【精品专题】动量定理与电磁感应地综合应用

动量定理与电磁感应的综合应用

姓名：____________ 【例题精讲】

例1：如图所示，水平面上有两根相距0.5m足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3Ω的定值电阻；有一质量m=0.1kg，长L=0.5m，电阻r=1Ω的导体棒ab，与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，在t=0s开始，使ab以v0=10m/s的初速度向右运动，直至ab停止，求：

(1)t=0时刻，棒ab两端电压；

(2)整个过程中R上产生的总热量是多少；

(3)整个过程中ab棒的位移是多少

针对训练1-1：如图所示，两条相距L的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内，其上端接一阻值为R的电阻；在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现使电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO′位置释放，向下运动距离d后速度不再变化。(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计).

(1)求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热;

(2)棒ab从静止释放经过时间t0下降了0.5d，求此时刻的速度大小。

针对训练1-2：（浙江2015年4月选考）如图所示，质量m＝3.0×10－3kg的“”型金属细框竖直放置在两水银槽中，“”型框的水平细杆CD长l＝0.20 m，处于磁感应强度大小B1＝1.0 T、方向水平向右的匀强磁场中，有一匝数n＝300匝、面积S＝0.01 m2的线圈通过开关K与两水银槽相连。线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2的大小随时间t变化的关系如图所示。

(1)求0～0.10 s线圈中的感应电动势大小；

(2)t＝0.22 s时闭合开关K，若细杆CD所受安培力方向竖直向上，判断CD中的电流方向及磁感应强度B2的方向；

(3)t＝0.22 s时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h＝0.20 m，求通过细杆CD的电荷量。

针对训练1-3：（浙江2017年11月选考）所图所示，匝数N=100、截面积s=1.0×10-2m2、电阻r=0.15Ω的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1，其变化率k=0.80T/s。线圈通过开关S连接两根相互平行、间距d=0.20m的竖直导轨，下端连接阻值R=0.50Ω的电阻。一根阻值也为0.50Ω、质量m=1.0×10-2kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2。接通开关S后，棒对挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。

（1）求磁感应强度B2的大小，并指出磁场方向；

（2）断开开关S后撤去挡条，棒开始下滑，经t=0.25s后下降了h=0.29m，求此过程棒上产生的热量。

针对训练1-4：.如图所示,平行金属导轨OP 、KM 和PQ 、MN 相互垂直,且OP 、KM 与水平面间夹角为θ=37º，导轨间距均为L=1m ，电阻不计，导轨足够长。两根金属棒ab 和cd 与导轨垂直放置且接触良好,ab 的质量为M=2kg ，电阻为R1=2Ω，cd 的质量为m=0.2kg,电阻为R2=1Ω,金属棒和导轨之间的动摩擦因数均为

µ=0.5，两个导轨平面均处在垂直于轨道平面OPKM 向上的匀强磁场中.现让cd 固定不动,将金属棒ab 由静止释放,当ab 沿导轨下滑x=6m 时,速度已达到稳定,此时,整个回路消耗的电功率为P=12W 。（sin37º=0.6，g=10m/s2）求: (1)磁感应强度B 的大小;

(2)ab 沿导轨下滑x=6m 的过程中ab 棒上产生的焦耳热Q;

(3)若将ab 与cd 同时由静止释放,当cd 达到最大速度时ab 的加速度a.

(4)若将ab 与cd 同时由静止释放，当运动时间t=0.5s 时，ab 的速度vab 与cd 棒的速度vcd 的关系式。

例2：如图所示,在光滑的水平面上有竖直向下(垂直纸面向里)的匀强磁场分布在宽度为s 的区域内.一个边长为L （L

A.0'2v v v +>

B.0'2v v

v += C.0'2

v v

v +< D.无法判断

针对训练2-1：如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。在缓冲车的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN。缓冲车的底部，还安装有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B；导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲，一切摩擦阻力不计。求：

（1）滑块K的线圈中最大感应电动势的大小以及流过线圈ab段的电流方向；

（2）若缓冲车厢向前移动一段距离后速度为零（导轨未碰到障碍物），则此过程线圈abcd 中通过的电量和产生的焦耳热各是多少；

（3）缓冲车厢减速运动的速度v随位移x变化的关系式。

针对训练2-2：月球探测器在月面实现软着陆是非常困难的，探测器接触地面瞬间速度为竖起向下的1v ，大于要求的软着陆速度0v ，为此科学家们设计了一种叫电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示,主要部件为缓冲滑块K 和绝缘光滑的缓冲轨道MN 和PQ ；探测器主体中还有超导线圈(图中未画出)，能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场。导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K 上绕有闭单匝矩形线圈abcd ，线圈的总电阻为R ，ab 边长为L 。当探测器接触地面时，滑块K 立即停止运动,此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使探测器主体做减速运动，从而实现缓冲.已知装置中除缓冲滑块(含线圈)外的质量为m ，月球表面的重力加速度为

6

g

，不考虑运动磁场产生的电场。 (1)当缓冲滑块刚停止运动时,判断线圈中感应电流的方向和线圈ab 边受到的安培力的方向；

(2)为使探测器主体做减速运动，磁感应强度B 至少应多大；

(3)当磁感应强度为0B 时，探测器主体可以实现软着陆,若从1v 减速到0v 的过程中，通过线圈截面的电量为q ，求该过程所需要的时间，以及线圈中产生的焦耳热Q 。