经济数学基础(一)：微积分试题(D)

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经济数学基础试题及答案[]

经济数学基础一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列函数中为偶函数的是（）．A ．x x y -=2B ．11ln +-=x x y C ．2e e xx y -+=D ．x x y sin 2= 2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（）．A ．pp 32-B ．32-ppC ．--32pp D ．--p p 323．下列无穷积分中收敛的是（）．A ．⎰∞+0d e x xB ．⎰∞+13d 1x xC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+1d sin x x 4．设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵．A ．24⨯B ．42⨯C ．53⨯D ．35⨯5．线性方程组⎩⎨⎧=+=+32122121x x x x 的解得情况是（）．A . 无解B . 只有O 解C . 有唯一解D . 有无穷多解二、填空题（每小题3分，共15分）6．函数)5ln(21)(++-=x x x f 的定义域是． 7．函数1()1ex f x =-的间断点是. 8．若c x x x f x ++=⎰222d )(，则=)(x f .9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=333222111A ，则=)(A r ． 10．设齐次线性方程组O X A =⨯⨯1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设x y x cos ln e -=，求y d ．12．计算定积分 ⎰e1d ln x x x ．四、代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=143102010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001I ，求1)(-+A I ． 14．求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+--=-++03520230243214314321x x x x x x x x x x x 的一般解．五、应用题（本题20分）15．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？参考解答一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．C 2.D 3.C 4.B 5.A二、填空题（每小题3分，共15分）6.),2()2,5(∞+-7.0x =8.x x 42ln 2+9.1 10．3三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．解：因为x x x y x x tan e )sin (cos 1e +=--='所以x x y x d )tan e (d +=12．解： ⎰⎰-=e 12e12e1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x414e d 212e 2e 12+=-=⎰x x ．四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．解：因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+243112011A I⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+103210012110001011100243010112001011)(I A I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→115100012110001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→115100127010001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→115100127010126001所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+-115127126)(1A I ．14．解：因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=111011101211351223011211A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011102301 所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=43243123x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）五、应用题（本题20分）15．解：由已知收入函数 201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 于是得到 q L 04.010-='令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q ．因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大．且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）。

微积分试卷及标准答案6套

微积分试卷及标准答案6套微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>?ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│?(x )─A│< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，与是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。

6. 设函数y =?(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。

8. ='?))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点(C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。

电大经济数学基础微积分试题及答案（最新）

经济数学基础微积分试题（07.1-14.1）一、单项选择题：1、设xx f 1)(=，则=))((x f f （ C ）. （10.1）A.x 1B.21x C.x D.2x2、下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等. （08.7） A. x x g x x f ==)(,)(2 B. x x g x x f ==)(,)()(2C. x x g x y ln 3)(,ln 3==D. x x g x y ln 2)(,ln 2==3、下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等. （07.7,13.1，14.1）A.x x g x x f ==)(,)()(2B.1)(,11)(2+=--=x x g x x x fC.x x g x y ln 2)(,ln 2==D.1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f4、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调增加的是（ B ）. （10.7,11.7） A.x sin B.x e C.2x D.x -35、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调下降的是（ B ）.（09.1） A.x sin B. x 3 C.2x D. 5-x6、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调增加的是（ C ）.（08.7）A.x sinB.x 21C.x 3D.21x -7、函数242--=x x y 的定义域是（ B ）. （07.1） A. [-2,+ ∞) B. [-2,2)),2(+∞⋃C. （-∞,-2)),2(+∞-⋃D. （-∞,2)),2(+∞⋃ 8、函数xx y -++=41)2ln(的定义域是（ A ）. （09.7）A.(-2,4)B. (-2,4)),4(+∞⋃C.)4,(-∞D.),2(+∞-9、函数)1lg(+=x xy 的定义域是（ D ）. （11.7）A.1->xB.0>xC.0≠xD. 1->x 且0≠x 10、下列函数中为奇函数的是（ C ）. （11.1，13.7） A.x x y -=2 B.x x e e y -+=C.11ln +-=x x y D.x x y sin =11、下列函数中为偶函数的是（ A ）. （08.1）A.x x y sin =B.x x y +=2C.x x y --=22D.x x y cos = 12、下列函数中为偶函数的是（ C ）. （12.1）A. x x y -=2B. 11ln +-=x x yC.2xx e e y -+= D.x x y sin 2=13、已知xxx f sin 1)(-=，当x （ A ）时，)(x f 为无穷小量. （09.1） A.0→ B.∞→ C.1→ D.+∞→14、已知1sin )(-=xxx f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量. （07.7,10.1） A.0→x B.1→x C.-∞→x D.+∞→x 15、当0→x 时，变量（ D ）是无穷小量. （09.7）A.x 31 B.x x sin C.)2ln(+x D.x x 1sin16、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0sin )(x k x xxx f ，在)(x f 在x=0处连续，则k =（ C ）.（13.1）A.-2B.-1C.1D.217、若4cos )(π=x f ，则=∆-∆+∞→xx f x x f x )()(lim（ A ）. （07.1）A.0B.22C.4sin π-D. 4sin π18、曲线x y sin =在点（π,0）处的切线斜率为（ D ）. （08.1）A.1B.2C.21D.-1 19、曲线11+=x y 在点（0,1）处的切线斜率为（ A ）. （10.7）A.21-B.21C.2)1(21+xD.- 2)1(21+x20、曲线1sin +=x y 在点（0,1）处的切线方程为（ A ）.A.1+=x yB. 12+=x yC. 1-=x yD. 12-=x y 21、在切线斜率为2x 的积分曲线中，通过点（1,4）的曲线为（ A ）.（13.7） A.32+=x y B. 42+=x y C. 22+=x y D. x y 4= 22、设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为=P E ( D )。

微积分试卷及标准答案6套

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。

3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则。

0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则。

=→)(lim x f ax 5.的连续区间是。

)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。

=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。

8. 。

='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。

Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（）。

11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（）。

=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。

当价格（）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。

微积分试卷及答案6套

微积分试题（A卷）一。

填空题（每空2分，共20分)1.已知则对于，总存在δ〉0，使得当时，恒有│ƒ(x）─A│< ε。

2.已知，则a =，b = .3.若当时，α与β是等价无穷小量,则 .4.若f (x)在点x = a处连续，则。

5.的连续区间是。

6.设函数y =ƒ(x)在x0点可导，则______________。

7.曲线y = x2＋2x－5上点M处的切线斜率为6，则点M的坐标为.8.。

9.设总收益函数和总成本函数分别为,,则当利润最大时产量是.二. 单项选择题（每小题2分，共18分）1.若数列{x n｝在a的ε 邻域（a-ε,a+ε）内有无穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n}必有极限，但不一定等于a(B) 数列｛x n}极限存在,且一定等于a(C）数列{x n｝的极限不一定存在(D) 数列{x n}的极限一定不存在2.设则为函数的（）.（A）可去间断点（B）跳跃间断点(C) 无穷型间断点(D) 连续点3.( ）。

（A) 1 （B) ∞（C) (D）4.对需求函数,需求价格弹性。

当价格（）时,需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

（A） 3 （B） 5 （C) 6 (D) 105.假设在点的某邻域内（可以除外)存在，又a是常数，则下列结论正确的是( ）。

（A)若或∞，则或∞(B ）若或∞,则或∞ （C ）若不存在，则不存在 (D) 以上都不对6. 曲线的拐点个数是（ ) 。

（A) 0 (B)1 （C) 2 （D) 37. 曲线（）。

(A) 只有水平渐近线; （B) 只有垂直渐近线；（C) 没有渐近线; (D ）既有水平渐近线,又有垂直渐近线8. 假设连续，其导函数图形如右图所示，则具有（）（A ）两个极大值一个极小值 (B ）两个极小值一个极大值 (C ）两个极大值两个极小值（D ）三个极大值一个极小值9. 若ƒ（x )的导函数是,则ƒ（x ）有一个原函数为 ( ）。

经济数学基础综合练习及参考答案----第一部分微积分

1经济数学基础综合练习及参考答案第一部分微分学一、单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（1->x 且0≠x）．．2．若函数)(x f 的定义域是[0，1]，则函数)2(xf 的定义域是(]0,(-∞ )．3．下列各函数对中，（ x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g ）中的两个函数相等．4．设11)(+=xx f ，则))((x f f =（11++xx）．5．下列函数中为奇函数的是（ 11ln+-=x x y）．6．下列函数中，（)1ln(-=x y ）不是基本初等函数．7．下列结论中，（奇函数的图形关于坐标原点对）是正确的． 8. 当x →0时，下列变量中（xx 21+ ）是无穷大量． 9. 已知1tan )(-=xxx f ，当（ x →0 ）时，)(x f 为无穷小量.10．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( 1)．11. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（右连续）．12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ 21- ）．13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（y =x ）．14．若函数x x f =)1(，则)(x f '=（-21x ）．15．若xx x f c o s )(=，则='')(x f （ x x x cos s i n 2-- ）．16．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（e x）．17．下列结论正确的有（ x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0 ）．18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（--pp32 ）．二、填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是[-5，2]2．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是(-5, 2 )3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x ．4．设函数1)(2-=u u f ，xx u 1)(=，则=))2((u f 43-．5．设21010)(x x x f -+=，则函数的图形关于 y 轴对称．6．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.6 ．7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = 45q – 0.25q 2 ． 8. =+∞→xx x x sin lim1 .9．已知x x x f sin 1)(-=，当0→x 时，)(x f 为无穷小量．10. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a 2 .11. 函数1()1e xf x =-的间断点是0x =.12．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是)1,(--∞),2(∞+．)1处的切线斜率是(1)0.5y '=14．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为(0, +∞)15．已知x x f 2ln )(=，则[f =0 ．16．函数y x =-312()的驻点是x =1.17．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(pp q -⨯=，则需求弹性为E p =2p-．18．已知需求函数为pq 32320-=，其中p 为价格，则需求弹性E p =10-p p.三、计算题（答案在后面）1．423lim222-+-→x x x x 2．231lim21+--→x x x x 3．x → 4．2343limsin(3)x x x x →-+- 52)1tan(lim 21-+-→x x x x 6．))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x 7．已知y xxx cos 2-=，求)(x y ' ． 8．已知)(x f x x x ln sin 2+=，求)(x f ' ． 9．已知x y cos 25=，求)2π(y '；10．已知y =32ln x ，求y d ． 11．设x y x5sin cos e +=，求y d ．12．设xx y -+=2tan 3，求y d ．13．已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y ' ．14．已知xx y 53e ln -+=，求)(x y ' ． 15．由方程2e e )1ln(=++xy x y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '．16．由方程0e sin =+yx y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '.17．设函数)(x y y =由方程y x y e 1+=确定，求0d d =x xy．18．由方程x y x y =++e )cos(确定y是x 的隐函数，求y d ．四、应用题（答案在后面） 1．设生产某种产品x个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x为多少时，平均成本最小？2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？ 4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？5．某厂每天生产某种产品q件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 6．已知某厂生产q件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？三、极限与微分计算题（答案） 1．解423lim222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim2+---→x x x x x =)2(1lim2+-→x x x = 412．解：231lim21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim 1+---→x x x x x=21)1)(2(1lim1-=+-→x x x3．解l ix →0x → =xx x x x 2sin lim)11(lim 00→→++=2⨯2 = 44．解 2343lim sin(3)x x x x →-+-=3(3)(1)lim sin(3)x x x x →---=333limlim(1)sin(3)x x x x x →→-⨯--= 25．解)1)(2()1tan(lim2)1tan(lim121-+-=-+-→→x x x x x x x x1)1tan(lim21lim11--⋅+=→→x x x x x 31131=⨯= 6．解))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x =))32)(11()213()21(lim 625xx x x xx --++-∞→=2323)2(65-=⨯-7．解：2y '(x )=)cos 2('-xx x =2cos sin 2ln 2x xx x x --- =2cos sin 2ln 2x xx x x ++8．解xx x x f x x 1cos 2s i n 2ln 2)(++⋅=' 9．解因为5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos2-=⋅-='y10．解因为 )(ln )(ln 3231'='-x x y331ln 32)(ln 32xx x x ==- 所以x xx y d ln 32d 3=11．解因为)(cos cos 5)(sin e4sin '+'='x x x y xx x x xsin cos 5cos e4sin -=所以x x x x y xd )sin cos 5cos e(d 4sin -=12．解因为)(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x xy x2ln 2cos 3322x xx--=所以 x xx y x d )2ln 2cos 3(d 322--=13．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x2cos 22ln 2sin 2x x x x --=14．解：)5(e )(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--=15．解在方程等号两边对x 求导，得 )e ()e (])1ln([2'='+'+xy x y0)(e 1)1ln(='+++++'y x y xyx y xyxy xyy xyy x x e 1]e )1[ln(-+-='++故]e )1)[ln(1(e )1(xyxyx x x y x y y +++++-='16．解对方程两边同时求导，得0e e cos ='++'y x y y yyyyy x y e)e (cos -='+)(x y '=yyx y e cos e +-.17．解：方程两边对x 求导，得 y x y yy '+='e eyy x y e1e-='当0=x 时，1=y所以，d d =x xye e 01e 11=⨯-=18．解在方程等号两边对x 求导，得)()e (])[cos('='+'+x y x y1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y)sin (1)]sin(e [y x y y x y++='+-)sin(e )sin(1y x y x y y +-++='故x y x y x y yd )sin(e )sin(1d +-++=四、应用题（答案）1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=， 116105.0)10(=+⨯='C（2）令25.0100)(2=+-='xx ，得20=x （20-=x 舍去）因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．解（1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 qp =-100010，即p q =-100110，所以收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -．（2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q ()=1001102qq --(60q +2000)= 40q -1102q -2000 且'L q ()=(40q -1102q -2000')=40-0.2q令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．解（1）C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p ) =250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2 -250000，且令)(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.（2）最大利润1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）．4．解（1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-=则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）5. 解因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q++（q >0）'C q ()=(.)05369800q q++'=0598002.-q令'C q ()=0，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2=-140（舍去）.q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C ()140=05140369800140.⨯++=176 （元/件） 6．解（1）因为 C q ()=C q q ()=2502010q q ++'C q ()=()2502010qq ++'=-+2501102q令'C q ()=0，即-+=2501100q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去），q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．。

经济数学基础综合练习及参考答案

经济数学基础综合练习及参考答案第一部分微分学我们的课程考试时间：08年7月12日下午14：00-15：30 方式：闭卷笔试，90分钟题型：单项选择题，填空题，计算题和应用题。

第1章函数一、单项选择题1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2．函数x x x f -+-=4)1ln(1)(的定义域是（）。

A ．],1(+∞ B ．)4,(-∞ C ．]4,2()2,1(⋃ D )4,2()2,1(⋃ 答案：C3．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 答案：D4．设xx f 1)(=，则))((x f f =（）．A ．x 1B ．21x C ．x D ．2x答案：C5．下列函数中为奇函数的是（）．A ．x x y -=2B ．x x y -+=e eC ．)1ln(2x x y ++=D ．x x y sin = 答案：C6．下列函数中为偶函数的是（）．A ．x x y --=22B ．x x cosC ．2sin x x +D ．x x sin 3 答案：D练习册：不是基本初等函数的（）二、填空题1．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是．答案：(-5, 2 )2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．答案：62-x3．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．答案：y 轴第2章，极限、导数与微分一、单项选择题1. 已知1sin )(-=xxx f ，当（）时，)(x f 为无穷小量. A . x →0 B . 1→x C . -∞→x D . +∞→x答案：A2．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．23. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,1sin )(x x k xx x f 在x = 0处连续，则=k （）． A . 1 B . 0 C . 2 D .1-答案：A4．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（）．A ．21- B ．21 C ．2 D ．2-答案：A5. 曲线1+=x y 在点(1, 2)处的切线方程为（）．A .2121+=x yB . 2321+=x yC . 2121-=x yD . 2321-=x y答案：B6．若函数x xf =)1(，则)(x f '=（）．A ．21xB ．-21xC ．x 1D ．-x 1二、填空题1．已知xxx f sin 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量．答案：0→x2．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a .答案23．函数3212--+=x x x y 的间断点是．答案：3,1=-=x x4. 函数233)(2+--=x x x x f 的连续区间是．答案：),2()2,1()1,(+∞⋃⋃-∞5．曲线y =)1,1(处的切线斜率是．答案：21．6. 已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ．答案：0 三、计算题1．已知y x x x 2cos -=，求)(x y ' ．解： x x x y 2sin )2(ln 22321+='2．已知)(x f x x sin 2=，求)(x f '解：)(x f 'xxx x x 21cos 2sin 2ln 2+=．3．已知x xe x y -=2cos ，求)(x y '；解：)()2(sin 2x x xe e x x y +--='4．已知223sin x e x y -+=，求d y ．解： )4()(cos sin 3222x e x x y x -+='- d y=dx xe x x x )4)(cos sin 3(222--5．设 y x x x ln 2++=，求d y ．解：xxx y 12123+-='-dx xxxdy )121(23+-=- 6．设2e 2sin x x y -+=，求y d ．解：2e 22cos 2x x x y --='x x x y x d )e 22cos 2(d 2--=第3章，导数应用一、单项选择题1．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 – x答案：D2．下列结论正确的有（）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点答案：A3. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（）．A ．p p 32-B ．--pp 32 C ．32-p pD ．--32pp 答案：B 二、填空题1．函数2)1(+=x y 的单调增加区间为．答案：（),1+∞-2. 函数y x =-312()的驻点是 . 答案：1=x3．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =。

微积分经济数学练习题

微积分经济数学练习题随着时代的发展，数学已经渗透到了生活的方方面面。

其中，微积分经济数学成为了经济学与数学交叉的重要分支，它通过运用微积分的技术工具，来解决经济学中的一系列问题。

现在，让我们来探索一些有关微积分经济数学的练习题，帮助我们更好地理解这一领域的知识。

1. 假设某公司每年销售的产品数量是5000台，且销售价格为每台500美元。

然而，研究表明，当产品价格上涨1美元时，销售量将下降每年50台。

求当销售价格为400美元时，最大年利润为多少。

解析: 首先，我们可以设定年销售量为x，单位售价为p。

那么年销售额为px，年利润为（px-成本）=（px-5000*400）。

根据题设，销售价格上涨1美元，销售量下降50台。

因此，销售量与销售价格之间的关系可以表示为 x = 5000 - 50(p - 500)。

将该方程代入年利润公式中，得到利润函数 f(p) = p(5000 - 50(p - 500)) - 5000*400。

通过求导，我们可以找到导数为零的点来确定利润的最大值。

最后，计算出最大利润时的销售价格。

2. 假设某公司的生产函数为 Q = 5L + 2K，其中Q表示产出数量，L 表示劳动力投入，K表示资本投入。

现在公司决定根据市场需求，增加劳动力投入来提高产出。

已知资本投入为10个单位，给定市场需求下，求劳动力投入为多少时，产出可以达到最大。

解析: 首先，我们可以推导出边际生产力函数（MPL）和边际产出函数（MPK）。

在这个问题中，MPL = dQ/dL = 5，MPK = dQ/dK = 2。

根据理论知识，产出达到最大值时，MPL/MPK = w/r，其中w表示工资，r表示资本收益率。

我们可以代入MPL和MPK的值，得到5/2 =w/10，从而求得w的值。

最后，可以计算出劳动力投入，将其代入生产函数中，求得产出的最大值。

3. 某市场上有两种商品，分别标记为A和B。

消费者对商品A的需求曲线为 Qa = 200 - 2Pa，对商品B的需求曲线为 Qb = 100 - Pb。

经济数学(微积分)自测题

第一章第一章函数自测题一、填空题(请将正确答案直接填在题中横线上):1．函数()(ln )f x f x =则的定义域为______________。

2．设1, 1()0, 1,(),[()] ,[()]1,1x x f x x g x e f g x g f x x ⎧<⎪=====⎨⎪->⎩则。

3．函数2, 0()2ln ln 2, 2x x f x x x x -≤⎧⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎩的反函数1()f x -＝________________。

4．设函数()f x 满足212()()1xf x x f x x +=+，则()f x ＝__________。

5．设(sin )cos 1.(cos )22x xf x f =+则=____________________。

二、选择题(请在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在括号内)：1．函数2211x y x -=+的值域是（）。

(A) 11y -≤≤ (B) 11y -≤< (C) 11y -<≤ (D) 01y ≤≤ 2．()sin ()xf x xex -=-∞<<+∞是（）。

(A) 有界函数 (B) 单调函数 (C) 周期函数 (D) 奇函数 3．设x ∈（－1，1），则1()lg1xf x x -=+（）。

(A) 既是奇函数，又是单调减函数 (B) 既是奇函数，又是单调增函数 (C) 既是偶函数，又是单调增函数 (D) 既是偶函数，又是单调增函数4．设22,0(), 0x x e x x f x e x x ππ⎧--<<⎪=⎨+≤<⎪⎩，在其定义域内为（）。

(A) 无界函数 (B) 周期函数 (C) 单调函数 (D) 偶函数 5．已知函数()f x 在(,)-∞∞上单调减，则下列函数中单调增的是（）。

(A) 2()f x (B) 1()f x (C) ()f x - (D) ()xf x三、充分判断题：解题说明：本题要求判断给出的条件能否充分支持题干陈述的结论。

经济应用数学基础(一)微积分-试题与答案

；
3
∫ x − 2dx
9、 0 10、设
� a
=
� i
−
=� j
−
� 2k ,
� b
=
� −2i
；
+2
� j
+
λ
� k
，且
� a
�
� b
，则
λ
=
；
x2
lim( − ax − b) = 0
11、 x→∞ x +1
，则 a =
，b =
；
3
lim x1−x
12、 x→1
=
；
13、设 f (x) 可微，则 d (2 f (x) ) =
（）
二、计算题（每题 6 分，共 24 分）
ln(1+ x) + ln(1− x)
lim
1． x→0
sin2 x
11
2．
lim(
x→0
x
−
ex
) −1
ln cos x
3. ∫ cos2 x dx
x2dx
∫4. 1− x2
三、求解下列各题（每题 7 分，共 28 分）
⎧ e−2x , x ≤ o
f
(x)
；
1x
lim(1− )2
5、 x→∞ x =
；
6、函数 f (x) = x3 − x2 +1的极大点是
；
7、设 f (x) = x(x −1)(x − 2)……(x − 2006) ，则 f ′(1) =
；
8、曲线 y = xex 的拐点是
；
2
∫ x −1dx
9、 0
=

《经济数学基础》微积分部分复习Word版

《经济数学基础》微积分部分复习第一篇微分学第一章函数一、本章考核点1、掌握函数奇偶性的判定，掌握总成本、平均成本、收入、利润函数的概念及表达式，掌握五个基本初等函数的概念及表达式。

2、熟练掌握函数定义域、求函数值、复合函数的复合与分解的计算。

二、基本概念基本初等函数、函数的奇偶性、总成本、平均成本、收入、利润函数奇偶性：若f(-x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数若f(-x)=－f(x)，则函数f(x)为奇函数若f(x)不满足上述两式，则函数f(x)为非奇非偶函数总成本函数：10C C C += 隐含条件： 0)0(C C =平均成本：q CC =总收入函数：pq R = 隐含条件：0)0(=R总利润函数：C R L -=基本初等函数：常数：y=C幂函数：αx y =指数函数：xa y =对数函数：x y log = 自然对数：x y ln = 三角函数：正弦函数 y=sinx 余弦函数 y=cosx 正切函数 y=tanx 余切函数 y=cotx 三、计算1、求函数的定义域重点是已知函数的解析式求函数的定义域——四个限制已知函数的解析式求定义域，有以下几个限制：①分式的分母不为零； ②对数的真数大于零；③开偶次方的被开方数非负；④2tan ππ+≠=k x x y 中πk x x y ≠=中cot 其中k=0, ±1,2,3,…… 2、求函数值3、复合函数的分解第二章极限、导数与微分一、本章考核点1、熟练掌握极限的计算、导数微分的计算。

2、掌握函数间断点的求法，判断分段函数分段点是否有极限、是否连续。

二、计算1、极限——数列的极限、函数的极限方法：利用四则运算性质、利用两个重要极限公式 2、导数和微分方法：利用导数的四则运算法则和导数基本公式；复合函数的导数；隐函数的导数；高阶导数 3、求函数的间断点——两种类型初等函数：初等函数在其定义域内连续 ——函数无定义的点即为初等函数的间断点；分段函数：分段函数的间断点存在于分段点中。

会计微积分考试题目及答案

会计微积分考试题目及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 微积分中最基本的概念是：A. 极限B. 导数B. 积分D. 微分2. 以下哪个不是导数的几何意义？A. 切线斜率B. 瞬时速度C. 面积D. 函数的增长速度3. 积分的基本概念是：A. 求和B. 求极限C. 求导D. 求和的极限4. 以下哪个是定积分的几何意义？A. 曲线下的面积B. 曲线上的点C. 曲线的斜率D. 曲线的切线5. 微分方程是描述：A. 函数的极限B. 函数的导数C. 函数的积分D. 函数的增长速度6. 以下哪个不是微分方程的应用领域？A. 物理学B. 工程学C. 经济学D. 会计学7. 函数 \( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \) 的导数是：A. \( 4x + 3 \)B. \( 2x + 3 \)C. \( 4x^2 + 6x \)D. \( 2x^2 + 3x \)8. 以下哪个是定积分的计算公式？A. \( \int f(x) \, dx \)B. \( \sum f(x_i) \Delta x \)C. \( \lim_{n \to \infty} \sum f(x_i) \Delta x \)D. \( \lim_{n \to \infty} \sum f(x_i) \Delta x \) 当\( \Delta x \) 趋近于09. 以下哪个是泰勒级数的应用？A. 计算函数的近似值B. 计算函数的导数C. 计算函数的积分D. 计算函数的极限10. 以下哪个不是微积分在会计中的应用？A. 成本分析B. 投资回报率计算C. 折旧计算D. 会计凭证的录入答案：1-5 ABBCA 6-10 DCDAD二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述微积分在会计决策中的应用。

微积分在会计决策中的应用主要体现在成本分析、投资回报率计算等方面。

例如，通过微积分可以对成本函数进行分析，以确定成本的最小化点，从而帮助企业做出成本效益最大化的决策。

微积分考试题目及答案

微积分考试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^2在x=0处的导数是（）。

A. 0B. 2C. 1D. -1答案：C2. 曲线y = x^3 - 3x + 2在x=1处的切线斜率是（）。

A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B3. 函数f(x) = sin(x)的不定积分是（）。

A. -cos(x) + CB. cos(x) + CC. sin(x) + CD. -sin(x) + C答案：B4. 极限lim(x→0) (x^2 - sin(x^2)) / x^2的值是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A5. 函数f(x) = e^x的反函数是（）。

A. ln(x)B. e^xC. x^eD. x答案：A6. 曲线y = ln(x)在x=e处的切线方程是（）。

A. y = x - 1B. y = x + 1C. y = 1 - xD. y = 1 + x答案：A7. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的极值点是（）。

A. x = 1B. x = 2C. x = 0D. x = -1答案：A8. 曲线y = x^2 + 2x + 1的拐点是（）。

A. (-1, 0)B. (1, 2)C. (-1, 2)D. (1, 0)答案：C9. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是（）。

A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A10. 曲线y = x^3 - 3x^2 + 2x的拐点是（）。

A. (1, -2)B. (2, -4)C. (0, 0)D. (1, 0)答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是_________。

答案：2x + 312. 曲线y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是_________。

答案：(2, 0)13. 函数f(x) = e^x的二阶导数是_________。

经济应用数学基础(一)微积分-试题与答案

。
二、计算下列各题（每题 5 分，共 20 分）
11 lim( − ) 1、 x→1 ln x x −1
2、 y = arcsin 1− 3x ，求 y' ；
3、设函数 y = y(x) 由方程 exy = x − y 所确定，求 dy x=0 ；
4、已知
⎧
⎨ ⎩
y
=
x= cos
sin t t + t sin
高等数学（上）模拟试卷一
一、填空题（每空 3 分，共 42 分）
1、函数 y = 4 − x + lg(x − 1) 的定义域是
；
⎧2x
x<0
f (x) = ⎨
2、设函数
⎩a + x x ≥ 0在点 x = 0 连续，则 a =
；
3、曲线 y = x4 − 5 在（-1，-4）处的切线方程是
；
∫ 4、已知 f (x)dx = x3 + C ，则 f (x) =
；
∫ 4、已知 f (x)dx = x2 + C ，则 f (x) =
；
ห้องสมุดไป่ตู้
lim (1 +
1
x
)3
5、 x→∞ x =
；
6、函数 f (x) = x3 − x2 +1的极大点是
；
7、设 f (x) = x(x −1)(x − 2)……(x −1000) ，则 f '(0) =
；
8、曲线 y = xex 的拐点是
→
a
=
{3,
−4,
0}
，
→
b
=
{k
,
−1,1}