制作尽可能大的无盖长方体形盒子
北师大版七年级数学上综合探究《制作一个尽可能大的无盖长方体盒子》优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握长方体、正方体的特征，理解长方体表面积的计算方法。
2.采用学生互评、教师评价等方式，对学生在实践活动中的表现进行评价，鼓励优点，提出改进意见。
3.结合学生的课堂表现、作业完成情况、实践操作能力等多方面，对学生的综合素养进行评价，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师展示一些生活中常见的长方体盒子，如牙膏盒、鞋盒等，引导学生观察并描述它们的特点，引发学生对长方体的认识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：课前准备一些生活中常见的长方体盒子，如牙膏盒、鞋盒等，让学生观察并描述它们的特点，引出本节课的主题。
2.问题情境：提出问题：“如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子？”让学生思考并探索答案。
3.实践情境：组织学生分组讨论，每组设计一个无盖长方体盒子，并准备动手制作，激发学生的实践欲望。
3.举例说明长方体表面积计算的应用，让学生初步掌握如何计算长方体的表面积。
（三）学生小组讨论
1.教师提出问题：“如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子？”让学生分组讨论并思考。
2.学生通过测量、计算、比较等方式，探讨如何选择合适的长、宽、高来制作体积最大的无盖长方体盒子。
3.教师巡回指导，关注每个小组的学习情况，及时给予反馈和帮助。
（二）问题导向
1.设计一系列问题引导学生思考，如：“长方体有哪些特征？”“长方体表面积的计算方法是什么？”等，激发学生的思维。
北师大版数学七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》说课稿1
北师大版数学七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》说课稿1一. 教材分析《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》是北师大版数学七年级上册第五章《立体几何》中的一节内容。
这部分教材主要让学生了解和掌握长方体的性质，以及如何制作一个无盖长方体形盒子。
在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，探索长方体的性质，培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
二. 学情分析初中的学生已经具备了一定的几何知识，对立体图形有了一定的认识。
但是，对于长方体的性质以及如何制作无盖长方体形盒子，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导和帮助，让学生逐步理解和掌握长方体的性质，以及制作无盖长方体形盒子的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解长方体的性质，学会制作无盖长方体形盒子。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、实践等方式，培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：长方体的性质，制作无盖长方体形盒子的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握长方体的性质，以及如何灵活运用这些性质制作无盖长方体形盒子。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和实践操作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六.说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的长方体盒子，引导学生关注和思考长方体的性质。
2.自主学习：让学生通过观察和思考，总结长方体的性质，如长方体的六个面、八个顶点、十二条棱等。
3.合作交流：让学生分组讨论，如何制作一个无盖长方体形盒子。
在讨论过程中，教师给予适当的引导和帮助。
4.实践操作：让学生动手操作，制作一个无盖长方体形盒子。
在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.展示评价：让学生展示自己的作品，互相评价，教师给予总结和评价。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
1、用一张正方形的纸怎样才能制成一个无 盖的长方体形盒子？ ⑶如果设这张正方形纸的边长为acm， 所折无盖长方体形盒子的高为hcm,你 能用a与h来表示这个无盖长方体形盒 子的容积V吗？
a V (a 2h)2 h
h
猜一猜
随着剪去的小正方形的边长的增大，所 折无盖长方体形盒子的容积如何变化?
x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
V
590 .36
591 .87
592 .55
592 .42
591 .50
589 .82
587 .41
584 .29
580 .48
2、改变剪去的小正方形的边长，你能制作
出容积更大的无盖长方体形盒子吗？
⑵观察这些数据的变化，你发现了什么？ 与同伴交流。
x 3.1 3.2 3..33 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
v
590. 591 36 .87
559922 ..5555
592 .42
591 .50
589 .89
580 .48
你能按照上述方法制作出容积更大的无 盖长方体形盒子吗？计算器验证你的猜想.
谈谈你的收获……
布置作业
用边长为20cm的正方形纸按以上方式 制作无盖长方体形盒子.
(3)观察统计图,当小正方形边长变化时,所 得到的无盖长方体形盒子的容积是如何变 化的？
用边长为20cm的正方形纸按以上方式 制作无盖长方体形盒子.
(4)观察统计图,当小正方形边长取什么值时,所得 到的无盖长方体形盒子的容积最大？此时,无盖长方 体形盒子的容积是多少？
《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》
针对盒子在使用过程中容易受损的关键部位，如边角、连接处等，进行局部加强设计， 如增加加强筋、采用高强度材料等，以提高盒子的抗冲击能力和耐久性。
定期维护
建立定期维护制度，对盒子进行检查、维修和更换损坏部件等维护工作，确保盒子的使 用性能和安全性。
04
盒子容量最大化方法探讨
空间利用率提高途径
理论价值
通过探讨如何最大化盒子的体积，可以加深对长方体几何性质的 理解，并锻炼数学建模和解决问题的能力。
盒子应用场景
01
02
03
04
包装行业
用于包装各种商品，如食品、 日用品、电子产品等。一个尽 可能大的无盖长方体形盒子可 以容纳更多商品，减少包装材 料的使用，降低成本。
物流运输
在物流运输中，盒子通常用于 装载和运输货物。一个尽可能 大的无盖长方体形盒子可以提 高货物的运输效率，减少运输 成本。
01
02
03
精确计算
通过数学公式精确计算长 方体的长、宽、高，以达 到最大容量。
优化结构
减少内部支撑结构，使空 间得到更有效的利用。
选用高强度材料
使用高强度材料可以减少 材料用量，同时保证盒子 的稳定性和承重能力。
多功能集成设计思路
集成收纳功能
设计具有分类收纳功能的 内部结构，方便存放不同 物品。
新材料研发与应用
积极研发和应用新型材料，提高无盖长方体形盒 子的性能和质量，同时降低生产成本和环境污染 。
生产工艺持续改进
不断优化和改进生产工艺，提高生产效率和产品 质量的同时，减少生产过程中的浪费和能源消耗 。
THANK YOU
感谢聆听
将盒子设计成多个模块，可以根据需 求灵活组合，实现不同功能的拓展。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子要制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子，我们需要考虑材料的使用、结构的稳定性和制造过程。
下面是一种可能的方法来实现这个目标。
首先，我们需要选择合适的材料。
为了使盒子尽可能大，我们可以选择轻巧但坚固的材料，如蜂窝纸板、泡沫板或塑料板材。
这些材料具有良好的抗压和抗弯强度，可以满足我们制造大型盒子的要求。
接下来，我们需要计算合适的尺寸。
长方体的体积可以由其三个边长确定。
假设我们要制作一个无盖长方体盒子，其中一侧的长度可以是几倍于其他两个边的长度。
假设这个比例为2：1，我们可以选择一侧的长度为200cm，而其他两个边的长度为100cm。
这样，我们得到的长方体盒子的体积将达到200cm x 100cm x 100cm = 2,000,000 cm^3在设计盒子的结构时，我们需考虑其稳定性。
一个大型的无盖长方体形盒子可能会比较容易变形或倒塌。
为了增加其稳定性，我们可以考虑在盒子的四个角上加强支撑结构。
这可以通过添加角铁或使用角连接器等方法实现。
另外，我们可以在盒子的侧面或底部添加加强板，来增加整体的强度。
在制造过程中，我们可以使用模具来加工材料，以确保盒子的准确尺寸和形状。
当然，制造大型盒子可能需要较大的设备和工作场所。
我们可以选择在专门的工作坊或工厂进行生产。
最后，我们可以使用粘接剂、胶带或螺丝等材料来将盒子的各个部分连接起来。
这样，我们就完成了一个尽可能大的无盖长方体形盒子的制作过程。
总结起来，要制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子，我们需要选择合适的材料，计算合适的尺寸，设计稳定的结构，选择适当的制造方法，并使用合适的连接材料。
尽管这个过程可能相对复杂，但通过专业的设计和制造技术，我们可以成功实现这一目标。
北师大版数学七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计1
北师大版数学七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计1一. 教材分析《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》这一节内容，主要让学生理解并掌握长方体的性质，通过实际操作，培养学生的空间想象能力和实际动手能力。
教材通过具体的操作活动，引导学生发现长方体的特征，从而引出长方体的体积计算公式，让学生在实践中感受数学的魅力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面图形的性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于立体图形的认识还相对较弱，特别是对长方体的理解和操作。
因此，在教学过程中，需要通过实际的操作，让学生感受长方体的特征，培养学生的空间想象力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解长方体的性质，掌握长方体的体积计算方法。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和实际动手能力。
3.情感态度与价值观：让学生在实践中感受数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：长方体的性质，长方体的体积计算方法。
2.难点：长方体的空间想象，长方体体积公式的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索。
2.采用实际操作的教学方法，让学生通过动手制作，感受长方体的特征。
3.采用小组合作的学习方法，让学生通过讨论和交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备长方体的模型，让学生直观地感受长方体的特征。
2.准备纸张，让学生实际动手制作长方体模型。
3.准备相关的教学课件，帮助学生理解和掌握长方体的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“如果我们想制作一个无盖的长方体形盒子，如何才能使这个盒子尽可能的大呢？”让学生带着问题进入学习状态。
2.呈现（10分钟）通过展示长方体的模型，让学生直观地感受长方体的特征。
同时，引导学生观察和思考长方体的性质，如：长方体有多少个面？每个面是什么形状？相邻面的关系是什么？3.操练（10分钟）让学生分组，每组发一张纸，要求学生动手制作一个长方体模型。
初中数学_《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计学情分析教材分析课后反思
《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计表《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》学情分析：这节课需要学生综合本学期所学过的数学知识(如图形的展开与折叠、字母表示数以及用代数式的值去推断代数式所反映的规律等)、技能与方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步的理解，体会各个部分之间的联系。
本课学习，需要学生体验一种新的学习方法。
让学生经历实验、分析、猜测、交流、推理和反思等一系列过程，认识数量的变化关系和规律，提高学生综合运用知识能力，培养学生的实践探索能力。
提前布置制作的无盖长方体盒子，同学们完成的不错，更多的同学是受到课本内容的影响，只是单纯的制作了一个剪去边长约为3的正方形的盒子。
通过本节课的引导，探究，同学们明确了探究问题的方式方法，思维得到开拓，也学到解决问题的渠道多种多样，更深刻体会到学习数学的乐趣、借助“工具”的便捷。
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教材分析：课题学习是《义务教育数学课程标准》内容目标的第四部分“实践与综合运用”的内容，北师大版七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》是一个关于数学应用的典型课题，是学生进入初中之后的第一个课题学习。
本课题突出两个方面：（1）学习过程的探究性；制作容积尽可能大的无盖长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究方法和经验。
（2）知识运用的综合性：本节课学习的活动重心是通过对长方体盒子的展开与折叠，让学生经历试验、想象、分析、猜测、交流、推断和反思等过程，形成问题的代数表达，再通过验证等活动获得问题的解决。
根据国家教育部颁布的新《数学课堂标准》的精神，学生的学习目标应将知识与技能、方法与过程、情感态度价值观融为一体，所以本节课的目标制定如下： 1.知道用数学知识解决实际问题需要建模，会用Excel制图功能，体会变量之间的关系； 2.感受数量之间变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程。
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计 (2)
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计1、教学目标知识与技能:在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感;借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动,发展学生的推理能力;过程与方法:经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程;获得一些研究问题的方法和经验;情感态度与价值观:体验数学知识之间的内在联系,初步体验数学活动是一个整体;通过获得成功的体验和克服困难的经历,增进应用数学的自信心。
2、学情分析本节是学生初中阶段第三次进行综合与实践,在前面的学习中他们对简单几何体的侧面展开图、列代数式、代数式的求值、统计图的画法等知识已具有一定的认知水平,由于学生在本学期的数学学习过程,经历了多次探索性学习,所以他们具备了一定的探索、研究能力,基本适应了自主学习,小组合作学习等学习方式,为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。
3、重点难点重点:运用图形的展开与折叠完成图形的制作,用字母表示数将实际问题转化为数学问题;难点:利用代数式的值去推断代数式所反映的规律,进而推断“无盖长方体形盒子的容积与剪去的小正方形的边长变化”之间的关系。
4、教学过程【导入】一、激发情趣，导入新课师问:孩子们,平时你们最喜欢上什么课呀?生答:体育课(根据平时孩子们的表现判断他们会很兴奋的回答着非常统一的答案,极少数会说其它学科的)师问:为什么呀?生畅谈:因为体育课上可以尽情的玩耍;因为体育课上可以放纵的闲聊;因为体育课上可以痛快的跑跳;因为体育课上可以自由的活动,因为体育课上可以……师导入:本节课老师也想分享一下大家的快乐,上一节“体育课”式的数学,让大家也尽情的活动起来,你们认为好不好呀?生答:好!(或许此处还会收获掌声呢)师再导入:本节课老师第一次选用大家喜欢的这种形式来上,还突然觉得没有以前有自信了呢?大家可一定要认真参与并主动帮助老师哟!看看我们哪个环节应该继续发场,哪个环节需要及时改进哟!(板书课题,课件出示学习目标)设计意图:从孩子们最喜欢的事物导入课题,易于激发孩子们“想学”的欲望,在孩子们期待的目光中出示课题与学习目标会引起孩子们的高度重视,相信会有意想不到的效果的。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
优化内部布局
根据实际需求，合理布局盒子内部空 间，提高空间利用率。例如，可以采 用分层、分格等方式。
结构稳定性考虑
增加结构支撑
在盒子的关键部位增加支撑结构，如加强筋、角撑等，以提高整体 稳定性。
优化连接方式
改进盒子各部件的连接方式，如采用更牢固的粘接、焊接或机械连 接方式，以增强结构强度。
考虑环境因素
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
预期成果
大容量盒子
成功制作出一个体积明显 大于常规无盖长方体盒子 的成品。
成本效益分析
提供一份详细的成本效益 分析报告，展示新设计在 节省材料和成本方面的优 势。
应用场景
探讨该盒子在不同领域 （如物流、仓储、家居收 纳等）的潜在应用，并给 出具体案例。
02 材料选择与准备
可用材料分析
纸张
具有轻便、易获取、成本低廉等 优点，但强度和稳定性较差。
塑料
具有较好的强度和稳定性，且易 于加工，但成本较高，环保性较
差。
木材
具有较高的强度和稳定性，且成 本适中，但需要专业的加工工具
和技术。
材料成本考虑
纸张成本
01
相对较低，适合大规模生产。塑料成本 Nhomakorabea02
较高，但可通过回收再利用降低成本。
木材成本
03
适中，但受木材种类和加工难度影响。
采购与库存管理
采购策略
检验与包装
对成品进行质量检验，包括外 观、尺寸、强度等方面，合格 后进行包装和标识。
质量控制关键点设置
原材料质量控制
对进厂的金属板材进行严格的 质量检验，包括化学成分、力
学性能、表面质量等方面。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
制作一个尽可能大的无盖长方体容器初一八班潘晋如一、研究内容：用一张边长为20cm正方形的纸怎样才能制作一个无盖的长方体容器，并且使这个长方体容器的容积最大。
二、研究方法：1.实验法（动手折纸、剪拼实验法）2.计算、比较法3.探究尝试法三、研究过程:方案①:在边长为20cm的正方形的四个角各减去一个边长相等的小正方形，然后折叠（如下图所示）。
方案②:在边长为20cm的正方形一侧两角各剪去边长为5cm的两个小正方形,再把这两个小正方形拼成一个长为10cm、宽为5cm的小长方形,将这个小长方形的长边拼入正方形另一侧正中、粘贴,并向上翻折(如下图所示)。
如按方案②设计，则：588750 ，所以方案②所求容积大于方案①。
四、研究结论：由上述计算过程看出，当边长为20cm的正方形的纸，利用方案②方法，将正方形一侧两角剪去小正方形边长为5厘米的两个小正方形，并将两个小正方形粘贴到原来大正方形另一侧的正中时，折叠的长方体容积最大，此时容积为750立方厘米。
经过大胆猜想，测试边长分别为16cm 、24cm 的正方形，利用方案②方法拼接无盖长方体时，所需剪去的小正方形边长分别为4cm 、6cm 时，无盖长方体容积最大。
由此得出结论：在正方形一侧两角各剪去边长为正方形边长41的两个小正方形,再把这两个小正方形拼成一个长为大正方形边长的21、宽为大正方形边长41的小长方形,将这个小长方形的长边拼入正方形另一侧正中、粘贴,并向上翻折，得到的无盖长方体容积最大。
假如，当边长为a 的正方形的纸，利用方案②的方法，则无盖长方体的容积V=43a ×21a×41a=323a 3五、收获与反思：通过这次研究，让我懂得了在数学实验中，要善于把已学过的知识运用到实验中去。
也不要形成思维定式，要多加思考，才能想出更好、更简便的方法。
我知道了在以后各种学习中，勤动脑、巧计算、多动手是找出答案的好方法。
制做一个尽可能大的无盖长方形盒子
制做一个尽可能大的无盖长方形盒子
一、研究内容：
用边长为20cm的长方形纸制作无盖长方体形盒子。
二、研究方法：
剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm,时，折成的无盖长方体形盒子，用统计表表示出来。
根据上表可知当剪去3cm时盒子的容积最大
由上表可知当剪去3.3cm时盒子的容积最大
四、研究成果:
这次研究给我带来的结果是用边长为20cm的正方形纸制作无盖长方体形盒子当小正方形的边长是剪去3.3cm时制作出的无盖长方体形盒子最大。
五、收获与反思:
通过这次研究我觉得自己动手做的总是最好的我们一定要加强动手能力在各方面提高。
六、家长点评:
这个研究对孩子们有很大的好处既可以提高动手能力又可以增加同学们之间的团结协作。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方 体形盒子？
怎样才能使制成的无盖长方体形盒子容积尽可能 大？
议一议：
①你觉的应该怎样剪？怎样折？与同伴进行交流。
②剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形 盒子的高有什么关系？ ③如果设这张正方形纸的边长为acm，所折无盖长 方体形盒子的高为hcm，你能用a与h来表示这个无 盖长方体形盒子的容积吗？
想一想： 你能按照上述的方法制作出容积更大的无盖长方 体形盒子吗？借助计算器验证你的猜想。
长方体体积 324 512 588 576 500 384 252 128 36 3 (cm )
议一议： 改变剪去的小正方形的边长，你能制作出容积更 大的无盖长方体形盒子吗？
做一做： ①如果剪去的小正方形的边长按0.5cm的间隔取值， 即分别取0.5cm，1.0cm，1.5cm，2.0cm，2.5cm， 3.0cm，3.5cm，4.0cm，…时，折成的无盖长方体 的体积如何变化？请在相应的统计图中表示这个 变化情况。（可以使用计算器） ②观察这些数据的变化，你发现了什么？与同伴 进行交流。 ③从统计表中可以看出，当小正方形的边长取什 么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？ 此时，无盖长方体形盒子的容积是多少？
形边长
588
576 500 384
体积随边长变小正方形边长变化时，所得到 的无盖长方体形盒子的容积是如何变化的？ ③观察统计图，当小正方形的边长取什么值时， 所得的无盖长方体形盒子的容积最大？此时无盖 长方体的容积是多少？
小正方形的 边长(cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
想一想：
随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无 盖长方体形盒子的容积如何变化？
如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子
如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子要制作一个尽可能大的无盖长方体盒子，需要准备以下材料和工具：1.厚纸板或者硬纸板2.剪刀或者刀具3.尺子或者直尺4.胶水或者胶带下面是制作一个尽可能大的无盖长方体盒子的步骤：步骤一：设计箱体尺寸首先，要确定所需的长方体盒子的尺寸。
我们希望尽可能制作一个大的盒子，所以可以选择一个大的尺寸。
使用尺子或者直尺，在纸板上画出盒子的各个面的尺寸。
通常，一个长方体盒子由6个面组成，其中有两个相对的面会有相同的宽度和长度。
步骤二：剪切盒子的面板根据设计好的尺寸，使用剪刀或刀具沿着纸板上标记出的边缘线剪切出6个面板。
确保剪切时尽量准确，以保证盒子能够拼合起来。
步骤三：折叠边缘在每个面板的边缘上，使用尺子和直尺，将边缘上离盒子边缘适当距离的位置标记出来。
然后，沿着标记的位置使用剪刀或刀具，将边缘剪开，并将该位置向内折弯。
这样做的目的是为了使得盒子的边缘能够更好地粘合在一起。
步骤四：组装盒子将剪切好的面板按照相应的边长和宽度进行组装。
将每个面板的边缘上涂抹一些胶水或者使用胶带固定住，然后按照盒子的形状进行拼合。
注意确保每个面板都与相邻的面板完全垂直，并且边缘紧密贴合。
步骤五：加固盒子为了让盒子更加稳固，可以在盒子的内部角落处添加一些胶带或者胶水，以加强盒子的结构。
此外，如果盒子的底部需要更加稳定，可以将一个纸板小块放在盒子的底部，使其与底部面板贴合，固定住。
步骤六：装饰盒子（可选）如果你希望这个无盖长方体盒子更加个性化和美观，可以在制作完成后，对盒子进行装饰。
例如，在盒子的外部贴上彩色纸张、绘画或贴上其他装饰物等等，以使盒子更加吸引人。
《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》
易于制作
设计应考虑到制作的简便 性，避免复杂的加工和组 装过程，以降低成本和提 高生产效率。
材料选择
环保性
成本效益
优先选择可回收、可降解的环保材料 ，如纸质、木质等，减少对环境的影 响。
在满足性能要求的前提下，尽量选用 价格合理、易于获取的材料，以降低 生产成本。
耐用性
根据盒子的使用场景和频率，选择具 有一定强度和耐磨性的材料，如塑料 、金属等。
折叠与粘贴
折叠成型
将切割好的纸板沿着预设的折痕进行折叠，逐渐形成盒子的基本形状。确保折 叠过程中各个部分对齐，角度准确。
粘贴固定
使用合适的胶水或双面胶带，将盒子的各个部分粘贴在一起，确保盒子结构的 稳固性。注意胶水或胶带的用量要适中，避免过多或过少影响盒子的外观和实 用性。
质量检查与评估
外观检查
THANKS.
盒子性能测试与分
04
析
承重能力测试
测试方法
01
在盒子内部放置不同重量的物品，观察盒子的变形和破损情况
。
测试结果
02
盒子在放置一定重量物品后，底部和侧面出现轻微变形，但未
出现破损或塌陷。
数据分析
03
根据测试结果，可以计算出盒子的最大承重能力，为实际使用
提供参考。
稳定性分析
分析方法
对盒子进行不同角度的倾斜和晃动，观察盒子的稳定性和变形情 况。
制造工艺改进
改进制造工艺，提高制造精度和一致性，可以减少盒子的变形和破 损情况。
应用场景与拓展
05
包装行业应用
礼品包装
大型无盖长方体形盒子 可用于包装各种礼品， 如高档酒类、精美工艺 品等，提升产品档次和 视觉效果。
如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子 论文
第一部分。
探讨
一、长：宽=1：1（即正方形纸片）例1
假设纸片边长为40cm 制作表格
精确到十分位
精确到百分位
可得，当高（减去小正方形边长）为6.67（··即20/3）时，盒子有最大体积用20/3除以纸片边长40 得比值1/6
比值可应用在纸片（长与宽比不变）任意值时。
如边长6cm：
例2
来验算一下吧！1÷6 =1/6
是。
二、长：宽=2：1 例1
若长=2cm 宽=1cm
精确、、
再精确、、
不能精确了
用0. 21132-纸片宽1 值5 -纸片长2 值≈0.1056625
该值（不精确）可任意应用在长：宽=2：1时如1cm 与例2.
精确、、
（上表不够精确）
演算一下吧！
）≈25
057）≈25
但是当纸片长与宽的比变化时，此值不能应用
第二部分结论：
由以上探讨可得：
能使纸盒最大体积的减去的正方形纸片的边长（即纸盒高）除以原料纸片的长（或宽）能够得到一个固定值此值可以应用在当原料纸片长与宽的比不变的任意长度下（如第一部分的例2）
即：当纸片长与宽之比变化时，此值会改变。
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提出问题,学生动手操作：
如果要用一张正方形的纸片制成一个 如下图的无盖的长方体纸盒，应该怎 样剪？请你试试看！
帮你思考： 1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？ 2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？ 3、剪去的部分是什么形状? 找到上述三个问题的答案后请你再动手 剪一剪，折一折。
体积随边长变化的条型统计图：
长方体体积
600
588 576
512
500
500
400 324
300
384 252
200
128
100
36
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 10 小正方
形边长
体积随边长变化的条型折线图：
课后思考：
根据下面的统计图，是否可以认为x＝3cm时，体积 最大？结果真的如此吗？
长方体体积
底面积、 长方体的高、 长方体的体积
2、填表
边长为20cm 的正方形 剪去的
小正方形的 边长
底面 边长 (cm)
1cm 2cm 3cm 4cm 5cm 6cm
底面积 (cm2)
长方体 的高 (cm)
长方体的 体积 (cm3)
①如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化， 即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm时， 折成的无盖长方体的体积如何变化？
无盖长方体的体积是：x(20－2x)2
几何画板演示 y=x(20－2x)2
1、用刚才 剪下的 小正方形 纸片拼出 一幅漂亮 的图案
2、用刚才的 长方体形盒 子搭出你 梦想的建筑
•学生 •用正方形纸片 •做长方体盒子
•的照片
1、展示小 组作品
2、总结本节课 的收获
学生
用做长方体盒子及 边角料制作的 美丽图案
看看怎么折
想一想：
怎样才能使制成的无盖长方体体积尽 可能大？
帮你思考： ①如何计算纸盒的体积？ ②剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方形的高
有什么关系？
③如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小 正方形的边长为x cm，你能用x来表示这个无 盖长方体形纸盒的容积吗？用公式表示。
1、计算长方体形 盒子的底面边长、
2
3
4
5
6
7
8
9
0 10 小正方
形边长
当x＝3.5 时，体积 是多少cm3
体积最大？
当x＝4时，体 积是多少 cm3
2、继续填表
如果x每隔0.5取一个值，请你填写下表：
小正方形 的边长(cm)
2.5
3
3.5
4
长方体 体积(cm3)
看看你的表中的数据和下表中的数 据是否一样？
小正方形的边 长(cm)
2.5
3
3.5
4
长方体体积 (cm3)
562.5
588
591.5
576
表格中的数据是否可以说明x＝3.5时 体积最大呢？为什么？如果不是， 那么使得体积最大的x的值在什么范 围内？
小正方形的边 长(cm)
2.5
3
3.5
4
长方体体积 (cm3)
562.5
588
591.5
576
如果相邻两个x值的间隔更小 一些，你能发现什么？根据你 发现的这个结论能找到一个使 得体积更大的x的值吗？借助 计算器作出判断！
思考题： 1、x＝3.3cm时，体积是否真正最大？ 2、是否一定有一个x的值使得体积最大？ 3、如果有，到底怎样才能找到使得体积最大的
x的值呢？
点击以下按钮打开相应的Excel表格程序： 计算最大体积的计算器(学生用).xls 体积随边长变化的统计图表(教师用).xls
如果剪去的小正方形边长为x，那么
学生不仅要看到眼前 的知识，
还要能看到知识背后 的知识体系。
太原市第三十七中 数学教师:李俊
综合与实践 制作一个尽可能大的
无盖长方体形盒子
北师大版七年级上数学
活动报告 记录员
创意 设计师1
组长
创意 设计师2
数据 分析员
小组积分 记录员
小组游戏
1、探究剪四个角的哪一个能折 成长方体形盒子？
2、每个小组5名同学依次剪掉边 长为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的小 正方形，折成长方体形盒子。
请你制作一个统计表，表示这个变化状况；
②观察自己所做的表格，你发现了什 么？
③观察表格，当小正方形的边长取 什么值时，所得的无盖长方体的体积最 大？此时无盖长方体的容积是多少
小正方形的 边长(cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
长方体体积 (cm3) 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0
600
588 576
512
500
500
400
384
324
300
252
200
128
100
36
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 10 小正方
形边长
我们得到的统计表中是否可以看出， 当x＝3cm时体积最大？
长方体体积
600
588 576
512
500
500
400 324
300
384 252
200
128
100
36
0
1
学生的盒子作品
学生的盒子作品
学生的盒子及边角料作品
学生的盒子及边角料作品
两节选修课小组合作的所有作品