湍流的数值模拟方法进展
湍流研究的现状和进展
湍流研究的现状和进展
湍流研究是一个广泛的领域，其中有许多不同的话题，需要不同的测量、数值建模和理论研究。
近年来，由于现代计算技术的进步，以及先进的测量设备的出现，湍流研究的发展取得了巨大的进展。
首先，科学家们开发出更为精细的流场数据，提高了对于湍流流场中流动结构的认识，例如，现在可以观测到湍流中的微小力矩和能量分布，并通过数值模拟得出更为详细的解释。
其次，科学家提出了一系列新的数值模型，更深入地探讨湍流的细节，以更合理地描述湍流的结构和性质。
结合传统的经验方法，这些数值模型使得对湍流的模拟更加准确，并且可以用于多种应用领域，例如自由混沌运动模拟、叶片流动计算、空气动力学分析、重力和磁场力分析等。
此外，近年来，学者们开发出了一系列新的控制策略，以改善湍流的流动性能。
这些策略的准备方法涉及精细的数值模拟，基于大量的实验测量数据，有效地改进湍流流场的特性，从而提高流体动力学的效率。
总的来说，近年来，湍流研究的发展取得了巨大的进展。
精细的数据和模型，以及新的控制策略，有助于更好地认识和控制湍流流场，进一步提高流体动力学性能。
湍流对水力旋流器内颗粒运动行为影响的数值模拟研究
湍流对水力旋流器内颗粒运动行为影响的数值模拟研究章节一：引言- 研究背景和意义- 国内外研究现状和进展- 研究目的和内容章节二：数值模拟方法- 水力旋流器模型建立- 流场计算方法- 颗粒运动模拟方法章节三：湍流对颗粒运动的影响- 颗粒运动的基本规律- 湍流对颗粒运动的影响机理- 湍流对颗粒运动的数值模拟方法章节四：数值模拟结果与分析- 颗粒运动规律的数值模拟结果- 湍流对颗粒运动的影响分析- 影响因素对颗粒运动的影响分析章节五：结论与展望- 研究结论和贡献- 研究不足和展望- 实践应用前景和意义第一章节：引言水力旋流器是一种用于液-固分离的设备，可在多个行业中应用，如矿业、环保、化工等。
旋流器通过在旋流腔内制造高速旋转的涡流，使颗粒物沉积到旋流器底部，从而实现液-固分离。
水力旋流器具有结构简单、操作方便、效率高等优点。
然而，水力旋流器的颗粒物分离效果和流量稳定性可以受到湍流的影响。
湍流是一种流体运动状态，具有涡旋混合和能量损失等特性。
水力旋流器在使用过程中，液体将以高速旋转的方式进入旋流腔内，此时液体会形成湍流流动，并影响颗粒物的沉降过程。
近年来，数值模拟方法的发展使得对于液-固分离设备内部颗粒物分布状况的研究有了更深入的了解，也为对于水力旋流器内颗粒运动的研究提供了可靠的工具。
本论文旨在通过数值模拟方法，研究湍流对水力旋流器内颗粒运动行为的影响。
首先，本章节将介绍研究背景和意义。
随后，将从国内外研究现状和进展以及研究目的和内容两方面阐述本研究的意义和贡献。
一、研究背景和意义水力旋流器是一种有效的液-固分离设备，在工业生产过程中得到了广泛的应用。
然而，水力旋流器内部液流具有高速旋转的特点，这种特殊的流动状态会对颗粒物的沉降产生影响，导致颗粒物分离效果不佳，影响设备的稳定运行。
因此，对于水力旋流器内部流场结构和颗粒物分布规律进行深入研究，有助于进一步提高旋流器的分离效果和流量稳定性。
二、国内外研究现状和进展已有研究表明，水力旋流器内的颗粒物分离效果与湍流的存在程度有关。
大气湍流模拟与方法研究
大气湍流模拟与方法研究大气湍流是指在自然界中，由于空气分子的热运动和流体不均匀性造成的气流乱流现象。
它对于气象学、环境科学等领域具有重要意义。
为了更好地理解和预测大气湍流，科研人员们进行了大量的模拟与方法研究。
本文将介绍大气湍流模拟的方法和相关研究进展。
一、大气湍流模拟方法1. 直接数值模拟（DNS）直接数值模拟是指通过求解流体动力学方程，对湍流进行精确的数值模拟。
这种方法能够提供精确的湍流数据，但由于计算量巨大，目前只适用于小尺度的湍流问题。
2. 大涡模拟（LES）大涡模拟是指模拟并求解大尺度涡旋，而忽略小尺度湍流的准确表示。
它通过将湍流分解成大涡和小涡来减少计算量，更适用于中等和大尺度的湍流研究。
3. 湍流统计模拟（TST）湍流统计模拟是一种基于概率和统计的模拟方法，通过对湍流的统计特性进行建模，推导出湍流的各种物理参量。
虽然它无法提供湍流的详细结构信息，但能够在计算成本较低的情况下估计湍流的平均性质。
二、大气湍流模拟方法的应用1. 大气环流模拟大气环流是指大尺度的大气运动模式，是全球气候变化和天气预报的重要基础。
通过模拟大气环流中的湍流现象，可以更准确地预测天气变化和气候变化趋势。
2. 污染物扩散模拟污染物扩散是大气科学中的重要研究内容。
将湍流模拟方法应用于污染物扩散模拟中，可以帮助科研人员分析城市污染物的来源、传输路径和浓度分布，为环境保护和污染治理提供科学依据。
3. 风能资源评估利用风能发电是一种清洁、可再生的能源利用方式。
通过模拟大气湍流，可以评估风能资源的分布和利用潜力，为风电场选址和设计提供技术支持。
三、大气湍流模拟方法的挑战与展望1. 精度提升当前的大气湍流模拟方法仍然存在精度不高的问题，特别是对于小尺度湍流的模拟。
因此，需要进一步改进模拟算法和数值计算技术，提高模拟结果的准确性。
2. 计算成本降低目前的大气湍流模拟方法需要耗费大量的计算资源和时间。
在提高精度的前提下，需要寻求更高效的计算方法，降低计算成本。
高温高速湍流流动理论解释及数值模拟方法
高温高速湍流流动理论解释及数值模拟方法一、引言高温高速湍流流动是指介质在高温和高速条件下出现湍流现象的流动过程。
这种流动现象在航空航天、能源转化、燃烧和化学反应等领域中具有重要的应用，但也面临着诸多挑战。
理解高温高速湍流流动的机理以及采用合适的数值模拟方法来模拟这些流动过程对于相关领域的研究和工程应用至关重要。
二、高温高速湍流流动理论解释高温高速湍流流动的理论解释涉及到湍流的起源、湍流的统计性质以及湍流的能量传递过程。
目前存在多种湍流理论模型，如光照湍流理论、能量谱理论和动能传输理论等。
湍流的起源主要是由于流动中的速度梯度引发的不稳定性产生的。
在高温高速条件下，速度梯度的变化更加剧烈，从而使得流动更易产生湍流现象。
湍流的统计性质包括宏观观测量和微观观测量。
宏观观测量可以通过湍流动能的分布和统计参数来描述，而微观观测量则需要了解湍流中的小尺度结构和统计信息。
湍流的能量传递过程是湍流能量从大尺度向小尺度传递的过程。
这一过程可以通过湍流的能谱来描述，能谱将湍流能量和空间尺度联系起来。
对于高温高速湍流流动，湍流能量的传递过程往往更为复杂，需要采用适当的数值模拟方法来加以分析。
三、数值模拟方法在研究高温高速湍流流动时，数值模拟方法是一种非常有效的手段。
常用的数值模拟方法包括直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）等。
直接数值模拟（DNS）是一种精确模拟湍流流动过程的方法，可以完全解析湍流中的小尺度结构。
然而，由于高温高速湍流流动的复杂性，直接数值模拟的计算量较大，需要高性能计算设备的支持。
因此，直接数值模拟在实际工程应用中的局限性较大。
大涡模拟（LES）是一种介于直接数值模拟（DNS）和雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）之间的方法。
在LES中，较大尺度的湍流结构直接求解，而较小尺度的结构则通过子网格模型来模拟。
这种方法可以在更小的计算量下获得湍流流动的一些重要特征。
湍流燃烧数值模拟的研究与进展
湍流燃烧数值模拟的研究与进展湍流燃烧是指在燃烧过程中，燃料与氧化剂在湍流的条件下相遇和反应。
湍流燃烧数值模拟是一种通过计算机模拟湍流燃烧过程的方法，可以提供燃烧器内部的流场和温度分布等信息，对于燃烧器的设计和优化具有重要的意义。
本文将对湍流燃烧数值模拟的研究与进展进行探讨。
首先，湍流模型的选择是湍流燃烧数值模拟的一个关键问题。
湍流现象十分复杂，需要选择适当的湍流模型来模拟湍流流动。
常用的湍流模型有雷诺平均应力模型(RANS)和大涡模拟(LES)。
RANS是一种将湍流场分为均匀部分和涡旋部分的统计方法，适用于模拟湍流较为稳定的情况；而LES则能模拟较为精细的湍流结构，但计算量较大。
根据具体问题的复杂程度和计算资源的限制，选择适当的湍流模型具有重要意义。
其次，化学反应模型的建立是湍流燃烧数值模拟的另一个关键问题。
燃烧过程中涉及到多种化学反应，需要建立合适的化学反应模型来描述燃烧反应。
常见的化学反应模型有简化化学反应模型和详细化学反应模型。
简化化学反应模型基于简化的反应机理，计算速度较快；而详细化学反应模型则基于包含大量反应步骤的反应机理，计算速度较慢但结果更精确。
根据具体问题的要求和计算资源的限制，选择适合的化学反应模型具有重要意义。
此外，边界条件的设定也是湍流燃烧数值模拟的一个关键问题。
边界条件的合理设定可以保证计算结果的准确性。
常用的边界条件有Inflow Boundary Condition、Outflow Boundary Condition、Wall Boundary Condition等。
对于湍流燃烧数值模拟，还需要考虑湍流场的边界条件，例如由湍流脉动引起的湍流输运方程中的涡粘性项的边界条件等。
最后，计算方法的选择也对湍流燃烧数值模拟的结果和计算速度有着重要的影响。
常用的计算方法有有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)和有限体积法(FVM)等。
这些方法在计算精度和计算速度方面各有优势，需要根据具体问题的要求选择适当的方法。
湍流的几种数值模拟方法
LES特点
抓大不放小 非常有利，有力的工具 是最近,可预见未来流体 力学研究和应用的热点 近来又出现了VLES, DES等在LES上发展而 来的工具
Will RANS survive LES? Hanjalic自问自答
会。Journal of Fluids Engineering -V127, 5, pp. 831-839 (Will RANS
Prandtl(1925)混合长度模型
也被称作零方程模型 还在被广泛应用 廉价，易收敛 基本在流场比较简单，或者对计算结果 精度要求不高或者流场形状比较复杂的 行业中，比如暖通空调，流体机械等。
Prandtl混合长度模型 缺点
最明显的缺点是:当速度梯度 为零的 时候， 消失， 这与事实不符
Launder and Li(1994), Craft and Launder (1995)
目前有很多学者在继续此方面的工作
Brian E. Launder
本科Imperial College, London 硕博 MIT 实验流体力学 1964-1976 Imperial College 讲师
涡流粘度
Eddy viscosity or turbulent viscosity
二维流场分子粘性力
为描述雷诺应力，Boussinesq 1887 定义了与之相对应的
RANS模型的核心在于给出 的数 学表达式，要求精度高，适用范围广
涡流粘度,
Prandtl 1925 Prandtl 1945 Bradshaw 1968 Kolmogorov, 1942 Hanjalic 1970 Rotta 1951 Chou 1945 Davidov 1961
数值模拟技术的最新进展
数值模拟技术的最新进展近年来，随着计算机技术的飞速发展，数值模拟技术也越来越得到人们的关注。
数值模拟技术是指利用数值方法对物理过程进行仿真和计算的技术，它在许多领域中都有应用，如机械工程、航空航天、地质勘探等等。
本文主要介绍数值模拟技术在目前的最新进展。
1. 基于深度学习的数值模拟深度学习技术是近年来飞速发展的人工智能技术之一，它通过模仿人类神经网络的结构和学习方式，从大量数据中学习并识别模式。
在数值模拟方面，深度学习技术可以用于建立高效、准确的模型。
例如，科学家可以将深度学习技术用于流体力学模拟中，这使得模拟能够更快速地进行，并且可以更加准确地预测流体力学现象，例如湍流、流体分离等等。
2. 并行计算技术随着计算机硬件技术的迅速发展，现在的计算机系统已经能够支持大规模并行计算。
并行计算技术是指将计算任务分成多个子任务来同时执行，以提高计算速度。
在数值模拟中，大规模并行计算技术可以极大地提高计算效率，从而使得更加复杂的模拟成为可能。
例如，人们可以用并行计算技术来模拟地震波传播过程，这将有助于更好地理解地震现象的本质。
3. 多物理场耦合模拟多物理场耦合模拟是指通过数值算法将不同物理学领域（如流体力学、电磁学、结构力学等）中的方程同时求解，以模拟多物理场耦合的物理现象。
例如，在航空航天工程中，飞机的设计要求同时考虑结构力学、燃烧、流体力学等多个因素，这时就需要用到多物理场耦合模拟技术。
目前，多物理场耦合模拟技术已经成为数值模拟领域中的一个重要方向。
4. 高性能计算技术高性能计算技术是指计算机系统通过优化计算资源的配置，以提高计算效率和性能。
在数值模拟中，高性能计算技术尤其重要，因为模拟过程中需要进行大量的计算，需要在有限的时间内完成计算任务。
例如，在气象预报领域中，高性能计算技术可以帮助气象预报模型更加准确地预测天气情况，提高天气预报的准确度。
5. 高精度数值算法高精度数值算法是指通过提高数值计算方法的精度，以提高模拟效果的技术。
湍流的数值模拟方法进展
3 大涡模拟（LES ）湍流大涡数值模拟（LES ）是有别于直接数值模拟和雷诺平均模式的一种数值模拟手段.利用次网格尺度模型模拟小尺度湍流运动对大尺度湍流运动的影响即直接数值模拟大尺度湍流运动, 将N —S 方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。
3。
1 基本思想很多尺度不同的旋涡一起组成了湍流运动平均流动主要取决于大漩涡的流动，大尺度运动则受到小旋涡的影响。
流动中的大涡实现了动量、能量质量、热量的交换，耗散主要是由于小涡作用的。
大旋涡中受到流场形状、阻碍物的影响，,使大漩涡的各向异性更加明显。
然而小漩涡之间各项同性，相互没有太大的区别，所以建立统一的模型比较容易一些.综上所述,大涡模拟将湍流瞬时运动量通过滤波将运动分成小尺度和大尺度.大尺度的运动受到小尺度的运动的影响可以通过应力项（类似于雷诺应力项）来表示，即为亚格子雷诺应力，以建立这种模型的方法来模拟。
而大尺度则是求解运动微分方程而计算出来的，也就是说大涡模拟,要先过滤掉小尺度的脉动,然后再推出小尺度的运动封闭方程以及大尺度的运动控制方程。
3。
2 滤波函数正如上面提到，大涡模拟要先将流动变量分解成小尺度量和大尺度量，我们把这个作用叫做滤波.滤波运算就是在一区域内按照一定的条件对函数进行加权平均，作用是将高波数滤掉，使低波数保留，滤波函数的特征尺度决定了截断波数的最大波长,下面三种滤波函数是最为常用的主要有以下三种：盒式、富氏截断以及高斯滤波函数.不可压常粘性系数的湍流运动控制方程为N-S 方程:j ij i j j i i x S x P x u u t u ∂⋅∂+∂∂-=∂∂+∂∂)2(1γρ式中:S 拉伸率张量，表达式为：2/)//(i j j i ij x u x u S ∂∂+∂∂=；γ分子粘性系数；ρ流体密度。
设将变量i u 分解为方程（11）中i u 和次网格变量(模化变量）'i u ,即'+=i i i u u u ，i u 可以采用Leonard 提出的算式表示为:(11）式中)(x x G '-称为过滤函数，显然G(x)满足x d x u x x G x u i i '''-=⎰+∞∞-)()()(⎰+∞∞-=1)(dx x G3.3 控制方程将过滤函数作用与N —S 方程的各项，得到过滤后的湍流控制方程组:由于无法同时求解出变量i u 和j i u u ,所以将j i u u 分解成i j i j ij u u u u τ=⋅+，ij τ即称为次网格剪切应力张量(亦称为亚格子应力)。
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3 大涡模拟（LES ）湍流大涡数值模拟（LES ）是有别于直接数值模拟和雷诺平均模式的一种数值模拟手段。
利用次网格尺度模型模拟小尺度湍流运动对大尺度湍流运动的影响即直接数值模拟大尺度湍流运动， 将N-S 方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。
3.1 基本思想很多尺度不同的旋涡一起组成了湍流运动平均流动主要取决于大漩涡的流动，大尺度运动则受到小旋涡的影响。
流动中的大涡实现了动量、能量质量、热量的交换，耗散主要是由于小涡作用的。
大旋涡中受到流场形状、阻碍物的影响，，使大漩涡的各向异性更加明显。
然而小漩涡之间各项同性，相互没有太大的区别，所以建立统一的模型比较容易一些。
综上所述，大涡模拟将湍流瞬时运动量通过滤波将运动分成小尺度和大尺度。
大尺度的运动受到小尺度的运动的影响可以通过应力项（类似于雷诺应力项）来表示，即为亚格子雷诺应力，以建立这种模型的方法来模拟。
而大尺度则是求解运动微分方程而计算出来的，也就是说大涡模拟，要先过滤掉小尺度的脉动，然后再推出小尺度的运动封闭方程以及大尺度的运动控制方程。
3.2 滤波函数正如上面提到，大涡模拟要先将流动变量分解成小尺度量和大尺度量，我们把这个作用叫做滤波。
滤波运算就是在一区域内按照一定的条件对函数进行加权平均，作用是将高波数滤掉，使低波数保留，滤波函数的特征尺度决定了截断波数的最大波长，下面三种滤波函数是最为常用的主要有以下三种：盒式、富氏截断以及高斯滤波函数。
不可压常粘性系数的湍流运动控制方程为N-S 方程:j ij i j j i i x S x P x u u t u ∂⋅∂+∂∂-=∂∂+∂∂)2(1γρ式中：S 拉伸率张量，表达式为：2/)//(i j j i ij x u x u S ∂∂+∂∂=；γ分子粘性系数；ρ流体密度。
设将变量i u 分解为方程(11)中i u 和次网格变量(模化变量)'i u ，即'+=i i i u u u ，i u 可以采用Leonard 提出的算式表示为:（11）式中)(x x G '-称为过滤函数，显然G(x)满足 3.3 控制方程将过滤函数作用与N-S 方程的各项，得到过滤后的湍流控制方程组：由于无法同时求解出变量i u 和j i u u ，所以将j i u u 分解成i j i j ij u u u u τ=⋅+，ij τ即称为次网格剪切应力张量(亦称为亚格子应力)。
由此动量方程又可写成：式中ij τ代表了小涡对大涡的影响。
3.4亚格子模型通常在大涡模拟应用最广泛的亚格子模型主要有：动态混合模型、标准的Smagorinsky 模型、尺度相似模型、动态涡粘性模型、选择函数模型、梯度模型、选择函数模型等。
而应用最广泛的模型则是Smagorinsky 模型。
3.4.1亚格子涡扩散和涡粘模型不可压缩湍流的亚格子涡扩散和涡粘模型采用分子热扩散和分子粘性的形式，即 it i x T ∂∂=θκ kk ij ij t ij S τδντ312+= x d x u x x G x u i i '''-=⎰+∞∞-)()()(⎰+∞∞-=1)(dx x G ()(2)1i j ij i j i j u u S u P t x x x γρ∂∂⋅∂∂+=-+∂∂∂∂()(2)1i j ij ij i j i j j u u S u P t x x x x τγρ∂⋅∂∂∂∂+=-+-∂∂∂∂∂式中t κ和t ν分别为亚格子涡扩散系数和亚格子涡粘系数；(1/2)[(/)(/)]ij i j j i S u x u x =⋅∂∂+∂∂为可接尺度的变形率张量。
上式第2项的作用是满足不可压缩连续方程，当ij S 收缩时(ij S =0)公式等号左右两边相等。
把亚格子应力的涡粘模型公式代入到(13)式中，即得)])([()3(ij i i t i kk i i i j i x u x u x p x x u u t u ∂∂+∂∂+∂∂++∂∂-=∂∂+∂∂νντρ 0=∂∂ix u i 3.4.2 Smagorinsky 模型1963年，Smagorinsky 提出了Smagorinsky 模型，这是第一个亚格子模型。
Smagorinsky 模型认为亚格子应力的表达式如下：式中(1/2)[(/)(/)]ij i j j i S u x u x =⋅∂∂+∂∂是可接尺度的变形率张量，T ν是涡粘系数。
1963年Smagorinsky 定义了涡粘系数：) 式中2/1)2(ij ij S S S =是变形率张量，∆是过滤尺度，C S 无量纲参数，称为Smagorinsky 系数。
3.4.3 动态亚格子模式动态亚格子模式 由Germano 在1991年提出的，这种模式是以Smagorinsky ij T kk ij ij S ντδτ231-=-S C S T2)(∆=ν模式作为基本点模型，但却弥补了Smagorinsky 模式的一些不足。
动态亚格子模式其实是使亚格子涡粘模型的系数得到动态确定。
动态亚格子模式要两次对湍流场做进行过滤，第一次为细过滤，然后再进行粗过滤。
应力模型的系数是通过检验滤波器尺度条件和网格尺度计算得到的应力求差而得到的，使模型系数表示成时间和空间的函数，在模拟时就不需要对系数做调节。
在这点上比Smagorinsky 模式定系数计算更合理。
3.4.4 相似性模式尺度相似模式由Bardina于1980年提出。
此模式是假设主要是由大尺度脉动中的最小尺度脉动而产生的由大尺度脉动到小尺度脉动的动量输运，而且过滤掉的小尺度脉动速度和过滤后的最小尺度脉度速度相近。
由相似性假定和二次过滤能导出亚格子应力表达式。
应用该模式可以准确的预测墙壁面附近的渐近特性，但不适于模拟各向不均匀的的复杂流动，比如模拟室内空气的流动结果准确性较差。
3.4.5 混合模式混合模式中的亚格子应力是通过Smagorinsky 模式和相似性模式的叠加来而确定的。
这种模式湍动能耗散充足，而且和实际亚格子应力有紧密的联系，。
3.5大涡模拟的特点(1)可以描述小尺度湍流的流动，而且计算量要小于DNS方法，无论在工程应用还是科学研究都得到广泛的应用。
有很大的发展空间。
(2)用非均匀网格能够使网格数达到最少，在节省计算资源的同时又能保证计算的精度。
(3)湍流尺度比网格尺度小，可以模拟湍流发展过程的一些细节。
(4)相较于RANS方法，LES可以模拟更多的湍流大尺度运动，LES所用的湍流亚网格应力模型受边界的几何形状和流动类别的影响小，比RANS方法所用的Reynolds应力更具普适性。
其不足之处在于：(1)小涡模型网格节点的划分极密集，需要庞大的计算机存储能力;(2) 大量数据处理和非线性偏微分方程的求解需要高速数值处理能力;(3)仅用于比较简单的剪切流运动及管流。
(4) 由于实际湍流极其复杂，数值模拟仍需要非常可观的计算时间和实验经费。
4 直接数值模拟 (DNS)直接数值模拟(DNS)是不用任何湍流模型，直接求解完整的三维非定常的N - S 方程组，计算包括脉动在内的湍流所有瞬时运动量在三维流场中的时间演变。
4.1 控制方程用非定常的N - S 方程对湍流进行直接计算， 控制方程以张量形式给出:21i i i j i j i j i u u u p u f v t x x x x ρ∂∂∂∂+=-+∂∂∂∂∂=0i ju x ∂∂ 4.2 常用数值方法由于最小尺度的涡在时间与空间上都变化很快，为能模拟湍流中的小尺度结构，具有非常高精度的数值方法是必不可少的。
4.2.1谱方法或伪谱方法谱方法或伪谱方法是目前直接数值模拟用得最多的方法，其主要思路为，将所有未知函数在空间上用特征函数展开，成为以下形式：()()()()123(,)m n p m n p m n p V x t a t x x x ψϕχ=∑∑∑ （3） 其中m ψ，n ϕ与p χ，都是已知的正交完备的特征函数族。
在统计均匀性的空间方向或具有周期性一般都采用Fourier 级数展开，该特征函数族精度与效率最高。
除此之外，较多选用Chebyshev 多项式展开，它实质上是在非均匀网格上的Fourier 展开。
此外，也有用Legendre ， Jacobi ， Hermite 或Laguerre 等函数展开，但它们没有可用的快速变换算法。
若把该式代到N-S 方程组，一组()mnp a t 所满足的常微分方程组就能得到，可用通常的有限差分法来求解对时间的微分。
在用谱方法求解非线性项时，常用伪谱法来代替而直接求卷积。
伪谱法其实是配置法和谱方法相结合的一种方法，就是先把两量用Fourier 反变换回物理空间，然后在物理空间离散的配置点上去计算二者的乘积，再离散Fourier 变换回谱空间。
应用快速Fourier 变换(FFT)算法，伪谱法的计算速度比直接求两Fourier 级数卷积要快。
不过会存在“混淆误差”，就是在卷积计算时，会混进本应落在截断范围以外的高波数分量，引起数值误差。
严重时可使整个计算不正确甚至不稳定，但在多数情形下并不严重，且有一些标准的办法可用来减少混淆误差，但这将使计算工作量增加。
4.2.2高阶有限差分法高阶有限差分法的基本思想是利用离散点上函数值i f 的线性组合来逼近离散点上的导数值。
设i F 为函数()j f x ∂∂的差分逼近式，则j j jF f α=∑ 式中系数j α 由差分逼近式的精度确定，将导数的逼近式代入控制流动的N - S 方程，就得到流动数值模拟的差分方程。
差分离散方程必须满足相容性和稳定性。
4.3 直接数值模拟的特点(1)直接数值求解N-S 方程组，不需要任何湍流模型，因此不包含任何人为假设或经验常数。
(2)由于直接对N - S 方程模拟，故不存在封闭性问题，原则上可以求解所有湍流问题。
(3)能提供每一瞬时三维流场内任何物理量（如速度和压力）的时间和空间演变过程，其中包括许多迄今还无法用实验测量的量。
(4)采用数量巨大的计算网格和高精度流体力学计算方法，完全模拟湍流流场中从最大尺度到最小尺度的流动结构，描写湍流中各种尺度的涡结构的时间演变，辅以计算机图形显示，可获得湍流结构的清晰与生动的流动显示。
DNS 的主要不足之处在于：要求用非常大的计算机内存容量与机时耗费。
据Kim ，Moin &Moser 研究，即使模拟Re 仅为3300 的槽流，所用的网点数N 就约达到了6210⨯ ，在向量计算机上进行了250 h 。
5 不同方法的比较LES， DNS，RANS三种方法中DNS的计算量最大，LES的计算量介于另外两者之间，而RANS的计算量最小.计算量的多少主要取决于网格的数量、流场的时间积分长度、和最小旋涡的时间积分长度，网格的数量是计算量最重要的因素。