制作一个尽可能大的无盖长方体(一)
北师大版数学七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》说课稿1
北师大版数学七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》说课稿1一. 教材分析《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》是北师大版数学七年级上册第五章《立体几何》中的一节内容。
这部分教材主要让学生了解和掌握长方体的性质，以及如何制作一个无盖长方体形盒子。
在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，探索长方体的性质，培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
二. 学情分析初中的学生已经具备了一定的几何知识，对立体图形有了一定的认识。
但是，对于长方体的性质以及如何制作无盖长方体形盒子，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导和帮助，让学生逐步理解和掌握长方体的性质，以及制作无盖长方体形盒子的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解长方体的性质，学会制作无盖长方体形盒子。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、实践等方式，培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：长方体的性质，制作无盖长方体形盒子的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握长方体的性质，以及如何灵活运用这些性质制作无盖长方体形盒子。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和实践操作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六.说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的长方体盒子，引导学生关注和思考长方体的性质。
2.自主学习：让学生通过观察和思考，总结长方体的性质，如长方体的六个面、八个顶点、十二条棱等。
3.合作交流：让学生分组讨论，如何制作一个无盖长方体形盒子。
在讨论过程中，教师给予适当的引导和帮助。
4.实践操作：让学生动手操作，制作一个无盖长方体形盒子。
在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.展示评价：让学生展示自己的作品，互相评价，教师给予总结和评价。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
1、用一张正方形的纸怎样才能制成一个无 盖的长方体形盒子？ ⑶如果设这张正方形纸的边长为acm， 所折无盖长方体形盒子的高为hcm,你 能用a与h来表示这个无盖长方体形盒 子的容积V吗？
a V (a 2h)2 h
h
猜一猜
随着剪去的小正方形的边长的增大，所 折无盖长方体形盒子的容积如何变化?
x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
V
590 .36
591 .87
592 .55
592 .42
591 .50
589 .82
587 .41
584 .29
580 .48
2、改变剪去的小正方形的边长，你能制作
出容积更大的无盖长方体形盒子吗？
⑵观察这些数据的变化，你发现了什么？ 与同伴交流。
x 3.1 3.2 3..33 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
v
590. 591 36 .87
559922 ..5555
592 .42
591 .50
589 .89
580 .48
你能按照上述方法制作出容积更大的无 盖长方体形盒子吗？计算器验证你的猜想.
谈谈你的收获……
布置作业
用边长为20cm的正方形纸按以上方式 制作无盖长方体形盒子.
(3)观察统计图,当小正方形边长变化时,所 得到的无盖长方体形盒子的容积是如何变 化的？
用边长为20cm的正方形纸按以上方式 制作无盖长方体形盒子.
(4)观察统计图,当小正方形边长取什么值时,所得 到的无盖长方体形盒子的容积最大？此时,无盖长方 体形盒子的容积是多少？
制作一个尽可能大的无盖长方体(一)
课题学习制作一个尽可能大的无盖长方体（一）教学目标：1．经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程；2．在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感；3．通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力；4．体验数学知识之间的内在联系，初步体验数学活动是一个整体；5．获得一些研究问题的方法和经验；6．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
教学过程一. 提出问题，学生动手制作教师提出问题：（1）如何用一张正方形的纸片制成一个无盖的长方体？请你动手试试看。
（课前准备：要求每个学生在课前准备边长均为20cm的正方形纸片和剪刀）如果学生有困难，可请学生先思考下面三个问题：1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？3、剪去的部分是什么形状?找到上述三个问题的答案后请你再动手剪一剪，折一折。
（2）和你的同桌相比，谁制成的长方体纸盒的体积较大？让学生通过剪、折等动手操作活动，使他们对正方形纸片将要做成的纸盒进行想像及考察，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，并培养他们的空间观念。
提出的问题在于激发学生的学习兴趣，为下一个环节做好铺垫。
二. 分组合作，探索体积的变化（1）请学生回答以下问题（用幻灯片出示下列问题）：xx ①如何计算纸盒的体积？②剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？③如果正方形纸片的边长为20cm ，剪去的小正方形的边长为x cm ，你能用x 来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？用公式表示。
④根据上面的公式，要使长方体的体积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长x 尽可能大行吗？ x 尽可能小行吗？为什么？（2）在学生思考和回答上述问题的基础上进一步提出问题：既然x 的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，那么多少才比较合适呢？（3）将全班学生按照一定的方式分成若干小组，要求每组设组长一名，发言代表一名，统计员一名，操作员一名。
制作一个尽可能大的长方体纸盒(1)
剪去小正方形的边长（单位：cm）
…
容积V（单位：cm3）
…
• 随着a的增大，容积V有怎样的变化规律？
活动探究，得出结论
• 3.估计a在什么范围内时容积最大？ 在这个范围内，具体地a等于多少时，容积最大呢？ 不放在这个范围，在下表中再多选几个数据算一算！
剪去小正方形的边长（单位：cm）
…
容积V（单位：cm3）
2、你是否能想到不同于本节课所运用的剪法， 如可以将剪掉的部分也用起来，也许容积 可能更大，最大的容积是多少？
布置作业，延续深化
• 1、撰写一篇研究报告，写清你的研究过程、 结论和收获。
• 2、两人一组，选择某个生活中类似的问题， 进行研究，下节课进行班级交流。
综合与实践
制作一个尽可能大的 无盖长方体形盒子
提出问题，动手操作
• 1、将边长为20cm的正方形纸片的四个角落剪去部 分，设法折成一个无盖的长方体形纸盒，并用胶 带粘好。同座两人一组，合作完成。
• 2、在剪去4个角落的过程中要注意些什么？你遇 到哪些问题，得到哪些收获？
• 3、你得到的盒子的容积是多少，你是怎么算的？ 与同伴交流。
活动探究，得出结论
• 1.根据你们的交流，哪一组的纸盒容积最大？能不能改变 四个角落剪去的图形的大小，使得得到的纸盒的容积更大 呢？说说你的感觉。
• 2.大家都是从4个角落剪去相同的正方形折成长方体纸盒的。 剪去正方形的大小直接影响着长方体的形状和容积。为了 研究方便，按照剪去的正方形边长a从小到大的顺序，将 得到的长方体纸盒的容积填到下表中。
…
• 4.经过进一步的计算你得________.
思考：按照这种方式，纸盒的容积还可能更大吗？
活动反思，课堂小结
《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》ppt课件
d
d
b
a
c
15
活 动 程 分 析 议一议：拓广优化 方案二
a
d
c
b
c
a
16
活 动 程 分 析 议一议：拓广优化 方案
二
d
c
a
c
b
17
活 动 程 分 析 议一议：拓广优化 方案
二
d c
b
d
c
d
a
当 b=20 cm 时，
18
活动程分析 议一议：拓广优化 方案三
H
D A
E
B
C F
K
19
活动程分析 议一议：拓广优化
制作一个尽可能大 的无盖长方体形盒子
1
活动程分析
看一看：创设情境
2
活动过程分析 做一做：尝试操作
3
活动过程分析 做一做：尝试操作
4
活动过程分析 做一做：尝试操作 方案
一
5
活动过程分析 b-2a
想一想：建立模型 方案一
V
a
a
b-2a
6
活动过程分析 b-2a
想一想：建立模型 方案一
V
a
a
b-2a
7
活动程分析
方案
a
V
20-22a
20
a 20-2a
8
活动程分析
一 a V
猜一猜： 发现规律 方案
20
a
9
活动程分析 猜一猜： 发现规律 方案
一 a 123 4 56789 V
20
a
10
活动程分析 猜一猜： 发现规律 方案
一 a 123 4 56789 V 324 512 588 576 500 384 252 128 36
制作一个尽可能大的无盖长方体盒子ppt课件
27
上面我V们的用最了大“分值割为逼近〞的方法得
出了这个结论。
用一块正方形纸板如何
制做一个最大的长方体盒
子呢？ 制作方法：
?
12、、然量后出在正正方方形形的的四个边角长上a截并取计边a6 长算为出a
的四个小正方形
6
谈谈你的收获……
数学思维方法：
实际问题 猜测
数学问题 验证
数学模型 归纳
我们的理念：
生
数
活
学
我们可以发现：当x=3 . 3时，V有
最大值
当a=10、30或50时，x取何值V的 值最大？
各小组互相协作完成
当a=10时，x= 1 . 6 V的值最大
当a=30时，x= 5 V的值最大 当a=50时，x= 8 . 3 V的值最大
通过我们刚刚的探索你能发现什么呢? x与a有什么关系呢？
结论：
a V(a2x)2x
进一步确定x的取值范围： 3x4
x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 v 590 591 592 592 591 589 587 584 580
.36 .87 .55 .42 .50 .82 .41 .29 .48
由此我们可以猜想：
当a=20时，x取何值时V的值最 大呢？
制作一个容积最大的 无盖长方体盒子
永和初中 赵晶
某科研中心正在进行无土栽培技术 的实验，现有一定数量的小正方形铁皮 想做成无盖的长方体盒子盛放营养液， 要求容积最大。现在请同学们设计出合 理的方案，并制作出模型。
用一正方形纸如图，用a表示大正方形的边长， x表示小正方形的边长。
请同学们表示
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计一等奖
1、《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计一等奖一、教学内容、地位、作用分析：课题学习是《义务教育数学课程标准》内容目标的第四部分“实践与综合运用”的内容，北师大版七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》是一个关于数学应用的典型课题，是学生进入初中之后的第一个课题学习。
课标指出，课题学习对学生而言是一种新的学习形式，对学生的要求较高，也常常要用到学生曾经学过的知识。
另外一方面，它能够很好地训练学生的综合应用知识去解决实际问题的能力，这对学生进一步认识数学，体会数学中常见方法是大有好处的。
学生在中学阶段会遇到很多这种探究性的问题，他们都是与现实生活息息相关，对于这些问题的解决，能够极大的激发学生的学习兴趣，同时培养学生自觉应用数学知识解决实际问题的好习惯。
这节课需要学生综合本学期所学过的数学知识(如图形的展开与折叠、字母表示数以及用代数式的值去推断代数式所反映的规律等)、技能与方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步的理解，体会各个部分之间的联系。
本课学习，需要学生体验一种新的学习方法。
让学生经历实验、分析、猜测、交流、推理和反思等一系列过程，认识数量的变化关系和规律，提高学生综合运用知识能力，培养学生的实践探索能力。
本课题突出两个方面：学习过程的探究性；制作容积尽可能大的无盖长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究方法和经验。
知识运用的综合性：本节课学习的活动重心是通过对长方体盒子的展开与折叠，让学生经历试验、想象、分析、猜测、交流、推断和反思等过程，形成问题的代数表达，再通过验证等活动获得问题的解决。
二、教学目标分析：根据国家教育部颁布的新《数学课堂标准》的精神，学生的学习目标应将知识与技能、方法与过程、情感态度价值观融为一体，所以本节课的目标制定如下：1.知道用数学知识解决实际问题需要建模，会用函数式表达变量之间的相依关系；2.感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子要制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子，我们需要考虑材料的使用、结构的稳定性和制造过程。
下面是一种可能的方法来实现这个目标。
首先，我们需要选择合适的材料。
为了使盒子尽可能大，我们可以选择轻巧但坚固的材料，如蜂窝纸板、泡沫板或塑料板材。
这些材料具有良好的抗压和抗弯强度，可以满足我们制造大型盒子的要求。
接下来，我们需要计算合适的尺寸。
长方体的体积可以由其三个边长确定。
假设我们要制作一个无盖长方体盒子，其中一侧的长度可以是几倍于其他两个边的长度。
假设这个比例为2：1，我们可以选择一侧的长度为200cm，而其他两个边的长度为100cm。
这样，我们得到的长方体盒子的体积将达到200cm x 100cm x 100cm = 2,000,000 cm^3在设计盒子的结构时，我们需考虑其稳定性。
一个大型的无盖长方体形盒子可能会比较容易变形或倒塌。
为了增加其稳定性，我们可以考虑在盒子的四个角上加强支撑结构。
这可以通过添加角铁或使用角连接器等方法实现。
另外，我们可以在盒子的侧面或底部添加加强板，来增加整体的强度。
在制造过程中，我们可以使用模具来加工材料，以确保盒子的准确尺寸和形状。
当然，制造大型盒子可能需要较大的设备和工作场所。
我们可以选择在专门的工作坊或工厂进行生产。
最后，我们可以使用粘接剂、胶带或螺丝等材料来将盒子的各个部分连接起来。
这样，我们就完成了一个尽可能大的无盖长方体形盒子的制作过程。
总结起来，要制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子，我们需要选择合适的材料，计算合适的尺寸，设计稳定的结构，选择适当的制造方法，并使用合适的连接材料。
尽管这个过程可能相对复杂，但通过专业的设计和制造技术，我们可以成功实现这一目标。
制作一个尽可能大的无盖长方体.doc1
数学研究报告——制作一个尽可能大的无盖长方体一、问题的提出。
1、如何将一张正方形纸剪裁成无盖长方体纸盒？2、怎样裁剪能使这个长方体纸盒容积最大？二、研究方法。
实践法、画图法、制表法、计算法、观察法。
三、研究过程。
我们通过观察发现可以通过长方体展开图推出如何将一张正方形纸板剪裁成无盖长方体纸盒。
将正方形裁去四个角，折成长方形。
我们假设这个正方形的边长为20cm。
设剪去正方形边长为x（x<10）。
那么求这个长方体容积的公式为：v=（20-2x）*（20-2x）*x我们的实验如下：x=1时：v=（20-2*1）*(20-2*1)*1=324（立方厘米）x=2时：v=（20-2*2）*(20-2*2)*2=512（立方厘米）x=3时：v=（20-2*3）*(20-2*3)*3=588（立方厘米）x=4时：v=（20-2*4）*(20-2*4)*4=576（立方厘米）x=5时：v=（20-2*5）*(20-2*5)*5=500（立方厘米）x=6时：v=（20-2*6）*(20-2*6)*6=384（立方厘米）x=7时：v=（20-2*7）*(20-2*7)*7=252（立方厘米）x=8时：v=（20-2*8）*(20-2*8)*8=128（立方厘米）x=9时：v=（20-2*9）*(20-2*9)*9=36 （立方厘米）然后我们将结果制成统计图：从统计图中我们可以看出当x等于3时，长方体纸盒容积最大，那么它是不是最大的呢？最大是在2～3之间还是在3～4之间呢？我们来算算x=2.9cm时和x=3.1cm时：x=2.9时，v=（20-2*2.9）*（20-2*2.9）*2.9=584.765（立方厘米）x=3.1时，v=（20-2*3.1）*（20-2*3.1）*3.1=590.364（立方厘米）从计算结果我们可以看出：x=3.1时比x=2.9时算出的容积大。
下面我们再精确的计算：x=3.2时：v=（20-3.2*2）*（20-3.2*2）*3.2= 591.872（立方厘米）x=3.3时：v=（20-3.3*2）*（20-3.3*2）*3.3= 592.548（立方厘米）x=3.4时：v=（20-3.4*2）*（20-3.4*2）*3.4= 592.416（立方厘米）x=3.5时：v=（20-3.5*2）*（20-3.5*2）*3.5= 591.500（立方厘米）x=3.6时：v=（20-3.6*2）*（20-3.6*2）*3.6= 589.824（立方厘米）x=3.7时：v=（20-3.7*2）*（20-3.7*2）*3.7= 587.412（立方厘米）x=3.8时：v=（20-3.8*2）*（20-3.8*2）*3.8= 584.288（立方厘米）x=3.9时：v=（20-3.9*2）*（20-3.9*2）*3.9= 580.476（立方厘米）我们再将结果制成统计图：从统计图中我们可以看出当x等于3.3时，长方体纸盒容积最大，那么它是不是最大的呢？最大是在3.2～3.3之间还是在3.3～3.4之间呢？我们先来算算当x=3.29cm时和x=3.21cm时：x=3.29时：v=（20-2*3.29）*（20-2*3.29）*3.29=592.517165（立方厘米）x=3.31时，v=（20-2*3.31）*（20-2*3.31）*3.31=592.570764（立方厘米）因为x=3.31长方体容积比x=3.29时大，所以x满足条件的最大值大于3.3。
北师大版数学七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计1
北师大版数学七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计1一. 教材分析《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》这一节内容，主要让学生理解并掌握长方体的性质，通过实际操作，培养学生的空间想象能力和实际动手能力。
教材通过具体的操作活动，引导学生发现长方体的特征，从而引出长方体的体积计算公式，让学生在实践中感受数学的魅力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面图形的性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于立体图形的认识还相对较弱，特别是对长方体的理解和操作。
因此，在教学过程中，需要通过实际的操作，让学生感受长方体的特征，培养学生的空间想象力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解长方体的性质，掌握长方体的体积计算方法。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和实际动手能力。
3.情感态度与价值观：让学生在实践中感受数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：长方体的性质，长方体的体积计算方法。
2.难点：长方体的空间想象，长方体体积公式的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索。
2.采用实际操作的教学方法，让学生通过动手制作，感受长方体的特征。
3.采用小组合作的学习方法，让学生通过讨论和交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备长方体的模型，让学生直观地感受长方体的特征。
2.准备纸张，让学生实际动手制作长方体模型。
3.准备相关的教学课件，帮助学生理解和掌握长方体的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“如果我们想制作一个无盖的长方体形盒子，如何才能使这个盒子尽可能的大呢？”让学生带着问题进入学习状态。
2.呈现（10分钟）通过展示长方体的模型，让学生直观地感受长方体的特征。
同时，引导学生观察和思考长方体的性质，如：长方体有多少个面？每个面是什么形状？相邻面的关系是什么？3.操练（10分钟）让学生分组，每组发一张纸，要求学生动手制作一个长方体模型。
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案《《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！(一)教材分析：“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”是北师大版七年级上册三个综合与实践内容中的最后一个。
按照《标准》的要求，综合与实践是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。
它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学生实践活动。
教学过程贵在实践、重在综合。
“综合与实践”为学生提供更多的平台通过合作探究去展示聪明，获得成功。
“制作一个无盖的长方体盒子”是一个关于数学应用的典型课题，具有如下三个特点：实践性：制作容积尽可能大的长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究经验。
综合性：综合运用“空间与图形”、“数与代数”、“概率与统计”知识。
数学性:在拓展优化的过程中，发展学生的数学思维。
“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”一节内容分为2个课时进行探究。
第一课时中，学生在学习过程中经历了展开与折叠、模型制作等活动，积累了一定的数学活动经验，在操作活动中认识了长方体的某些特征。
第二课时中，需要学生综合运用图形的展开与折叠、字母表示数等知识，利用代数式的值借助折线统计图去推断代数式的值所反应的变换规律。
通过本次综合与实践的探究使学生运用体会夹逼的数学方法，为以后估算根式的值和一元二次方程的根打好基础。
(二)学情分析在七年级第一学期中，学生对“展开与折叠”、“字母表示数”、“代数式求值”、“折线统计图中数据的变化情况”等知识进行了系统的学习，完全具备本节综合与实践活动的知识要求。
但是在运用这些知识的过程中学生可能会出现以下问题：首先，在提出“如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子?”问题后学生不能很快联想到用“字母表示数，代数式表示长方体的容积”这一数学问题解决生活实际问题。
为此，此环节运用问题串的形式引领学生展开探究。
其次，在得到表示长方体容积的代数式后，学生无法确定代数式的最值。
如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子
如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子要制作一个尽可能大的无盖长方体盒子，以下是一些步骤和建议。
1.确定材料：首先，选择适当的材料来制作长方体盒子。
常见的选择包括硬纸板、塑料板、木材或金属板。
根据盒子的用途和所需的强度来选择材料。
2.设计尺寸：确定所需盒子的大致尺寸。
考虑盒子要容纳的物体大小和需要的空间。
尽可能利用给定的材料的最大尺寸。
通常，盒子的尺寸可以通过计算出最大可能的长、宽和高来确定，然后加上一些余量来容纳结构连接的部分。
3.制作模板：根据尺寸设计一个模板，并将其绘制在纸板上。
通过将所需的长、宽和高绘制在纸板上来创建三个面，然后将它们连接起来形成一个长方体。
4.切割和折叠：根据模板的轮廓，用剪刀或刀具将纸板切割成相应的形状。
然后，用刀子或直边将沿着折线折叠。
5.粘合：使用适当的胶水或者胶带将盒子的边缘粘合在一起。
确保粘合部分充分牢固，以保证盒子的稳定性。
6.结构增强：为了增强盒子的稳定性和耐用性，可以在连接处添加一些支撑结构。
这可以是利用剩余的纸板或者其他刚性材料制作的角片。
将这些角片连接在盒子的角边上，以增加结构的刚度。
7.定制与装饰：根据个人喜好和要求，可以对盒子进行定制和装饰。
例如，可以在盒子的表面绘制图案、添加贴纸、涂漆或喷漆等，使其更具个性化。
8.测试和调整：完成了盒子的制作后，最好进行一些测试来确保其强度和稳定性。
将一些重物放入盒子中并观察其反应。
如果有必要，可以调整盒子的结构或添加额外的支撑。
总结起来，要制作一个尽可能大的无盖长方体盒子，你需要选择适当的材料、绘制模板、切割、折叠、粘合和增强结构，最后根据个人需求进行定制和装饰。
通过仔细的计划和实践，你可以制作出一个稳定、耐用且符合要求的无盖长方体盒子。
《综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒》作业设计方案-初中数学北师大版24七年级上册
《制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是让学生在初中数学课堂上通过实践操作，理解长方体收纳盒的制作过程，并学会计算其最大体积的数学原理。
通过动手实践，增强学生的空间想象能力和数学应用能力。
二、作业内容本作业的内容是制作一个无盖长方体收纳盒。
具体步骤如下：1. 确定收纳盒的尺寸：学生需根据材料大小及个人需求，确定收纳盒的长、宽、高。
这是决定收纳盒容量的关键一步。
2. 设计草图：学生需在纸上绘制出收纳盒的草图，标明长、宽、高的尺寸，并考虑如何合理利用材料。
3. 准备材料：根据草图，准备相应的纸板或布料等材料，以及剪刀、胶水等制作工具。
4. 制作过程：按照草图裁剪材料，并通过胶水等固定成无盖长方体的形状。
制作过程中应保证每一边的长度都与原定尺寸一致。
5. 优化设计：鼓励学生尝试不同的设计方案，如改变高宽比等，以寻找可能达到最大体积的尺寸组合。
三、作业要求1. 安全性：在制作过程中注意安全，避免使用剪刀等工具时受伤。
2. 精确性：尺寸要精确，尽量减少误差，以保证收纳盒的实用性。
3. 创新性：鼓励学生在设计时发挥创意，尝试不同的材料和设计思路。
4. 记录过程：学生需记录制作过程中的每一步骤和所遇到的问题及解决方法。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 设计草图的合理性及创新性；2. 材料利用的效率及制作的精确度；3. 最终产品的实用性和美观度；4. 制作过程中的问题解决能力及记录的完整性。
五、作业反馈作业完成后，教师将对学生的作品进行点评，指出其中的优点和不足，并给出改进建议。
同时，学生需进行自我反思，总结在制作过程中的收获和经验教训。
对于优秀作品，将在课堂上进行展示，以鼓励学生继续努力。
此外，教师还将提供相关资源链接或推荐阅读材料，帮助学生进一步了解长方体及其在生活中的应用。
六、总结本作业设计旨在通过实践操作和数学原理的结合，提高学生的空间想象能力和数学应用能力。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
优化内部布局
根据实际需求，合理布局盒子内部空 间，提高空间利用率。例如，可以采 用分层、分格等方式。
结构稳定性考虑
增加结构支撑
在盒子的关键部位增加支撑结构，如加强筋、角撑等，以提高整体 稳定性。
优化连接方式
改进盒子各部件的连接方式，如采用更牢固的粘接、焊接或机械连 接方式，以增强结构强度。
考虑环境因素
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
预期成果
大容量盒子
成功制作出一个体积明显 大于常规无盖长方体盒子 的成品。
成本效益分析
提供一份详细的成本效益 分析报告，展示新设计在 节省材料和成本方面的优 势。
应用场景
探讨该盒子在不同领域 （如物流、仓储、家居收 纳等）的潜在应用，并给 出具体案例。
02 材料选择与准备
可用材料分析
纸张
具有轻便、易获取、成本低廉等 优点，但强度和稳定性较差。
塑料
具有较好的强度和稳定性，且易 于加工，但成本较高，环保性较
差。
木材
具有较高的强度和稳定性，且成 本适中，但需要专业的加工工具
和技术。
材料成本考虑
纸张成本
01
相对较低，适合大规模生产。塑料成本 Nhomakorabea02
较高，但可通过回收再利用降低成本。
木材成本
03
适中，但受木材种类和加工难度影响。
采购与库存管理
采购策略
检验与包装
对成品进行质量检验，包括外 观、尺寸、强度等方面，合格 后进行包装和标识。
质量控制关键点设置
原材料质量控制
对进厂的金属板材进行严格的 质量检验，包括化学成分、力
学性能、表面质量等方面。
《综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒》作业设计方案-初中数学北师大版24七年级上册
《制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在让学生通过实际操作，理解和掌握长方体及其表面积的概念，培养空间想象力和几何图形的操作能力，以及培养对实际问题的分析和解决能力。
二、作业内容本作业的主要内容为设计并制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒。
具体包括以下几个步骤：1. 确定设计目标：引导学生根据实际需求（如尺寸、材质等）设定收纳盒的设计目标。
2. 制定设计方案：学生根据所学的数学知识，确定收纳盒的长、宽、高，并计算所需材料（如纸板）的尺寸。
3. 动手制作：学生按照设计方案，使用纸板、胶水等材料，制作无盖长方体收纳盒的框架和底面。
4. 完成后的检查：检查收纳盒的尺寸是否符合设计要求，框架和底面是否牢固，是否符合无盖长方体的基本要求。
三、作业要求1. 设计的收纳盒需为无盖长方体，并且具有实际使用的可行性。
2. 学生需使用数学方法（如最大化表面积理论）来优化设计，以获得尽可能大的收纳空间。
3. 作业中需注明设计的长、宽、高以及所用材料的名称和数量。
4. 制作过程中需注意安全，合理使用工具和材料。
5. 作业需在规定时间内完成，并按时提交。
四、作业评价1. 评价标准：设计的合理性（是否符合无盖长方体的基本要求）、实用性（是否具有实际使用的价值）、创新性（是否能够创造性地运用数学知识优化设计）、规范性（作业完成的质量和态度）。
2. 评价方式：教师评价、学生互评和自评相结合。
教师评价主要关注设计的合理性和实用性；学生互评和自评则关注设计的创新性和规范性。
3. 评价结果：根据评价标准，给予学生相应的成绩和反馈意见，鼓励学生发挥创新精神，提高实际操作能力。
五、作业反馈1. 教师需及时批改作业，对存在的问题给予指导和纠正。
2. 对于优秀的设计方案，可在课堂上进行展示和分享，以激励其他学生。
3. 针对学生在制作过程中遇到的问题，教师可组织小组讨论或集体讲解，帮助学生解决问题。
制作一个尽可能大的无盖长方体盒子
制作一个尽可能大的无盖长方体盒子在制作一个尽可能大的无盖长方体盒子时，首先需要确定盒子的尺寸和材料。
长方体盒子的尺寸由其长度、宽度和高度确定。
材料的选择应该是结实且易于加工的材料。
一种常用的材料是硬纸板。
硬纸板具有较高的强度和刚度，同时易于切割和折叠。
然而，硬纸板的厚度一般较薄，所以在制作大型盒子时可能需要增加其数量来增强结构强度。
制作盒子的步骤如下：1.设计盒子的尺寸。
首先，确定所需的长度、宽度和高度。
如果要制作大型的盒子，考虑使用多个硬纸板片联接在一起，以增加结构的强度。
2.准备材料和工具。
除了硬纸板外，您还需要一把刀具用于切割和切割模板，以及切割板和直尺等辅助工具。
3.制作盒子的模板。
根据所需尺寸和形状，在硬纸板上绘制出一系列边长为所需长度和宽度的矩形，然后将它们剪下来。
4.组装盒子的侧面。
将两个矩形边长为所需长度的硬纸板片拼接在一起，使用胶水或者胶带固定它们。
排列两个矩形边长为所需宽度的硬纸板片，拼接在另一侧。
然后将侧面固定在一起，形成一个长方体。
5.添加盒子的底部。
根据所需尺寸将一个硬纸板片剪成一个边长匹配的矩形，然后使用胶水或胶带将其固定在底部。
6.添加盒子的顶部。
如果您想要一个无盖长方体盒子，那么您可以选择不添加顶部；但如果您希望盒子有盖子，可以使用与底部相似的方法来制作盖子。
7.增强盒子的结构。
在每个内角附近添加额外的纸板片，以增加结构的稳定性和强度。
8.在需要的地方添加手柄或提手来增加使用方便性。
通过以上步骤，您可以制作一个尽可能大的无盖长方体盒子。
所使用的方法和材料可以根据实际需求和素材的可获得性进行调整。
如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子
如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子要制作一个尽可能大的无盖长方体盒子，需要准备以下材料和工具：1.厚纸板或者硬纸板2.剪刀或者刀具3.尺子或者直尺4.胶水或者胶带下面是制作一个尽可能大的无盖长方体盒子的步骤：步骤一：设计箱体尺寸首先，要确定所需的长方体盒子的尺寸。
我们希望尽可能制作一个大的盒子，所以可以选择一个大的尺寸。
使用尺子或者直尺，在纸板上画出盒子的各个面的尺寸。
通常，一个长方体盒子由6个面组成，其中有两个相对的面会有相同的宽度和长度。
步骤二：剪切盒子的面板根据设计好的尺寸，使用剪刀或刀具沿着纸板上标记出的边缘线剪切出6个面板。
确保剪切时尽量准确，以保证盒子能够拼合起来。
步骤三：折叠边缘在每个面板的边缘上，使用尺子和直尺，将边缘上离盒子边缘适当距离的位置标记出来。
然后，沿着标记的位置使用剪刀或刀具，将边缘剪开，并将该位置向内折弯。
这样做的目的是为了使得盒子的边缘能够更好地粘合在一起。
步骤四：组装盒子将剪切好的面板按照相应的边长和宽度进行组装。
将每个面板的边缘上涂抹一些胶水或者使用胶带固定住，然后按照盒子的形状进行拼合。
注意确保每个面板都与相邻的面板完全垂直，并且边缘紧密贴合。
步骤五：加固盒子为了让盒子更加稳固，可以在盒子的内部角落处添加一些胶带或者胶水，以加强盒子的结构。
此外，如果盒子的底部需要更加稳定，可以将一个纸板小块放在盒子的底部，使其与底部面板贴合，固定住。
步骤六：装饰盒子（可选）如果你希望这个无盖长方体盒子更加个性化和美观，可以在制作完成后，对盒子进行装饰。
例如，在盒子的外部贴上彩色纸张、绘画或贴上其他装饰物等等，以使盒子更加吸引人。
《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》
易于制作
设计应考虑到制作的简便 性，避免复杂的加工和组 装过程，以降低成本和提 高生产效率。
材料选择
环保性
成本效益
优先选择可回收、可降解的环保材料 ，如纸质、木质等，减少对环境的影 响。
在满足性能要求的前提下，尽量选用 价格合理、易于获取的材料，以降低 生产成本。
耐用性
根据盒子的使用场景和频率，选择具 有一定强度和耐磨性的材料，如塑料 、金属等。
折叠与粘贴
折叠成型
将切割好的纸板沿着预设的折痕进行折叠，逐渐形成盒子的基本形状。确保折 叠过程中各个部分对齐，角度准确。
粘贴固定
使用合适的胶水或双面胶带，将盒子的各个部分粘贴在一起，确保盒子结构的 稳固性。注意胶水或胶带的用量要适中，避免过多或过少影响盒子的外观和实 用性。
质量检查与评估
外观检查
THANKS.
盒子性能测试与分
04
析
承重能力测试
测试方法
01
在盒子内部放置不同重量的物品，观察盒子的变形和破损情况
。
测试结果
02
盒子在放置一定重量物品后，底部和侧面出现轻微变形，但未
出现破损或塌陷。
数据分析
03
根据测试结果，可以计算出盒子的最大承重能力，为实际使用
提供参考。
稳定性分析
分析方法
对盒子进行不同角度的倾斜和晃动，观察盒子的稳定性和变形情 况。
制造工艺改进
改进制造工艺，提高制造精度和一致性，可以减少盒子的变形和破 损情况。
应用场景与拓展
05
包装行业应用
礼品包装
大型无盖长方体形盒子 可用于包装各种礼品， 如高档酒类、精美工艺 品等，提升产品档次和 视觉效果。
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制作一个尽可能大的无盖长方体（一）
学习目标：
1．经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程；
2．在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感；
3．通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力；
4．体验数学知识之间的内在联系，初步体验数学活动是一个整体；
5．获得一些研究问题的方法和经验；
6．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
教学过程
一. 提出问题，学生动手制作
教师提出问题：
（1）如何用一张正方形的纸片制成一个无盖的长方体？请你动手试试看。
（课前准备：要求每个学生在课前准备边长均为20cm的正方形纸片和剪刀）
如果学生有困难，可请学生先思考下面三个问题：
1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？
2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？
3、剪去的部分是什么形状?
找到上述三个问题的答案后请你再动手剪一剪，折一折。
（2）和你的同桌相比，谁制成的长方体纸盒的体积较大？
让学生通过剪、折等动手操作活动，使他们对正方形纸片将要做成的纸盒进行想像及考察，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，并培养他们的空间观念。
提出的问题在于激发学生的学习兴趣，为下一个环节做好铺垫。
二. 分组合作，探索体积的变化
（1）请学生回答以下问题（用幻灯片出示下列问题）：
①如何计算纸盒的体积？
②剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？
③如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为x cm，你能用x来表
示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？用公式表示。
x
x ④根据上面的公式，要使长方体的体积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长x 尽可能大行吗？ x 尽可能小行吗？为什么？
（2）在学生思考和回答上述问题的基础上进一步提出问题：既然x 的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，那么多少才比较合适呢？
（3）将全班学生按照一定的方式分成若干小组，要求每组设组长一名，发言代表一名，统计员一名，操作员一名。
要求各个小组完成课本第236页做一做的三个任务： ①如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，
5cm ，6cm ，7cm ，8cm ，9cm ，10cm 时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况；
②观察自己所做的表格，你发现了什么？
③观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的体积最大？此
时无盖长方体的容积是多少？
让学生通过将x 的值代入公式，初步体会在x 取整数值的情况下，x 等于3时，体积最大，达到最大前后，体积随着x 的增大而减小。
为进一步探讨加细x 的值时的体积打下的基础。
同时通过分组活动，培养学生的合作意识。
得到：如果剪去的小正方形边长为x ，那么无盖正方体的
体积是： x(20－2x)2
通过公式发现x 大，
进一步借助表格得到x 等于3时，体积最大，达到最大前后，体积随着x 的增大而减小。
三.展示交流，教师归纳小结
1.各个小组积极完成本组的任务后，请各个小组展示本组所画的表格，交流本组通过观察表格发现的规律。
教师对表格中数据有错误的小组进行纠正，同时肯定表格制作正确的小组，并要求他们选派一位代表将本组的表格画到黑板上。
学生画好后，请他们思考：你能否用比较直观的方法表示体积随着边长的变化趋势？
2.教师归纳小结：通过本节课的学习，我们复习了本学期的有关知识，看到了数学在日常生活中的应用，并利用统计的方法看到：当剪去的小正方形的边长是3cm时，长方体的体积最大。
真的如此吗?如果不是，你认为如何做才能得到一个体积最大的长方体呢？结果将会怎样呢?我们将在下一节课继续研究。
通过交流总结检验自己所画表格中的数据是否正确，学会用各种不同的方式表达自己的观点和研究成果，学习他人经验。
各小组踊跃展示本组所画的表格开始逐渐增大，并发表本组的研究成果：当x＝3时达到最大，在这前后，体积随着x的增大逐渐减小。
通过讨论在表格的基础上用条形统计图和折线统计图将体积随着边长的变化趋势表示出来：
四、教学反思
本节课存在的问题除了部分学生一开始就不知道如何将正方形纸片剪成无盖纸盒外，还有一个普遍性的问题就是学生计算错误较多，对于重复代值使用计算器进行计算，部分学生表现得缺乏足够的耐心，也不够细心，所以教师一定要给学生一个校对数据的过程，以便得到正确的探索结果。