带电粒子在磁场与复合场中的运动

带电粒子在磁场以及复合场中的运动专题复习

第一部分 带电粒子在磁场中运动

一、在磁场中运动的类型： (1)进入有一半无边界磁场 (2)进入圆形边界磁场

(3)进入矩形边界磁场

（4）带电粒子在正方形磁场中的运动

（5）在环形磁场中的运动

（6）带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动

(1)垂直进入

(2)有角度进入

O B

S

V θ P 图1

M N

O , L

A

O

图2

P

B

A

B

d

V

V

300

O

图3

l

l

r 1

O

V

+q

V

图4

a b

c

d

S

o 图6

图5

例1．如图（参见上表格右边图）所示，在y ＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面向里，磁感强度为B .一带负电的粒子（质量为m 、电荷量为q ）以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ.求：

(1)该粒子射出磁场的位置

(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计)

解题关键：画出运动轨迹右图所示 答案：

带电粒子的半无界磁场中的运动问题在高考试题中多次出现：如99年全国高考物理试题第24题、2001年全国高考理科综合试题第30题等。 三、带电粒子在圆形磁场中的运动

例2．如图所示，在半径为R 的圆形区域内，存在磁感应强为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场。a 、b 、c 三点将圆周等分，三对间距为d 的平行金属板通过三点分别与圆相切，切点处有小孔与磁场相通，板间电压均为U 。一个质量为m ，电量为+q 的粒子从s 点由静止开始运动，经过一段时间又回到s 点。不计重力,试求：

(1)电压U 和磁感应强度B 应满足什么关系？

(2)粒子从s 点出发后，第一次回到s 点所经历的时间。 答案：

qB m T t qB mv )

(2222)2()

0,sin 2)(1(0θππθπθ

-=⨯-=-qB m qU m d t m R qB U π+

==26)2.....(..........23)1(2

2O

B

S

例3．电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O ，半径为r 。当不加磁场时，电子束将通过O 点打到屏幕的中心M 点。为了让电子束射到屏幕边缘P 。需加磁场，使电子束偏转一已知角度θ。此时磁场的磁感强度B 应为多少？

答案：q

mU

r

22

tan

B θ

=

例4．圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图3所示，求O /P 的长度和电子通过磁场所用的时间。

分析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O ″，半径为R 。，在直角三角形ＯＯ＇P 中，O /P =(L +r )tan θ，而)

2

(tan 1)

2tan(2tan 2θθ

θ-=

（万能公式），R

r =)2tan(θ,所以求得R 后就可以求出O ＇P 了，电子经过磁场的时间可用

t =V

R V AB θ=来求得。 解：由R V m BeV 2=得eB

mV =R

mV

eBr R r =

=)2tan(θ，

2

222222)

2

(tan 1)

2tan(2tan r

B e V m eBrmV -=-=θθ

θ 2

2222,)(2tan )(r B e V m eBrmV

r L r L P O -+=+=θ， )2arctan(2

2222r B e V m eBrmV

-=θ

)2arctan(2

2222r

B e V m eBrmV eB m V R t -==θ （此题用到万能公式是困难的原因之一）

带电粒子的圆形磁场中的运动问题在高考试题中多次出现：如94年全国高考物理试题第31题、2002年全

M

N

O ,

L A

O

例4图

R

θ/2 θ θ/2

B

P

O //

B

d

V

V

300

国高考理科综合试题第27题等。 四、带电粒子在矩形磁场中的运动

例5．如图5所示，一束电子(电量为e )以速度V 垂直射入磁感强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是( )。

解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f ⊥V ，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图5中的O 点，由几何知识知，AB 间圆心角θ＝30°，OB 为半径。 ∴r =d /sin30°=2d ，又由r =mV /Be 得m =2dBe/V 又∵AB 圆心角是30°，∴穿透时间t =T /12， 故t =πd /3V 。 带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量m 和电量e ,若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度V 必须满足什么条

件？这时必须满足r =mV/Be >d ,即V>Bed/m .

例6．如图所示，A ．B 为水平放置的足

够长的平行板，板间距离d=×10-2

m ，A 板中央有一电子源P ，在纸面内沿PQ 方向发射速度在×107m/s 范围内的电子，Q 为P 点正上方B 板上的一点，若板间加一垂直于纸面向里的

匀强磁场，磁感应强度

B=×10-3T ，已知电子的质量m=×10-31kg ，电子电量e=×10-19C ，不计电子的重力和电子间

的相互作用，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地。求电子击中A ．B 板上的范围，并画出电子经过相应范围边界的运动轨迹图。

解：cm m m eB mv 210210

1.9106.110

2.3101.9R 23197

31=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---- d 2R =在下面板上所打的范围为PH=R=2d=2cm

cm d d d d d MN 73.0)13()42(22=-=---=

第二部分 带电粒子在电磁场(复合场)中运动

这种题目又可以分为两种类型：（一）先在一种场中运动，后进入另一种场。（二）两种场同时存在，这种情况虽然表面看来复杂，因为题目不太容易变化，所以高考中很少出现，下面主要分析第一种类型。

例1.某一带正电的粒子以一定的初速度V 0垂直于电场强度方向飞入场强为E 、宽度为d 的匀强偏转电场区，飞离电场区时运动方向的偏转角为θ，如图(a)所示．如果该带电粒子以同样速度垂直飞进同样宽度的匀强磁场区，飞离磁场区时运动方向偏转角也为θ，如图(b)所示．试求磁感强度B 的大小．(不计重力) 解：由图（a ）得

A P

B v

Q

P

Q H N M F 300