计算机数值方法精彩试题
计算机数学试题及答案
计算机数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在计算机科学中，二进制数1011转换为十进制数是多少？A. 8B. 9C. 11D. 13答案：C2. 下列哪个选项不是计算机算法的特性？A. 有限性B. 确定性C. 通用性D. 可行性答案：C3. 在计算机存储中，1KB等于多少字节？A. 1024B. 512C. 1000D. 2048答案：A4. 计算机中的浮点数通常采用哪种表示法？A. 定点表示法B. 科学记数法C. 指数表示法D. 十进制表示法答案：C5. 计算机中的逻辑运算符AND、OR和NOT分别对应于哪些运算？A. 与、或、非B. 或、与、非C. 非、与、或D. 与、非、或答案：A二、填空题（每空1分，共10分）1. 计算机中的二进制数是由0和__1__组成。
2. 计算机程序设计语言通常分为__机器语言__、汇编语言和高级语言。
3. 计算机中的存储器分为__随机存取存储器（RAM）__和只读存储器（ROM）。
4. 计算机中的逻辑运算AND、OR和NOT分别用符号__&&__、||和!表示。
5. 计算机中的二进制数1010转换为十进制数是__10__。
三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述计算机算法的基本特征。
答：计算机算法具有有限性、确定性、可行性和输入输出性。
2. 计算机中的二进制数和十进制数有什么区别？答：二进制数只有0和1两个数字，而十进制数有0到9十个数字。
二进制数适合计算机处理，而十进制数更符合人类的计数习惯。
3. 计算机中的浮点数表示法有哪些优点？答：浮点数表示法可以表示非常大或非常小的数，且精度高，适用于科学计算。
4. 计算机中的存储器为什么需要分为RAM和ROM？答：RAM用于存储临时数据，断电后数据会丢失，而ROM用于存储固定程序和数据，断电后数据不会丢失。
这种区分可以提高计算机的运行效率和数据安全性。
结束语：通过本试题的练习，可以加深对计算机数学基础知识的理解和掌握，为进一步学习计算机科学打下坚实的基础。
数值计算期末试题及答案
数值计算期末试题及答案1. 题目：求方程 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 = 0 在区间 [0, 2] 上的根。
解答：为了求解方程 f(x) = 0 在给定区间上的根，可以使用二分法或者牛顿法等数值方法。
这里我将采用二分法进行求解。
首先，观察方程在区间 [0, 2] 上的图像，可以发现 f(0) = -1，f(2) = 1，即方程在区间 [0, 2] 上存在根。
接下来，我们可以通过二分法逼近此根的位置。
二分法的基本思路是不断将给定区间一分为二，并判断根的位置在前半部分还是后半部分，然后继续在包含根的那一半区间内进行二分，直到达到所需的精确度为止。
具体的二分法迭代过程如下：1. 初始化区间左边界 a = 0，右边界 b = 2，以及精确度 eps。
2. 当 (b - a) > eps 时，执行以下步骤：a. 计算区间中点 c = (a + b) / 2。
b. 如果 f(c) 等于 0 或者在所需的精确度 eps 内，返回 c。
c. 否则，根据 f(c) 和 f(a) 的符号判断根的位置：- 如果 f(c) 和 f(a) 的符号相同，说明根在区间 [c, b] 中，更新 a = c。
- 否则，根在区间 [a, c] 中，更新 b = c。
3. 返回最终得到的近似根 c。
根据上述算法，我们可以得到方程 f(x) = 0 在区间 [0, 2] 上的近似根为c ≈ 1.521。
2. 题目：使用梯形法则计算定积分∫[0, π] sin(x) dx。
解答：定积分的数值计算可以通过数值积分方法来实现。
其中，梯形法则是一种常用的数值积分方法。
梯形法则的基本思路是将定积分区间划分成多个小梯形，然后计算各个小梯形的面积之和作为近似解。
具体的步骤如下：1. 初始化定积分区间的左边界 a = 0，右边界b = π，以及划分的小梯形数量 n。
2. 计算每个小梯形的宽度 h = (b - a) / n。
计算机数值方法试题集
P3 ( x) = N 3 ( x) = 2 + 2( x − 1) − ( x − 1)( x − 3) +
f (2) ≈ P3 (2) = 5.5
⎧ y′ = 2x + 3 y ⎨ (0 ≤ x ≤ 1) 4、取步长 h = 0.2 ，用预估-校正法解常微分方程初值问题 ⎩ y (0) = 1
3
求按五位有效数字计算). 1、迭代格式
⎧ ( k +1) 1 (k ) (k ) = (11 − 2 x 2 − x3 ) ⎪ x1 4 ⎪ ⎪ ( k +1) 1 (k ) = (18 − x1( k +1) − 2 x3 ) ⎨ x2 4 ⎪ ⎪ ( k +1) 1 ( k +1) = (22 − 2 x1( k +1) − x 2 ) ⎪ x3 5 ⎩
∫
1
数精度为 3。
∫1
2
1 1 8 1 1 1 t =2x −3 1 1 1 + + ] dx = ∫ dt ≈ [ ]+ [ −1 t + 3 x 9 − 1 + 3 1 + 3 9 − 1/ 2 + 3 1 2 + 3 = 97 ≈ 0.69286 140
3. 已知分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 f ( x ) 的三次插值多项式 P3 ( x) ，并求
)。
M <1
B.
ρ ( A) < 1
C.
ρ(M ) < 1
D.
ρ (M ) < 1
三、计算题： 1、为了使 20 的近似值的相对误差限小于 0.1%，要取几位有效数字？ 1、解：设 20 有 n 位有效数字，由 令
《计算机基础-1.4.1 数制》练习题
§1.4.1《数制》练习题相关知识点：①常用进制的表示方法；②各种进制之间的转换方法。
一、单选题1. 十六进制数的1个位能够表示的不同状态有（D）。
A. 10种B. 9种C. 15种D. 16种2. 有关二进制的叙述，下面（C）是错误的。
A. 二进制数只有0和l两个数码B. 二进制的计数规则是逢二进一C. 二进制数只有二位数组成D. 二进制数各位上的权是2n3. 二进制数11000000对应的十进制数是（D）。
A. 96B. 384C. 320D. 1924. 二进制数1110111转换成十进制数是（D）。
A. 219B. 117C. 319D. 1195. 二进制数1111.1对应的十进制数是（A）。
A. 15.5B. 14.5C. 16.1D. 17.16. 与二进制数1011011对应的十进制数是（D）。
A. 133B. 107C. 87D. 917. 与十进制数254等值的二进制数是（C）。
A. 11111011B. 11101110C. 11111110D. 111011118. 十进制数125对应的二进制数是（D）。
A. 1011111B. 1111010C. 1110111D. 11111019. 下列四种不同数制表示的数中，数值最大的一个是（D）。
A. 十六进制数A6B. 二进制数10101000C. 八进制数247D. 十进制数16910. 在下列十进制整数中，能用8位二进制表示的是（B）。
A. 317B. 255C. 289D. 25611. 十进制数“255”转换为八进制数是（C）。
A、357B、367C、377D、40712. 与十六进制数AB等值的十进制数为（B）。
A. 170B. 171C. 168D. 16613. 下列各种进制的数中，数值最小的是（A）。
A. (101000)2B. (2F)16C. (53)8D. (43)1014. 下列二进制运算中，结果正确的是（D）。
数据在计算机中的表示试题及答案
数据在计算机中的表示试题及答案1. 数据在计算机中的表示概述数据在计算机中的表示是指将数据转换为计算机可以理解和处理的格式。
计算机使用二进制系统进行数据的存储和处理，因此数据在计算机中以二进制的形式表示。
然而，不同类型的数据（如整数、浮点数和字符）在计算机中的表示方式不同。
2. 数据类型及其表示方式2.1 整数数据的表示整数数据可以分为有符号整数和无符号整数。
有符号整数可以表示正数、负数和零，而无符号整数只能表示非负数。
2.1.1 有符号整数的表示方式有符号整数的表示方式通常使用补码表示。
补码是将正数的二进制表示不变，负数的二进制表示按位取反，然后再加1。
这样做的好处是可以使用同一套运算规则来处理正数和负数。
例如，对于一个8位有符号整数，范围为-128到127。
其中，-128的二进制表示为10000000，127的二进制表示为01111111。
通过补码的表示方式，-128可以表达为10000000，127可以表达为01111111。
2.1.2 无符号整数的表示方式无符号整数的表示方式与有符号整数的表示方式类似，只是不考虑符号位。
例如，对于一个8位无符号整数，范围为0到255。
0的二进制表示为00000000，255的二进制表示为11111111。
2.2 浮点数数据的表示浮点数数据使用IEEE 754标准进行表示。
IEEE 754标准定义了单精度浮点数（32位）和双精度浮点数（64位）的表示方式。
2.2.1 单精度浮点数的表示方式单精度浮点数使用32位来表示，其中包括一个符号位、8位指数位和23位尾数位。
其中，符号位表示浮点数的正负性，指数位表示浮点数的指数部分，尾数位表示浮点数的小数部分。
例如，对于一个单精度浮点数，32位表示为：0 10000010 10110000000000000000000。
2.2.2 双精度浮点数的表示方式双精度浮点数使用64位来表示，其中包括一个符号位、11位指数位和52位尾数位。
数值分析版试题及答案
例1、已知函数表求()f x的Lagrange二次插值多项式和Newton二次插值多项式。
解：（1）由题可知插值基函数分别为故所求二次拉格朗日插值多项式为（2）一阶均差、二阶均差分别为均差表为故所求Newton 二次插值多项式为例2、 设2()32f x x x =++，[0,1]x ∈，试求()f x 在[0, 1]上关于()1x ρ=，{}span 1,x Φ=的最佳平方逼近多项式。
解：若{}span 1,x Φ=，则0()1x ϕ=，1()x x ϕ=，且()1x ρ=，这样，有 所以，法方程为01123126119234a a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，经过消元得01231162110123a a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 再回代解该方程，得到14a =，0116a =故，所求最佳平方逼近多项式为*111()46S x x =+例3、 设()x f x e =，[0,1]x ∈，试求()f x 在[0, 1]上关于()1x ρ=，{}span 1,x Φ=的最佳平方逼近多项式。
解：若{}span 1,x Φ=，则0()1x ϕ=，1()x x ϕ=，这样，有 所以，法方程为解法方程，得到00.8732a =，1 1.6902a =， 故，所求最佳平方逼近多项式为例4、 用4n =的复合梯形和复合辛普森公式计算积分1⎰。
解：（1）用4n =的复合梯形公式由于2h =，()f x =，()121,2,3k x k k =+=，所以，有 （2）用4n =的复合辛普森公式由于2h =，()f x =，()121,2,3k x k k =+=，()12220,1,2,3k xk k +=+=，所以，有例5、 用列主元消去法求解下列线性方程组的解。
解：先消元再回代，得到33x =，22x =，11x =所以，线性方程组的解为11x =，22x =，33x = 例6、 用直接三角分解法求下列线性方程组的解。
计算机数值方法试题
一、填空（共20分，每题2分）1、设，取5位有效数字，则所得的近似值x=_____.2、设一阶差商，则二阶差商3、数值微分中，已知等距节点的函数值则由三点的求导公式，有4、求方程的近似根，用迭代公式，取初始值，那么5、解初始值问题近似解的梯形公式是6、，则A的谱半径＝，A的＝7、设，则＝和=8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都_____9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____10、设，当时，必有分解式，其中L为下三角阵，当其对角线元素足条件时，这种分解是唯一的。
二、计算题（共60 分，每题15分）1、设（1）试求在上的三次Hermite插值多项式H（x）使满足 H（x）以升幂形式给出。
（2）写出余项的表达式2、已知的满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数，使0，1…收敛？3、试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。
试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式：三、证明题1、设（1）写出解的Newton迭代格式（2）证明此迭代格式是线性收敛的2、设R=I－CA，如果，证明：（1）A、C都是非奇异的矩阵（2）参考答案：一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、收敛9、O（h）10、二、计算题1、1、（1）（2）2、由，可得因故故，k=0,1,…收敛。
3、，该数值求积公式具有5次代数精确度，它是Gauss型的4、数值积分方法构造该数值解公式：对方程在区间上积分，得，记步长为h,对积分用Simpson求积公式得所以得数值解公式：三、证明题1、证明：（1）因，故，由Newton迭代公式：n=0,1,…得，n=0,1,…（2）因迭代函数，而，又，则故此迭代格式是线性收敛的。
2、证明：（1）因，所以I–R非奇异，因I–R=CA，所以C，A都是非奇异矩阵 (2) 故则有（）因CA=I–R，所以C=（I–R）A-1，即A-1=（I–R）-1C又RA-1=A-1–C，故由（这里用到了教材98页引理的结论）移项得结合（）、两式，得模拟试题一、填空题（每空2分，共20分）1、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有＿＿＿＿＿＿＿收敛2、迭代过程（k=1,2,…）收敛的充要条件是＿＿＿3、已知数 e=...,取近似值 x=,那麽x具有的有效数字是＿＿＿4、高斯--塞尔德迭代法解线性方程组的迭代格式中求＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足＿＿＿＿＿＿＿，则p(x)是不超过二次的多项式6、对于n+1个节点的插值求积公式至少具有＿＿＿次代数精度.7、插值型求积公式的求积系数之和＿＿＿8、 ,为使A可分解为A=LL T, 其中L为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围＿9、若则矩阵A的谱半径(A)=＿＿＿10、解常微分方程初值问题的梯形格式是＿＿＿阶方法二、计算题（每小题15分，共60分）1、用列主元消去法解线性方程组2、已知y=f（x）的数据如下求二次插值多项式及f（）3、用牛顿法导出计算的公式，并计算，要求迭代误差不超过。
数学计算机试题及答案
数学计算机试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是计算机中常用的数据单位？A. 米B. 秒C. 比特D. 千克答案：C2. 在计算机科学中，算法的时间复杂度通常用来描述什么？A. 算法的运行时间B. 算法占用的存储空间C. 算法的可读性D. 算法的复杂性答案：A3. 在二进制数系统中，数字“1011”代表的十进制数是多少？A. 10B. 11C. 12D. 13答案：B4. 以下哪个选项是计算机程序设计语言？A. 英语B. 法语C. PythonD. 德语5. 计算机硬件中的CPU代表什么？A. 中央处理器B. 中央存储器C. 中央输入设备D. 中央输出设备答案：A6. 在计算机系统中，RAM代表什么？A. 随机存取存储器B. 只读存储器C. 可编程只读存储器D. 硬盘存储器答案：A7. 以下哪个选项是计算机操作系统的功能？A. 管理计算机硬件资源B. 为用户编写程序C. 为用户设计软件D. 为用户创建文档答案：A8. 在计算机科学中，什么是递归？A. 重复执行相同的操作B. 将问题分解成更小的问题C. 一个函数调用另一个函数D. 一个函数调用自身答案：D9. 以下哪个选项是计算机网络中的协议？B. FTPC. SMTPD. 所有选项答案：D10. 在数据库管理系统中，SQL代表什么？A. 结构化查询语言B. 序列化查询语言C. 同步查询语言D. 同步查询逻辑答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 在计算机科学中，______是一种使用布尔逻辑来表示和操作数据的方法。
答案：逻辑电路2. 计算机程序中的______是一种数据结构，它按照元素的顺序存储数据。
答案：数组3. 在计算机系统中，______是一种用于存储数据的非易失性存储器。
答案：硬盘4. 在编程语言中，______是一种控制结构，允许程序在满足特定条件时重复执行代码块。
答案：循环5. 在计算机网络中，______是一种用于在网络中传输数据的协议。
数值计算方法试题及答案
(1)0h2, (2)0h2, (3)0h2, (4)0
h2
2
三、1、（8分）用最小二乘法求形如yabx的经验公式拟合以下数据：
yn1ynhf(xn
h,yn
h
f(xn,yn))
1
2、（15分）用n8的复化梯形公式（或复化Simpson公式）计算0dx时，
(1) (1)试用余项估计其误差。
（2）用n8的复化梯形公式（或复化Simpson公式）计算出该积分的近似值。
e
2
x
数值试题
四、1、（15分）方程x3x10在x不同的等价形式（1）x3对应迭代格式
xn1
1xn
1.5附近有根，把方程写成三种
x1对应迭代格式xn1xn1；(2)
x1
1x
；（3）x
3
x1对应迭代格式xn1xn1。判
（）
i13、形如的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代
数精确度的次数为2n1。（）abnf(x)dxAif(xi)
2A1
0４、矩阵
2aA0
05、设aa0111012的２－范数A2＝９。（）00a，则对任意实数a0，方程组Axb都是病态的。（用）（）
6、设ARnn，QR，且有QQI（单位阵），则有A2QA2。
1
数值试题
10、设
1A0
a
01a
a
a1，当a（
）时，必有分解式ALLT，
其中L为下三角阵，当其对角线元素lii(i1,2,3)满足（）
条件时，这种分解是唯一的。二、二、选择题（每题2分）1、解方程组Axb的简单迭代格式x（）。
（1）(A)1, (2)(B)1, (3)
计算机数值方法习题解答
第二章 解线性方程组的直接法1. 试证明: (1) 两个下三角阵的乖积仍是下三角阵. (2) 下三角阵之逆仍是下三角阵. 证明: (1).设A =B =假定:A*B=其中.ij c =1i a j b 1+2i a j b 2+ +ii a ij b +1+ii a j i b 1++ +in a nj b .因为A,B 是下三角阵,所以当i<j 时,ij a =0,ij b =0,则ij c 中每一项都会有0因子.故ij c =0,(j>i 时),即是下三角阵. ( 2 ).设A=1-A =detA!=0 则有: AB=I. 比较I 和AB 的元素,有:11a21a 22a1n a 2n a nn a11b21b 22b1n b 2n b nn b11c 12c n c 1 21c 22c n c 21n c 2n c nn c 11a 21a 22a1n a 2n a nn a 11b 12b n b 1 21b 22b n b 21n b 2n b nn b1=n b a b a b a b a 1111311121111110,,0,0,=== 因为detA!=0, 可得0!,,0!,0!2211===nn a a a 所以.0,,0,011312===n b b b 依此类推下去,对其它行,当i<j 时,都是0=ij b . 故B 是下三角阵.2. 用Gauss 消去法求解方程组. 1x + 2x -44x =1 -1x + 2x + 3x +34x =-2 1x +32x +53x -44x =-4 2x -4x =-2 解: 消元过程:回代过程可得:4x =0,3x =-1,2x =0,1x =1.1 1 0 -4 1 -1 1 1 3 -2 13 5 -4 -4 0 1 2 -1 -2 1 1 0 -4 1 0 2 1 -1 -1 0 25 0 -5 0 1 2 -1 -21 1 0 -4 1 02 1 -1 -1 0 0 4 1 -4 0 0 1.5 0.5 -1.5 1 1 0 -4 1 0 2 1 -1 -1 0 0 4 1 -4 0 0 0 0.125 03.试写Gauss 消去法的算法:解: Gauss 消去法算法分为消元过程和回代过程,其中: 对k=1,2, ,n-1 i=k+1,k+2, ,n n x =n b /nn a消 ik m =ik a /kk a 回对i=n-1,n-2, ,1 元 j=k+1,k+2, ,n代i x =(i b -∑ijaxj)/ii a过 ij a =ija -ik m kj a 程 i b=i b -ik m k b4,用Gauss 列主元素消去法解方程组.=解:1 2 1 -2 -1 2 5 3 -2 3 2 5 3 -2 3 0 3 6 3 18 -2 -2 3 5 15 0 -0.5 -0.5 -1 -2.5 1 3 2 5 9 0 0.5 0.5 6 7.5 2 5 3 -2 3 交换1,2行 2 5 3 -2 3 1 2 1 -2 -1 Gauss 消去 0 3 6 3 18 -2 -2 3 5 15 一步 0 0 0.5 -0.5 0.5 1 3 2 5 9 0 0 -0.5 5.5 4.5 2 5 3 -2 3 2 5 3 -2 3 0 -0.5 -0.5 -1 -2.5 交换2,3行. 0 3 6 3 18 0 3 6 3 18 Gauss 消去一步 0 0 0.5 -0.5 0.5 0 0.5 0.5 6 7.5 0 0 0 5 5 回代求解得:.3,1,2,11234-====x x x x1 2 1 -2 2 5 3 -2 -2 -2 3 5 1 3 2 5 4321x x x x-13 15 95.某一装置运动轨迹为一圆锥曲线2x +bxy+c 2y +dx+ey+f=0在运动轨上测得5个不同点:1c :(14.38,3.94),2c :(11.38,2.79),)59.2,81.8(:),11.5,38.6(:),07.3,42.7(:543c c c 试写出b,c,d,e,f 所满足的方程,并用列主元素消去法求出b,c,d,e,f 的近似值. 解:依题义得方程组: 祥见教材第270页.6.设A=n n ij a *)(是实对称阵,且ii a !=0.经过Gauss 消去法一步后,A 约化为 .其中,是阶方阵.证明是对称阵. 证明:A== ;而=11aα0 2A11a 12a 13a n a 121a 22a 23a n a 231a 32a 33a n a 31n a 2n a 3n a a 11a 12a 13a n a 10 )2(22a )2(23a )2(2n a0 )2(2n a )2(3n a )2(nn a11a α0 2A1-1121a a1 -11a a nn1 11a 12a n a 121a 22a n a 21n a 2n a nn a=其中:1111)2(a a a a a j i ij ij -=,i,j=2,3, ,n.A=T A ,ji ij a a =,i,j=1,2, ,n..,,3,2,,)2(11111111)2(n j i a a a a a a a a a aji j i ji j i ij ij ==-=-=亦得证2A 是对称的. 7.证明: (1) k L =的逆阵:(2)11a 12a n a 10 11122122a a a a -111212a a a a n n - 0 111212a a a a n n -1111a aa a n n nn - 11k k l ,1+- 1 k n l ,- k11k k l ,1+ 1nk l 1121l 131l 32l 11n l 2n l 3n l 1=----111211n L L L证明:(1)直接验证I L L k k =-1.=-1k k L L= I.(2).用有限归纳法证明:I n L L L L L L n n )2(111211111211--+++=-------- .1),当k=2时.=--1211L L==I L L )12(1211-++--2),假若k=m 时成立,要让k=m+1时成立mIL L L L L m mI mL L L L L m L L L L L L L I m L L L L L L L I m L L L L L L m m m m m m m m m m m m m m m m +++++=---++++=--+++=--+++=--+++=------+-+----+-+--+--+--+----+---------1111211111112111111111121111111121111112111121111211)1()1(])1([)1( .所以结论成立.8设nn a A ij )(=实方阵,若对i=1,2, n.∑==>nij j ijii aa !1成立,则称A(行)严格对角占优.试证明:若严格对角占优,则A 非奇异.11k k l ,1+- 1k n l ,- 11 1k k l ,1+ 1k n l , 11 21l 1 31l 0 11n l 0 111 32l 12n l 1121l 1 31l 32l 11n l2n l证明:A 严格对角占优,所以0211>=>∑=nj ijaaGauss 消去一步得:, 且有严格对角化.n i a a a a a a a a nijj i ij j i ii ,,3,2.,2!11111111 =->-∑= 1111,2!111,2!,2!1111,2!,2!1111?a a a a a a a a a a a a a aj i nij j nijijnij j i nij ij ni j j i ij-+=+≤-∑∑∑∑∑=====111111111111,1!1111,2!?a a a a a a a a a a a a a a a a j i ii j i ii ji nij ij j i n ij ij -≤-<-=-+<∑∑==由2A 严格对角占优0!)2(22=a ,Gauss 消去法一步类似的证3A 严格对角优化.0!)3(33=a 仿此做下去可推得:0!)(=n nn a 又由0!det )()3(33)2(2211==n nn a a a a A 亦得证A 严格对角占优.则非奇异9.设Ax= b,其中.A=b=用Dollitle 方法解此方程组.解:先求A=LU 分解,由Dolittle 分解算法.L= U== 得y=11a α 0 2A5 7 9 106 8 10 97 1089 5 7 6 5 2618 22 911.2 11.4 -0.5 11 0 0.6 15 7 9 10 -0.4 -0.8 -3 -5 -6.5 -1.111.2 1 1.4-0.5 11 0 0.6 1 4321y y y y 26 18 22 926 -13.2 -21 -4.4=得x=10.用追赶法解三对角方程组AX=F,其中:A= ,F=解:先求三角分解:=由公式(6.6),(6.8)解得i i i y ,,βα)3,2,1()4,3,2(,)4,3,2(111===-====-i c i a b b i a ii i i i i i i i αββααγ (6.6)(6.8)i i α i β i γ 1 2 1/2 -3/2 2 7/2 2/7 15/7 3 26/7 7/26 83/26 4 45/25 -35 7 9 10-0.4 -0.8 -3-5 -6.5 -1.1 4321x x x x 26 -13.2 -21 -4.4 -8 5 -1 42 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 2 -3 6 14 -2 1b 1c 2a 2b 2c 3a 3b 3c 4a 4b1α 2γ 2α3γ 3α4λ 4α1 1β1 2β 1 3β 1)4,3,2(1111=-==-i y a f y f y ii i i i αα再公式(6.10)44y x =1+-=i i i i x y x β i=3,2,1 (6.10)得到: 2,1,4,31234-===-=x x x x。
计算机数据考试题目及答案
计算机数据考试题目及答案一、选择题1. 数据在计算机中的表示方式称为：A. 字符串B. 二进制C. 数据结构D. 数据编码2. 以下哪种数据类型属于整型？A. floatB. doubleC. intD. string3. 下列哪种存储介质的读取速度最快？A. 硬盘B. 固态硬盘C. 光盘D. 蓝光盘4. 数据库中用于组织和存储数据的最基本单位是：A. 表B. 字段C. 记录D. 数据5. 在计算机编程中，下列哪个算法具有最高的时间复杂度？A. O(1)B. O(logN)C. O(N)D. O(N^2)二、填空题1. 对于二进制数1101，其对应的十进制数是__________。
2. 在数据库中，用来按照特定条件筛选出数据的语句是__________。
3. 在计算机网络中，HTTP代表的是__________。
4. 高级编程语言中的循环结构通常包括__________和__________。
5. 位运算符“<<”表示__________。
三、问答题1. 请解释什么是数据结构，并列举两种常见的数据结构。
2. 什么是二进制？请说明二进制在计算机中的应用。
3. 简要介绍数据库的概念，并说明数据库的优点。
4. 什么是时间复杂度？请分别描述O(1)、O(logN)、O(N)和O(N^2)的含义。
5. 简述网络协议HTTP的作用和工作原理。
答案一、选择题1. B. 二进制2. C. int3. B. 固态硬盘4. C. 记录5. D. O(N^2)二、填空题1. 132. SELECT3. 超文本传输协议4. 循环起始条件、循环终止条件5. 左移运算符三、问答题1. 数据结构是指数据元素之间的关系和相互之间的操作方式，是计算机中用来组织和存储数据的方式。
常见的数据结构有数组、链表、栈、队列等。
2. 二进制是一种数制，只包含0和1两个数字。
在计算机中，所有的数据存储和处理都是以二进制形式进行的，因为计算机内部是由许多电子元件组成的，电子元件只能表示两个状态，即开和关，对应0和1。
计算机计算方法试题及答案
计算机计算方法试题及答案一、选择题1. 在计算机中，以下哪项不属于主存储器？[A] 内部存储器[B] 外部存储器[C] 高速缓存[D] 寄存器答案：[B] 外部存储器2. 下列哪种算法是用于求一个图中最短路径的？[A] 广度优先搜索[B] 深度优先搜索[C] Dijkstra算法[D] 快速排序算法答案：[C] Dijkstra算法3. 下列哪项不属于计算机网络的重要协议？[A] HTTP[B] DNS[C] TCP/IP[D] USB答案：[D] USB4. 在递归程序中，以下哪个选项描述了递归的基本特征？[A] 函数内部调用自身[B] 函数调用另一个函数[C] 函数返回一个值[D] 函数接受用户输入答案：[A] 函数内部调用自身5. 下列哪个选项是计算机中常用的二进制表示法？[A] 补码[B] 原码[C] 反码[D] 科学计数法答案：[A] 补码二、填空题1. 在二分查找算法中，若有序数组的长度为n，则最多需要进行______ 次比较来找到目标元素。
答案：log2(n)2. 当计算机进行浮点数运算时，可能会出现 ________ 误差。
答案：舍入误差3. 通过使用 _______，可以减少计算机程序运行时的空闲时间，提高运行效率。
答案：并行计算4. 在深度优先搜索算法中，使用 ______ 数据结构来记录已访问的节点。
答案：栈5. 在计算机领域，英特尔是一家知名的 ________ 公司。
答案：芯片制造三、简答题1. 请简要解释计算机网络中的TCP/IP协议是如何工作的。
答：TCP/IP协议是计算机网络中常用的通信协议之一，它包括两个部分：传输控制协议（TCP）和互联网协议（IP）。
TCP负责数据的可靠传输，通过数据分割、封装、重传等机制，保证数据的完整性和可靠性。
IP负责数据的路由和寻址，将数据从源主机传输到目标主机。
2. 请简要介绍一下迭代法和递归法在计算机计算方法中的应用。
答：迭代法和递归法都是常用的数值计算方法。
二级计算机excel试题及答案
二级计算机excel试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在Excel中，下列哪个函数用于计算一组数值的平均值？A. MAXB. MINC. AVERAGED. SUM答案：C2. 如何在Excel中快速填充一列数据，使其按照一定规律递增？A. 手动输入B. 复制粘贴C. 拖动填充柄D. 使用公式答案：C3. 在Excel中，如何将一列数据转换为行数据？A. 使用排序功能B. 使用转置功能C. 使用筛选功能D. 使用查找功能答案：B4. Excel中，哪个功能可以快速对数据进行排序？A. 排序B. 筛选C. 分类汇总D. 数据透视表答案：A5. 在Excel中，如何插入一个图表？A. 通过插入菜单B. 通过图表工具C. 通过数据菜单D. 通过格式工具答案：A6. Excel中，如何设置单元格的边框？A. 使用边框工具B. 使用格式刷C. 使用单元格样式D. 使用条件格式答案：A7. 在Excel中，如何快速找出一列数据中的最大值？A. 使用MAX函数B. 使用MIN函数C. 使用AVERAGE函数D. 使用SUM函数答案：A8. Excel中，如何将单元格的文本对齐方式设置为居中？A. 使用居中按钮B. 使用格式刷C. 使用单元格样式D. 使用条件格式答案：A9. 在Excel中，如何设置单元格的字体颜色？A. 使用字体颜色工具B. 使用格式刷C. 使用单元格样式D. 使用条件格式答案：A10. Excel中，如何将一列数据进行分组显示？A. 使用排序功能B. 使用筛选功能C. 使用分类汇总D. 使用数据透视表答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 在Excel中，下列哪些操作可以对数据进行排序？A. 使用排序功能B. 使用筛选功能C. 使用数据透视表D. 使用分类汇总答案：A D2. Excel中，下列哪些功能可以用来分析数据？A. 排序B. 筛选C. 数据透视表D. 条件格式答案：C D3. 在Excel中，如何对数据进行分类汇总？A. 使用排序功能B. 使用筛选功能C. 使用分类汇总功能D. 使用数据透视表答案：C D4. Excel中，下列哪些工具可以用来创建图表？A. 插入菜单B. 图表工具C. 数据菜单D. 格式工具答案：A B5. 在Excel中，如何对单元格进行格式化？A. 使用边框工具B. 使用格式刷C. 使用单元格样式D. 使用条件格式答案：A C D三、判断题（每题1分，共10分）1. Excel中，使用SUM函数可以计算一组数值的总和。
计算机第三章考试题目及答案
计算机第三章考试题目及答案一、选择题1. 在计算机中，二进制数的基数为：A. 8B. 16C. 10D. 2答案：D2. 下面哪个选项是十六进制数“B3”的对应二进制数：A. 10110011B. 11001011C. 11001101D. 10110111答案：B3. 在计算机中，字节是指多少位的数据单元：A. 4位B. 8位C. 16位D. 32位答案：B4. 下列哪个是计算机内部数据的表示形式：A. ASCII码B. 二进制数C. 十进制数D. 十六进制数答案：B5. 在二进制补码表示法中，正数的补码和原码相同，而负数的补码是：A. 原码每一位取反B. 原码最高位为1，其余位取反C. 原码最高位为0，其余位取反D. 原码最高位为1，其余位不变答案：B二、填空题1. 一个十六进制数可以用 ________ 个二进制位表示。
答案：42. 在二进制系统中，1111的十进制表示是 ________。
答案：153. 在二进制补码表示法中，-5的补码是 ________。
答案：10114. 具有8个二进制位的字节可以表示的最大十进制数是 ________。
答案：2555. ASCII码中，大写字母'A'的十进制表示是 ________。
答案：65三、简答题1. 请解释计算机中数的基数和位数的概念，并说明它们对计算机运算的影响。
答案：数的基数表示数的进制，常见的有二进制、八进制、十进制和十六进制。
位数表示一个数所占用的二进制位数或十进制位数，比如一个字节有8位。
数的基数和位数直接影响了计算机中数值的表示和运算。
不同的基数对应不同的数字符号，而位数决定了一个数能表示的范围大小。
基数越大，表示一个数所需的位数越少；位数越多，能表示的范围越大。
因此，基数和位数会影响计算机运算中数值的溢出、精度和运算速度等方面。
2. 请解释二进制补码表示法，并说明它在计算机中的应用。
答案：二进制补码是计算机中表示有符号数的一种形式。
计算机算法测试题及答案
计算机算法测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪种排序算法的时间复杂度是O(nlogn)？A. 冒泡排序B. 选择排序C. 快速排序D. 插入排序答案：C2. 在计算机科学中，递归算法的基本思想是什么？A. 重复执行相同的操作B. 将问题分解为更小的子问题C. 循环调用自身D. 随机选择算法答案：B3. 以下哪个数据结构不是线性数据结构？A. 数组B. 链表C. 树D. 图答案：D4. 在数据库管理系统中，用于表示数据表之间关系的是：A. 索引B. 视图C. 键D. 触发器答案：C5. 以下哪种算法是解决图的最短路径问题的？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 迪杰斯特拉算法D. 快速排序答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 在计算机算法中，______算法是一种通过不断交换相邻元素来达到排序目的的算法。
答案：冒泡排序2. 一个算法的时间复杂度为O(n^2)，这意味着算法的执行时间随着输入规模的增加而______。
答案：平方增长3. 在面向对象编程中，______是对象之间共享的属性和方法的集合。
答案：类4. 在关系型数据库中，______用于唯一标识表中的每一条记录。
答案：主键5. 在图的遍历算法中，______算法可以用于找到从起始顶点到图中所有其他顶点的最短路径。
答案：迪杰斯特拉三、简答题（每题10分，共50分）1. 请简述什么是贪心算法，并给出一个贪心算法的应用实例。
答案：贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。
贪心算法在每一步选择时都采取在当前状态下最好或最优的选择，而不考虑子问题的解，不能保证会得到最优解。
一个典型的贪心算法应用实例是霍夫曼编码，它通过选择最短的编码来压缩数据，从而实现数据的有效压缩。
2. 描述一下什么是动态规划算法，并给出一个动态规划算法的实例。
答案：动态规划是一种通过将复杂问题分解为更简单的子问题来解决的方法，它通过存储这些子问题的解来避免重复计算，从而提高算法的效率。
数值分析整理版试题和答案
例1、 已知函数表求()f x 的Lagrange 二次插值多项式和Newton 二次插值多项式。
解：（1）插值基函数分别为()()()()()()()()()()1200102121()1211126x x x x x x l x x x x x x x ----===--------()()()()()()()()()()021*******()1211122x x x x x x l x x x x x x x --+-===-+---+-()()()()()()()()()()0122021111()1121213x x x x x x l x x x x x x x --+-===-+--+-故所求二次拉格朗日插值多项式为()()()()()()()()()()()2202()11131201241162314121123537623k k k L x y l x x x x x x x x x x x x x ==⎡⎤=-⨯--+⨯-+-+⨯+-⎢⎥⎣⎦=---++-=+-∑（2）一阶均差、二阶均差分别为[]()()[]()()[][][]010*********011201202303,11204,41234,,52,,126f x f x f x x x x f x f x f x x x x f x x f x x f x x x x x ---===-----===----===---均差表为故所求Newton 二次插值多项式为()()[]()[]()()()()()20010012012,,,35311126537623P x f x f x x x x f x x x x x x x x x x x x =+-+--=-++++-=+-例2、 设2()32f x xx =++.[0,1]x ∈.试求()f x 在[0, 1]上关于()1x ρ=.{}span 1,x Φ=的最佳平方逼近多项式。
数值分析整理版试题及答案
例1、已知函数表求f（x）的Lagrange 次插值多项式和Newton〔次插值多项式。
解：（1）由题可知H 3 33H z3 3插值基函数分别为/ （「曲）（兀_七）（x_l）（x_2）°「（mF）（心-勺厂（-1-1）（-1-2）=*（尤一1）（尤一2）A（x）=(x_.lo)(x_£)(X] -曲)("一勺)("1)(—2)(1 + 1)(1一2)，2（X）=(x_")(x_xj _(x+l)(xT)_l(勺-心)(七 -")(2 + 1)(2-1) 3故所求二次拉格朗日插值多项式为3劝=2＞山(“)k=0■ ■=-3x丄(兀-l)(x-2) + 0x - —(x + l)(x-2) +4x—(x + l)(x—1)6 2 34,=-1(X-1)(X-2)+^(A +1)(X-1)57 3 7=+ —X- —6 2 3（2）一阶均差、二阶均差分别为-3-0 3八g卜A._X1_!_! 2亦小号半么齢43_均差表为故所求Newton 二次插值多项式为35= -3 + -(X + 1) + -(X + 1)(A -1)5 2 3 7 =-x +—兀一一6 2 3例2、 设/(X ) =A -2+3X + 2, Ae[0,l],试求/(x)在[0, 1]上关于p(x) = 1 , 6=span{l,x}的最佳平方逼近多项式。
解：若 O = span {!.%},则 0o (x) = l, (p x (x) = x ,且 p(x) = \ T 这样,有1S) ®) ) = J Idx = 1’ o所以，法方程为 ■■ 1r■ ■231 1■ ■23 1 2一 ~6,经过消元得2~6 1 190丄1 _2 3..4.一 12J_3.再回代解该方程，得到5=4, n 0=H6 故，所求最佳平方逼近多项式为S ；(x) = - + 4x6例|3、 设 f(x) = e x, A e[0,l],试求/⑴在[0, 1]上关于/7(A) = 1 , 6=span{l,x}的最佳平方逼近多项式。
数值分析试题
数值分析试题一、选择题1.数值分析的目的是：– A. 提供数值计算的方法和技巧– B. 解决数值计算中的实际问题– C. 研究数值计算的理论基础– D. 分析和验证已有的数值计算方法2.数值分析中的舍入误差是由以下哪个原因引起的？– A. 人为输入错误– B. 计算机运算精度限制– C. 近似计算方法的局限性– D. 数值计算方法的选择问题3.在数值分析中，下面哪个方法适用于求解非线性方程的根？– A. 二分法– B. 直接法– C. 迭代法– D. 插值法4.数值逼近的基本思想是：– A. 将数值计算转化为代数运算– B. 通过逼近函数来计算数值– C. 求解数值问题的方法– D. 对数值计算进行近似处理5.下列哪个方法不属于数值微分的计算方法？– A. 差商法– B. 导数法– C. 插值法– D. 积分法二、判断题1.数值方法与符号计算方法是相互独立的。
–正确 / 错误2.数值计算方法可以得到精确的数值解。
–正确 / 错误3.数值分析只研究数值计算的精确性，不关注计算效率。
–正确 / 错误4.数值积分是求解定积分近似值的方法。
–正确 / 错误5.数值微分是求解函数导数的近似值的方法。
–正确 / 错误三、简答题1.解释数值分析的基本原理及其应用。
2.什么是舍入误差？其产生的原因有哪些？3.简述求解非线性方程根的迭代法的基本思想。
4.数值逼近的方法有哪些？各自的优缺点是什么？5.分析数值微分方法的优缺点，并举例说明其应用场景。
四、计算题1.使用二分法求方程 f(x) = x^3 - x^2 - 1 的一个实根，给出计算过程和结果。
2.使用差分法求函数 f(x) = x^2 在点 x = 1 处的一阶导数近似值，给出计算过程和结果。
3.使用拉格朗日插值法在已知数据点 (0, 0), (1, 1), (2, 4) 的基础上，求出 f(x) = x^2 的一个三次插值多项式，并计算插值多项式在 x = 1.5 处的近似值。
计算机必考重点全篇计算题专项训练
计算机必考重点全篇计算题专项训练附有答案解析不同进制数值换算§1根本知识几个概念：数制、数码、数位、基数、位全不同进制数的书写方式：B D O H不同数制转换的口诀：★★★十进制整数转换为R进制数——除R〔基数〕取余法，余数倒序排列。
十进制纯小数转换为R进制数——乘R〔基数〕取整法，整数正序排列。
R进制数转换为十进制数——乘权求和法。
★★★八、十六进制转换为二进制——每1位八进制数码用3位二进制数码表示，每1位十六进制数码用4位二进制数码表示。
二进制转换为八、十六进制——从小数点开始分别向左向右展开：每3位二进制数码用1位八进制数码表示，每4位二进制数码用1位十六进制数码表示。
§2练习题1、用八进制表示一个字节的无符号整数，最多需要〔 C 〕A．1位 B．2位 C．3位 D．4位2、用十六进制表示一个字节的无符号整数，最多需要〔D 〕A．1位 B．2位 C．3位 D．4位3、用八进制表示32位二进制地址，最多需要〔 C 〕解 32b：xx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxxA．9位 B．10位 C．11位 D．12位4、用十六进制表示32位二进制地址，最多需要〔D 〕解 32b：xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxxA．5位 B．6位 C．7位 D．8位5、将二进制数1111011转换为十进制数是___B___。
解 2^0+2^1+2^3+2^4+2^5+2^6=123A．59 B．123 C．121 D．1076、将二进制数1111011转换为八进制数是__C____。
解根据“421〞法那么：1 111 011====1 7 3A．153 B．171 C．173 D．3717、将二进制数1111011转换为十六进制数是__D____。
解根据“8421〞法那么：111 1011====7 BA．B7 B．711 C．79 D．7B8、在某进制的运算中4﹡5＝14，那么根据这一运算规那么，那么5﹡7= D 解 4*5=20D=14H 那么5*7=35D=10 0011B=2 3HA．3A B．35 C．29 D．239、在计算机中设有某进制数3×3=10，根据这个运算规那么8＋6=___C___。
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数值计算方法试题一、填空（共20分，每题2分）1、设，取5位有效数字，则所得的近似值x=_____.2、设一阶差商，则二阶差商3、数值微分中，已知等距节点的函数值则由三点的求导公式，有4、求方程的近似根，用迭代公式，取初始值，那么5、解初始值问题近似解的梯形公式是6、，则A的谱半径＝，A的＝7、设，则＝和=8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都_____9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____10、设，当时，必有分解式，其中L为下三角阵，当其对角线元素足条件时，这种分解是唯一的。
二、计算题（共60 分，每题15分）1、设（1）试求在上的三次Hermite插值多项式H（x）使满足 H（x）以升幂形式给出。
（2）写出余项的表达式2、已知的满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数，使0，1…收敛？3、试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。
试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式：三、证明题1、设（1）写出解的Newton迭代格式（2）证明此迭代格式是线性收敛的2、设R=I－CA，如果，证明：（1）A、C都是非奇异的矩阵（2）参考答案：一、填空题1、2.31502、3、4、1.55、6、7、8、收敛9、O（h）10、二、计算题1、1、（1）（2）2、由，可得因故故，k=0,1,…收敛。
3、，该数值求积公式具有5次代数精确度，它是Gauss型的4、数值积分方法构造该数值解公式：对方程在区间上积分，得，记步长为h,对积分用Simpson求积公式得所以得数值解公式：三、证明题1、证明：（1）因，故，由Newton迭代公式：n=0,1,…得，n=0,1,…（2）因迭代函数，而，又，则故此迭代格式是线性收敛的。
2、证明：（1）因，所以I–R非奇异，因I–R=CA，所以C，A都是非奇异矩阵(2) 故则有（2.1）因CA=I–R，所以C=（I–R）A-1，即A-1=（I–R）-1C又RA-1=A-1–C，故由（这里用到了教材98页引理的结论）移项得 (2.2)结合（2.1）、(2.2)两式，得模拟试题一、填空题（每空2分，共20分）1、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有＿＿＿＿＿＿＿收敛2、迭代过程（k=1,2,…）收敛的充要条件是＿＿＿3、已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有效数字是＿＿＿4、高斯--塞尔德迭代法解线性方程组的迭代格式中求＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足＿＿＿＿＿＿＿，则p(x)是不超过二次的多项式6、对于n+1个节点的插值求积公式至少具有＿＿＿次代数精度.7、插值型求积公式的求积系数之和＿＿＿8、 ,为使A可分解为A=LL T, 其中L为对角线元素为正的下三角形，a的取值围＿9、若则矩阵A的谱半径(A)=＿＿＿10、解常微分方程初值问题的梯形格式是＿＿＿阶方法二、计算题（每小题15分，共60分）1、用列主元消去法解线性方程组2、已知y=f（x）的数据如下求二次插值多项式及f（2.5）3、用牛顿法导出计算的公式，并计算，要求迭代误差不超过。
4、欧拉预报--校正公式求解初值问题取步长k=0.1,计算y(0.1),y(0.2)的近似值,小数点后保留5位.三、证明题（20分每题 10分）1、明定积分近似计算的抛物线公式具有三次代数精度2、若，证明用梯形公式计算积分所得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义。
参考答案：一、填空题1、局部平方收敛2、< 13、 44、5、三阶均差为06、n7、b-a8、9、 1 10、二阶方法二、计算题1、2、3、≈1.25992 (精确到 ,即保留小数点后5位)4、y(0.2)≈0.01903三、证明题1、证明：当=1时，公式左边：公式右边：左边==右边当 =x时左边：右边：左边==右边当时左边：右边：左边==右边当时左边：右边： 左边==右边当 时 左边：右边：故 具有三次代数精度 2、证明：略数值计算方法试题一、 填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[的根精确到三位小数，需对分（ ）次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( )，b =（ ），c =（ ）。
4、)(,),(),(10x l x l x l n Λ是以整数点n x x x ,,,10Λ为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/Λ==k k x k 则=],,,[10n x x x f Λ和=∆07f 。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k k x ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=14)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。
10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A = 其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。
二、 二、选择题（每题2分）1、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx xk k +=+)()1(收敛的充要条件是（ ）。
（1）1)(<A ρ, (2) 1)(<B ρ, (3) 1)(>A ρ, (4) 1)(>B ρ2、在牛顿-柯特斯求积公式：⎰∑=-≈bani i n i x f C a b dx x f 0)()()()(中，当系数)(n i C 是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。
（1）8≥n ， （2）7≥n ， （3）10≥n ， （4）6≥n ，（1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次4、若用二阶中点公式)),(4,2(1n n n n n n y x f hy h x hf y y +++=+求解初值问题1)0(,2=-='y y y ，试问为保证该公式绝对稳定，步长h 的取值围为（ ）。
(1)20≤<h , (2)20≤≤h , (3)20<<h , (4)20<≤h三、1、2bx a y +=2、（15分）用8=n 的复化梯形公式（或复化 Simpson 公式）计算dxe x ⎰-10时，(1) (1) 试用余项估计其误差。
（2）用8=n 的复化梯形公式（或复化 Simpson 公式）计算出该积分的近似值。
四、1、（15分）方程013=--x x 在5.1=x 附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）31+=x x 对应迭代格式311+=+n n x x ；(2)xx 11+=对应迭代格式n n x x 111+=+；（3）13-=x x 对应迭代格式131-=+n n x x 。
判断迭代格式在5.10=x 的收敛性，选一种收敛格式计算5.1=x 附近的根，精确到小数点后第三位。
选一种迭代格式建立Steffensen 迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。
2、（8分）已知方程组f AX =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=4114334A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=243024f （1） （1） 列出Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的分量形式。
（2） （2） 求出Jacobi 迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。
五、1、（15分）取步长1.0=h ，求解初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)0(1y y dxdy用改进的欧拉法求)1.0(y 的值；用经典的四阶龙格—库塔法求)1.0(y 的值。
2、（8分）求一次数不高于4次的多项式)(x p 使它满足)()(00x f x p =,)()(11x f x p =,)()(00x f x p '=',)()(11x f x p '=',)()(22x f x p =六、（下列2题任选一题，4分） 1、 1、 数值积分公式形如⎰'+'++=≈1)1()0()1()0()()(f D f C Bf Af x S dx x xf（1） （1） 试确定参数D C B A ,,,使公式代数精度尽量高；（2）设]1,0[)(4C x f ∈，推导余项公式⎰-=10)()()(x S dx x xf x R ，并估计误差。
2、 2、 用二步法)],()1(),([111101---+-+++=n n n n n n n y x f y x f h y y y θθαα求解常微分方程的初值问题⎩⎨⎧=='00)(),(y x y y x f y 时，如何选择参数θαα,,10使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。
数值计算方法试题一、判断题：（共16分，每小题２分）１、若A 是n n ⨯阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L 和上三角阵U ，使LU A =唯一成立。
（ ） ２、当8≥n 时，Newton －cotes 型求积公式会产生数值不稳定性。
（ ）3、形如)()(1i ni i ba x f A dx x f ∑⎰=≈的高斯（Gauss ）型求积公式具有最高代数精确度的次数为12+n 。
（ ）４、矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=210111012A 的２－数2A ＝９。
（ ）5、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a A 000002，则对任意实数0≠a ，方程组b Ax =都是病态的。