初三数学反比例函数知识点及经典例题

反比例函数知识点及经典例题

一、基础知识

1.

定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x

k y =还可以写成kx y =1-

2.

反比例函数解析式的特征：

⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k

⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。

3.

反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法

①

列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ②

描点（有小到大的顺序） ③

连线（从左到右光滑的曲线）

⑵反比例函数的图像是双曲线，x

k

y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。

⑷反比例函数x

k

y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x

k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4．反比例函数性质如下表：

5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）

6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反

比例函数x

k

y =中的两个变量必成反比例关系。

7. 反比例函数的应用 二、例题

【例1】如果函数222

-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少

A B C

【例2】在反比例函数x

y 1

-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。若3

210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）

A ．213y y y >>

B ．123y y y >>

C ．321y y y >>

D ．231y y y >> 【

例

3

】

如

果

一

次

函

数

()的图像与反比例函数x

m

n y m n mx y -=

≠+=30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为

【例4】 如图，在AOB Rt ∆中，点A 是直线m x y +=与双曲线x

m

y =在第一象限的交点，且2=∆AOB S ，则m 的值是_____.

三、练习题

1.反比例函数x

y 2-=的图像位于（ ）

A ．第一、二象限

B ．第一、三象限

C ．第二、三象限

D ．第二、四象限 2.若y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ）

A 、正比例函数

B 、反比例函数

C 、一次函数

D 、不能确定 3.如果矩形的面积为6cm 2

，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大

致

为

（ ）

4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

A 、不小于54m 3

B 、小于54m 3

C 、不小于45m 3

D 、小于45

m 3

5．如图 ，A 、C 是函数x

y 1=的图象上的任意两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1，Rt ΔCOD 的面积为S 2则 （ ）

A ．

S 1 ＞S 2 B ． S 1

6．关于x 的一次函数y=-2x+m 和反比例函数y=1

n x

+的图象都经过点A （-2，1）.

求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B 的坐标；

（3）△AOB 的面积．

7. 如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x

的图象交于A 、B 两点，与

x 轴交于点C ．已知点A 的坐标为（－2，1），点B 的坐标为（1

2

，m ）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

8．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少

（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化

（3）写出t与Q的关系式．

（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少

（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空

9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y （件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元