《花边有多宽》PPT课件
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ax2是二次项， a为二次项系数； bx是一次项， b为一次项数； c是常数项。
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13
1、关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k _≠_3_ 时，是一元二次方程．
2、关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
当k ≠±1 时，是一元二次方程．,当k ＝－1 时，
(2)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为 242，这三个数分别是多少？
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18
巩固练习
4、从前有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都 进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿杆，这 个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿 有多长吗？
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以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式， 这样的方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的相关概念：
(1)一元二次方程的一般式： ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)
(2)一元二次方程的组成：
ax2是二次项， a为二次项系数；
bx是一次项， b为一次项系数；
c是常数项。
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3
设花边的宽为x m ,那么地毯中央长方 形图案的长为 （8－2x）m,宽为 （5－2x）m, 根据题意,可得方程：(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
（8－2x）
（5－2x） 18m2
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4
观察下面等式：
102 112 122 132 142
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个 数的平方和等于后两个数的平方和吗？
是一元一次方程．
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14
范例讲解
例1、把方程 (3x2)24(x3)2化成一元二次方
程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项 系数和常数项。
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15
巩固练习
2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形 式
二次项 系数
一次项 系数
2.1 花边有多宽(1)
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1
1、什么是方程？举例说明。
2、方程3x+7=9是什么方程？
3、你学过哪些方程？
4、方程3x2+7x=9与上面的方程相
同吗？
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2
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯， 它的长为8m，宽为5m，如果地毯中 央的长方形图案的面积为18m2， 求花边有多宽？
设五个连续整数中第一个为x ，那么后四个
数为 (x 1) 、(x 2)、(x 3)、(x 4)，根据题意，
得方程：x2 (x 1)2 (x 2)2 (x 3)2 (x 4)2.
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5
一个长为10m的梯子些靠在墙上，梯子的顶 端距底面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？
ⅲ、观察下列三个方程：
2x2 13x 11 0
x2 8x 11 0
ax2 bx c 0
x2 12x 15 0
一元二次方程的一般式
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12
新知归纳
一元二次方程的相关概念： (1)一元二次方程的一般式：
ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数，a≠0) (2)一元二次方程的组成：
由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 6 m，
设底端滑动x m，那么滑动后底端距墙 (x 6) m，
根据题意，得方程：(x 6)2 (8 1)2 102.
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6
将下列三个方程进行变形：
(8 2x)(5 2x) 18 2x2 13x 11 0 x2 (x 1)2 (x 2)2 (x 3)2 (x 4)2 x2 8x 11 0 (x 6)2 (8 1)2 102 x2 12x 15 0
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21
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可 以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式， 这样的方程叫做一元二次方程。
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9
巩固练习
1、下列方程中，一元二次方程有( )个
(1)x2 3 (2)5x2 3(x 1)
(3) 1 x x
(4) 1 x x2 5 (5)5x2 2x 5(x 2)(x 1) 4
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
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10
2、下列方程哪些是一元二次方程?
(1) x 2 9
2 (2) x2 x 5
(3)2 x 2 5xy 6 y 2 0
(4) y 2 0 (5)x2 2 x 3 1 x2 2
(6) 2x x2 1 0
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11
合作交流
19
选做题： ①已知关于x的方程
(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0
当k_______时，它是一元二次方程， 此时各项系数分别为
__________________ 当k_______时，它是一元一次方程。
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20
课堂小结
1、一元二次方程的定义： 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可
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7
观察下列三个方程：
2x2 13x 11 0 x2 8x 11 0 x2 12x 15 0
它们有什么共同特点？ 1、只含有一个未知数； 2、都是整式方程；
3、都可以化成 ax2 bx c 0的形式；
a、b、精c选为课件常ppt 数，a≠0
8
新知归纳
一元二次方程的定义：
常数项
3x2 5x1
(x2)x(1)6
47x2 0
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16
范例讲解
例2、根据题意列出方程：已知直角三角形的三 边长为连续整数，求它的三边长。
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17
巩固练习 3、根据题意，列出方程：
(1)有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短 5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这 个正方形的边长是多少？
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1、关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k _≠_3_ 时，是一元二次方程．
2、关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
当k ≠±1 时，是一元二次方程．,当k ＝－1 时，
(2)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为 242，这三个数分别是多少？
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巩固练习
4、从前有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都 进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿杆，这 个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿 有多长吗？
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以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式， 这样的方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的相关概念：
(1)一元二次方程的一般式： ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)
(2)一元二次方程的组成：
ax2是二次项， a为二次项系数；
bx是一次项， b为一次项系数；
c是常数项。
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3
设花边的宽为x m ,那么地毯中央长方 形图案的长为 （8－2x）m,宽为 （5－2x）m, 根据题意,可得方程：(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
（8－2x）
（5－2x） 18m2
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观察下面等式：
102 112 122 132 142
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个 数的平方和等于后两个数的平方和吗？
是一元一次方程．
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14
范例讲解
例1、把方程 (3x2)24(x3)2化成一元二次方
程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项 系数和常数项。
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15
巩固练习
2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形 式
二次项 系数
一次项 系数
2.1 花边有多宽(1)
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1
1、什么是方程？举例说明。
2、方程3x+7=9是什么方程？
3、你学过哪些方程？
4、方程3x2+7x=9与上面的方程相
同吗？
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2
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯， 它的长为8m，宽为5m，如果地毯中 央的长方形图案的面积为18m2， 求花边有多宽？
设五个连续整数中第一个为x ，那么后四个
数为 (x 1) 、(x 2)、(x 3)、(x 4)，根据题意，
得方程：x2 (x 1)2 (x 2)2 (x 3)2 (x 4)2.
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5
一个长为10m的梯子些靠在墙上，梯子的顶 端距底面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？
ⅲ、观察下列三个方程：
2x2 13x 11 0
x2 8x 11 0
ax2 bx c 0
x2 12x 15 0
一元二次方程的一般式
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12
新知归纳
一元二次方程的相关概念： (1)一元二次方程的一般式：
ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数，a≠0) (2)一元二次方程的组成：
由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 6 m，
设底端滑动x m，那么滑动后底端距墙 (x 6) m，
根据题意，得方程：(x 6)2 (8 1)2 102.
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6
将下列三个方程进行变形：
(8 2x)(5 2x) 18 2x2 13x 11 0 x2 (x 1)2 (x 2)2 (x 3)2 (x 4)2 x2 8x 11 0 (x 6)2 (8 1)2 102 x2 12x 15 0
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只含有一个未知数x的整式方程，并且都可 以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式， 这样的方程叫做一元二次方程。
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巩固练习
1、下列方程中，一元二次方程有( )个
(1)x2 3 (2)5x2 3(x 1)
(3) 1 x x
(4) 1 x x2 5 (5)5x2 2x 5(x 2)(x 1) 4
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
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2、下列方程哪些是一元二次方程?
(1) x 2 9
2 (2) x2 x 5
(3)2 x 2 5xy 6 y 2 0
(4) y 2 0 (5)x2 2 x 3 1 x2 2
(6) 2x x2 1 0
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11
合作交流
19
选做题： ①已知关于x的方程
(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0
当k_______时，它是一元二次方程， 此时各项系数分别为
__________________ 当k_______时，它是一元一次方程。
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课堂小结
1、一元二次方程的定义： 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可
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7
观察下列三个方程：
2x2 13x 11 0 x2 8x 11 0 x2 12x 15 0
它们有什么共同特点？ 1、只含有一个未知数； 2、都是整式方程；
3、都可以化成 ax2 bx c 0的形式；
a、b、精c选为课件常ppt 数，a≠0
8
新知归纳
一元二次方程的定义：
常数项
3x2 5x1
(x2)x(1)6
47x2 0
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16
范例讲解
例2、根据题意列出方程：已知直角三角形的三 边长为连续整数，求它的三边长。
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17
巩固练习 3、根据题意，列出方程：
(1)有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短 5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这 个正方形的边长是多少？