优化算法_模拟退火_粒子群_遗传算法
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粒子i的第d维位置更新公式：
xikd xikd1vikd1
v
k id
—第k次迭代粒子i飞行速度矢量的第d维分量
x
k id
—第k次迭代粒子i位置矢量的第d维分量
c1,c2—加速度常数，调节学习最大步长
r1,r2—两个随机函数，取值范围[0，1]，以增加搜索随机性
w —惯性权重，非负数，调节对解空间的搜索范围
遗传算法
二、遗传算法基本操作
（1）复制：复制操作可以通过随机方法来实现。首先产生0~1之间均匀分布 的随机数，若某串的复制概率为40%，则当产生的随机数在0.40~1.0之间时， 该串被复制，否则被淘汰 （2）交叉：在匹配池中任选两个染色体，随机选择一点或多点交换点位置； 交换双亲染色体交换点右边的部分，即可得到两个新的染色体数字串。 （3）变异：在染色体以二进制编码的系统中，它随机地将染色体的某一个 基因由1变为0，或由0变为1。
模拟退火算法
二、模拟退火算法模型
模拟退火算法可以分为解空间、目标函数和初始解三部分。
三、 模拟退火的基本思想
(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(算法迭代的起点)， 每个T值的迭 代次数L ； (2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步： (3) 产生新解S′ (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数 (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前 解. （Metropo1is准则） (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。 终止条件通常取 为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 (7) T逐渐减少，且T>0，然后转第2步。
3 权重因子——学习因子c1，c2：一般c1等于c2,并且范围在0和4之间；
4 最大速度Vm：
Vm较大时，探索能力增强，但粒子容易飞过最优解；
Vm较小时，开发能力增强，但容易陷入局部最优．
Vm一般设为每维变量的取值范围。
粒子群算法
四、粒子群算法优点
1、参数较少，容易调整 2、局部与全局结合，收敛速度快
遗传算法
三、遗传算法的应用
（1）函数优化；
（2）组合优化； （3）生产调度问题；
（4）自动控制：利用遗传算法进行控制器参数的优化、基于遗传算
法的模糊控制规则的学习、基于遗传算法的参数辨识、基于遗传算法
的神经网络结构的优化和权值学习；
（5）机器人；
（6）图像处理； （7）人工生命；
（8）遗传编程；
（9）机器学习；
模拟退火算法
四、模拟退火算法特点
1.最终求得的解与初始值无关，与初始解状态S无关； 2.具有渐近收敛性，在理论上是一种以概率1收敛于全局最优解的 全局优化算法； 3.具有并行性。
遗传算法
一、遗传算法概念
遗传算法简称GA，是模拟自然界遗传机制和生物进化论而成的一 种并行随机搜索最优化方法。遗传算法将“优胜劣汰，适者生存”的生 物进化原理引入优化参数形成的编码串联群体中，按所选择的适应度函 数并通过遗传中的复制、交叉及变异对个体进行筛选，使适应度高的个 体被保留下来，组成新的群体，新的群体既继承了上一代的信息，又优 于上一代。这样周而复始，群体中个体适应度不断提高，直到满足一定 的条件。
遗传算法
四、遗传算法的应用步骤
一：确定决策变量及各种约束条件，即确定出个体的表现型X和问题的解空间； 二：建立优化模型，即确定出目标函数的类型及数学描述形式或量化方法； 三：确定表示可行解的染色体编码方法，即确定出个体的基因型x及遗传算法的搜索空 间； 四：确定解码方法，即确定出由个体基因型x到个体表现型X的对应关系或转换方法； 五：确定个体适应度的量化评价方法，即确定出由目标函数值到个体适应度的转换规 则； 六：设计遗传算子，即确定选择运算、交叉运算、变异运算等遗传算子的具体操作方 法。 七：确定遗传算法的有关运行参数，即M,G,Pc,Pm等参数。
粒子群算法
每个寻优的问题解都被想像成一只鸟，称为“粒子; 所有的粒子都由一个Fitness Function 确定适应值以判断目前的位置好坏; 每一个粒子必须赋予记忆功能，能记住所搜寻到的最佳位置; 每一个粒子还有一个速度以决定飞行的距离和方向，这个速度根据它本身 的飞行经验以及同伴的飞行经验进行动态调整。
粒子群算法
四、粒子群算法构成要素
1 群体大小m：m很小：陷入局部最优解的可能性很大 ；m很大：PSO的优化能力
很好，计算量大；一般取10-30个。
2 权重因子——惯性权重w： w=0：粒子很容易趋向于同一位置
w小：倾向于局部探索,精细搜索目前的小区域
w大：扩展新的搜索区域,利于全局搜索
一般取[0.9,1.2]即可。
通常，在第d（1≤d≤D）维的位置变化范围 限定在[Xmin,d ,Xmax,d]内，速度变化范围 限定在[-Vmax,d ,Vmax,d]内。
xi vi
粒子群算法
粒子i的第d维速度更新公式：
v i k d = w v i k d - 1 c 1 r 1 ( p b e s t i d x i k d 1 ) c 2 r 2 ( g b e s t d x i k d 1 )
遗传算法
四、遗传算法的应用步骤
粒子群算法
一、粒子群算法（PSO）的基本思想
它是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜 索算法。通常认为它是群集智能的一种。它可以被纳入多主体优化系统。
已 鸟的位置 知 鸟当前位置和食物之间的距离
求 解
找到食物的最优策略
搜寻目前离的食物最近的鸟的周围区域 根据自己飞行的经验判断食物所在
优化算法
模拟退火算法 遗传算法 粒子群算法
模拟退火算法
一、模拟退火算法概念
模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其 慢慢冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而慢 慢冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到 基态，内能减为最小。
用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T 演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i 和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接 受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似 最优解
遗传算法
三、遗传算法特点
（1）对参数的编码进行操作，而非对参数本身； （2）同时使用多个搜索点的搜索信息； （3）直接以目标函数作为搜索信息； （4）使用概率搜索技术； （5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲目地穷举或完全随机搜 索； （6）对于待寻优的函数基本无限制，它既不要求函数连续，也不要求函数可 微； （7）具有并行计算的特点.
粒子群算法
三、粒子群算法流程
开始
设定参数 产生初始族群 计算适应度
结束 Yes
满足停止条件 No
Baidu Nhomakorabea
更新速度和位置
产生新族群
粒子群算法
1.群族初始化：以随机的方式求出每一粒子的初始位置与速度； 2.计算适应度：根据 适应度函数计算出其适应度值以作为判断每个粒子的好坏； 3.寻找Pbest：找出每个粒子到目前为止，搜寻过程中的最优解； 4.寻找gbest：找出所有粒子到目前为止所搜寻到的全体最优解； 5.更新速度与位置：根据速度和位移更新公式，更新每个粒子的移动方向与速度； 6.判断是否收敛：通常算法达到最大迭代次数Gmax或者最佳适应度函数值的增量 小于某个给定的罚值时算法停止。
粒子群算法
二、粒子群算法求解最优解
D维空间中，有m个粒子； 粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)，将xi代入适应函数F(xi)求适应值； 粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD) 粒子i个体经历过的最好位置：pbesti=(pi1,pi2,…piD) 种群所经历过的最好位置：gbest=(g1,g2,…gD)
xikd xikd1vikd1
v
k id
—第k次迭代粒子i飞行速度矢量的第d维分量
x
k id
—第k次迭代粒子i位置矢量的第d维分量
c1,c2—加速度常数，调节学习最大步长
r1,r2—两个随机函数，取值范围[0，1]，以增加搜索随机性
w —惯性权重，非负数，调节对解空间的搜索范围
遗传算法
二、遗传算法基本操作
（1）复制：复制操作可以通过随机方法来实现。首先产生0~1之间均匀分布 的随机数，若某串的复制概率为40%，则当产生的随机数在0.40~1.0之间时， 该串被复制，否则被淘汰 （2）交叉：在匹配池中任选两个染色体，随机选择一点或多点交换点位置； 交换双亲染色体交换点右边的部分，即可得到两个新的染色体数字串。 （3）变异：在染色体以二进制编码的系统中，它随机地将染色体的某一个 基因由1变为0，或由0变为1。
模拟退火算法
二、模拟退火算法模型
模拟退火算法可以分为解空间、目标函数和初始解三部分。
三、 模拟退火的基本思想
(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(算法迭代的起点)， 每个T值的迭 代次数L ； (2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步： (3) 产生新解S′ (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数 (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前 解. （Metropo1is准则） (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。 终止条件通常取 为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 (7) T逐渐减少，且T>0，然后转第2步。
3 权重因子——学习因子c1，c2：一般c1等于c2,并且范围在0和4之间；
4 最大速度Vm：
Vm较大时，探索能力增强，但粒子容易飞过最优解；
Vm较小时，开发能力增强，但容易陷入局部最优．
Vm一般设为每维变量的取值范围。
粒子群算法
四、粒子群算法优点
1、参数较少，容易调整 2、局部与全局结合，收敛速度快
遗传算法
三、遗传算法的应用
（1）函数优化；
（2）组合优化； （3）生产调度问题；
（4）自动控制：利用遗传算法进行控制器参数的优化、基于遗传算
法的模糊控制规则的学习、基于遗传算法的参数辨识、基于遗传算法
的神经网络结构的优化和权值学习；
（5）机器人；
（6）图像处理； （7）人工生命；
（8）遗传编程；
（9）机器学习；
模拟退火算法
四、模拟退火算法特点
1.最终求得的解与初始值无关，与初始解状态S无关； 2.具有渐近收敛性，在理论上是一种以概率1收敛于全局最优解的 全局优化算法； 3.具有并行性。
遗传算法
一、遗传算法概念
遗传算法简称GA，是模拟自然界遗传机制和生物进化论而成的一 种并行随机搜索最优化方法。遗传算法将“优胜劣汰，适者生存”的生 物进化原理引入优化参数形成的编码串联群体中，按所选择的适应度函 数并通过遗传中的复制、交叉及变异对个体进行筛选，使适应度高的个 体被保留下来，组成新的群体，新的群体既继承了上一代的信息，又优 于上一代。这样周而复始，群体中个体适应度不断提高，直到满足一定 的条件。
遗传算法
四、遗传算法的应用步骤
一：确定决策变量及各种约束条件，即确定出个体的表现型X和问题的解空间； 二：建立优化模型，即确定出目标函数的类型及数学描述形式或量化方法； 三：确定表示可行解的染色体编码方法，即确定出个体的基因型x及遗传算法的搜索空 间； 四：确定解码方法，即确定出由个体基因型x到个体表现型X的对应关系或转换方法； 五：确定个体适应度的量化评价方法，即确定出由目标函数值到个体适应度的转换规 则； 六：设计遗传算子，即确定选择运算、交叉运算、变异运算等遗传算子的具体操作方 法。 七：确定遗传算法的有关运行参数，即M,G,Pc,Pm等参数。
粒子群算法
每个寻优的问题解都被想像成一只鸟，称为“粒子; 所有的粒子都由一个Fitness Function 确定适应值以判断目前的位置好坏; 每一个粒子必须赋予记忆功能，能记住所搜寻到的最佳位置; 每一个粒子还有一个速度以决定飞行的距离和方向，这个速度根据它本身 的飞行经验以及同伴的飞行经验进行动态调整。
粒子群算法
四、粒子群算法构成要素
1 群体大小m：m很小：陷入局部最优解的可能性很大 ；m很大：PSO的优化能力
很好，计算量大；一般取10-30个。
2 权重因子——惯性权重w： w=0：粒子很容易趋向于同一位置
w小：倾向于局部探索,精细搜索目前的小区域
w大：扩展新的搜索区域,利于全局搜索
一般取[0.9,1.2]即可。
通常，在第d（1≤d≤D）维的位置变化范围 限定在[Xmin,d ,Xmax,d]内，速度变化范围 限定在[-Vmax,d ,Vmax,d]内。
xi vi
粒子群算法
粒子i的第d维速度更新公式：
v i k d = w v i k d - 1 c 1 r 1 ( p b e s t i d x i k d 1 ) c 2 r 2 ( g b e s t d x i k d 1 )
遗传算法
四、遗传算法的应用步骤
粒子群算法
一、粒子群算法（PSO）的基本思想
它是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜 索算法。通常认为它是群集智能的一种。它可以被纳入多主体优化系统。
已 鸟的位置 知 鸟当前位置和食物之间的距离
求 解
找到食物的最优策略
搜寻目前离的食物最近的鸟的周围区域 根据自己飞行的经验判断食物所在
优化算法
模拟退火算法 遗传算法 粒子群算法
模拟退火算法
一、模拟退火算法概念
模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其 慢慢冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而慢 慢冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到 基态，内能减为最小。
用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T 演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i 和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接 受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似 最优解
遗传算法
三、遗传算法特点
（1）对参数的编码进行操作，而非对参数本身； （2）同时使用多个搜索点的搜索信息； （3）直接以目标函数作为搜索信息； （4）使用概率搜索技术； （5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲目地穷举或完全随机搜 索； （6）对于待寻优的函数基本无限制，它既不要求函数连续，也不要求函数可 微； （7）具有并行计算的特点.
粒子群算法
三、粒子群算法流程
开始
设定参数 产生初始族群 计算适应度
结束 Yes
满足停止条件 No
Baidu Nhomakorabea
更新速度和位置
产生新族群
粒子群算法
1.群族初始化：以随机的方式求出每一粒子的初始位置与速度； 2.计算适应度：根据 适应度函数计算出其适应度值以作为判断每个粒子的好坏； 3.寻找Pbest：找出每个粒子到目前为止，搜寻过程中的最优解； 4.寻找gbest：找出所有粒子到目前为止所搜寻到的全体最优解； 5.更新速度与位置：根据速度和位移更新公式，更新每个粒子的移动方向与速度； 6.判断是否收敛：通常算法达到最大迭代次数Gmax或者最佳适应度函数值的增量 小于某个给定的罚值时算法停止。
粒子群算法
二、粒子群算法求解最优解
D维空间中，有m个粒子； 粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)，将xi代入适应函数F(xi)求适应值； 粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD) 粒子i个体经历过的最好位置：pbesti=(pi1,pi2,…piD) 种群所经历过的最好位置：gbest=(g1,g2,…gD)