经济数学基础微分学部分综合练习及参考答案

微积分考试复习题

一、单项选择题1．函数()

1lg +=

x x

y 的定义域是（ D ）D ．1->x 且0≠x 2．下列各函数对中，D ）中的两个函数相等 D x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 3．设x

x f 1

)(=，则=))((x f f （ C ）． C ．x 4．下列函数中为奇函数的是

（ C ）．C ．1

1ln

+-=x x y 5．已知1tan )(-=

x x

x f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量. A. x →0

6．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ．

x

x

sin 7．函数sin ,0

(),0x

x f x x k x ⎧≠⎪=⎨

⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( C )．C ．1 8．曲线1

1+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ） A ．21

-

9．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）．A. y = x

10．设y x

=l g 2，则d y =（ B ）． B ．1

d x x ln10

11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）．B ．e x

12．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ B ）B ．

-

-p p

32

二、填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域[-5，2]

2．函数x

x x f --+=21

)5ln()(的定义域是 (-5, 2 ) ．

3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x ．

4．设2

1010)(x

x x f -+=，则函数的图形关于 y 轴 对称．

5．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为 3.6

6．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = 45q – 0.25q 2 ．

7. =+∞

→x x x x sin lim

1 8．已知x

x

x f sin 1)(-

=，当 0→x 时，)(x f 为无穷小量． 9. 已知⎪⎩

⎪⎨⎧=≠--=11

1

1

)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞．内连续，则=a 2 . 10．

曲线y =)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '=．11．函数y x =-312

()的驻点是x =1

12．需求量q 对价格p 的函数为2

e 100)(p

p q -

⨯=，则需求弹性为E p =2

p - 三、计算题1．已知y x

x

x cos 2-

=，求)(x y ' ．2．已知()2sin ln x f x x x =+，求)(x f ' ． 3．已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y ' ．4．已知x x y 53e ln -+=，求)(x y ' ．5．已知x y cos 25=，

求)2

π

(y '；

6．设x x y x +=2cos e ，求y d 7．设x y x 5sin cos e +=，求y d ．8．设x x y -+=2tan 3，求y d ．

四、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？

2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p

=-100010（q 为需求量，p 为价格）试求（1）成本函数，收入函数（2）产量为多少吨时利润最大？3．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？ （2）最大利润是多少？

4．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？

5．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q

()=++2502010

2（万元）

．问要使平均成本最少应生产多少件产品？

三、计算题1．解： 2cos sin cos ()(2)2ln 2x x x x x x y x x x --''=-

=- 2

sin cos 2ln 2x

x x x x +=+ 2．解 x

x x x f x x 1

cos 2sin 2ln 2)(++⋅='

3．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x 2cos 22ln 2sin 2x x x x --=

4．解：)5(e )(ln ln 3)(52

'-+'='-x x x x y x

x x

x

525e ln 3--= 5．解：因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='

所以 5ln 25ln 52

πsin 2)2π(2π

cos

2-=⋅-='y

6．解：因为212cos 23)2sin (e 2x x y x +-=' 所以 x x x y x

d ]2

3)2sin (e 2[d 212cos +-=