第11章公司债券定价剖析

/100
)
(0.05 0.2 5
0.5(0.2)2
)5
1.6893
d2 1.6893 0.2 5 1.2421
N (d1) 0.9544 N (d2) 0.8929
N(d2) 1 N(d2) 1 0.8929 0.1071 违约时预期补偿价值为：
150e0.055 0.0456 82.00 0.1071
解：根据看涨期权定价模型，债券到期后公司股票的 价值为：
S 150 N (d1) 100 e0.055N (d2 ) 73.62
其中：
d1
ln(150
/100 )
(0.05 0.2 5
0.5
0.22 )
5
1.6893
d2 1.6893 0.2 5 1.2421
N (d1) 0.9544 ，N (d2) 0.8929
公式，股票价值为：
其中：
S VN (d1) FerT N (d2 )
ln(V / F) (r 1 2)T ，
d1
2
T
d2 d1 T
债券的价值为：
B V S
B VN (d1) FerT N (d2 )
为了找出公司价值变化对股票价值和债券价值的影响，
和 分S 别对B 求偏导V 数。
V
S
(S V
)
B
(B V
)
0.3889(73.62) 0.0180(76.38) 20%
150
150
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从前面的例题中我们可以看到，公司价值越大，公司 的违约率越低，债券的价值上升，最大值为债券的面 值，股票的价值也上升；公司的价值越小，公司违约 的概率越高，债券的价值下降。
股票持有人是看涨期权的多头，而债券持有人是看涨 期权的空头。股票价值随公司价值波动率的增加而增 加，债券价值随公司价值波动率的增加而减少。
S
S V
N (d1)
B
B V
N (d1)
假设总资产变化1元，股票价值变化为 S 元，债券变
化为 B 元，二者之和等于1，S B 1 。当公司没
有负债时，资产的变化完全由股票价值的变化来承担。
因为公司股票价值与公司价值完全正相关，我们可以
利用股票价值与公司价值之间的弹性系数 来求股票
价值和债券价值的波动。 S SV
股票价值为：
V SB
S V B
债券到期时，如果公司价值大于等于债券的面值，公 司不会违约；如果公司价值小于债券的面值，公司违 约，股票价值为零。到期时股票价值为：
ST max( VT F,0)
假设资产价值服从正态分布，股东持有股票就像持有
公司看涨期权，期权的执行价格为到期时的公司债券
面值 F ，期限与债券的期限相同。根据欧式期权定价
债券的价值为150-73.62=76.38：
股票价值的波动为：
S
N (d1)(VS )V
0.9544( 150 )0.2 38.89% 73.62
债券价值的波动为：
B
N
(d1
)(V B
)
V
0.0458 ( 150 )0.2 1.80% 76.38
公司价值的波动率是股票价值和债券价值波动率的加 权平均值。
违约时预期损失为： 100 82.00 18.00
违约时预期损失的现值乘以违约概率: e0.055 (18.00)(0.1071 ) 1.50
公司债券的价值为： B 77.88 1.50 76.38
股票的价值为：
VerT N (d1)
N (d2 )
称为债券的预期补偿价值。债券到期时的预期损失为：
F VerT N (d1) N (d2 )
看跌期权价值的经济意义是，当债券到期时，债券违 约损失的现值乘以违约概率 N (d2 )。
当公司价值波动率上升时，债券的违约损失和违约概 率上升，而债券的价值下降。
例题11-2 计算债券的预期损失
假设公司当前的价值为150，年波动率为20%。公司有 两种融资方式股票和债券。债券的面值为100，期限为 5年。股票不支付股息，无风险利率为5%。计算风险中 性违约概率、违约预期损失现值、公司债券的价值和 公司股票价值。
解：5年期零息债券的现值为：
因为
100e0.055 77.88
d1
ln(150
表示公cE司看涨期权的价值，也就是公司的股票价
值 ， S cE VN (d1) FerT N (d；2 ) 表p示E 公司看跌期
权的价值，
pE FerT N (d2 ) VN (d。1)
看跌期权的价值可以写成下列形式
pE
erT [F
VerT
N N
(d1) (d2 )
]N
(d2
)
债券到期时，如果公司价值低于债券的面值，残值为
B BV
其中： S 为股票价值的弹性系数；B 债券价值的弹
性系数。
S
S
(V S
)
B
B
(V B
)
例题11-1 估计债券的价值
假设公司的总资产由股票和零息债券组成，当前的总 价值为150，年波动率20%。零息债券的期限为5年，面 值为100。无风险利率为5%。计算债券到期后股票价值 的波动率和债券价值的波动率。
11.1 公司债券定价
上市公司以利润为担保发行债券，利润的主要表现形 式是股票价值。如果股票价值大于到期时的债券面值， 公司不会违约。股东持有股票就像持有公司看涨期权。
11.1.1 债券的价值 假设上市公司发行的是零息债券，债券的现值为 ，
面值为 ，期限为 ，公司股票价值（又称所有B者权 益公）司为价值SF（，又公称司公总司资T的产总等资于产股）票为价:值加债券价值。则
11.1.2 债券的预期损失
前面把债券的价值定义为公司的价值减去看涨期权的 价值，可以求出债券的当前价值，具有明显的经济意 义。根据看涨期和看跌期权平价关系，我们可以求出 债券违约损失。看涨和看跌期权平价关系为：
V cE FerT pE
其中： V 表示公司价值，等于股票价值加债券的现值；
第11章 公司证券定价
11.1 公司债券定价 11.2 次级债券定价 11.3 股本权证定价 11.4 可转债券定价
由于上市公司的市值存在波动性，上市公司的 债券存在一定的风险。这里假设上市公司用股 票价值偿还债券，因为股票价场价格具有波动 性，因此债券的市场价格也存在波动性。也就 是说，债券是股票的衍生工具。本章主要介绍 公司债券定价、次级债券定价、认股权证定价、 可转债券定价。