中考冲刺数学模拟试卷 (2)

中考冲刺数学模拟试卷（二）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下来各数中，比﹣1小的数是( )

A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣

2．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是( )

A．155°B．145°C．110°D．35°

3．2014年12月12日南水北调中线工程正式通水，每年可向北方输送95亿立方米的水量，95亿用科学记数法表示为( )

A．9.5×107B．9.5×108C．9.5×109D．9.5×1010

4．解分式方程+=3时，去分母后变形为( )

A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）

5．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是( )

A．B．C． D．

6．下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是( )

A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，9

7．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为( )

A．40°B．45°C．50°D．55°

8．如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是( )

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．﹣4的绝对值是__________．

10．计算：（﹣a3）2•a4=__________．

11．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是__________．

12．写出一个开口向下，对称轴是直线x=1的抛物线解析式__________．

13．不等式组的最小整数解是__________．

14．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以A、D为圆心，1为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积__________．

15．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是

__________．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16．先化简，再求值：

（﹣）•（﹣），其中x=2+，y=2﹣．

17．如图，△ABC中AB=AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已点知D、E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F．（1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，判定四边形CDGE的形状，并证明你的结论；

（2）过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF 有何数量关系？请直接写出你的结论．

18．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别成绩x分频数（人数）

第1组25≤x＜30 4

第2组30≤x＜35 8

第3组35≤x＜40 16

第4组40≤x＜45 a

第5组45≤x＜50 10

请结合图表完成下列各题：

（1）求表中a的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．

19．周末，甲从家出发前往与家相距100千米的旅游景点旅游，以10千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．设甲、乙两人离甲家的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）求乙的速度；

（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；

（3）求甲出发几小时后两人相距12千米．

20．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：

课题测量教学楼高度

方案一

图示

测得

数据

CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，

参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40

sin13°≈0.22，cos13°≈0.97

tan13°≈0.23

请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）

21．如图，直线y=kx+b与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，4），且F是PE的中点．

（1）求双曲线y=﹣和直线y=kx+b的解析式；

（2）若平行于y轴的直线x=a与直线y=kx+b交于点A，与双曲线交于点B（A与B不重合），问a为何值时，PA=BA？

22．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B坐在点B′处．

自主探究：

（1）当=1时，如图1，延长AB′，交CD于点M．

①CF的长为__________；

②判断AM与FM的数量关系，并证明你的结论．

（2）当点B′恰好落在对角线AC上时，如图2，此时CF的长为__________，=__________．拓展运用：

（3）当=2时，求sin∠DAB′的值．