最新大学物理-静电场习题思考题及答案

(2)若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？
（ ）
解：（1）
（2）设外球面上放电后电荷密度 ，则有
外球面上应变为带负电，共应放掉电荷
C
11-13.如图所示，半径为 的均匀带电球面，带有电荷 ．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为 ，长度为 ，细线左端离球心距离为 ．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．
解：
11-11.设无穷远处电势为零，则半径为 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的 和 皆为常量)：
答：C
11-12.无限长均匀带电直线的电势零点能取在无穷远吗？
答：不能
解：把球面分割成许多球带，球带所带电荷
11-6.图示一厚度为 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为 ．求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标 变化的图线，即 图线(设原点在带电平板的中央平面上， 轴垂直于平板)．
解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面 为高斯面
同理可得板外一点场强的大小
解：棒长
电荷线密度
若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去 长的带电棒在该点产生的场强。由于 ，该小段可看成点电荷
圆心处场强
方向由缝隙指向圆心处
11-3.将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为 ，四分之一圆弧 的半径为 ，试求圆心 点的场强．
(D)闭合面内无电荷时，闭合面上各点场强一定为零
答：C
11-8.图示为一具有球对称性分布的静电场的 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．
(A)半径为 的均匀带电球面．
(B)半径为 的均匀带电球体．
(C)半径为 、电荷体密度 ( 为常数）的非均匀带电球体．
(D)半径为 、电荷体密度 ( 为常数)的非均匀带电球体．
解：设O为坐标原点，水平方向为 轴，竖直方向为 轴
半无限长导线 在O点的场强
半无限长导线 在O点的场强
AB圆弧在O点的场强
总场强
11-4.带电细线弯成半径为 的半圆形，电荷线密度为 ，式中 为一常数， 为半径 与 轴所成的夹角，如图所示．试求环心 处的电场强度．
解：
考虑到对称性
方向沿 轴负向
11-5.一半径为 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为 ，求球心 处的电场强度．
解：
思考题
11-1.两个点电荷分别带电 和 ，相距 ，试问将第三个点电荷放在何处它所受合力为零?
答： 即离点电荷 的距离为
11-2.下列几个说法中哪一个是正确的？
（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。
（B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。
（C）场强方向可由 定出，其中 为试验电荷的电量， 可正、可负， 为试验电荷所受的电场力。
解：（1）利用补偿法，以 为圆心，过 点作一个半径为 的高斯
面。根据高斯定理有
方向从 指向
（2）过 点以 为圆心，作一个半径为 的高斯面。根据高斯定理有
过 点以 为圆心，作一个半径为 的高斯面。根据高斯定理有
方向为径向
11-10.如图所示，一锥顶角为 的圆台，上下底面半径分别为 和 ，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为 ，求顶点 的电势．(以无穷远处为电势零点)
解：以顶点为原点，沿轴线方向为 轴，在侧面上取面元
11-11.图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为 ，球壳内表面半径为 ，外表面半径为 ．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．
解：
11-12.电荷以相同的面密度分布在半径为 和 的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为 ．
(1)求电荷面密度
11-7.设电荷体密度沿 轴方向按余弦规律 分布在整个空间，式中 为恒量．求空间的场强分布．
解：过坐标 处作与 轴垂直的两平面 ，用与 轴平行的侧面将之封闭，构成高斯面。根据高斯定理有
11-8.在点电荷 的电场中，取一半径为 的圆形平面(如图所示)，平面到 的距离为 .试计算通过该平面的 的通量.
解：通过圆平面的电通量与通过与 为圆心、 为半径、圆的平面
解：以棒的一端为坐标原点，棒长为 轴方向
方向沿X轴正向；左棒受力：
11-16.如图所示，一个半径为 的均匀带电圆板，其电荷面密度为 (＞0)今有一质量为 ，电荷为 的粒子( ＞0)沿圆板轴线( 轴)方向向圆板运动，已知在距圆心 （也是 轴原点）为 的位置上时，粒子的速度为 ，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)．
大学物理-静电场习题思考题及答案
习题
11-1.直角三角形 的 点上，有电荷 ， 点上有电荷 ，试求 点的电场强度(设 ).
解： 在C点产生的场强
在C点产生的场强
C点的合场强 方向如图
11-2.用细的塑料棒弯成半径为 的圆环，两端间空隙为 ，电量为 的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向.
答：D
11-9.如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P'点的电势为
(A) (B)
(C) (D)
答：B
11-10.密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生．实验中，半径为 、带有两个电子电荷的油滴保持静止时，其所在电场的两块极板的电势差为 ．当电势差增加到4 时，半径为2 的油滴保持静止，则该油滴所带的电荷为多少？
(1)通过该球面的电通量 ；
(2) 点的场强 .
解：
11-5.有一边长为 的正方形平面，在其中垂线上距中心 点 处，有一电荷为 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为多少？
11-6.对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中正确的是
(A)如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷
(B)如果通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷
(C)如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处为零
(D)如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷
答：A
11-7.由真空中静电场的高斯定理 可知
(A)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零
(B)闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定都不为零
(C)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定都为零
解：以 点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为 轴
球面在轴线上任一点的场强
方向沿X正方向。
11-14.一电偶极子的电矩为 ，放在场强为 的匀强电场中， 与 之间夹角为 ，如图所示．若将此偶极子绕通过其中心且垂直于 、 平 面的轴转 ，外力需作功多少？
解：
11-15.两根相同的均匀带电细棒，长为 ，电荷线密度为 ，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为 ，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力．
为周界的球冠面的电通量相同。
球冠面的面ห้องสมุดไป่ตู้ 其中
通过该球冠面的电通量 而
所以
11-9.一球体内均匀分布着电荷体密度为 的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为 的一个小球体，球心为 ，两球心间距离 ，如图所示.求:
(1)在球形空腔内，球心 处的电场强度 .
(2)在球体内P点处的电场强度 .设 、 、 三点在同一直径上，且 .
（D）以上说法都不正确。
答：C
11-3.真空中一半径为 的的均匀带电球面,总电量为 ( ＜0).今在球面面上挖去非常小的一块面积 (连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去 后球心处的电场强度大小和方向.
答：
方向指向小面积元
11-4.三个点电荷 、 和 在一直线上，相距均为 ，以 与 的中心 作一半径为 的球面， 为球面与直线的一个交点，如图。求：