中考数学模拟试卷二
中考第二次模拟检测《数学试卷》含答案解析
第I 卷(选择题)一、选择题(每题3分,共30分)1．计算()3.6 5.4--的结果是( )A ．1.8B ．9C ．-9D ．-1.82．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个心形小孔,则展开铺平后的图案是( )A ．B ．C ．D ．3．如图,四个图形中的∠1和∠2,不是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列计算中,正确的是( )A ．235a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()33a a -= 5．一次函数满足,且随的增大而减小,则此函数的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图,在ABC ∆中,CD 平分ACB ∠交AB 于点D ,过点D 作//DE BC 交AC 于点E .若54,48A B ∠=∠=,则CDE ∠的大小为()A ．44B ．40C ．39D ．387．直线l 1:y =k 1x +b 与直线l 2:y =k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式k 2x >k 1x +b 的解集为( )A ．x>-1B ．x<-1C ．x>3D ．x<38．如图,已知AB =3,BC =4,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠点C 落在点E 的位置,则AE 的长度为( )A ．85B ．125C ．3D ．759．如图,AB 是O 的直径,CD 是弦,CD AB ,30BCD ∠=︒,6AB =,则AC 的长为( )A ．πB ．4πC ．2πD ．15π10．如图,一次函数(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠交于A,B 两点,且点A 的横坐标是2-,点B 的横坐标是3,则以下结论：①抛物线2(0)y ax a =≠的图象的顶点一定是原点；②0x >时,一次函数(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠的函数值都随x 的增大而增大；③AB 的长度可以等于5；④当32x -<<时,2ax kx b +<.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④第II 卷(非选择题)二、填空题(每题3分,共12分)11______．12．如图,是某个正多边形的一部分,则这个正多边形是_______边形．13．已知在平面直角坐标系中有两点A(0,1),B(﹣1,0),动点P 在反比例函数y=2x的图象上运动,当线段PA 与线段PB 之差的绝对值最大时,点P 的坐标为_____． 14．如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,按以下步骤作图：①以点A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AO ,AB 于点M ,N ；②以点O 为圆心,AM 长为半径作弧,交OC 于点M '；③以点M '圆心,MN 长为半径作弧,在COB ∠内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若8AB =,则线段OE 的长为__________．三、解答题(15,16,17,18题每题5分,19,20,21,22题每题7分,23题8分,24题10分,25题12分,共78分)15．计算：()()-20201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 16．解方程: 22142x x x +=-- 17．如图,点C,D 分别在射线OA 、OB 上,求作⊙P,使它与OA 、OB 、CD 都相切．(使用直尺、圆规、直角板作图并保留作图痕迹)18．如图,菱形ABCD 中,点E 是边AD 上一点,延长AB 至点F ,使BF =AE ,连结BE ,CF ．求证：BE =CF ．19．大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计．在一次课外活动中,甲、乙两位同学测量玄奘铜像的高度他们分别在A ,B 两处用高度为1.8m 的测角仪测得铜像顶部C 的仰角分别为30°,60°,两人间的水平距离AB 为10m ,求玄奘铜像的高度CF ．(结果保留根号)20．某商场用两个月时间试销某种新型商品,经市场调查,该商品的第x 天的进价y (元／件)与x (天)之间的相关信息如下表：该商品在销售过程中,销售量m (件)与x (天)之间的函数关系如图所示：在销售过程中,商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出．(1)求该商品的销售量m(件)与x(天)之间的函数关系；(2)设第x天该商场销售该商品获得的利润为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求出第几天销售利润最大,最大利润是多少元？(3)在销售过程中,当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？21．文具店有三种品牌的6个笔记本,价格是4,5,7(单位：元)三种,从中随机拿出一个本,已知P(一次拿到7元本)23 =．(1)求这6个本价格的众数．(2)若琪琪已拿走一个7元本,嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回,之后又随机从剩余的本中拿一个本,用列表法．．．求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．22．某跳高集训队,对集训队员进行了一次跳高测试,经过统计,将集训队员的测试成绩(单位：m),绘制成尚不完整的扇形统计图(图①)与条形统计图(图②).(1)a=________,请将条形统计图补充完整；(2)求集训队员测试成绩的众数；(3)教练发现,测试成绩不包括两名请假的队员,补测后,把这两名队员的成绩(均是0.05的整数倍)与原测试成绩并成一组新数据,求新数据的中位数.23．如图,AE是△ABC外接圆O的直径,连结BE,作AD⊥BC于D．(1)求证：△ABE∽△ADC；(2)若AB=8,AC=6,AE=10,求AD的长．24．如图,线段AB,A(2,3),B(5,3),抛物线y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C,D(点C在点D的左侧)(1)求m为何值时抛物线过原点,并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．(2)设抛物线的顶点为P,m为何值时△PCD的面积最大,最大面积是多少．(3)将线段AB沿y轴向下平移n个单位,求当m与n有怎样的关系时,抛物线能把线段AB分成1：2两部分．25．我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心．重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍．请利用该性质解决问题(1)如图1,在△ABC中,AF、BE是中线,AF⊥BE于P．若BP=2,∠F AB=30°,则EP=,FP=；(2)如图1,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,AF、BE是中线,AF⊥BE于P．猜想a2、b2、c2三者之间的关系并证明；(3)如图2,在▱ABCD中,点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点,BE⊥BG,AB=3,AD求AF的长．答案与解析第I 卷(选择题)二、选择题(每题3分,共30分)1．计算()3.6 5.4--的结果是( )A ．1.8B ．9C ．-9D ．-1.8【答案】B【解析】()3.6 5.4 3.6 5.49--=+=；故选择：B.2．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个心形小孔,则展开铺平后的图案是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】按照图中顺序进行操作,展开后心形图案应该靠近正方形上下两边,且关于中间折线对称,故只有B 选项符合.故选B.3．如图,四个图形中的∠1和∠2,不是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A 、∠1、∠2有一条边在一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角；C 、∠1、∠2有一条边在一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角；D 、∠1、∠2有一条边在一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角；D 、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上,不是同位角；故选：D4．下列计算中,正确的是( )A ．235a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()33a a -= 【答案】A【解析】A 、235a a a +=,故原题计算正确,符合题意；B 、325a a a ⋅=,故原题计算错误,不合题意；C 、32a a a ÷=,故原题计算错误,不合题意；D 、()33a a -=-,故原题计算错误,不合题意.故选：A.5．一次函数满足,且随的增大而减小,则此函数的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】根据y 随x 的增大而减小得：k ＜0,又kb ＞0,则b ＜0,故此函数的图象经过第二、三、四象限,即不经过第一象限．故选A ．6．如图,在ABC ∆中,CD 平分ACB ∠交AB 于点D ,过点D 作//DE BC 交AC 于点E .若54,48A B ∠=∠=,则CDE ∠的大小为()A ．44B ．40C ．39D ．38【答案】C 【解析】∵∠A=54°,∠B=48°,∴∠ACB=180°-∠A -∠B =78°.∵CD 平分∠ACB,∴∠DCB=∠ACD=39°.∵DE ∥BC,∴∠CDE=∠DCB=39°.故选C.7．直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x> k1x+b的解集为( )A．x>-1B．x<-1C．x>3D．x<3【答案】B【解析】由图可知两直线交点的横坐标为-1,则k2x>k1x+b的解集为x<-1,故选B.8．如图,已知AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置,则AE的长度为()A．85B．125C．3D．75【答案】D【解析】设FD=x,则AF=4﹣x,∵将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置,∴∠FBD=∠DBC,BE=BC,∵矩形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠DBC,BE=AD,∴∠ADB=∠FBD,∴FB=FD=x,在直角△AFB 中,x 2=(4﹣x )2+32,解之得,x =258,AF =4﹣x =78,∵BE=AD,FB=FD,∴AF=EF, ∴AFEF=FD FB ,∵∠AFE=∠DFB,∴△AFE ∽△DFB , ∴AFAE=FD DB ,∴78258解得AE =75．故选：D ．9．如图,AB 是O 的直径,CD 是弦,CD AB ,30BCD ∠=︒,6AB =,则AC 的长为()A ．πB ．4πC ．2πD ．15π【答案】A【解析】如图,连接OC,则132OC AB ==//CD AB ,30BCD ∠=︒30BCD ABC ∴=∠=∠︒260AOC ABC ∴∠=∠=︒则AC 的长为603180ππ⨯=故选：A ．10．如图,一次函数(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠交于A,B 两点,且点A 的横坐标是2-,点B 的横坐标是3,则以下结论：①抛物线2(0)y ax a =≠的图象的顶点一定是原点；②0x >时,一次函数(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠的函数值都随x 的增大而增大；③AB 的长度可以等于5；④当32x -<<时,2ax kx b +<.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】B【解析】①抛物线2y ax =,利用顶点坐标公式得顶点坐标为()0,0,正确.②由题图可知,在y 轴右侧,即当0x >时,一次函数与抛物线的函数值都随x 的增大而增大,正确.③如解图,过点A 作x 轴的平行线,过点B 作y 轴的平行线,两线相交于点D.在Rt ABD ∆中,由A 、B 横坐标分别为2-,3,可知5AD =,故5AB >,错误.④直线y kx b =-+与y kx b =+关于y 轴对称,如解图所示,可得出直线y kx b =-+与抛物线交点E 、F 横坐标分别为3-,2,由解图可知当32x -<<时,2ax kx b <-+,即2ax kx b +<,正确. 综上所述,正确的结论有①②④.第II 卷(非选择题)二、填空题(每题3分,共12分)11______．【解析】由相反数的定义可知-,12．如图,是某个正多边形的一部分,则这个正多边形是_______边形．【答案】十【解析】由题意可得：该正多边形的边数为：360°÷36°=10.即该多边形是：十边形.故答案为：十.13．已知在平面直角坐标系中有两点A(0,1),B(﹣1,0),动点P在反比例函数y=2x的图象上运动,当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时,点P的坐标为_____．【答案】(1,2)或(-2,-1)【解析】如图,设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(0,1)、B(-1,0)代入,得：1-0b k b =⎧⎨+=⎩, 解得：11k b =⎧⎨=⎩, ∴直线AB 的解析式为y=x ﹣1, 直线AB 与双曲线y=2x的交点即为所求点P,此时|PA ﹣PB|=AB,即线段PA 与线段PB 之差的绝对值取得最大值,由+12y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩可得12x y =⎧⎨=⎩或-2-1x y =⎧⎨=⎩, ∴点P 的坐标为(1,2)或(-2,-1),14．如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,按以下步骤作图：①以点A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AO ,AB 于点M ,N ；②以点O 为圆心,AM 长为半径作弧,交OC 于点M '；③以点M '圆心,MN 长为半径作弧,在COB ∠内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若8AB =,则线段OE 的长为__________．【答案】4【解析】由题意可得出：'''',,AM OM AN ON MN M N ===∴''MAN M ON ≅ ∴''MAN M ON ∠=∠ ∴//OE AB ∵O 为AC 的中点 ∴OE 为ACB △的中位线 ∵8AB =∴142OE AB == 故答案为：4．四、解答题(15,16,17,18题每题5分,19,20,21,22题每题7分,23题8分,24题10分,25题12分,共78分)15．计算：()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭【解析】()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=414(1)++--- =2． 16．解方程:22142xx x +=-- 【解析】两边都乘(x+2)(x -2),得 2+x(x+2)=x 2-4, 2+ x 2+2x= x 2-4, 解得x=-3,经检验：x=-3是方程的解；17．如图,点C,D 分别在射线OA 、OB 上,求作⊙P,使它与OA 、OB 、CD 都相切．(使用直尺、圆规、直角板作图并保留作图痕迹)【解析】如图,作∠DOC 的平分线OM ,∠ODC 的平分线DN ,OM 交DN 于点P 1,作P 1F ⊥OD ,以P 1为圆心,P 1F 为半径作⊙P 1即可；同法作出⊙P 2．1P ,2P 即为所求；18．如图,菱形ABCD 中,点E 是边AD 上一点,延长AB 至点F ,使BF =AE ,连结BE ,CF ．求证：BE =CF ．【解析】∵四边形ABCD 是菱形,∴AD ∥BC ,AB =BC ,∴∠A =∠CBF ．在△ABE 和△BCF 中,∵AE =BF ,∠A =∠CBF ,AB =BC ,∴△ABE ≌△BCF (SAS),∴BE =CF ．19．大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计．在一次课外活动中,甲、乙两位同学测量玄奘铜像的高度他们分别在A ,B 两处用高度为1.8m 的测角仪测得铜像顶部C 的仰角分别为30°,60°,两人间的水平距离AB 为10m ,求玄奘铜像的高度CF ．(结果保留根号)【解析】设CG=x m, 在Rt △CGD 中,tan ∠CDG=CGDG,∴DG=CGtan CDG∠,在Rt △CGE 中,tan ∠CEG=CGGE,∴EG=3CG x tan CEG ∠=,由题意得,10x +=,解得,x =,即 ,∴CF=CG+GF=1.82+,答：玄奘铜像的高度CF 为 1.8⎫⎪⎪⎝⎭m ． 20．某商场用两个月时间试销某种新型商品,经市场调查,该商品的第x 天的进价y (元／件)与x (天)之间的相关信息如下表：该商品在销售过程中,销售量m (件)与x (天)之间的函数关系如图所示： 在销售过程中,商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出．(1)求该商品的销售量m (件)与x (天)之间的函数关系；(2)设第x 天该商场销售该商品获得的利润为w 元,求出w 与x 之间的函数关系式,并求出第几天销售利润最大,最大利润是多少元？(3)在销售过程中,当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？ 【解析】(1)设该商品的销售量m 与x 之间的函数关系为()0m kx b k =+≠ 由图可知,点()0,120,()50,20在m kx b =+上 将点()0,120,()50,20代入得1205020b k b =⎧⎨+=⎩解得2120k b =-⎧⎨=⎩则该商品的销售量m 与x 之间的函数关系为2120m x =-+； (2)由题意,分以下两种情况：①当130x ≤<时()()()2808070212021001200w y m x x x x =-⋅=+-⋅-+=-++()22252450x =--+由二次函数的性质可知,当25x =时,w 取得最大值,最大值为2450 ②当3050x ≤≤时()()80402120804800w x x =-⋅-+=-+∵800k =-< ∴w 随x 的增大而减小则当30x =时,w 取得最大值,最大值为803048002400-⨯+= 因24502400>故第25天时利润最大,最大利润为2450元综上,w 与x 之间的函数关系式为221001200(130)804800(3050)x x x w x x ⎧-++≤<=⎨-+≤≤⎩,第25天时利润最大,最大利润为2450元；(3)①当130x ≤<时,()22252450w x =--+ 则()222524502400x --+= ∴120x =或230x =∴2030x ≤<,利润不低于2400元即此时,共有10天的销售利润不低于2400元 ②当3050x ≤≤时,804800w x =-+ 则8048002400x -+≥ 解得30x ≤30x ∴=即此时,只有1天的销售利润不低于2400元 综上,共有11天的销售利润不低于2400元．21．文具店有三种品牌的6个笔记本,价格是4,5,7(单位：元)三种,从中随机拿出一个本,已知P (一次拿到7元本)23 =．(1)求这6个本价格的众数．(2)若琪琪已拿走一个7元本,嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回,之后又随机从剩余的本中拿一个本,用列表法．．．求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．【解析】(1)∵P(一次拿到7元本)2 3 =,∴7元本的个数为6×23=4(个),按照从小到大的顺序排列为4,5, 7,7,7,7,∴这6个本价格的众数是7.(2)①相同；∵原来4、5、7、7、7、7,∴中位数为777 2+=,5本价格为4、5、7、7、7,中位数为7,∴77=,∴相同.②见图∴P(两次都为7)63 2010 ==.22．某跳高集训队,对集训队员进行了一次跳高测试,经过统计,将集训队员的测试成绩(单位：m),绘制成尚不完整的扇形统计图(图①)与条形统计图(图②).(1)a =________,请将条形统计图补充完整； (2)求集训队员测试成绩的众数；(3)教练发现,测试成绩不包括两名请假的队员,补测后,把这两名队员的成绩(均是0.05的整数倍)与原测试成绩并成一组新数据,求新数据的中位数. 【解析】(1)25；补全条形统计图如解图所示：()%110%20%30%15%25%a =-+++=,故25a =；测试成绩为1.50m 的有2人,占总人数的10%,故总人数为210%20÷=(人).则测试成绩为1.55m 的人数为2020%4⨯=(人). (2)由条形统计图可知,集训队员测试成绩的众数为1.65m ； (3)当两名请假队员的成绩均大于或等于1.65m 时,中位数为1.60 1.651.625(m)2+=；当两名请假队员的成绩均小于1.65m 或一个小于1.65m,一个大于或等于1.65m 时,中位数为1.60m. 23．如图,AE 是△ABC 外接圆O 的直径,连结BE,作AD ⊥BC 于D ． (1)求证：△ABE ∽△ADC ；(2)若AB=8,AC=6,AE=10,求AD 的长．【解析】(1)如图,∵AE是△ABC外接圆O的直径,且AD⊥BC,∴∠ABE=∠ADC=90°；而∠E=∠C,∴△ABE∽△ADC．(2)∵△ABE∽△ADC,∴AB AEAD AC,而AB=8,AC=6,AE=10,∴AD=4.8．24．如图,线段AB,A(2,3),B(5,3),抛物线y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C,D(点C在点D的左侧)(1)求m为何值时抛物线过原点,并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．(2)设抛物线的顶点为P,m为何值时△PCD的面积最大,最大面积是多少．(3)将线段AB沿y轴向下平移n个单位,求当m与n有怎样的关系时,抛物线能把线段AB分成1：2两部分．【解析】(1)当y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1过原点(0,0)时,0=﹣1﹣m2+2m+1,得m1=0,m2=2,当m1=0时,y=﹣(x﹣1)2+1,当m2=2时,y=﹣(x﹣1)2+1,由上可得,当m=0或m=2时,抛物线过原点,此时抛物线的解析式是y=﹣(x﹣1)2+1,对称轴为直线x=1,顶点为(1,1)；(2)∵抛物线y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1,∴该抛物线的顶点P为(1,﹣m2+2m+1),当﹣m2+2m+1最大时,△PCD的面积最大,∵﹣m 2+2m+1=﹣(m ﹣1)2+2,∴当m=1时,﹣m 2+2m+1最大为2,∴y=﹣(x ﹣1)2+2,当y=0时,0=﹣(x ﹣1)2+2,得x 1,x 2=1,∴点C 的坐标为(1,0),点D 的坐标为,0)∴)﹣(1,∴S △PCD =22,即m 为1时△PCD 的面积最大,最大面积是；(3)将线段AB 沿y 轴向下平移n 个单位A(2,3﹣n),B(5,3﹣n)当线段AB 分成1：2两部分,则点(3,3﹣n)或(4,3﹣n)在该抛物线解析式上,把(3,3﹣n)代入抛物线解析式得,3﹣n=﹣(3﹣1)2﹣m 2+3m+1,得n=m 2﹣2m+6；把(4,3﹣n)代入抛物线解析式,得3﹣n=﹣(3﹣1)2﹣m 2+3m+1,得n=m 2﹣2m+11；∴n=m 2﹣2m+6或n=m 2﹣2m+11．25．我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心．重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍．请利用该性质解决问题(1)如图1,在△ABC 中,AF 、BE 是中线,AF ⊥BE 于P ．若BP =2,∠F AB =30°,则EP = ,FP = ；(2)如图1,在△ABC 中,BC =a ,AC =b ,AB =c ,AF 、BE 是中线,AF ⊥BE 于P ．猜想a 2、b 2、c 2三者之间的关系并证明；(3)如图2,在▱ABCD 中,点E 、F 、G 分别是AD 、BC 、CD 的中点,BE ⊥BG ,AB =3,AD 求AF 的长．【解析】(1)∵在△ABC 中,AF 、BE 是中线,∴BP =2EP =2,AP =2FP ,∴EP =1,∵AF ⊥BE ,∠F AB =30°,∴AB=2BP=4,∴AP =∴FP =12AP ；故答案为：(2)a 2+b 2=5c 2；理由如下：连接EF ,如图1所示：∵AF ,BE 是△ABC 的中线,∴EF 是△ABC 的中位线,∴EF ∥AB ,且EF =12AB =12c , ∴12PE PF PB PA ==, 设PF =m ,PE =n ,∴AP =2m ,PB =2n ,在Rt △APB 中,(2m )2+(2n )2=c 2,即4m 2+4n 2=c 2,在Rt △APE 中,(2m )2+n 2=(12b )2,即4m 2+n 2=14b 2, 在Rt △FPB 中,m 2+(2n )2=(12a )2,即m 2+4n 2=14a 2, ∴5m 2+5n 2=14(a 2+b 2)=54c 2, ∴a 2+b 2=5c 2；(3)连接AC、EC,如图2所示：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵点E,F分别是AD,BC,CD的中点,∴AE=CE,∴四边形AFCE是平行四边形,∴AF=CE,∵AD∥BC,∴△AEQ∽△CBQ,∴12 AQ EQ AECQ BQ BC===,设AQ=a,EQ=b,则CQ=2a,BQ=2b,∵点E,G分别是AD,CD的中点,∴EG是△ACD的中位线,∴EG∥AC,∵BE⊥EG,∴BE⊥AC,由勾股定理得：AB2﹣AQ2=BC2﹣CQ2,即9﹣a22﹣4a2,∴3a2=11,∴a2=11 3,∴BQ2=4b22﹣4×113=163,∴b2=163×14=43,在Rt△EQC中,CE2=EQ2+CQ2=b2+4a2=16,∴CE=4,∴AF=4．。
江苏省中考数学模拟试卷(2)
江苏省中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共8小题）1．下列各数中，相反数是的是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．如图，从边长为a+5的正方形纸片中剪去一个边长为a+1的正方形，将剩余部分沿虚线剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为（）A．2a+10B．2a+2C．2a+6D．2a+83．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．在下列对称图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．圆B．等边三角形C．正方形D．正六边形5．某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91B．众数是94C．中位数是90D．极差是86．下列说法不正确的是（）A．经过有交通信号的路口遇到红灯是随机事件B．方程2x2﹣2x＝1有两个不相等的实数根，并且两根的积等于C．将抛物线y＝x2向左平移1个单位再向下平移1个单位得到抛物线y＝（x+1）2﹣1D．平面直角坐标系中，点M（1，2）与点N（﹣1，﹣2）关于原点对称7．在“我为灾区献爱心”的募捐活动中，某班40位同学捐款金额统计如表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（）金额（元）3040506080100学生数（人）37111432A．55、55B．60、55C．60、50D．50、508．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝2．动点P沿AB从点A向点B移动（点P不与点A，点B重合），过点P作AB的垂线，交折线A﹣C﹣B于点Q．记AP＝x，△APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．冬天已经到来，请同学们一定要注意保暖．东明气象站预报某天的最高气温为12℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差是．10．若x＝，y＝，则＝．11．若y＝﹣3，则x y＝．12．3.280×107精确到位，有个有效数字，32845676保留5个有效数字为．13．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝18°，则∠AOB＝°．14．如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形内角和的度数为．15．如图，将周长为14的△ABC向右平移1个单位后得到△DEF，则四边形ABFD的周长＝．16．如图，△ABC外的一点P到三边所在直线的距离相等，若∠BAC＝80°，则∠CPB ＝°．三．解答题（共9小题）17．（1）计算：（）﹣1+3tan30°+|﹣2|（2）解不等式组18．解下列方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）﹣＝1．19．某校为了了解七年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A；37.5～42.5，B：42.5～47.5，C：47.5～52.5，D：52.5～57.5，E：57.5～62.5，并依据统计数据绘制了两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的占调查人数的百分比为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校七年级体重超过57kg的学生大约有多少名？20．不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，标号分别为1，2，3，4．（1）从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是；（2）先从盒子中随机摸出一个小球，放回后摇匀，再随机摸出一个小球，记两次摸出球的标号之和为m，则m可能取2～8中的任何一个整数，分析哪个整数出现的可能性最大．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，PQ＝CD？为什么？22．某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为每件40元时，一月份销售64件．二、三两个月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到100件．（1）求二、三两月销售量的月平均增长率；（2）从四月份起，为了减少库存，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，在三月份销售量的基础上，该商品每降价1元，销售量增加5件．当商品降价多少元时，商场获利1250元？23．已知：如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，AE⊥CD，交CD的延长线于点E，交半圆O于点F，且D为弧BF的中点．（1）求证：CE是半圆O的切线；（2）若BC＝12，CD＝12，求AE的长．24．“十一”期间，许多露营爱好者在南溪湿地露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC＝AD＝3m，BF＝4m．（1）天晴时打开“天幕”，若∠a＝60°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）：（2）下雨时收拢“天幕”，∠a从60°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）25．已知点M为关于x的二次函数y＝ax2﹣2amx+am2﹣2m+2（a≠0，m为常数）的顶点．（1）若此二次函数与x轴只有一个交点，试确定m的值；（2）已知以坐标原点O为圆心的圆半径是，试判断点M与⊙O的位置关系，若能确定，请说明理由，若不能确定，也请分类讨论之；（3）对于任意实数m，点M都是直线l上一点，直线l与该二次函数相交于A、B两点，a是以3、4、5为边长的三角形内切圆的半径长，点A、B在以O为圆心的圆上．①求⊙O的半径；②求该二次函数的解析式．。
台州市三门县中考数学模拟试卷（二）及答案解析
浙江省台州市三门县中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣5 D．﹣2．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤33．已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）A． B．C．D．4．二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A．3.125 B．4 C．2 D．05．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的三角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边中垂线的交点P处6．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A． +1.8=B．﹣1.8=C． +1.5=D．﹣1.5=7．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．129．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A 点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．610．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：二．填空题（共6小题）11．因式分解：x3﹣xy2=．12．正十边形的一个外角为度．13．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是．14．如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是．15．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于．三．解答题（共7小题）17．计算：18．解方程：x2﹣5x﹣6=0．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B （1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．20．如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．21．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．22．我县实施新课程后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D 类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过 A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）三点．过点A作垂直于y轴的直线l．在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式．浙江省台州市三门县中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣5 D．﹣【考点】绝对值．【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．【解答】解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．【点评】此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．3．已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）A． B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k﹣1的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．【解答】解：当k＜0时，k﹣1＜0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过二、三、四象限，故选项C错误，符合题意；而选项D正确，不合题意；当k＞0时，k﹣1的符号不确定，则反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限或一、二、三象限故选项A，B正确，不符合题意．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．4．二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A．3.125 B．4 C．2 D．0【考点】二次函数的最值．【分析】由图可知，x≤1.5时，y随x的增大而减小，可知在﹣1≤x≤0范围内，x=0时取得最大值，然后进行计算即可得解．【解答】解：∵x≤1.5时，y随x的增大而减小，∴当﹣1≤x≤0时，x=0取得最大值，为y=2．故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性求最值，准确识图是解题的关键．5．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的三角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边中垂线的交点P处【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【解答】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．故选D．【点评】考查了三角形的外心的概念和性质．要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．6．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A． +1.8=B．﹣1.8=C． +1.5=D．﹣1.5=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，﹣1.5=．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【专题】常规题型．【分析】找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明△AOC是直角三角形，然后根据余弦=计算即可得解．【解答】解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，根据勾股定理，AO==2，AC==，OC==，所以，AO2=AC2+OC2=20，所以，△AOC是直角三角形，cos∠AOB===．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点（3，4），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．故选：B．【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（3，4）以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．9．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A 点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题．【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OP=•b=3．故选：A．【点评】本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式．也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式．10．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：【考点】正多边形和圆；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．【解答】解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面积是=π；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面积是π×（）2=π，∴扇形和圆形纸板的面积比是π÷（π）=．故选：A．【点评】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．二．填空题（共6小题）11．因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．正十边形的一个外角为36度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出答案．【解答】解：正十边形的一个外角为360÷10=36度．【点评】本题主要考查了正多边形的性质：正多边形的各个外角相等，外角和是360度．13．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是6．【考点】频数与频率．【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【解答】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．故答案为：6．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总数，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数．14．如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是π．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O到O′所经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可．【解答】解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°；第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA′=AB的弧长；第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90°．所以，O点经过的路线总长S=π+π+π=π．故答案是：．【点评】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，根据题意，准确分析得到三段的运动过程是解题的关键．15．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是＜t＜3．【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点P的横坐标表示出AB，由点C的横坐标大于3列出不等式求解即可．【解答】解：∵点P（t，0），AB∥y轴，∴点A（t， t），B（t，﹣t），∴AB=|t﹣（﹣t）|=|t|，∵t＞0时，点C的横坐标为t+t=t，∵点（2，0）在正方形ABCD内部，∴t＞3，且t＜3，解得t＞且t＜3，∴＜t＜3；故答案为：＜t＜3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质；由点C的横坐标大于3列出不等式求解是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于7．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB﹣BE=4﹣1=3，CH=CD﹣DH=4﹣1=3，∴AE=CH，在△AEF与△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四边形EGHF是平行四边形，∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=4×6﹣×2×3﹣×1×（6﹣2）﹣×2×3﹣×1×（6﹣2），=24﹣3﹣2﹣3﹣2，=14，∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7．故答案为：7．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，作出辅助线并证明出四边形EGHF是平行四边形是解题的关键．三．解答题（共7小题）17．计算：【考点】实数的运算．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解方程：x2﹣5x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程左边进行因式分解得到（x﹣6）（x+1）=0，则方程就可化为两个一元一次方程x ﹣6=0，或x+1=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣5x﹣6=0，∴（x﹣6）（x+1）=0，∴x﹣6=0或x+1=0，∴x1=6，x2=﹣1．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，其中点A （5，4），B （1，3），将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（1）画出△A 1OB 1；（2）在旋转过程中点B 所经过的路径长为 π ；（3）求在旋转过程中线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和．【考点】作图-旋转变换；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB ，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA ，再根据AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O ﹣S 扇形B1OB ﹣S △AOB =S 扇形A1OA ﹣S 扇形B1OB 求解，再求出BO 扫过的面积=S 扇形B1OB ，然后计算即可得解． 【解答】解：（1）△A 1OB 1如图所示；（2）由勾股定理得，BO==， 所以，点B 所经过的路径长==π；故答案为：π．（3）由勾股定理得，OA==， ∵AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O ﹣S 扇形B1OB ﹣S △AOB =S 扇形A1OA ﹣S 扇形B1OB ， BO 扫过的面积=S 扇形B1OB ，∴线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和=S 扇形A1OA ﹣S 扇形B1OB +S 扇形B1OB ，=S 扇形A1OA ， =， =π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长公式，扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）表示出两线段扫过的面积之和等于扇形的面积．20．如图，⊙O 中，FG 、AC 是直径，AB 是弦，FG ⊥AB ，垂足为点P ，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，交GF 的延长线于点E ，已知AB=4，⊙O 的半径为．（1）分别求出线段AP 、CB 的长；（2）如果OE=5，求证：DE 是⊙O 的切线；（3）如果tan ∠E=，求DE 的长．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出==，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=．【解答】（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）证明∵AP=BP，AO=OC∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴=，即=，∴DE=．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．21．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，∴△ABC为直角三角形．∵AB=40km，AC=km，∴BC===16（km）．∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，∴×60=12（千米/小时）．（2）能．理由：作线段BR⊥AN于R，作线段CS⊥AN于S，延长BC交l于T．∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°．∵AC=8（km），∴CS=8sin30°=4（km）．∴AS=8cos30°=8×=12（km）．又∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°．∵AB=40km，∴BR=40•sin60°=20（km）．∴AR=40×cos60°=40×=20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以=，，解得：ST=8（km）．所以AT=12+8=20（km）．又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸．【点评】此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力．计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．22．我县实施新课程后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．【解答】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过 A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）三点．过点A作垂直于y轴的直线l．在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式．【考点】二次函数综合题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）将A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）分别代入抛物线y=ax2+bx+c，列出方程组，即可求出函数解析式．（2）当P在l下方时，令△AOC∽△AQP，△AOC∽△PQA，根据相似三角形的性质，列比例式，求出点的坐标；当P在l上方时，令△AOC∽△AQP，△AOC∽△PQA，根据相似三角形的性质，列比例式，求出点的坐标；（3）画出函数图形，利用三角形相似，求出P点坐标，再利用待定系数法求出函数解析式．【解答】解：（1）将A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）分别代入抛物线y=ax2+bx+c得，，解得，函数解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）P在l下方时，令①△AOC∽△AQP，=，即，由于y=﹣x2+3x+4，则有=，解得x=0（舍去）或x=，此时，y=，P点坐标为（，）．②△AOC∽△PQA，，即，由于y=﹣x2+3x+4，则有，解得，x=0（舍去）或x=7，P点坐标为（7，﹣24）．③P在l上方时，令△AOC∽△PQA，，即，∵y=﹣x2+3x+4，∴，解得，x=0（舍去）或x=﹣1，P点坐标为（﹣1，0）（不合题意舍去）．④△AOC∽△AQP，=，即∴，解得，x=0（舍去）或x=，P点坐标为（，）．（3）如图（1），若对称点M在y轴，则∠PAQ=45°，设AP解析式为y=kx+b，则k=1或﹣1，当k=1时，把A（0，4）代入得y=x+4，当k=﹣1时，把A（0，4）代入得y=﹣x+4，此时P在对称轴右侧，符合题意，∴y=x+4，或y=﹣x+4，设点Q（x，4），P（x，﹣x2+3x+4），则PQ=x2﹣3x=PM，∵△AEM∽△MFP．则有=，∵ME=OA=4，AM=AQ=x，PM=PQ=x2﹣3x，∴=，解得：PF=4x﹣12，∴OM=（4x﹣12）﹣x=3x﹣12，Rt△AOM中，由勾股定理得OM2+OA2=AM2，∴（3x﹣12）2+42=x2，解得x1=4，x2=5，均在抛物线对称轴的右侧，故点P的坐标为（4，0）或（5，﹣6）．设一次函数解析式为y=kx+b，把（0，4）（4，0）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y=﹣x+4．把（0，4）（5，﹣6）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y=﹣2x+4．综上所述，函数解析式为y=x+4，y=﹣x+4，y=﹣2x+4．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法、二次函数解析式、相似三角形的性质、翻折变换、待定系数法求一次函数解析式等，题目错综复杂，涉及知识面广，旨在考查逻辑思维能力．。
中考模拟数学试题及答案（二）
中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本题共10小题；每小题3分，共30分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．13-的值是 ( )A ．－3B ．3C ．13D ．－132.函数(1)y k x =-中，如果y 随着x 增大而增大，那么常数k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．1k ≤ C ．1>k D ．1k ≥ 3．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A ．圆锥 B ．棱柱 C ．圆柱 D ．棱台3．下列计算正确的是 （ ）A.422a a a =+； B ．236a a a =÷； C ．32a a a =⋅； D ．532)(a a =． 4．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（ ）．A. c b c a +<+；B. c b c a +-<+-；C. bc ac <；D.cbc a <． 5．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同． 若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是54，则n 的值等于( ) A ．15个 B ．8个 C ．10个 D ．6个6．在平面直角坐标系中，若点P （m ，m+2）在第二象限，则mx 的取值范围为 ( ) A ．-2 <m<0 B ．m <-2 C ．m >0 D ．m >-2 7．如图所示，点P 为反比例函数y ＝2x上的一动点，作PD ⊥x 轴于点D ，△POD 的面积为k ，则函数y ＝k x －1的图像为 ( )8．如图所示，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C'处， BC'交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是 ( ) A ．AD ＝BC' B ．∠EBD ＝∠EDB C ．△ABE ∽△CBD D ．sin ∠ABE ＝AEED9．如图所示，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝3，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转至△A'B'C 的位置，且A 、C 、B'三点在同一条直线上， 则点A 经过的最短路线的长度是 ( )（第3题图）俯视图 主视图左视图A ．8cmB ．43cmC ．323πcm D ．83πcm10．如图所示，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C ＝70°．现给出以下四个结论：①∠A ＝45°； ②AC ＝AB ；③AE ＝BE ；④CE ·AB ＝2BD 2，其中正确结论的序号是 ( ) A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．请把最后结果填在题中横线上．11．分解因式：a 3－a ＝________________．12．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A 的坐标为(－1， 2)，那么白棋B 的坐标是____________．13．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一 场比赛），则总的比赛场数为_______场．14．若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a ＝_______．15．现在一般超市都是使用环保购物袋，某超市有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每个售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每个最多分别能装大米3kg 、5kg和8kg ．6月7日，小明和爸爸在该超市选购了3个环保购物袋用来装刚购买的20kg 散装大米，他们选购的3个环保购物袋至少．．应付给超市___________元． 16．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2－3x ＋a 2－1的图像，那么a 的值是_______． 17．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是________．18．如图所示为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_______；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_______；当字母C 第2n ＋l 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______（用含n 的代数式表示）．A B CD E(第10题Ox yE DC A B三、解答题（本题共11小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题5分）计算：0183221π⎛⎫-+⎪-⎝⎭20．（本小题5分）先化简，再求值：2239(1)x xx x---÷，其中31x=21．（本小题5分）解不等式组：12,132,2xx x->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩………………①…………②22．（本小题6分）如图所示，△ABC在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)．并求出B点坐标．(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A'B'C'．(3)计算△A'B'C'的面积S．23．（本小题6分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图所示：(1)请你完成如左图所示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图．(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率．解：(1)树状图为：24．（本题满分6分）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数．．，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ▲ ；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b 比a 大15，试求出a 、b 的值； (4) 如果把满足q x p ≤≤的x 的取值范围记为[p ，q ]，表1中a 的取值范围是 ▲ ． （A ）[69.5，79.5] （B ）[65，74] （C ）[66.5，75.5] （D ）[66，75]25．（本小题8分）如图所示，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200m 范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得点C 在点A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600m 到达B 处，测得点C 在点B 的北偏西60°方向上． (1)MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：3≈1.732）(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？26．（本小题8分）如图a 所示，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE 、GC ．成绩范围60<x 8060<≤x80≥x 成绩等第 不合格合格优良人数 40平均成绩57a b表1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图(图6)成绩0.01 0.04 组距频率0.020.0349.5 0.1 0.20.3 0.15 59.5 69.5 79.5 89.599.5(1)试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论．(2)将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图b 所示，连接AE 和CG ．你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．27．（本小题9分）如图所示，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，OP ＝10cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．A 、B 两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动，设运动时间为t s ． (1)求PQ 的长．(2)当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？OPQMNAB28．（本小题9分）某茶厂种植“春蕊”牌绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3 月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用图a 中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用图b 所示的抛物线表示．B C D EFG A a 图 B C D E F G A b 图(1)直接写出图a中表示的市场销售单价y（元）与上市时间￡（天）(t>0)的函数关系式．(2)求出图b中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）(t>0)的函数关系式．(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500g．）29．（本小题9分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝5分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求点B的坐标．(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式．(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1～10． BCCAB AACDC 11．()()11a a a +- 12．（－3，－2） 13．6 14．1或－2 15．8 16．－1 17．601318．B 603 6n ＋3 19．0 20．解：原式=9)32(2-⨯--x xx x x x =)3)(3(3-+⨯-x x x x x=31+x 当13-=x 时，原式=231+=32-21．由①，得x>3． 由②，得x ≤10． ∴原不等式的解集为3＜x ≤10． 22．（1）图略．B （2，1） （2）图略（3）16 23．（1）如图所示:（2）3424．．解：(1) 80 ； (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（.所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） (3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人），依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba 解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a(4) D ．25．（1）MN 不会穿过原始森林保护区 （2）原计划完成这项工程需要25天 26．（1）AE ⊥GC （2）成立 27．（1）8cm （2）当t 为0.5s 或3.5s 时，直线AB 与⊙O 相切28．（1） ()()2160 0<t<120,380 (120t 150),220 150t 1805t y t ⎧-+⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪+≤≤⎩（2）()2111020300z t =-+（t>0）（3）在t ＝10时，纯收益单价最大，最大值为100元。
2023年山东省枣庄市中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2023年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列四个实数中，最大的实数是( )A. −5B. 12C. −1D. 22. 下列运算中，正确的是( )A. a+a=2a2B. a2⋅a3=a6C. (−2a)2=4a2D. (a−1)2=a2+13. 一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA的大小为( )A. 145°B. 140°C. 135°D. 130°4. 对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2−b2，根据这个定义，代数式(x+y)☆y可以化简为( )A. xy+y2B. xy−y2C. x2+2xyD. x25. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )A. {5x+6y=15x−y=6y−x B. {6x+5y=1 5x+y=6y+xC. {5x+6y=14x+y=5y+x D. {6x+5y=1 4x−y=5y−x6. 已知关于x的方程2x+mx−2=3的解是正数，那么m的取值范围为( ) A. m>−6且m≠−2 B. m<6C. m>−6且m≠−4D. m<6且m≠−27.如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD =43，∠CAB=75°，则AB的长是( )A. 83B. 43C. 8D. 48.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx(x>0)的图象上，若AB=1，则k的值为( )A. 1B. 22C. 2D. 29.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形A BCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE交BC于点E，交BO 于点F，连接FH，下列结论：①AD=DF；②四边形BEHF为菱形；③FHAD=2−1；④S△ABES△ACE =ABAC．其中正确的结论有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象顶点为P(1,m)，经过点A(2,1).有以下结论：①a<0；②abc>0；③4a+2b+c=1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 新冠肺炎患者喷嚏、咳嗽、说话的飞沫，直接吸入都会导致感染，所以我们要戴口罩，医用口罩可以过滤小至0.00000004米颗粒，用科学记数法表示0.00000004是______ ．12. 已知关于x的不等式组{x−a>05−2x≥−1无解，则a的取值范围是______．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，且与△OAB的相似比的位似图形．若点A的坐标为(3,2)，则点C的坐标为______．为1314.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=42.分AB的长为半径画弧分别与△ABC别以点A，B，C为圆心，以12的边相交，则图中阴影部分的面积为______ .(结果保留π)15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为______．16. 直线y=x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3 C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2022B2022C2022C2021中的点B2022的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
宜昌市中考数学模拟试卷(2)
宜昌市中考数学模拟试卷（2）一、选择题1．（3分）下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a202．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．34．（3分）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是（）A．5.7×1011元B．57×1010元C．5.7×10﹣11元D．0.57×1012元5．（3分）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4B．8C．±4D．±86．（3分）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．37．（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形9．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或010．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2 11．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m ≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2二、填空题12．（3分）的平方根是．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE 折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．三、解答题16．计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．17．若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．18．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？19．如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．20．某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．21．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．22．大学生小王成立的农产品公司预计用3年时间实现三种农产品售出a万元的目标．2018年，出售产品A和B的销售额是C产品的2倍、4倍．随后两年，A产品每年都增加b 万元，预计A产品三年总售价为54万元时达成目标：B产品销售额从2019年开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2020年只需售出5万元，即可顺利达成；C产品2019年销售额在前一年基础上的增长率是A产品2019年销售额增长率的1.5倍，2020年的销售额比该产品前两年的销售总和还多4万元，若这样，C产品也可以如期售完．经测算，这三年的A产品、C产品的销售总额之比达到3：2．（1）这三年用于C产品的销售额达到多少万元？（2）求B产品逐年递减的百分数．23．如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG 的距离．24．已知关于x的一元二次方程x2+2x+＝0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y＝x+2与关于x的二次函数y＝x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．。
2023年中考数学模拟试卷2
2023年新疆中考数学模拟试卷(二）一、选择题1．2023的倒数是（ ）A ．B ．3202C ．D ． 2．在0，2，，这四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．2C ．D ．3．下列实数中，比3大的数是（ ）A ．5B ．1C ．0D ．－24．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．计算的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．3 6．如图，在△ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若AB ＝7，AC ＝12，BC ＝6，则△ABD 的周长为（ ）A ．25B ．22C ．19D ． 7. 如图，把一块长为40 cm ，宽为30 cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm 2，设剪去小正方形的边长为x cm ，则可列方程为（ ） A.600)40)(230(=--x x B.600)40)(30(=--x xC.600)240)(30(=--x xD.600)240)(230(=--x x8.学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等 宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（ ）A.6002203520352=+--⨯x x xB.600202352035=⨯--⨯x xC.600)20)(235(=--x xD.600)220)(35(=--x x二、填空题7．历经天，年月日，太空“出差”三人组顺利凯旋，平安降落在内蒙古东风着陆场，这也意味着，我国将进入空间站工程的建进阶段，中国空间站离地球有米远，米用科学记数法表示为_______. 8．《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为______.9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a___-b．（填“>”“=”或“<”）10.若m，n是方程，的两个实数根，则的值为___.11.因式分解：____________.三、解答题12．计算：13．先化简，再求值：，其中．14.如果，那么代数式的值．15．先化简，再求值：，其中从、和中选一个合适的值．。
南京中考数学模拟测试卷(2)
南京中考数学模拟测试卷（2）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×1032．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|﹣3﹣5|3．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（2分）若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜45．（2分）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大6．（2分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）化简：＝；＝．8．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）＝．10．（2分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．11．（2分）已知关于x的方程x2+px+q＝0的两根为﹣3和﹣1，则p＝，q＝．12．（2分）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A+∠B+∠C+∠D ＝°．13．（2分）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．14．（2分）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC 于点D、E，连接DE．若BC＝10cm，则DE＝cm．15．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．16．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD 绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为．三．解答题（共11小题，满分88分）17．（7分）计算﹣．18．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．19．（8分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：（1）∠BOD＝∠C；（2）四边形OBCD是菱形．23．（8分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？24．（8分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．（1）求摸出的2个球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是．A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球25．（8分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα＝，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？26．（9分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB＝AC．（2）已知AB＝10，BC＝12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．27．（9分）如图，把函数y＝x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y＝2x的图象；也可以把函数y＝x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y＝的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数y＝的图象；也可以把函数y＝的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y＝x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象；（Ⅱ）为了得到函数y＝﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y＝﹣x2的图象上所有的点．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y＝的图象可以经过怎样的变化得到函数y＝﹣的图象？（写出一种即可）。
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中考数学模拟试卷二 Revised as of 23 November 2020
中考数学模拟试卷
班级___________ 姓名____________ 座号
______________
一、选择题（每小题4 分，共40 分）
1．北京2008 年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为0 米，这个数据用科学记数法表示为（）
A． ×108 米B． ×109 米C．×108 米D． 137×106 米
2．如图所示的图案中是轴对称图形的是（）
A．2008 年北京B．2004 年雅典C．1988 年汉城D．1980 年莫斯科
3．用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）
A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形
4．下列命题是假命题的是（）
A．对顶角相等B．圆有无数条对称轴C．两点之间，线段最短D．平行四边形是
轴对称图形
5. 在下列命题中，真命题的是（）
A．一组对边平行的四边形是梯形B．对角线相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形.
6、某商品原价200 元，连续两次降价a％后售价为148 元，下列所列方程正确的是（）
A：200(1+a%)2=148 B：200(1－a%)2=148 C：200(1－2a%)=148 D：200(1
－a2%)=148
7．已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为2cm 和5cm，两圆的圆心距是，则两圆的位置关系是（）
A．内含B．外离C．内切D．相交
8. 二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0，a，b，c是常数) 中，自变量x与函数y的对应值如
下表：
第 1 页共 8 页
x 1
y 2
1
2
1
1
4
1
2
7
4
1
2
3
2
7
4
2
1
5
2
3
1
2
4
一元二次方程ax2 +bx +c =0(a ≠0，a，b，c 是常数) 的两个根x，x 的取值范围是下
1 2
列选项中的哪一个（）．
1 3 1 5
A、<x <0，<x <2
B、1<x <，2 <x <
1 2 1 2
2 2 2 2
1 5 1 3
C、<<，<<
D、<<，<<
x 0 2 x 1 x x 2
1 2 1 2
2 2 2 2
9．如图，等腰Rt△ABC 绕C 点按顺时针旋转到△A1 B1 C1 的位置（A，C，B1 在同一直线
上），∠B=90o，如果AB=1，那么AC 运动到A1 C1 所经过的图形面积是( )
3π2π4π3π
B
A1 A．2 B．3 C．3 D．4 A C (C1) B1
第9 题
10、某污水处理厂的一个净化水池设有2 个进水口和1 个出水口，三个水口至少打开一个。
每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出。
某—天0 点到6 点，该
水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示。
通过对图像的观察，小亮得出了以下三个论断：
(1)0 点到3 点只进水不出水；(2)3 点到4 点不进水只出水，(3)4 点到6 点进水量等于出水量。
其中正确的是( )
A．(1) B．(3) C．(1)(3) D．(1)(2)(3)
二、填空题（每小题4 分，共20 分）
F E
A
11．函数y＝－x2＋2x＋3 数的顶点坐标是__________________．
D 12．如图，请你填写一个适当的条件：_______________ ，使AD∥BC．
B C
第12 题
13．从100 张分别写有1，2，3，…，100 的数字卡片中，随意抽取一张，数字是6 的倍数
的概率是_________．
14．把一个大平行四边形分成边长相等的3 块，（如图）已知图形阴影部分是平行四边形，第 2 页共 8 页
中考数学模拟试卷二
面积是12 平方米，图中三角形和梯形的面积各是____________
第14 题
15．如图，按英语字母表A ，B ，C ，D ，E ，L的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，
字母“H”出现的个数为_______．
第15 题
三、解答题（本大题满分90 分）
16（每小题满分7分、共14 分）
⑴(1) 1 ( 2)3 3 ( 3)0
++
9 2
⑵请将式子：x2 1 1
×+
(1 )
x x 化简后，再从0，1，2 三个数中选择一个你喜欢且使原式有1 1
+
意义的x 的值带入求值.
17．（每小题满分7分、共14 分）
⑴如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位．将△ABC 向下平移第 3 页共 8 页
A
中考数学模拟试卷二
4 个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90o，得到△A′′B′′C′，请你画出△A′B′C′和△A′′B′′C′（不要求写画法）．
B C
⑵如图，已知B E⊥AD，CF⊥AD，且B E＝CF．请你判断A D 是△ABC 的中线还是角平分
线
请说明你判断的理由．
A
F
B C
D
E
第（2）题
18、（本小题满分11 分）
一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北°方向有一座小岛C，继续向东航行
60 海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北°方向上．之后，轮船继续向东航
行多少海里，距离小岛C 最近
第 4 页共 8 页
中考数学模拟试卷二
（参考数据：°≈9
25
，°≈
2
5
9
， °≈
10
，°≈2）
北
C
东
A B
19．（本小题满分12 分）
为调查某市中学生关于对“感恩”的认识，某记者抽查了该市市区几所中学的100 名学
生，其中一项调查内容是“你如何感激父母的恩情”，调查目的是：“了解学生对父母关爱
的回报”，并设置了几个问题，“你记得父母的生日吗”就是其中的一个问题，在收回的
调查问卷后，记者做了数据分析，画出如图所示的统计图，请回答问题：
（1）在这个问题中，所抽取的样本的容量是___________．
人数
（2）这次调查中“只记得双亲中一方生日”的学生总共有人.
（3）在这次调查的所有数据中，“众数”是，
这个“数”所占的百分数是.
(4) 就“你如何感激父母的恩情”这个调查内容，
22
你还能为这个记者设置两个问题吗
13
问题1：，
问题2：. 2
父母生日都父母生日都
只记得母亲只记得父亲
记得生日不记得
生日
第 5 页共 8 页
中考数学模拟试卷二
20．（本小题满分12 分）
如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直
径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，ABC还需满足什么条件，点E才一定是A C的中点并给出证
明。
A
O
E
B D C
第20 题
21．（本小题满分13 分）
某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．
设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1 为方案一
的函数图象，y2 为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7 元．从
图中信息解答如下问题
（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：
（1）求y1 的函数解析式；
（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元
（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000 元，那么小丽选用哪种方案最好，至少
要销售商品多少件
y（元）
第 6 页共 8 页560
420
y
2
y
1
中考数学模拟试卷二
22（本小题满分14 分）
如图，抛物线y =x2 2x3与x轴交A、B两点（A 点在B 点左侧），直线l与抛物线
交于A、C两点，
其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求直线AC的函数表达式；
（3）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（4）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点
的四边形是平行
四边形如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理
第 7 页共 8 页
中考数学模拟试卷二
y
O
A B x
P
C
E
第22 题
第8 页共8 页。