专题一 整式及其加减复习过程

专题一整式及其加减

专题一整式的加减

一、基础知识：

1．单项式：由与的乘积组成的叫做单项式．单独的一个或一个

也是单项式．单项式中的叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的次数．

2．多项式：叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的，其中不含字母的项叫做．一个多项式中，项的次数叫做这个多项式的次数．

3．整式：和统称整式．

4．同类项及其合并：相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项．把多项式中的合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的相加，所得的结果作为系数，保持不变．

5．去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都．

6．整式的加减：一般地，整式的加减运算第一步是，第二步是．

二、考点分析

1．利用同类项的概念求字母的值

例1 如果2x3y n+1与-3x m-2y2是同类项，则2m+3n= ．

2．整式的加减运算

例2 计算6a2-2ab-2（3a2+1

2

ab）所得的结果是（）.

A．-3ab B．-ab C．3a2 D．9a2

3．利用整式求值

例3 若3a2-a-2=0，则5+2a-6a2= ．

4．利用整式探索规律

例4 观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．三、易错点分析

误区1 整式书写不规范

例1 用含有字母的式子填空：（1）a与b的

1

4

3

倍的差是．

（2）某商品原价为a元，提高了20%后的价格．误区2 忽略1和π致错

例2 （1）4π2r2的系数是；（2）单项式

5

4

a2b3c的次数是．

误区3 去括号时出错

例3 计算：（x-2x2+2）-3（x2-2+x）.

误区4 列式未加括号而出错

例4 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（）.

A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x-1

四、例题解析

（一）单项式与多项式

【例1】下列说法正确的是( )

A ．单项式23x -的系数是3-

B ．单项式3242π2

ab -的指数是7 C ．1x

是单项式 D ．单项式可能不含有字母 【例2】多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次数项

是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。

【例3】已知单项式4312x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。

【例4】若A 和B 都是五次多项式，则( )

A ．A

B +一定是多项式 B ．A B -一定是单项式

C ．A B -是次数不高于5的整式

D ．A B +是次数不低于5的整式

【例5】若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++-的次数是( )

A ．m

B ．2n

C ．2m n +

D ．m 、2n 中较大的数

【例6】同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有( )个。

A ．1

B ．3

C ．9

D ．15

（二）整式的加减

【例7】若2222m a b +与3334m n a b +--是同类项，则m n += 。

【例8】单项式21412n a b --与283m m a b 是同类项，则100102(1)(1)n m +⋅-=( )

A ．无法计算

B ．14

C ．4

D ．1

【例9】若5233m n x y x y -与的和是单项式，则n m = 。

【例10】下列各式中去括号正确的是( )

A.()222222a a b b a a b b --+=--+

B.

()()222222x y x y x y x y -+--+=-++- C. ()22235235x x x x --=-+ D. ()3232413413a a a a a a ⎡⎤---+-=-+-+⎣⎦

【例11】已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-，，求(2)A B A --

【例12】若a 是绝对值等于4的有理数，b 是倒数等于2-的有理数。求代数式

()22223224a b a b ab a a ab ⎡⎤-----⎣⎦

的值。

【例13】已知a 、b 、c 满足：⑴()253220a b ++-=；⑵2113

a b c x y -++是7次单项式；

求多项式()22222234a b a b abc a c a b a c abc ⎡⎤------⎣⎦的值。

【例14】已知三角形的第一边长是2a b +，第二边比第一边长(2)b -，第三边比第二

边小5。则三角形的周长为 。

【例15】李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结

果为221x x -+-，试求出正确答案。

【例16】有这样一道题“当22a b ==-，时，求多项式()()

22233322a ab b a ab b -----+的值”，马小虎做题时把2a =错抄成2a =-时，王小明没抄错题，但他们做

出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。

（三）整体思想

【例17】把()a b +当作一个整体，合并22()5a b +-2()b a ++2()a b +的结果是( )

A ．2()a b +

B ．2()a b -+

C ．22()a b -+

D ． 22()a b +

【例18】计算5()2()3()a b b a a b -+---= 。

【例19】化简：22233(2)(2)(1)(1)x x x x x +---+-+-= 。

【例20】已知32c a b =-，求代数式22523

c a b a b c ----的值。

【例21】如果225a ab +=，222ab b +=-，则224a b -= ，22252a ab b ++= 。

【例22】己知：2a b -=，3b c -=-，5c d -=；求()()()a c b d c b -⨯-÷-的值。

【例23】当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，求代数式

31235ax bx --的值。

【例24】若代数式2237x y ++的值为8，求代数式2698x y ++的值。

【例25】已知

3xy x y =+，求代数式3533x xy y x xy y

-+-+-的值。

追踪练习：