高一三角函数知识点整理
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§04. 三角函数知识要点
1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z
k
k∈
+
⨯
=,
360
|α
β
β
②终边在x轴上的角的集合：{}Z
k
k∈
⨯
=,
180
|
β
β
③终边在y轴上的角的集合：{}Z
k
k∈
+
⨯
=,
90
180
|
β
β
④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z
k
k∈
⨯
=,
90
|
β
β
⑤终边在y=x轴上的角的集合：{}Z
k
k∈
+
⨯
=,
45
180
|
β
β
⑥终边在x
y-
=轴上的角的集合：{}Z
k
k∈
-
⨯
=,
45
180
|
β
β
⑦若角α与角β的终边关于x轴对称，则角α与角β的关系：
⑧若角α与角β的终边关于y轴对称，则角α与角β的关系：
⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：β
α+
=k
180
⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：
90
360±
+
=β
αk
2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π180°=π1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式：1rad＝
π
180°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝
180
π≈0.01745（rad）
3、弧长公式：r
l⋅
=|
|α. 扇形面积公式：2
11
||
22
s lr r
α
==⋅
扇形
4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于
原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则=
α
sin
r
x
=
α
cos
；
x
y
=
α
tan；
y
x
=
α
cot；
x
r
=
α
sec；. α
csc
5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余
弦）
正切、余切
余弦、正割
正弦、余割
6、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
7. 三角函数的定义域：
SIN\COS
1、2、3、4表示第一、二、三、
四象限一半所在区域
16. 几个重要结论:
αα
tan cos =αα
cot sin cos =1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α
1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα
9、诱导公式：
2
k παα±把
的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限”
三角函数的公式：（一）基本关系
公式组二 公式组三
x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x
x x x x
x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-
公式组四 公式组五 公式组六 x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x x x x x
x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ
（二）角与角之间的互换
公式组一 公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =
βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ α
αα2
tan 1tan 22tan -=
βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2
cos 12
sin
α
α-±
= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=
+ 2
cos 12cos α
α+±=
公式组一sin x ·csc x =1tan x =x x
cos sin sin 2x +cos 2x =1
cos x ·sec x x =x
x sin cos 1+tan 2x =sec 2x
tan x ·cot x =1 1+cot 2x =csc 2x
=1