1C 1,∴AC=BC 1,BC==B 1C 1,AB=BB 1.再根据旋转的性质可得：BC 1=B 1C 2=B 2C 3,B 2C 1=B 2C 2=AC 3,BB 1=B 1B 2=AB 2.∴CC 1=C 1C 2=C 2C 3=CC 3AB=BB 1=B 1B 2=AB 2∴四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是菱形.∵∠C=∠ABB 1=90°，∴四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是正方形.②∵四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是正方形，∴四边形CC 1C 2C 3∽四边形ABB 1B 2. ∴12123ABB B CC C C S S 四边形四边形=2(1)AB C C∵10,CC 1=32, ∴12123ABB B CC C C S S 四边形四边形=21032=59. ③ 四边形CC 1C 2C 3的面积=221()a b C C =+ =222ab a b ++ ，四边形CC 1C 2C 3的面积=4△ABC 的面积+四边形ABB 1B 2的面积=4⨯12ab +2c =22ab c + ∴222ab a b ++ =22ab c +， 化简得：22a b + =2c . 【题目点拨】本题考查了旋转作图和旋转的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键.。

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中考冲刺数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下来各数中，比﹣1小的数是( )A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是( )A．155°B．145°C．110°D．35°3．2014年12月12日南水北调中线工程正式通水，每年可向北方输送95亿立方米的水量，95亿用科学记数法表示为( )A．9.5×107B．9.5×108C．9.5×109D．9.5×10104．解分式方程+=3时，去分母后变形为( )A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）5．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是( )A．B．C． D．6．下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是( )A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，97．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为( )A．40°B．45°C．50°D．55°8．如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共21分）9．﹣4的绝对值是__________．10．计算：（﹣a3）2•a4=__________．11．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是__________．12．写出一个开口向下，对称轴是直线x=1的抛物线解析式__________．13．不等式组的最小整数解是__________．14．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以A、D为圆心，1为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积__________．15．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是__________．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．先化简，再求值：（﹣）•（﹣），其中x=2+，y=2﹣．17．如图，△ABC中AB=AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已点知D、E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F．（1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，判定四边形CDGE的形状，并证明你的结论；（2）过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF 有何数量关系？请直接写出你的结论．18．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．19．周末，甲从家出发前往与家相距100千米的旅游景点旅游，以10千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．设甲、乙两人离甲家的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求乙的速度；（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；（3）求甲出发几小时后两人相距12千米．20．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：课题测量教学楼高度方案一图示测得数据CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40sin13°≈0.22，cos13°≈0.97tan13°≈0.23请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）21．如图，直线y=kx+b与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，4），且F是PE的中点．（1）求双曲线y=﹣和直线y=kx+b的解析式；（2）若平行于y轴的直线x=a与直线y=kx+b交于点A，与双曲线交于点B（A与B不重合），问a为何值时，PA=BA？22．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B坐在点B′处．自主探究：（1）当=1时，如图1，延长AB′，交CD于点M．①CF的长为__________；②判断AM与FM的数量关系，并证明你的结论．（2）当点B′恰好落在对角线AC上时，如图2，此时CF的长为__________，=__________．拓展运用：（3）当=2时，求sin∠DAB′的值．23．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B 在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；=2S△BPD；（2）当m为何值时，S四边形OBDC（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下来各数中，比﹣1小的数是( )A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣【考点】实数大小比较．【分析】先比较每个数和﹣1的大小，即可得出选项．【解答】解：∵0＞﹣1，1＞﹣1，﹣1=﹣1，﹣＜﹣1，∴比﹣1小的数是﹣，故选D．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．2．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是( )A．155°B．145°C．110°D．35°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠BAC=35°，∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点．3．2014年12月12日南水北调中线工程正式通水，每年可向北方输送95亿立方米的水量，95亿用科学记数法表示为( )A．9.5×107B．9.5×108C．9.5×109D．9.5×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将95亿用科学记数法表示为9.5×109．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．解分式方程+=3时，去分母后变形为( )A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．5．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是( )A．B．C． D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形和一个矩形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形，故选：C．【点评】本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识．6．下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是( )A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，9【考点】中位数；算术平均数；众数；方差．【专题】计算题．【分析】根据平均数、众数与方差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．极差就是这组数中最大值与最小值的差．【解答】解：平均数为（6+9+8+4+0+3）÷6=5，排列为9，8，6，4，3，0中位数为（6+4）÷2=5，极差为9﹣0=9．故选D．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为( )A．40°B．45°C．50°D．55°【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B 的度数即可．【解答】解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选：D．【点评】此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．8．如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，AN=OA=1，共有2个，AO=ON=1时，有一个点，若OA是底边时，N是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，再利用直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，得出∠AON2=60°，即可得出答案．【解答】解：∵直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，∴图形经过（1，﹣），∴tan∠AON2=．∴∠AON2=60°，若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，N是以A为圆心，以OA为半径的圆与OM的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，N是以O为圆心，以OA为半径的圆与MO的交点，有2个；此时2个点重合，若OA是底边时，N是OA的中垂线与直线MO的交点有1个．以上4个交点有2个点重合．故符合条件的点有2个．故选：A．【点评】此题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．二、填空题（每小题3分，共21分）9．﹣4的绝对值是4．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣4|=4．故答案为：4．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．计算：（﹣a3）2•a4=a10．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：（﹣a3）2•a4=a6•a4=a10，故答案为：a10．【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记相关法则．11．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．写出一个开口向下，对称轴是直线x=1的抛物线解析式y=﹣（x﹣1）2（答案不唯一）．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】开口向下，二次项系数为负，对称轴为直线x=1，可根据顶点式写出满足条件的函数解析式．【解答】解：依题意可知，抛物线解析式中二次项系数为负，已知对称轴为直线x=1， 根据顶点式，得抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2．本题答案不唯一， 故答案为：y=﹣（x ﹣1）2（答案不唯一）．【点评】主要考查了抛物线的对称轴、开口方向与抛物线顶点式的关系：顶点式y=a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．a ＞0时，开口向上，a ＜0时，开口向下．13．不等式组的最小整数解是3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先分别解出两个不等式，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再找出符合条件的整数解即可． 【解答】解：，由①得：x ≥1， 由②得：x ＞2，不等式组的解集为：x ＞2， 不等式组的最小整数解为3． 故答案为3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是熟练掌握确定不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．如图，正方形ABCD 的边长为1，分别以A 、D 为圆心，1为半径画弧BD 、AC ，则图中阴影部分的面积﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】过点F 作FE ⊥AD 于点E ，则AE=AD=AF ，故∠AFE=∠BAF=30°，再根据勾股定理求出EF 的长，由S 弓形AF =S 扇形ADF ﹣S △ADF 可得出其面积，再根据S 阴影=2（S 扇形BAF ﹣S 弓形AF ）即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点F 作FE ⊥AD 于点E ， ∵正方形ABCD 的边长为1， ∴AE=AD=AF=1， ∴∠AFE=∠BAF=30°， ∴EF=．∴S 弓形AF =S 扇形ADF ﹣S △ADF =﹣×1×=﹣，∴S 阴影=2（S 扇形BAF ﹣S 弓形AF ）=2（﹣+）=2（﹣+）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据用图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力．15．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是﹣1．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意，在N 的运动过程中A ′在以M 为圆心、AD 为直径的圆上的弧AD 上运动，当A ′C 取最小值时，由两点之间线段最短知此时M 、A ′、C 三点共线，得出A ′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A ′C 的长即可．【解答】解：如图所示：∵MA ′是定值，A ′C 长度取最小值时，即A ′在MC 上时， 过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点， ∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°， ∴∠FMD=30°，∴FD=MD=， ∴FM=DM ×cos30°=， ∴MC==， ∴A ′C=MC ﹣MA ′=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．先化简，再求值：（﹣）•（﹣），其中x=2+，y=2﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=﹣．当x=2+，y=2﹣时，原式=﹣=﹣4．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．如图，△ABC中AB=AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已点知D、E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F．（1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，判定四边形CDGE的形状，并证明你的结论；（2）过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF 有何数量关系？请直接写出你的结论．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由题意得出BD=CE，由平行线的性质得出∠DGB=∠ACB，由等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，得出∠B=∠DGB，证出BD=GD=CE，即可得出结论；（2）由（1）得：BD=GD=CE，由等腰三角形的三线合一性质得出BM=GM，由平行线得出GF=CF，即可得出结论．【解答】解：（1）四边形CDGE是平行四边．理由如下：如图1所示：∵D、E移动的速度相同，∴BD=CE，∵DG∥AE，∴∠DGB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠DGB，∴BD=GD=CE，又∵DG∥CE，∴四边形CDGE是平行四边形；（2）BM+CF=MF；理由如下：如图2所示：由（1）得：BD=GD=CE，∵DM⊥BC，∴BM=GM，∵DG∥AE，∴GF=CF，∴BM+CF=GM+GF=MF．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．18．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）表中a的值是：a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44．答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是．【点评】本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．19．周末，甲从家出发前往与家相距100千米的旅游景点旅游，以10千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．设甲、乙两人离甲家的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求乙的速度；（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；（3）求甲出发几小时后两人相距12千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先求出甲走完全程的时间就可以求出乙行驶的时间，由速度=路程÷时间就可以得出结论；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出解析式，当y=40时，代入解析式求出其值即可；（3）分类讨论由（2）的解析式，当y﹣40=12或40﹣y=12建立方程求出其解即可【解答】解：（1）甲行驶完全程的时间为：1+（100﹣10）÷30=4小时．乙的速度为：60÷（4﹣3）=60千米/时．答：乙的速度为60千米/时；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=30x﹣20．当y=40时，40=30x﹣20，x=2．答：甲出发2小时后两人第一次相遇；（3）当乙不动时，当40﹣（30x﹣20）=12时，解得：x=1.6．当30x﹣20﹣40=12时解得：x=2.4．当甲乙均在运动时，设运动的时间为t，则10×1+30（t﹣1）﹣60（t﹣3）﹣40=12（60为乙的速度），解的t=3.6（3.6＜4）．答：甲出发1.6小时或2.4小时或3，6小时后两人相距12千米．【点评】本题考查了行程问题的数量关系路程÷速度=时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．20．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：课题测量教学楼高度方案一图示测得数据CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40sin13°≈0.22，cos13°≈0.97 tan13°≈0.23请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用．【分析】若选择方法一，在Rt△BGC中，根据CG=即可得出CG的长，同理，在Rt△ACG中，根据tan∠ACG=可得出AG的长，根据AB=AG+BG即可得出结论．若选择方法二，在Rt△AFB中由tan∠AFB=可得出FB的长，同理，在Rt△ABE中，由tan∠AEB=可求出EB的长，由EF=EB﹣FB且EF=10，可知﹣=10，故可得出AB的长．【解答】解：若选择方法一，解法如下：在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，∵CG=≈=30，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，∵tan∠ACG=，∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．若选择方法二，解法如下：在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，∵tan∠AFB=，∴FB=≈，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，∵tan∠AEB=，∴EB=≈，∵EF=EB﹣FB且EF=10，∴﹣=10，解得AB=18.6≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．如图，直线y=kx+b与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，4），且F是PE的中点．（1）求双曲线y=﹣和直线y=kx+b的解析式；（2）若平行于y轴的直线x=a与直线y=kx+b交于点A，与双曲线交于点B（A与B不重合），问a为何值时，PA=BA？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把P代入y=﹣（x＜0），根据待定系数法即可求得双曲线的解析式，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；（2）过P作PD⊥AB，垂足为点D，由A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D 点的纵坐标为4，列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵y=﹣（x＜0）经过点P（﹣1，4），∴4=﹣∴m=1×4=4，∴双曲线为y=﹣，∵F是PE的中点，∴OF=×4=2，∴F（0，2），∴，解得，∴直线l的解析式为y=﹣2x+2；（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又∵由题意知A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为4，∴得方程﹣2a+2﹣（﹣）=2×4，解得a1=﹣2，a2=﹣1（舍去）．∴当a=﹣2时，PA=PB．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的重点是求出双曲线和直线l 的解析式．22．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B坐在点B′处．自主探究：（1）当=1时，如图1，延长AB′，交CD于点M．①CF的长为6；②判断AM与FM的数量关系，并证明你的结论．（2）当点B′恰好落在对角线AC上时，如图2，此时CF的长为6，=．拓展运用：（3）当=2时，求sin∠DAB′的值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）①利用相似三角形的判定与性质得出FC=AB即可得出答案；②利用翻折变换的性质得出∠BAF=∠MAF，进而得出AM=FM；（2）根据翻折变换的性质得出∠BAE=∠MAF，进而得出AM=MF，利用△ABE∽FCE得出答案即可；（3）根据①如图1，当点E在线段BC上时，延长AB′交DC边于点M，②如图3，当点E在线段BC的延长线上时，延长AD交B′E于点N，分别利用勾股定理求出即可．【解答】解：（1）①当=1时，∵AB∥FC，∴△ABE∽FCE，∴==1，∴FC=AB=6，②AM=FM，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴∠BAF=∠AFC，∵△ABE沿直线AE翻折得到△AB′E，∴∠BAF=∠MAF，∴∠MAF=∠AFC，∴AM=FM；（2）如图2，∵当点B′恰好落在对角线AC上时，∴∠1=∠2，∵AB∥FC，∴∠1=∠F，∴∠2=∠F，∴AC=FC，∵AB=BC=6，∴AC=FC=6，∵AB∥FC，∴△ABE∽FCE，∴===，（3）①如图1，当点E在线段BC上时，延长AB′交DC边于点M，∵AB∥CF，∴△ABE∽△FCE，∴==2，∵AB=6，∴CF=3，∴DF=CD+CF=9，由（1）知：AM=FM，∴AM=FM=9﹣DM，在Rt△ADM中，由勾股定理得：DM′2=（9﹣DM）2﹣62，解得：DM=，则MA=，∴sin∠DAB′==，②如图3，当点E在线段BC的延长线上时，延长AD交B′E于点N，由（1）知：AN=EN，又BE=B′E=12，∴NA=NE=12﹣B′N，在Rt△AB′N中，由勾股定理得：B′N2=（12﹣B′N）2﹣62，解得：B′N=，AN=，∴sin∠DAB′==．故答案为：6；6，．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，熟练利用相关性质和进行分类讨论得出是解题关键．23．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B 在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；=2S△BPD；（2）当m为何值时，S四边形OBDC（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）将x=0代入y=x﹣1求出B的坐标，将x=﹣3代入y=x﹣1求出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；和（2）连结OP，由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标，由此表示出S四边形OBDC2S△BPD建立方程求出其解即可．（3）如图2，当∠APD=90°时，设出P点的坐标，就可以表示出D的坐标，由△APD∽△FCD 列出比例式求解即可；如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，根据比例式表示出AD，再由△PAD∽△FEA列出比例式求解．【解答】解：（1）∵y=x﹣1，当x=0时，y=﹣1，∴B（0，﹣1）．当x=﹣3时，y=﹣4，∴A（﹣3，﹣4）．∵y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣1；（2）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）如图1①，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．CD=1﹣m，OB=1，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2，∴，解得：m1=0（舍去），m2=﹣2，m3=﹣；如图1②，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．PD=m2+4m﹣1+1﹣m=3m+m2，∴=2×，解得：m=0（舍去）或m=（舍去）或m=，=2S△BPD；∴m=﹣，﹣2或时，S四边形OBDC（3）如图2，当∠APD=90°时，设P（m，m2+4m﹣1），则D（m，m﹣1），∴AP=m+3，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴DP=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2．在y=x﹣1中，当y=0时，x=1，∴F（1，0），∴OF=1，∴CF=1﹣m．AF=4．∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，，∴，解得：m=﹣1或m=﹣3（舍去），∴P（﹣1，﹣4）如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，∴∠AEF=90°，CE=m+3，EF=4，AF=4，PD=m﹣1﹣（﹣1+4m+m2）=﹣3m﹣m2．∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴，∴AD=（3+m）．∵△PAD∽△FEA，∴，∴，∴m=﹣2或m=﹣3（舍去）∴P（﹣2，﹣5）．当∠APD=90°时∴点A与点P关于对称轴对称∵A（﹣3，﹣4）∴P（﹣1，﹣4）综上，存在点P（﹣2，﹣5）或P（﹣1，﹣4）使△PAD是直角三角形．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，四边形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时函数的解析式是关键，用相似三角形的性质求解是难点．。

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