专题一 整式及其加减复习过程

专题一整式及其加减
专题一整式的加减
一、基础知识：
1．单项式：由与的乘积组成的叫做单项式．单独的一个或一个
也是单项式．单项式中的叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的次数．
2．多项式：叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的，其中不含字母的项叫做．一个多项式中，项的次数叫做这个多项式的次数．
3．整式：和统称整式．
4．同类项及其合并：相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项．把多项式中的合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的相加，所得的结果作为系数，保持不变．
5．去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都．
6．整式的加减：一般地，整式的加减运算第一步是，第二步是．
二、考点分析
1．利用同类项的概念求字母的值
例1 如果2x3y n+1与-3x m-2y2是同类项，则2m+3n= ．
2．整式的加减运算
例2 计算6a2-2ab-2（3a2+1
2
ab）所得的结果是（）.
A．-3ab B．-ab C．3a2 D．9a2
3．利用整式求值
例3 若3a2-a-2=0，则5+2a-6a2= ．
4．利用整式探索规律
例4 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．三、易错点分析
误区1 整式书写不规范
例1 用含有字母的式子填空：（1）a与b的
1
4
3
倍的差是．
（2）某商品原价为a元，提高了20%后的价格．误区2 忽略1和π致错
例2 （1）4π2r2的系数是；（2）单项式
5
4
a2b3c的次数是．
误区3 去括号时出错
例3 计算：（x-2x2+2）-3（x2-2+x）.
误区4 列式未加括号而出错
例4 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（）.
A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x-1
四、例题解析
（一）单项式与多项式
【例1】下列说法正确的是( )
A ．单项式23x -的系数是3-
B ．单项式3242π2
ab -的指数是7 C ．1x
是单项式 D ．单项式可能不含有字母 【例2】多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次数项
是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。

【例3】已知单项式4312x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。

【例4】若A 和B 都是五次多项式，则( )
A ．A
B +一定是多项式 B ．A B -一定是单项式
C ．A B -是次数不高于5的整式
D ．A B +是次数不低于5的整式
【例5】若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++-的次数是( )
A ．m
B ．2n
C ．2m n +
D ．m 、2n 中较大的数
【例6】同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有( )个。

A ．1
B ．3
C ．9
D ．15
（二）整式的加减
【例7】若2222m a b +与3334m n a b +--是同类项，则m n += 。

【例8】单项式21412n a b --与283m m a b 是同类项，则100102(1)(1)n m +⋅-=( )
A ．无法计算
B ．14
C ．4
D ．1
【例9】若5233m n x y x y -与的和是单项式，则n m = 。

【例10】下列各式中去括号正确的是( )
A.()222222a a b b a a b b --+=--+
B.
()()222222x y x y x y x y -+--+=-++- C. ()22235235x x x x --=-+ D. ()3232413413a a a a a a ⎡⎤---+-=-+-+⎣⎦
【例11】已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-，，求(2)A B A --
【例12】若a 是绝对值等于4的有理数，b 是倒数等于2-的有理数。

求代数式
()22223224a b a b ab a a ab ⎡⎤-----⎣⎦
的值。

【例13】已知a 、b 、c 满足：⑴()253220a b ++-=；⑵2113
a b c x y -++是7次单项式；
求多项式()22222234a b a b abc a c a b a c abc ⎡⎤------⎣⎦的值。

【例14】已知三角形的第一边长是2a b +，第二边比第一边长(2)b -，第三边比第二
边小5。

则三角形的周长为 。

【例15】李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结
果为221x x -+-，试求出正确答案。

【例16】有这样一道题“当22a b ==-，时，求多项式()()
22233322a ab b a ab b -----+的值”，马小虎做题时把2a =错抄成2a =-时，王小明没抄错题，但他们做
出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。

（三）整体思想
【例17】把()a b +当作一个整体，合并22()5a b +-2()b a ++2()a b +的结果是( )
A ．2()a b +
B ．2()a b -+
C ．22()a b -+
D ． 22()a b +
【例18】计算5()2()3()a b b a a b -+---= 。

【例19】化简：22233(2)(2)(1)(1)x x x x x +---+-+-= 。

【例20】已知32c a b =-，求代数式22523
c a b a b c ----的值。

【例21】如果225a ab +=，222ab b +=-，则224a b -= ，22252a ab b ++= 。

【例22】己知：2a b -=，3b c -=-，5c d -=；求()()()a c b d c b -⨯-÷-的值。

【例23】当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，求代数式
31235ax bx --的值。

【例24】若代数式2237x y ++的值为8，求代数式2698x y ++的值。

【例25】已知
3xy x y =+，求代数式3533x xy y x xy y
-+-+-的值。

追踪练习：
1、单项式243
ab c -的系数是 ， 次数是 ，多项式222389x y x y --的最高次项为 。

2、把多项式34432252353x y xy x y x y y --+-按x 的降幂排列为
3、 2232a b -与222a b -的差是 。

4、已知313125m n m t t s n m s n a b x y a b x y ---+-++-+的化简结果是单项式，那么mnst =（ ）
A ．0
B ．30
C ．60
D ．90
5、已知单项式23
b c x y 与单项式2211
2
m n x y +-的差是31n m ax y ++，则abc = 。

6、已知3a b a b -=+，代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为 。

7、当1x =，时 5313ax bx cx +++=，当1x =-，时 531ax bx cx +++= 。

8、已知当2x =-时，代数式31ax bx ++的值为6，那么当2x =时，代数式 31ax bx ++的值是多少？
9、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．
10、一辆公共汽车以每小时30 km 的速度行驶于各站之间，若在x km 的行程内 （x ＞30），它曾停车b 次，每次停车a 分钟，则行完全程共需 小时．
11．已知2m 2-3m =-1，求12m -8m 2+2 006的值．
12．某同学在运算时误将“A +B ”看成“A -B ”，求出的结果是-7x 2+9x +18，其中B 为5x 2-4x +8. 求A +B 的正确结果．。