人教版高中数学必修一函数解析式的求法大盘点
高中数学-求函数解析式的六种常用方法
求函数解析式的六种常用方法一、换元法已知复合函数f [g （x ）]的解析式，求原函数f （x ）的解析式.令g （x ）= t ，求f （t ）的解析式，再把t 换为x 即可.例1 已知f （xx 1+）= x x x 1122++，求f （x ）的解析式. 解： 设x x 1+= t ，则 x= 11-t （t ≠1）， ∴f （t ）= 111)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +（t －1）= t 2－t+1 故 f （x ）=x 2－x+1 （x ≠1）.评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域.二、配凑法例2 已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式.解： f （x +1）= 2)(x +2x +1－1=2)1(+x －1，∴ f （x +1）= 2)1(+x －1 （x +1≥1），将x +1视为自变量x ，则有f （x ）= x 2－1 （x ≥1）.评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三、待定系数法例3 已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式.解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ①f （x+1）= a 2)1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ② 由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.x ≥0， x ＜0. 四、消去法例4 设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式. 分析：欲求f （x ），必须消去已知中的f （x 1），若用x1去代替已知中x ，便可得到另一个方程，联立方程组求解即可. 解：∵ f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0） ① 由x 1代入得 2f （x ）+f （x 1）=x1（x ≠0） ② 解 ①② 构成的方程组，得 f （x ）=x 32－3x （x ≠0）. 五、特殊值法例5 设是定义在R 上的函数，且满足f （0）=1，并且对任意的实数x ，y ， 有f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），求f （x ）函数解析式.分析：要f （0）=1，x ，y 是任意的实数及f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），得到f （x ）函数解析式，只有令x = y.解： 令x = y ，由f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1） 得f （0）= f （x ）－ x （2x －x+1），整理得 f （x ）= x 2+x+1.六、对称性法即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式.例6 已知是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x －x 2，求f （x ）函数解析式.解：∵y=f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴y=f （x ）的图象关于原点对称. 当x ≥0时，f （x ）=2x －x 2的顶点（1，1），它关于原点对称点（－1，—1），因此当x<0时，y=2)1(+x －1= x 2 +2x.故 f （x ）=⎩⎨⎧+-xx x x 2222 评注: 对于一些函数图象对称性问题,如果能结合图形来解,就会使问题简单化.。
高一数学必修一函数的解析式
高一数学必修一函数的解析式(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法（直接变换法）如：f （x-1）=x+1，求f （x ）的解析式。
2) 待定系数法如：若f{f[f(x)]}=27x+26,求f （x ）的解析式。
3) 换元法如：f （1 x ）=x+2x ，求f （x ）。
4) 消参法如：如果f （x ）满足af （x ）+f （x1）=ax ，x ∈R ，且x ≠0，a ≠+1，求f （x ）。
5) 特殊值法如：设f （x ）是R 上的函数，f （0）=1，并且对任意实数x 、y 有f （x-y ）=f （x ）-y （2x-y+1），求f （x ）。
6、函数最大（小）值○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)； 练习：1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.2．已知221)1(xx x x f +=-, 求)(x f 的解析式. 3．设)(x f 是一元二次函数, )(2)(x f x g x ⋅=,且212)()1(x x g x g x ⋅=-++,求)(x f 与)(x g .4．设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式. 5．设)(x f 是定义在*N 上的函数,若1)1(=f ,且对任意的x,y 都有：xy y x f y f x f -+=+)()()(, 求)(x f .6．已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。
高一函数解析式的求解及其常用方法知识点总结
函数解析式的常用求解方法：（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。
待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。
本文给出求函数解析式的基本方法，供广大师生参考。
一、定义法根据函数的定义求其解析式的方法。
例1. 已知，求。
解：因为二、换元法已知看成一个整体t，进行换元，从而求出的方法。
例2. 同例1。
解：令，所以，所以。
评注：利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围，即的定义域。
三、方程组法根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。
例3. 已知定义在R上的函数满足，求的解析式。
解：，①②得，所以。
评注：方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程。
四、特殊化法通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。
例4. 已知函数的定义域为R，并对一切实数x，y都有，求的解析式。
高一数学 必修一 求函数解析式的七种求法
一、待定系数法：1、已知()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x .2、已知二次函数()x f 满足()()2--2-x f x f =，且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数()x f 的解析式。
3、已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。
4、求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1；二、配凑法：5、已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式6、已知函数()11-23+=-x -x x x f ，求()x f 的解析式。
7、（1）已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0． （2）若x x x f 2)1(+=+,求)(x f8、（1）已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f （2）已知 ()211xf x x =++,求()f x .9、已知x ≠0，函数f （x ）满足f （x x 1-）=x 2+21x ，求f （x ）四、代入法：10、已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式11、已知函数()x x x f 22+=，求函数()1-x f y =的解析式。
已知)3(41)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________.12、已知f(1－cosx)=sin 2x ，则f(x)=______________.已知f(cosx)=cos5x ，则f(sinx)=______________.13、已知)3(41)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________.五、构造方程组法：14、设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 15、已知3f(x)+f(x 1)=x ，求f(x)16、已知函数()x f 满足2()x x f x f 31=⎪⎭⎫⎝⎛+，求函数()x f 的解析式。
高一数学求函数解析式方法
3x 3
x
x
解得 f ( x) x 2 x
练习：若3f(x)+f(-x)=2–x,求f(x).
解:令x=-x,则3f（-x）+f（x）=2+x
联立方程组，得：
3 3
f f
(x) f (x)
( f(
x) x)
2 2Biblioteka x x解得： f x 1 1 x
22
五.赋值法
一般的，已知一个关于x,y的抽象函数 ，利用特殊值去掉一个未知数y，得 出关于x的解析式。
=x+1-4 ∴f（x）=x-4
x2 x 11 ( x 1)2 1
∴f（x）=x2-1，
（x≥1）
二.换元法
已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的 可用换元法，具体为：令t=g(x),在求 出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要 确定新元t的取值范围。
f (x 1) x2 2x 2 ，求f(x)及f(x+3)
1
∴a=2,b= 3 或a=-2，b=1 f（x）=2x- 1 或f（x）=-2x+1
3
2.已知函数 f (x) 是一次函数，且经过(1，2)， （2，5）求函数 y f (x) 的解析式
设f（x）=ax+b， 由题知：f（1）=2，f（2）=5 即a+b=2,2a+b=5 ∴a=3，b=-1 ∴f（x）=3x+b
=t2-2t+1-3t+3+2 =t2-5t+6 ∴f(x)=x2-5x+6
三.待定系数法
已知函数模型（如：一次函数，二 次函数，等）求解析式，首先设出 函数解析式，根据已知条件代入求 系数
高中数学-函数解析式的求法(
函 数 解 析 式 的 求 法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则 bab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([ ∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式。
解：2)1()1(2-+=+x x x x f Θ， 21≥+xx2)(2-=∴x x f )2(≥x 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x Q x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式。
解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ， Θ点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='y y x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y整理得672---=x x y∴67)(2---=x x x g五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
高中数学必修一 第二章 函数 第4节 函数解析式的求法
解：（1）设 f (x) ax b (a 0) ，则
f [ f (x)] af (x) b a(ax b) b a2 x ab bBiblioteka a2 4ab b 3
a
b
2 1
或 ab32
f (x) 2x 3
f (x) 2x 1
（2）由题意设 g(x) ax2 bx c ， ∵ g(1) 1，g(1) 5 ，且图像过原点，
例 5：已知 g（x）=1﹣2x，f[g（x）]= （x≠0），则 f（ ）等于（ ）
A．15 B．1 C．3 D．30 解：令 g（x）= ，得 1﹣2x= ，解得 x= ．
∴f（ ）=f[g（ ）]= 故选 A．
= =15．
练习：已知 f（ x﹣1）=2x﹣5，且 f（a）=6，则 a 等于（ ）
+1，则函数 f（x）的表达式是（ ） D．x2﹣1
解：函数 f（x）满足
+1=
．
函数 f（x）的表达式是：f（x）=x2﹣1．（x≥2）． 故选：D．
2.函数 f（x﹣ ）=x2+ ，则 f（3）=（ ）
A．8 B．9 解：∵函数
C．11 =
D．10 ，∴f（3）=32+2=11．
故选 C．
典例分析：
解：由 f（x）=2x+3，得 f（h（x））=2h（x）+3， 则 f（h（x））=g（x）可化为 2h（x）+3=4x﹣5，解得 h（x）=2x﹣4， 故选 C．
2.函数 g（x）=2x+3，f（x）=g（2x﹣1），则 f（x+1）=（ ） A．2x+1 B．4x+5 C．4x﹣5 D．4x+1
得a 2 ，
(完整版)高一数学函数解析式的七种求法
函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t xx x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ， 点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='yy x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y整理得672---=x x y ∴67)(2---=x x x g五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
求函数解析式的四种常用方法
求函数解析式的四种常用方法函数是数学中的重要概念，它描述了变量之间的关系。
函数解析式是用代数表达式来表示函数的定义域、值域和具体的变化规律。
常用的四种方法来得到函数的解析式是：通过公式、通过图像、通过数据和通过给定条件。
一、通过公式：一些函数的解析式可以通过简单的数学公式来得到。
例如，直线函数y = kx + b、二次函数y = ax^2 + bx + c以及指数函数y = a^x等。
这些函数可以根据已知的系数和常数来确定解析式。
例如，对于直线函数y = 2x + 3，我们可以知道它的斜率是2，截距是3，因此解析式为y = 2x + 3二、通过图像：函数的解析式可以通过观察图像来确定。
例如，可以根据函数的特点，如对称性、切线的斜率等，来确定解析式。
对于一元函数来说，可以通过绘制函数的图像来判断函数的特点，从而得到函数的解析式。
例如，对于一次函数来说，可以通过观察图像的直线特点来确定解析式；对于二次函数来说，可以根据开口方向、抛物线的顶点位置等来确定解析式。
三、通过数据：有时候可以通过给定的数值表格或函数的值来确定函数的解析式。
通过列举一组合适的输入和输出值，然后观察数值的规律，可以找到函数的解析式。
例如，已知函数的自变量为x，函数的值为y，通过给定一些具体的x和对应的y值，可以通过观察它们之间的关系来确定函数的解析式。
四、通过给定条件：在一些具体的问题中，函数的解析式可以通过给定的条件来确定。
例如，在几何问题中，根据给定的几何条件和函数的特性，可以建立函数的解析式。
例如，根据直线过点的条件和斜率的特性，可以确定直线的解析式。
综上所述，函数解析式的四种常用方法是通过公式、通过图像、通过数据和通过给定条件。
通过这些方法，可以确定函数的解析式，进而研究函数的性质和变化规律，以及解决一些实际问题。
必修1求函数解析式的常用方法
必修1求函数解析式的常用方法在数学中，函数解析式是表示函数关系的一种方法，能够通过输入一个自变量的值来计算对应的函数值。
在求函数解析式时，有几种常用的方法可以帮助我们推导出函数解析式，包括代数法、求导法、极限法和积分法等。
一、代数法（方程法）代数法是一种常用的求函数解析式的方法，通过建立方程组来解决问题。
具体步骤如下：1.确定未知数：观察函数关系，确定未知数的个数和性质。
2.建立方程：将已知条件和未知数之间的关系转化为方程。
3.求解方程组：利用代数运算的方法求解方程组。
4.验证：将求得的解带入原方程进行验证，确保解的正确性。
例如，已知函数f(x)满足f(x)-f(x-1)=x，我们可以采用代数法求函数解析式。
解：设f(x) = ax + b，将f(x)的表达式带入已知条件f(x) - f(x - 1) = x中，得到：ax + b - a(x - 1) - b = x整理得：ax + b - ax + a - b = x去掉相同项后得：a=1再将a=1代入f(x)，得到f(x)=x+b。
因此，函数f(x)的解析式是f(x)=x+b，其中b是常数。
二、求导法求导法是一种通过对函数求导来求解函数解析式的方法。
该方法主要适用于求解一阶线性微分方程。
1.已知已知函数的导数表达式；2.将导数表达式带入微分方程，得到关于未知函数的微分方程；3.求解微分方程，得到未知函数；4.对求得的未知函数进行验证。
例如，已知函数f'(x)=2x+1，我们可以采用求导法求函数解析式。
解：对已知函数f'(x) = 2x + 1进行积分，得到f(x) = ∫(2x + 1)dx = x^2 + x + C其中C为常数。
因此，函数f(x)的解析式是f(x)=x^2+x+C。
三、极限法极限法是一种通过取极限的方法来求解函数解析式的方法。
该方法主要适用于求解极限关系存在的函数。
1.观察函数的极限特征；2.利用极限性质推导函数解析式；3.对推导的解析式进行验证。
高一数学求函数解析式方法总结
y fx 3 (x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
PPT课件
8
方法二：令tx1,则 xt1
f tf x1x22x2 t122t12t21，
f xx21. f 3 10. y fx 3 ( x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
换元法
注意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的取值范围.
解得： f x 11 x
22
PPT课件
17
解方程组法
例3 已知 f(x)+f( x-1 )=1+x (x≠0, 1), 求 f(x).
x
解: 记题中式子为①式,
用
x-1 x
代替①中的
x,
整理得:
f(
x-1 x
)+f(
1 1-x
)=
2x-1 x
②,
再用
1 代替①中的 x, 1-x
整理得:
f(
1 1-x
求函数的解析式
PPT课件
1
一.配凑法
把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析 式的右端整理成只含有g(x)的形式，再 把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公 式。
已知f(g(x))的解析式,求f(h(x))的解 析式,
PPT课件
2
已知 f(x1)x22x2，求
f(3)及 fx,fx3
PPT课件
11
例2 已知f(x)是二次函数，且
f(x 1 )f(x 1 ) 2 x 2 4 x 4 求 f (x).
解：设 f(x)a2xb xc(a 0)
f( x 1 ) f( x 1 ) 2 a 2 x 2 b 2 x a 2 c 2x24x4
a1,b2,c1
高中数学必修一求函数解析式解题方法大全及配套练习
高中数学必修一求函数解析式解题方法大全及配套练习一、 定义法：根据函数的定义求解析式用定义法。
【例1】设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f .2]1)1[(3]1)1[(23)1(22+-+--+=+-=+x x x x x f=6)1(5)1(2++-+x x65)(2+-=∴x x x f【例2】设21)]([++=x x x f f ，求)(x f . 解：设xx x x x x f f ++=+++=++=111111121)]([ xx f +=∴11)(【例3】设33221)1(,1)1(x x x x g x x x x f +=++=+，求)]([x g f . 解：2)(2)1(1)1(2222-=∴-+=+=+x x f x x xx x x f又x x x g x x x x xx x x g 3)()1(3)1(1)1(3333-=∴+-+=+=+故2962)3()]([24623-+-=--=x x x x x x g f【例4】设)(sin ,17cos )(cos x f x x f 求=.解：)2(17cos )]2[cos()(sin x x f x f -=-=ππx x x 17sin )172cos()1728cos(=-=-+=πππ.二、 待定系数法：（主要用于二次函数）已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式。
它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。
其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。
【例1】 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 【解析】设b ax x f +=)( )0(≠a ，则bab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 【例2】已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式.解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ①f （x+1）= a 2)1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ②由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f （x ）= x 2+7x.【例3】已知1392)2(2+-=-x x x f ，求)(x f .解：显然，)(x f 是一个一元二次函数。
高一数学必修1函数知识点总结
函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。
那么就是的函数。
记作函数及其表示函数{[][][][][]().,,()()(),,1212()()(),,12f x a b a x x b f x f x f x a b a b f x f x f x a b a b a =≤<≤<>⎧⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法单调性函数的基本性质传统定义：在区间上，若如，则在上递增,是 递增区间；如，则在上递减,是的递减区间。
导数定义：在区间[][][][][]()1()2()()00,()0(),,()0(),,y f x I M x I f x M x I f x M M y f x b f x f x a b a b f x f x a b a b =∈≤∈==⎧⎪⎪⎨><⎪⎪⎩最大值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有； （）存在，使得。
则称是函数的最大值最值最上，若，则在上递增,是递增区间；如 则在上递减,是的递减区间。
()1()2()()00(1)()(),()(2)()(),()y f x I N x I f x N x I f x N N y f x f x f x x D f x f x f x x D f x =∈≥∈==-=-∈-=∈⎧⎪⎨⎪⎩小值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有； （）存在，使得。
必修一函数解析式的求法
必修一函数解析式的求法必修一函数解析式的求法一、换元法题目1：已知$f(3x+1)=4x+3$，求$f(x)$的解析式。
解：设$u=3x+1$，则$x=\dfrac{u-1}{3}$，代入已知条件得：f(u)=4\cdot\dfrac{u-1}{3}+3=\dfrac{4}{3}u-1$$所以$f(x)=\dfrac{4}{3}x-1$。
练1：若$f(x)=\dfrac{x}{1-x}$，求$f(x)$。
解：设$u=1-x$，则$x=1-u$，代入已知条件得：f(u)=\dfrac{1-u}{u}$$所以$f(x)=\dfrac{1-x}{1-x}=1$（$x\neq1$）。
二、配变量法题目2：已知$f(x-\dfrac{1}{x})=x^2+\dfrac{1}{x^2}$，求$f(x)$的解析式。
解：设$u=x-\dfrac{1}{x}$，则$x=\dfrac{u+\sqrt{u^2+4}}{2}$，代入已知条件得：f(u)=\left(\dfrac{u+\sqrt{u^2+4}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{2} {u+\sqrt{u^2+4}}\right)^2$$所以$f(x)=\left(\dfrac{x+\sqrt{x^2+4}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{2}{x+ \sqrt{x^2+4}}\right)^2$。
练2：若$f(x+1)=x+2x$，求$f(x)$。
解：设$u=x+1$，则$x=u-1$，代入已知条件得：f(u-1)=u+2(u-1)=3u-2$$所以$f(x+1)=3(x+1)-2=3x+1$，即$f(x)=3x-2$。
三、待定系数法题目3：设$f(x)$是一元二次函数，$g(x)=2x\cdot f(x)$，且$g(x+1)-g(x)=2x+1\cdot x^2$，求$f(x)$和$g(x)$。
解：设$f(x)=ax^2+bx+c$，则$g(x)=2ax^3+2bx^2+2cx$，代入已知条件得：2a(x+1)^3+2b(x+1)^2+2c(x+1)-2ax^3-2bx^2-2cx=2x+x^2$$整理得：begin{cases}a=\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{1}{2}\\c=0\end{cases}$$所以$f(x)=\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{1}{2}x$，$g(x)=x^3-x^2$。
人教版高一数学必修一求函数解析式方法课件
求函数解析式一、配凑法配凑法是一种常用的求函数解析式的方法，是根据同一函数的意义求函数解析式的，如3)1(2)1(++=+x x f 与32)(+=x x f 是同一函数.例表达式求)(,32)1(x f x x f +=+解：12)(1)1(2)1(32)1(2)1(3)11(2)1(+=∴++=+∴+-+=++-+=+x x f x x f x x f x x f 例.)(,12)(的表达式求已知函数x f x x f -=解：)0(12)(1)(2)(22≥-=∴-=x x x f x x f二、待定系数法对于常见的函数类型，我们都先设出一般式，再通过待定系数的方法一一求解出系数，从而得到函数表达式.①一次函数：)0()(≠+=k b kx x f②反比例函数：)0()(≠=k xk x f ③二次函数：)0()(2≠++=a c bx ax x f○4指数函数：）且1a 0()(≠>=a a x f x○5对数函数：)10(log )(≠>=a a x x f a 且 ○5幂函数：a x x f =)(例.),19))(()(表达式（求为一次函数，且满足x f x x f f x f +=解：213)(413)(213413191919))(())(()()())(()0(,)(222--=+=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=+=∴+=++∴+=++=∴++=+=∴≠+=x x f x x f b k b k b kb k x b kb x k x x f f bkb x k x f f bb kx k b x kf x f f k b kx x f 或或解得又设 例.)(,32)1()(,)(2表达式求为二次函数x f x x f x f x f +=-+解：23)(2311320)(22232)1()(2)(22)1()()1()1()1()0()(22222++=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=∴+=-++-+-+=-+∴+-+-=-∴≠++=x x x f c b a c b a a b a x x f x f cb a x a b ax x f x f cx b x a x f a c bx ax x f 解得又设例.)(,3)8()(表达式求为对数函数且x f f x f =解：xx f a a a f a a x x f a a 2333log )(22838log 3)8()10(log )(=∴=∴=∴=⇔==≠>=即且设三、换元法换元法是初高中常用的一种方法，在求函数解析式时我们也可以用换元法，但在用换元法时要注意自变量的取值范围的变化，所谓“换元必换线”. 例.)(,12)1(表达式求已知x f x x f -=-解：)1(142)()1(142)()1(1242)()1(1)1(2)()1(1,122222-≥++=∴-≥++=∴-≥-++=∴-≥-+=∴+=∴-≥=-x x x t f t t t t f t t t t f t t t f t x t t x 则令 例.)(,11)11(22表达式求已知x f x x x x f +-=+- 解：12)(12224)1(1212)1(1212)11(1)11(1)(111-122222222222+=∴+=+=++-++++-+-++=+-++--=∴+-=∴=+x xx f t t t t t t t t t t t t t t t t t t t f t t x t xx 令四、奇偶性法奇偶性是函数具有的一种对称性，若)()(x f x f -=-则称函数为奇函数，若)()(x f x f =-则称函数为偶函数.利用奇偶性求求函数解析式主要是求分段函数的解析式.例.)(,)(0)(2的表达式求时，上的奇函数，当是x f x x x f x R x f -=≥解：⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=∴--=∴+=-=-∴+=-⨯--=-∴>-<0,20,2)()(2)()()(2)(2)()(00222222x x x x x x x f xx x f xx x f x f x f xx x x x f x x 为奇函数又时，当例.)(,2)(0)(3的表达式求时，上的偶函数，当是定义在x f x x x f x R x f -=≤ 解：⎪⎩⎪⎨⎧≤->+-=∴=-∴+-=-⨯--=-∴<->0,20,2)()()()(2)(2)()(003333x x x x x x x f x f x f x f xx x x x f x x 是偶函数又时，当五、方程组法方程组法是通过替换，构造二元一次方程组，求解出)(x f 表达式的一种方法. 例.)(,2)(2)(表达式求已知x f x x f x f =--解：x x f x f xx x f x x f x f xx f x f xx 32)()(2)(2)(2)(2)(2)(2)(-=-⎩⎨⎧-=--=--∴-=--∴=-得消去令 例.)(),0(1)(3)1(表达式求已知x f x xx f x f ≠=- 解：x x x f x f x x f x f x x f x f x xf x f x x8183)()1()1(3)(1)(3)1()1(3)(,1--=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-∴=-=得消去则令六、赋值法赋值法主要是求抽象函数的解析式用的一种方法，看清函数的定义域，通过赋值，巧妙地求出)(x f 表达式..)(),53()(2)()(22的表达式求上的函数，且是例已知x f y x y y x x f y x f R x f +-+-=-+ 解：x x x f xx x f x x x f f x y f f f y x 252)(54)(2)54()(2)0(0)0(0)0(2)0(022+=∴--=-∴+-=--==∴=-∴=-=得令令。
人教B版高中数学必修一高中函数解析式的八种方法
人教B版高中数学必修一高中函数解析式的八种方法高中数学必修一中，函数解析式是一个非常重要的概念。
掌握了各种方法表示函数解析式，对于理解和应用函数概念有很大帮助。
接下来，我将介绍人教B版高中数学必修一中的八种方法表示函数解析式，分别是：1.用自变量和因变量的关系给出函数解析式在实际问题中，往往会给出自变量和因变量的关系式，例如：已知y是x的平方减一，即y=x^2-1、这种情况下，直接将关系式作为函数解析式即可。
2.列表法有时候给出函数的一个表格，列出自变量和因变量的对应值，例如：x，0，1，2y，1，2，3根据这个表格可以看出y=x+1、这种情况下，将对应的关系列出来即可。
3.语言描述法有时候给出的函数关系用自然语言进行描述，例如：已知y是x的平方加上3的两倍。
这种情况下，需要将自然语言转化为代数表达式，即y=2*(x^2)+34.函数值表示法有时候给出函数一些特定点的函数值，例如：f(0)=1,f(1)=2,f(2)=3、这种情况下，可以直接将函数值表示出来，即f(x)=x+15.图像法有时候给出函数的图像，例如给出一个函数的曲线图，根据曲线图可以找到函数的解析式。
例如，根据图像我们可以发现函数是一个二次函数，并且经过点（1，2）,（2，3）.得出函数解析式为y=x+16.已知和未知函数结合有时候给出函数的一部分，例如：f(x) = kx^2，在函数中有一个未知量 k，此时我们称函数为未定函数，并且需要通过其他条件来确定 k的值。
7.推断法有时候给出一组数的关系，根据数的特点可以确定函数的解析式。
例如一组数递增的特点，我们可以推断函数是一个递增函数。
8.函数的组成有时候函数可以由两个或多个基本函数通过其中一种运算得到，例如，函数 f(x) = sin(x)+cos(x) 可以由两个基本函数 sin(x)和 cos(x) 通过加法得到。
以上就是人教B版高中数学必修一中表示函数解析式的八种方法。
每种方法都有不同的应用场景，掌握了这些方法，对于理解和应用函数概念会有很大帮助。
高中数学：求函数解析式的10种常见方法
高中数学：求函数解析式的10种常见方法一、配凑法：给定$f(x+1)=x-3x+2$，求$f(x)$。
练1：设函数$f(x)=2x+3$，$g(x+2)=f(x)$，求$g(x)$。
练2：设$f(f(x))=x^2+2$，求$f(x)$。
练3：设$f(x+2)+f(x)=x^3+x$，求$f(x)$。
二、待定系数法：例1：如果反比例函数的图像经过点$(1,-2)$，那么这个反比例函数的解析式为$\frac{-2}{x-1}$，求$f(x)$。
练1：在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像上有一点P，它的横坐标$m$与纵坐标$n$是方程$t^2-4t-2=0$的两个根，求$k$。
练2：已知二次函数$f(x)$满足$f(x+1)=f(x)+2x+8$，求$f(x)$的解析式。
练3：已知$f(x-2)=2x-9x+13$，求$f(x)$。
三、换元（或代换）法：例1：已知函数$f(\frac{1-x}{1+x})=\frac{1+x}{1-x}$，求：（1）$f(2)$的值；（2）$f(x)$的表达式。
练1：已知$f(x+1)=x+2x$，求$f(x)$及$f(x^2)$；练2：已知$f(x)=\frac{1}{2}x+\frac{1}{x}$，求$f(x+1)$．四、消去法：例1：设函数$f(x)$满足$f(x)+2f(\frac{1}{x})=x$，求$f(x)$．练1：已知$f(x)-2f(-x)=3x+2$，求$f(x)$．练2：已知定义在R上的函数$f(x)$满足$f(-x)+2f(x)=x+1$，求$f(x)$．练3：已知$f(x)+3f(-x)=2x+1$，求$f(x)$.练4：设函数$f(x)$满足$af(x)+bf(\frac{1}{x})=cx$（其中$a,b,c$均不为$0$，且$a\neq\pm b$），求$f(x)$．五、反函数法：例1：已知$f(a^2-x^2)=x$，求$f(x)$。
高中数学-求函数解析式的六种常用方法
高中数学-求函数解析式的六种常用方法求函数解析式是高中数学中的重要内容之一，常用的方法有六种。
下面分别介绍这六种方法。
一、换元法如果已知复合函数$f[g(x)]$的解析式，要求原函数$f(x)$的解析式，可以令$g(x)=t$，求$f(t)$的解析式，再把$t$换为$x$即可。
例如，已知$f(x)=\frac{x^2+11x+1}{x(x+1)}$，要求$f(x)$的解析式。
设$g(x)=\frac{1}{x}$，则$x=\frac{1}{g(x)}$，代入$f(x)$得$f(g(x))=\frac{g(x)^2+11g(x)+1}{g(x)+1}$，再令$t=g(x)$，则$f(t)=\frac{t^2+11t+1}{t+1}$，最后把$t$换为$x$，得到$f(x)=\frac{x^2+11x+1}{x(x+1)}$。
二、配凑法如果已知$f(x+1)=x+2x^2$，要求$f(x)$的解析式，可以使用配凑法。
首先，把$x+1$视为自变量$x$，则有$f(x)=x^2-1$，但要注意函数的定义域的变化，即$x+1\geq 1$，即$x\geq 0$。
三、待定系数法如果已知函数类型，可以使用待定系数法求函数的解析式。
例如，已知二次函数$f(x)$满足$f(0)=0$，$f(x+1)=f(x)+2x+8$，要求$f(x)$的解析式。
设$f(x)=ax^2+bx+c$，代入已知条件得到$c=0$，$a+b=8$，$2a+b=0$，解得$a=1$，$b=7$，$c=0$，所以$f(x)=x^2+7x$。
四、消去法如果已知$f(x)+2f(\frac{1}{x})=\frac{x}{x-1}$，要求$f(x)$的解析式，可以使用消去法。
把已知中的$f(\frac{1}{x})$用$f(x)$表示出来，得到$2f(x)+f(\frac{1}{x})=\frac{x}{x-1}$，再把$x$换成$\frac{1}{x}$，得到$2f(\frac{1}{x})+f(x)=\frac{1}{x-1}$，解得$f(x)=-\frac{x}{3(x-1)}$。
高中函数解析式的求法
函数解析式的七种求法1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量建立联系的一座桥梁，其一般形式是y ＝f （x ），不能把它写成f （x ，y ）＝0；2、求函数解析式一般要写出定义域，但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时，可以不标出定义域；一般地，我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形；3、求函数解析式的一般方法有：一．待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 练习：1已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。
2求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+73已知函数f （x ）是一次函数，且满足关系式3f （x ＋1）－2f （x －1）＝2x ＋17，求f (x )的解析式。
4.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式。
5.设函数F(x)=f(x)+g(x)其中f(x)是x 的正比例函数，g(x)是2x 的反比例函数，又F(2)=F(3)=19,求F （x) 的解析式。
6.设)(x f 是一元二次函数, )(2)(x f x g x ⋅=,且212)()1(x x g x g x ⋅=-++,求)(x f 与)(x g .7.设二次函数)(x f 满足)2()2(--=-x f x f ,且图象在y 轴上截距为1,在x 轴上截得的线段长为22,求)(x f 的表达式.二．配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数解析式的求法大盘点
函数解析式的求解方法较多，在此，我归纳了几类供大家学习，希望对大家有所帮助。
一． 方程组法
型型和此法主要适用(x) )()()()()(c tx bf x af x c x t bf x af =+=+。
即函数的解析式为得：替换为解析：把。
联立方程组，即可解出替换为分析：把的解析式。
，求满足函数例3)(3)(-)(2)-()(2)(,)(,)()(2)()(.1x x f x x f x
x f x f x x f x f x x x f x x x f x x f x f x f ==⇒⎩⎨⎧=-=----=--。
即函数的解析式为得：替换为解析：把。
联立方程组，即可解出替换为分析：把的解析式。
，求满足函数例)2(31)()2(31)(1
)(2)1()1(2)(,1)(,1)()1(2)()(.2x x x f x x x f x x f x f x x f x f x x x f x
x x f x x
f x f x f +--=+--=⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=--=----=--
点评：方程组法求函数解析式关键是根据所给表达式列出方程组。
)()()()()()()()()()(x f x t c x bf x t af x c x t bf x af x t x x c x t bf x af 即可解出，即替换为型需把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+，
).()()()()()()((x) )()(x f tx c x bf tx af x c tx bf x af tx x c tx bf x af 即可解出，即替换为型需把⎩⎨⎧=+=+=+
二． 构造法
的解析式。
，求函数例)(1)1(.32x f x x x f -=
分析：构造法求函数解析式，主要是要抓住给出的表达式的特征。
此题要把x 1
看着一个整体，把所给表达式中的x 都改成
x 1的形式。
。
且函数的解析式为解析：01,1)(1)1(1
1)1(222≠±≠-=∴-=-=x x x x x f x x x x x f
点评：解析式。
即得构造成中把表达式，只需在表达式已知)().()]([x f x g x x g f
三． 换元法
的解析式。
，求函数例)(1)2(.42x f x x x f -=
分析：换元法求函数解析式，主要是要抓住给出的表达式的特征。
此题要把2x 看着一个整体，引入新元，比如t,令t=2x,解出x,带回原解析式即可得所求函数的解析式。
1,)2(12)()2
(12)(,2,22
2
±≠-=∴-===x x x
x f t t
t f t x x t 函数的解析式为代入原解析式得：则：解析：令
点评：换元法求函数y=f[g(x)]解析式，首先令t=g(x)，其次解出x(用t 表示)，同时写出t 的范围。
即换元必换限。
最后把解出来的x 带回所给表达式，即可得函数的解析式。
另外，求出解析式后，一定要写出自变量的范围。
四． 待定系数法
()[]()[][]()[][]式。
待定系数法求函数解析知的函数，就可以考虑点评：如果题目告诉熟。
或或即：，则：
是一次函数，可设解析：。
即可解出数法），对应系数相等（待定系于是析式。
可以设是一次函数，但不知解分析：此题很明显，的解析式。
求一次函数已知例2
22-)(222)(222-2221-2.
12)()0()()()(.12)(),0()()()(,12.52
22+=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧==-=+=++=+=≠+=-=+=++=+=≠+=-=x x f x x f b a b a ab a x ab x a b b ax a b ax f x f f a b ax x f x f x f x ab x a b b ax a b ax f x f f a b ax x f x f x f x x f f Θ。