三年级奥数专题知识要点系列之方阵问题讲解

三年级奥数第二阶段辅导(14)方阵问题

三年级奥数第二阶段辅导——典型应用题（11）方阵问题【巩固1】用棋子排成一个66⨯的实心方阵，共需用棋子枚。

【巩固2】一群小猴排成整齐的队伍做操，队伍是一个方阵。

长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴。

小朋友，你能算出有多少只猴在做操吗？例2：在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？【巩固1】小明用围棋子摆了一个空心方阵，一共用了20枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？【巩固2】三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为40人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?【巩固3】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为32人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？例3：正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了20盏，广场的四周共需挂几盏彩灯？【巩固1】用棋子摆成一个实心方阵，一共用了81枚棋子，那么最外层一共有棋子多少枚？【巩固2】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最外层一周共有多少棋子?【巩固3】一个由圆片摆成的实心方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的实心方阵拼成一个大的实心方阵，那么最外层应该有多少个圆片？例4：幼儿园小朋友在老师指导下，把棋子排成正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横竖各一排，则这个方阵少了9枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子?【巩固1】三年级学生组成一个正方形方队，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，问去掉了多少学生?【巩固2】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？例5：一堆棋子排成一个实心方阵，后来又添进21只棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，求原来实心方阵用了多少只棋子？【巩固1】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？【巩固2】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？例6：有一堆棋子排成实心方阵多余3只，如果纵、横各增加一排，则缺8只，问一共有棋子多少？【巩固1】某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列再增加一排，却少了4人，问共抽出学生多少人？【巩固2】若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：原有学生多少人？【类型二：空心方阵】例1：妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16个，妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子？【巩固1】一个五层空心方阵最外层每边有20人，则最内层有多少人？【巩固2】一个七层空心方阵最外一层共有80人，则最内层共有多少人？【巩固3】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?【巩固4】将120个棋子摆成一个3层空心方阵，最内层每边有多少枚棋子？例2：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？【巩固1】现有一个一层空心方阵的花坛，共有20盆花，现要在这层花的外面和里面各加上两层，请问一共要加上多少盆花？【巩固2】解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？【巩固3】在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有60人，最内层有36人，参加团体操表演的共多少人？例3：用棋子摆成最外层每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边有多少粒棋子？【巩固1】李小姐想将原本8行8列的实心方阵花坛改成一个2层的空心方阵，求此空心方阵的最外层每边有多少盆花？【巩固2】某实心方阵最外层有44人，若改成4层的中空方阵，它的最外层有多少人？课后巩固练习1.某校三年级的同学排成一个方阵，最外一层的人数为80人，问最外一层每边上有多少人？这个方阵共有三年级的学生多少人？2.一个方阵花坛共有15层，最内层每边有20株花草，问花坛的花草总数是多少？3.（2008年陈省身杯）小朋友们做广播体操，小明恰好站在队列的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数他都排在第5个，无论是从左往右或者是从右往左数他都排在第6个，则这个队列中一共有________位小朋友．4.某年级同学排成方阵队形参加广播操比赛，因服装问题要横竖各减少一排，这样共去掉了19人，则此年级原定有多少人参加广播操比赛？5.运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？6.体育课上，老师把学生们排成一个正方形方队，其中有两行、两列都是男生，男生共有36人，其余是女生，问参加这个方队的学生共有多少人?7.一个六层空心方阵最内层每边有6人，则最外层有多少人？8.解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？9.120个棋子摆成一个三层空心方阵，最内层每边有多少棋子？10.某实心方阵最外层有44人，若改成4层的中空方阵，它的最外层有多少人？【挑战杯赛题】（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级决赛）有196枚围棋子，摆成一个1414的正方形。

数学专项复习小升初典型奥数之方阵问题

数学专项复习小升初典型奥数之方阵问题在小升初的数学考试中，方阵问题是一个常考的知识点，也是奥数中的典型题型。

对于即将面临小升初的同学们来说，掌握方阵问题的解题方法和技巧至关重要。

接下来，让我们一起来深入了解方阵问题。

首先，我们要明白什么是方阵。

方阵就是行数和列数相等的正方形队列。

比如，一个 5 行 5 列的队列就是一个方阵。

方阵问题主要包括以下几个方面：一、方阵的基本特点1、方阵不论在哪一层，每边上的数量都相等。

每向里一层，每边上的数量就减少 2。

2、每层数量相差 8（除了最里层）。

3、实心方阵的总数＝每边数量×每边数量二、方阵的层数、每层数量与总数的关系假设一个方阵有 n 层，最外层每边有 a 个，那么从外往里第二层每边数量为 a 2，第三层每边数量为 a 4，以此类推。

每层数量＝每边数量×4 4总数＝最外层每边数量×最外层每边数量三、常见的方阵问题类型及解题方法1、已知方阵总数，求每边数量比如，一个实心方阵的总数是 64 人，求每边有多少人？我们知道实心方阵的总数＝每边数量×每边数量，因为8×8 ＝64，所以每边有 8 人。

2、已知每边数量，求方阵总数若一个方阵每边有 9 人，求这个方阵的总人数。

总数＝ 9×9 ＝ 81（人）3、求方阵的层数及每层的数量例如，一个方阵总数为 144 人，最外层每边有 12 人，求方阵的层数和每层的数量。

首先，最外层数量＝ 12×4 4 ＝ 44（人）因为每层数量相差 8，所以从外往里第二层数量为 44 8 ＝ 36（人），第三层为 36 8 ＝ 28（人），第四层为 28 8 ＝ 20（人），第五层为 20 8 ＝ 12（人）。

所以这个方阵一共有 5 层。

四、解题技巧和注意事项1、画图辅助理解在解决方阵问题时，通过画图可以更直观地看出方阵的结构和数量关系，有助于我们找到解题的思路。

2、找准关键信息认真审题，确定题目中给出的是方阵总数、每边数量还是其他相关信息，根据已知条件选择合适的公式进行计算。

三年级奥数方阵问题

第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式, 根据排列规律, 引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等, 相邻两边的实物数量相差2, 相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛, 排成了8行8列. 如果去掉一行一列, 要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队, 要排成每行10人, 共10行的方阵, 共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵, 如果去掉一行一列, 要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵, 后来他又加上15个棋子, 使横竖各增加一排,成为一个大的实心方阵, 原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上, 园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛, 已知四边各摆5盆菊花, 且四个角上都有一盆, 请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树, 已知每边栽了9棵, 并且四个角上都有一棵,这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形, 在四周共放了40盆花, 每个角放一盆, 每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行, 四角都要栽1棵, 共载树152棵. 问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生, 排成一个三层空心方阵, 这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵, 最外层每边放了10盆, 一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵, 现在外面增加2层, 要增加多少人？3、一个三层的中空方阵, 最内层共有80人, 这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演, 如果排成一个正方形实心方阵多7人, 如果每行每列增加1人, 就少4人, 共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队, 一共站了15行, 如果要去掉2行2列, 一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵, 横竖各增加一人, 就要增加11人. 增加后共有战士多少人？3、由252名学生组成一个三层的中空方阵, 求最外层共有多少名学生？4、有72人排成一个三层的实心方阵, 求最外层每边有多少人？5、用32棵围棋子在棋盘上组成一个两层中空方阵, 如果在方阵外再围3层, 还需要多少颗围棋子？6、小明用棋子摆成一个实心方阵, 小刚用13颗棋子使这个方阵增加一行一列,求小明摆的实心方阵共用多少颗棋子？7、苗圃正中是块石头, 外边的树苗形成一个由520棵树苗组成的10层方阵, 若移开石头种树苗, 这个苗圃一共有多少棵树苗？8、设计一个团体操表演队形, 想排成一个中空方阵, 最内层要24人, 最外层要48人, 这个表演队形一共需要多少人？9、某班抽出一些学生参加团体操表演, 如果排成一个正方形实心方阵就差7人,如果每行每列减少1人, 就多4人, 这个班共抽出多少人？10、聪聪用棋子摆空心方阵, 最外面一层每边摆20个, 共摆了三层, 一共用了多少个棋子？11、一个围棋爱好者, 用围棋子组成一个正方形实心阵, 最外层用白子, 共92颗,里面全部用黑子, 共多少颗？12、一个游行方阵, 外层每边30人, 共10层. 中间5层留给20人抬标语, 这个方阵共有多少人？13、团体操表演时, 同学们先排成每边16人的实心方阵队形, 后来又变成一个四层空心方阵, 求这个空心方阵最外层共有多少人？14、一队战士排成三层空心方阵多出16人, 如果在空心部分再增加一层又差28人. 这队战士共有多少人？15、某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15人, 如果在方阵的空心部分再增加一层又少21人. 这个小学四年级的学生一共有多少人？16、一个方阵花坛, 共20层, 最内层有20株花草, 这个方阵花坛一共有多少株花草？17、红红用棋子摆空心方阵, 最外层每边摆20颗棋子, 一共摆了5层, 一共用了多少颗棋子？18、某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层空心方阵, 外层每边站了9个同学. 若让这个班同学在一条250米长的笔直马路上站岗, 从一端开始每隔5米站一人, 则站满之后还剩下几人？19、正方形广场的边界上共插有48面黄旗和红旗. 每条边上的棋子数目相同, 且每两面红旗间的黄旗数目也相同. 如果四个角上都插有红旗, 每条边上的红旗比黄旗少5面, 那么每2面红旗间有多少面黄旗？20、一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗. 六边形的每个顶点处都插有红旗, 每条边上的红旗数目一样多, 并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗. 已知每条边上黄旗的数目比红旗的2倍还多12面, 那么每两面红旗间插有几面黄旗？21、一个方阵花坛, 共5层, 最内层有20株花草, 这个花坛共有多少株花草？加减巧算一、知识要点在进行加减运算时, 为了又快又好, 除了要熟练地掌握计算法则外, 还需要掌握一些巧算的方法. 加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法, 把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算.进行加减巧算时, 凑整之后, 对于原数与整十、整百、整千……相差的数, 要根据“多加要减去, 少加要再加, 多减要加上, 少减要再减”的原则进行处理. 另外, 可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整, 从而达到简算的目的.二、精讲精练【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9练习1：计算.(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617【例题2】计算.(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152练习2：计算.(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365 (3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)【例题3】计算下面各题.(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)练习3：计算.(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162) 【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习4：计算.(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1练习5：计算.(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99三、课后作业1、计算下列各题.（1）256+503+44 （2）953—267—133（3）465—198+335 （4）362—202+2382、用简便方法计算下列各题.（1）43+40+39+41+37+42 (2)503+301-298-91+52（3）199999+19999+1999+199+19 （4）83+81+78+80+84+78+79+77+843、巧算1000-99-98-97-96-95-5-4-3-2-14、29999+2999+299+295、（1）2356-（356+187）（2）5723-（723-189）6、（534+786+896）+（104+214+466）。

三年级思维拓展-方阵问题

方阵问题☜知识要点方阵是指行数和列数相等的正方形队形。

方阵的分类：实心方阵和空心方阵。

实心方阵是指，每行个数与每列个数相等的方阵。

空心方阵是指，行数等于列数，但每行个数和每列个数不完全相等的方阵。

空心方阵中，里层比外层的一边少2个数，里层的总个数一定比外层的总个数少8个。

实心方阵总数=每行个数×每列个数空心方阵总数=（最外层每边个数－层数）×层数×4☜精选例题【例1】：81人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？☝思路点拨：根据实心方阵总数公式，将81拆成两个相同的整数相乘的形式，这个数就是方阵最外层每边所站的人数。

☝标准答案：9×9=81（人）答：这个方阵每边9人。

✌活学巧用1、100人排成一个实心方阵，这个方阵每边人数是多少？2、每边站13人，可以排成一个共有多少人的实心方阵？3、121人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？【例2】：甲用棋子摆了一个实心方阵，后来又用了7个棋子添上，使得原方阵增加一行一列，成为一个大一点的实心方阵。

求原来这个实心方阵共有多少棋子？☝思路点拨：通过对实心方阵的观察可以知道，原有的行和列需要的的棋子数相同，原来每边的个数=（7－1）÷2=3（个）原来的棋子共有3×3=9（个）思考：如果是减少一行一列共去掉了7个棋子，那么这个实心方阵原来共有多少个棋子呢？☝标准答案：3×3=9（个）答：原来的实心方阵有9个棋子。

✌活学巧用1、一个正方形花坛，原来放了一些花，组成一个实心方阵，后来又运来21盆花添上去，使每行每列各增加一排，成了一个大一点的实心方阵，问原来放了多少盆花？2、运动会入场式要求运动员排成一个10行10列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少名学生？3、一个由棋子组成的实心方阵，如果减少一行一列，共减少了9颗棋子，问原来这个实心方阵共有多少颗棋子？【例3】：将16人围成一个一层空心方阵，问每边站几人？☝思路点拨：根据空心方阵总数=（最外层每边个数－层数）×层数×4。

三年级知识点：方阵问题

三年级知识点：方阵问题方阵问题同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。

士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。

(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4春天绿叶分割线例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。

儿童节气球可爱gif 动图分割线贴纸例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。

(2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。

小学三年级奥数第7讲方阵问题附答案解析

第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。

如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。

问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。

三年级奥数方阵问题

方阵问题知识结构一、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

例题精讲【例 1】小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？【考点】方阵问题【难度】3星【题型】解答【解析】方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积，而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和，我们只要在3050～的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵，在30至50人的范围内人数可能是66=36⨯人或77=49⨯人，又因为=++++⋯+=++++⋯++，所以总人数是36人．，361234849123494【答案】36人【巩固】在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】根据时间多少和学生具体情况可考虑教给学生平方数的概念，并记住一些简单的平方数.10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50100～之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64人，小方阵有36人．【答案】大方阵有64人，小方阵有36人【例 2】同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】带领学生画图求解．一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：5317+-=（列）一共有多少人？列式：11777⨯=（人）【答案】77人【巩固】一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】一共有多少行？列式：5+5+1=11（行）一共有多少列？列式：4+4+1=9（列）一共有多少只猴子？11999⨯=（只）．【答案】99人【例 3】四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列．还剩多少同学？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8864⨯＝（人），去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49⨯（人）．【答案】8行8列的实心方阵人数为64人，去掉一行一列后，还剩49人。

小学三年级奥数第7讲方阵问题(含答案分析)

第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。

如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。

问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。

三年级上奥数精品讲义方阵问题

表演方阵(方阵问题)知识图谱表演方阵知识精讲一．方阵问题1．方阵问题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题．2．一般的，方阵里相邻的两层之间每条边上的人数差2，而每层的人数总差8．注意：方阵最里层只有1个人的时候此层不符合要求．空心方阵时此规律仍适用．二．数量关系1．方阵每边人数和四周人数的关系：（1）()14-⨯=每边人数四周人数；（2）41四周人数每边人数．÷+=2．方阵总人数的计算方法：（1）实心方阵：每边人数⨯每边人数=总人数．（2）空心方阵：外边人数⨯外边人数-内边人数⨯内边人数=总人数；若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：()4-⨯⨯=外边人数层数层数总人数．（3）逐层相加，则：第一层人数＋第二层人数＋第三层人数＋……=总人数．三．三角形阵列1．1个n层实心的三角形阵列，总人数为：1234n++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+．2．类比方阵的计算方法，注意特殊位置．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在数列规律的基础上，学习阵列问题．从生活中常见的阵列问题出发，学习实心方阵、空心方阵，掌握阵列中的相关计算．后续课程还会进一步学习数表规律．课堂引入例题1、一年一度的学校运动会就要来临了，学校要求每个班级都要走一个表演方阵．三年级二班在班长及体育委员的带领下，为全班36人组织了一个变化方阵．刚开始还没有入场时，大家可以先站成一个3列的队伍．然后等到入场我们就变换成一个实心方阵．等经过舞台中央时，部分同学组成一个空心阵，然后让其余同学在中间举起我们的口号就可以了！非常棒！如果这个空心阵不好排的话，我们也可以变成圆的嘛！请问：艾小莎所说的这个实心方阵共有几层呢？最外层每条边上有几个同学呢？例题2、若干名同学站成一个8×8的方阵，那么这个方阵一共有________人．实心方阵问题例题1、（1）若干名同学站成一个13×13的方阵，那么这个方阵最外层一共有多少人？（2）若干名同学站成一个13×13的方阵，那么这个方阵一共有多少层？最里层有多少人？（3）若干名同学站成一个16×16的方阵，那么这个方阵一共有多少层？最里层有多少人？方阵的最外层的人数，不是每边的人乘以4吗？例题2、（1）某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？（2）有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？方阵的总人数怎么求，还记得吗？例题3、（1）一个方阵，最外面一层共有64人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加多少人？（2）有100人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？方阵增加一行一列，是增加了两条边，但是还有重复……例题4、用红、绿两种颜色的正方形瓷砖共144块铺满一面正方形的墙，最外层是红色，第二层是绿色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上共有红色瓷砖多少块？红色瓷砖有多少层？相邻两层差多少呢？随练1、一个方阵，最外面一层共有108人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加多少人？随练2、用红、绿两种颜色的正方形瓷砖共100块铺满一面正方形的墙，最外一层是红色，第二层是绿色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上红色瓷砖比绿色瓷砖多多少块？空心方阵问题例题1、（1）某校少先队员可以排成一个四层空心方阵．如果最外层每边有20个学生，这个空心方阵最里边一层有多少人？这个四层空心方阵共有多少人？（2）一个空心方阵，最外层有56人，最里层有32人，这个方阵有多少层？这个好像跟前面的不一样了，是空心方阵……例题2、（1）共有300人排成一个5层的空心方阵，如果在外部加一层，变成一个六层的空心方阵，那么应该增加多少人？（2）共有156人排成一个3层的空心方阵，如果在内部加一层，变成一个四层的空心方阵，那么应该增加多少人？是不是先要求出来最外层有多少人呢？例题3、共有132人排成一个3层的空心方阵，如果要在内部加人，变成一个实心方阵，那么还需要增加多少人？空心方阵变成实心方阵，先找出最里层每边多少人．随练1、共有300人排成一个3层的空心方阵，如果要在内部加人，变成一个实心方阵，那么还需要增加多少人？随练2、共有132人排成一个3层的空心方阵，那么这个方阵最外层共有多少人？其他方阵问题例题1、高思小学的学生排成了一个每边为10人的三角阵，请问：最外层有多少人？共有多少层？刚刚还是方阵，怎么变成三角阵了，这可怎么办？例题2、三年级的男生们排成一个每边10人的实心三角形阵之后，女生站在外层，所有人排成一个每边15人的三角阵．请问：三年级男生和女生谁的人数多？多多少人？例题3、如图，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成，现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点处种上花（即图中的A、B、C点），且每块草地上的花朵排成一个三角形实心点阵，每块草地上最外层的每条边上有10朵花．请问：整个绿地一共要种多少朵花？草地A B水池草地草地C随练1、四年级1班共45人，那么可以排成一个每边__________人的三角形阵列．随练2、三年级的男生们排成一个每边8人的实心三角形阵列后，女生继续排在男生外面，男女生一起排成了一个每边11人的三角形阵列，那么女生有__________人．易错纠改例题1、有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵？方阵中共有杨树，柳树各多少棵？拓展1、一个实心方阵，最外面一层共有56人，那么这个方阵一共有________人．2、若干名同学站成一个12×12的方阵，那么这个方阵一共有__________层．3、一个方阵，最外面一层共有36人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加__________人．4、共有156人排成一个3层的空心方阵，如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，那么应该增加__________人．5、共有200人排成一个5层空心方阵，这个方阵最外面一层每边_________人．6、如图，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成．现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点都种上（即图中的A 、B 、C 点），且每块草地上的花朵排成了一个三角形点阵，每条边上有8朵花．那么，整个绿地一共要种__________朵花．7、用红、绿两种颜色的正方形瓷砖共144块铺满一面正方形的墙，最外一层是红色，第二层是绿色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上红色瓷砖比绿色瓷砖多__________块．8、阳光小学的学生在操场上排成一个方阵，方阵的行距和列距都相等．已知方阵最外面一圈都是男生，往内一圈都是女生，然后是男生……如此下去直到最里面．如果男生总数比女生总数多52人，那么共有学生多少人？ 9、分析并口述题目的做题思路及方法．一批同学站成一个的方阵，请问：最外一层共有多少人？从外向里的第3层有多少人？1010 这个简单，我们求出来最外一层有多少棵树，杨树和柳树隔株相间而种，那就是各自一半．等等，“隔株相间”什么意思？为什么就是杨树和柳树各自一半呢？我还是先思考一下吧．大家快来帮唐小虎解决一下这个问题吧．草地草地草地水池ABC。

小学三年级奥数《第7讲方阵问题》

第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。

如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。

问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。

小学三年级奥数第7讲方阵问题附答案解析

小学三年级奥数第7讲方阵问题附答案解析第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。

如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。

问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。

【通用】三年级数学奥数《方阵问题》知识点及解题思路

三年级数学奥数知识点：方阵问题方阵问题同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。

士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。

(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4例 1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。

例 2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。

(2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。

三年级奥数方阵解析

方阵复习题解析
1. 总数=最外层边长数×最外层边长数 8×8=64（人）
答：方阵中一共有64人。

2. 11×11=121（人）最外层边长数：11
每层数=（每层边长数-1）×4 （11-1）×4=40（人）
相邻两层每层数差8 40-8=32（人）
答：最外层每边有11人，最外层共有40人，从外向里第二层有32人。

3. 每层边长数=每层数÷4+1 48÷4+1=13（人）
总数=最外层边长数×最外层边长数 13×13=169（人）
答：最外层每边有13人，方阵中共有169人。

4. 39+1=40（人） 40÷2=20（人） 20×20=400（人）
答：这个方阵中共200人。

5. 最外层每层数：（12-1）×4=44（人）增加人数：44+8=52（人）
答：增加52人。

6. 原来最外层边长数：（41-1）÷2=20（人）总数：20×20=400（人）
答：原来队列中有400人。

7. 最外层每层数：（10-1）×4=36（盆）
中间层每层数：36-8=28（盆）
最内层每层数：28-8=20（盆）
共：36+28+20=84（盆）
答：一共用去84盆花。

三年级奥数方阵问题【三篇】

三年级奥数方阵问题【三篇】
答案与解析：
后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，
那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对
他实行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是(17+1)÷2=9(人)，所以能够求出总人数：9×9=81(人)。

【第二篇：环形跑道】
练习题：在学校400米环形跑道四周，每隔5米插彩旗一面，需要彩
旗多少面？
答案与解析：
因为是在环形跑道四周插旗，从第一面开始，依次往下插到最后
一面时，再往下插将会
与第一面重合了，这样插的面数与分成的段数相等。

400÷5=80(面)
答：一共需要80面彩旗。

【第三篇：围棋】
练习题：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋
子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
答案与解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道
最外面一层每边放14个，就能够求第二层及第三层每边个数.知道各
层每边的个数，就能够求出各层总数。

解：最外边一层棋子个数：(14-1)×4=52(个)
第二层棋子个数：(14-2-1)×4=44(个)
第三层棋子个数：(14-2×2-1)×4=36(个).
摆这个方阵共用棋子：52+44+36=132(个)
还能够这样想：中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4实行计算。

解：(14-3)×3×4=132(个)
答：摆这个方阵共需132个围棋子。

小学三年级奥数方阵问题分析

小学三年级奥数方阵问题分析
小学三年级奥数方阵问题分析
【第一篇：松柏方阵】
习题：最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相间的'种法，种成9行9列的方阵，问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵？方阵中共有松树柏树各多少棵？
答案：最外层松柏各是：(9-1)×4÷2=16(棵)
共有松柏树是：(9×9+1)÷2=41(棵)
81-41=40(棵)
答：柏树41棵，松树40棵，或松树41棵，柏树40棵。

【第二篇：体操表演】
习题：三年级(1)班的学生参加体操表演，排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形，求正六边形一周共有多少名学生？三(1)班参加体操表演的共有多少人？
答案：7×6-6=36(人)
7×12-6×2-5=67(人)
【第三篇：鲜花方阵】
习题：六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆？
答案：最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数
204÷4÷3+3=20(盆)。

三年级数学奥数知识点：方阵问题

三年级数学奥数知识点：方阵问题方阵问题同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。

士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。

(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。

例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。

(2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。

三年级奥数专题知识要点系列之方阵问题讲解

士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题).方阵地基本特点:()方阵不论哪一层,每边上地人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上地人数就少.()每边人(或物)数和四周人(或物)地关系;四周人(或物)数[每边人(或物)数]×每边人(或物)数四周人(或物)数÷()中实方阵地总人数(或物)每边人(或物)数×每边人(或物)数()空心方阵地总人(或物)数（最外层每边人(或物)数－空心方阵地层数）×空心方阵地层数×例.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周地人数为人,问方阵最外层每边地人数是多少?这个方阵共有多少人?分析:根据四周人数与每边人数地关系可知:每边人数四周人数÷,可以求出这个方阵最外层每边地人数,那么这个方阵队列地总人数就可以求了.解:()方阵最外层每边地人数÷(人)()整个方阵共有学生人数×(人)答:方阵最外层每边地人数是人,这个方阵共有人.例.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?分析:()方阵每向里面一层,每边地个数就减少个,知道最外面一层,每边放个,可以求出最里层每边地个数,就可以求出最里层一周放棋子地总数.()根据最外层每边放棋子地个数减去这个空心方阵地层数,再乘以层数,再乘以,计算出这个空心方阵共用棋子多少个.解:()最里层一周棋子地个数是:()×(个)()这个空心方阵共用地棋子数是:()××(个)答:这个方阵最里层一周有个棋子;摆这个空心方阵共用个棋子.例.玲玲家地花园中,有一个如下图那样,由四个大小相同地小等边三角形组成地一个大三角形花坛,玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花,已知每个小三角形每边上种鸡冠花棵,问大三角形地一周有鸡冠花多少棵?玲玲一共种鸡冠花多少棵?分析:()由图可知大三角形地一条边是由两条小三角形地边组成地,而在大三角形一条边地中间那棵花,是两条小三角形地边所共用地,所以如果小三角形每边种花棵,那么大三角形每边上种花地棵数就是×棵了,又由于大三角形三个顶点上地棵花,都是大三角形地两条边所共用地,所以大三角形一周种花地棵数等于大三角形三边上种花棵数地和减去三个顶点上重复计算地棵花,即×,就是大三角形一周种花地棵数.()三角形各条边上种鸡冠花棵数地总和,等于里边小三角形一周上种花地棵数,加上大三角形一周种花地棵数,再减去重复计算地棵花(因为里边小三角形地三个顶点上地三棵花,也分别是外边大三角形每条边上地一棵花).解:()大三角形一周上种花地棵数是:(×)×(棵)()小三角形一周种鸡冠花地棵数是:()×(棵)()玲玲一共种鸡冠花地棵数是(棵)答:大三角形一周种鸡冠花棵;玲玲一共种鸡冠花棵.例.五年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们排成甲乙两个方阵,其中甲方阵每边地人数等于,如果两队合并,可以另排成一个空心地丙方阵,丙方阵每边地人数比乙方阵每边地人数多人,甲方阵地人数正好填满丙方阵地空心五年级参加广播操比赛地一共有多少人?分析:若只排列一个乙方阵,则多余地人数为(即甲方阵地人数)×(人),排列一个实心地丙方阵,不足地人数是×(人)假设丙方阵为实心方阵,则乙多地人数是××(人),又根据方阵扩展一层,每边增加人,丙方阵比乙方阵地外边多人,丙方阵多于乙方阵地层数是÷(层),方阵扩展层,需要增加人,则方阵最外层地人数是(×)÷(人),丙方阵地总人数××(人)解:()假设丙方阵为实心方阵,则方阵最外层地人数是:(×××)÷(人)()丙方阵最外层每边地人数是÷(人)()空心丙方阵地总人数××(人)答:五年级参加广播操比赛地一共有人.例.有杨树和柳树以隔株相间地种法,种成行列地方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?分析:根据已知条件柳树和杨树地种法有如下两种,假设黑点表示杨树,白点表示柳树观察图()()不管是柳树种在方阵最外层地角上还是杨树种在方阵最外层地角上,方阵中除最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同地.因而杨树和柳树地棵数相等,即最外层杨,柳树分别为()×÷(棵).当柳树种在方阵最外层地角上时,最内层地一棵是柳树;当杨树种在方阵最外层地角上时,最内层地一棵是杨树,即在方阵中,杨树和柳树总数相差棵.解:()最外层杨柳树地棵数分别为:()×÷(棵)()当杨树种在最外层角上时,杨树比柳树多棵:杨树:(×)÷(棵)柳树×(棵)()当柳树种在最外层角上时,柳树比杨树多树柳树(×)÷(棵)杨树×(棵)答:在图()()两种方法中,方阵最外层都有杨树棵,柳树棵,方阵中总共有杨树棵,柳树棵,方阵中总共有杨树棵,柳树棵,或者有杨树棵,柳树棵.。

三年级数学方阵问题

第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。

如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。

问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。

三年级奥数精讲与测试方阵问题

三年级奥数精讲与测试方阵问题【基本知识点】概念：横着的排叫行；竖着的排叫列。

行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形叫方队，也叫方阵。

特点：1、方阵无论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同，每向里一层，每边上的人数就少2.2、每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1] ×4每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4+13、整个方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数【例题】1、有一个正方形操场，每边都载17棵树，四个角各种1棵，共种多少棵？答案：642、某校四年级的同学排成一个方阵，最外层的人数为80人，问最外一层每边上有多少人？，这个方阵共有四年级学生多少人？答案：4413、妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16个，妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子？答案;1564、一堆围棋子，排成一个实心方阵，后来又添进21只棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，求原来实心方阵用了多少只棋子？答案：1005、有一堆棋子排成实心方阵多余3只，如果纵、横各增加一排，则缺8只，问一共有棋子多少？答案：;8【练习】1、用棋子排成一个正方形，共排成9排，每排9个，排成这个正方形共用＿＿81枚棋子。

2、有一个正方形池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽6棵，四边一共栽20＿＿课树。

3、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，四边一共栽24 棵树，每边栽＿7＿棵树。

4、在大楼的正方形场地的四边竖电线杆，四个角上都是一根，一共竖28根，则场地的每边竖8＿＿根。

5、方阵每边的实物数量＿相等＿，相邻两层每边实物数量相差＿2＿，相邻两层实物数量相差＿8＿。

6、小明用棋子排成一个五层空心方阵，外层每边有15个棋子，这个空心方阵用有棋子＿＿个。

2007、向阳小学有576名学生，进行列队训练，若排成三层空心方阵，这个方阵的最外层有＿＿人。

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