山东新泰莆田市级名校2020-2021学年中考数学猜题卷含解析《拣选16套合集》

山东新泰莆田市级名校2020-2021学年中考数学猜题卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，BD的长为43π，则图中阴影部分的面积为（）A．4633π-B．8933π-C．33223π-D．8633π-2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（）A．8cm B．4cm C．42cm D．5cm3．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝x﹣1 C．34y x=D．1yx=4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．±6．如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．87．计算﹣8+3的结果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．118．下列各式计算正确的是（）A．a2＋2a3＝3a5B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a59．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直10．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）1 2 3 4 5成绩（m）8.2 8.0 8.2 7.5 7.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．平时测验期中考试期末考试成绩86 90 81如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是_____分．12．分解因式：mx2﹣4m＝_____．13．因式分解：9x﹣x2=_____．14．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．15．若关于x的不等式组3122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是________.16．如图，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，连接BD与AM，AN分别交于E，F点，则下列结论正确的有_____．①MN=BM+DN②△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；③EF1=BE1+DF1；④点A到MN的距离等于正方形的边长⑤△AEN、△AFM都为等腰直角三角形．⑥S△AMN=1S△AEF⑦S正方形ABCD：S△AMN=1AB：MN⑧设AB=a，MN=b，则ba≥12﹣1．17．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，AB为O的直径，4AB＝，P为AB上一点，过点P作O的弦CD，设BCD m ACD∠=∠．（1）若2m =时，求BCD ∠、ACD ∠的度数各是多少？（2）当2323AP PB -=+时，是否存在正实数m ，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，且12AP PB =，求弦CD 的长． 19．（5分）如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线AC 与BD 相交于点E ，F 在AC 上，AB=AD ，∠BFC=∠BAD=2∠DFC ．求证：（1）CD ⊥DF ；（2）BC=2CD ．20．（8分）如图1，三个正方形ABCD 、AEMN 、CEFG ，其中顶点D 、C 、G 在同一条直线上，点E 是BC 边上的动点，连结AC 、AM.（1）求证：△ACM ∽△ABE.（2）如图2，连结BD 、DM 、MF 、BF ，求证：四边形BFMD 是平行四边形.（3）若正方形ABCD 的面积为36，正方形CEFG 的面积为4，求五边形ABFMN 的面积.21．（10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?22．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 点F ，连接BE ．(1)求证：AC 平分∠DAB ；(2)求证：PC ＝PF ；(3)若tan ∠ABC ＝43，AB ＝14，求线段PC 的长．23．（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n （n ＞10，且n 为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）24．（14分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m ＝162﹣3x ．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】【分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵BD的长为43π，∴604 1803Rππ=解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝3，∴BC＝12AB＝3∴AC3＝6，∴S△ABC＝12×BC×AC＝12×236＝63∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝26048 63633603ππ⨯-=-故选：D．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.2、C【解析】【分析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．【详解】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴14cm2CE DE CD===，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴242cmOC CE==，故选：C．【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．3、D【解析】A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x 的增大而减小，故此选项错误B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误D、y=1x（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确4、C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、C【解析】试题解析：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．考点：平方根.6、B【解析】【分析】连接OP、OA，根据垂径定理求出AQ，根据勾股定理求出OQ，计算即可．【详解】解：由题意得，当点P为劣弧AB的中点时，PQ最小，连接OP、OA，由垂径定理得，点Q在OP上，AQ=12AB=4，在Rt△AOB中，，∴PQ=OP-OQ=2，故选：B．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．7、B【解析】【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】解：−8＋3＝−2．故选B．【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．8、B【解析】【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a2与2a3不是同类项，故A不正确；B.a•a2＝a3,正确；C．原式＝a4，故C不正确；D．原式＝a6，故D不正确；故选：B．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.9、C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A 、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B 、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C 、正确，符合切线的性质；D 、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．故选C ．10、D【解析】【分析】【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1． 其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．故选D ．【点睛】本题考查众数；中位数．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、84.2【解析】小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案为: 84.2. 12、m （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【详解】原式()24,m x =- ()()22.m x x =+-故答案为()()22.m x x +-【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底. 13、x （9﹣x ）【解析】试题解析：()299x x x x -=-．故答案为()9x x -．点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.14、6【解析】【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC 的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E ，易得CE=CA ，由FA ⊥AE ，可得∠FAC=∠F ，易得CF=AC ，可得EF 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，且边长为3，∴2∵AE 平分∠CAD ， ∴∠CAE=∠DAE ，∵AD ∥CE ， ∴∠DAE=∠E ， ∴∠CAE=∠E ， ∴2，∵FA ⊥AE ，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F ， ∴2，∴22215、2a ≥-【解析】【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】 3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①②， 解①得：x ＞a+3，解②得：x ＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故答案是：a≥-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．16、①②③④⑤⑥⑦．【解析】【分析】将△ABM 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AD 重合，得到△ADH ．证明△MAN ≌△HAN ，得到MN=NH ，根据三角形周长公式计算判断①；判断出BM=DN 时，MN 最小，即可判断出⑧；根据全等三角形的性质判断②④；将△ADF 绕点A 顺时针性质90°得到△ABH ，连接HE ．证明△EAH ≌△EAF ，得到∠HBE=90°，根据勾股定理计算判断③；根据等腰直角三角形的判定定理判断⑤；根据等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，判断⑥，根据点A 到MN 的距离等于正方形ABCD 的边长、三角形的面积公式计算，判断⑦．【详解】将△ABM 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AD 重合，得到△ADH ．则∠DAH=∠BAM ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，∵∠MAN=45°，∴∠BAN+∠DAN=45°，∴∠NAH=45°，在△MAN 和△HAN 中，AM AH MAN HAN AN AN ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MAN ≌△HAN ，∴MN=NH=BM+DN ，①正确；∵（当且仅当BM=DN 时，取等号）∴BM=DN 时，MN 最小，∴BM=12b ， ∵DH=BM=12b ， ∴DH=DN ，∵AD ⊥HN ，∴∠DAH=12∠HAN=11.5°， 在DA 上取一点G ，使DG=DH=12b ， ∴∠DGH=45°，DH=2b ，∵∠DGH=45°，∠DAH=11.5°，∴∠AHG=∠HAD ，∴AG=HG=22b ， ∴AB=AD=AG+DG=2b+12b=212+b=a ， ∴22221b a ==-+， ∴222b a≥-， 当点M 和点B 重合时，点N 和点C 重合，此时，MN 最大=AB ，即：1b a=， ∴222-≤b a ≤1，⑧错误； ∵MN=NH=BM+DN∴△CMN 的周长=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD ，∴△CMN 的周长等于正方形ABCD 的边长的两倍，②结论正确；∵△MAN ≌△HAN ，∴点A 到MN 的距离等于正方形ABCD 的边长AD ，④结论正确；如图1，将△ADF 绕点A 顺时针性质90°得到△ABH ，连接HE ．∵∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，∠DAF=∠BAE ，∴∠EAH=∠EAF=45°，∵EA=EA ，AH=AD ，∴△EAH ≌△EAF ，∴EF=HE ，∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD ，∴∠HBE=90°，在Rt △BHE 中，HE 1=BH 1+BE 1，∵BH=DF，EF=HE，∵EF1=BE1+DF1，③结论正确；∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠BDC=∠ADB=45°，∵∠MAN=45°，∴∠EAN=∠EDN，∴A、E、N、D四点共圆，∴∠ADN+∠AEN=180°，∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形；⑤结论正确；∵△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，∴AF，AE，如图3，过点M作MP⊥AN于P，在Rt△APM中，∠MAN=45°，∴MP=AMsin45°，∵S△AMN=12AN•MP=12AM•AN•sin45°，S△AEF=12AE•AF•sin45°，∴S△AMN：S△AEF=1，∴S△AMN=1S△AEF，⑥正确；∵点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长，∴S正方形ABCD：S△AMN=212ABMN AB=1AB：MN，⑦结论正确．即：正确的有①②③④⑤⑥⑦，故答案为①②③④⑤⑥⑦．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题的关键是构造全等三角形．17、2【解析】【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是110°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、P ．∵六边形ABCDEF 的六个角都是110°，∴六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF 、△BGC 、△DPE 、△GHP 都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=1．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）30ACD ∠=︒，60BCD ∠=︒ ;（2）见解析；（3）1077DC =． 【解析】【分析】（1）连结AD 、BD,利用m 求出角的关系进而求出∠BCD 、∠ACD 的度数;（2）连结OD ,由所给关系式结合直径求出AP ，OP ，根据弦CD 最短，求出∠BCD 、∠ACD 的度数，即可求出m 的值．（3）连结AD 、BD ，先求出AD ，BD ，AP ，BP 的长度，利用△APC ∽△DPB 和△CPB ∽△APD 得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP ，PD ，即可求出CD ．【详解】解：（1）如图1，连结AD 、BD ．AB 是O 的直径90ACB ∴∠=︒，90ADB ∠=︒又2BCD ACD ∠=∠，ACB BCD ACD ∠=∠+∠30ACD ∴∠=︒，60BCD ∠=︒（2）如图2，连结OD ．2323AP PB -=+4AB =， 3423AP AP ∴=-+(((2342323AP AP =-， 解得23AP a =023P AP ∴=-=要使CD 最短，则CD AB ⊥于P3cos OP POD OD ∴∠==， 30POD ∴∠=︒15ACD ∴∠=︒，75BCD ∠=︒5BCD ACD ∴∠=∠5m ∴=，故存在这样的m 值，且5m =；（3）如图3，连结AD 、BD ．由（1）可得30ABD ACD ∠=∠=︒，4AB =2AD ∴=，23BD = 12AP PB =， 43AP ∴=，83BP =， APC DPB ∠=∠，ACD ABD ∠=∠ APC DPB ∴∆∆∽AC AP PC DB DP BP∴==， 483233AC DP AP DB ∴⋅=⋅=⋅= 4832339PC DP AP BP ⋅=⋅=⋅=② 同理CPB APD ∆∆∽BP BC DP AD∴=， 816233BC DP BP AD ∴⋅=⋅=⋅=③， 由①得83AC =，由③得163BC DP = 83163:3AC BC ∴==， 在ABC ∆中，4AB =，222831643DP ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭⎝⎭， 273DP ∴= 由②27329PC DP PC ⋅==，得167PC =， 107DC CP PD ∴=+=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．19、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得∠CDF=90°，则CD ⊥DF ；（2）应先找到BC 的一半，证明BC 的一半和CD 相等即可．【详解】证明：（1）∵AB=AD ，∴弧AB=弧AD ，∠ADB=∠ABD ．∵∠ACB=∠ADB ，∠ACD=∠ABD ，∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD ．∴∠ADB=（180°﹣∠BAD ）÷2=90°﹣∠DFC ．∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°，∴CD ⊥DF ．（2）过F 作FG ⊥BC 于点G ，∵∠ACB=∠ADB ，又∵∠BFC=∠BAD ，∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB ．∴FB=FC ．∴FG 平分BC ，G 为BC 中点，12GFC BAD DFC ∠=∠=∠， ∵在△FGC 和△DFC 中， ,GFC DFC FC FCACB ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FGC ≌△DFC （ASA ）， ∴12CD GC BC ==． ∴BC=2CD ．【点睛】本题用到的知识点为：同圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，注意把所求角的度数进行合理分割；证两条线段相等，应证这两条线段所在的三角形全等．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.【解析】【分析】(1)根据四边形ABCD 和四边形AEMN 都是正方形得2AB AC AC AM ==，∠CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM ，可证△ACM ∽△ABE ；（2）连结AC ，由△ACM ∽△ABE 得∠ACM=∠B=90°，易证∠MCD=∠BDC=45°，得BD ∥CM,由MC=2BE ，FC=2CE ，得MF=BD ，从而可以证明四边形BFMD 是平行四边形；（3）根据S 五边形ABFMN =S 正方形AEMN +S 梯形ABFE +S 三角形EFM 求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 和四边形AEMN 都是正方形，∴2AB AC AC AM ==，∠CAB=∠MAC=45°， ∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE ，∴∠BAE=∠CAM ，∴△ACM ∽△ABE.（2）证明：连结AC因为△ACM ∽△ABE ，则∠ACM=∠B=90°，因为∠ACB=∠ECF=45°，所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，所以点M,C,F在同一直线上，所以∠MCD=∠BDC=45°，所以BD平行MF，又因为MC=2BE，FC=2CE，所以MF=2BC=BD，所以四边形BFMD是平行四边形（3）S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+42+12（2+6）⨯4+12⨯2⨯6=74.【点睛】本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度．21、（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）409km．（3）23h．【解析】【分析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=1，解得x=10 9.当x=109时,y2=−5×109+1=409，∴相遇时乙班离A地为409km.(3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，故4x+5x=6，解得x=23 h.∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23 h.22、（1）（2）证明见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；（2）由条件可得∠CAO=∠PCB，结合条件可得∠PCF=∠PFC，即可证得PC=PF；（3）易证△PAC∽△PCB，由相似三角形的性质可得到PC APPB PC，又因为tan∠ABC=43，所以可得AC BC =43，进而可得到PCPB=43，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，进而可建立关于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长．【详解】（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠A CO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．23、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.24、（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【解析】【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣2）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣2）．又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．∵x﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．2020-2021中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。