3_平行线的判定_学案1

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平行线的判定教学设计-1

平行线的判定教学设计-1一、教学目标1.知识目标：掌握平行线的定义和特征，了解平行线的判定方法。

2.能力目标：通过观察线段的特征和运用平行线的判定方法，正确判定线段是否平行。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生的观察和思维能力，培养学生合作探究和独立思考的能力。

二、教学重点与难点教学重点：平行线的判定方法，理解和掌握平行线的定义和特征。

教学难点：通过观察线段的特征和判定方法，正确判定线段是否平行。

三、教学过程1. 导入新知识教师出示两条平行线，让学生观察并发言，提问：“你们觉得什么是平行线？”引导学生对平行线的概念进行思考，并引出平行线的定义。

2. 引入判定方法教师告诉学生：“判断两条线段是否平行，我们可以通过观察线段的特征和应用平行线的判定方法来实现。

”然后教师分别讲解以下几种平行线的判定方法。

方法一：同位角判定方法教师出示一组示例图形，如图中的两组线段AB、CD和EF、GH，示意图如下：A------B E------F| | | || | | |C------D G------H教师引导学生观察线段和角度的关系，提问：“你们能看出线段AB和CD是否平行吗？线段EF和GH是否平行呢？”引导学生通过观察同位角是否相等来判断线段是否平行。

方法二：斜率判定方法教师出示一组示例图形，如图中的线段AB、CD，示意图如下：A\\\\\\\\B教师引导学生观察斜率的特征，引出斜率相等即为平行的判定方法。

然后教师操作黑板演示如何计算斜率，并通过计算判断线段AB和CD是否平行。

3. 练习与探究教师出示一组练习题，让学生独立或小组合作完成。

题目如下：题目一：判断下列线段是否平行。

1.AB // CD；EF ⊥ GH2.AC ⊥ BD；EF // GH3.AB ⊥ CD；BC // DE4.AB ⊥ CD；BC ⊥ DE题目二：根据已知条件，判断下列线段是否平行。

1.AB ⊥ CD，BC ⊥ DE；CD // EF2.AB ⊥ CD，BC // DE；AC ⊥ DF3.AB ⊥ CD，BC // DE；CE ⊥ DF学生在完成练习后，教师公布答案，让学生自行核对。

平行线的判定教案

平行线的判定教案教案标题：平行线的判定教案目标：1. 理解平行线的定义和性质。

2. 学会使用不同方法判定平行线。

3. 运用所学知识解决与平行线相关的问题。

教学重点：1. 平行线的定义和性质。

2. 平行线的判定方法。

教学难点：1. 运用所学知识解决与平行线相关的问题。

教学准备：1. 平行线的定义和性质的课件或教材。

2. 平行线判定的示意图或实物。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平行线的概念，让学生回顾并复习平行线的定义。

2. 提问：如何判断两条线段是平行的？二、知识讲解（15分钟）1. 讲解平行线的性质：平行线在同一平面内，永不相交，且任意一条直线与平行线的交线与另一条平行线的交线平行。

2. 介绍平行线的判定方法：a. 判定法一：同位角相等法。

当两条直线被一条横截线所切割时，同位角相等，则这两条直线平行。

b. 判定法二：内错角相等法。

当两条直线被一条横截线所切割时，内错角相等，则这两条直线平行。

c. 判定法三：平行线定理。

若两条直线分别与第三条直线相交，且同侧内角或同侧外角相等，则这两条直线平行。

三、示例演练（20分钟）1. 通过示意图或实物展示不同判定方法的应用。

2. 以具体的例题进行练习，引导学生运用不同的判定方法判断线段是否平行。

四、巩固练习（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。

2. 针对练习题进行讲解和答疑。

五、拓展延伸（10分钟）1. 提出一些与平行线相关的拓展问题，让学生思考并解答。

2. 鼓励学生探索和发现更多关于平行线的性质和判定方法。

六、总结归纳（5分钟）1. 总结平行线的定义和性质。

2. 归纳不同的平行线判定方法。

教学反思：本节课通过引入平行线的概念，讲解平行线的性质和判定方法，以及示例演练和练习题的训练，使学生能够熟练运用不同的判定方法判断线段是否平行。

同时，通过拓展延伸和总结归纳，培养学生的思维能力和归纳总结能力。

在教学过程中，要注重引导学生思考和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和主动性。

浙教版数学七年级下册1.3《平行线的判定》教学设计1

浙教版数学七年级下册1.3《平行线的判定》教学设计1一. 教材分析《平行线的判定》是浙教版数学七年级下册第1.3节的内容。

本节主要让学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个平行线的判定方法，并通过实际例题让学生学会运用这些方法解决实际问题。

教材通过简单的图形和实例，引导学生探究平行线的判定方法，培养学生的观察、思考和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的图形知识，具有一定的观察和思考能力。

但学生在解决实际问题时，还缺乏一定的逻辑推理能力和证明意识。

因此，在教学过程中，教师需要注重启发学生的思考，引导学生学会用数学语言表达问题，并用逻辑推理的方式解决问题。

三. 教学目标1.了解并掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个平行线的判定方法。

2.学会运用平行线的判定方法解决实际问题。

3.培养学生的观察、思考和解决问题的能力。

4.培养学生运用数学语言表达问题和用逻辑推理解决问题的意识。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个平行线的判定方法。

2.教学难点：如何引导学生理解并运用这些判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.实例分析：通过具体的实例，让学生直观地理解平行线的判定方法。

3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

4.归纳总结：引导学生自己总结平行线的判定方法，培养学生的归纳能力。

六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于讲解和练习。

2.准备课件，用于辅助教学。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示相关的图形和实例，引导学生观察和思考，引导学生总结出同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个平行线的判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组给出一个实例，运用所学的判定方法进行判断。

平行线的判定学案1111(1)

课题
平行线的判定学案（第一课时）
_ 1 _ 3 _ 4
一、复习旧知引入新课 1、如图 1，已知 a∥b, ∠2＝102°，求∠ 1、∠ 3、∠ 4、度数，并说明根据？
a _ b _
的
_ 2
c _ 2、如图 2，推理填空：当 ∥ 时 0 ∠ C+∠ABC=180 （当 ∥ 时 ∠3=∠C （当 ∥ 时 ∠ A=∠ 3 （图1 ）
图8
1
三、小结 1、据图 9 进行总结平行线判定因为∠1＝因为∠2＝因为 + 所以 a ∥c 所以 a ∥c ＝180°所以 a ∥c 因为 a ∥c 因为 a ∥c 因为 a ∥c 平行线性质所以∠1＝所以∠2＝所以 + ＝180°
2、在做题过程中最易出现什么错误？怎样避免？
P
3、本次课你还有什么困惑？与你的小组成员相互交流
D
））
A
3 1 2
CБайду номын сангаас
B
图2 （三）学会应用例如图 6 所示，四条线段构成 “鱼” 的图案，已知∠1＝50°， ∠2＝50°， ∠4＝130°，找出图中的平行线，并说明理由。 B 1 C 2 A 3 4 图6 练习：1、完成书本 36 页练习第 3 题（四）当堂演练 1、如图 7 所示（1）如果∠1=________,那么 DE∥ AB; (2) 如果∠3=________,那么 EF∥ BC; (3)如果∠ + ∠_____=180°,那么 AB∥ED; (4) 如果∠ + ∠_____=180°,那么 BC∥EF. 图7 2、如图 8 所示，已知∠1＝∠2，∠3=110°，求∠4 d a 3 b 4 2 1 c D

数学北师大版七年级下册平行线的判定导学案.3平行线的判定导学案

7.3平行线的判定【学习目标】1、通过自主探究的分析、证明，归纳总结证明平行线判定定理的基本步骤和书写格式。

2、通过合作探究的分析、证明，熟练掌握平行线判定定理的证明方法，并能简单应用平行线的判定定理。

一、课前准备平行线定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。

两条直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截，公理：如果相等，那么这两条直线平行。

定理：①两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线平行。

②两条直线被第三条直线所截，如果互补，那么这两条直线平行。

二、合作探究【探究1】（用公理证明其成立）你行吗？平行判定定理：内错角相等，两直线平行。

将上面判定改写成如果…….那么……..的形式条件是：，结论是：。

根据题意画图:已知：。

求证：。

证明：【探究2】平行判定定理：同旁内角互补，两直线平行。

根据题意画图：已知：。

求证：。

证明：21cba21cba三、轻松尝试（运用）1、如图，若∠CBE=∠A,则 ∥ ，理由是：。

2、如图，DE 是过点A 的直线，要使DE ∥BC 应有（）A 、∠2=∠3B 、∠C=∠3C 、∠C=∠1D 、∠B=∠C3、如图铺设水管至拐角处，要用弯形管ABCD ，测的拐角∠ABC=109°，∠BCD=71°.则说明AB ∥CD ，其依据是。

4、如图,哪两个角相等，能判定直线AB ∥CD?四、当堂检测：(100分) 1如图，∠D=∠EFC ，那么（）A ．AD ∥BCB ．AB ∥CDC ．EF ∥BCD ．AD ∥EF2、如图⑧，判定AB ∥EC 的理由是（）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE3、如图⑨，下列推理正确的是（）A ．∵∠1=∠3，∴a ∥bB ．∵∠1=∠2，∴a ∥bC ．∵∠1=∠2，∴c ∥dD ．∵∠1=∠5，∴c ∥d4、已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）又∵∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）5、如图，∠DAB 被AC 平分，且∠1=∠3。

平行线的判定(1)导学案

平行线的判定 (1) 导学案班级___________姓名____________学号____________学习目标：正确理解平行线的三种判定方法；初步应用平行线的判定方法进行简单的推理和计算。

活动一.温故知新1、如果有a 、b 两条直线，如何判断它们是否平行？P ●2、按要求作图：用直尺和三角板过点P 做已知直线a 的平行线b 。

a 活动二.探究新知探究（一）观察与思考（1）画图过程中，出现的∠1和∠2属于什么角？_______; 它们之间有什么大小关系？_______。

（2）画的直线 a 和 b 是什么位置关系？____________（3）从(1) (2)可知，需要满足什么条件才能说明直线 a 和 b 平行？于是，我知道了平行线判定公理1：。

简称为：几何语言表述平行线判定公理：∵ （） ∴ （）探究（二）平行线的判定（2）（3）思考：(1) ∠1=∠2时,AB 与CD 是什么关系?___________。

（2）∠1与∠3是什么位置关系的角?____________________。

（3）当∠1=∠3时,a 与b 平行吗?为什么？猜想：___________。

理由如下：∵∠1=∠3（已知），∠2=∠3（） ∴∠1=∠2（） ∴AB ∥CD （）（4）当∠1+∠4=180°时, a 与b 平行吗?为什么？猜想：_______。

理由如下：∵∠1+∠4=180°（已知），∠2+∠4=180°（） ∴∠1=∠2（） ∴AB ∥CD （）于是通过上面的猜想与证明，我知道了：平行线判定方法2：简称：平行线判定方法3：简称：几何语言表述平行线判定公理3：∵ （） ∴ （）活动三.运用新知如图，补全过程：已知BE 平分∠ABD ，CE 平分∠BCD ，∠1+∠2=90°，求证AB//CD证明：∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC （已知）∴____ = 2∠1，____ = 2∠2（____________________）∴_____＋_____ = 2∠1＋2∠2 = 2（∠1＋∠2）（_______________）又∵∠1＋∠2 = 90°（已知） ∴_____＋_____ =2×90°=180°∴_____∥______ （__________________________）活动四。

初中数学《平行线的判定-判定方法1》教案

初中数学《平行线的判定-判定方法1》教案_
一、教学目标
【知识与技能】
会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。

【过程与方法】
在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步加强学生分析、概括、表达的能力。

【情感态度与价值观】
体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学习数学的兴趣，培养勇于实践，大胆猜想、推理的学习态度。

二、教学重难点
【教学重点】
同位角相等两直线平行。

【教学难点】
运用平行线的判定方法进行简单的推理。

三、教学过程
(一)引入新课
复习：平行线公理及其推论。

提问：能否根据平行线的定义来判断两条直线是否平行?有没有困难?那有没有其他的判定方法呢?
引出新课：平行线的判定。

(二)探索新知
1.问题1：我们以前已经学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，三角尺起着什么样的作用?。

平行线的判定导学案

5.2.2 平行线的判定(1) 导学案学习目标：1．借助用直尺和三角板画平行线的过程，得出两直线平行的判定方法一“同位角相等，两直线平行”，进而推导出方法二“内错角相等，两直线平行”与方法三“同旁内角互补，两直线平行”。

2．理解掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两直线的平行关系.3．培养识图能力，推理能力和有条理表达能力，发展空间观念。

学习重点：两直线平行的判定方法。

学习难点：运用判定方法来证明两直线的平行关系。

一、准备：[预习自学时请先用铅笔解答问题]1．如果a∥b ,b∥c ，那么______,理由是_______________________.2．如下图，已知四条直线AB、AC、DE、FG及所标示各角,请填空:①∠1与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角;②∠3与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角;③∠5与∠6是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角;④∠4与∠7是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角;⑤∠8与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角.3．仔细观察,下列图中有平行线吗?相信自己的眼睛吗?你该怎样说明这些直线是否平行呢?二、探究活动：1、思考·归纳①在实际生活中，都有哪些地方可以见到平行线？如: 铁轨、跑道、双杠、……如果这些直线不平行，后果怎样？CE1 3 42 ABDFG[认识]判定两条直线是否平行，在实际生活中具有极其重要的应用价值。

②什么是平行线？答： [我们可以利用这个定义来判定两条直线是否平行！] ③还记得画平行线的方法吗?画画看[利用直尺和三角尺] 任意画右边直线的平行线：④在作平行线的过程中，两种工具一静一动，这其中的道理你能明白吗？静的直尺是在固定一条直线；动的三角尺能确保一对_________相等. (图中的三线八角形成的条件是什么?) [归纳]既然这就是作平行线的方法,那由此作出来的就一定是平行线.因此,我们就得出一种判定平行线的方法:[判定1]两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行. 简述为:_____________________________________ 2、例题·交流例1、如图,直线AB 与CD 被直线EF 所截, ∠1=50°, ∠2=50°.问:AB 与CD 平行吗? 证明:例2数学走近生活:三、初步训练：1.如右图,已知∠C=60°,则当∠ABE=________时, 可判定___∥___(理由是: )2.根据下图填空: ①例: ∵∠A=∠1∴AB ∥DC (同位角相等,两直线平行) ②∵∠2=∠4∴____∥____( 同位角相等,两直线平行 )A B CDEF12C③∵∠3=______∴____∥BC( )④∵∠A=______∴____∥EF( )⑤∵AG∥EF,BC∥EF∴____∥____ ( )3．在第2题图中, ∠A与∠3是一对__________,其形成条件是( ).如果知道∠A=∠3,也能判定AB∥DC.证明过程如下:∵∠1=∠3( )∠A=∠3(已知)∴∠A=∠1(等量代换)∴AB∥DC( )[归纳]由此我们可以得出两直线平行的判定方法2: 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简述为:______________________________________4．(与第3题类似地) 在第2题图中, ∠A与∠4是一对_____________, 其形成条件是( ).如果知道∠A+∠4=180°,也能判定AB∥DC.证明过程如下:∵∠1+∠4=180°( )∠A+∠4=180°(已知)∴∠A=∠1(等量代换)∴AB∥DC( )[归纳]平行线的判定方法3: 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简述为:_______________________________________四、提升平台：1．如图,推理填空:①∵∠1=∠2∴____∥____( ) ②∵∠A=∠3∴____∥____( )321D CBA③∵∠A+∠ABC=180°∴____∥____( ) 2. 如图，已知∠1=030，∠B=060，AB ⊥AC. ①求证:AD ∥BC②由已知条件,你能证明AB ∥DC 吗?答:____________③添加一个条件:_________________,结合已知条件,求证:AB ∥DC. 五、学习小结：本节课我们学习了:六、教学后记教后记：（1）对本节课教学做个自我评价：（2）请记录下这节课你上得最精彩的地方：（3）请总结出这节课你认为有待改进地方：1DCBA。

沪科版数学七年级下册10.2《平行线的判定》教学设计1

沪科版数学七年级下册10.2《平行线的判定》教学设计1一. 教材分析沪科版数学七年级下册10.2《平行线的判定》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究平行线的性质和判定。

本节课通过探究同位角、内错角、同旁内角的关系，引导学生发现平行线的判定方法，培养学生观察、思考、推理的能力。

教材内容主要包括平行线的定义、性质及判定方法，并通过例题和练习题帮助学生巩固知识。

二. 学情分析七年级学生已具备一定的几何基础知识，对直线、射线、线段有一定的了解。

但在观察和推理方面仍有待提高。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生观察图形，发现规律，培养学生的逻辑思维能力。

此外，学生在学习过程中可能对平行线的判定方法产生混淆，教师需通过举例、讲解等方式，帮助学生清晰理解。

三. 教学目标1.了解平行线的定义，掌握平行线的性质和判定方法。

2.培养学生观察、思考、推理的能力。

3.培养学生合作学习、交流分享的习惯。

四. 教学重难点1.平行线的定义及其性质。

2.平行线的判定方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现平行线的性质和判定方法。

2.运用直观演示法，帮助学生理解平行线的概念。

3.采用合作学习法，鼓励学生分组讨论，分享学习心得。

4.利用练习法，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关课件、教具，如直尺、三角板等。

2.设计好教学过程中的问题和例题。

3.准备练习题，以便在课堂巩固环节进行训练。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中常见的平行线现象，如操场、教室地板等，引导学生观察并思考：这些平行线有什么特点？如何判断两条直线是否平行？2.呈现（10分钟）介绍平行线的定义、性质及判定方法。

通过展示PPT和教具，讲解平行线的概念，让学生清晰地了解平行线的特征。

3.操练（15分钟）分组讨论，让学生互相交流平行线的判定方法。

教师巡回指导，解答学生疑问。

在此过程中，可设置一些判断题，让学生上台板书答案，以加深对平行线判定方法的理解。

七年级数学下册《平行线的判定》导学案

平行线的导学案一
【学习目标】:
1.掌握直线平行的条件一.二,并会进行简单的应用
2.领悟归纳和转化的数学思想方法
【活动方案】:
活动1：自主探索
阅读课本13—14页的内容，完成下列问题。

1.判定方法1:
简单说成：
结合右图，你能用几何的符号语言描述这个方法Array吗？
∵∠2 =___（已知）
∴___∥
( )
或者∵∠1 =___（已知）
∴___∥
( )
2.判定方法2:
简单说成：
结合上图，你能用几何的符号语言描述这个方法吗？
∵∠3 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
或者∵∠4 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
3.你能用方法1证明方法2吗？请写出证明过程.
【当堂检测】
1.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
F E
D
C
B
A
A.AD∥BC
B.EF∥BC
C.AB∥DC
D.AD∥EF
2.如图,能判断AB∥CE的条件是
( )
A.∠A=∠ACE
B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠BCA
D.∠B=∠ACE
3.如图,回答下列问题,并说明理由.
(1)由∠D=∠1,可判定哪两条直线平行?
(2)由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行?
F E
A
B
C
D
1 2
E
D
C
B
A。

初中数学-平行线的判定(第1课时)导学案

初中数学-平行线的判定(第1课时)导学案学习目标1.在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.2.在实践操作中，探索并了解平行线的有关判定.自主探索1.你是一位皮划艇运动员，你现在位于点P的位置，已知你旁边运动员的皮划艇的航线为a，你能画出你自己的航线b吗?2.练习:马上找一找!如图所示，(1)要说明AB∥CD，需找哪两个角相等?(2)这是一个平行四边形的挂物架，我们为了验证AB∥CD，你只要验证哪两个角是否相等即可?3.平行线的判定方法2探究:内错角∠3与∠4满足什么关系时AB∥CD?为什么?归纳判定两条直线平行的判定方法2:简单记为用符号语言表达两直线平行的判定方法2:∵∴4.平行线的判定方法3探究:同旁内角∠4与∠2在数量上满足什么关系时，两直线平行?为什么?归纳判定两条直线平行的判定方法3:简单记为用符号语言表达两直线平行的判定方法3:∵∴5.问题:为什么每只皮划艇都沿着垂直于终点线的方向行驶，就能保证航线互相平行?达标检测1.如图所示，在下列条件中，不能判断l1∥l2的是()A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4+∠5=180°D.∠2+∠4=180°2.如图所示，回答下列问题，并说明理由.(1)由∠D=∠1，可判定哪两条直线平行?(2)由∠2=∠3，可判定哪两条直线平行?(3)由此你还能得出哪两条直线平行?为什么?参考答案1.2.(1)∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7(2)∠BEG与∠DCE3.当∠3=∠4时，AB∥CD.因为∠3=∠4，而∠1=∠4(对顶角相等)所以∠1=∠3，因此AB∥CD两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行内错角相等，两条直线平行∵∠3=∠4，∴AB∥CD(内错角相等，两条直线平行)4.当∠2+∠4=180°时，AB∥CD.∵∠2+∠4=180°，∠2+∠3=180°，∴∠3=∠4(同角的补角相等).∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行同旁内角互补，两条直线平行∵∠2+∠4=180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)5.理由:如图所示，∵a⊥c，b⊥c(已知)，∴∠1=∠2=90°(垂直定义).∴a∥b(同位角相等，两直线平行).达标检测1.B2.(1)AD∥EF(2)EF∥BC(3)AD∥BC.根据如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.。

数学《平行线的判定》导学案

cP b a4321cb a 21数学《平行线的判定》导学案【学习目标】1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

【学具准备】三角板【自主学习】1、预习疑难：。

2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.【合作探究】（一）平行线判定方法1： 1、观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2什么关系？ 2、判定方法1：应用格式：。

∵∠1＝∠2（已知）简单说成：。

∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？（二）平行线判定方法2、3：1判定方法应用格式：2＝∠3（已知）∴a ∥b （内错角相等，两直线平行） 2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a ∥b 吗？（试写出推理过程）判定方法3：应用格式：。

∵∠2＋∠4＝180°（已知）简单说成：。

∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）（三）数学思想：教材15页探究。

【反馈提高】（一）例教材15页（二）练一练：教材15页练习1、2、3 （三）总结直线平行的条件（1）（2）方法1：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 。

即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a ∥c 。

即。

方法3：如图1，若。

D CB A8765c b a 3412方法4：如图1，若。

方法5：如图2，若a ⊥b ，a ⊥c,则b ∥c 。

即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

【达标测评】（一）选择题:1.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD(1) (2) (3) （4） 2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF 3.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行 4.(2000.江苏)如图5,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a ∥b 的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题:1.如图3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________;如果∠2+ ∠5= ______ 或者______,那么a ∥b,理由是___ _____.2.如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD. 3.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.4.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________. 六、【拓展延伸】1、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.2、如图，已知，，试问EF34DCBA21FE D CBA 876543219654321DCB ADG AEM ∠=∠21∠=∠ED C B A3.如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.4、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=•-30°,试说明AB ∥CD.5、提高训练:如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为-什么?DCBA 21GHKF EDC B A d ecb a 3412。

《平行线的判定》教案

《平行线的判定》教案一、教学目标知识与技能：1. 让学生掌握平行线的定义和性质；2. 能够运用平行线的判定方法判断两条直线是否平行。

过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；2. 学会运用同位角、内错角、同旁内角等方法判定平行线。

情感态度与价值观：1. 激发学生对数学学科的兴趣；2. 培养学生的团队合作精神，提高学生的解决问题的能力。

二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2. 平行线的性质：（1）平行线上的对应角相等；（2）平行线上的内错角相等；（3）平行线上的同位角相等；（4）平行线之间的距离相等。

3. 平行线的判定方法：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。

三、教学重点与难点重点：平行线的定义和性质，平行线的判定方法。

难点：平行线的判定方法的灵活运用。

四、教学准备1. 教学课件；2. 直线模型；3. 量角器；4. 直尺。

五、教学过程1. 导入：通过展示直线模型，引导学生回顾直线的性质，为新课的学习做好铺垫。

3. 平行线的性质：引导学生通过量角器测量直线上的角，发现平行线的性质。

5. 巩固练习：设计一些判断题，让学生运用所学知识判断直线是否平行。

7. 布置作业：设计一些有关平行线的练习题，巩固所学知识。

六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索平行线的性质和判定方法；2. 通过小组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作精神；3. 利用多媒体课件，直观展示直线和平行线的性质，提高学生的空间想象能力。

七、教学评价1. 课堂提问：检查学生对平行线定义、性质和判定方法的理解程度；2. 课后作业：评估学生对平行线知识的掌握情况；3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，以及解决问题的能力。

1. 邀请数学家或相关领域专家，进行专题讲座，加深学生对平行线知识的理解；2. 组织学生进行数学竞赛，激发学生学习数学的兴趣；3. 开展数学实践活动，如制作直线和平行线的模型，提高学生的动手能力。

平行线的判定导学案(1)

初一教学学案设计
平行线的判定导学案
平行线的判定方法：(1)同位角相等，两直线平行.(2)内错角相等，两直线平行.(3)同旁内角互补，两直线平行
学习任务一：同位角相等，两直线平行
1.如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD,能得到AB∥CD的理由
是．
2.如图，已知∠B=∠AEF，则（）
A．EF∥BC B．AD∥EF C．AD∥BC D．AB∥CD
学习任务二：内错角相等，两直线平行
1．如图，“因为∠2＝∠4，所以AD∥BC”，其推导的依据是（）
A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行
2．如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠ABE D．∠A+∠ABC＝180°
学习任务三：同旁内角互补，两直线平行
1. 如图，如果∠1+∠2=180∘，那AB与CD平行吗?为什么?
2．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠D+∠BAD＝180°；④∠B+∠BCD＝180°．其中能得到AB∥CD的是（填写编号）．
综合训练：
1．如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．证明AD∥BC．
2．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．
求证：AB∥CD．
3．已知，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝108°．证明：AB∥EF，DE∥BC．。