中招考试数学模拟试卷(附有答案)

中招考试数学模拟试卷（附有答案）
（满分：120分考试时间：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一选择题：本大题共10小题共30.0分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分选错不选或选出的答案超过一个均记零分．21
1.|−1
6
|的相反数是()
A. 1
6B. −1
6
C. 6
D. −6
2.下列运算正确的是()
A. x6+x6=2x12
B. a2⋅a4−(−a3)2=0
C. (x−y)2=x2−2xy−y2
D. (a+b)(b−a)=a2+b2
3.在计算器上按键：显示的结果为()
A. −5
B. 5
C. −25
D. 25
4.把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上摆放成如图所示的
形状使两个直角顶点重合两条斜边平行若∠B=25°
∠D=58°则∠BCE的度数是()
A. 83°
B. 57°
C. 54°
D. 33°
5.下列由左到右的变形属于因式分解的是()
A. (x+2)(x−2)=x2−4
B. x2+4x−2=x(x+4)−2
C. x2−4=(x+2)(x−2)
D. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x
6.如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1下列结论：
7.①abc>0②b2−4ac>0③8a+c<0④5a+b+2c>
8.正确的有()
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
9.如图从一张腰长为90cm顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形
OCD用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)则该圆锥的底面半径为()
A. 15cm
B. 12cm
C. 10cm
D. 20cm
10.夏季来临某超市试销A B两种型号的风扇两周内共销售30台销售收入5300元A
型风扇每台200元B型风扇每台150元问A B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台B型风扇销售了y台则根据题意列出方程组为()
A. {x+y=5300
200x+150y=30 B. {
x+y=5300
150x+200y=30
C. {x+y=30
200x+150y=5300 D. {
x+y=30
150x+200y=5300
11.若甲乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达
式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2如图所示所挂物体质量均为2kg时甲弹簧长为y1乙弹簧长为y2则y1与y2的大小关系为()
A. y1>y2
B. y1=y2
C. y1<y2
D. 不能确定
12.如图正方形ABCD的边长为4点E在边AB上BE=1
∠DAM=45°点F在射线AM上且AF=√2过点F作AD的平
行线交BA的延长线于点H CF与AD相交于点G连接EC EG EF.
下列结论：①△ECF的面积为17
②△AEG的周长为8③EG2=
2
DG2+BE2.其中正确的是()
A. ①②③
B. ①③
C. ①②
D. ②③
二填空题：本大题共8小题其中11-14题每小题3分15-18题每小题3分共28分．只要求填写最后结果．
（本大题共8小题共24.0分）
13.若关于x的二次三项式x2+(m+1)x+16可以用完全平方公式进行因式分解则
m=_______．
14.纳米是一种长度单位1纳米=10−9米．已知某种植物花粉的直径约为20800纳米则用
科学记数法表示该种花粉的直径约为______米
15.已知x1x2…x10的平均数是a x11x12…x30的平均数是b则x1x2…x30的
平均数是____________．
16.函数y=(3−m)x+n(m,n为常数m≠3)若2m+n=1当−1≤x≤3时函数有
最大值2则n=______．
17.如图矩形ABCD中AB=2BC=√2E为CD的中点连接AE BD
交于点P过点P作PQ⊥BC于点Q则PQ=______．
18.
19.
21. 如图 长方体的底面边长均为3cm 高为5cm 如果用一根细线从点A
开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B 那么所用细线最短需要______cm ．
22.
23.
24. 如图 在平面直角坐标系中 点A 1 A 2 A 3 … A n 在x 轴上 点B 1 B 2 B 3 …
B n 在直线y =√33x 上．若A 1(1,0) 且△A 1B 1A 2 △A 2B 2A 3 … △A n B n A n +1都是等边三角形 从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S 1 S 2 S 3 … S n 则S 2021可表示为______________．
三 解答题：本大题共7小题 共62分．解答要写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤．
25. （8分）(1)先化简(1+2x−3)÷x 2−1
x 2−6x+9 再从不等式组{−2x <43x <2x +4的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
（2）计算：|−4|−2cos60°+(√3−√2)0−(−3)2．
33.（8分）如图AB是⊙O的直径点C是⊙O上一点(与点A B不重
合)过点C作直线PQ使得∠ACQ=∠ABC．
34.(1)求证：直线PQ是⊙O的切线．
35.(2)过点A作AD⊥PQ于点D交⊙O于点E若⊙O的半径为2
sin∠DAC=1
求图中阴影部分的面积．
2
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况随机选取该校部分学生调查学生居家学
习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：
44.频数分布表
45.学习时间分组46.频数47.频率
48.A组(0≤x<1)49.950.m
51.B组(1≤x<2)52.1853.0.3
54.C组(2≤x<3)55.1856.0.3
57.D组(3≤x<4)58.n59.0.2
60.E组(4≤x<5)61.362.0.05
(1)频数分布表中m=______ n=______ 并将频数分布直方图补充完整
(2)若该校有学生1000名现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒根据调查结果
估计全校需要提醒的学生有多少名？
(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
22.（8分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像的高度．如图所示炎帝塑像DE在高55m的小山EC上在A处测得塑像底部E的仰角为34°再沿AC方向前进21m到达B处测得塑像顶部D的仰角为60°求炎帝塑像DE的高度．(精确到1m参考数据：sin34°≈0.56 cos34°=0.83tan34°≈0.67
23（8分）天水市某商店准备购进A B两种商品A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元B种商品每件的售价定为45元．
(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A B两种商品共40件其中A种商品的数量不低于B 种商品数量的一半该商店有几种进货方案？
(3)“五一”期间商店开展优惠促销活动决定对每件A种商品售价优惠m(10<m<20)元B种商品售价不变在(2)的条件下请设计出m的不同取值范围内销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
24（10分）如图抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(−2,−3)与两坐标轴的交点分别为A
B C它的对称轴为直线l．
(1)求该抛物线的表达式
(2)P是该抛物线上的点过点P作l的垂线垂足为D E是l上的点．要使以P D E为顶点的三角形与△AOC全等求满足条件的点P点E的坐标．
25.（12分）如图在矩形ABCD中AB=20点E是BC边上的一点将△ABE沿着AE折叠点B刚好落在CD边上点G处点F在DG上
将△ADF沿着AF折叠点D刚好落在AG上点H处此时S△GFH：
S△AFH=2：3
(1)求证：△EGC∽△GFH
(2)求AD的长
(3)求tan∠GFH的值．
参考答案
1..【答案】B
【解析】解：|−1
6|的相反数即1
6
的相反数是−1
6
．
故选：B．
根据只有符号不同的两个数互为相反数可得一个数的相反数．
本题考查了相反数绝对值在一个是数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2.【答案】B
【解析】解：A原式=2x6不符合题意
B原式=a6−a6=0符合题意
C原式=x2−2xy+y2不符合题意
D原式=b2−a2不符合题意
故选：B．
各项计算得到结果即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了计算器−数的开方解决本题的关键是认识计算器．根据计算器的功能键即可得结论．【解答】
解：根据计算器上按键
−√125
3=−5
所以显示结果为−5．
故选：A．
4.【答案】B
【解析】解：过点C作CF//AB
∴∠BCF=∠B=25°．
又AB//DE
∴CF//DE．
∴∠FCE=∠E=90°−∠D=90°−58°=32°．
∴∠BCE=∠BCF+∠FCE=25°+32°=57°．
故选：B．
过点C作CF//AB易知CF//DE所以可得∠BCF=∠B∠FCE=∠E根据∠BCE=∠BCF+∠FCE即可求解．
本题主要考查了平行线的判定和性质解决角度问题一般借助平行线转化角此题属于“拐点”问题过拐点处作平行线是此类问题常见辅助线．
5.【答案】C
【解析】解：A(x+2)(x−2)=x2−4是整式的乘法运算故此选项错误
B x2+4x−2=x(x+4)−2不符合因式分解的定义故此选项错误
C x2−4=(x+2)(x−2)是因式分解符合题意．
D x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x不符合因式分解的定义故此选项错误
故选：C．
直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了因式分解的意义正确把握分解因式的定义是解题关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系掌握二次函数的性质灵活运用数形结合思想是解题的关键．
根据抛物线的开口方向对称轴与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解答】
解：由抛物线的开口向下可得：a<0
根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a b异号所以b>0
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0
∴abc<0故①错误
∵抛物线与x轴有两个交点
∴b2−4ac>0故②正确
∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴所以−b
2a
=1可得b=−2a
由图象可知当x=−2时y<0即4a−2b+c<0
∴4a−2×(−2a)+c<0
即8a+c<0故③正确
由图象可知当x=2时y=4a+2b+c>0当x=−1时y=a−b+c>0
两式相加得5a+b+2c>0故④正确
∴结论正确的是②③④3个
故选：B．
7.【答案】A
【解析】解：过O作OE⊥AB于E∵OA=OB=90cm∠AOB=120°
∴∠A=∠B=30°
∴OE=1
2
OA=45cm
∴弧CD的长=120π×45
180
=30π
设圆锥的底面圆的半径为r则2πr=30π解得r=15．
故选：A．
根据等腰三角形的性质得到OE的长再利用弧长公式计算出弧CD的长设圆锥的底面圆的半径为r根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r然后利用勾股定理计算出圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长．
8.【答案】C
【解析】 【分析】
本题直接利用两周内共销售30台 销售收入5300元 分别得出等式进而得出答案． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组 正确得出等量关系是解题关键． 【解答】
解：设A 型风扇销售了x 台 B 型风扇销售了y 台 则根据题意列出方程组为：{x +y =30
200x +150y =5300
故选C ．
9.【答案】A
【解析】解：∵点(0,4)和点(1,12)在y 1=k 1x +b 1上 ∴得到方程组：{4=b 1
12=k 1+b 1
解得：{k 1=8
b 1=4
∴y 1=8x +4．
∵点(0,8)和点(1,12)代入y 2=k 2x +b 2上 ∴得到方程组为{8=b 2
12=k 2+b 2
解得：{k 2=4
b 2=8．
∴y 2=4x +8．
当x =2时 y 1=8×2+4=20 y 2=4×2+8=16 ∴y 1>y 2． 故选：A ．
将点(0,4)和点(1,12)代入y 1=k 1x +b 1中求出k 1和b 1 将点(0,8)和点(1,12)代入y 2=k 2x +b 2中求出k 2和b 2 再将x =2代入两式比较y 1和y 2大小．
本题考查了一次函数的应用 待定系数法求一次函数关系式 比较函数值的大小 熟练掌握待定系数法求一次函数关系式是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图
在正方形ABCD中AD//BC AB=BC=AD=4∠B=∠BAD=90°
∴∠HAD=90°
∵HF//AD
∴∠H=90°
∵∠HAF=90°−∠DAM=45°
∴∠AFH=∠HAF．
∵AF=√2
∴AH=HF=1=BE．
∴EH=AE+AH=AB−BE+AH=4=BC ∴△EHF≌△CBE(SAS)
∴EF=EC∠HEF=∠BCE
∵∠BCE+∠BEC=90°
∴∠HEF+∠BEC=90°
∴∠FEC=90°
∴△CEF是等腰直角三角形
在Rt△CBE中BE=1BC=4
∴EC2=BE2+BC2=17
∴S△ECF=1
2EF⋅EC=1
2
EC2=17
2
故①正确
过点F作FQ⊥BC于Q交AD于P
∴∠APF=90°=∠H=∠HAD
∴四边形APFH是矩形
∵AH=HF
∴矩形AHFP是正方形
∴AP=PF=AH=1
同理：四边形ABQP是矩形
∴PQ=AB=4BQ=AP=1FQ=FP+PQ=5CQ=BC−BQ=3
∵AD//BC
∴△FPG∽△FQC
∴FP
FQ
=
PG
CQ
∴1
5
=
PG
3
∴PG=3 5
∴AG=AP+PG=8 5
在Rt△EAG中根据勾股定理得EG=√AG2+AE2=17
5
∴△AEG的周长为AG+EG+AE=8
5+17
5
+3=8故②正确
∵AD=4
∴DG=AD−AG=
12
5
∴DG2+BE2=
144
25
+1=
169
25∵EG2=(
17
5
)2=
289
25
≠
169
25
∴EG2≠DG2+BE2故③错误
∴正确的有①②
故选：C．
先判断出∠H=90°进而求出AH=HF=1=BE.进而判断出△EHF≌△CBE(SAS)得出EF=EC ∠HEF=∠BCE判断出△CEF是等腰直角三角形再用勾股定理求出EC2=17即可得出①正确
先判断出四边形APFH是矩形进而判断出矩形AHFP是正方形得出AP=PF=AH=1同理：四边形
ABQP是矩形得出PQ=4BQ=1FQ=5CQ=3再判断出△FPG∽△FQC得出FP
FQ =PG
CQ
求出
PG=3
5再根据勾股定理求得EG=17
5
即△AEG的周长为8判断出②正确
先求出DG=12
5进而求出DG2+BE2=169
25
再求出EG2=289
25
≠169
25
判断出③错误即可得出结论．
此题主要考查了正方形的性质和判断全等三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质勾股定理求出AG是解本题的关键．
11.【答案】7或−9
【解析】
【分析】
本题考查了公式法分解因式熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．根据完全平方公式第一个数为x第二个数为4中间应加上或减去这两个数积的两倍．
【解答】
依题意得
(m+1)x=±2×4x
解得：m=7或−9．
故答案为：7或−9．
12.【答案】2.08×10−5
【解析】解：20800纳米×10−9=2.08×10−5米．
故答案为：2.08×10−5．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为a×10−n其中1≤|a|<10n为由原数左边起第一个
不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.【答案】1
4
【解析】
【分析】
此题考查了求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比熟知概率的定义是解答此题的关键．
根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数然后根据概率公式即可得出答案．【解答】
解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次共有正正正反反正反反四种等可能的结果
两枚硬币都是正面向上的有1种
所以两枚硬币都是正面向上的概率应该是1
4
．
故答案为：1
4
14.【答案】10a+20b
30
【解析】
【分析】
本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数
是表示一组数据集中趋势的量数它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数
利用平均数的定义利用数据x1x2…x10的平均数为a x11x12…x30的平均数为b可求出x1+
x2+⋯+x10=10a x11+x12+⋯+x30=20b进而即可求出答案．
【解答】
解：因为数据x1x2…x10的平均数为a则有x1+x2+⋯+x10=10a
因为x11x12…x30的平均数为b则有x11+x12+⋯+x30=20b
∴x1x2…x30的平均数=10a+20b
．
30
故答案为
10a+20b
30
．
15.【答案】−11
5
【解析】 【分析】
需要分类讨论：3−m >0和3−m <0两种情况 结合一次函数图象的增减性解答。

此题主要考查了一次函数y =kx +b(k ≠0)的性质：当k >0 y 随x 的增大而增大 函数从左到右上升 当k <0 y 随x 的增大而减小 函数从左到右下降。

【解答】
解：①当3−m >0 即m <3时 当x =3时 y =3(3−m)+n =2 整理得3m −n =7 联立方程组{2m +n =1
3m −n =7
解得{m =
8
5
n =−115
②当3−m <0 即m >3时 当x =−1时 y =−(3−m)+n =2 整理 得m +n =5 联立方程组{m +n =5
2m +n =1
解得{
m =−4
n =9(舍去) 综上所述 n 的值是−11
5 故答案是−11
5
16.【答案】4
3
【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB//CD AB =CD AD =BC ∵E 为CD 的中点
∴DE =12CD =1
2
AB
∴△ABP∽△EDP
∴AB
DE
=
PB
PD
∴2
1
=
PB
PD
∴PB BD
=
2
3
∵PQ⊥BC
∴PQ//CD ∴△BPQ∽△BDC
∴PQ
CD
=
BP
BD
=
2
3∵CD=2
∴PQ=
4
3
故答案为：4
3
．
根据矩形的性质得到AB//CD AB=CD AD=BC根据线段中点的定义得到DE=1
2CD=1
2
AB根据相
似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质矩形的性质正确的识别图形是解题的关键．
17.【答案】13
【解析】解：将长方体展开连接A B
根据两点之间线段最短AB=√52+122=13cm
故答案为：13
把立体图形转化为平面图形解决即可．
本题考查了平面展开−最短路径问题本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”用勾股定理解决．18.【答案】24039√3
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的图象上点的坐标特征特殊角的三角形函数值等腰三角形的判定和性质等边三角形的性质勾股定理解题的关键是通过等边三角形和等腰三角形的性质求出对应阴影部分的直角边的长度．
先由直线y=√3
3
x得到∠B1OA1=30°再由A1(1,0)得到OA1=1由△A1B1A2得到∠B1A1A2=∠A1B1A2= 60°从而得到∠OB1A1=30°∠A2B1B2=90°然后求出A1B1=A2B1=A1A2再求出OA2=A2B2从而得到B1B2最后求得S1接下来依次按照上述方法求得S2S3…S n最后得到S2021．
【解答】
解：由直线y=√3
3
x得到∠B1OA1=30°
∵A1(1,0)
∴OA1=1
∵△A1B1A2是等边三角形
∴∠B1A1A2=∠A1B1A2=60°
∴∠OB1A1=∠B1OA1=30°A1B1=A2B1=A1A2
∴A1B1=A2B1=A1A2=OA1=1
同理可得OA2=A2B2=A3B2=A2A3=2OA3=A3B3=A3A4=B3A4=4
∴B1B2=√3B2B3=2√3B3B4=4√3
∴S1=1
2B1B2⋅B1A2=1
2
×√3×1=√3
2
S2=1
2
B2B3⋅B2A3=1
2
×2√3×2=2√3S3=1
2
B3B4⋅B3A4=
1
2
×4√3×4=8√3…S n=22n−3√3
∴S2021=24039√3．
故答案为：24039√3．
19.【答案】解：方案一：∵转盘A被平均分成3份其中红色区域占1份
∴转出红色可领取一份奖品的概率为：1
3
方案二：∵转盘B被平均分成3份分别为红 1红 2蓝可列表：
由表格可知一共有9种结果每种结果出现的可能性相同其中两次都转出红色的结果有4种分别是(红 1红 1)(红 1红 2)(红 2红 1)(红 2红 2).
∴P(获得奖品)4
9
．
1 3< 4 9
∴选择方案二
【解析】方案一：A转盘被平均分成3份由题可知转动转动转盘A一次转出红色可领取一份奖品的概率为
1
3
方案二：利用列表或画树状图可知转动B盘一共有9种结果其中两次都转出红色的概率为4
9
本题是典型的概率中奖问题根据题意可利用列表或树状图算出每种方案的中奖概率然后比较中奖概率的大小．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD∠DAB=90°
∵BF⊥AE DG⊥AE
∴∠AFB=∠AGD=∠ADG+∠DAG=90°
∵∠DAG+∠BAF=90°
∴∠ADG=∠BAF
在△BAF和△ADG中
∵{∠BAF=∠ADG ∠AFB=∠AGD AB=AD
,
∴△BAF≌△ADG(AAS)∴BF=AG AF=DG
∵AG =AF +FG
∴BF =AG =DG +FG
∴BF −DG =FG ．
【解析】本题考查了正方形的性质 全等三角形的判定与性质 证明△BAF≌△ADG 是解题的关键． 根据正方形的性质可得AB =AD 再利用同角的余角相等求出∠BAF =∠ADG 再利用“角角边”证明△BAF 和△ADG 全等 根据全等三角形对应边相等可得BF =AG 根据线段的和与差可得结论．
21.【答案】解：原式=x−3+2x−3×(x−3)2(x+1)(x−1)
=x −3x +1
解不等式组{−2x <43x <2x +4
得−2<x <4 ∴其整数解为−1 0 1 2 3
∵要使原分式有意义
∴x ≠3且x ≠±1
∴x 可取0 2．
∴当x =0 时 原式=−3
(或当x =2 时 原式=−13).
【解析】此题主要考查了分式的化简求值和一元一次不等式组的整数解 正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
首先利用分式的混合运算法则进行化简 再解不等式组 得出x 的值 把已知数据代入即可． 22.【答案】解：原式=4−2×12+1−9
=−5．
【解析】根据实数运算法则 零指数幂和特殊三角形函数值得有关知识计算即可．
本题主要考查了实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂 零指数幂 绝对值等考点的运算．
23.【答案】解：(1)证明：如图 连接OC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵OA=OC
∴∠CAB=∠ACO
∵∠ACQ=∠ABC ∴∠CAB+∠ABC=∠ACO+∠ACQ=∠OCQ=90°即OC⊥PQ ∴直线PQ是⊙O的切线．
(2)连接OE
∵sin∠DAC=1
2
AD⊥PQ
∴∠DAC=30°∠ACD=60°．
又∵OA=OE
∴△AEO为等边三角形
∴∠AOE=60°．
∴S
阴影=S
扇形
−S△AEO
=S
扇形−
1
2
OA⋅OE⋅sin60°
=60π
360
×22−
1
2
×2×2×
√3
2
=2π
3
−√3．
∴图中阴影部分的面积为2π
3
−√3．
【解析】本题考查了切线的判定与性质等边三角形的判定与性质解直角三角形及扇形和三角形的面积计算等知识点熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
(1)连接OC由直径所对的圆周角为直角可得∠ACB=90°利用等腰三角形的性质及已知条件∠ACQ=∠ABC可求得∠OCQ=90°按照切线的判定定理可得结论．
(2)由sin∠DAC=1
2
可得∠DAC=30°从而可得∠ACD的度数进而判定△AEO为等边三角形则∠AOE 的度数可得利用S阴影=S扇形−S△AEO可求得答案．
24.【答案】(1)0.1512．
补充完整的频数分布直方图如下：
(2)根据题意可知：
1000×(0.15+0.3)=450(名)
答：估计全校需要提醒的学生有450名
(3)设2名男生用A B表示1名女生用C表示
根据题意画出树状图如下：
根据树状图可知：等可能的结果共有6种符合条件的有4种
所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：4
6=2
3
．
【分析】
本题考查了列表法与树状图法用样本估计总体频数分布表频数分布直方图解决本题的关键是掌握概率公式．
(1)频数分布表中m=0.15n=12并将频数分布直方图补充完整
(2)若该校有学生1000名现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒根据调查结果估计全校需要提醒的学生有多少名？
(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
【解答】
解：(1)根据频数分布表可知：
m=1−0.3−0.3−0.2−0.05=0.15
∵18÷0.3=60
∴n=60−9−18−18−3=12
完整的频数分布直方图见答案．
故答案为：0.1512
(2)见答案;
(3)见答案．
25.【答案】解：∵∠ACE=90°∠CAE=34°CE=55m
∴tan∠CAE=CE AC
∴AC=
CE
tan34∘
≈
55
0.67
=82.1m ∵AB=21m
∴BC=AC−AB=61.1m
在Rt△BCD中∠CBD=60°
则tan∠CBD=tan60°=CD
BC
=√3
∴CD=√3BC≈1.73×61.1=105.7m
∴DE=CD−EC=105.7−55=50.7≈51m
答：炎帝塑像DE的高度约为51m．
【解析】本题考查了解直角三角形的应用解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形利用三角
函数的知识求解．由三角函数求出AC=CE
tan34∘
≈82.1m得出BC=AC−AB=61.1m在Rt△BCD中由三角函数得出CD=√3BC即可得出答案．
26.【答案】解：(1)设A 种商品每件的进价是x 元 则B 种商品每件的进价是(x −20)元
由题意得：2000x =1200x−20 解得：x =50
经检验 x =50是原方程的解 且符合题意
50−20=30
答：A 种商品每件的进价是50元 B 种商品每件的进价是30元
(2)设购买A 种商品a 件 则购买B 商品(40−a)件
由题意得：{50a +30(40−a)≤1560a ≥12
(40−a) 解得403≤a ≤18
∵a 为正整数
∴a =14 15 16 17 18
∴商店共有5种进货方案
(3)设销售A B 两种商品共获利y 元
由题意得：y =(80−50−m)a +(45−30)(40−a)=(15−m)a +600
①当10<m <15时15−m >0 y 随a 的增大而增大
∴当a =18时 获利最大 即买18件A 商品 22件B 商品
②当m =15时 15−m =0
y 与a 的值无关 即(2)问中所有进货方案获利相同
③当15<m <20时 15−m <0 y 随a 的增大而减小
∴当a =14时 获利最大 即买14件A 商品 26件B 商品．
【解析】(1)设A 种商品每件的进价是x 元 根据用2000元购进A 种商品和用1200元购进B 种商品的数量相同 列分式方程 解出可得结论
(2)设购买A 种商品a 件 根据用不超过1560元的资金购进A B 两种商品共40件 A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半 列不等式组 解出取正整数可得结论
(3)设销售A B 两种商品共获利y 元 根据y =A 商品的利润+B 商品的利润 根据m 的值及一次函数的增减性可得结论．
本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用 解答本题的关键是读懂题意 设出未知数 找出合适的等量关系 列方程可不等式组求解 分式方程要注意检验．
27.【答案】解：(1)将点(3,12)和(−2,−3)代入抛物线表达式得{12=9+3b +c −3=4−2b +c 解得{b =2c =−3
故抛物线的表达式为：y =x 2+2x −3
(2)抛物线的对称轴为x =−1 令y =0 则x =−3或1 令x =0 则y =−3
故点A B 的坐标分别为(−3,0) (1,0) 点C(0,−3)
故OA =OC =3
∵∠PDE =∠AOC =90°
∴当PD =DE =3时 以P D E 为顶点的三角形与△AOC 全等
设点P(m,n) 当点P 在抛物线对称轴右侧时 m −(−1)=3 解得：m =2
故n =22+2×2−5=5 故点P(2,5)
故点E(−1,2)或(−1,8)
当点P 在抛物线对称轴的左侧时 由抛物线的对称性可得 点P(−4,5) 此时点E 坐标同上
综上 点P 的坐标为(2,5)或(−4,5) 点E 的坐标为(−1,2)或(−1,8)．
【解析】(1)将点(3,12)和(−2,−3)代入抛物线表达式 即可求解
(2)由题意得：PD =DE =3时 以P D E 为顶点的三角形与△AOC 全等 分点P 在抛物线对称轴右侧 点P 在抛物线对称轴的左侧两种情况 分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用 涉及到三角形全等等 有一定的综合性 难度适中 其中(2)需要分类求解 避免遗漏．
28.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形
∴∠B =∠D =∠C =90°
由折叠对称知：∠AGE =∠B =90° ∠AHF =∠D =90°
∴∠GHF =∠C =90° ∠EGC +∠HGF =90° ∠GFH +∠HGF =90°
∴∠EGC =∠GFH
∴△EGC∽△GFH ．
(2)解：∵S△GFH：S△AFH=2：3且△GFH和△AFH等高
∴GH：AH=2：3
∵将△ABE沿着AE折叠点B刚好落在CD边上点G处
∴AG=AB=GH+AH=20∴GH=8AH=12
∴AD=AH=12．
(3)解：在Rt△ADG中DG=√AG2−AD2=√202−122=16
由折叠的对称性可设DF=FH=x则GF=16−x
∵GH2+HF2=GF2
∴82+x2=(16−x)2
解得：x=6
∴HF=6
在Rt△GFH中tan∠GFH=GH
HF =8
6
=4
3
．
【解析】(1)由矩形的性质得出∠B=∠D=∠C=90°由折叠的性质得出∠AGE=∠B=90°∠AHF=
∠D=90°证得∠EGC=∠GFH则可得出结论
(2)由面积关系可得出GH：AH=2：3由折叠的性质得出AG=AB=GH+AH=20求出GH=8AH= 12则可得出答案
(3)由勾股定理求出DG=16设DF=FH=x则GF=16−x由勾股定理得出方程82+x2=(16−x)2解出x=6由锐角三角函数的定义可得出答案．
本题属于相似形综合题考查了矩形的性质翻折变换锐角三角函数相似三角形的判定和性质勾股定理等知识解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．。