山东省临沂市中考数学模拟试卷(4月份)
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的绝对值是( )A. −12023B. −2023C. 12023D. 20232. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 圆C. 等边三角形D. 正六边形3. 如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且a +b =0.若A 、B 两点间的距离为6，则点A 表示的数为( )A. −6B. 6C. −3D. 34.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A.B.C.D.5. 不等式组{2−x >0x−12≥−1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6.如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=48°，则∠2的度数为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 60°7. 下列关于x的一元二次方程没有实数根的是( )A. x2+2x−5=0B. x2−6=xC. 5x2+1=5D. x2−2x+2=08. 已知二元一次方程组{2x−y=5x−2y=1，则x−y的值为( )A. 2B. −2C. 6D. −69. 不透明袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出2个球，则这两个球都是红球的概率是( )A. 25B. 35C. 23D. 31010.如图，△ABC∽△ADE，S△A B C：S四边形B D E C=1：3，BC=2，则DE的长为( )A. 6B. 22C. 32D. 4211. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A. 160x +400(1+20%)x=18 B. 160x+400−160(1+20%)x=18C. 160x +400−16020%x=18 D. 400x+400−160(1+20%)x=1812. 如图，点A，B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE=1，OC=23OD，AC=AE，则k的值为( )A. 2B. 322C. 94D. 2 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 比较大小： 10232.(填“>”，“<”或“=”)14. 分解因式4x 2−4x +1=______．15.如图，把△ABC 沿AC 方向平移1cm 得到△FDE ，AE =6c m ，则FC 的长是 cm ．16.如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一动点(不与A ，C 重合)，下列结论：①∠ADB =∠BDC ；②DA =DC ；③当DB 最长时，DB =2DC ；④DA +DC =DB ，其中一定正确的结论有______.(填写结论序号)三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。
2022——2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题(3月4月)含答案
2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A.5B.6C.7D.82.若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A.2+（﹣2）B.2﹣（﹣2）C.（﹣2）+2D.（﹣2）﹣23.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A.1B.2C.3D.45.把没有等式组13264xx+≥⎧⎨--⎩＞﹣中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似，在象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.（5，1）B.（4，3）C.（3，4）D.（1，5）7.下列命题，其中是真命题的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是菱形8.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC＝25°，则劣弧 AC的长为()A.2536πB.12536πC.2518πD.536π9.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A.4B.3C.2D.110.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.411.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且，若点M、N分别是射线OA、OB 上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A.362B.332C.6D.312.如果规定[x]表示没有大于x的整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________．14.分式293xx-+的值为0，那么x的值为_____．15.在△ABC中，∠C=90°，若tan A=12，则si=______．16.若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是____．17.若关于x、y的二元方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，则关于a、b的二元方程组3()()=52()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是_______．18.若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=223k kx-+（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．19.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若∠EAF=45°，则AF的长为_____．20.观察下列各式：112⨯，123⨯，134⨯，……请利用你所发现的规律，，其结果为_______．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21.先化简，再求值：（xy2+x2y）×222222x x yx xy y x y÷++-，其中x=π0﹣（12）﹣1，y=2sin45°22.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．23.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果没有考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时？高度是多少？24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的函数的解析式；（3）在象限内，当以上所求函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．25.已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．26.如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆点A（1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A.5B.6C.7D.8【正确答案】A【分析】直接根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为，故选A．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．2.若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A.2+（﹣2）B.2﹣（﹣2）C.（﹣2）+2D.（﹣2）﹣2【正确答案】B【详解】分析：根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．详解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选B．点睛：本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°【正确答案】D【分析】根据平行线的性质判断．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【分析】根据同底数幂的除法法则：底数没有变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；幂的乘方法则：底数没有变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.把没有等式组13264xx+≥⎧⎨--⎩＞﹣中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：先求出没有等式组中各个没有等式的解集，再利用数轴确定没有等式组的解集．详解：解没有等式x+1≥3，得：x≥2，解没有等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两没有等式解集表示在数轴上如下：故选B．点睛：本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解了．6.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似，在象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.（5，1）B.（4，3）C.（3，4）D.（1，5）【正确答案】C【详解】分析：利用位似图形的性质，两图形的位似比进而得出C点坐标．详解：∵以原点O为位似，在象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选C．点睛：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7.下列命题，其中是真命题的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是菱形【正确答案】B【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、举反例，例如等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，故本选项错误；B、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确，C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故本选项错误；故选：B．本题主要考查平行四边形及的平行四边形的判定．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解题的关键是掌握判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理与判定定理．8.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC＝25°，则劣弧 AC的长为()A.2536πB.12536πC.2518πD.536π【正确答案】C【详解】分析：根据圆周角定理和弧长公式解答即可．详解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧 AC的长=50525= 18018ππ⨯，故选C．点睛：此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A.4B.3C.2D.1【正确答案】A【详解】解：根据题意，得：67955x++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【详解】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．11.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且，若点M、N分别是射线OA、OB 上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A.362 B.332 C.6 D.3【正确答案】D【详解】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=12OC=2，32,∴CD=2CH=3．故选D ．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．12.如果规定[x]表示没有大于x 的整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x ﹣[x]的图象为（）A. B.C. D.【正确答案】A【详解】分析：根据定义可将函数进行化简．详解：当﹣1≤x ＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x ＜1时，[x]=0，y=x当1≤x ＜2时，[x]=1，y=x ﹣1……故选A．点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________．【正确答案】100°【详解】分析：直接利用三角形内角和定理进而得出答案．详解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为100°点睛：此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．14.分式293xx-+的值为0，那么x的值为_____．【正确答案】3【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母没有为0．两个条件需同时具备，缺一没有可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，解得x＝3．故答案为3．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零．注意：分母没有为零这个条件没有能少．15.在△ABC中，∠C=90°，若tan A=12，则si=______．【正确答案】5【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】如图所示：∵∠C =90°，tan A =12，∴设BC =x ，则AC =2x ，故AB ，则si=25AC AB ==.故答案为255．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题的关键．16.若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是____．【正确答案】13【详解】分析：列表得出所有等可能结果，从中找到点M 在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．详解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M 在第二象限的有2种结果，所以点M 在第二象限的概率是21=63..故答案为13．点睛：本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n ，再找出某发生的结果数m ，然后根据概率的定义计算出这个的概率=m n ..17.若关于x 、y 的二元方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______．【正确答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】方法一：利用关于x 、y 的二元方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a ，b ．【详解】解：方法一，∵关于x 、y 的二元方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，∴将解12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩，可得m =﹣1，n =2，∴关于a 、b 的二元方程组()()()()3=526a b m a b a b n a b ⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩，整理为：42546a b a +=⎧⎨=⎩，解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．方法二：∵关于x 、y 的二元方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，∴方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩，解12a b a b +=⎧⎨-=⎩，得3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．本题考查二元方程组的求解，是整体考虑的数学思想的理解、运用在此题体现明显．18.若点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 3）都在反比例函数y=223k k x-+（k 为常数）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为________．【正确答案】y 2＜y 1＜y 3【详解】分析：设t=k 2﹣2k+3，配方后可得出t ＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论．详解：设t=k 2﹣2k+3，∵k 2﹣2k+3=（k ﹣1）2+2＞0，∴t ＞0．∵点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 3）都在反比例函数y=223k k x-+（k 为常数）的图象上，∴y 1=﹣2t ，y 2=﹣t ，y 3=t ，又∵﹣t ＜﹣2t ＜t ，∴y 2＜y 1＜y 3．故答案为y 2＜y 1＜y 3．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值是解题的关键．19.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若∠EAF=45°，则AF 的长为_____．【正确答案】3【详解】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AB=2，∴BE=1，∴=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，4x=-，解得：x=4 3∴4103 =故答案为410 3．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20.观察下列各式：112⨯，123⨯，134⨯，……请利用你所发现的规律，，其结果为_______．【正确答案】9910【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】由题意可得：=11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+ (1)1910⨯=9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110）=9+910=9910．故答案为9910．：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21.先化简，再求值：（xy 2+x 2y ）×222222x x y x xy y x y÷++-，其中x=π0﹣（12）﹣1，y=2sin45°1【详解】分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．详解：原式=xy （x+y ）•22()()·()x x y x y x y x y+-+=x ﹣y ，当x=1﹣2=﹣1，﹣=时，原式﹣1．点睛：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD ⊥CD 于点D ，且AC 平分∠DAB ，求证：（1）直线DC 是⊙O 的切线；（2）AC 2=2AD•AO ．【正确答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析.【详解】分析：（1）连接OC ，由OA=OC 、AC 平分∠DAB 知∠OAC=∠OCA=∠DAC ，据此知OC ∥AD ，根据AD ⊥DC 即可得证；（2）连接BC ，证△DAC ∽△CAB 即可得．详解：（1）如图，连接OC ，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴AC ADAB AC，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．23.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果没有考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时？高度是多少？【正确答案】（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s时，高度是20m．【详解】分析：（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．详解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时，高度是20m．点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的函数的解析式；（3）在象限内，当以上所求函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围．【正确答案】（1）33y x=；（2）y =-（3）0＜x ＜3．【详解】分析：（1）由点C 的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出点A 坐标，利用待定系数法求出直线AB 的解析式即可；（3）联立函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意的x 的范围即可．详解：（1）由点C 的坐标为（1，得到OC=2，∵四边形OABC 是菱形，∴BC=OC=OA=2，BC ∥x 轴，∴B （3，设反比例函数解析式为y=kx，把B 坐标代入得：，则反比例函数解析式为y=33x；（2）设直线AB 的解析式为y=mx+n ，把A （2，0），B （3203m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：m n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩则直线AB 的解析式为x ﹣（3）联立得：33y xy ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得：3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，即函数与反比例函数图象的交点坐标为（3）或（﹣1，﹣），则当函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x 的取值范围为0＜x ＜3．点睛：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与函数解析式，函数、反比例函数的性质，以及函数与反比例函数图象的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25.已知，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，点D 为BC 的中点．（1）如图①，若点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE ⊥DF ，求证：BE =AF ；（2）若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点，且DE ⊥DF ，那么BE =AF 吗？请利用图②说明理由．【正确答案】（1）证明见解析；（2）BE =AF ，证明见解析.【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形的性质可得出AD =BD 、∠EBD =∠FAD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE =∠ADF ，由此即可证出△BDE ≌△ADF （ASA ），再根据全等三角形的性质即可证出BE =AF ；（2）连接AD ，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD =∠FAD 、BD =AD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE =∠ADF ，由此即可证出△EDB ≌△FDA （ASA ），再根据全等三角形的性质即可得出BE =AF ．【详解】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A =90°，AB =AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD =45°．∵点D 为BC 的中点，∴AD =12BC =BD ，∠FAD =45°．∵∠BDE +∠EDA =90°，∠EDA +∠ADF =90°，∴∠BDE =∠ADF ．在△BDE 和△ADF 中，EBD FAD BD ADBDE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴BE =AF ；（2）BE =AF ，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD =∠BAD =45°，∴∠EBD =∠FAD =135°．∵∠EDB +∠BDF =90°，∠BDF +∠FDA =90°，∴∠EDB =∠FDA ．在△EDB 和△FDA 中，EBD FAD BD ADEDB FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EDB ≌△FDA （ASA ），∴BE =AF ．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA 证出△BDE ≌△ADF ；（2）根据全等三角形的判定定理ASA 证出△EDB ≌△FDA ．26.如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P （x ，y ）的动圆点A （1，2）且与x 轴相切于点B ．（1）当x=2时，求⊙P 的半径；（2）求y 关于x 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合．（4）当⊙P 的半径为1时，若⊙P 与以上（2）中所得函数图象相交于点C 、D ，其中交点D （m ，n ）在点C 的右侧，请利用图②，求cos ∠APD的大小．【正确答案】（1）54；（2）图象为开口向上的抛物线，见解析；（3）点A；x 轴；2-【详解】分析：（1）由题意得到AP=PB ，求出y 的值，即为圆P 的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB ，确定出y 关于x 的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出m 的值，进而确定出所求角的余弦值即可．详解：（1）由x=2，得到P （2，y ），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB=y，解得：y=5 4，则圆P的半径为5 4；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：y=14（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为点A；x轴；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，交CD于E，设PE=a，则有EF=a+1，，∴D 坐标为（，a+1），代入抛物线解析式得：a+1=14（1﹣a 2）+1，解得：a=﹣a=﹣2，即PE=﹣在Rt △PED 中，﹣2，PD=1，则cos ∠APD=PEPD﹣2．点睛：此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）第Ⅰ卷（选一选共42分）一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A.-1B.-2C.0D.12.如图，BC ∥DE ，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E 等于（）A.24°B.59°C.60°D.69°3.下面的计算正确的是()A.326a a a ⋅= B.55a a -= C.326()a a -= D.325)a a =（4.某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是()A.B.C.D.5.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A.16 B.13 C.12D.236.抽样了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）码号3334353637人数761511这组数据的中位数和众数分别是()A.35，35B.35，37C.15，15D.15，357.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A.4B.5C.6D.78.没有等式组103412xx x->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为()A. B.C. D.9.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若50OCA∠=︒，4AB=，则 BC的长为（）A.103π B.109π C.59π D.518π10.如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°．G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ，下列说法没有正确的是（）A.四边形CEDF 是平行四边形B.当CE ⊥AD 时，四边形CEDF 是矩形C.当∠AEC ＝120°时，四边形CEDF 是菱形D.当AE ＝ED 时，四边形CEDF 是菱形11.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.60048040x x =- B.60048040x x =+C.60048040x x =+ D.60048040x x =-12.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A.73B.81C.91D.10913.抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x …－2－1012…y…4664…小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）；②函数2y ax bx c =++的值为6；③抛物线的对称轴是12x =；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确有（）A.①②B.①③C.①②③D.①③④14.（2017怀化）如图，,A B 两点在反比例函数1k y x=的图象上，,C D 两点在反比例函数2k y x=的图象上，AC y ⊥轴于点,E BD y ⊥轴于点,2,1,3F AC BD EF ===，则12k k -的值是（）A.6B.4C.3D.2第Ⅱ卷（非选一选共78分）二、填空题(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)15.分解因式：﹣2x 2y+16xy ﹣32y=_______．16.化简：212(1)11x x x --÷--17.在△ABC 中，∥DE BC ，∠ADE =∠EFC ，AD ∶BD =5∶3，CF=6，则DE 的长为__________．18.如图，将边长为4的菱形ABCD 纸片折叠，使点A 恰好落在对角线的交点O 处，若折痕EF=2，则∠A=_______度.19.对于实数a ，b ，定义符号min {a ，b }，其意义为：当a ≥b 时，min {a ，b }=b ；当a ＜b 时，min {a ，b }=a ．例如：min ={2，﹣1}=﹣1，若关于x 的函数y =min {2x ﹣1，﹣x +3}，则该函数的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.21()3022tan -+-︒-21.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A08x ≤<10B816x ≤<15C1624x ≤<25D2432x ≤<m E3240x ≤<n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m =，n =_；并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数_；（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．22.如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A点的仰角60β=︒，求树高AB (结果保留根号).23.如图，以AB 边为直径的⊙O 点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．24.某商店10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的利润；（2）该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量没有超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使总利润？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑下调m（0＜m ＜100）元，且限定商店至多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价没有变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑总利润的进货．25.已知正方形ABCD 中，45MAN ∠= ，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、(DC 或它们的延长线)于点M 、N ，当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时(如图1)，则。
2024年山东省中考数学模拟试题
2024年山东省中考数学模拟试题一、单选题1．下列各数中，最小的数是（ ）A ．5--B ．16-的倒数C ．64-的立方根D ．2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2024年4月16日，国家统计局发布，一季度国内生产总值29.6万亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%.其中数据“29.6万亿”用科学记数法表示为（ ）A ．122.9610⨯B ．132.9610⨯C ．140.29610⨯D ．142.9610⨯4．如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ）A ．左视图B ．主视图C ．俯视图D ．左视图和俯视图5．下列计算正确的是（ ） A ．623a a a ÷= B ．()52a a -=-C ．()()2111a a a +-=-D ．22(1)1a a +=+6．如图，AB CD ∥，点E 在线段BC 上（不与点B C ，重合），连接DE ，若40D ∠=︒，60BED ∠=︒，则B ∠的度数（ ）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．60︒7．化简422x x +-+的结果是（ ） A ．1B ．224x x -C ．2x x +D ．22x x +8．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ） A ．14B ．12C ．13D ．169．如图，在ABC V 中，80BAC ∠=︒，70ACB ∠=︒．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（ ）A ．BE EC =B ．12DE BD =C ．40BAQ ∠=︒D ．30EQF ∠=︒10．如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴为12x =，且经过点 2,0 ．下列说法：①0abc <； ②20b c -+=； ③420a b c ++<；④若15(,)2y -，25(,)2y 是抛物线上的两点，则12y y <；⑤()14b m am b >+（其中12m ≠）． 其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11 12．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使45ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积为 ．13．代数式22x +与代数式535x -的值相等，则x =． 14．如图，正方形ABCD 中，扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E ，AB ＝6cm ．则图中阴影部分面积为cm 2．15．二次函数222y x x -=-中，当34x ≤≤时，y 的最小值是．16．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，AC 在直线l 上．将ABC V 绕点A 按顺时针方向旋转到位置①，可得到点1P ，此时12AP =；将位置①的三角形绕点1P 按顺时针方向旋转到位置②，可得到点2P ，此时22AP =将位置②的三角形绕点2P 按顺时针方向旋转到位置③，可得到点3P ，此时33AP =…，按此规律继续旋转，直到得到点2024P 为止．则2024AP =．三、解答题17．（1()10114sin 304π2-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭；（2）解不等式21232x x -+≥-，并把它的解集表示在数轴上． 18．4月 23 日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)被抽查的学生人数为，扇形统计图中m 的值为； (2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数． 19．随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆.（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？20．学完测高的知识后，学校数学社团的同学对公园里里的一棵古树进行了实地测量．如图，先把长为1.8米的标杆EF 垂直立于地面上的点F 处，当树的最高点A 、标杆顶端E 与地面上的点C 在同一直线上时，1FC =米，接着沿斜坡从C 走到点D 处，此时测得树的最高点A 处仰角45α=︒，D 到地面BC 的距离DM 为9米，CM 为12米，求古树的高度．21．综合与探究：如图，一次函数y x b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于点(),4A m ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求一次函数、反比例函数的表达式及点B 的坐标； (2)根据图象，请直接写出关于x 的不等式kx b x+>的解集； (3)已知P 为反比例函数ky x=图象上的一点，且2OBP OAC S S =△△，求点P 的坐标． 22．如图，在ABC V 中，AB BC =，AB 为O e 的直径，AC 与O e 相交于点 D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，CB 延长线交O e 于点F ．(1)求证：DE 为O e 的切线； (2)若1BE =，2BF =，求AD 的长．23．如图，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于0()1,A -，B 两点，与y 轴交于点C (0,3)-．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P 是抛物线上位于第四象限内一动点，PD BC ⊥于点D ，求PD 的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，点E 是抛物线的顶点，点M 是线段BE 上的动点（点M 不与B 重合），过点M 作MN x ⊥轴于N ，是否存在点M ，使C M N V 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 24．【课本再现】（1）如图1，四边形ABCD 是一个正方形，E 是BC 延长线上一点，且AC EC =，则D A E ∠的度数为． 【变式探究】（2）如图2，将（1）中的ABE V 沿AE 折叠，得到AB E 'V ，延长CD 交B E '于点F ，若2AB =，求B F '的长．【延伸拓展】（3）如图3，当（2）中的点E在射线BC上运动时，连接B B'，B B'与AE交于点P．探究：当EC的长为多少时，D，P两点间的距离最短？请求出最短距离．。
2020年临沂市中考模拟考试(四)初中数学
2020年临沂市中考模拟考试（四）初中数学数学试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第一卷1至2页，第二卷3至8页，总分值120分。
考试时刻120分钟。
第一卷〔选择题 共42分〕本卷须知：1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2•每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦洁 净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3•考试终止，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题〔每题 3分，在给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1. X 3 X 2的运算结果是A . XB . X 3C . X 5D . XX 2x2.不等式组的解集为4x 3 04.北京等5个都市的国际标准时刻〔单位：小时〕可在数轴上表示如下，假如将两地国际 标准时刻的差简称为时差。
那么輒的爹檢爹卷敦It*-—~~1—1_I ~~I ~t~I t_1_L't £ £・i -J -1 6 I i 315 6 7 3 9A .汉城与纽约的时差为 13小时B .汉城与多伦多的时差为 13小时C .北京与纽约的时差为 14小时D .北京与多伦多的时差为 14小时 5•—只小狗正在平面镜前观赏自己的全身像〔如图〕。
现在，它所看到的全身像是OXD.OX3 - 4C.3 •不等边三角形的一边等于 5,另一边等于3,假设第三边长为奇数，那么周长等于 & 11C . 11 , 13或 15D . 1516•在函数y的图像上有三点 A i (X i ,y i), A 2(x 2, y 2), A 3(X 3, y 3)。
假设2xx1 0 X 2X 3，那么以下正确的选项是A . y 1 0 y 2 y 3B . y 2 y 3 0 y 1C . y 2y 3 y 1 0D . 0y 2 y 1 y 37.在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如 下图。
2022年山东省临沂市兰山区中考数学一模试题及答案解析
2022年山东省临沂市兰山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若x的相反数是3，则x的绝对值是( )A. −3B. −13C. 3D. ±32. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 根据琅琊新闻网报道，截至2021年6月17日24时，临沂市累计接种新冠病毒疫苗2085.8万剂次，将“2085.8万”用科学记数法表示为( )A. 0.20858×108B. 2.0858×108C. 2.0858×104D. 2.0858×1074. 已知9m=2，27n=3，则32m+3n的值为( )A. 1B. 5C. 6D. 125. 分式方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)的解为( )A. x=1B. x=−1C. 无解D. x=−26. 如图AB是圆O的直径点E、C在圆O上，点A是弧EC的中点，过点A作圆O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC，若∠ADB=60.5°，∠ACE的度数为( )A. 29.5°B. 31.5°C. 58.5°D. 63°7. 临沂一体彩销售中心今年开业，一月份总销售额12000元，三月份销售额为14520元，且从一月份到三月份，每月销售额的平均增长率相同，则每月销售额的平均增长率为( )A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%8. 已知甲乙两队员射击的成绩如图，设甲乙两队员射击成绩的方差分别为S甲 2、S乙 2，则S 甲 2、S乙 2的大小关系为( )A. S甲 2>S乙 2B. S甲 2<S乙 2C. S甲 2=S乙 2D. 不能确定9. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是( )A. 40πB. 24πC. 20πD. 12π10. 如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1：2，AC=3√5米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B 点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为( )A. 5米B. 6米C. 8米D. (3+√5)米11. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=−1.下列结论中，2正确的是( )A. abc>0B. a+b=0C. 2b+c>0D. 4a+c<2b12. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE=3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H，并与圆A交于点K，连接HG、CH，给出下列4个结论，其中正确的结论有( )①H是FK的中点②S△AHG：S△DHC=9：16③△HGD≌△HEC④DK=75A. ①③④B. ①②③C. ②③D. ①②④二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 在实数−2，π，−√25,223，3.14，无理数有______个．14. 点(α,β)在反比例函y=kx的图象上，其中α，β是方程x2−2x−8=0的两根，则k=______；若点A(−1,y1)，B(−14,y2)，C(1,y3)在反比例函数y=kx的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．15. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为______cm2.(结果保留π)16. 如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=AC=6，点D在AC上，且AD=2，点E是AB上的动点，连接DE，点F、G分别是BC和DE的中点，连接AG，FG，当AG=FG时，线段AE长为______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。
2020年临沂市郯城中考模拟试题四初中数学
2020年临沂市郯城中考模拟试题四初中数学数学试题本试卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。
总分值120分。
考试时刻120分钟。
第I卷〔选择题共39分〕一、选择题〔此题共13小题，每题3分，共39分〕在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1 5的相反数是〔〕A . 5B . 51C .51 D .52 . 以下各式运算正确的选项是〔〕八3253 2A . X X XB . X X X—326 3 2C . X X XD . X X XX 1 03.不等式的解集是〔〕X 3 0A . X1B . X 3C . 1 X 3D .无解4 . 一次函数y kx b 〔k 、b是常数，且k0丨，X与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx b0的解集是〔〕X—2—10123y3210—1—2A. X 0B.C.D. X 15. 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如以下图所示的图形，CED' 60，那么/ AED的大小是〔〕A. 60oB. 50oC. 75oD. 55o6. 亮亮预备用自己节约的零花钞票买一台英语复读机，他现在已存有45元，打算从现在起以后每个月节约30元，直到他至少有300元。
设x个月后他至少有300元，那么能够用于运算所需要的月数的不等式是〔〕A . 30x 45 300B . 30x 45 300C . 30x 45 300D . 30x 45 3007 .假如用□表示1个立方体，用■表示两个立方体重叠，用■表示三个立方体重叠，那么, 如图I，是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观看，可画出的平面图形是〔〕1个出水口，每个进水口进水量与时刻的关系如图甲所示，出水口某天0点到6点，该水池的蓄水量与时刻的关系如图丙所 示。
&如右图是一个正方体纸盒的展开图, 所对的面的数字是〔a 在展开前C . 4 9.运算：-m的结果为3mD .m 310.二次函数x 2bx 1( 1 b 1)，当b 从一I 逐步变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。
2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题(一模二模)含解析
2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一．选一选：（每小题4分，共48分）1. sin60°=（ ）A.C. 1122. 在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 2x ﹣y =3B. x 2+=2C. x 2+1=x 2﹣1D. x （x ﹣1）1x =04. 已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，1x 2x 3x 4x 5x 13132x -，，，，的平均数和方差分别是 ．232x -332x -432x -532x -()A. B. C. D. 12,32,124,34,35. 的值在（ ）2-A. 0到l 之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间6. 函数中，x 的取值范围是（ ）y =A. x ≠0B. x ＞﹣2C. x ＜﹣2D. x ≠﹣27.如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，DE=6，AB=10，AE=8，则BC 的长度为( )A. B. C. 3D. 152154838. 若，则的正确结果是（ ）230y +-=x y -A. -1B. 1C. -5D. 59. 如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交ABCD 60DAB ∠=︒D DF 于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）AD E CD G A. B. C.D. 183π-9π-92π-3π-10. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A. 20B. 27C. 35D. 4011. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i =1AB 的高度约为（到0.1米，参考数据：） （）2.45≈≈≈A. 30.6米 B. 32.1 米 C. 37.9米 D. 39.4米12. 如果关于x 的分式方程有负分数解，且关于x 的没有等式组1311a x x x --=++的解集为x <-2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ ）2()4,3412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩A. -3B. 0C. 3D. 9二．填 空 题：(每小题4分,共24分)13. 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．=________20-11-3-2014-4+6⨯（）（）15. 如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC=6，BC ：AC=1：2，则AB 的长为_____．16. 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．17. 如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （），D20,53-是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么k 的值是_______18. 如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略没有计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．三．解答题：(每小题8分,共16分)19. 已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．20. 数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚没有完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名．四．解 答 题（每小题10分，共50分）21. （1）（a b ）2 a （a 2b ）+（2a+b ）（2a b ）（2）（m 1 ）．81m +2269m m m m -++22. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A ，与反比例函数的图象交于C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=，OB=4，OE=2．12（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）求△OCD 的面积．23. “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时，求m 的值．10924. 有一个n 位自然数能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被...abcd gh bcd...gha x 0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x 0+2整除，按此规律轮换后，cd...ghab 能被x 0+3整除，…，能被x 0+n﹣1整除，则称这个n 位数是xd...ghabc ...habc g a ...bcd gh的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．abc abc 25. 已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC 的长；（2）求证：AM=DF+ME ．五．解 答 题（每小题12分）26. 如图1，已知抛物线2x+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，连接CD ，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，过点A 作AE ⊥AC 交DH 的延长线于点E ．（1）求线段DE 的长度；（2）如图2，试在线段AE 上找一点F ，在线段DE 上找一点P ，且点M 为直线PF 上方抛物线上的一点，求当△CPF 的周长最小时，△MPF 面积的值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP 沿直线AE 平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x 轴交于点K ，则是否存在这样的点K ，使得△F′F″K 为等腰三角形？若存在求出OK 的值；若没有存在，说明理由．2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一．选一选：（每小题4分，共48分）1. sin60°=（ ）A.C. 112【正确答案】D【详解】根据三角函数值即可得sin，故选D.2. 在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.【正确答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．是轴对称图形，故此选项正确；A 没有是轴对称图形，故此选项错误；B 没有是轴对称图形，故此选项错误；C 没有是轴对称图形，故此选项错误．D 故选．A 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 2x ﹣y =3B. x 2+=2C. x 2+1=x 2﹣1D. x （x ﹣1）1x =0【正确答案】D【详解】解：因为2x ﹣y =3中含有两个未知数，所以2x ﹣y =3没有是一元二次方程；A.因为x 2+=2没有是整式方程，所以x 2+=2没有是一元二次方程；B.1x 1x C.因为x 2+1=x 2﹣1没有二次项，所以x 2+1=x 2﹣1没有是一元二次方程；D.由x （x ﹣1）=0得，是一元二次方程，20x x -=故选：D.本题考查一元二次方程需要满足三个条件：含有一个未知数，未知数的次数是2，()1()2整式方程.()34. 已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，1x 2x 3x 4x 5x 13132x -，，，，的平均数和方差分别是 ．232x -332x -432x -532x -()A. B. C. D. 12,32,124,34,3【正确答案】D【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，∴数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为，13∴数据3x 1，3x 2，3x 3，3x 4，3x 5的方差是×32=3，13∴数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的方差是3，故选D ．本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差没有变,即数据的波动情况没有变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.5. 的值在（ ）2-A. 0到l 之间 B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间【正确答案】B【详解】∵9<11<16,∴,34<<∴122<-<故选B.6. 函数中，x的取值范围是（ ）y =A. x ≠0B. x ＞﹣2C. x ＜﹣2D. x ≠﹣2【正确答案】B【详解】要使有意义，y =所以x+2≥0且x+2≠0，解得x ＞-2．故选B.7. 如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，DE=6，AB=10，AE=8，则BC 的长度为()A. B. C. 3D. 15215483【正确答案】A【详解】∵∠AED=∠B ，∠A=∠A ∴△ADE ∽△ACB∴，AE DEAB BC =∵DE=6，AB=10，AE=8，∴，8610BC =解得BC ＝.152故选A.8. 若，则的正确结果是（）230y +-=x y -A. -1B. 1C. -5D. 5【正确答案】A【分析】≥0，≥0，根据非负数的性质列方程求x ，y .23y -【详解】因为≥0，≥0，所以x －2＝0，3－y ＝0，解得x ＝2，y ＝3.23y -所以x －y ＝2－3＝－1.故选：A .初中阶段内的非负数有：值；偶数次方；算术平方根，非负数的性质是：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0，此时可得方程(组)，解方程(组)即可求得未知数的值.9. 如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交ABCD 60DAB ∠=︒D DF于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）AD E CDG A. B. C.D. 183π-9π-92π-3π-【正确答案】B【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF ⊥AB ，∴，∴阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积9π．故选B ．本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A. 20B. 27C. 35D. 40【正确答案】B【详解】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，(3)2n n +则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B ．考点：规律型：图形变化类.11. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i =1AB 的高度约为（到0.1米，参考数据：） （ ）2.45≈≈≈A. 30.6米B. 32.1 米C. 37.9米D. 39.4米【正确答案】D【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG（米），即可得出大楼AB的高度．【详解】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1∴BH：CH=1设BH=x米，则CH x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH∴BG=GH－BH=15－6=9（米），EG=DH=CH+CD（米），∵∠α=45°，∴∠EAG =90°－45°=45°，∴△AEG 是等腰直角三角形，∴AG =EG+20（米），∴AB =AG +BG+20+9=（）≈39.4米．故选：D本题考查了解直角三角形的应用－坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH ，得出EG 是解决问题的关键．12. 如果关于x 的分式方程有负分数解，且关于x 的没有等式组1311a xx x --=++的解集为x <-2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ ）2()4,3412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩A. -3B. 0C. 3D. 9【正确答案】D【详解】解：，2()43412a x x x x ①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩由①得：x ≤2a +4，由②得：x ＜﹣2，由没有等式组的解集为x ＜ 2，得到2a +4≥ 2，即a ≥ 3，分式方程去分母得：a 3x 3=1 x ，把a = 3代入整式方程得：﹣3x 6=1 x ，即，符合题意；72x =-把a = 2代入整式方程得：﹣3x 5=1 x ，即x = 3，没有合题意；把a = 1代入整式方程得：﹣3x 4=1 x ，即，符合题意；52x =-把a =0代入整式方程得：﹣3x 3=1 x ，即x = 2，没有合题意；把a =1代入整式方程得：﹣3x 2=1 x ，即，符合题意；32x =-把a =2代入整式方程得：﹣3x 1=1 x ，即x =1，没有合题意；把a =3代入整式方程得：﹣3x =1 x ，即，符合题意；12x =-把a =4代入整式方程得：﹣3x +1=1 x ，即x =0，没有合题意，∴符合条件的整数a 取值为﹣3； 1；1；3，之积为9．故选：D ．二．填 空 题：(每小题4分,共24分)13. 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．【正确答案】3×104【分析】【详解】解：因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：600×50=30 000，用科学记数法表示为3×104立方米．故答案为3×104．=________20-11-3-2014-4+6⨯（）（）【正确答案】1320-11-3-2014-4+6⨯（）（）＝2+9－4+6＝13.故答案是：13.15. 如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC=6，BC ：AC=1：2，则AB 的长为_____．【正确答案】9【详解】PC 切⊙O 于点C ，则∠PCB=∠A ，∠P=∠P ，∴△PCB ∽△PAC ，∴,12BP BC PC AC ==∵BP=PC=3，12∴PC 2=PB•PA ，即36=3•PA ，∵PA=12∴AB=12-3=9．故答案是：9.16. 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．【正确答案】17【分析】分别求出众数、中位数即可得解．【详解】解：∵8出现的次数至多，∴众数是8；∵这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，∴中位数是9，∴中位数与众数之和为8+9=17，故17．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17. 如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （），D20,53-是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么k 的值是_______【正确答案】-12【详解】过E 点作EF⊥OC 于F,如图所示：由条件可知：OE=OA=5，，532043EFBC tan BOC OFOC∠＝＝＝＝所以EF=3，OF=4，则E 点坐标为（-4，3）设反比例函数的解析式是y ＝，kx 则有k=-4×3=-12.故答案是：-12.18. 如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略没有计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y 米与他们从学校出发的时间x 分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．【正确答案】5200【详解】设甲到学校的距离为x 米，则乙到学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y(米/分钟)，则乙的速度为3y(米/分钟)，依题意得：7033900420y x y x ⨯=+⎧⎨⨯=⎩解得 240030x y =⎧⎨=⎩所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.本题考查函数的应用，二元方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息．三．解 答 题：(每小题8分,共16分)19. 已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE =BF ．求证：EA ⊥AF ．【正确答案】见解析【分析】根据条件可以得出AD =AB ，∠ABF =∠ADE =90°，从而可以得出△ABF ≌△ADE ，就可以得出∠FAB =∠EAD ，就可以得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠ABC =∠D =∠BAD =90°，∴∠ABF =90°．∵在△BAF 和△DAE 中，，AB AD ABF ADE BF DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴∠FAB =∠EAD ，∵∠EAD +∠BAE =90°，∴∠FAB +∠BAE =90°，∴∠FAE =90°，∴EA ⊥AF ．20. 数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚没有完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名．【正确答案】576名【详解】试题分析：根据统计图可以求得本次的人数和体重落在B 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名．试题解析：本次的学生有：32÷16%=200（名），体重在B 组的学生有：200 16 48 40 32=64（名），补全的条形统计图如右图所示，我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有：1800×=576（名），64200答：我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有576名．四．解 答 题（每小题10分，共50分）21. （1）（a b ）2 a （a 2b ）+（2a+b ）（2a b ）（2）（m 1 ）．81m +2269m m m m -++【正确答案】（1） ；（2）24a 233m mm +-【详解】试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先计算括号里的，再将除法转换在乘法计算.试题解析：（1）（a b ）2 a （a 2b ）+（2a +b ）（2a b ）=a 2 2ab +b 2 a 2+2ab +4a 2 b 2=4a 2；（2）．2286911m m m m m m -+--÷++（=2(1)(1)8(1)1(3)m m m m m m -+-+⨯+-= 229(1)1(3)m m m m m -+⨯+-=2(3)(3)(1)1(3)m m m m m m +-+⨯+-=．233m mm +-22. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A ，与反比例函数的图象交于C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=，OB=4，OE=2．12（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）求△OCD 的面积．【正确答案】（1），；（2）8．122y x =-+6y x =-【详解】试题分析：（1）先求出A 、B 、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例的函数解析式；（2）联立函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解．试题解析：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO==，AO CE BO BE =12∴OA=2，CE=3，∴点A 的坐标为（0，2）、点B 的坐标为C （4，0）、点C 的坐标为（﹣2，3），设直线AB 的解析式为，y kx b =+则，2{40b k b =+=解得：，1{22k b =-=故直线AB 的解析式为，122y x =-+设反比例函数的解析式为（），my x =0m ≠将点C 的坐标代入，得3=，∴m=﹣6．2m-∴该反比例函数的解析式为；6y x =-（2）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得，6{122y x y x =-=-+可得交点D 的坐标为（6，﹣1），则△BOD 的面积=4×1÷2=2，△BOD 的面积=4×3÷2=6，故△OCD 的面积为2+6=8．考点：反比例函数与函数的交点问题．23. “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时，求m 的值．109【正确答案】（1）1600千米；（2）620【详解】试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，进而解方程求出即可．109试题解析：（1）设原时速为xkm/h ，通车后里程为ykm ，则有：，()()8120816320x y x y ⎧+⎪⎨++⎪⎩＝＝解得： ．801600x y ⎧⎨⎩＝＝答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1 m%）（8+m%）=1600，109解得：m 1=620，m 2=0（没有合题意舍去），答：m 的值为620．24. 有一个n 位自然数能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被...abcd gh bcd...gha x 0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x 0+2整除，按此规律轮换后，cd...ghab 能被x 0+3整除，…，能被x 0+n﹣1整除，则称这个n 位数是x 0d...ghabc ...habc g a ...bcd gh 的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．abc abc 【正确答案】(1)见解析；(2) 201，207，255【详解】试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值，用能被3整除即可．试题解析：（1）设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2x，∴这个两位自然数是10x+2x=12x，∴这个两位自然数是12x能被6整除，∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）∵三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，∴100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的个位数字没有是0，便是5，∴b=0或b=5，当b=0时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+2能被4整除，∴c只能是1，3，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，而203，205，209没有能被3整除，∴这个三位自然数为201，207，当b=5时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+502能被4整除，∴c只能是1，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为251，255，257，259，而251，257，259没有能被3整除，∴这个三位自然数为255，即这个三位自然数为201，207，255．此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b的值．25. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．【正确答案】(1)2;(2)见解析.【详解】试题分析：（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；（2）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，图形GM=GF+MF即可得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）AM=DF+ME证明：如图，∵F 为边BC 的中点，∴BF=CF=BC ，12∴CF=CE ，在菱形ABCD 中，AC 平分∠BCD ，∴∠ACB=∠ACD ，在△CEM 和△CFM 中，∵，CE CF ACB ACDCM CM ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△CEM ≌△CFM （SAS ），∴ME=MF ，延长AB 交DF 的延长线于点G ，∵AB ∥CD ，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G ，∴AM=MG ，在△CDF 和△BGF 中，∵2G BFG CFD BF CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△CDF ≌△BGF （AAS ），∴GF=DF ，由图形可知，GM=GF+MF ，∴AM=DF+ME ．五．解 答 题（每小题12分）26. 如图1，已知抛物线2x+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，连接CD ，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，过点A 作AE ⊥AC 交DH 的延长线于点E ．（1）求线段DE 的长度；（2）如图2，试在线段AE 上找一点F ，在线段DE 上找一点P ，且点M 为直线PF 上方抛物线上的一点，求当△CPF 的周长最小时，△MPF 面积的值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP 沿直线AE 平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x 轴交于点K ，则是否存在这样的点K ，使得△F′F″K 为等腰三角形？若存在求出OK 的值；若没有存在，说明理由．;(3)见解析.【详解】分析：（1）根据解析式求得C 的坐标，进而求得D 的坐标，即可求得DH 的长度，令y=0，求得A ，B 的坐标，然后证得△ACO ∽△EAH ，根据对应边成比例求得EH 的长，进继而求得DE 的长；（2）找点C 关于DE 的对称点N （4，找点C 关于AE 的对称点G （-2，，连接GN ，交AE 于点F ，交DE于点P ，即G 、F 、P、N 四点共线时，△CPF 周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN 的解析式：AE 的解析式：，过点M 作y 轴的平行线交FH 于点Q ，设点M （m ，，则Q （m ，），根据S △MFP=S △MQF+S △MQP ，得出S △解析式即可求得，△MPF 面积的值；（3）由（2）可知C （0F （0），P （2，求得△CFP C′F′P′F ″，且F′F″=4，然后分三种情况讨论求得即可．本题解析：（1）对于抛物线y=﹣x 2+x +，令x=0，得y=，即C （0，），D （2，），∴DH=，令y=0，即﹣x 2+x +=0，得x 1=﹣1，x 2=3，∴A （﹣1，0），B （3，0），∵AE ⊥AC ，EH ⊥AH ，∴△ACO ∽△EAH ，∴=，即=，解得：EH=，则DE=2；（2）找点C 关于DE 的对称点N （4，），找点C 关于AE 的对称点G （﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F ，交DE 于点P ，即G、F 、P 、N 四点共线时，△CPF周长=CF +PF +CP=GF +PF +PN 最小，直线GN 的解析式：y=x﹣；直线AE 的解析式：y=﹣x﹣，联立得：F （0，﹣），P （2，），过点M 作y 轴的平行线交FH 于点Q ，设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m，m﹣），（0＜m＜2）；∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+，∵对称轴为：直线m=＜2，开口向下，∴m=时，△MPF面积有值：；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），∴CF=，CP==，∵OC=，OA=1，∴∠OCA=30°，∵FC=FG，∴∠OCA=∠FGA=30°，∴∠CFP=60°，∴△CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，1）当K F′=KF″时，如图3，点K在F′F″的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3，0），∴OK=3；2）当F′F″=F′K时，如图4，∴F′F″=F′K=4，∵FP的解析式为：y=x﹣，∴在平移过程中，F′K与x轴的夹角为30°，∵∠OAF=30°，∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1；3）当F″F′=F″K时，如图5，∵在平移过程中，F″F′始终与x轴夹角为60°，∵∠OAF=30°，∴∠AF′F″=90°，∵F″F′=F″K=4，∴AF″=8，∴AK=12，∴OK=11，综上所述：OK=3，4﹣1，4+1或者11．点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，没有读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1. 的倒数是（ ）14-A. 4B. -4C. D. 16142. 如图，直线，若，，则的度数为（ ）//AD BC 142∠=78BAC ∠=2∠ A. B. C. D. 425060683.下列某没有等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该没有等式组是（ ）A. B. C. D. 1313x x -<⎧⎨+<⎩1313x x -<⎧⎨+>⎩1313x x ->⎧⎨+>⎩1313x x ->⎧⎨+<⎩4. 如图，在中，，，，则等于（ ）Rt ABC ∆90C =∠10AB =8AC=sin A A. B. C. D. 354534435. 下列说确的是（ ）A. 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的方式是全面。
2024年山东省临沂市联盟中考数学一模试卷(含解析)
2024年山东省临沂市联盟中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）2022的相反数是 A．B．C．2022D．2．（3分）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为 A．B．C．D．3．（3分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．B．C．D．4．（3分）如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是 A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是A B CD．6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成基站布设，“孔夫子家”自此有了网络．网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，网络比网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是 A．B．()1202212022-2022-()5210-⨯6210-⨯5510-⨯6510-⨯()()()3=-=6=±0.6=-5G5G 5G4G5G 4G4G x()5005004510x x-=5005004510x x-=C．D ．7．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是 A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，半径为3的经过原点和点，是轴左侧优弧上一点，则为A ．B ．CD9．（3分）如图，点的坐标是，点的坐标是，为的中点，将绕点逆时针旋转后得到△．若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的值是 500050045x x -=500500045x x-=()A O (0,2)CB y A tan OBC ∠()13A (2,0)-B (0,6)C OB ABC ∆B 90︒A BC ''k y x=A B 'D k ()A ．9B ．12C ．15D ．1810．（3分）抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：01236300则下列结论：①；②；③抛物线的对称轴为直线；④方程的两个根为，．正确的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）函数的取值范围是 ．12．（3分）因式分解： ．13．（3分）为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是 分钟．作业时长（单位：分钟）5060708090人数（单位：人）1462214．（3分）如图，在中，弦半径，，则的度数为 ．2y ax bx c =++x y x ⋯⋯1-⋯⋯y ⋯⋯1-⋯⋯0a >3c =2x =20ax ax c ++=11x =23x =()y =x 39x x -=O //AC OB 40BOC ∠=︒AOC ∠15．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．16．（3分）如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点在反比例函数的图象上，则经过点的函数图象表达式为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分。
临沂市中考数学4月模拟试卷
临沂市中考数学4月模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·宜春模拟) 2017年春节黄金周宜春市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表示为（）A . 22.34×105B . 2.234×105C . 2.234×106D . 0.2234×1072. （2分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDA的度数等于（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 120°4. （2分）(2019·莲湖模拟) 如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于（）A . 68°B . 58°C . 72°D . 56°5. （2分）我县2011年6月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为28，30，29，31，32，28，25，这周的最气温的平均值为（）A . 28℃B . 29℃C . 30℃D . 31℃6. （2分） (2019九上·吴兴期中) 对于函数y=(x-2)2+5，下列结论错误的是（）A . 图象顶点是(2，5)B . 图象开口向上C . 图象关于直线x=2对称D . 函数最大值为5二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分）(2019·株洲模拟) 分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是________.8. （1分） (2020八下·杭州期中) 要使二次根式有意义，则a的取值范围是________。
2024年山东省临沂市兰山区中考一模数学模拟试题(含答案)
2024年初中学生学业水平模拟考试试题数学2024．4注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．1．4的平方根是（ ）A ．2B ．C ．D ．2．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．观看央视春晚是大部分华人除夕夜的“标配”，2024龙年春晚海内外受众总规模再创新高，截止到除夕夜零时，直播收视次数达16.89亿人，同比提升，连续三年创新高．其中数据16.89亿用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有，，三种溶液，小明同学将酚酞试剂随机滴入其中一个试管，则试管中溶液变红的概率是（ ）A ．0B ．1C．D ．6．下列关于计算器的按键说法中，错误的是（ ）A ．按键显示结果：2B ．按键显示结果：64C ．用计算器求的值时，按键顺序是2-2±12±235a a a +=248(2)8a a=222734a b a b a b-=222()a b a b--=-15.13%111.68910⨯101.68910⨯91.68910⨯81.68910⨯NaOH HCl KOH 1323( 2.3)8-⨯D ．用计算器求的值时，按键顺序是7．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．已知用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．B ．C ．D ．8．小明按照以下步骤画线段的三等分点：画法图形（1）以A 为端点画一条射线；（2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段，，，连接；（3）过点C ，D 分别画的平行线，交线段于点M ，N ．则M ，N 就是线段的三等分点．这一画图过程体现的数学依据是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．两条平行线之间的距离处处相等C ．垂直于同一条直线的两条直线平行D ．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例9．如图是从不同方向看一个几何体的三种视图，则该几何体的侧面积是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A 在y 轴的正半轴上，顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，，，点M 在菱形的边和上运动（不与点A ，C 重合），过点M 作轴，与菱形的另一边交于点N ，连接，，设点M 的横坐标为x ，的面积为y ，则下列图象能正确反映y 与x 之间函数关系的是（）6(8)-360480140x x =-360480140x x =-360480140x x+=360480140x x-=AB AC CD DE BE BE AB 12π15π18π24πABCD D (1,1)P --AD DC //MN y PM PN PMN △A B C D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式____________．12．代数式与代数式的值互为相反数，则____________．13．“抖空竹”是我国一项传统体育活动，同时也是国家级非物质文化遗产之一．某同学在研究“抖空竹”时，把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是____________．14．对于实数p ，q ，我们用符号表示p ，q 两数中较大的数，如，若，则____________．15．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是____________．16．如图，已知直线，直线和点，过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点，32242b b b -+=32x +21x-x =//AB CD 107BAE ∠=︒151DCE ∠=︒E ∠{}max ,p q {}max 1,22={}2max (1),1x x -=x =BD ABCD BCD △4a =2b =ABCD :a y x =1:2b y x =-(1,0)P 1P过点作x 轴的平行线交直线b 于点，过点作y 轴的平行线交直线a 于点，过点作x 轴的平行线交直线b 于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为____________．三、解答题（本题共8小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题每小题4分，共8分）（1；（2）解不等式组：．18．（本小题满分8分）为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？19．（本小题满分8分）根据以下材料，完成项目任务．项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量说明：点Q 为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在B ，D 处分别测得古塔顶端的仰角为，，，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点B ，D ，G ，Q 在同一条直线上．参考数据，，项目任务：（1）求出古塔的高度；（2）求出古塔底面圆的半径．20．（本小题满分8分）1P 2P 2P 3P 3P 4P 2024P 113()2--+-+︒3(2)41213x x x x --≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 1.5m AB CD ==32︒45︒9m BD =CD 12.9m DG =sin320.530︒≈cos320.848︒≈tan320.625︒≈某校举办以“拒绝校园欺凌，共创文明校园”为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a ：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图；（数据分成组，，，，，）b ：七年级抽取成绩在这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79；c ：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下表：年级平均数中位数七年级76.5m 八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在的人数是____________，并补全频数分布直方图；（2）表中m 的值为____________；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则____________（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．21．（本小题满分9分）【背景】在一次物理实验中，小莉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L （灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R 、之间关系为，通过实验得出如下数据：…1a 346……432.42b…【探究】请根据以上背景内容完成以下问题：5060x ≤<6070x ≤<7080x x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤7080x x ≤<6090x ≤<12V 2L R =ΩL R LUI R R =+/R Ω/AI（1）____________，____________；（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，请对函数的图象与性质进行探究，完成下列各题：①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；②随着自变量x 的不断增大，函数值y 的变化趋势是____________；③结合上面对函数图象的分析，当时，的解集为____________．22．（本小题满分9分）如图，内接于，为的直径，延长到点G ，使得，连接．过点C 作，交于点F ，交于点D ，过点D 作，交的延长线于点E ．（1）求证：与相切；（2）若，，求的长．23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点和点B ，与y 轴交于点，点P 是直线上方的抛物线上一点（点P 不与点B ，C 重合），过点P 作轴交直线于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求线段长的最大值；（3）连接，，请直接写出四边形的面积最大值为____________．a =b =12(0)2y x x =≥+12(0)2y x x =≥+12(0)2y x x =≥+0x ≥123622x x ≥-++ABC △O AB O AC CG CB =GB //CD GB AB O //DE AB GB DE O 4AC =2BC =BE 214y x bx c =-++(2,0)A -(0,4)C BC //PD y BC PD CP BP ABPC24．（本小题满分12分）【实践操作】（第23题图）第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E 的直线折叠，点C 恰好落在上的点处，点B 落在点处，得到折痕，交于点M ，交于点N ，再把纸片展平．【问题解决】（1）如图1，四边形的形状是____________；（2）如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若，，求的值．2024年初中学生学业水平模拟考试试题数学参考答案及评分标准2024．4本次模拟试题结果一律采用等级评价，共分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，具体换算标准见下表。
山东省临沂市中考数学4月模拟试卷
山东省临沂市中考数学4月模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列四个实数中，比-1小的数是（）A . －2B . 0C . 1D . 22. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a5C . 2a2+3a2=5a6D . （a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b23. （2分）一个印有“嫦娥二号奔月”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与印有“娥”字面相对的表面上印有（）字A . 二B . 号C . 奔D . 月4. （2分）(2017·邵东模拟) 如图，点C在直线AB上，∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°，设∠ACD 和∠BCD的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·新乐模拟) 下表列出了某校田径队成员的年龄分布情况：年龄/岁13141516频数618n12﹣n则对于不同的n ，下列关于年龄的统计量一定不发生改变的是（）A . 众数、中位数B . 中位数、方差C . 平均数、中位数D . 平均数、众数6. （2分）(2017·大石桥模拟) 将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·彝良期末) 如图，AB是圆0的直径，弦CD AB于点E，则下列结论正确的是（）A . OE=BEB .C . △BOC是等边三角形D . 四边形ODBC是菱形8. （2分）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A . a＋b=－1B . a－b=－1C . b<2aD . ac<09. （2分）在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y= （x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A . 逐渐增大B . 不变C . 逐渐减小D . 先增大后减小10. （2分） (2019八上·高邑期中) 如图，在矩形中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A .B .C .D .二、解答题 (共9题；共66分)11. （1分）(2020·重庆模拟) 用科学记数法表示：0.0000036=________。
山东省临沂市九年级数学中考模拟试卷(4月)
山东省临沂市九年级数学中考模拟试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2011·宁波) 下列计算正确的是（）A . a6÷a2=a3B . （a3）2=a5C .D .2. （2分）如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·北京模拟) 如图，直线∥ ，直线与直线、分别交于点A、点B，AC⊥AB 于点A，交直线于点．如果∠1 = 34°，那么∠2的度数为（）A . 34°B . 56°C . 66°D . 146°4. （2分）一次函数与的图像如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，中，正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）已知x﹣=﹣y，且x+y≠0，则xy的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 26. （2分）(2019·广阳模拟) 如图，已知△ABC中，AB＝AC ，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE ， PF分别交AB ， AC于点E ， F ，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A ， B重合），给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③连接EF ，△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AFPE＝S△APC ，其中正确有几个（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） (2018九上·潮阳月考) 若抛物线y=（x﹣m）2+（m﹣1）的顶点在第四象限，则m的取值范围（）A . 0＜m＜1B . m＞0C . m＜1D . m＞18. （2分）(2016·嘉兴) 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A .B .C . 1D .9. （2分） (2019九上·梁平期末) △ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（）A . sinα＝cosαB . tanC＝2C . sinβ＝cosβD . tanα＝110. （2分） (2019九上·高安期中) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1 ， 0）、（x2 ， 0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a ﹣2b+c＜﹣1；④当m为任意实数时，a﹣b＜am2+bm；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑥a＞．其中，正确结论的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019八上·房山期中) 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做________．12. （1分） (2020八下·揭阳期末) 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于________13. （1分）如图，已知双曲线 y=（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=4，则k=________ ．14. （1分） (2019七下·福田期末) 把下面的说理过程补充完整：已知：如图，，，．线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．解：理由：(已知)．(________)即又 (________)(________)(________)．(________)．三、解答题 (共11题；共84分)15. （5分） (2019七下·南海期中) 计算：16. （5分）(2020·余姚模拟) 解答下列各题：（1）计算：23+|-3|- -π0（2）解方程：17. （5分） (2019八上·肥城开学考) 如图，已知点和，求作一点，使到点的距离相等，且到的两边距离相等18. （2分）(2019·莲湖模拟) 如图，在四边形中，∥ , 交于点 ,交于点 ,且 ;求证：四边形是平行四边形.19. （11分）(2017·东胜模拟) 为了调查学生对雾霾天气的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%A．比较了解15%C．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有________人，n=________；扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是________度；（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．20. （5分）如图，在△ABC和△ADE中，，点B，D，E在一条直线上．求证：△ABD∽△ACE.21. （10分） (2016九上·仙游期末) 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若 50元 /千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式．（2）当售价定为多少时会获得最大利润？求出最大利润．（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元销售单价应定为多少？22. （10分）(2020·合肥模拟) 某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见不正确，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况．（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数/分中位数/分众数/分方差/分初三（1）班2424________ 5.4初三（2）班24________21________（2）哪个班的学生纠错的得分更稳定?若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学，并随机分成两组进行数学竞赛，求恰好选中甲、乙一组的概率．23. （10分） (2018九下·龙岩期中) 如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD（1）△ABD的面积是________；（2）求证：DE是⊙O的切线．（3）求线段DE的长．24. （10分）(2017·本溪模拟) 如图1所示，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点，D为抛物线的顶点，E为抛物线上一点，且C、E关于抛物线的对称轴对称，分别作直线AE、DE．（1）求此二次函数的关系式；（2）在图1中，直线DE上有一点Q，使得△QCO≌△QBO，求点Q的坐标；（3）如图2，直线DE与x轴交于点F，点M为线段AF上一个动点，有A向F运动，速度为每秒2个单位长度，运动到F处停止，点N由F处出发，沿射线FE方向运动，速度为每秒个单位长度，M、N两点同时出发，运动时间为t秒，当M停止时点N同时停止运动坐标平面内有一个动点P，t为何值时，以P、M、N、F为顶点的四边形是特殊的平行四边形．请直接写出t值．25. （11分）(2019·光明模拟) 已知，如图，EB是⊙O的直径，且EB＝6，在BE的延长线上取点P，使EP ＝EB，A是EP上一点，过A作⊙O的切线，切点为D，过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H．当点A在EP上运动，不与E重合时：（1）是否总有，试证明你的结论；（2）设ED＝x，BH＝y，求y和x的函数关系，并写出x的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共84分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
山东省临沂市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析
山东省临沂市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线2 21y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）A ．()2212y x =---B ．()2212y x =-+- C ．()2214y x =--+ D ．()2214y x =-++ 2．若30m n +-=，则222426m mn n ++-的值为（ ）A ．12B ．2C ．3D ．03．若函数y=kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为（ ）A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜5D ．x ＞5 4．要使分式337x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x=73 B ．x>73 C ．x<73 D ．x≠735．已知正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 从A 出发，沿AD 边以1cm/s 的速度运动，动点Q 从B 出发，沿BC ，CD 边以2cm/s 的速度运动，点P ，Q 同时出发，运动到点D 均停止运动，设运动时间为x （秒），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体7．如图，在Y ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：28．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2π﹣3B ．π+3C ．π+23D ．2π﹣2310．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．一样大11．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文则可列方程为（ ）A ．10000x ﹣90005x -=100B ．90005x -﹣10000x =100C ．100005x -﹣9000x =100D ．9000x ﹣100005x -=100 12．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y ＝－2x ＋m 上，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．与m 的值有关二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为14．（2017四川省攀枝花市）若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m=_______． 15．不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩的整数解是_____． 16．如果x ＋y ＝5，那么代数式221y x x y x y ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值是______． 17．如图，点A 的坐标为（3，7），点B 的坐标为（6，0），将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为_____．18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC=2∠CAD ，则∠BAE=__________度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简再求值：2()(2)x y y y x -++，其中2x 3y =象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D 作DE⊥AC，垂足为点E．求证：DE是⊙O的切线；当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．22．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝43，AB＝14，求线段PC的长．24．（10分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上（1）画出将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 1BC 1；（2）画出将△ABC 向右平移6个单位后得到的△A 2B 2C 2；（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC 扫过的面积．25．（10分）向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC 的高为10米，灯柱BC 与灯杆AB 的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 的长为13.3米，从D 、E 两处测得路灯A 的仰角分别为α和45°，且tanα=1．求灯杆AB 的长度．26．（12分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中a=3+1． 27．（12分）如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求证：AE CF =．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据二次函数的平移规律即可得出．【详解】解：221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为()2212y x =---故答案为：A ．【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．2．A【解析】【分析】先根据30m n +-=得出3m n +=，然后利用提公因式法和完全平方公式2222()a ab b a b ++=+对222426m mn n ++-进行变形，然后整体代入即可求值．【详解】∵30m n +-=，∴3m n +=，∴222224262()623612m mn n m n ++-=+-=⨯-=．故选：A ．【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k 、b 的关系式；然后将k 、b 的关系式代入k （x ﹣3）﹣b ＞0中进行求解即可．解：∵一次函数y=kx ﹣b 经过点（2，0），∴2k ﹣b=0，b=2k ．函数值y 随x 的增大而减小，则k ＜0；解关于k （x ﹣3）﹣b ＞0，移项得：kx ＞3k+b ，即kx ＞1k ；两边同时除以k ，因为k ＜0，因而解集是x ＜1．故选C ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．4．D【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x ．【详解】∵3x−7≠0，∴x≠73． 故选D ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．5．B【解析】【分析】根据题意，Q 点分别在BC 、CD 上运动时，形成不同的三角形，分别用x 表示即可.【详解】（1）当0≤x≤2时，BQ ＝2x14242y x x =⨯⨯=()()()()211144448242428222y x x x x x x =-+⨯-⨯---⨯⨯-=-++由上可知故选：B.【点睛】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式. 6．A【解析】【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A ．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．7．B【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B8．B由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.故选B.9．D【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S 半圆ACD +S 半圆BCD -S △ABC ，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CD ．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC=2242-=23．∴阴影部分的面积= S 半圆ACD +S 半圆BCD -S △ABC=()2211113223222ππ⨯+⨯-⨯⨯ =32322ππ+- 223π=-.故选：D ． 点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S 半圆ACD +S 半圆BCD -S △ABC 是解答本题的关键.10．C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C ．【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：9000x 5-﹣10000x=100， 故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.12．A【解析】【分析】根据一次函数性质：y kx b =+中，当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小.由-2<0得，当x 12时，y 1>y 2.【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y ＝－2x ＋m 上，-2<0,所以，y 随x 的增大而减小.因为，1<4,所以，a>b.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数y kx b =+中y 与x 的大小关系，关键看k 的符号.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．24m +【解析】【详解】因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +.14．3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x ﹣1）=mx ，整理得：（m ﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m=3； ②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m ﹣3=2，m=1．综上所述：∴m 的值为3或1．故答案为3或1．15．﹣1、0、1【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】1020x x +≥⎧⎨->⎩， Q 解不等式10x +≥得：1x ≥-，解不等式20x ->得：2x <，∴不等式组的解集为12x -≤<， ∴不等式组的整数解为-1,0，1.故答案为：-1,0，1. 【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是注意解集范围从而得出整数解. 16．1 【解析】 【分析】先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案 【详解】 当x ＋y ＝1时，原式()()x y y x x y x y x y x y ⎛⎫-=+÷ ⎪--+-⎝⎭()()x y x y x x y x+-=⋅- ＝x ＋y ＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.17．（212【解析】 【分析】作AC ⊥OB 、O′D ⊥A′B ，由点A 、B 坐标得出OC=3、、BC=OC=3，从而知tan ∠ABC=AC BC ，由旋转性质知BO′=BO=6，tan ∠A′BO′=tan ∠ABO='O D BD ,设x 、BD=3x ，由勾股定理求得x 的值，即可知BD 、O′D 的长即可. 【详解】如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A(3, 7)，∴7，∵OB=6，∴BC=OC=3，则tan∠ABC=ACBC7由旋转可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，∴'O DBD=ACBC=73，设7，BD=3x，由O′D2+BD2=O′B2可得7x)2+(3x)2=62，解得：x=32或x=−32(舍)，则BD=3x=927x=327，∴OD=OB+BD=6+92=212，∴点O′的坐标为（212，372.【点睛】本题考查的是图形的旋转，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键. 18．22.5°【解析】【详解】Q四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA ，∠OAB=∠OBA ， ∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD ， Q ∠EAC=2∠CAD ，∴∠EAO=∠AOE ， Q AE ⊥BD ，∴∠AEO=90°， ∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB ﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．8 【解析】 【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】原式=22222x xy y y xy -+++=222x y +，当2x ，3y ==222)23)2238.+⨯=+⨯=【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 20．（1）10，1；（2）812x ≤≤． 【解析】 【分析】（1）将点(5,0),(8,21)代入2y x bx c =-++中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）求出对称轴为直线10x =，可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)，再根据图象判断出x 的取值范围即可． 【详解】解：（1）2y x bx c =-++图象过点(5,0),(8,21)，255064821b c b c -++=⎧∴⎨-++=⎩，解得2075b c =⎧⎨=-⎩22075y x x ∴=-+-．222075(10)25y x x x =-+-=--+Q ． 22075y x x ∴=-+-的顶点坐标为(10,25)．10-<Q ，∴当10x =时，y 最大=1．答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元． （2）∵函数22075y x x =-+-图象的对称轴为直线10x =， 可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)， 又∵函数22075y x x =-+-图象开口向下， ∴当812x ≤≤时，21y ≥．答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质．21．（1）证明见解析；（2）BD ＝ 【解析】 【分析】（1）连接OD ，AB 为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC ，根据等腰三角形性质得AD 平分BC ，即DB=DC ，则OD 为△ABC 的中位线，所以OD ∥AC ，而DE ⊥AC ，则OD ⊥DE ，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠B=∠C ，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC ∽△ADB ，得出CE CDBD AB=，从而求得BD•CD=AB•CE ，由BD=CD ，即可求得BD 2=AB•CE ，然后代入数据即可得到结果． 【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切线；（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴CE CD BD AB=，∴BD•CD＝AB•CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB•CE，∵⊙O半径为3，CE＝2，∴BD62⨯＝3【点睛】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质．22．（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．【解析】【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．【详解】试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9.故填表如下：平均数众数中位数方差甲8 8 8 0.4乙8 9 9 3.2（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．23．（1）（2）证明见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；（2）由条件可得∠CAO=∠PCB，结合条件可得∠PCF=∠PFC，即可证得PC=PF；（3）易证△PAC∽△PCB，由相似三角形的性质可得到PC APPB PC，又因为tan∠ABC=43，所以可得AC BC =43，进而可得到PCPB=43，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，进而可建立关于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长．【详解】（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠A CO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．24．（1）（1）如图所示见解析；（3）4π+1．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；（3）根据△ABC扫过的面积等于扇形BCC1的面积与△A1BC1的面积和，列式进行计算即可．【详解】（1）如图所示，△A1BC1即为所求；（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）由题可得，△ABC扫过的面积=29041413602π⨯⨯+⨯⨯=4π+1．【点睛】考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．25．灯杆AB的长度为2.3米．【解析】【分析】过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=2．设AF=x知EF=AF=x、DF=AFtan ADF∠=6x，由DE=13.3求得x=11.4，据此知AG=AF﹣GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.3．【详解】过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=2．由题意得：∠ADE=α，∠E=45°．设AF=x．∵∠E=45°，∴EF=AF=x．在Rt △ADF 中，∵tan ∠ADF=AF DF ，∴DF=AF tan ADF ∠=6x． ∵DE=13.3，∴x+6x=13.3，∴x=11.4，∴AG=AF ﹣GF=11.4﹣2=1.4． ∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC ﹣∠CBG=120°﹣90°=30°，∴AB=2AG=2.3． 答：灯杆AB 的长度为2.3米． 【点睛】本题主要考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力． 26．()211a -，13. 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 解: （221121a a a a a a +----+）÷1a a- =21(1)(1)(1)1a a a a aa a a +---⋅--（） =2221(11a a a aa a a --+⋅--） =21(11a aa a a -⋅--） =21(1a ）-，当时，原式=13． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 27．见解析 【解析】 【分析】由菱形的性质可得BA BC =，A C ∠=∠，然后根据角角边判定≅V V ABE CBF ，进而得到AE=CF . 【详解】证明：∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠， ∵BE AD ⊥，BF CD ⊥， ∴90BEA BFC ∠=∠=o ， 在ABE △与CBF V 中，BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE CBF AAS ≅V V （）， ∴AE=CF ． 【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.。
临沂市数学中考模拟试卷(4月)
临沂市数学中考模拟试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）(2019·重庆) 下列各数中，比﹣1小的数是（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣22. （2分）如图所示，下列推理及所注理由正确的是（）A . 因为∠1=∠3，所以AB∥CD（两直线平行，内错角相等）B . 因为AB∥CD，所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）C . 因为AD∥BC，所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）D . 因为∠2=∠4，所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）3. （2分）(2019·银川模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）数据4，2，6的中位数和方差分别是（）A . 2，B . 4，4C . 4，D . 4，5. （2分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分腰AB，若AC=CD，AB∥CD，则∠A的度数为（）A . 36°B . 72°C . 120°D . 44°6. （2分）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）个A . 6个B . 7个C . 9个D . 12个7. （2分） (2018八上·泸西期末) 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS8. （2分）已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A . 图象经过点（－1，－1）B . 图象在第一、三象限C . 当x＞1时，0＜y＜1D . 当x＜0时，y随着x的增大而增大9. （2分）(2018·珠海模拟) 如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2017八下·江苏期中) 如果分式有意义，那么x的取值范围是 ________．分式的最简公分母是________.11. （1分） (2018八上·泸西期末) 已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是________边形.12. （1分）(2017·鞍山模拟) 点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，则m的取值范围是________．13. （1分）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是________．14. （1分） (2018八上·梅县期中) 在一次函数中，随的增大而________（填“增大”或“减小”），当时，y的最小值为________.15. （1分） (2018七上·惠东期中) 定义新运算：a☆b=a2﹣b，则（0☆1）☆2017=________。
山东省临沂市九年级数学中考模拟试卷(4月份)
山东省临沂市九年级数学中考模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的整数，则a+b+c的值为（）A . －1B . 0C . 1D . 32. （2分）据市旅游局统计，今年“十•一”长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到 1.5亿元，用科学记数法可以表示为（）A . 1.5×106B . 1.5×107C . 1.5×108D . 1.5×1093. （2分） (2017七下·枝江期中) 计算的结果是（）A . 2B . ±2C . ﹣2D . 44. （2分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分）(2018·房山模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·连云港) 一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（）A . 3，2B . 3，3C . 4，2D . 4，37. （2分）如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是A .B .C .D .8. （2分）(2016·兴化模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB=AO，反比例函数y= 的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为（）A . 1B . 2C . 4D .9. （2分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则CD的值是（）A . 5B . 4C . 4.8D . 9.610. （2分）圆心角是120°，半径为2的扇形的面积为（）.A .B .C . 2D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017九下·宜宾期中) 因式分解： =________．12. （1分）使有意义的x的取值范围是1 ．13. （1分）(2018·平房模拟) 不等式组的解集为________.14. （1分） (2020九上·兰考期末) 抛物线的顶点为，已知一次函数的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________.15. （1分）一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是________。
2021年山东省临沂市蒙阴县中考模拟数学试题(四)(word版含答案)
（第13题图）2021年初中学业水平考试模拟题（四）数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共42分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试卷上．3．考试结束，将本卷和答题卡一并收回．一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 给出四个实数5，2，0，-1，其中负数是（ ） A ．5 B ．2 C ．0 D ．-12．下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）3．下列计算错误的是（ ） A ．2a a a -+=B ．23a a a =C ．222()ab a b =D ．235()a a =4．如图，已知︒=∠︒=∠18,56,//E A CD AB ，则C ∠的度数是（ ） A ． 32° B ． 34° C ． 36° D ． 38°5．不等式组21321x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为（ ）A ． 2≤xB ． 21≤<xC ． 1<xD ．无解6．如图⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且cm AB 36=，cm PD 3=，则⊙O 的半径为（ ）A ．cm 6B ．cm 5C ．cm 23D ．cm 34 7． 化简22142a a a ---的结果是（ ） A ．2+a B ．)2)(2(-+a a C ．21-a D ．21+a 8．如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在ABC ∆内部的概率是（ ） A ．12 B ． 14 C ． 38 D ． 5169．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是正方形10． 某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ） A ．27．5元 B ．22．5元 C ．21．5元 D ．19．5元11．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ） A ．12π B ．63πC ．π9D ．π612．定义新运算a b *，对于任意实数a,b 满足()()1a b a b a b *=+--，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如43(43)(43)1716*=+--=-=，若x k x *=（k 为实数） 是关于x 的方程，则它的根的情况是（ ）A ． 有一个实根B ． 有两个不相等的实数根C ． 有两个相等的实数根D ．没有实数根 13．如图，直线432+=x y 与y x 、轴分别交于点B A 、，点D C 、分别为 （第8题图） （第10题图） （第11题图）（第22题图）线段OB AB ,的中点，点P 为OA 上一动点，PD PC +值最小时点P 的坐标为（ ） A ． )0,3(- B ．)0,2(- C ． )0,23(-D ．)0,1(- 14．二次函数c b a c bx ax y ,,(2++=为常数,且0≠a )中的x 与y 的部分对应值 如图表:下列结论:①0<ac ； ②当1>x 时，y 的值随x 值的增大而减小；③当5.1=x 时，函数有最值； ④3是方程0)1(2=+-+c x b ax 的一个根；⑤ 当31<<-x 时，0)1(2>+-+c x b ax ．其中结论正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：１．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0．5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、 填空题：(本大题共5个小题．每小题3分，共15分) 把答案填在答题卡上 15．因式分解：ab b a -334= ．16．如果一个正多边形的一个外角是30°，那么这个正多边形的边数是 ．17．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB ∆中，OB AC AB AO ⊥=,于点C ，点A 在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，若3,6==AC OB ，则k 的值为18． 如图，在△ABC 中，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的中线，BD ⊥CE 于点O ，点F 是OB 的中点，若OB ＝8，OC ＝6，则EF 的长是 ．19．如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，一组同心圆的圆心为坐标原点O ，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，，，，，3210l l l l …都与x 轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中0l 与y 轴重合．若半径为2的圆与1l 在第一象限内交于点1P ，半径为3的圆与2l 在第一象限内交于点2P ，…，半径为1+n 的圆与n l 在第一象限内交于点n P ，则点n P 的坐标为 ．（n 为正整数）三．解答题（本大题共7小题，共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本题满分 7分） 计算：45sin 6)34()31(02+----°18-21．（本题满分 7分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A 、B 、C 、D ，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图． 请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中D 对应的圆心角为 度； （2）请补全条形统计图；（3）若该校有1800名学生，试估计该校选择“一般了解”的学生有多少人？22．（本题满分8分）如图，在树正东方向两个相距8m 的A ，B 两点处，分别测得树顶端D 的仰角为37°，45°，在树的正西方向的C 处测得树顶端D 的仰角是64°．求B ，C 之间的距离BC ．（参考数据：sin64°≈0．90，cos64°≈0．44， tan64°≈2．0，sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75．）x -1 0 1 3 y-1353（第19题图） （第17题图） （第18题图）（第23题图） （第24题图）图1 图2（第26题图）23．（本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，AD OF ⊥于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：AOF ADC ∠=∠； （2）若12,31sin ==BD C ，求EF 的长．24．（本题满分9分）模具厂计算生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为y x ,，由矩形的面积为4，得4=xy ，即xy 4=；由周长为m ，得m y x =+)(2，即2mx y +-=．满足要求的),(y x 应是两个函数图象在第象 限内交点的坐标． （2）画出函数图象函数()40y x x =>的图象如图所示，而函数2my x =-+的图象可由直线y x =-平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线y x =-．（3）平移直线y x =-，观察函数图象①当直线平移到与函数()40y x x=>的图象有唯一交点（2，2）时，周长m 的值为 ； ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围． （4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为 ．25．（本题满分11分）如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，BC GE ⊥，垂足为点E ，CD GF ⊥，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形；②推断：BEAG的值为 ： （2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当F E B ，，三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若226==GH AG ,，则=BC ．26．（本题满分13分）如图1，抛物线c bx x y ++-=2过点)0,1(-A 和点)0,3(B ，与y 轴交于点C ，在x 轴上有一动点)0,(m E )30(<<m ，过点E 作直线x l ⊥轴，交抛物线于点M ． (1)求抛物线的解析式及C 点坐标；(2)当1=m 时,D 是直线l 上的点且在第一象限内，若ACD ∆是以DCA ∠为底角的等腰三角形，求点D 的坐标；(3)如图2，连接BM 并延长交y 轴于点N ，连接OM AM ,，设AEM ∆的面积为1S ，MON ∆的面积为2S ，若212S S =，求m 的值．（第25题图）2021年初中学业水平考试模拟题（四）参考答案及评分标准说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共42分）1~5 DADDB 6~10 ADDCB 11~14 ABCC 二、填空题（每小题3分，共15分）15. (21)(21)ab ab ab +- 16. 12 17. 9 18. 5 19. (,21)n n + 三、解答题（本大题共7个小题，共计63分） 20. （满分7分）解：2916322=--⨯-原式…………4分913232=-+-8=…………7分21. （满分7分）解：（1）2440%60÷=（名），3360100%1860︒⨯⨯=︒， 故答案为：60，18；…………2分 （2）6025%15⨯=（人），补全条形统计图如图所示：……………5分（3）181800100%54060⨯⨯=（人）， 答：该校选择“一般了解”的学生约有540人．……………7分 22. （满分8分）解：过点D 作AC DE ⊥于点E ，……………1分∵︒=∠45CBD ，∴︒=∠45BDE ,∴BE DE = ……………2分 设x BE DE ==m ，则)8(+=+=x AB BE AE m ，……………3分 在ADE Rt ∆中，AEDEA =tan ，……………4分 ∴837tan +=︒x x ，∴75.08≈+x x，…………5分 解得24=x ，∴24==DE BE (m)，……………6分 在CDE Rt ∆中，CEDEC =tan ， ∴120.22464tan =≈︒=DE CE (m)，……………………7分∴361224=+=+=CE BE BC (m)，答:B ，C 之间的距离BC 为36m .……………………8分 23. （满分8分）（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，………………1分 ∴∠ADC +∠ODA =90°，∵OF ⊥AD ，∴∠AOF +∠DAO =90°，∵OD =OA ，∴∠ODA =∠DAO ，∴∠ADC =∠AOF ；……………3分 （2）解：设半径为r ， 在Rt △OCD 中，1sin 3C =，∴13OD OC ，∴OD r =，3OC r =， ∵OA r =，∴2AC OC OA r =-=，……………4分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，……………5分 又∵OF ⊥AD ，∴OF ∥BD ， ∴12OE OA BD AB ==，∴162OE BD ==，……………6分 ∵34OF OC BD BC ==，∴349OF BD ==，……………7分 ∴963EF OF OE =-=-=．……………8分 24. （满分9分）解：（1）一；…1分 （2）如图所示：画图正确无误 ……………2分（3）①交点（2，2）在函数2m y x =-+的图象上，所以222m=-+，解得8m =，故填8；……4分②在直线平移过程中，交点个数还有两种情况：一是无交点，二是有两个不同的交点，如下表：交点个数无交点有两个不同的交点m 的取值范围08m << 8m >……………7分（4）8m ≥.……………9分25. （满分11分）解：（1）①∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD =90°，∠BCA =45°， ∵GE ⊥BC ，GF ⊥CD ， ∴∠CEG =∠CFG =∠ECF =90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE =∠ECG =45°，∴EG =EC ， ∴四边形CEGF 是正方形；…………3分②由①知四边形CEGF 是正方形，∴∠CEG =∠B =90°，∠ECG =45°， ∴=，GE∥AB ，∴==，故答案为：；…………4分（2）线段AG 与BE 之间的数量关系为AG =BE ，…………6分理由如下：连接CG ，由旋转性质知∠BCE =∠ACG =α， 在Rt△CEG 和Rt△CBA 中，=cos45°=，=cos45°=，∴==，∴△ACG ∽△BCE ，∴==，∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG =BE ；……………9分（3）∵∠CEF =45°，点B ，E ，F 三点共线，∴∠BEC =135°， 同（2）可得△ACG ∽△BCE ，∴∠AGC=∠BEC=135°， ∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG ，∴△AHG∽△CHA ，∴==，设BC =CD =AD =x ，则AC =x 2，则由=得AHx 2226=， ∴AH =x 32，则DH =AD ﹣AH =x 31，CH==x 310， ∴=得x xx 3103226=，解得：53=x ，即BC=53，故答案为：53…………11分 26. （满分13分） 解：（1）由题意得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩…………2分∴抛物线的解析式为322++-=x x y ，∴点C (0，3)…………3分 （2）分两种情况讨论：①如答案图1，当DA ＝DC 时，设D (1，t )，则4＋t 2＝1＋(t －3)2…………………5分 解得t ＝1Dxyl DMC AOBExyl DMCA OB E②如答案图2，当AC ＝AD 时，由题意得，2222132t +=+ ………………7分解得 t =又点D 在第一象限，∴D综上：D ，(1，1)．………………8分（3）设M (m ，－m 2＋2m ＋3)，由题意得，△BON ∽△BEM ．∴BE ME BO ON =，∴23233m m m ON--++=．………………9分 ∴ON ＝3(m ＋1) ………………10分∵AE ＝m ＋1，∴ON ＝3AE ………………11分 ∵S 1＝2S 2，∴12 AE ·EM ＝2×12ON ·OE ． 即－m 2 ＋2m ＋3＝6m ………………12分解得2m =- 又∵点D 在第一象限，∴m ＝2m =-13分。
临沂市中考数学4月模拟试卷
临沂市中考数学4月模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·北京模拟) 若实数 a，b 满足|a|＞|b|，则与实数 a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九下·永春期中) =（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·贵港) 下列命题中假命题是（）A . 正六边形的外角和等于360°B . 位似图形必定相似C . 样本方差越大，数据波动越小D . 方程x2+x+1=0无实数根4. （2分）(2017·香坊模拟) 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·阜宁模拟) 新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆）,则这组数据的中位数与众数分别为（）A . 10 ，12B . 12 ，10C . 12 ，12D . 13 ，126. （2分）若|x+y+1|与互为相反数，则（3x-y）3的值为（）A . 1B . 9C . –9D . 277. （2分）王大爷家有一块梯形形状土地，如图，AD∥BC，对角线AD，BC相交于点O，王大爷量得AD长3米，BC长9米，王大爷准备在△AOD处种大白菜，那么王大爷种大白菜的面积与整个土地的面积比为（）A . 1:14B . 3:14C . 1:16D . 3:168. （2分）(2019·广元) 如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D ，设的面积为y ， P点的运动时间为x ，则y关于x的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2018九下·盐都模拟) 若二次根式有意义，则 x 的取值范围是________．10. （1分） (2019八下·温江期中) 分解因式： ________.11. （1分） (2019七上·桂林期末) 1光年是指光在真空中走1年的路程大约是9460500000000千米，将数据9460500000000用科学记数法表示为________．12. （1分） (2019七下·镇江月考) 如图，在△ABC的纸片中，∠C=69°，剪去△CED,得到四边形ABDE，则∠AED+∠BDE=________°.13. （1分） (2017九下·鄂州期中) 将△ABC的纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折叠痕为EF，已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________．14. （1分） (2018九上·西湖期末) 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于，则密码的位数至少要设置________位．15. （1分） (2018九上·临沭期末) 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线 , 则下列结论：① a﹣b+c>0；②b＞0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则 . 其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）16. （1分）如图K23-10,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY 内作等边△ABC.点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是________.三、解答题 (共8题；共60分)17. （2分）计算：18. （10分） (2018九上·二道月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5．点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AC方向运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，当点Q和点B重合时，点P停止运动，以AP 和AQ为边作▱APHQ．设点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）线段PQ的长为________．（用含t的代数式表示）（2）当点H落在边BC上时，求t的值．（3）当▱APHQ与△ABC的重叠部分图形为四边形时，设四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）过点C作直线CD⊥AB于点D，当直线CD将▱APHQ分成两部分图形的面积比为1：7时，直接写出t的值．19. （15分）(2018·越秀模拟) 已知反比例函数y= （m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y= 的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．20. （5分）(2017·白银) 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）21. （6分）(2018·开封模拟) 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有________名；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．22. （10分）(2017·大冶模拟) 九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．23. （2分） (2019八下·泗洪开学考) 已知：点是的边的中点，，，垂足分别为、，且 .（1）如图，求证：；（2）如图，若，连接交于，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有与面积相等的等腰三角形.24. （10分） (2018八上·许昌期末) 背景知识：如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，则： .（1）解决问题：如图（2），∠ACD = 90°，AC = DC,MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB，试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系.不妨过点C作CE⊥CB,与MN交于点E，易发现图中出现了一对全等三角形，即________≌________，由此可得线段BA、BC、BD之间的数量关系是:________.（2）类比探究：将图（2）中的MN绕点A旋转到图（3）的位置，其它条件不变，试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系，并证明.（3）拓展应用：将图（2）中的MN绕点A旋转到图（4）的位置，其它条件不变，若BD=2，BC= ，则AB的长为________.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
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山东省临沂市中考数学模拟试卷（4月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共14题；共28分)
1. （2分） (2018七上·沙河期末) ﹣的绝对值是（）
A . ﹣
B . ﹣的相反数
C . ﹣3
D . 3
2. （2分）(2020·合肥模拟) 如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是
A . 20°
B . 40°
C . 50°
D . 60°
3. （2分）(2019·港南模拟) 下列运算正确的是（）
A . （y+1）（y﹣1）＝y2﹣1
B . x3+x5＝x8
C . a10÷a2＝a5
D . （﹣a2b）3＝a6b3
4. （2分）若不等式组有解，则a的取值范围是（）
A . a＜2
B . a＜1
C . a≥2
D . 1≤a＜2
5. （2分）(2020·达县) 图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019九上·上街期末) 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）
A . 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B . 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C . 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D . 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
8. （2分） (2019九上·涪城月考) 在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加美感,按此比例，如果雕像的身高为3米，设雕像的上部为x米,根据其比例关系可得其方程应为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·广元) 一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 3或6
10. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= ，BC=2 ，则⊙O的半径为（）
A . 3
B . 6
C . 4
D . 2
11. （2分） (2018七上·仁寿期中) 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23 ， 33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是（）
A . 37
B . 39
C . 41
D . 43
12. （2分）某天晚上，小春放学从学校步行回家，走了一段后，小春的同学小佳也从学校骑车回家，随后小佳追上了小春，并邀请小春坐他的自行车一起回家，但遭到了小春的拒绝．随后小佳便下车，推车与小春一起回家．很快小春到家了，小佳与小春道别后也骑上车继续回家．若学校、小春家、小佳家都在同一条笔直的公路上，则从小
春出发时算起，小春与小佳的距离y关于时间t的函数图象最可能是下图中的（）．
A .
B .
C .
D .
13. （2分）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）
A . 增大1.5米
B . 减小1.5米
C . 增大3.5米
D . 减小3.5米
14. （2分） (2017九下·莒县开学考) 如图，直线与双曲线相交于A(-2,n)、B两点，则k 的值为（）
A . 2
B . -2
C . 1
D . -1
二、填空题 (共5题；共5分)
15. （1分）因式分解：x3-4x=________．
16. （1分）(2017·临泽模拟) 计算： =________．
17. （1分）有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为________ ．
18. （1分）在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（-1，2）重合，那么A、B两点之间的距离等于________．
19. （1分）(2017·宁城模拟) 计算：（ +1）0﹣3tan30°+（﹣1）2017﹣（）﹣1=________．
三、解答题 (共7题；共78分)
20. （5分） (2017八下·重庆期中) 计算：（﹣3）0﹣ +（﹣1）2014+|﹣2|+（﹣）﹣2 ．
21. （13分） (2020八下·无锡期中) 某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为________，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为________°，该校初一学生的总人数为________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？
22. （5分）(2017·乌鲁木齐模拟) 钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14km（即MC=14km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果保留根号）．
23. （10分） (2019九下·萧山开学考) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长.
24. （15分）(2014·台州) 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛
利润=销售总收入﹣经营总成本）．
①求w关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？
（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
25. （15分） (2017九下·绍兴期中) 如图1，已知直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+4ax+b经过A．C两点，且与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点Q在抛物线上，且△AQC与△BQC面积相等，求点Q的坐标；
（3）如图2，P为△AOC外接圆上弧ACO的中点，直线PC交x轴于点D，∠EDF=∠ACO，当∠EDF绕点D旋转时，DE交直线AC于点M，DF交y轴负半轴于点N．请你探究：CN﹣CM的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．
26. （15分）(2017·焦作模拟) 如图1，直线y= x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y= x2+bx+c经过点B，点C的横坐标为4．
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）如图2，点D在抛物线上，DE∥y轴交直线AB于点E，且四边形DFEG为矩形，设点D的横坐标为x（0＜x＜4），矩形DFEG的周长为l，求l与x的函数关系式以及l的最大值；
（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1 ，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1 ．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．
参考答案一、选择题 (共14题；共28分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共7题；共78分)
20-1、
21-1、
21-2、21-3、
22-1、23-1、
23-2、24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-3、
26-1、
26-2、
26-3、。