高一数学必修一求函数解析式的七种求法

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高一数学必修一函数图像知识点总结

高一数学必修一函数图像知识点总结高一数学必修一函数图像知识点总结高中数学因为知识点多，好多同学听课能听懂，但是做题却不会。

因此，经常性的复习是巩固数学知识点的很好的途径。

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高一数学必修一函数图像知识点总结 1知识点总结：本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。

函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。

所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。

一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。

选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。

在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。

多考查函数的单调性、最值和图象等。

误区提醒1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。

3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。

4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。

5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

高一数学必修一函数图像知识点总结 2一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

有关高一数学必修一函数知识点总结4篇

有关高一数学必修一函数知识点总结4篇有关高一数学必修一函数知识点总结4篇积累通识知识可以让我们对各种事物有更全面、更深刻的理解和把握。

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下面就让小编给大家带来高一数学必修一函数知识点总结，希望大家喜欢! 高一数学必修一函数知识点总结篇1知识点总结本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。

函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。

所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。

四、常见考法本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。

选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。

在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。

多考查函数的单调性、最值和图象等。

五、误区提醒1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。

3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。

4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。

5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

高一数学必修一函数知识点总结篇2一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

高中数学-求函数解析式的六种常用方法

求函数解析式的六种常用方法一、换元法已知复合函数f [g （x ）]的解析式，求原函数f （x ）的解析式.令g （x ）= t ，求f （t ）的解析式，再把t 换为x 即可.例1 已知f （xx 1+）= x x x 1122++，求f （x ）的解析式. 解：设x x 1+= t ，则 x= 11-t （t ≠1）， ∴f （t ）= 111)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +（t －1）= t 2－t+1 故 f （x ）=x 2－x+1 （x ≠1）.评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域.二、配凑法例2 已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式.解： f （x +1）= 2)(x +2x +1－1=2)1(+x －1，∴ f （x +1）= 2)1(+x －1 （x +1≥1），将x +1视为自变量x ，则有f （x ）= x 2－1 （x ≥1）.评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三、待定系数法例3 已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式.解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ①f （x+1）= a 2)1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ② 由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.x ≥0， x ＜0. 四、消去法例4 设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式. 分析：欲求f （x ），必须消去已知中的f （x 1），若用x1去代替已知中x ，便可得到另一个方程，联立方程组求解即可. 解：∵ f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0） ① 由x 1代入得 2f （x ）+f （x 1）=x1（x ≠0） ② 解 ①② 构成的方程组，得 f （x ）=x 32－3x （x ≠0）. 五、特殊值法例5 设是定义在R 上的函数，且满足f （0）=1，并且对任意的实数x ，y ，有f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），求f （x ）函数解析式.分析：要f （0）=1，x ，y 是任意的实数及f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），得到f （x ）函数解析式，只有令x = y.解：令x = y ，由f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1）得f （0）= f （x ）－ x （2x －x+1），整理得 f （x ）= x 2+x+1.六、对称性法即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式.例6 已知是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x －x 2，求f （x ）函数解析式.解：∵y=f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴y=f （x ）的图象关于原点对称. 当x ≥0时，f （x ）=2x －x 2的顶点（1，1），它关于原点对称点（－1，—1），因此当x<0时，y=2)1(+x －1= x 2 +2x.故 f （x ）=⎩⎨⎧+-xx x x 2222 评注: 对于一些函数图象对称性问题,如果能结合图形来解,就会使问题简单化.。

人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法

人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法
人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法是求函数的重
要方法之一，它能帮助学生掌握函数的求解方法，是数学学习的重要组成部分。

本文将介绍如何使用换元法来求函数的解析式，以便学生能够更有效地学习和理解求函数的概念。

首先，要想用换元法求得函数的解析式，我们需要了解其中的基本概念，即换元法的概念与其定义。

它是一种将原函数形式中的变量进行替换的方法，使其变为另外一种函数，从而可以解决函数的求解。

下面我们来看一个例子，用换元法求函数解析式。

假设有函数y=5x+3,我们将其中的x替换成y，可以得到
y-3=5(x-3),两边同时除以5，可以得到x=y-3/5.以看出，用换元法之后得到的函数解析式为：x=y-3/5。

这样，我们就可以得到函数解析式，从而更有效地求函数解析式。

另外，换元法在求函数解析式过程中也有一些注意事项：
1、在换元之前，首先识别函数的形式，确定变量的范围；
2、其次，要注意换元时的相互变换是否正确；
3、最后，要根据指定的变量，实际算出求解结果函数；
4、最后，要正确核对最终结果，以免出现错误。

以上就是换元法求函数解析式的基本方法，通过这种方法，可以有效地求得函数的解析式。

换元法是求函数解析式的有效方法，其不仅可以使学习者更容易理解函数的性质，而且可以提高学习者的函数求解能力，是一种有效的数学学习方法。

总之，换元法在求函数解析式过程中非常有用，它可以帮助学生更好地掌握和理解函数求解方法，增进学生学习数学的兴趣，提高学生数学学习的能力。

高中数学必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解

经典高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分析一、函数的概念与表示1、映射：1对映射定义的理解;2判断一个对应是映射的方法;一对多不是映射,多对一是映射集合A,B 是平面直角坐标系上的两个点集,给定从A →B 的映射f:x,y →x 2+y 2,xy,求象5,2的原象.3.已知集合A 到集合B ＝｛0,1,2,3｝的映射f:x →11-x ,则集合A 中的元素最多有几个写出元素最多时的集合A.2、函数;构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域函数解析式的七种求法待定系数法：在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法; 例1 设)(x f 是一次函数,且34)]([+=x x f f ,求)(x f配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式,求()f x 的解析式,[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时,常用配凑法;但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域,而是()g x 的值域;例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ,求 ()f x 的解析式三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时,还可以用换元法求()f x 的解析式;与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化; 例3 已知x x x f 2)1(+=+,求)1(+x f四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法; 例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称,求)(x g 的解析式五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式;例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f例6 设)(x f 为偶函数,)(x g 为奇函数,又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式六、赋值法：当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化,从而求得解析式;例7 已知：1)0(=f ,对于任意实数x 、y,等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立,求)(x f七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系,则可以递推得出系列关系式,然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式;例8 设)(x f 是+N 上的函数,满足1)1(=f ,对任意的自然数b a , 都有ab b a f b f a f -+=+)()()(,求)(x f1、求函数定义域的主要依据：1分式的分母不为零；2偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义；32 2 (21)x x 已知f －的定义域是[-1,3],求f()的定义域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x 的范围出发,推出y=fx 的取值范围,适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式； ③判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y 的取值范围；适合分母为二次且x ∈R 的分式；④分离常数：适合分子分母皆为一次式x 有范围限制时要画图； ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥图象法：二次函数必画草图求其值域； ⑦利用对号函数四．1．定义:2.性质：①y=fx 是偶函数⇔y=fx 的图象关于y 轴对称, y=fx 是奇函数⇔y=fx 的图象关于原点对称,②若函数fx 的定义域关于原点对称,则f0=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇两函数的定义域D 1 ,D 2,D 1∩D 2要关于原点对称31、函数单调性的定义：2 设()[]x g f y =是定义在M 上的函数,若fx 与gx 的单调性相反,则()[]x g f y =在M 上是减函数；若fx 与gx 的单调性相同,则()[]x g f y =在M 上是增函数;时,1)(>x f ,⑴求证：)(x f 在R 上是增函数； ⑵若4)3(=f ,解不等式2)5(2<-+a a f 3函数)26(log 21.0x x y -+=的单调增区间是________4高考真题已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是A (0,1)B 1(0,)3C 11[,)73D 1[,1)7一：函数单调性的证明1.取值 2,作差 3,定号 4,结论二：函数单调性的判定,求单调区间x a x y += 0>a xax y -= 0>a 三：函数单调性的应用1.比较大小例：如果函数c bx x x f ++=2)(对任意实数t 都有)2()2(-=+t f t f ,那么 A 、)4()1()2(f f f << B 、)4()2()1(f f f <<C 、)1()4()2(f f f << C 、)1()2()4(f f f <<2.解不等式例：定义在－1,1上的函数()f x 是减函数,且满足：(1)()f a f a -<,求实数a 的取值范围; 例：设是定义在上的增函数,,且,求满足不等式的x 的取值范围.3.取值范围例: 函数在上是减函数,则的取值范围是_______．例：若(31)41()log 1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的减函数,那么a 的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)3C.11[,)73D.1[,1)74. 二次函数最值例：探究函数12)(2+-=ax x x f 在区间[]1,0的最大值和最小值;例：探究函数12)(2+-=x x x f 在区间[]1,+a a 的最大值和最小值;5.抽象函数单调性判断例：已知函数)(x f 的定义域是),0(+∞,当1>x 时,0)(>x f ,且)()()(y f x f xy f +=⑴求)1(f ,⑵证明)(x f 在定义域上是增函数⑶如果1)31(-=f ,求满足不等式)21()(--x f x f ≥2的x 的取值范围例：已知函数fx 对于任意x ,y ∈R ,总有fx ＋fy ＝fx ＋y ,且当x >0时,fx <0,f 1＝－错误!.1求证：fx 在R 上是减函数； 2求fx 在－3,3上的最大值和最小值．例：已知定义在区间0,＋∞上的函数fx 满足f 错误!＝fx 1－fx 2,且当x >1时,fx <0. 1求f 1的值；2判断fx 的单调性；3若f 3＝－1,解不等式f |x |<－2.六．函数的周期性：1．定义若⇔≠=+)0)(()(T x f T x f )(x f 是周期函数,T 是它的一个周期;说明：nT 也是)(x f 的周期推广若)()(b x f a x f +=+,则)(x f 是周期函数,a b -是它的一个周期对照记忆()()f x a f x a +=-说明：()()f a x f a x +=-说明：2．若)()(x f a x f -=+；)(1)(x f a x f =+；)(1)(x f a x f -=+；则)(x f 周期是2a1 已知定义在R 上的奇函数fx 满足fx+2=－fx ,则,f 6的值为A －1B 0C 1 D22 定义在R 上的偶函数()f x ,满足(2)(2)f x f x +=-,在区间-2,0上单调递减,设( 1.5),(2),(5)a f b f c f =-==,则,,a b c 的大小顺序为_____________3 已知f x 是定义在实数集上的函数,且,32)1(,)(1)(1)2(+=-+=+f x f x f x f 若则f 2005= .4 已知)(x f 是-∞+∞，上的奇函数,)()2(x f x f -=+,当0≤≤x 1时,fx=x,则f=________ 例11 设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且对任意实数x 恒满足)()2(x f x f -=+,当]2,0[∈x 时22)(x x x f -=⑴求证：)(x f 是周期函数；⑵当]4,2[∈x 时,求)(x f 的解析式；⑶计算：1、已知函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数,则)1(f 的范围是A 25)1(≥fB 25)1(=fC 25)1(≤fD 25)1(>f2、方程0122=++mx mx 有一根大于1,另一根小于1,则实根m 的取值范围是_______八．指数式与对数式 1．幂的有关概念1零指数幂)0(10≠=a a 2负整数指数幂()10,n na a n N a-*=≠∈ 3正分数指数幂()0,,,1m n m na a a m n N n *=>∈>； 5负分数指数幂()110,,,1m nm nmnaa m n N n a a-*==>∈>60的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂的性质3．根式根式的性质:当n 是奇数,则a a n n =；当n 是偶数,则⎩⎨⎧<-≥==00a aa aa a n n4．对数1对数的概念:如果)1,0(≠>=a a N a b ,那么b 叫做以a 为底N 的对数,记)1,0(log ≠>=a a N b a2对数的性质：①零与负数没有对数 ②01log =a ③1log =a a3对数的运算性质 logMN=logM+logN对数换底公式：)10,10,0(log log log ≠>≠>>=m m a a N aNN m m a 且且对数的降幂公式：)10,0(log log ≠>>=a a N N mnN a n a m 且 1 213323121)()1.0()4()41(----⨯b a ab 2 1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+x 名称指数函数对数函数一般形式 Y=a x a>0且a ≠1 y=log a x a>0 , a ≠1 定义域 -∞,+ ∞ 0,+ ∞ 值域 0,+ ∞ -∞,+ ∞ 过定点０,1 1,０图象指数函数y=a x 与对数函数y=log a x a>0 , a ≠1图象关于y=x 对称数相同,如果底数相同,可利用指数函数的单调性；指数相同,可以利用指数函数的底数与图象关系对数式比较大小同理记住下列特殊值为底数的函数图象：3、研究指数,对数函数问题,尽量化为同底,并注意对数问题中的定义域限制4、指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的（1）1、平移变换：左+ 右- ,上+ 下- 即①函数图象及变化规则掌握几类基本的初等函数图像是学好本内容的前题1、基本函数1一次函数、2二次函数、3反比例函数、4指数函数、5对数函数、6三角函数;2、图象的变换1平移变换左加右减①函数y=fx+2的图象是把函数y=fx的图像沿x轴向左平移2个单位得到的；反之向右移2个单位②函数y=fx-3的图象是把函数y=fx的图像沿y轴向下平移3个单位得到的；反之向上移3个单位2对称变换①函数y=fx 与函数y=f-x 的图象关于直线x=0对称；函数y=fx 与函数y=-fx 的图象关于直线y=0对称；函数y=fx 与函数y=-f-x 的图象关于坐标原点对称；②如果函数y=fx 对于一切x ∈R 都有fx+a=fx-a,那么y=fx 的图象关于直线x=a对称;③y=f-1x 与y=fx 关于直线y=x 对称 ⑤y=fx →y=f|x|3、伸缩变换y=afxa>0的图象,可将y=fx 的图象上的每一点的纵坐标伸长a>1或缩短0<a<1到原来的a 倍;y=faxa>0的图象,可将y=fx 的图象上的每一点的横坐标缩短a>1或伸长0<a<1到原来的a 倍;十．函数的其他性质1．函数的单调性通常也可以以下列形式表达：1212()()0f x f x x x ->- 单调递增1212()()0f x f x x x -<- 单调递减2．函数的奇偶性也可以通过下面方法证明：()()0f x f x +-= 奇函数 ()()0f x f x --= 偶函数3．函数的凸凹性：1212()()()22x x f x f x f ++<凹函数图象“下凹”,如：指数函数 1212()()()22x x f x f x f ++>凸函数图象“上凸”,如：对数函数。

高中数学必修一人教版课件：2.1.1函数的解析式 (共11张PPT)

解：设 f (x) = kx + b
则 f [ f (x) ] = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b
= k 2 x + kb + b = 4x －1
则有k
k2 b
4 b 1

2b
k
2 b
1或
k 2b
2 b
1
bfk(x2)13或2xkb112或f ( x) 2x 1
2.1.1函数的解析式
函数解析式的求法（1）代入法（2）换元法（3）待定系数法（4）解方程组法（5）配凑法
(1)代入法
例1：已知f (x) x2,求f (3), f (a), f (x 1), f [ f (3)].
变式习12：：f (x) 3x 1, g(x) 2x 3,求f [g(x)], g[ f (x)].
变式习12：：已知f (x) 2 f (x) 2x，求f (x).
（5）配凑法
例：fx－1x＝x2＋x12＋1，求 f(x)．
解：fx－1x＝x－1x2＋1＋2＝x－1x2＋3， ∴f(x)＝x2＋3.
习：已知f (x 1) (x 1)2,求f (x).
x≠0，a 为常数，且 a≠±1，则 f(x)＝________.
习2：一次函数 f (x), 使f { f [ f (x)]} 27 x 65. 习3、已知 f ( 4x + 1 ) = 4 x 6 ，求 f (x)
16x2 1
习4、已知 f ( x + 1 ) = x + 2 x ，求 f (x)
（2）换元法
例2：f (x 1) x2,求f (x).

高一数学求函数解析式方法

f x x 1 2 2 y f x 3 ( x 3) 1 x 6x 10
换元法
注意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的取值范围
例2.已知函数f(x)是一次函数，且经过（1，2），（2，5）求函数y=f(x)的解析式分析：与上一题不同的是这一题已知函数
1 3x x 1 3 x
(1)
(2) 2 x x 0 x
x
再
见
；彩票群彩票群；
受确定：天上地下唯我独尊/它确定天地唯有の神剑/唯有の锋芒/即使确定至尊/都无法触其锋芒/ 这种感知让冰凌王难以置信/无法想象马开居然敢凝聚出这样の法则の/太过惊世骇俗咯/最让它震撼の确定/凝聚成功咯/ 敢凝聚和凝聚成功确定两佫概念/要成功凝聚这样の法则/马开の信念要多么坚定/对天地の感悟何其之神/自己の元灵和身体要共振到何种地步/ 这吃要超出至尊の感悟/超出至尊の元灵/说说容易/但要做到/难比登天/ 马开身居至尊法/也拥有抪少圣法/更确定有无穷の法则/要从至尊法/圣法/法则中超脱出来/这几乎确定抪可能の/可确定马开做到咯/ 正如冰凌王想の那样/马开走到这壹步十分抪易/抪只确定把自己の气海化作元气海/抪只确定凝聚无数法则/更确定抪断感悟自身/感悟天地/感悟各种法/才走到这壹步/而且十分侥幸/ 马开差壹点点就失败咯/可幸好の确定/它终于走到咯这壹步/ 此刻の马开/站到那里/所有の壹切都黯然失色/它就如同天地仅有の至尊般/立到那里锋芒毕露/ "怎么会这样/荒地二皇也心悸/这样の剧变让它们此刻还接受抪咯/雷电和地狱火还到轰击马开/但此刻效果已经有限咯/ 为咯（正文第壹壹六八部分超脱而出）第壹壹六九部分惊世战意终于走到咯夺天地造化の境界/马开觉得自己真の蜕变咯/血液都烙印咯自己の道和法/气海力量滂

高一数学专题复习课件：函数解析式的求法

高一数学专题复习课件：函数解析式的求
法
目录
• 函数解析式的基本概念 • 一次函数的解析式 • 二次函数的解析式 • 分式函数的解析式 • 三角函数的解析式
01
函数解析式的基本概念
函数解析式的定义
பைடு நூலகம்
函数解析式是表示函数关系的数学表达式，它包含了函数的自变量和因变量之间的关系。
函数解析式通常由代数式、分式、根式等数学符号组成，可以表示函数的值域、定义域和对应关系。
详细描述
分式函数的标准形式是分式函数中最简单的一种形式，其特点是分子是一次多项式，分母是线性因子。这种形式的函数在解决实际问题中经常出现，如速度、加速度等物理量的计算。
分式函数的真分式形式
总结词
分式函数的真分式形式是指形如 f(x)=a*(x-b)/(x-c) 的函数，其中 a、b、c 是常数且 a ≠ 0。
三角函数的辅助角公式
01 辅助角公式的定义
通过三角函数的加、减、乘、除等运算，将一个复杂的三角函数式化为一个单一的、易于处理的三角函数形式。
02 辅助角公式的应用
在解决三角函数的求值、化简、证明等问题时，辅助角公式是一个非常有用的工具。它可以简化复杂的三角函数表达式，使其更容易处理。
03 常见的辅助角公式
详细描述
分式函数的真分式形式是分式函数的一种特殊形式，其特点是分子和分母都是一次多项式。这种形式的函数在解决实际问题中也有应用，如路程、时间、速度的关系等。
分式函数的假分式形式
总结词
分式函数的假分式形式是指形如 f(x)=a*(x+b)/(x^2+c) 的函数，其中 a、b、c 是常数且 a ≠ 0。
$sin(x + frac{pi}{2}) = cos x$，$cos(x + frac{pi}{2}) = -sin x$，$tan(x + frac{pi}{2}) = cot x$等。

求函数的解析式的问题课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

1.配凑法:从f(g(x))的解析式中配凑出g(x),即用g(x)来表示,再将解析式两边的g(x)用x表示. 2.换元法:令t=g(x),求出f(t)即可.
已知f(g(x))解析式,求f(x)，用换元法、配凑法（注意换元后“元”的取值范围）
【课堂练习】
1.已知f
(
1) x
x 1 x2
, 求f
( x).
【课堂练习】已知2 f (x) f (x) 3x 1,求f (x)的解析式
f (x) 3x 1 3
作业
（1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x+3,则f(x)的解析式.
2.已知f ( x)是二次函数,且满足f (0) 1, f ( x 1)－f ( x)＝2 x,求f ( x)的解析式.
高中数学函数多数是以解析式的形式出现的
【代入法】【例1】已知f (x) x2 3x 1, 求函数f (x 1).
f (x 1) x2 5x 1
已知f(x),求f[g(x)]解析式,用代入法
【配凑法】【换元法】【例2】已知f ( x 1) x 2 x, 求函数f (x).
f (x) x2 1(x 1)
2.已知f( x-1)=3-x，求f(x)的解析式
(1)
f
(x)
x
x 2 1
(
x
Hale Waihona Puke 0，1)(2) f (x) 2 x2(x 0)
【待定系数法】【例3】已知f (x)是一次函数,若f ( f (x)) 9x 8, 求f (x)的解析式.
f (x) 3x 1或f (x) 3x 2
已知函数f(x)类型,求f(x)的解析式，用待定系数法（要注意某些量不等于0）
f (x) x2 x 3

高中数学：求函数解析式的10种常见方法

高中数学：求函数解析式的10种常见方法一、配凑法：给定$f(x+1)=x-3x+2$，求$f(x)$。

练1：设函数$f(x)=2x+3$，$g(x+2)=f(x)$，求$g(x)$。

练2：设$f(f(x))=x^2+2$，求$f(x)$。

练3：设$f(x+2)+f(x)=x^3+x$，求$f(x)$。

二、待定系数法：例1：如果反比例函数的图像经过点$(1,-2)$，那么这个反比例函数的解析式为$\frac{-2}{x-1}$，求$f(x)$。

练1：在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像上有一点P，它的横坐标$m$与纵坐标$n$是方程$t^2-4t-2=0$的两个根，求$k$。

练2：已知二次函数$f(x)$满足$f(x+1)=f(x)+2x+8$，求$f(x)$的解析式。

练3：已知$f(x-2)=2x-9x+13$，求$f(x)$。

三、换元（或代换）法：例1：已知函数$f(\frac{1-x}{1+x})=\frac{1+x}{1-x}$，求：（1）$f(2)$的值；（2）$f(x)$的表达式。

练1：已知$f(x+1)=x+2x$，求$f(x)$及$f(x^2)$；练2：已知$f(x)=\frac{1}{2}x+\frac{1}{x}$，求$f(x+1)$．四、消去法：例1：设函数$f(x)$满足$f(x)+2f(\frac{1}{x})=x$，求$f(x)$．练1：已知$f(x)-2f(-x)=3x+2$，求$f(x)$．练2：已知定义在R上的函数$f(x)$满足$f(-x)+2f(x)=x+1$，求$f(x)$．练3：已知$f(x)+3f(-x)=2x+1$，求$f(x)$.练4：设函数$f(x)$满足$af(x)+bf(\frac{1}{x})=cx$（其中$a,b,c$均不为$0$，且$a\neq\pm b$），求$f(x)$．五、反函数法：例1：已知$f(a^2-x^2)=x$，求$f(x)$。

高一数学必修1函数知识点总结

高一数学必修1函数知识点总结高一数学必修1函数知识点总结函数映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：B为从集合A到集合B的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。

那么y就是x的函数。

记作yf(x).近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。

定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法传统定义：在区间a,b上，若ax1x2b,如f(x1)f(x2)，则f(x)在a,b上递增,a,b是递增区间；如f(x1)f(x2)，则f(x)在a,b上递减,a,b是的递减区间。

单调性导数定义：在区间a,b上，若f(x)0，则f(x)在a,b上递增,a,b是递增区间；如f(x)0a,b是的递减区间。

则f(x)在a,b上递减,最大值：设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；函数函数的基本性质最值（2）存在x0I，使得f(x0)M。

则称M是函数yf(x)的最大值最小值：设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)N；（2）存在x0I，使得f(x0)N。

则称N是函数yf(x)的最小值(1)f(x)f(x),x定义域D，则f(x)叫做奇函数，其图象关于原点对称。

奇偶性(2)f(x)f(x),x定义域D，则f(x)叫做偶函数，其图象关于y轴对称。

奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数f(x)的定义域上恒有f(xT)f(x)(T0的常数)则f(x)叫做周期函数，T为周期；T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，简称周期（1）描点连线法：列表、描点、连线向左平移个单位：y1y,x1axyf(xa)向右平移a个单位：yy,xaxyf(xa)11平移变换向上平移b个单位：xx,y11byybf(x)向下平移b个单位：x1x,y1byybf(x)横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短（当w1时）或伸长（当0w1时）到原来的1/w倍（纵坐标不变），即xwxyf(wx)1伸缩变换纵坐标变换：把各点的纵坐标y伸长（A1)或缩短（0A1)到原来的A倍1函数图象的画法（横坐标不变），即y1y/Ayf(x)（xx12x0x12x0x2）变换法关于点(x,y)对称：2y0yf(2x0x)00yy12y0y12y0y关于直线xx0对称：xx12x0x12x0xyf(2x0x)yy1y1y对称变换xx1xx关于直线yy0对称：12y0yf(x)yy2yy12y0y10xx11yf(x)关于直线yx对称：yy1一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数ytanx 中xk2(kZ)；余切函数ycotx中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

高一必修1抽象函数题型分析

抽象函数题型、技巧总结一、求表达式： 1.换元法：即用中间变量表示原自变量x 的代数式，从而求出()f x ，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。

例1：已知 ()211xf x x =++,求()f x . 解：设1x u x =+,则1u x u =-∴2()2111u u f u u u-=+=--∴2()1xf x x -=- 2.凑合法：在已知(())()fg xh x =的条件下，把()h x 并凑成以()g u 表示的代数式，再利用代换即可求()f x .此解法简洁，还能进一步复习代换法。

例2：已知3311()f x x xx +=+，求()f x 解：∵22211111()()(1)()(()3)f x x x x x xx x x x+=+-+=++-又∵11||||1||x x x x +=+≥ ∴23()(3)3f x x x x x =-=-，(|x |≥1)3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。

例3．已知()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x . 解:设()f x =2ax bx c ++，则22(1)(1)(1)(1)(1)(1)f x f x a x b x c a x b x c ++-=+++++-+-+=22222()24ax bx a c x x +++=++比较系数得2()41321,1,2222a c a abc b +=⎧⎪=⇒===⎨⎪=⎩∴213()22f x x x =++ 4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式.例4.已知y =()f x 为奇函数,当 x >0时,()lg(1)f x x =+,求()f x解:∵()f x 为奇函数，∴()f x 的定义域关于原点对称，故先求x <0时的表达式。

高中数学必修一知识点总结完整版

高一数学必修1知识点总结集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。

数学北师大版高中必修1函数解析式的六种求法

word 资料可编辑学习参考函数解析式的六种求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。

但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。

2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。

与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。

4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f 6 设)(x f 为偶函数，)(xg 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式六、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。

例8 设)(x f 是定义在+N 上的函数，满足1)1(=f ，对任意的自然数b a , 都有ab b a f b f a f -+=+)()()(，求)(x f。

高中数学必修一函数解题方法

函数习题课(I) 函数定义域和值域的求法一、求函数定义域的方法(一) 直接法求定义域关注一些特殊函数的定义域或关注一些特殊的取值，从而使得函数有意义，直接限制自变量的取值范围。

一般需要关注的解题要点：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。

（3）对数中的真数部分大于0。

（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。

( 6 )0x 中x 0≠例1 求下列函数定义域①21)(-=x x f ②xx x f -++=211)( ③0)32(2)3lg()(-++-=x x x x f ④2143)(2-+--=x x x x f ⑤373132+++-=x x y(二)解题时要关注定义域函数的三要素是定义域，值域和对应关系。

其中定义域是规定函数自变量取值范围的关键，是题目限制条件的体现。

由于常常被忽略，因此是命题人常将隐含条件设计于其中。

若想正确地解决函数相关问题，必须在解题时关注定义域，把它明确地写出来。

例2 已知函数)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，求函数[])()(22x f x f +的最大值。

例3 求函数x x x f a 2log )(2-= )10(≠>a a 且的单调增区间。

(三)有关抽象函数的定义域问题抽象函数的自变量始终是x(或其他字母)，但是由于对应法则所作用的x 形式不同(如x+2,x 2 等)，于是就有了有关抽象函数的定义域问题。

解决抽象函数的定义域问题需要紧紧抓住一点：括号里面的所有代数式的取值范围是相同的。

例4 已知函数)(x f 的定义域为[0,2]，求)12(+x f 的定义域。

例5 已知函数)12(+x f 的定义域为(-1,5]，求)(x f 的定义域。

例6 已知函数)1(+x f 的定义域为[0,2]，求)3(2x x f +的定义域。

二、求函数值域的方法(一)层层分析法(直接法)这种方法适合值域明显的复合函数或多个值域明显的函数相加减得到的函数求值域。

高一数学函数的定义域与值域的常用方法

高一数学求函数得定义域与值域得常用法一：求函数解析式１、换元法:题目给出了与所求函数有关得复合函数表达式，可将函数用一个变量代换。

例1、已知，试求。

解:设,则,代入条件式可得：，t ≠1。

故得:。

说明:要注意转换后变量围得变化,必须确保等价变形.2、构造程组法：对同时给出所求函数及与之有关得复合函数得条件式，可以据此构造出另一个程，联立求解。

例2、（１）已知，试求; (2)已知,试求; 解：（1)由条件式,以代ｘ,则得，与条件式联立,消去，则得：。

(2)由条件式，以—x 代ｘ则得:,与条件式联立，消去,则得：.说明：本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系,故所求函数得定义域由解析式确定，不需要另外给出。

例4、求下列函数得解析式:（1)已知就是二次函数，且，求；（2）已知,求，,； (3)已知，求； (4）已知，求. 【题意分析】（1)由已知就是二次函数，所以可设,设法求出即可。

（2)若能将适当变形，用得式子表示就容易解决了。

(３）设为一个整体，不妨设为,然后用表示，代入原表达式求解。

(4),同时使得有意义,用代替建立关于,得两个程就行了。

【解题过程】⑴设,由得，由，得恒等式，得。

故所求函数得解析式为。

（２）1)1(112)(2)1(22-+=-++=+=+x x x x x x f ，又。

（3)设，则1)1()1(111111)1()(22222+-=-+-+=++=++=+=t t t t x xx x x x x f t f 所以。

（４）因为 ① 用代替得 ② 解①②式得。

【题后思考】求函数解析式常见得题型有：(1）解析式类型已知得，如本例⑴，一般用待定系数法。

对于二次函数问题要注意一般式，顶点式与标根式得选择；(２）已知求得问题,法一就是配凑法，法二就是换元法，如本例（2)（3); (３)函数程问题，需建立关于得程组,如本例（4）。

若函数程中同时出现，，则一般将式中得用代替,构造另一程。