2.1.1《参数方程的概念、圆的参数方程》 课件(人教A版选修4-4)

二、填空题（每小题8分，共24分）
7.若点（-3， 3 ）在参数方程 x=6cos(θ 为参数)的曲线 -3
y=6sin
上，则θ =_______. 【解析】
答案：
8.把圆x2+y2+2x-4y+1=0化为参数方程为________. 【解析】圆x2+y2+2x-4y+1=0的标准方程是 (x+1)2+(y-2)2=4,圆心为(-1,2),半径为2, 故参数方程为 x=-1+2cos (θ为参数).
y=2+2sin
答案: x=-1+2cos (θ为参数)
y=2+2sin
9.一架救援飞机以100 m/s的速度作水平直线飞行，在离灾区 指定目标的水平距离还有1000 m时投放救灾物资，此时飞机
的飞行高度约是____________（不计空气阻力，重力加速度
g=10 m/s2）.
一、选择题（每小题6分，共36分） 1.参数方程 x=t-1 （t为参数）的曲线与坐标轴的交点坐标为
y=t+2
(
(A)（1，0），（0，-2） (C)（0，-1），（1，0） (B)（0， 1），（-1，0） (D)（0，3），（-3，0）
【解析】设飞机在点H将物资投出机 舱，记此时刻为0 s，设在时刻t s 时的坐标为M（x,y）,如图,建立平 面直角坐标系，由于物资做平抛运 动，依题意，得
x=100t x=100t 1 2 ,即 y=h- gt y=h-5t 2 2
令x=100t=1 000,得t=10(s), 由y=h-5t2=h-500=0,得h=500 m. 答案:500 m
)
【解析】选D. 当x=t-1=0时，t=1,y=t+2=3;当y=t+2=0时， t=-2,x=t-1=-3.曲线与坐标轴的交点坐标为（0，3），
（-3，0）.
x=sin 2.下列各点在方程 (θ 为参数)所表示的曲线上的是 y=cos2
(
（B） ( 1 , 2 )
3 3
)
（A）(2,-7) （C） ( 1 , 1 )
2 2
（D）(1,0)
【解析】选C.由题意x=sinθ∈［-1,1］, y=cos2θ∈［-1,1］,故排除A. 由y=cos2θ=1-2sin2θ=1-2x2,验证知C项正确.
3.若t＞0，下列参数方程的曲线不过第二象限的是(
)
【解析】选B.由 x=1, t＞0，得方程表示射线，且只在第一象
y=t
限内，其余方程的曲线都过第二象限.
4.已知O为原点，当θ = 时，参数方程 6
x=3cos (θ 为参数) y=9sin
上的点为A,则直线OA的倾斜角为( (A)
6
) (D) 5
6
(B)
3
(C) 2
3
【解析】
5.在方程 标是( )
x=sin2 (θ 为参数)所表示的曲线上的一点的坐 y=sin+cos
三、解答题（共40分） 10.（12分）已知曲线C的参数方程是
x=1+2sin (θ 为参数， y=2-cos
Байду номын сангаас
0≤θ ＜2π ),试判断点A(1,3),B(0, 5 )是否在曲线C上.
2
【解析】
11.（14分）已知圆的极坐标方程为
2 -4 2cos(- )+6=0. 4
(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的
参数方程； (2)若点P(x,y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值.
【解析】(1)由 2 -4 2cos(- )+6=0得
4
ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0, 即x2+y2-4x-4y+6=0为所求,
由圆的标准方程(x-2)2+(y-2)2=2,
∴x=sin 2θ= - 3 .
4
1 4
x=3+cos 6.曲线 (θ 为参数)上的点到坐标轴的最近距离为 y=4+sin
( (A)0 (B)1 (C)2
y=4+sin
)
(D)3
【解析】选C.曲线 x=3+cos (θ为参数) 即(x-3)2+(y-4)2=1,表示圆心为C（3,4），半径为1的圆，圆 上的点到坐标轴的最近距离为2.
12.（14分）已知圆系方程为x2+y2-2axcosφ -2aysinφ =0
(a＞0).
(1)求圆心的轨迹方程; (2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值.
【解析】
(A)（1， 3）
(B)（2， 3）
(C)（ 1 ，-2）
2
(D)（ - 3 ，1 ）
4 2
【解析】选D.由题意x=sin 2θ∈［-1,1］, y=sinθ+cosθ= 2 sin(θ+ )∈［- 2 , 2］, 4 故排除A、B、C. 由y=sinθ+cosθ= 1 ,
2
两边平方得1+2sinθcosθ= ,