环形路1的行程问题
行程应用题举一反三：第4讲 环形行程问题1
典型例题9
在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒，那么甲追上乙需要多少秒？
3、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
典型例题4
甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米的环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人最少用多少分钟在A点相遇？
举一反三4
1、甲、乙两人同时从同一出发点出发，绕周长为990米的圆形跑道跑步，甲每分钟跑90米，乙每分钟跑110米，这两人最少用多少分钟在原来的出发点相遇？
典型例题15
甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，求这个长方形的周长。
举一反三15
1、两只小虫同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点4厘米的C点相遇，已知甲虫的速度是乙虫的1.1倍，求这个长方形的周长。
2、甲、乙两人沿一长方形水池周围行走，他们同时从A点出发，相背而行，结果在距B点5米的C点相遇，已知甲的行走速度是乙的，求这个长方形的周长。
3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000米的环形广场竞走，已知第一位运动员每分钟走125米，第二位运动员的速度是第一位运动员的2倍。第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟？
环形行程问题1
典型例题1甲、乙两人同时从同一地址出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，过了 4 分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米贯通融会11、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80 米，小兰每分钟跑 50米，过了20 分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米2、王叔叔和李叔叔同时从体育场的同一地址出发，同向绕体育场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑 300 米，李叔叔每分钟跑 280 米，过了 20 分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000 米的环形广场竞走，已知第一位运动员每分钟走125 米，第二位运动员的速度是第一位运动员的 2 倍。
第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟典型例题2兄妹二人在周长60 米的圆形水池边玩，从同一地址同时背向绕水池行走，兄每秒走米，妹每秒走米。
他们第 10 次相遇时需要多长时间贯通融会21、姐弟二人在周长 420 米的圆形花园边玩，从同一地址同时背向绕水池行走，姐姐每分钟走 60 米，弟弟每分钟走 40 米。
他们第五次相遇时需要多长时间2、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。
她们从同一地址背向绕水池行进。
小红每分钟行 200 米，小玲每分钟行 160 米。
已知环形跑道一周的长为 1080 米。
他们第 8 次相遇小红走了多少米3、甲、乙二人绕圆形场所跑步。
场所一周的长是而行。
甲每分钟行80 米，乙每分钟行70 米，他们第300 米，他们从同一地址出发背向6 次相遇时甲比乙一共多走多少米典型例题3一个圆形荷花池的周长为 400 米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。
甲每分钟跑 250，乙每分钟跑 200 米，此刻甲在此后边 50 米，甲第二次追上乙需要多少分钟贯通融会31、甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600 米，甲每分钟跑米，乙每分钟跑280 米，此刻甲在乙后边40 米，甲第二次追上乙需要多少分钟3002、绕湖一周的长是 500 米，小许和小张顺时针绕湖竞走。
行程问题 路程问题 环形跑道相遇问题与追及问题以及综合题型练习题
环形跑道中的相遇问题与追及问题以及综合题型一、环形路线中同地出发的环形相遇问题周期性：1、环形跑道中的相遇问题：路程和：每相遇一次，两人合走一圈；环形跑道一周的长=速度和×相遇时间2、相遇时间：毎隔相同时间，相遇1次；相遇时间=环形跑道一周的长÷速度和3、第n次相遇所花的时间=相遇一次的时间×n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
1.一条环形跑道长500米，萱萱每分钟跑260米，小明每分钟跑240米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？2.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？3.阳光小学圆形操场跑道的周长是1000米,小光与小阳同时同地背向而行.小光每分钟走56米,小阳每分钟走44米.经过多少分钟两人第一次相遇?经过多少分钟两人第六次相遇?4.小光和小阳在周长为2000米的环形跑道上同时同地背向而行.小光的速度是200米/分,小阳的速度是300米/分.经过多少分钟两人第一次迎面相遇?经过多少分钟两人第五次迎面相遇?5.小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒。
跑道一圈长度是350米，那么她俩从同一地点同时反向出发，经过多长时间她们第4次相遇？第10次呢？6.阿呆、阿瓜两人在周长为600米的环形跑道上同时同地背向而行。
阿呆的速度是70米/分,阿瓜的速度是50米/分.两人第三次迎面相遇时,阿呆距离出发点多少米?7.高老师、张老师两人在周长为560米的环形跑道上同时同地背向而行。
高老师的速度是60米/分,张老师的速度是80米/分.两人第五次迎面相遇时,高老师距离出发点多少米?8.小美和小爱沿着周长为350米的操场跑，小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒，若两人同时从同一点出发,背向而行，那两人第一次相遇的地点距离出发点有多远？9.周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A、B两点,甲乙两人分别从A、B两点同时相背而行,速度分别是2米/秒和3米/秒.请问:多少秒后两人第三次相遇?二、环形路线中同地出发的追及问题周期性：1、路程差：每追及一次，路程相差一圈；2、追及时间：每隔相同时间，追及1次；3、第n次追及所花的时间=追及一次的时间 x n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
小学数学思维训练环形跑道问题
晟嘉2012-2013年秋季四年级数学环形（封闭）路上的行程问题【例1】小红和小明沿着一条环形跑道同一点同时相背而行，经过4分钟两人相遇，已知小红每分钟行走45米，小明每分钟行走55米，这条跑道长多少米？【例2】甲、乙两人沿运动场的跑道进行晨跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，跑道一圈长400米，如果两人同时同地向同一方向起跑，那么经过多少时间甲才能第一次追上乙？这时两人各跑了几圈？【例3】小军和小林两人骑自行车从同一地点出发，沿着长3000米的环行路行驶，如果反向而行，那么每经过4分钟相遇一次，如果同向而行，那每经过30分钟小军追上小林一次，两人骑自行车的速度各是多少？【例4】甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步。
甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向跑出，从这时甲用了5分钟赶上乙，乙每分钟跑多少米？【例5】在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场3000米的比赛。
林鸿跑步的平均速度是每分钟348米，陶福跑步的平均速度是每分钟298米。
当林鸿快跑到终点时，陶福又与他并肩，此时林鸿距离终点还有多少米？巩固练习1、运动场一周长400米，小张和小李两人同时同地反方向而行。
如果小张每分钟走60米，小林每分钟行40米，当他们第一次相遇时，用了多少时间？2、甲、乙两人在周长是400米的圆形跑道上锻炼身体，两人从起点朝同一方向同时起跑，经过200秒甲正好超过乙，已知，甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？3、两名运动员在圆湖四周的椭圆形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。
如果两人同时同地反向而行，那么需经过几分钟两人相遇？4、老王和小李清晨来到周长4000米的环行公路上锻炼身体，老王骑自行车，小李跑步，两人同时同地出发绕公路反向而行，10分钟相遇，如果两人同时同地出发绕公路同向而行，老王25分钟后可以追上小李，他们两人的速度分别是多少？5、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，乙以每分钟280米的速度从起点跑出1分钟时，甲从起点以每分钟300米速度同向起跑奋力追赶，再经过多少分钟，甲可以追上乙？6、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，乙以每分钟280米的速度从起点，跑出2分钟时，甲从起点同向起跑奋力追赶，又经过8分钟甲追上乙，甲每分钟跑多少米？7、运动场一周长410米，小赵从起点按顺时针方向以每分钟35米的速度行走，4分钟后，小周从起点按逆时针方向出发，又经过3分钟两人相遇。
五年级奥数之《环形道路上的行程问题》+配套练习题 覆盖面广,条理性好,针对性强,提升效果快
五年级奥数
环形道路上的行程问题
在环形道路上的行程问题，本质上讲就是追及问题或相遇问题。
当两人（或物）同向运动时就是追及问题，追及距离就是两人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当两人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是两人从出发到相遇所行路程和。
例1：
如图,两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑.甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米.两人同时同向同地出发,45分钟后甲追上了乙.如果两人同时同地反向而跑,经过多少分钟后两人相遇？
例2：
如图，是一个圆形的中央花园,A、B是直径的两端.小军在A点,小勇在B点，同时出发相向而行.他俩第1次在C点相遇,C点离A点有50米;第2次在D点相遇，D点离B点有30米.这个花园一周长多少米？
随堂练习1
1、甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上同向竞走.已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍,甲在乙前面100米处.几分钟后,甲第一次追上乙？
2、如图，A、B是圆直径的两端点,亮亮在点A,明明在点B,相向而行.他们在C点第一次相。
环形路上的行程问题1
• 练习1甲乙两人在400米的环形跑道上跑步， 两人朝相反的方向跑。两人第一次和第二 次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，乙每 秒跑多少米？
甲乙两人从第一次到第二次相遇共走： 400米 400÷40=10（米/秒）
10－6=4（米/秒） 答：乙每秒跑4米。
练习2.甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙 同时反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次。 问乙跑完一圈用多少秒？
100米
• 当甲跑的800米时用时： 800÷7+5×7≈149.28（秒）又离开A点。 而乙到达A点再离开时用时： 600÷5+5×6=150（秒） 因此：从起跑到149.28秒至150秒的间隔内甲 乙都在A点。 所以：甲第一次追上乙，此时乙跑了600米。
例6 已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按 逆时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上D点（距C点30 米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。两人同时出发， 几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C点多远？
小军：
●
C
A
C D走了50米的3倍。 50×3=150（米）
半周：150－BD(30米)
周长（150－30）×2=240（米） 答：这个花园一周长240
随堂练习2
A、B是圆直径的两端点，亮亮在点A，明明在点B， 相向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米； 在D点第二次相遇，D点离B点，求圆的周长
练习8.在400米环形跑道上，A、B两点相距100米。 甲乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方 向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人跑 100米，都要停10秒。那么甲追上乙需要多长时 间？ 分析： 如果不考虑休息时间则甲追 上乙需要： 100÷（5-4）=100（秒） 100秒甲跑了： 5×100=500（米） 甲共休息了： 5-1=4（次）4×10=40（秒） 100秒乙跑了： 4×100=400（米） 乙共休息了：4×10=40（秒） 所以甲追上乙需要100+40=140秒。
行程问题--一元一次方程经典应用题
行程问题--一元一次方程经典应用题行程问题一、相遇问题：路程=速度×时间甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程= 前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
四、航行问题1、飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速2、航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速一、相遇问题1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速率是4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5 分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130 米，小明每分钟步行多少米？5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速率为每小时17.5千米，乙的速率为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。
6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5 小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？二、追及问题1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。
（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？2、一个自行车队举行锻炼，锻炼时一切队员都以35千米/时的速率前进，忽然，1号队员以45千米/时的速率单独行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。
五年级奥数-环形道路上的行程问题
第五讲环形道路上的行程问题一、知识要点和基本方法1．行程问题中的基本数量关系式： 速度×时间＝路程；路程÷时间＝速度； 路程÷速度＝时间． 2．相遇问题中的数量关系式：速度和×相遇时间＝相遇路程； 相遇路程÷速度和＝相遇时间； 相遇路程÷相遇时间＝速度和． 3．追及问题中的数量关系式：速度差×追及时间＝追及距离； 追及距离÷速度差＝追及时间； 追及距离÷追及时间＝速度差． 4．流水问题中的数量关系式：顺水速度＝船速十水速； 逆水速度＝船速一水速；船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2； 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2． 5．应该注意到：（1）顺逆风中的行走问题与顺逆水中的航行问题考虑方法类似； （2）在一条路上往返行走与在环形路上行走解题思考方法类似，因此不要机械地去理解环形道路长的行程问题．二、例题精讲例1 李明和王林在周长为400米的环形道路上练习跑步．李明每分钟跑200米，是王林每分钟所跑路程的89．如果两人从同一地点出发，沿同一方向前进，问至少要经过几分钟两人才能相遇？分析 由于两人从同一地点同向出发，因此是追及问题，追及距离是400米，可用公式“追及距离÷速度差＝追及时间”． 解 追及距离＝400米；返及时的速度差＝200÷89－200．由公式列出追及时间＝400÷（200÷89－200）＝400 ÷（225－200） ＝400 ÷ 25 ＝16（分）．答 至少经过16分钟两人才能相遇．例2 如图5－1，A、B是圆的直径的两个端点，亮亮在点A，明明在点B，他们同时出发，反向而行．他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D 点第二次相遇，D点离B点80米．求这个圆的周长．图5-1分析第一次相遇，两人合起来走了半圈，第二次相遇，两个人合起来又走了一圈，所以从开始出发到第二次相遇，两个人合起来走了一圈半．也就是说，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，也就是每个人在第二次相遇时所走的行程是第一次相遇时所走的行程的3倍，所以从A到D（A→C→B→D）的距离应该是从A到C（A直接到C）的距离的3倍．于是有解法如下．解 A 到D（A→C→B→D）的距离：100 × 3＝300（米）．半个圆圈长：300－80＝220（米）．整个圆圈长：220 × 2＝440（米）．答这个圆的周长是440米．例3 一个圆的周长为1．44米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行．l分钟后它们都调头而行，再过3分钟，他们又调头爬行，依次按照1、3、5、7，…（连续奇数）分钟数调头爬行．这两只蚂蚁每分钟分别爬行5．5厘米和3．5厘米．那么经过多少时间它们初次相遇？再次相遇需要多少时间？分析半圆的周长是÷．．（米）=72（厘米）．1442=072先不考虑往返的情况，那么两只蚂蚁从出发到相遇所花时间为÷（．．）=8（分）．7255+35再考虑往返的情况，则有表5－1．表5－1经过时间（分） 1 3 5 7 9 11 13 15 16在上半圆爬行时间 1 3 5 7 8在下半圆爬行时间 2 4 6 8此可求出它们初次相遇和再次相遇的时间．解由题意可知它们从出发到初次相遇经过时间＝1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝64（分）．第一次相遇时，它们位于下半圆，折返向上半圆爬去，须爬行17分钟，此时，爬行在下半圆的时间仍为8分钟（与上次在下半圆爬行时间相同），爬行在上半圆的时间应为9（＝17－8）分钟，但在上半圆（相向）爬行8分钟就会相遇，此时总时间又用去了16（＝8＋8）分钟，因此，第二次相遇发生在第一次相遇后又经过了16分钟（从总时间计算则为64＋16＝80（分））．此时，相遇位置在上半圆．答它们经过时分钟初次相遇，再经过16分钟再次相遇，例4 一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一地点，同时出发同向爬行，用以每秒4厘米的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少？图5－2分析根据题意画出示意图5－2．观察示意图可知：甲共行了70－30＝40（厘米），所需时间是40÷4＝10（秒）．在10秒内，乙按原速度走了15厘米，按2倍的速度走了15＋30＝45（厘米），假如全按原速走，乙10秒共走15＋45÷2＝37．5（厘米），由此可求出乙原来的速度．解（70－30）÷4＝40 ÷ 4＝10（秒），［（30＋15）÷2＋15］÷ 10．÷10＝375?．（厘米/秒）．＝375?答爬虫乙原来的速度是每秒爬3．75厘米例5 如图5-3，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米，当乙第一次追上甲时是在正方形的哪一条边上？图5-3分析这是环形追及问题．这类问题可以先看成“直线”追及问题，求出乙追上甲所需要的时间，再回到“环形”追及问题，根据乙在这段时间内所走路程，推算出乙应在正方形哪一条边上．解设追上甲时乙走了x分钟．依题意，甲在乙前方3 × 90＝270（米），故有72x ＝65x ＋ 270， 解得x ＝2707在这段时间内乙走了72×2707＝277717由于正方形边长为90米，共四条边，所以由277717＝3 0× 90＋7717＝（4× 7＋2）×90＋7717，可以推算出这时甲和乙应在正方形的AD 边上．答 当乙第一次追上甲时在正方形的AD 边上．例6 150人要赶到90千米外的某地去执行任务．已知步行每小时可行10千米．现有一辆时速为70千米的卡车，可乘50人．请你设计一种乘车及步行的方案，能使这150人在最短的时间内全部赶到目的地．其中，在中途每次换车（上、下车）时间均忽略不计．解 显然，只有人、车不停地向目标前进，车一直不停地往返载人，最后使150人与车同时到达目的地时，所用的时间才会最短．由于这辆车只能乘坐50人，因此将150分为3组，每组50人来安排乘车与步行．图5－4中，实线表示汽车往返路线（AE →EC →CF →FD →DB ），虚线表示步行路段．显然每组乘车、步行的路程都应一样多．所以图5-4AE ＝CF ＝DB ，且AC ＝CD ＝EF ＝FB ． 若没AE ＝CF ＝DB ＝x ，AC ＝CD ＝EF ＝FB ＝y ，则290x y +=．且因为汽车在AE 十EC 上所用的时间与步行AC 所用时间相同，所以 ()7010x x y y+-= 解方程组290x y +=()7010x x y y+-=得60,15x y ==．则150人全部从A 到B 最短时间为602156370107⨯+=小时 答 方案是50人一组，共分3组，先后分别乘60千米车，先后分段步行30千米，由A 同时出发，最后同时到B ，最短时间是637小时．例7 甲、乙二人沿椭圆形跑道作变速跑训练：他们从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈。
六年级奥数行程问题专题：环形跑道的要点及解题技巧
六年级奥数行程问题专题：环形跑道的要点及解题技巧一、什么是环形跑道问题？环形跑道问题特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
二、在做出线段图后,反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差三、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
奥数行程：环形跑道的例题及答案（一）环形跑道问题特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
下面通过几道例题来帮助大家巩固环形跑道的相关知识。
例1。
甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走0。
1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？【解答】设乙的速度是x米/分0。
1米/秒=6米/分8x+8x+8×6=400×5x=122122×8÷400=2。
176那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是176米例2。
二人沿一周长400米的环形跑道均速前进,甲行一圈4分钟,乙行一圈7分钟,他们同时同地同向出发,甲走10圈,改反向出发,每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。
问第十五次击掌时,甲走多长时间乙走多少路程？【解答】甲走完10圈走了10*400=4000米他们每击掌一次,甲走一圈(画画图就会明白的),则15*400=6000米总共走了6000+4000=10000米10000/400=25分钟因为甲乙所走时间想同所以乙走了25/7*400≈1428米例3。
奥数行程问题——环形跑道
行程问题—-环形跑道环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题,关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
1、相遇问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发.解题规律:两人相遇时一起走一圈(跑道周长）。
之后每见面一次，就一起走1圈;见面n次，两人一起走n个周长。
2、追及问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发。
解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远,之后快的会追上慢的，此时快的人比慢的人多走1圈（路程差为跑道周长).之后每追上一次，就多走1圈；追上n次，快的就比慢的多走n 个周长。
3、需要处理的问题：a、环形跑道中速度、时间、路程之间的关系处理。
b、多次追及问题的处理。
c、不同地点出发的追及问题。
1、一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，现在甲在乙后面50米,甲第二次追上乙需要多少分钟？2、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑140米,两人同时反向出发，经过几分钟两人相遇？3、上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，小亚第一次追上小胖时，小胖跑了多少米？4、幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第2次追上晶晶时，冬冬跑了多少圈？5、甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行。
现在已知甲走一圈的时间为75分钟，如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?6、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行。
现在已知甲走一圈的时间是70 分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？7、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过几分钟两人相遇？8、在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲的速度是多少米/秒？9、环形跑道的周长是800米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米。
五年级奥数—环形路上的行程问题
7.在 300 米的环形跑道上，甲，乙两从同时从起跑线出发反向而跑，甲每秒跑 4 米，乙每 秒跑 6 米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中想遇多少次？
3
12.甲，乙两人绕周长为 1000 米的环形广场竞走，已知甲分钟走 125 米，乙的速度是甲的 2 倍。现在甲在乙的后面 250 米，乙追上甲需要多少分钟？
13.小红和小月两人骑车从同一地点出发，沿着长 4000 米环行湖堤行驶。如果小红，小月 同向行驶，小红每隔 20 分钟追上小月，如果反向行驶，两人经过 4 分钟相遇。问：小红， 小月两人的速度各是多少？
4
5
2
4.在一个长 800 米的环行湖边上，小明，小张两人同时从同一点出发，反向跑步，5 分钟两 人第一次相遇，小明每分钟跑 100 米，张静每分钟跑多少米？如果两人同时从同一点出发， 同向跑步，多少分钟后小明能追上张静？
5.有一条长 400 米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1 分钟后第一次相遇， 若二人同时同地出发，同向而行，则 10 钟后第一次相遇，若甲比乙快，那第甲乙二人的速 度分别是多少米？
19.小明在 330 米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半的时间每秒跑 6 米，后一半的时 间每秒跑 5 米，那么后一半路程小明跑了（ ）秒
20.甲乙两人分别从圆的直径两端同时出发，沿圆周行进。若逆向行行走则 50 秒相遇，若 同向行走则甲追上乙需 300 秒。甲的速度是乙的速度的多少倍？（把圆的半周长看作 300 个单位）
环形路上的行程问题――例题加练习
环形路上的行程问题――例题加练习环形路上的行程问题相遇问题：路程=速度和×时间=（甲速度+乙速度）×时间赴援问题：时间=路程÷时间差=路程÷（甲速度-乙速度）备注：甲＞乙例1小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分，小张的速度是220米/分。
（1）小张和小王同时从同一点启程，逆向跑步，小张走多久后就可以第一次冲上小王？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多久后才能第一次追上小王？例2一片草坪存有一条环形路，甲、乙二人在乎条环形路上练跑步，甲每分钟走210米，乙每分钟走180米，二人同时同地启程，背向而走，4分钟碰面。
如果二人同时同地启程，同向而走，甲多少分钟第一次甩开乙？提示信息：碰面问题与赴援问题的切换练习：甲、乙二人在一个环形道路上练习跑步，甲每分钟跑195米，乙每分钟跑225米，两人同时同地出发，同向而跑，乙跑28分钟追上甲；如果两人同时同地出发，背向而跑，多少分钟相遇？基准3甲、乙、丙三人在长2970米的环形路上的同一地点同时出发，甲、乙同向，丙与甲、乙背向行走，甲每分钟走90米，乙每分钟走80米，丙在距离乙180米处遇见甲。
丙每分钟走多少米?练：1、甲、乙、丙三人在一条环形路上的同一地点同时启程，甲、乙同向，丙与甲、乙背向而跑，丙跑12分钟邂逅甲再过1.2分钟邂逅乙。
未知甲每分钟跑75米，乙每分钟跑60米，那么这条环形路长多少米？2、甲、乙、丙三人在一环形公路上进行骑自行车的练习，三人同时在同一地点出发，甲、乙同向，丙与甲、乙背向而行，丙遇见乙1.6分钟后遇见甲。
已知甲每分钟行195米，乙每分钟行225米，丙每分钟行180米。
这一环形公路一圈有多少米？。
第五讲环形道路上的行程问题
第五讲环形道路上的行程问题一、知识要点和基本方法1．行程问题中的基本数量关系式：速度×时间＝路程；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间．2．相遇问题中的数量关系式：速度和×相遇时间＝相遇路程；相遇路程÷速度和＝相遇时间；相遇路程÷相遇时间＝速度和．3．追及问题中的数量关系式：速度差×追及时间＝追及距离；追及距离÷速度差＝追及时间；追及距离÷追及时间＝速度差．4．流水问题中的数量关系式：顺水速度＝船速十水速；逆水速度＝船速一水速；船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2；水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2．5．应该注意到：（1）顺逆风中的行走问题与顺逆水中的航行问题考虑方法类似；（2）在一条路上往返行走与在环形路上行走解题思考方法类似，因此不要机械地去理解环形道路长的行程问题．二、例题精讲例1 李明和王林在周长为400米的环形道路上练习跑步．李明每分钟跑200米，是王林每分钟所跑路程的89．如果两人从同一地点出发，沿同一方向前进，问至少要经过几分钟两人才能相遇？分析 由于两人从同一地点同向出发，因此是追及问题，追及距离是400米，可用公式“追及距离÷速度差＝追及时间”．解 追及距离＝400米；返及时的速度差＝200÷89－200． 由公式列出追及时间＝400÷（200÷89－200） ＝400 ÷（225－200）＝400 ÷ 25＝16（分）．答 至少经过16分钟两人才能相遇．例2 如图5－1，A、B是圆的直径的两个端点，亮亮在点A，明明在点B，他们同时出发，反向而行．他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D 点第二次相遇，D点离B点80米．求这个圆的周长．图5-1分析第一次相遇，两人合起来走了半圈，第二次相遇，两个人合起来又走了一圈，所以从开始出发到第二次相遇，两个人合起来走了一圈半．也就是说，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，也就是每个人在第二次相遇时所走的行程是第一次相遇时所走的行程的3倍，所以从A到D（A→C→B→D）的距离应该是从A到C（A直接到C）的距离的3倍．于是有解法如下．解 A 到D（A→C→B→D）的距离：100 × 3＝300（米）．半个圆圈长：300－80＝220（米）．整个圆圈长：220 × 2＝440（米）．答这个圆的周长是440米．例3 一个圆的周长为1．44米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行．l分钟后它们都调头而行，再过3分钟，他们又调头爬行，依次按照1、3、5、7，…（连续奇数）分钟数调头爬行．这两只蚂蚁每分钟分别爬行5．5厘米和3．5厘米．那么经过多少时间它们初次相遇？再次相遇需要多少时间？分析半圆的周长是÷．．（米）=72（厘米）．1442=072先不考虑往返的情况，那么两只蚂蚁从出发到相遇所花时间为÷（．．）=8（分）．7255+35再考虑往返的情况，则有表5－1．表5－1经过时间（分） 1 3 5 7 9 11 13 15 16在上半圆爬行时间 1 3 5 7 8在下半圆爬行时间 2 4 6 8此可求出它们初次相遇和再次相遇的时间．解由题意可知它们从出发到初次相遇经过时间＝1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝64（分）．第一次相遇时，它们位于下半圆，折返向上半圆爬去，须爬行17分钟，此时，爬行在下半圆的时间仍为8分钟（与上次在下半圆爬行时间相同），爬行在上半圆的时间应为9（＝17－8）分钟，但在上半圆（相向）爬行8分钟就会相遇，此时总时间又用去了16（＝8＋8）分钟，因此，第二次相遇发生在第一次相遇后又经过了16分钟（从总时间计算则为64＋16＝80（分））．此时，相遇位置在上半圆．答它们经过时分钟初次相遇，再经过16分钟再次相遇，例4 一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一地点，同时出发同向爬行，用以每秒4厘米的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少？图5－2分析根据题意画出示意图5－2．观察示意图可知：甲共行了70－30＝40（厘米），所需时间是40÷4＝10（秒）．在10秒内，乙按原速度走了15厘米，按2倍的速度走了15＋30＝45（厘米），假如全按原速走，乙10秒共走15＋45÷2＝37．5（厘米），由此可求出乙原来的速度．解（70－30）÷4＝40 ÷ 4＝10（秒），［（30＋15）÷2＋15］÷ 10．÷10＝375?．（厘米/秒）．＝375?答爬虫乙原来的速度是每秒爬3．75厘米例5 如图5-3，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米，当乙第一次追上甲时是在正方形的哪一条边上？图5-3分析这是环形追及问题．这类问题可以先看成“直线”追及问题，求出乙追上甲所需要的时间，再回到“环形”追及问题，根据乙在这段时间内所走路程，推算出乙应在正方形哪一条边上．解设追上甲时乙走了x分钟．依题意，甲在乙前方3 × 90＝270（米），故有72x ＝65x ＋ 270，解得x ＝2707 在这段时间内乙走了72×2707＝277717 由于正方形边长为90米，共四条边，所以由277717＝3 0× 90＋7717＝（4× 7＋2）×90＋7717， 可以推算出这时甲和乙应在正方形的AD 边上．答 当乙第一次追上甲时在正方形的AD 边上．例6 150人要赶到90千米外的某地去执行任务．已知步行每小时可行10千米．现有一辆时速为70千米的卡车，可乘50人．请你设计一种乘车及步行的方案，能使这150人在最短的时间内全部赶到目的地．其中，在中途每次换车（上、下车）时间均忽略不计．解 显然，只有人、车不停地向目标前进，车一直不停地往返载人，最后使150人与车同时到达目的地时，所用的时间才会最短．由于这辆车只能乘坐50人，因此将150分为3组，每组50人来安排乘车与步行．图5－4中，实线表示汽车往返路线（AE →EC →CF →FD →DB ），虚线表示步行路段．显然每组乘车、步行的路程都应一样多．所以图5-4AE ＝CF ＝DB ，且AC ＝CD ＝EF ＝FB ．若没AE ＝CF ＝DB ＝x ，AC ＝CD ＝EF ＝FB ＝y ，则290x y +=．且因为汽车在AE 十EC 上所用的时间与步行AC 所用时间相同，所以()7010x x y y +-= 解方程组290x y += ()7010x x y y +-=得60,15x y ==．则150人全部从A 到B 最短时间为602156370107⨯+=小时 答 方案是50人一组，共分3组，先后分别乘60千米车，先后分段步行30千米，由A 同时出发，最后同时到B ，最短时间是637小时． 例7 甲、乙二人沿椭圆形跑道作变速跑训练：他们从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈。
小升初培优专题五环形线路问题行程问题篇
小升初培优专题五环形线路问题行程问题篇在小学奥数的行程问题中，环形线路问题是一个比较有挑战性的专题。
今天，我们就来深入探讨一下环形线路中的行程问题。
首先，我们来了解一下环形线路的基本概念。
环形线路，简单来说，就是一个封闭的曲线形状的道路，比如圆形跑道、环形公园小路等。
在环形线路上运动，物体的运动方向可以是同向的，也可以是反向的。
我们先来看同向运动的情况。
假设甲和乙在环形跑道上同时同地出发，甲的速度比乙快。
由于甲的速度快，所以甲会逐渐追上乙。
当甲第一次追上乙时，甲比乙多跑了一圈。
举个例子，环形跑道的周长是 400 米，甲的速度是每分钟 250 米，乙的速度是每分钟 200 米。
那么甲每分钟比乙多跑 250 200 ＝ 50 米。
甲第一次追上乙所用的时间就是跑道的周长除以甲每分钟比乙多跑的距离，即 400 ÷ 50 ＝ 8 分钟。
接下来，我们再看反向运动的情况。
还是在同样的环形跑道上，甲和乙同时同地出发，方向相反。
那么两人相遇时，他们所跑的路程之和就是跑道的周长。
比如说，跑道周长依然是 400 米，甲的速度是每分钟 250 米，乙的速度是每分钟 200 米。
两人的速度之和就是 250 ＋ 200 ＝ 450 米/分钟。
所以他们相遇所用的时间就是 400 ÷ 450 ＝ 8/9 分钟。
下面我们来看一些稍微复杂一点的环形线路行程问题。
例 1：在一个周长为 600 米的环形跑道上，甲、乙两人同时从同一地点按顺时针方向跑步，甲的速度是每分钟 300 米，乙的速度是每分钟 250 米。
问经过多少分钟甲第一次追上乙？思路：甲要追上乙，就要比乙多跑一圈，也就是 600 米。
甲每分钟比乙多跑 300 250 ＝ 50 米，所以追上乙所用的时间就是 600 ÷ 50 ＝ 12 分钟。
例 2：在周长为 400 米的圆形操场上，小明和小红同时从 A 点出发，小明逆时针跑步，速度是每分钟 200 米，小红顺时针跑步，速度是每分钟 150 米。
行程问题——环形路(教师版)
行程问题——环形路（教师版）一、【本讲知识点】在环行道路上的行程问题本质上讲是追及问题或相遇问题。
当二人（或物）同向运动就是追及问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。
二、【本讲经典例题】【铺垫】如下图，两名运动员在沿湖周长为2250米的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，多少分钟后甲第1次追上乙？若两人同时同地反向出发，多少分钟后甲、乙第1次相遇？分析与解答：2250÷（250-200）=2250÷50=45（分钟），即45分钟后甲第1次追上乙；2250÷（250+200）=2250÷450=5（分钟），即5分钟后甲、乙第1次相遇. 【例1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。
如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？（1）（2）分析与解答：根据图（1）用追及问题公式求出环形跑道的长，因从同一点出发，距离差=跑道长。
（250-200）×45=2250（米）。
同理，在环形跑道上，若反向而行，从同一点出发两人相遇所经过的路程和=跑道长。
如图（2），2250÷（250+200）=5（分钟）即经过5分钟两人相遇。
【随堂练习1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，54分钟后甲追上乙。
如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？一问分析与解答：具体分析见例题。
环形跑道周长：（250-200）×54=2700（米），两人相遇时间：2700÷（250+200）=2700÷450=6（分钟），即经过6分钟后两人相遇。
环形路上的行程问题
环形路上的行程问题图形推理__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1．理解路程、速度、时间之间的关系；2．能够熟练地解决环形路上的行程问题。
在环形道路上的行程问题本质上就是追及问题或相遇问题。
当两人（或物）同向运动时就是追及问题，追及距离是两人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当两人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇问题是两人从出发到相遇所行路程和.【例1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑.甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米.两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙.如果两人同时同地反向跑，经过多少分钟后两人相遇？分析与解 根据图①用追及问题公式求出环形跑道的长，因从同一点出发，距离差=跑道长. .225045200-250（米））（=⨯ 同理在环形跑道上，若反向而行，从同一点出发两人相遇所经过的路程和=跑道长.（图②）.52002502250（分钟））（=+÷即经过5分钟两人相遇. 【例2】如图，是一个圆形中央花园，A 、B 是直径的两个端点.小军在A 点，小勇在B 点，同时出发相向而行.他俩第一次在C 点相遇，C 点离A 点有50米；第2次在D 点相遇，D 点离B 点有30米.问这个花园一周长多少米？分析与解 第1次相遇，两人合起来走了半周长，从C 点开始第2次在D 点相遇两人走了一周长，两次共走了一周长半.小军从A →C →D 走了50米的3倍，即走了.150350（米）=⨯去掉BD 之间30米的距离，就是半个圆周的长，所以一周的长度为.240230-150米）（=⨯【例3】如图，一个边长为100米的正方形跑道.甲从A 点出发，乙从C 点出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒7米，乙的速度每秒5米.他们拐弯处都要停留5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？分析与解 如图，由题意知甲（在后）、乙（在前）相距200米（即追及距离200米）且甲第一次追及乙要多拐两个弯，即要多休息.1025秒=⨯设甲纯跑步时间为y 秒，则乙纯跑步时间为秒10+y .则有,200)10(57+⨯-y y解得 ).(125秒=y甲应跑路程为.8757125米=⨯当甲跑了800米又到达A 点时，用时为秒，28.149757800≈⨯+÷他将在A 点逗留5秒， 到秒28.154528.149=+又离开A 点.而乙跑完600（=800-200）米到达A 点时，用时.145555600秒=⨯+÷而在第秒1505145=+时离开A 点.因此，从起跑到149.28秒至150秒的间隔内甲、乙都在A 点，即甲第1次追上乙，此时乙跑了600米.【例4】 如图所示是一个玩具火车轨道，A 点有个变轨开关，可以连结B 或者C 。
第5讲 环形路上的行程问题
第5讲环形路上的行程问题（一）例题1、如图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。
如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？（答案：5）米/分米/分250米/分200米/2、如图是一个图形中央花园，A、B是直径的两端。
小军在A点，小明在B点，同时出发相向而行，他俩第1次在C点相遇，C点离A点有50米；第2次在D点相遇，D点离B点有30米。
问这个花园一周长多少米？（答案：240）3、如图，一个边长为100米的正方形跑道。
甲从A点出发，乙从C点出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒7米，乙的速度每秒5米。
他们拐弯处都要停留5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？（答案：600）乙4、如图所示是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连结B或者C。
小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米。
开始时，A连结C，火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连结。
若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了几分钟？（答案：2.1）B5、甲乙两人在一条圆形跑道上同时同向出发，绕圆形跑道跑步。
已知两人在跑步过程中速度均保持不变，且甲跑得比乙快。
当甲第一次追上乙时，乙离开出发点250米；当甲第二次追上乙时，乙离开出发点50米。
求跑道长。
（答案：150或550）6、如图，三个环形跑道相切排列，每个环形跑道周长均为210厘米。
甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示方向出发。
甲爬虫绕1、2号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环形跑道作“8”字循环运动，已知甲乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、15厘米。
问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少米？（答案：300）（二）练习1、甲乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100处。
最新小学奥数 环形路上的行程问题学生版
最新小学奥数环形路上的行程问题例1小张和小王各以一定速度，在周长为500 米的环形跑道上跑步.小王的速度是180 米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75 秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？例2、小君在360米长的环形跑道上跑一圈。
已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。
那么小君后一半路程用了多少秒？例2 如图，A、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C离A点80米；在D 点第二次相遇，D点离B 点6O米.求这个圆的周长.例3 甲村、乙村相距6 千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40 分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2 千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？例4 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5 千米处第一次相遇，在离乙村2 千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：画示意图如下.例5 绕湖一周是24 千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4 千米/小时速度每走1 小时后休息5 分钟；小张以6 千米/小时速度每走50 分钟后休息10 分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？例6 一个圆周长90 厘米，3 个点把这个圆周分成三等分，3 只爬虫A，B，C 分别在这3 个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A 的速度是10 厘米/秒，B 的速度是5 厘米/秒，C 的速度是3 厘米/秒，3 只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？例7 图上正方形ABCD 是一条环形公路.已知汽车在AB 上的速度是90 千米/小时，在BC 上的速度是120 千米/小时，在CD 上的速度是60 千米/小时，在DA 上的速度是80 千米/小时.从CD 上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB 中点相遇.如果从PC 中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB 上一点N 处相遇.求巩固练习：1.一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇（不用解方程）2.两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
第六讲环形道路上行程问题
• 【例1】小张和小王各自以一定的速度在周长为 800米的环形跑道上跑步。小王每分钟跑 100米。 (1＞小张和小王同时从同一个地点出发，反向跑 步，5分钟后两人相遇，求小张的速度.
• (2)小张和小王同时从同一地点出发，沿同一方向 _，经过多少分钟两人第•次在途中 相遇？解答环 形行程问题时要采用化曲为直的方法，两人同时 间地竹向而彳/,那么 相遇时两人和走了一个环形 全程；如果两人同时同地同向而行，那么相遇时 正好快的追］：了 慢的一个环形全程。
• ①速度和:800÷5=160（米/分）小张:160-100＝ 60(米/分)
• ② 追及问题:800÷160＝5（分钟）800÷（10060）＝20（米/分）
• 【例2】有一条长400米的环形跑道，甲、乙两人 同时同地出发，反向而行，1分钟后第一 次相遇， 若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第 一次相遇，若甲比乙快，那么甲、乙二人的速度 分别是多少？
• 2、入冬前，妈妈买来了一筐苹果，清理时， 发现这筐苹果2个、2个的数，余1个； 3个、 3个的数，余2个； 4个、4个的数，余3个； 5个、5个的数，余4个； 6个、6个 的数，余 5个。你知道这筐苹果至少有多少个吗？
• 答:苹果个数比2，3，4，5，6的最小公倍数 小1，（2，3，4，5，6）=60
• 60-1＝59（个）
• 答:这筐苹果至少有59个。
第六讲环形道路上的行程问题
1、 “环形跑道”，也是称为封闭回路，它 可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以 是 由长方形和两个半圆组成的运动场形状。解 题时，我们可以运动“转化法”把线路“拉直” 或“截断”，从而把物体在“环形路道”上的 运动转化亨我们熟悉的物体在直线上的运动。 2、 在行程问题中，与环形有关的行程问题 的解决方法長一般行程问题的方法类似，但有 两 点值得注意•• 一是两人同地背向运动，从第 一次相遇到下一次相遇共行一个全程.二是同地、 同向运动时，甲追上乙时甲比乙多行一个行程。
环形路上行程问题
环形路上行程问题例1：一条长400米的环形跑道，小明骑自行车，每分钟骑560米；小强跑步，每分钟行240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？例2：爸爸和小辉沿着600米的环形跑道锻炼，他们两人同时在同一起点顺时针跑步，每隔12分钟相遇一次，若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，爸爸改为逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次，求两人跑一圈各要多少分钟？例3：跑马场一周之长为1080米，甲、乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，经过54分钟后，甲追上乙，如果甲每分钟减少50米，乙每分钟增加30米，从同一地点同时背向而行，则经过3分钟后两人相遇，求原来甲、乙每分钟各行多少米？例4：如图：沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走63米，乙从B出发，每分钟走72米，求当乙第一次追上甲时是在正方形的那一条边上？AB例5：张、李、赵三位同学在一个周长为400米的跑道上锻炼身体，他们三人同时同地按顺时针方向出发，如果张每分钟行走120米，李每分钟行走100米，赵每分钟行走80米，那么，出发后至少多少分钟，张、李、赵三人同时相遇？习题1.爸爸和小明沿着周长为800米的湖边晨练，他们二人同时从同一地点同方向出发，爸爸每分钟跑300米，小明每分钟跑250米，求他们至少经过几分钟爸爸追上小明？2.小王和小张同时从同一地点出发，沿着相同的方向在环形跑道上跑步，小王每分钟跑150米，小张每分钟跑120米，如果跑道全长900米，求小王经过几分钟追上小张？3.有一条长80米的圆形走廊，兄弟两人同时从同一处，同一方向沿着走廊出发，弟弟以每秒1米的速度步行，哥哥以每秒5米的速度奔跑，求哥哥在第二次追上弟弟时，所用的时间是多少秒？4.在长600米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地同向跑步，出发后400秒，甲从乙身后追上了乙，已知甲、乙的速度和为每秒6.5米，求甲、乙两人的速度各是多少？5.在一圆形跑道上，甲从A点，乙从B点同时反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇，甲、乙各行一周各需要多少分钟？6.两名运动员在湖的周围环形跑道上练习长跑，甲每分钟比乙多跑50米，如果两人同时同地同向出发，则经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反方向出发，则经过5分钟可以相遇，求甲、乙两人的速度？7.甲、乙两人绕周长是400米的跑道跑步，如果两人同时从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇；如果两人从同一地点出发，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度是多少？8.周长为200米的圆形跑道上A 、B两点，A、B 相距100米，甲、乙两人骑车分别以每秒6米、5米的速度同时同向出发，沿跑道行驶，求用多少分钟甲追上乙5次？9．甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，甲以每分钟300米的速度从起跑点跑出1分钟时，乙才从起点跑出，从这时起，甲用了5分钟赶上了乙，求乙每分钟跑了多少米？。
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丙每分钟走75米。
例3甲、乙两人在400米环形跑道上的同一点同时出发，背向而跑，两人相遇后，乙立即回头跑，并把速度提高到原速的1.4倍，甲、乙两人同时回到出发点之后甲立即回头跑，并把速度提高到原速的1.5倍。问甲从出发到两人再次相遇，一共跑了多少米？
解：
甲、乙两人第一次相遇后乙回头提高速度与甲同时回到出发点，跑这段路两人速度相同，甲回头跑速度提高到原来的1.5倍，这时甲的速度也是乙的1.5倍，甲回头跑第二圈跑的路程是400÷（1+1.5）×1.5=240（米），甲从出发到两人第二次相遇一共跑了400+240=640（米）。答：
甲一共跑了640米。
例4一个湖的湖边有一条小路环绕，小志从小路的A点，小华从小路的B点同时出发，背向而行走（如右图），经9分钟两人相遇，在过6分钟，小志走到B点;在过12分钟，两人再次相遇，小志在这条小路绕湖边走一圈要多少分钟？
解：
设两人第一次相遇点是C,小华从B点到C走9分钟，小志从C到B走6分钟，就是说小华9分钟走的路小志只要走6分钟。
两人从第一次相遇到第二次相遇，合走了一圈，用的时间是6+12=18（分），而小华走18分钟所走的路，小志用的时间只是18÷
9×6=12（分），所以小志绕湖边走一圈的时间是18+12=30（分）。
答：
小志在这条小路绕湖边走一圈要30分钟。
例5一个游泳池长50米，甲、乙两人在两端同时开始往返游泳，甲每秒钟游1.6米，乙每秒钟游1.4米，游了10分钟，两人迎面相遇多少次？
解：
在游泳池两端往返一次相当于在100米（50×2）的环形路游了一圈（如右图所示），第一次各在一端同时出发，游半圈（一个池长）相遇，以后每圈（两个池长）相遇一次。甲、乙两人10分钟一共游了：
（1.6+1.4）×10×60=1800（米）合池长的个数为1800÷50=36（个），在奇数（1,3,5…33,35）个时相遇，两人迎面相遇18次。
例1一片草坪边有一条环形路，甲、乙两人在一条环形路上练习跑步，甲每分钟跑210米，乙每分钟跑180米，两人同时同地出发，背向而跑，4分钟相遇。如果两人同时同地出发，同向而跑，甲多少分钟第一次追上乙？
解：
两人同时同地出发背向而跑4分钟相遇，就是两人用4分钟跑了环形路的一圈，环形路一圈的长是：
（210+180）×4=1560（米）；两人同时同地出发同向而跑，甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈的路，用的时间是1560÷（210-180）=52（分）
环形路上的行程问题
行走的路线是封闭的（例如圆形、多边形等），这样的线路叫做环形路，在一段直路上往返行走，也可以看着是在环形路上行走。在环形路上行走，速度、时间和路程间的关系与在两点间行走大致相同，但在环形路上，两人（或车等）同时在同一点出发反向而行，每相遇一次，两人（或车等）合行了环形的一圈，两人（或车等）同时在同一点出发同向而行，每当行的快的追上慢的一次，快的比慢的多行了环形的一圈。
答：
甲52分钟第一次追上乙。
例2甲、乙、丙三人在长2970米的环形路上的同一地点同时出发，甲、乙同向，丙与甲、乙背向而走，甲每分钟走90米，乙每分钟走80米，丙在距离乙180处遇见甲。丙每分钟走多少米？
பைடு நூலகம்解：
甲、乙两人同时、同地出发，同向而走，丙在距离乙180处遇见甲，说明乙落后于甲180米，所以丙与甲相遇时，三人出发后已走的时间是：180÷（90-80）=18（分），这段时间甲走的路是90×18=1620（米），丙走的路是2970-1620=1350（米），丙每分钟走1350÷18=75（米）。
答：
两人迎面相遇18次。