二元一次方程整数解、配套类专练含答案

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二元一次方程专题(内含答案详解)

二元一次方程专题一．选择题（共12小题）1．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=14．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+155．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元6．若关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．﹣x+y=1 B．x﹣2y=﹣2 C．﹣x+y=2 D．x﹣y=28．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A．4 B．3 C．2 D．19．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．210．若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定11．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．12．小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A． B．C． D．二．填空题（共6小题）13．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是．14．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有千克苹果，个苹果箱．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了道题．16．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有种换法．17．某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组．18．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组．三．解答题（共6小题）19．解下列方程或方程组：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1（2）20．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？21．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？22．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？23．某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km 和14km，车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定．请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？24．一个被滴上墨水的方程组如下，小明回忆到：这个方程组的解为，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来．二元一次方程专题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】把代入方程4kx﹣3y=﹣1，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，∴代入得：8k﹣9=﹣1，解得：k=1，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．2．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】代入后得出关于m、n的方程组，两方程相加即可求出答案．【解答】解：∵与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，∴代入得：①+②得：5m+5n=10，m+n=2，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能根据题意得出关于m、n的方程组是解此题的关键．3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=1【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是二元一次方程，故B符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．4．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程﹣=5，整理得：y==x﹣15，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．5．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元【分析】设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据题意得：，解得：．故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．6．若关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】（方法一）根据二元一次方程的定义，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，将其相加即可得出结论；（方法二）根据二元一次方程的定义，即可得出m+2=1、n﹣1=1，将其相加即可得出m+n的值．【解答】解：（方法一）∵关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，∴，解得：，∴m+n=1．故选A．（方法二）∵关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，∴m+2=1，n﹣1=1，∴m+2+n﹣1=2，∴m+n=1．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．7．将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．﹣x+y=1 B．x﹣2y=﹣2 C．﹣x+y=2 D．x﹣y=2【分析】方程两边乘以2变形即可得到结果．【解答】解：方程左右两边乘以2得：﹣x+2y=2，即x﹣2y=﹣2．故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．8．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据题意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代数式3x2+12xy+y2即可求得．【解答】解：把x=4代入2x+3y=5得：y=﹣1，把x=4，y=1代入3x2+12xy+y2得：3×16+12×4×（﹣1）+1=1，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解法，主要运用了代入法，难度适中．9．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】方程组的两个方程相减，即可求出答案．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y=﹣2，故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．10．若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：①+②，得3（x+y）=3﹣3k，由x+y=0，得3﹣3k=0，解得k=1，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．11．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】由题意，得长的2倍比宽的5倍还多1cm可得方程2x﹣5y=1；宽的3倍又比长多1cm可得方程3y﹣x=1，即可得方程组．【解答】解：根据题意，得方程组．故选：C．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12．小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A． B．C． D．【分析】根据：①5角钱的枚数+1元钱的枚数=100、②5角的总钱数+1元的总钱数=68元，据此可得方程组．【解答】解：设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．二．填空题（共6小题）13．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是95．【分析】设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，分别表示出调换前后的两位数，根据题意列方程组求解．【解答】解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，由题意得，，解得：，故这个两位数为95．故答案为；95．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．14．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有3240千克苹果，128个苹果箱．【分析】设共有x千克苹果，y个苹果箱．等量关系：①每箱装25千克，则剩余40千克无处装；②每箱装30千克则余20只空箱．【解答】解：设共有x千克苹果，y个苹果箱．根据题意，得，解，得．则共有3240千克苹果，128个苹果箱．【点评】正确找到等量关系是列方程（组）解应用题的关键．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了5道题．【分析】设答对x道题，答错了y道题，根据对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解．【解答】解：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：，解得：，故他答错了5道题．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用所得分数以及有20题选择题分别得出等式是解题关键．16．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有3种换法．【分析】设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可．【解答】解：设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意得：x+5y=20，整理得：x=20﹣5y，当x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5，则共有3种换法，故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．17．某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组．【分析】由题意可知：顺风速度=无风时速度+风速，逆风速度=无风时速度﹣风速，根据家与学校之间的距离=顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程组解答即可．【解答】解：30分钟=小时40分钟=小时设该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则该同学在顺风时骑自行车的速度为（x+y）千米/小时，逆风时骑自行车的速度为（x﹣y）千米/小时，由题意得．故答案为：．【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，掌握顺风速度、逆风速度、无风时速度、风速之间的关系是解决问题的关键．18．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①一班得分×3=二班的得分×4；②一班得分=五班得分×2﹣40，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设一班得x分，二班得y分，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三．解答题（共6小题）19．解下列方程或方程组：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1，6x﹣3=2﹣2x﹣1，x=，（2），整理得：，②﹣①得：﹣x=1，x=﹣1，把x=﹣1代入①中得：y=5，∴方程组的解为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？【分析】设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，根据“购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，依题意得：，解得：．答：A型号的空调购买价为2120元，B型号的空调购买价为2320元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，可列成方程组求解．【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，，解得：．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．【点评】本题考查理解题意能力，关键是能准确2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．22．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？【分析】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可．【解答】解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，则可列方程组为，解得，答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，解题的关键是根据题意找到两个等量关系，难度不大．23．某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km 和14km，车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定．请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？【分析】设起步价允许行驶的最远路程是xkm，超过部分每千米车费是y元，关键描述语：出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km和14km，车费分别为21.2元和27.6元．【解答】解：设起步价允许行驶的最远路程是xkm，超过部分每千米车费是y元，则，解得：，答：起步价允许行驶的最远路程是3km，超过部分每千米车费是1.6元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．24．一个被滴上墨水的方程组如下，小明回忆到：这个方程组的解为，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来．【分析】由题意可知是方程组的解，是方程△x+口y=2的解，然后代入求解即可．【解答】解：∵是方程组的解，∴3○+14=8，3△﹣2□=2①，∴○=﹣2．∵是方程△x+口y=2的解，∴﹣2△+2口=2②．将①和②联立得：，解得：△=4，□=5（3分），∴原方程组为．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，依据方程组的解得概念列出方程或方程组是解题的关键．。

二元一次方程组解法练习题精选(含答案)

二元一次方程组解法练习题精选(含答案) 二元一次方程组解法练题精选（含答案）一．解答题（共16小题）1.求适合 $3x-2y=2$ 和 $6x+y=3$ 的 $x$，$y$ 的值。

解答：由 $(1)\times2$ 得：$3x-2y=2$（3），由$(2)\times3$ 得：$6x+y=3$（4），$(3)\times2$ 得：$6x-4y=4$（5），$(5)-(4)$ 得：$y=-\frac{1}{2}$，把 $y$ 的值代入 $(3)$ 得：$x=\frac{1}{2}$，故原方程组的解为$(x,y)=(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$。

2.解下列方程组：begin{cases} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1 \\\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=2 \end{cases}$$解答：由题意得：$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$（1），$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=2$（2），先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法解二元一次方程组。

把 $(1)\times3$ 减去 $(2)\times2$，得到 $x=-1$，把$x=-1$ 代入 $(1)$，得到 $y=6$，故原方程组的解为 $(x,y)=(-1,6)$。

3.解方程组：begin{cases} 3x+2y=7 \\ 2x+3y=8 \end{cases}$$解答：把两方程相加得到 $5x+5y=15$，即 $x+y=3$，把$x+y=3$ 代入其中一个方程，如 $(1)$，得到 $x=-1$，再把$x=-1$ 代入 $(1)$ 或 $(2)$ 中的一个方程，如 $(1)$，得到$y=4$，故原方程组的解为 $(x,y)=(-1,4)$。

4.解方程组：begin{cases} x+y=5 \\ 2x-y=4 \end{cases}$$解答：把两方程相加得到 $3x=9$，即 $x=3$，把$x=3$ 代入其中一个方程，如 $(1)$，得到 $y=2$，再把 $x=3$，$y=2$ 代入原方程组检验，发现符合，故原方程组的解为$(x,y)=(3,2)$。

完整版初中数学专项练习《二元一次方程组》100道解答题包含答案

初中数学专项练习《二元一次方程组》100道解答题包含答案一、解答题(共100题)1、南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为矩形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：C D投入（元/平方米）13 16收益（元/平方米）18 26求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）2、某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元2.4 2）零售价/（元3.6 2.8）他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元钱？3、已知方程组的解满足x+y=-1，求k的值。

4、解方程组：5、甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲求出一组解为，而乙把ax﹣by=7中的7错看成1，求得一组解为，试求a、b的值．6、已知方程组，王芳看错了方程（1）中的a，得到的方程组的解为，李明看错了方程（2）中的b，得到的方程组的解为，求原方程组的解.7、为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？8、敦煌莫高窟是世界上现存最完好的石窟艺术宝库，是重要的爱国主义教育基地，某校组织八年级540名学生去莫高窟研学参观，现租用大、小两种客车共10辆，恰好能一次性运完全部学生.已知这两种车的限载人数分别为40人和60人，求这两种客车各租用多少辆？9、请阅读求绝对值不等式和的解集过程．对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于-3而小于3的绝对值是是小于3的，所以的解集为；对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于-3而大于3的绝对值是是大于3的，所以的解集为或．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值．10、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的立方根是2，求a-2b的平方根。

列二元一次方程组解应用题专项练习50题(有答案)ok

列二元一次方程组专项练习50题（有答案）1、已知某铁路桥长800m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45s，整列火车完全在桥上的时间是35s，求火车的速度和长度．2、现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，•一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？3、用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1•个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？4、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．•已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及30元计算，则货主应付运费多少元？5、（长沙）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？6、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？7、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。

在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？8、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？9、某玩具工厂广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于800元，每月另加福利工资100元，按月结算；……”该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车。

二元一次方程的整数解(含答案)

∵（9，3）＝3，而3不能整除10；（4，2）＝2，而2不能整除1。
一般我们在正整数集合里研究公约数，（a,b）中的a,b实为它们的绝对值。
2、二元一次方程整数解的求法：
若方程ax+by=c有整数解，一般都有无数多个，常引入整数k来表示它的通解（即所有的解）。k叫做参变数。
方法一：整除法：求方程5x+11y=1的整数解
（9）二元一次方程的整数解
【知识精读】
1、二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程ax+by=c中，
若a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解。即
如果（a,b）|c 则方程ax+by=c有整数解
显然a,b互质时一定有整数解。
例如方程3x+5y=1, 5x－2y=7, 9x+3y=6都有整数解。
返过来也成立，方程9x+3y=10和 4x－2y=1都没有整数解，
解：x= (1)，
设 (k为整数)，则y=5k,(2)
把（2）代入（1）得x=20－6k，
∵ 解不等式组得0＜k< ,k的整数解是1，2，3，
∴正整数解是
例3甲种书每本3元，乙种书每本5元，38元可买两种书各几本
解：设甲种书买x本，乙种书买y本，根据题意得3x+5y=38 （x,y都是正整数）
∵x＝1时，y=7，∴ 是一个整数解
解：x= = (1) ,
设是整数），则y=1－5k (2) ,
把（2）代入（1）得x=k－2(1－5k)=11k－2
∴原方程所有的整数解是（k是整数）
方法二：公式法：
设ax+by=c有整数解则通解是（x0,y0可用观察法）
3、求二元一次方程的正整数解：

(完整版)二元一次方程计算题含答案(最新整理)

∴原方程组可化为
，
解得，
∴
∴原方程组的解为．
点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心． 12．解二元一次方程组：
（1）
；
（2）
．
考点：解二元一次方程组． 809625
专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出 x、y 的值；
（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出 x、y 的值．解答：
11．解方程组：
（1）
（2）
考点：解二元一次方程组． 809625
专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；
方程组（2）采用换元法较简单，设 x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．
解答：
解：（1）原方程组可化简为
，
解得
．
（2）设 x+y=a，x﹣y=b，
（2）
考点：解二元一次方程组． 809625
分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：
解：（1）①×2﹣②得：x=1，
将 x=1 代入①得： 2+y=4， y=2．
∴原方程组的解为；
（2）原方程组可化为
，
①×2﹣②得：
﹣y=﹣3， y=3．将 y=3 代入①得： x=﹣2．
∴原方程组的解为
解答：
解：原方程组可化为
，
①×4﹣②×3，得
7x=42，解得 x=6．把 x=6 代入①，得 y=4．所以方程组的解为．
点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．
4．解方程组：
考点：解二元一次方程组． 809625

二元一次方程专项练习60题+解析答案

一元二次方程专练60题一．解答题（共60小题）1．解二元一次方程组．（1）；（2）．2．解下列方程组：（1）；（2）．3．解方程组：（1）；（2）．4．解方程组．（1）；（2）．5．解方程组：（1）；（2）．6．解下列方程组：（1）；（2）．7．解方程组：（1）；（2）．8．解二元一次方程组：（1）；（2）．9．按要求解下列方程组：（1）（用代入消元法）；（2）（用加减消元法）．10．解方程组：（1）；（2）．11．解下列方程组：（1）（代入消元法）；（2）（加减消元法）．12．解下列方程组：（1）；（2）．13．用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）．14．解下列方程组．（1）；（2）．15．解方程组：（1）；（2）．16．解下列方程组：（1）；（2）．17．解二元一次方程组：（1）．（2）．18．解方程组：（1）；（2）．19．解方程组：（1）；（2）．20．用适当的方法解下列方程组：（1）（2）．21．解方程组：（1）；（2）．22．解二元一次方程组：（1）；（2）．23．解二元一次方程组：（1）；（2）．24．解方程组：（1）；（2）．25．解方程组：（1）；（2）．26．解方程组：（1）；（2）．27．解方程组：（1）；（2）．28．解方程组：（1）；（2）．29．解方程组：（1）；（2）．30．解方程组：（1）；（2）．31．解方程组：（1）；（2）．32．解方程组：（1）；（2）．33．用适当的方法解方程组：（1）；（2）．34．解下列方程组：（1）；（2）．35．解方程组：（1）；（2）．36．解方程组：（1）；（2）．37．解方程组：（1）；38．解方程组：（1）；（2）．39．解方程组：（1）；（2）．40．解下列方程组：（1）；41．解下列方程组：（1）；（2）．42．用加减消元法解方程：（1）；（2）．43．解二元一次方程组：（1）；44．解方程组：（1）；（2）．45．解方程：（1）；（2）．46．用适当的方法解下列方程组：（1）；47．解方程组：（1）；（2）．48．解方程组：（1）；（2）．49．解方程组：（1）；（2）．50．解方程组：（1）；（2）．51．阅读以下材料：解方程组：；小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得：（1）请你替小亮补全完整的解题过程；（2）请你用这种方法解方程组：．52．已知关于x、y的方程组的解满足x+y ＝﹣10，求代数式m2﹣2m+1的值．53．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．（1）甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．54．已知方程组和方程组的解相同求a、b的值．55．甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求5a﹣2b 的值．56．对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by；其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2＝1，（﹣3）*3＝6．（1）分别求出a、b的值；（2）根据上述定义新运算，试求2*（﹣4）的值．57．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（1）求a，b的正确值；（2）求原方程组的解．58．定义一种新运算“※”：规定m※n＝am+bn﹣mn，其中a，b为常数，且6※15＝270，8※10＝360，求﹣2※1的值．59．若关于x，y的方程组与方程组的解相同．（1）求两个方程组的相同解；（2）求（3a﹣b）2023的值．60．已知方程组和有相同的解，求a﹣2b的值．一元二次方程专练60题参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．解二元一次方程组．（1）；（2）．【解答】解：（1）①+②，得4x＝12，∴x＝3．把x＝3代入②，得3+2y＝3，解得y＝0所以原方程组的解为；（2），②化简得：2（x﹣2）﹣3（y﹣2）＝6，即2x﹣3y＝4③，①+③得：3x＝18，解得：x＝6，将x＝6代入①得：6+3y＝14，解得：y＝，∴原方程组的解为：．2．解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），由①得，3x+2y＝12③，②×③﹣③×2，得5y＝60，解得y＝12，将y＝12代入③，得3x+24＝12，解得x＝﹣4，∴原方程组的解为；（2），由①得x+1＝5y+10，∴x＝5y+9③，由②得6x﹣15﹣12y﹣16＝5，整理，得6x﹣12y＝36，∴x﹣2y＝6④，将③代入④，得5y+9﹣2y＝6，解得y＝﹣1，将y＝﹣1代入③，得x＝﹣5+9＝4，∴原方程组的解为．3．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把①代入②，得3x+4x＝7，解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝2，故原方程组的解为；（2），①+②，得6x＝24，解得x＝4，把x＝4代入②，得y＝5，故原方程组的解为．4．解方程组．（1）；（2）．【解答】解：（1），①﹣②得：9y＝18，解得：y＝2，把y＝2代入①中得：3x+10＝5，解得：x＝﹣，∴原方程组的解为：；（2）将原方程组化简整理得：，①×3得：24u+27v＝36③，③﹣②得：2v＝22，解得：v＝11，把v＝11代入①中得：8u+99＝12，解得：u＝﹣，∴原方程组的解为：．5．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①×2﹣②得：5x＝﹣5，解得：x＝﹣1，将x＝﹣1代入①得：﹣3﹣y＝﹣4，解得：y＝1，故原方程组的解为；（2），①×5+②×3得：19x＝19，解得：x＝1，将x＝1代入①得：2+3y＝8，解得：y＝2，故原方程组的解为．6．解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把②代入①得，6y﹣7﹣y＝13，解得y＝4；把y＝4代入②得，x＝6×4﹣7＝17，故方程组的解为；（2），①×3﹣②×2得，6x+15y﹣6x﹣4y＝24﹣10，解得y＝，把y＝代入②得，3x+2×＝5，解得x＝，故方程组的解为．7．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②×2，得11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝7，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是；（2）整理得：，①×2+②，得5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①，得3+2y＝7，解得：y＝2，所以方程组的解是．8．解二元一次方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①﹣②×2，得7y＝﹣14，解得y＝﹣2，将y＝﹣2代入①，得2x﹣2＝2，解得x＝2，∴原方程组的解为；（2），由①得，3x+4y＝36③，由②得3x﹣2y＝9④，③﹣④，得6y＝27，解得y＝，将y＝代入④，得3x﹣9＝9，解得x＝6，∴原方程组的解为．9．按要求解下列方程组：（1）（用代入消元法）；（2）（用加减消元法）．【解答】解：（1），由②，得y＝5﹣3x③，把③代入①，得3x+2（5﹣3x）＝7，解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝2，故原方程组的解为；（2），①+②×2，得7x＝21，解得x＝3，把x＝3代入②，得y＝5，故原方程组的解为．10．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①×4得：8x﹣4y＝20③，②+③得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，故原方程组的解是：；（2），整理得：，①+②得：8y＝24，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x+15＝10，解得：x＝﹣5，故原方程组的解是：．11．解下列方程组：（1）（代入消元法）；（2）（加减消元法）．【解答】解：（1），由①得：x＝1+2y③，把③代入②，得4（1+2 y）+3y＝26，解得：y＝2，把y＝2代入③，得x＝1+2×2＝5，所以；（2），由①+②，得7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入①，得2×3+3y＝3，解得：y＝﹣1，所以．12．解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1）将原方程组化简整理得：，②×4得：8x+20y＝28③，③﹣①得：27y＝27，解得：y＝1，把y＝1代入②中得：2x+5＝7，解得：x＝1，∴原方程组的解为：；（2）将原方程组化简整理得：，①×3得：9x﹣12y＝﹣21③，②×4得：8x+12y＝4④，③+④得：17x＝﹣17，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入②中得：﹣2+3y＝1，解得：y＝1，∴原方程组的解为：．13．用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）．【解答】解：（1），把①代入②得：4x+3（2x﹣2）＝5，解得x＝，把x＝代入①得：y＝2×﹣2＝，∴方程组的解为；（2），①×3得：3x+9y＝﹣3③，③﹣②得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x﹣3＝﹣1，解得：x＝2，∴方程组的解为．14．解下列方程组．（1）；（2）．【解答】解：（1），由①+②得，5x＝﹣5，解得x＝﹣1，将x＝﹣1代入①，得﹣2+5y＝8，解得y＝2，∴方程组的解为；（2），由①×3，②×2得：，由③+④得，13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①，得y＝4，所以方程组的解为：．15．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），由①得，x＝1+2y③，把③代入②，得3（1+2y）﹣y＝3，解得y＝0，把y＝0代入③，得x＝1，所以原方程组的解为：；（2）原方程组可化为，①+②得，4x＝24，解得x＝6，①﹣②得，6y＝﹣6，解得y＝﹣1，所以原方程组的解为：．16．解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②，得2x＝12，解得x＝6，将x＝6代入①，得6﹣y＝5，解得y＝1，∴原方程组的解为；（2）原方程组化为，①﹣②，得25y＝10，解得y＝，将y＝代入①，得5x+6＝6，解得x＝0，∴原方程组的解为．17．解二元一次方程组：（1）．（2）．【解答】解：（1），②﹣①×2得：x＝6，把x＝6代入①得：6+2y＝0，解得y＝﹣3．∴方程组的解是．（2），①×2+②×3得：13x＝65，解得x＝5．把x＝5代入①得：10+3y＝16，解得y＝2．∴方程组的解是．18．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1）对于方程组，①×2得：4x﹣10y＝24③，②﹣③得：﹣13y＝26，∴y＝﹣2，将y＝﹣2代入①得：x＝1，∴原方程组的解为：．（2）对于方程组，将①代入②得：2×2y+y＝5，∴y＝1，将y＝1代入①得：x＝2，∴原方程组的解为：．19．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②得4x＝8，∴x＝2，把x＝2代入①得2+2y＝3，，∴原方程组的解是．（2），整理得：，由①得：s＝﹣2t③，把③代入②得：t＝﹣2；把t＝﹣2 代入③得：s＝4，∴原方程组的解是．20．用适当的方法解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①+②得：6x＝18，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣4，则方程组的解为；（2），把①代入②得：4x﹣14＝2，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝3，则方程组的解为．21．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），原方程可化为：，①+②×5得：46y＝46，∴y＝1，将y＝1代入①得：x＝7，∴原方程组得解为：；（2），原方程可化为：，①×4+②得：19x＝57，∴x＝3，将x＝3代入①得：y＝0，∴原方程组得解为：．22．解二元一次方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），②﹣①，得y＝1，把y＝1代入①，得x＝2，故原方程组的解为；（2）原方程组整理，得，②﹣①×2，得7y＝7，解得y＝1，把y＝1代入①，得x＝5．故原方程组的解为．23．解二元一次方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），由②得y＝13﹣2x③，把③代入①，得4x﹣3（13﹣2x）＝11，解得x＝5，把x＝5代入③，得y＝3，∴这个方程组的解是；（2），①×2﹣②×3，得﹣19y＝19，解得y＝﹣1．把y＝﹣1代入①，得3x+2＝5，解得x＝1，∴这个方程组的解为．24．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把①代入②，得3x﹣8（x﹣3）＝14，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝﹣1，故原方程组的解为；（2），①×2﹣②，得7x＝35，解得x＝5，把x＝5代入①，得y＝0，故原方程组的解为．25．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），由①+②得：4x＝8，解得：x＝2，将x＝2代入①得：2﹣2y＝1，解得：y＝，∴方程组的解为：；（2），由①可得：x＝3﹣2y③，将③代入②得：3（3﹣2y）﹣4y＝4，解得：y＝，将y＝代入③得：x＝3﹣2×，解得：x＝2，∴原方程组的解为：．26．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①×2得：4x﹣2y＝0③，②+③得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①中得：y＝2，∴原方程组的解为：．（2），②×2，8x﹣2y＝6③，①+③得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入②，得4﹣y＝3，解得：y＝1，∴原方程组的解为：．27．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②，得7x＝35，解得：x＝5，把x＝5代入①，得10﹣3y＝﹣2，解得：y＝4，所以方程组的解是；（2），①+②×2，得11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入②，得4﹣y＝3，解得：y＝1，所以方程组的解是．28．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把②代入①得y﹣9+3y＝7，解得y＝4，把y＝4代入②得x＝4﹣9＝﹣5，所以方程组的解为；（2），①×2+②得10x+3x＝34+5，解得x＝3，把x＝3代入②得9+4y＝5，解得y＝﹣1，所以方程组的解为．29．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2+2y＝﹣1，解得：，∴方程组的解为；（2），由②得：y＝2x﹣2，把y＝2x﹣2代入①得：4x﹣3（2x﹣2）＝5，解得：，把代入y＝2x﹣2得：，∴方程组的解为．30．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），将①代入②，可得：3x+2x+3＝18，解得x＝3，把x＝3代入①，可得：y＝9，∴原方程组的解是．（2），①×2﹣②，可得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入①，可得：x＝0，∴原方程组的解是．31．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+2（2x﹣1）＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2﹣1＝1，故原方程组的解是：；（2），①+②得：3m＝6，解得：m＝2，把m＝2代入①得：2+3n＝5，解得：n＝1，故原方程组的解是：．32．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1）把②代入①中，得3x+2（2x﹣8）＝5．解得x＝3．把x＝3代入②中，得y＝2×3﹣8解得y＝﹣2．∴这个方程组的解为；（2）①﹣②，得﹣4y＝8．解得y＝﹣2．把y＝﹣2代入①中，得2x+2＝10．解得x＝4．∴这个方程组的解为．33．用适当的方法解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），②﹣①×3得：x＝1，把x＝1代入①中，解得：y＝1，∴这个方程组的解为；（2）方程组整理为：，②×2+①得：5x＝30，解得：x＝6，把x＝6代入②中，解得：y＝9，∴这个方程组的解为．34．解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），将①代入②，得：3x﹣2（2x+1）＝2，解得：x＝﹣4，把x＝﹣4代入①得：y＝﹣7，∴方程组的解为：；（2）①×2+②，得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①，得：4+y＝1，解得：y＝﹣3，∴方程组的解为：．35．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②得，7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①得，3×2+7y＝9，解得y＝，∴方程组的解是；（2），①×3得，15x+6y＝12③，②×2得，16x+6y＝14④，④﹣③得，x＝2，把x＝2代入①得，y＝﹣3，∴方程组的解是．36．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：y＝2，把y＝2代入①得：，∴方程组的解为：；（2），由③得：y＝3﹣2x，把y＝3﹣2x代入④得：3x﹣5（3﹣2x）＝11，3x﹣15+10x＝11，13x＝26，x＝2，把x＝2代入y＝3﹣2x得：y＝﹣1，∴方程组的解为：．37．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①×3得：3x﹣15y＝0③，②﹣③得：17y＝17，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x﹣5＝0，解得：x＝5，∴原方程组的解为：；（2），把①代入②得：y﹣13﹣6y＝7，解得：y＝﹣4，把y＝﹣4代入①得：x＝﹣4﹣13＝﹣17，∴原方程组的解为：．38．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入①得：5﹣3y＝10，解得：y＝﹣，故原方程组的解是：；（2），由①得：3x﹣2y＝8③，②+③得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入②得：6+2y＝4，解得：y＝﹣1，故原方程组的解是：．39．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②得：3x＝12，解得：x＝4，把x＝4代入①得：4﹣y＝2，解得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×4﹣②×3得：﹣7x＝﹣14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4﹣3y＝1，解得：y＝1，则方程组的解为．40．解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），由①，得x＝y+3③，把③代入②，得3y+9﹣8y＝14，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得x＝2，故原方程组的解为；（2），①×2+②，得11x＝11，解得x＝1，把x＝1代入①，得x＝﹣2，故原方程组的解为．41．解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），②代入①，可得x+2x﹣1＝2，解得，x＝1，将x＝1代入②，可得y＝1，故方程组的解为．（2），②﹣①，可得，解得，x＝3，将x＝3代入①，可得y＝2，故方程组的解为．42．用加减消元法解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），①﹣②得：12y＝﹣36，即y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x＝，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y＝28，即y＝7，把y＝7代入①得：x＝5，则方程组的解为．43．解二元一次方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1）方程整理得，由①+②得：5a+5b＝﹣5，即a+b＝﹣1③，由①﹣③×2得：b＝1，把b＝1代入③得：a+1＝﹣1，解得a＝﹣2，∴方程组的解是．（2），由②得：x＝3y﹣2③，把③代入①得：9（3y﹣2）﹣7y﹣12＝0，解得y＝，把y＝代入③得x＝﹣2＝，∴方程组的解是．44．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），解：①+②得3x＝33，解得x＝11，把x＝11代入①得y＝14，∴方程组的解是；（2），解：原方程组可化为，①﹣②得6x＝6，解得x＝1，把x＝1代入①得，∴方程组的解是．45．解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），①代入②得，2x+（3x+1）＝﹣9，解得：x＝﹣2，将x＝﹣2代入①得，y＝﹣5，∴方程组的解为：；（2），①×2+②得，6x+x＝14，解得：x＝2，将x＝2代入①得6﹣2y＝5，解得：，∴方程组的解为：．46．用适当的方法解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），由①﹣②×2得：3y﹣（﹣2y）＝1﹣5×2，解得：，将代入②得：，解得：，∴原方程组的解为；（2），由①×2+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2×2+y＝2，解得：y＝﹣2，∴原方程组的解为．47．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①×3+②得：7y＝28，解得：y＝4，将y＝4代入①得：x＝1，∴方程组的解为：；（2）整理得：，①+②×5得：23y＝23，解得y＝1，把y＝1代入①得：5x﹣2＝﹣12，解得x＝﹣2，∴方程组的解为．48．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②得，2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入①得y＝﹣1，∴方程组的解为；（2），①×2，得10x+4y＝50③，③﹣②，得7x＝35，解得：x＝5，把x＝5代入①得，25+2y＝25，解得：y＝0，所以方程组的解为．49．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），整理得：，由①﹣②得：4y＝28，解得：y＝7，把y＝7代入①得：3x﹣7＝8，解得：x＝5，∴原方程组的解为：；（2），由②﹣①得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y﹣2×3＝0，解得：y＝6，∴原方程组的解为．50．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），②×3得：15x+3y＝21③，①+③得：19x＝38，解得：x＝2，把x＝2代入②得：10+y＝7，解得：y＝﹣3，故原方程组的解是：；（2），①×2得：2x﹣4y＝16③，②+③得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2﹣2y＝8，解得：y＝﹣3，故原方程组的解是：．51．阅读以下材料：解方程组：；小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得：（1）请你替小亮补全完整的解题过程；（2）请你用这种方法解方程组：．【解答】解：（1）由①得x﹣y＝1③，将③代入②得：4×1﹣y＝0，解得y＝4，把y＝4代入①得：x﹣4﹣1＝0，解得x＝5，故原方程组的解是：；（2），整理得：，把③代入④得：2×2+1+15y＝50，解得y＝3，把y＝3代入①得：3x﹣3﹣2＝0，解得x＝，故原方程组的解是：．52．已知关于x、y的方程组的解满足x+y ＝﹣10，求代数式m2﹣2m+1的值．【解答】解：，①×2﹣②×3得：y＝4﹣m，把y＝4﹣m代入②得：x＝2m﹣6，代入x+y＝﹣10得：4﹣m+2m﹣6＝﹣10，解得：m＝﹣8，则原式＝（m﹣1）2＝81．53．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．（1）甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．【解答】解：（1）将x＝，y＝﹣2代入方程组得：，解得：，将x＝3，y＝﹣7代入方程组得：，解得：，则甲把a错看成了1；乙把b错看成了1；（2）根据（1）得正确的a＝2，b＝3，则方程组为，解得：．54．已知方程组和方程组的解相同求a、b的值．【解答】解：方程组的解为，由于方程组和方程组的解相同，所以，解得．55．甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求5a﹣2b的值．【解答】解：由题意，是bx+y＝12的解得5b+2＝12，解得b＝2．又是x+ay＝5的解得3+2a＝5，解得a＝1，∴5a﹣2b＝5×1﹣2×2＝1．56．对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by；其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2＝1，（﹣3）*3＝6．（1）分别求出a、b的值；（2）根据上述定义新运算，试求2*（﹣4）的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义化简得：，解得：；（2）根据题中的新定义得：原式＝2×（﹣1）+（﹣4）×1＝﹣2﹣4＝﹣6．57．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（1）求a，b的正确值；（2）求原方程组的解．【解答】解：（1）由题意，将代入bx﹣4y＝4，得4b﹣4＝4，∴b＝2，将代入ax+3y＝9，得3a+6＝9，∴a＝1；（2），①×2﹣②，得y＝1.4，将y＝1.4代入①得，x＝4.8，∴方程组的解为．58．定义一种新运算“※”：规定m※n＝am+bn﹣mn，其中a，b为常数，且6※15＝270，8※10＝360，求﹣2※1的值．【解答】解：∵6※15＝270，8※10＝360，∴，解得：，∴﹣2※1＝﹣100+4﹣（﹣2）×1＝﹣94．59．若关于x，y的方程组与方程组的解相同．（1）求两个方程组的相同解；（2）求（3a﹣b）2023的值．【解答】解：（1）两方程组化简可得，，∵两方程组同解，∴①×2+②得：7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入①式得：y＝1，∴两个方程组的相同解为；（2）把代入方程组可得：①﹣②式得：2a＝﹣4，解得：a＝﹣2，把a＝﹣2代入②式得：b＝﹣5，∴（3a﹣b）2023＝（﹣6+5）2023＝﹣1．60．已知方程组和有相同的解，求a﹣2b的值．【解答】解：联立得：，①×2+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣2，把代入，得，解得：，则a﹣2b＝14﹣4＝10．。

解二元一次方程组专项练习200题(有答案有过程)ok

解二元一次方程组专项练习200题(有答案有过程)ok解二元一次方程组专项练习200题（有答案）1、2、3、4、5、6、；7、．8、9、；10、．11、12、13、14、15、16、17、18、19、．20、21．．22．23．．24、25、26．27．28．．29．30．31、；32、．33．34．35、36、．37、；38、．39、40．41、42、43、44、；45、；46、；47、．48．49．50．．51.；52.；53.；54、．55、56、；57、．58、59、．60、．61、62、63、64、65、66、67、．68、69、70、71、72、73、；74、75、76、77、79、80、．81、82、83．84、；86．87．88、89、90、；91、．93、94、95、96、97、．98．100、101、102、103、104、105、；106、．107、；108、．109、110、111、112、113、114、115、116、117、118、119、120、121．122、123、124、．125、126、127、；128、．129．．130、．131、．132、；133、．134、．135、．136、．137、==3．138、．139、140、．141、．142、．143、．144、145、146、．147、．148、；149、．150、．151、．152、153、．154、．155、156、．157、158、．159、160、．161、．162、．163、164、．165、；166、；167、；168、．169、．170、171、172、．173、174、．175、176、．177、．178、．179、．180、181、．182、183、．184、；185、．186、187、．188、189、．190、191、．192、193、．194、195、．196、197、198、199、200、201、．202、203、．参考答案：1、把x=y+3代入3x+2y=14得，3（y+3）+2y=14，∴y=1，∴x=4．∴原方程组的解为．2、原方程组整理得，由（1）×3﹣（2）×4，得y=4，∴x=6．∴原方程组的解为3、把方程组化简，得：，（1）﹣（2）得：y=7，把y=7代入（1）得：x=5．∴原方程组的解为．4、把y=3x代入3x+2y=18得：3x+6x=18，∴x=2，∴y=6．∴原方程组的解为．5.在中，（1）×2﹣（2）得：t=，∴s=．∴原方程组的解为．6.，①×3+②，得7x=21，解，得x=3．代入①，得y=5﹣6=﹣1．所以方程组的解；7.原方程组可化为，解得x=4，则y=5．所以方程组的解为8．，由①+3×②得：11x=22，∴x=2．把x=2代入②得：y=1．∴9. ①×3﹣②×2，得﹣13y=﹣39，y=3，代入①，得2x﹣9=﹣5，x=2．所以方程组的解为；10. 方程组可化为，①+②，得y=0，代入①，得3x﹣4=0，x=，所以方程组的解为．11. ①×3﹣②得：y=﹣1，代入①得：x+1=3，∴x=2；则原方程组的解为．12.原方程组可化为，①×2﹣②得：x=﹣3，代入①得：﹣3×4﹣2y+5=0，解得y=﹣．∴原方程组的解为13.把两方程去分母得：，由（1）+（2）得：3x=24，∴x=8，把x的值代入（2）得：y=1．∴方程组的解为．14.两方程变形得：，由（1）﹣（2）得：x=，把x的值代入（1）得：y=，∴原方程组的解为．15. ，由（1）×2﹣（2）×3得：13y=﹣26，∴y=﹣2，把y=﹣2代入（2）得：x=﹣2，∴方程组的解为．16.由变形得：3（x﹣y）+2（x﹣y）=36，整理得：5x+y=36，整理4（x+y）﹣5（x﹣y）=2得：9y﹣x=2，将其变形得：x=9y﹣2，把它代入5x+y=36得：y=1，把它代入x=9y﹣2得：x=7．∴方程组的解为．17. 由②，得y=7﹣3x③，把③代入①，得x=2，把x=2代入③，得y=1．∴方程组的解为．18. ①+②×3，得11x=22，x=2，把x=2代入②，得y=﹣2．∴方程组的解为19．整理方程组，得，把（1）代入（2）得，4y+y=10，∴y=2，把y=2代入（1）得，x=4，∴原方程组的解为20．原方程组可化简为，（2）×2﹣（1），得5y=5，解这个方程，得y=1，把y=1代入（2），得x=﹣2，这个方程组的解是．21．整理方程组，得，由（1）得x=68﹣y （3），把（3）代入（2），得68﹣y﹣y=22，解得y=23，把y=23代入（3），得x=45．∴原方程组的解为22．对原方程组去括号和去分母化简得：，将上述方程组中第一个方程乘2加第二方程：15y=11，y=．将y=代入第一个方程中得：﹣x+7×=4，x=．故方程组的解为23．把①化为3x﹣9y+60=0③，③﹣②得：y=10，代入①得：x=10．所以原方程组的解为24、由（2）得，x=15﹣4z （3），把（3）代入（1）得，3（15﹣4z ）﹣5z=11，∴z=2，把z=2代入（3）得，x=7．∴原方程组的解为；25、整理方程组得，，（1）×2﹣（2）×3，得x=1，把x=1代入方程（1）得，y=3．∴原方程组的解为26．原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为27.原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为28．方程可化为，①+②×3，得1.4x=7，所以x=5，代入②得：y=4．所以原方程组的解为29．，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为30．，由（1）﹣（2），得x﹣y=1，∴x=y+1．把x=y+1代入（2），得y=1，∴x=2．∴原方程组的解为31.原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；32. 原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为33．原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为34．原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得35.原方程组可化简为，解得．36.设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为37.将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；38.此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是39.．原方程可化为，①+②得，6x=6，解得x=1，把x=1代入①得，2﹣3y=﹣4，解得y=2，故原方程组的解为40．由题意，①﹣②×得，=，解得x=，把x的值代入方程①得，y=﹣，∴方程组的解为：41.，①×3+②得，5|x|=20，解得|x|=4，把|x|代入①得，4+|y|=7，|y|=3，故原方程组的解为：，，，；42、，③+④得x+y=3，③﹣④得x﹣y=﹣1，把两方程联立得，解得；43、原方程组可化为，⑤﹣⑥得，﹣=﹣…⑧，⑧+⑦得，=1，解得p=2；代入⑦得，+=，解得r=1；把p=2代入⑤得，+=，解得q=3．故原方程组的解为44、由①得x=y③，把③代入②，得y﹣3y=1，解得y=3，把y=3代入③，得x=5．即方程组的解为；45、把①代入②，得4（y﹣1）+y﹣1=5，解得y=2，把y=2代入①，得x=4．即方程组的解为；46、原方程组整理得，把②代入①，得x=，把x=代入②，得y=，即方程组的解为；47、原方程组整理得，把①代入②，得﹣14n﹣6﹣5n=13，解得n=﹣1，把n=﹣1代入①，得m=4．即方程组的解为．48．原方程组化简得，①×2﹣②，得x=8，把x=8代入①，得2×8﹣y=1，∴y=15．∴原方程组的解为49、由（1），得x+2y=8（3），由（2），得2x﹣y=1（4），（4）×2+（3），得x=2．将x=2代入（4），得y=3．所以该方程组的解为50、∵，∴设x=3k，y=2k，把x=3k，y=2k代入（2）中，解得：k=﹣3，即x=﹣9，y=﹣6；∴方程组的解为由（1）﹣（2），得5y=10，即y=2 （3）．把（3）代入（1），并解得x=4.5．51、所以，原方程组的解为；52、由（1）×3+（2），得19x=38，即x=2 （3），把（3）代入（1），解得y=﹣3，故原方程组的解为；53、由原方程组，得由（1）×3+（2）×2，并整理，得m=18 （3）将（3）代入（1），解得n=12，故原方程组的解为：；54、由原方程组，得，由（1）×2+（2），得15y=11，即y=（3），将（3）代入（1），并解得x=，故原方程组的解为．55、由①得，3x﹣2y=8③，②+③得，x=3，②﹣③得，y=，故原方程组的解为56、①+②得，3x=3，解得，x=1，把x=1代入①得，1+3y=4，解得，y=1，故原方程组的解为；57、原方程组可化为，①﹣②得，﹣y=﹣2，解得，y=2，把y=2代入①得，3x﹣2×2=2，解得，x=2，故原方程组的解为58．原方程组可化为，（3分）①﹣②×3得4x=180，解得x=45．将x=45代入②得45+3y=150，解得y=35．∴原方程组的解为59．化简，得，（1）×3+（2）×2，得19x=114x=6，把x=6代入（1），得18﹣4y=10﹣4y=﹣8y=2，∴．60、设，则原方程组可化为解得：∴原方程组的解为61、①﹣②×3，得﹣17z=51，解，得z=﹣3，把z=﹣3代入②，得x﹣12=﹣15，解得x=﹣3，所以原方程组的解为．62、①×3+②，得5m=20，解，得m=4，把m=4代入①，得4﹣n=2，解得n=2．所以原方程组的解为．63、原方程组可化简为①×4﹣②×3，得7y=84，解得y=12，将y=12代入①，得3x+48=84，解得x=12，所以原方程组的解为．64、原方程组可化简为①+②，得6x=18，解得x=3，将x=3代入①得9﹣2y=8，解得y=0.5，所以原方程组的解为．65、原方程组可化简为将①代入②，得12y﹣y=11，解得y=1，将y=1代入①，得x+1=6，解得x=5，所以原方程组的解为．66、原方程可化简为①+②得20x=60，解得x=3，将x=3代入①，得24+15y=54，解，得y=2，所以原方程组的解为67、．根据题意，得，整理得，由（1）﹣（2），并解得x=﹣（3）．把（3）代入（1），解得y=﹣，所以原方程组的解是68、由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为69、①+②得，4x=8，解得，x=2，把x=2代入①得，y=1，即方程组的解为；70、①×2+②，得7x=﹣7，解，得x=﹣1把x=﹣1代入①，得y=3，即方程组的解为；71、①×4+②×3得，8x+9x=28+6，解得x=2把x=2代入②得y=1，即方程组的解为；72、原方程组整理得；①+②得6x=18，解得x=3，②﹣①得4y=2，解得y=，即方程组的解为．73、①+②，得4x=8，解得x=2．把x=2代入①，得y=2．∴原方程组的解为．74、原方程组变形得①×2，得4x+6y=28③③﹣②，得11y=22，y=2．把y=2代入①，得x=4．∴原方程组的解为75、原方程可转化为，由①，得x=﹣2y③，把③代入②，得y=﹣3，把y=﹣3代入①，得x=6，故原方程组的解为．76、原方程组可转化为，由①×4+②×5得：23x=92，解得x=4，把x=4代入②式得：y=5，故原方程组的解为．77、化简得，③×3﹣④×4得：7y=14，y=2．把y=2代入①得：x=2．∴方程组解为．78．解方程组：化简可得，①﹣②×2，得11y=11，解得y=1，把y=1代入①，得2x+1=9，解得x=5．∴原方程组的解为79. 解：原方程组可化为，①×2+②得：15y=20，解得y=，把y=代入①得：x=．∴方程组的解为80．解：①×6得：2x+18y=4 ③，②×12得：12x﹣9y=﹣29 ④，④×2+③得：x=﹣2．代入①得：y=．所以原方程组的解为81、两方程变形得：，由（1）×2得：﹣4x+4y=4（3），由（3）﹣（2）得：x=﹣3，把x的值代入（1）得：y=﹣2．∴原方程组的解为；82、化简得：，第二个方程乘以5和第一个方程相加，得46y=46，y=1，则x=9y﹣2=7．故方程组的解是83、原方程组可化为，（1）+（2）得：x=﹣4，代入（2）得：y=﹣3，∴方程组的解为84、①+②×2得，11x=22，解得x=2，把x=2代入②得，y+4×2=7，解得，y=1．故原方程组的解集为；85、原方程组可化为，①﹣②得，8y=﹣14，解得y=﹣，把y=﹣代入①得，3x﹣2×（﹣）=18，解得，x=．故原方程组的解为86、原方程组可转化为，由（1）×4﹣（2）×3得：16m﹣9m=48﹣6，解得m=6，把m=6代入（1）式得：n=4．故原方程组的解为87、由原方程组，得，由（1）+（2）×5，得27x=17550，即x=650①，把①代入（1），解得y=50，所以原方程组的解为88、把①代入②得，2y+12=14，解得y=1，把y=1代入①得，x﹣1=3，解得x=4，故原方程组的解为；89、由①得，x=﹣15，代入②得，2×（﹣15）+2y=7，解得y=，故原方程组的解为90、化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．91、化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为92、由5x﹣y=3，得y=5x﹣3，把y=5x﹣3代入2x+3y+9=0，得x=0，∴y=﹣3．∴原方程组的解为．93、原方程组化简得，解得．94、由2x+y=4，得y=4﹣2x，把y=4﹣2x代入4x+3y=6，得x=3，∴y=﹣2．∴原方程组的解为．95、原方程组化简，得，解得．∴原方程组的解为．96、①+②得：4x=﹣6，解得：x=﹣，把x=﹣代入①得：y=．∴．97、原方程组可化为，①×2+②得：15y=17，解得：y=，把y=代入①得：x=．∴．98、原方程组可化为（1）﹣（2）得：n=﹣1，代入（2）得：m=4．所以原方程组的解为99、原方程组化为：，即，将（1）×2﹣（2）×3得：﹣x=﹣4，x=4，代入（1），得y=2．所以方程组的解为100、，①×2+②得：5x=10，解得x=2，把x=2代入①得：y=﹣2．则方程组的解为．101、①×5﹣②×3得38y=﹣19，y=﹣．代入①，得x=6．则方程组的解为．102、方程组可化为，②代入①，得10x﹣11（82﹣3x）=87，x=23；代入②得3×23+y=82，y=13．则方程组的解为．103、方程组可化为，①×2﹣②，得y=2，代入①，得14﹣6﹣2x=0，x=4．则方程组的解为．104、方程组可化为，①×2﹣②，得x=2450，代入①，得y=350．则方程组的解为105、在中，①×2﹣②得：7y=35，解得y=5，代入①得：2x+25=25，解得x=0．∴原方程组的解为．106、在中，②×6﹣①得：2x﹣1=0，x=，代入①得：+1=2y，y=．原方程组的解为．107、在中，可化为，①×9﹣②得：x=2000，代入①得：y=1500．原方程组的解为．108、原方程组可化为，①×13+②×5得：x=4，代入①得y=4．原方程组的解为109、原方程组可化简为，把（1）代入（2）得：﹣26x+180=24，26x=156，即x=6，把x=6代入（1）得：y=6．所以方程组的解为．110、原方程可化为：，①×3﹣②解得：y=5，代入②得：x=4．则原方程组的解为．111、①+②得：=0.2，∴x=0.2，②﹣①得：﹣2y=﹣1，∴y=0.5．则方程组的解为．112、由①得：9x+2y=12③，由②得：﹣3y+4x=17④，③×3+④×2得：x=2，代入③解得：y=﹣3．方程组的解为．113、由①得：﹣13x﹣9y=64③，由②得：14x﹣13y=4④，③×14+④×（﹣13）得：y=4，代入③解得：x=4．方程组的解为．114、原方程可化为，整理得，②﹣①×2得：y=．代入①得：x=．方程组的解为．115、令2x+3y=a，3x+2y=b．原方程组可化为，解得：．于是．解得116、第一个方程两边都乘6，得，2y﹣（x+1）=18，整理得：2y﹣x=19，第二个方程去括号得；2x﹣y=3x+，x+y=0，组成方程组得，解得117、原方程组可变为，①×3﹣②×2得：﹣7x=﹣14，解，得x=2．把x=2代入①得：y=．所以方程组的解是．118、由3x+4y=20，得6x+8y=40，即方程组是，（2）﹣（1）得，3y=15，∴y=5，把y=5代入（1）得，x=0．∴原方程组的解为．119、化简，得，解得．120、设x﹣y=a，x+y=b，原方程组可化为，解得．∴，解得；所以原方程组的解为121、原方程组可化为，①+②×3，得：17x=51，解得：x=3，把x=3代入①，得：y=﹣6．∴原方程组的解是：122、原方程组可化为，（1）+（2）得，=3，解得，x=2.5．代入（1）得，+=2，解得，y=1．故原方程组的解为123、化简得（1）﹣（2），得y=7，把y=7代入（1），得x=5，∴原方程组的解为．124、化简得（2）×2+（1），得x=3，把x=3代入（2）得y=2．∴原方程组的解为．125、由①得，1.5y+x=7③，由②得，5（y﹣1）=4x+9﹣20，即5y﹣4x=﹣6④，③×4+④得，11y=22，解得，y=2．把y=2代入③得，1.5×3+x=7，解得x=4．故原方程组的解为①﹣②得：34x﹣34y=﹣68，即x﹣y=﹣2，x=y﹣2③，把③代入①得：83（y﹣2）+49y=98，126、解得y=2，把y=2代入③得：x=2﹣2=0．则方程组的解为．127、（1），由①变形得：2x﹣5y=﹣17，∴x=，代入②，∴3×+4y=32，解得：y=5，∴x=4，∴；128、解：由①得：x+1=5y+10，∴x=5y+9，代入②得，∴y=﹣1，∴代入原式解得：x=4，∴129、原方程组化为：，②﹣①得：18y=54，y=3，把y=3代入①得：10x﹣75=5，x=8，∴130、原方程变形为，①+②得﹣y+3y=21﹣39，解得y=﹣9，把y=﹣9代入①的2x+9=21，解得x=6，所以方程组的解为131、整理得：，②﹣①得：8y=﹣24，y=﹣3，把y=﹣3代入①得：4y+15=30，即x=﹣即方程组的解是132、，①+②得：3x=﹣3，解得：x=﹣1，将x=﹣1带入①得：﹣1+y=1，解得：y=2，则方程组的解为：，133、整理得出：，③×5+④得：x=，将x=代入③得y=﹣，则方程组的解为：134、将原方程组整理得：，①﹣②得：14y=7，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解为：135、原方程组化为：，把①代入②得：4y+y=10，y=2，把y=2代入①得：x=4，∴136、原方程整理得：，①+②得：4y=4，解得：y=1，把y=1代入①得：3x﹣1=2，解得：x=1，∴方程组的解是：137、原方程组化为：，①+②得：3x=24，x=8，把x=8代入②得：y=1，∴138、①×2得：14x+6y=10，③，③﹣②得：14x+6y﹣（﹣5x+6y）=10﹣（﹣9），∴19x=19，∴x=1，∴7×1+3y=5，∴y=﹣，故方程组的解为：．①﹣②×2得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②得：x﹣6=﹣4，解得：x=2139、∴方程组的解是：；140、化简得：②﹣①得：6y=﹣18解得：y=﹣3，把y=﹣3代入①得：3x+12=6，解得：x=﹣2，∴方程组的解是：141、原方程可化为：，①×2﹣②，得﹣6y=3，解得y=﹣，②×2﹣①，得9x=12，解得x=，∴方程组的解为142、①×2+②得：15x=﹣30，x=﹣2，把x=﹣2代入①得：﹣8+3y=1，y=3，∴143、方程组整理得：，②﹣①得：x=5，将x=5代入①得：5﹣9y=﹣1，解得：y=，则方程组的解为．144、，①×2+②得，11x=33，x=3，代入①得9﹣y=5，y=4．故原方程组的解为：；145、原方程组可化为，③+④得6x=18，x=3，③﹣④得﹣4y=﹣2，y=，故原方程组的解为：146、原方程可化为：，（1）×4+（2）×5得：x=4；代入（1）得：y=5∴原方程组的解为：147、，①×2﹣②×3得，﹣18y=﹣14，解得y=，把y=代入①得，x=，故此方程组的解为：148、，②×2﹣①×3，得5y=﹣4，解得y=﹣，把y=﹣代入①，得x=，∴方程组的解为；149、方程组变形为，①﹣②，得4y=28，解得y=7，将y=7代入①，得x=5，∴方程组的解为150、原方程组化简为：①×2+②×3得：8x﹣6y+9x+6y=24+27，即17x=51，解得x=3，把x=3代入②得：3×3+2y=9，解得y=0，所以原方程组的解为151、，①代入②得，4（y﹣1）+（y﹣1）=5，解得y﹣1=1，所以，y=2，把y﹣1=1代入①得，x﹣2=2×1，解得x﹣2=2，所以x=4，所以方程组的解是152．，由①得，x=5y③，③代入②得，3×5y+2y=17，解得y=1，把y=1代入③得，x=5，所以方程组的解为；153、方程组可化为，，①×3得，6x﹣15y=﹣51③，②×2得，6x+8y=64④，④﹣③得，23y=115，解得y=5，把y=5代入①得，2x﹣25=﹣17，解得，x=4，所以方程组的解为154、，由①得，y=4x﹣5③，③代入②得，3x+2（4x﹣5）=11，解得x=，把x=代入③得，y=4×﹣5=，所以，方程组的解是155、，由②得，y=﹣4x+7③，③代入①得，3x﹣2（﹣4x+7）=8，解得x=2，把x=2代入③得，y=﹣4×2+7=﹣1，所以，方程组的解是；156、，①×2得，6a﹣10b=﹣4③，②×3得，6a+21b=27④，④﹣③得，31b=31，解得b=1，把b=1代入①得，3a﹣5×1=﹣4，解得a=1，所以，方程组的解是157、，①×2﹣②得，﹣x=﹣6，解得x=6；把x=6代入①得，6+2y=0，解得y=﹣6．故此方程组的解为：；158、原方程组可化为：，由③得，5x﹣6=y，代入④得，x+5（5x﹣6）=22，解得x=2；把x=2代入①得，10﹣y=6，解得y=4．故此方程组的解为：159、，①×3得，9x﹣12y=30③，②×2得，10x+12y=84④，③+④得，19x=114，解得x=6，把x=6代入①得，3×6﹣4y=10，解得y=2，所以方程组的解是；160、，由①得，3x=2y③，③代入②得，2y+4y=9，解得y=，把y=代入①得，3x=2×，解得x=1，所以方程组的解是161、原方程组可化为：，①+②，得3x=﹣3，解得x=﹣1．把x=﹣1代入①，得y=2．所以原方程组的解是162、，把①代入②得，2（x+1）﹣﹣1=6，解得x=，把x=代入①得，y=×=，所以，方程组的解是163、原方程组化为：，①+②得：13x=0，x=0，把x=0代入①得：0﹣6y=﹣12，y=2，∴；164、原方程组化为：，②﹣①得：8y=7，则y=，把y=代入②得：4x+3×=6，得：x=，∴，②﹣①，得x=3．把x=3代入①，得3+y=5，解得y=2．所以原方程组的解是；165、，①+②，得4x=8，解得x=2．把x=2代入①，得2﹣2y=0，解得y=1．166、所以原方程组的解是；167、原方程组化为，①+②，得6x=18，解得x=3．把x=3代入②，得3×3+2y=10，解得y=．所以原方程组的解是；168、原方程组化为，由①，得x=6y﹣1 ③，把③代入②，得2（6y﹣1）﹣y=9，解得y=1．把y=1代入③，得x=6×1﹣1=5．所以原方程组的解是169、方程组整理为，①﹣②得，4x=36，解得x=9，把x=9代入②得，10×9﹣3y=48，解得y=14．所以方程组的解是170、，①×2，得6x+8y=10 ③，②×3，得6x+15y=24 ④，④﹣③，得7y=14，解得y=2．把y=2代入①得3x+4×2=5，解得x=﹣1，所以原方程组的解是；171、原方程组化为，①×3，得15m﹣6n=33 ③，②×2，得4m﹣6n=﹣22 ④，③﹣④，得11m=55，解得m=5．把m=5代入①，得5×5﹣2n=11，解得n=7．所以原方程组的解是172、，由①得，2x+y=6y③，③代入②得，2×6y﹣5=7y，解得y=1，把y=1代入③得，2x+1=6，解得x=，所以，方程组的解是173、，由②得，y=x+5③，把③代入①得，2x+3（x+5）=40，解得x=5，把x=5代入③得，y=5+5=10，所以，方程组的解是；174、方程组可化为，①×4得，16x﹣12y=8③，②×3得，9x﹣12y=﹣6④，③﹣④得，7x=14，解得x=2，把x=2代入①得，8﹣3y=2，解得y=2，所以，方程组的解是175、原方程组可化为，由（1）+（2）得，y=7；把x=7代入（1）得，3×7﹣4y=﹣13，解得x=5，故此方程组的解为；176、原方程组可化为，（1）+（2）得，6x=18，解得x=3；把x=3代入（1）得，3×3﹣2y=8，解得y=，故此方程组组的解为177、方程组可化为，①+②得，6x=﹣6，解得x=﹣1，①﹣②得，2y=4，解得y=2，所以，方程组的解是178、设=a，，则原方程组可化为，解此方程得，∴，∴，经检验：是原方程组的解，所以原方程组的解是179、方程组可化为，由②得，y=x﹣3③，③代入①得，3x+2（x﹣3）=14，解得x=4，把x=4代入③得，y=4﹣3=1，所以，方程组的解是180、，解：①+②得：3x=﹣3，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入①得：﹣1+y=1，解得：y=2，则原方程组的解是：；181、解：原方程组变形为：，②×3﹣①得：11y=﹣33，解得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：x+3×（﹣3）=﹣1，解得：x=8，则原方程组的解是：182、，①﹣②×2得，﹣7y=﹣21，解得y=3；把y=3代入②得，x+5×3=1，解得x=﹣14．故此不等式组的解为；183、，①×3﹣②×2得，y=2；把y=2代入①得，2x+6=12，解得x=3，故此方程组的解为184、，②×2得，4x﹣2y=16③，①+③得，7x=21，解得x=3，把x=3代入②得，2×3﹣y=8，解得y=﹣2，所以，方程组的解是；185、方程组可化为，①×4得，16x+12y=96③，②×3得，9x﹣12y=﹣21④，③+④得，25x=75，解得x=3，把x=3代入②得，3×3﹣4y=﹣7，解得y=4，所以，方程组的解是186、，①×5得，15x+10y=35③，②×3得，15x+21y=27④，④﹣③得，11y=﹣8，解得y=﹣，把y=﹣代入①得，3x+2×（﹣）=7，解得x=，所以，方程组的解是；187、方程组可化为，①+②得，6x=30，解得x=5，把x=5代入②得，5﹣3y=15，解得y=﹣，所以，方程组的解是188、，由①得：x=5y ③，把③代入②得：15y+2y=17，解得：y=1，x﹣把y=1代入③得：x=5，∴方程组的解是．189、解：整理得：，①×2﹣②得：﹣15y=﹣11，解得：y=，①+②×7得：x=，方程组的解是190、，①+②得，n=1，把n=1代入②得，3﹣4m=6，解得m=﹣．所以，方程组的解是；191、，①×3得，x﹣y=3③，③﹣②得，x=，解得x=，把x=代入②得，﹣×﹣y=，解得y=﹣，所以，方程组的解是．，①+②×2得：13x=39，解得：x=3，将x=3代入①得：9﹣4y=﹣7，解得：y=4，192、则方程组的解为：；193、，①+②得：5x+y=7④，①+③得：3x+5y=13⑤，④×5﹣⑤得：22x=22，解得：x=1，将x=1代入④得：5+y=7，即y=2，将x=1，y=2代入③得：1+4+z=10，即z=5，则方程组的解为，①×3得，18x﹣9y=﹣9③，③﹣②得，13x=26，解得x=2，194、把x=2代入①得，6×2﹣3y=﹣3，解得y=5，所以，方程组的解是；195、方程组可化为，①×3得，12x﹣9y=36③，②×4得，12x﹣16y=8④，③﹣④得，7y=28，解得y=4，把y=4代入②得，3x﹣4×4=2，解得x=6，所以，方程组的解是．196、解：，由①得：x=3+y③，把③代入②得：2y+4（3+y﹣y）=14，解得：y=1，把y=1代入③得：x=4，即方程组的解是：；197、解：整理得：，∵①﹣②×3得：﹣11y=﹣36，y=，把y=代入②得：2x+=7，x=，∴方程组的解是：；198、解：，∵把②代入①得：3（1﹣y）+2y=4，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入②得：x=1﹣（﹣1）=2，∴方程组的解是：；199、解：整理得：①×5﹣②×2得：﹣11y=﹣22，y=2，把y=2代入①得：2x﹣6=﹣4，x=1，即方程组的解是：；200、解：整理得：，∵①﹣②得：﹣3y=0，y=0，把y=0代入①得：3x=﹣6，x=﹣2，∴方程组的解是：；201、解：，∵①+②+③得：2x+2y+2z=﹣4，∴x+y+z=﹣2④，④﹣①得：z=2，④﹣②得：x=﹣1，④﹣③得：y=﹣3，∴方程组的解是：202、方程组整理得：，①×3+②×2得：11x=14，即x=，①﹣②×3得：﹣11y=12，即y=﹣，则方程组的解为；203、方程组整理得：，①×10+②×3得：73x=73，即x=1，将x=1代入①得：4+3y=7，即y=1，则方程组的解为。

二元一次方程与正整数解专题训练（有解析）

二元一次方程与正整数解专题训练（有解析）二元一次方程与正整数解专题训练一、求二元一次方程的正整数解策略：首先从奇偶性出发分析，再展开运算求解。

例：求二元一次方程3423x y 的正整数解。

解：∵,x y 都是正整数，∴4y 是偶数；∵23是奇数，∴3x 是奇数，x 也就是奇数；当1x ＝时，3423y ＝，5y ；当x ＝3时，33423y ＝， 3.5y ；当x ＝5时，35423y ＝，2y ；当x ＝7时，37423y ＝，0.51y ；综合分析可得，方程的正整数解为15x y 52x y 练习：1、求二元一次方程2519x y 的正整数解。

解：∵,x y 都是正整数，∴2x 是偶数；∵19是奇数，∴5y 是奇数，y 也就是奇数；当1y 时，215x ＝19，7x ；当3y 时，235x ＝19，2x ；当5y 时，255x ＝19，31x ；综合分析可得，方程的正整数解为71xy 23x y 2、求二元一次方程11732x y 的正整数解。

解：∵,x y 都是正整数，∴x 是3的倍数；当3x 时，11332y ＝7，12y ；当6x 时，11632y ＝7，10y ；当9x 时，11932y ＝7，8y ；当12x 时，111232y ＝7，6y ；当15x 时，111532y ＝7，4y ；当18x 时，111832y ＝7，2y ；当21x 时，112132y ＝7，01y ；综合分析可得，方程的正整数解为312x y 610x y 98x y 126x y 154x y 182x y 二、依据正整数解求参数的值策略：依据其中一个未知数的系数分类，根据整除性确定范围求解。

例：已知关于x 、y 的二元一次方程27x y m 只有三组正整数解，求m 的值。

解：（1）当m 为奇数时，y 也是奇数。

∵只有三组正整数解，∴y ＝1，3，5；35<="">（2）当m 为偶数时，y 也是偶数。