衢州二中高三第一学期期中考试试卷

衢州二中高三第一学期期中考试试卷

理科数学

命题人：余建新 审核人：郑志坚

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的．

(1)若集合{}{}

2||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B =I （ ） A ．[1,0]- B ．[0,)+∞ C ． [1,)+∞ D ．(,1]-∞-

(2)设1:-x q x 或1>x ，则p ⌝是q ⌝的 （ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (3)函数()()1

11x f x x x -=

>+的反函数为 （ ） A ．()1,0,1x y x x +=∈+∞- B ．()1,1,1x

y x x +=∈+∞-

C ．()1,0,11x y x x +=∈-

D ．()1

,0,11

x y x x +=∈-

(4)在等差数列{}n a 中，若24681080a a a a a ++++=，则781

2

a a -的值为 （ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

(5)设,2

1

cos sin ,0=+<<ααπα则α2cos 的值为 （ ）

A ．47

B ．47-

C ．47±

D ．4

1

-

(6) 已知奇函数)(x f 在)0,(-∞为减函数，且0)2(=f ，则不等式0)1()1(>--x f x 的解

集为

（ ）

A ．{}

13-<<-x x B ．{}

213>-<<-x x x 或

C ．{}303><<-x x x 或

D ．{}3111<<<<-x x x 或

(7)数列}{n a 中，若),2(11,211

1N n n a a a n n ∈≥-==

-，则2007a 的值为 （ ） A ．－1 B ．2

1

C ．1

D ．2

(8)定义行列式运算：.32414231a a a a a a a a -=将函数x

x

x f cos sin 13)(----=

的图象向左平移m 个单位)0(>m ，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 （ ） A.

8π B.3π

C. 32π

D. 6

5π

(9)称||),(b a b a d -=为两个向量a 、b 间的“距离”.若向量a 、

b 满足:①1||=

b ;②b a ≠;③对任意的R t ∈,恒有),(),(b a d b t a d ≥则 （ ） A.b a ⊥ B.)(b a a -⊥ C. )()(b a b a -⊥+ D. )(b a b -⊥ (10)已知函数]2,2[)()(-==在和x g y x f y 的图象如下所示

给出下列四个命题：

（1）方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 （2）方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 （3）方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 （4）方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 其中正确的命题个数是A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 （ ）

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． (11)2

(12)(32)1i i i

+-+

+= . (12）1lim →x 5

42

22-+-+x x x x =

.

(13)若关于x 的不等式

02

>+-x a

x 的解集为),,3()2,(+∞--∞Y 则实数=a . (14)函数)1()

1(613

842->+++=

x x x x y 的最小值是 . (15)设P 为ABC ∆内一点，且AC AB AP 5

1

52+=.则=∆∆ABC ABP S S .

(16)设)(x f 是以2为周期的奇函数,且.3)52

(=-f 若,5

5

sin =α则)4cos 4(αf 的值是

.

(17)某个QQ 群中有n 名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1，2，…，n 。在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对))(,(q p q p <表示，规则如下：若编号为k 的同学看到像为),(q p ，则编号为1+k 的同学看到像为),(r q ，且k p q =-),,(*

N r q p ∈。已知编号为1的同学看到的像为（5，6）.则编号为n 的同学看到的像是 .

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理科数学答题卷

二．填空题)47(⨯

11． 12． 13． 14．

15． 16． 17．

三．解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (18)（本题14分）

已知函数2

()2cos 2f x x x ωω=（其中01ω<<），若直线3

x π

=

为其一条对

称轴，

(Ⅰ)试求ω的值；

(Ⅱ)先列表再作出函数()f x 在区间[],ππ-上的图象.

(19) （本题14分）已知,,a b c R ∈，2

()f x ax bx c =++.

⑴若0a ≠，且(2)(2)f x f x +=-，且方程()0f x =两实根的平方和为10，函数

()y f x =的图象过点(0,3),求函数()y f x =的解析式.

⑵若函数2

()f x ax bx c =++的图象过点)0,1(-，是否存在常数c b a ,,,使不等式

)1(2

1

)(2x x f x +≤≤对一切实数x 都成立?

(20)（本题14分）设数列}{n a 是首项为0的递增数列，（N n ∈），

,)(1

sin

)(n n a x n

x f -=,[n a x ∈]1+n a 满足：对于任意的b x f b n =∈)(),1,0[总有两个不同的根. (Ⅰ)试写出)(1x f y =，并求出2a ； (Ⅱ)求n n a a -+1，并求出}{n a 的通项公式； (Ⅲ)设n n n a a a a a S 1

4321)1(--++-+-=Λ，求n S .