数值计算方法试题一

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数值计算方法试题及答案解析

数值计算方法试题及答案解析

数值计算方法试题一一、填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f和=∆07f 。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=104)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。

数值计算方法试题及答案

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数值计算方法试题一一、填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。

4、)(,),(),(10x l x l x l n Λ是以整数点n x x x ,,,10Λ为节点的Lagrange 插值基函数,则 ∑==nk kx l)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/Λ==k k x k 则=],,,[10n x x x f Λ 和=∆07f 。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。

7、{}∞=0)(k k x ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=104)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii满足( )条件时,这种分解是唯一的。

(完整版)数值计算方法试题及答案

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数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。

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数值计算方法试题一

数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则 a =( ),b =( ),c =( )。

4、)(,),(),(10x l x l x l n Λ是以整数点n x x x ,,,10Λ为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/Λ==k k x k 则=],,,[10n x x x f Λ 和=∆07f 。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。

7、{}∞=0)(k k x ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=104)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题及答案
(1) (1)试用余项估计其误差。
(2)用n8的复化梯形公式(或复化Simpson公式)计算出该积分的近似值。
e
2
x
数值试题
四、1、(15分)方程x3x10在x不同的等价形式(1)x3对应迭代格式
xn1
1xn
1.5附近有根,把方程写成三种
x1对应迭代格式xn1xn1;(2)
x1
1x
;(3)x
3
x1对应迭代格式xn1xn1。判
出其代数精度:
1xfxdxAfA1f10021
(3) (3) (6分)用幂法求矩阵10A111的模最大的特征值及其
相应的单位特征向量,迭代至特征值的相邻两次的近似值的距
8
数值试题
离小于0.05,取特征向量的初始近似值为1,0。
T
(4) (4) (6分)推导求解常微分方程初值问题
y’xfx,yx,axb,yay0
x1
x
(x1)的形式,使计
6
数值试题
(3) (3) (2分)设(4) (4)

2
x12x2
fx
xx12
,则f’x
1x2是3次样条函数,
2x3,0x1
Sx3
2
xaxbxc,(3分)设
(5) (5) (3分)若用复化梯形公式计算0
10
6
1
edx
x
,要求误差不超过
,利用余项公式估计,至少用个求积节点。
x11.6x21
分)写出求解方程组0.4x1x22的
(6) (6) (6
代公式
Gauss-Seidel迭
,为此迭代法是否收敛。
5A
4
43
迭代矩阵
(7) (7) (4分)设

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数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分) 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件就是α取值在( )。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 就是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。

4、)(,),(),(10x l x l x l n Λ就是以整数点n x x x ,,,10Λ为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 与节点,,2,1,0,2/Λ==k k x k 则=],,,[10n x x x f Λ 与=∆07f。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。

7、{}∞=0)(k kx ϕ就是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 就是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解就是唯一的。

数值计算方法测试题

数值计算方法测试题

数值计算方法测试题一一、填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数,需对分( )次。

2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在( )。

3、已知是三次样条函数,则=( ),=( ),=( )。

4、是以整数点为节点的Lagrange 插值基函数,则( ),( ),当时( )。

5、设和节点则 和 。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。

7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族,其中,则。

8、给定方程组,为实数,当满足 ,且时,SOR迭代法收敛。

9、解初值问题的改进欧拉法是阶方法。

10、设,当( )时,必有分解式,其中为下三角阵,当其对角线元素满足( )条件时,这种分解是唯一的。

二、选择题(每题2分)1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是( )。

(1), (2) , (3) , (4)2、在牛顿-柯特斯求积公式:中,当系数是负值时,公式的稳定性不能保证,所以实际应用中,当( )时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。

(1), (2), (3), (4),043=-+x x ]2,1[)2(21-+=+k k k x x x αα⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S a b c )(,),(),(10x l x l x l n Λnx x x ,,,10Λ∑==n k kx l)(∑==nk k jk x lx 0)(2≥n =++∑=)()3(204x l x xk k nk k 1326)(247+++=x x x x f ,,2,1,0,2/Λ==k k x k =],,,[10n x x x f Λ=∆07f {}∞=0)(k kx ϕ]1,0[x x =)(ρ1)(0=x ϕ⎰=14)(dx x x ϕ⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x a a 20<<ω00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ∈a T LL A =L )3,2,1(=i l ii b Ax =g Bx x k k +=+)()1(1)(<A ρ1)(<B ρ1)(>A ρ1)(>B ρ⎰∑=-≈bani i n i x f C a b dx x f 0)()()()()(n i C 8≥n 7≥n 10≥n 6≥n3(1)二次; (2)三次; (3)四次; (4)五次4、若用二阶中点公式求解初值问题,试问为保证该公式绝对稳定,步长的取值范围为()。

数值计算方法试题及答案

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数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)(( ),∑==nk k jk x lx 0)((),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题及答案

计算机数值计算方法试题 计算机数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)((),∑==nk k j kx l x)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(24x l x xk k nk k( )。

5、设1326)(247+++=x x xx f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f和=∆07f 。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。

7、{}∞=0)(k k x ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=104)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001aaa a A ,当∈a ()时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f 。

6、5个节点的牛顿—柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 .7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ .8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛.9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分(10)次。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( 3 ),b =(3 ),c =( 1 )。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l)(( 1 ),∑==nk k jk x lx 0)(( j x ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( 324++x x )。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a (22,22- )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( 0>ii l )条件时,这种分解是唯一的。

二 选择题(每题2分)三、 2、(8分)已知方程组f AX =,其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=4114334A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=243024f(1) 列出Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的分量形式。

(2) 求出Jacobi 迭代矩阵的谱半径,写出SOR 迭代法。

五、1、(15分)取步长1.0=h ,求解初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)0(1y y dxdy用改进的欧拉法求)1.0(y的值;用经典的四阶龙格—库塔法求)1.0(y 的值。

数值计算方法试题二一、判断题:(共16分,每小题2分)1、若A 是n n ⨯阶非奇异阵,则必存在单位下三角阵L 和上三角阵U ,使LU A =唯一成立。

( )2、当8≥n 时,Newton -cotes 型求积公式会产生数值不稳定性。

( ) 1、( Ⅹ ) 2、( ∨ ) 3、( Ⅹ ) 4、( ∨ )3、形如)()(1i ni i ba x f A dx x f ∑⎰=≈的高斯(Gauss )型求积公式具有最高代数精确度的次数为12+n 。

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f 。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=104)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题及答案
y2y,y(0)1,试问为保证该公式绝对稳定,步长h的取值范围为()。
(1)0h2, (2)0h2, (3)0h2, (4)0
h2
2
三、1、(8分)用最小二乘法求形如yabx的经验公式拟合以下数据:
yn1ynhf(xn
h,yn
h
f(xn,yn))
1
2、(15分)用n8的复化梯形公式(或复化Simpson公式)计算0dx时,
(1) (1)试用余项估计其误差。
(2)用n8的复化梯形公式(或复化Simpson公式)计算出该积分的近似值。
e
2
x
数值试题
四、1、(15分)方程x3x10在x不同的等价形式(1)x3对应迭代格式
xn1
1xn
1.5附近有根,把方程写成三种
x1对应迭代格式xn1xn1;(2)
x1
1x
;(3)x
3
x1对应迭代格式xn1xn1。判
()
i13、形如的高斯(Gauss)型求积公式具有最高代
数精确度的次数为2n1。()abnf(x)dxAif(xi)
2A1
04、矩阵
2aA0
05、设aa0111012的2-范数A2=9。()00a,则对任意实数a0,方程组Axb都是病态的。(用)()
6、设ARnn,QR,且有QQI(单位阵),则有A2QA2。
1
数值试题
10、设
1A0
a
01a
a
a1,当a(
)时,必有分解式ALLT,
其中L为下三角阵,当其对角线元素lii(i1,2,3)满足()
条件时,这种分解是唯一的。二、二、选择题(每题2分)1、解方程组Axb的简单迭代格式x()。
(1)(A)1, (2)(B)1, (3)

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f 。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。

7、{}∞=0)(k k x ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。

(整理)数值计算方法试题及答案1

(整理)数值计算方法试题及答案1

数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。

7、{}∞=0)(k k x ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。

数值计算方法试题卷和的答案解析

数值计算方法试题卷和的答案解析

数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。

7、{}∞=0)(k k x ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。

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数值计算方法试题一数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分) 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。

2、迭代格式)2(21-+=+kkk x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则 a =( ),b =( ),c =( )。

4、)(,),(),(1x l x l x l n是以整数点nx x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k则=],,,[1nx x x f和=∆07f 。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式TLL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii满足( )条件时,这种分解是唯一的。

二、 选择题(每题2分)1、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx x k k +=+)()1(收敛的充要条件是( )。

(1)1)(<A ρ, (2) 1)(<B ρ, (3) 1)(>A ρ, (4) 1)(>B ρ2、在牛顿-柯特斯求积公式:⎰∑=-≈bani i n i x f C a b dx x f 0)()()()(中,当系数)(n iC 是负值时,公式的稳定性不能保证,所以实际应用中,当( )时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。

(1)8≥n , (2)7≥n , (3)10≥n , (4)6≥n ,x 0 0.5 1 1.5 2 2.5f(x) -2 -1.75 -1 0.25 2 4.25 所确定的插值多项式的次数是( )。

(1)二次; (2)三次; (3)四次; (4)五次4、若用二阶中点公式)),(4,2(1n n n n n n y x f hy h x hf y y +++=+求解初值问题1)0(,2=-='y y y ,试问为保证该公式绝对稳定,步长h 的取值范围为( )。

(1)20≤<h , (2)20≤≤h , (3)20<<h , (4)20<≤h 三、1、(8分)用最小二乘法求形如2bx a y +=的经验公式拟合以下数据:ix 19 25 30 38iy19.0 32.3 49.0 73.3 2、(15分)用8=n 的复化梯形公式(或复化Simpson 公式)计算dxex⎰-1时, (1) 试用余项估计其误差。

(2)用8=n 的复化梯形公式(或复化 Simpson 公式)计算出该积分的近似值。

四、1、(15分)方程013=--x x 在5.1=x 附近有根,把方程写成三种不同的等价形式(1)31+=x x 对应迭代格式311+=+n n x x ;(2)xx 11+=对应迭代格式nn x x 111+=+;(3)13-=x x 对应迭代格式131-=+n n x x 。

判断迭代格式在5.10=x 的收敛性,选一种收敛格式计算5.1=x 附近的根,精确到小数点后第三位。

选一种迭代格式建立Steffensen 迭代法,并进行计算与前一种结果比较,说明是否有加速效果。

2、(8分)已知方程组f AX =,其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=4114334A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=243024f(1) 列出Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的分量形式。

(2) 求出Jacobi 迭代矩阵的谱半径,写出SOR 迭代法。

五、1、(15分)取步长1.0=h ,求解初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)0(1y y dx dy用改进的欧拉法求)1.0(y 的值;用经典的四阶龙格—库塔法求)1.0(y 的值。

2、(8分)求一次数不高于4次的多项式)(x p 使它满足)()(0x f x p =,)()(11x f x p =,)()(00x f x p '=',)()(11x f x p '=',)()(22x f x p = 六、(下列2题任选一题,4分) 1、 数值积分公式形如⎰'+'++=≈1)1()0()1()0()()(f D f C Bf Af x S dx x xf(1) 试确定参数D C B A ,,,使公式代数精度尽量高;(2)设]1,0[)(4C x f ∈,推导余项公式⎰-=1)()()(x S dx x xf x R ,并估计误差。

2、 用二步法)],()1(),([11111---+-+++=n n nnn nn y xf y x f h y y y θθαα求解常微分方程的初值问题⎩⎨⎧=='00)(),(y x y y x f y 时,如何选择参数θαα,,1使方法阶数尽可能高,并求局部截断误差主项,此时该方法是几阶的。

数值计算方法试题二一、判断题:(共16分,每小题2分)1、若A 是n n ⨯阶非奇异阵,则必存在单位下三角阵L 和上三角阵U ,使LU A =唯一成立。

( )2、当8≥n 时,Newton -cotes 型求积公式会产生数值不稳定性。

( )3、形如)()(1i ni i ba x f A dx x f ∑⎰=≈的高斯(Gauss )型求积公式具有最高代数精确度的次数为12+n 。

( )4、矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=210111012A 的2-范数2A =9。

( )5、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a A 000002,则对任意实数0≠a ,方程组bAx =都是病态的。

(用∞⋅) ( ) 6、设n n R A ⨯∈,n n R Q ⨯∈,且有I Q Q T =(单位阵),则有22QA A =。

( )7、区间[]b a ,上关于权函数)(x W 的直交多项式是存在的,且唯一。

( )8、对矩阵A 作如下的Doolittle 分解:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6001032211012001542774322b a A ,则b a ,的值分别为=a 2,=b 2。

( )二、填空题:(共20分,每小题2分) 1、设102139)(248+++=x x x x f ,则均差 =]2,,2,2[81f __________,=]3,,3,3[91f __________。

2、设函数)(x f 于区间[]b a ,上有足够阶连续导数,[]b a p ,∈为)(x f 的一个m 重零点,Newton 迭代公式)()('1k k k k x f x f mx x -=+的收敛阶至少是 __________阶。

3、区间[]b a ,上的三次样条插值函数)(x S 在[]b a ,上具有直到__________阶的连续导数。

4、向量TX )2,1(-=,矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1327A ,则=1AX __________,=∞)(A cond __________。

5、为使两点的数值求积公式:⎰-+≈1110)()()(x f x f dx x f 具有最高的代数精确度,则其求积基点应为=1x __________,=2x __________。

6、设n n R A ⨯∈,A A T =,则)(A ρ(谱半径)__________2A 。

(此处填小于、大于、等于)7、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2141021A ,则=∞→k k A lim __________。

三、简答题:(9分) 1、 方程xx 24-=在区间[]2,1内有唯一根*x ,若用迭代公式:2ln /)4ln(1kk x x -=+ ),2,1,0( =k ,则其产生的序列{}kx 是否收敛于*x ?说明理由。

2、 使用高斯消去法解线性代数方程组,一般为什么要用选主元的技术?3、 设001.0=x ,试选择较好的算法计算函数值2cos 1)(x xx f -=。

四、(10分)已知数值积分公式为:)]()0([)]()0([2)(''20h f f h h f f hdx x f h-++≈⎰λ,试确定积分公式中的参数λ,使其代数精确度尽量高,并指出其代数精确度的次数。

五、(8分)已知求)0(>a a 的迭代公式为:2,1,00)(2101=>+=+k x x a x x kk k证明:对一切ax k k≥=,,2,1 ,且序列{}kx 是单调递减的,从而迭代过程收敛。

六、(9分)数值求积公式⎰+≈3)]2()1([23)(f f dx x f 是否为插值型求积公式?为什么?其代数精度是多少? 七、(9分)设线性代数方程组b AX =中系数矩阵A非奇异,X 为精确解,0≠b ,若向量~X 是b AX =的一个近似解,残向量~X A b r -=,证明估计式:br A cond XX X )(~≤-(假定所用矩阵范数与向量范数相容)。

八、(10分)设函数)(x f 在区间[]3,0上具有四阶连续导数,试求满足下列插值条件的一个次数不超过3的插值多项式)(x H ,并导出其余项。

i0 1 2 ix 0 1 2 )(i x f-113)('i x f3 九、(9分)设)(x nϕ是区间],[b a 上关于权函数)(x w 的直交多项式序列,)1,,,2,1(+=n n i x i为{})(1x n +ϕ的零点,)1,,,2,1)((+=n n i x l i 是以{}ix 为基点的拉格朗日(Lagrange)插值基函数,∑⎰+=≈11)()()(n k k k b ax f A dx x w x f 为高斯型求积公式,证明: (1) 当jk n j k ≠≤≤,,0时,)()(11=∑+=i j i kn i ix x A ϕϕ(2)⎰≠=b a jkj k dx x w x l x l )(0)()()((3)∑⎰⎰+==112)()()(n k b abak dxx w dx x w x l 十、(选做题8分)若)())(()()(11nn x x x x x x x x f ---==+ ω,),,1,0(n i x i=互异,求],,,[1px x x f 的值,其中1+≤n p 。

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