生物统计卡平方测验
4实用生物统计学-卡平方检验 2014-06-03 [兼容式]
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2、计算理论次数 论次数：
在无效假设成立的条件
下，计算理论次数，即根据理论比例3:1计算理 紫花理论次数：T1=1650×3/4=1237.5； 白花理论次数：T2=1650×1/4=412.5， 或
T2=1650-1237.5=412.5。
表6-2
c2 计算表
理论次数 （T） 1237.5 412.5 1650
2 0.05
2
2 2 c ）＜ 0.01，0.01＜
p≤0.05，表
明实际观察次数与理论次数差异显著，实际观察 的属性类别分配显著不符合已知属性类别分配的 理论或学说；
若 （或
2
2 ）≥ c
2 0.01
，p ≤0.01，表明实际
观察次数与理论次数差异极显著，实际观察的 属性类别分配极显著不符合已知属性类别分配 的理论或学说。
下面积代表概率
卡方检验(chi-square test)
χ2检验是现代统计学的创始人之一，英国人
Karl . Pearson于1900年提出的一种具有广泛 用途的统计方法 可用于计数资料的关联度分析，拟合优度检验 等等
本节内容：适合型检验与独立性检验
二、 统计数的意义
2
引入卡方检验的目的：
2
2 c。
k－1查 2 值表（附表7）所得的临界 值： 0.05 或 0.01比
较：
将所计算得的 或
2
2 c 值与根据自由度 2 2
2 ，p＞0.05，表明实际观察 若 （或 c2）＜ 0.05 次数与理论次数差异不显著，可以认为实际观察
2
的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或 学说； 若 ≤ （或
生物统计学第五章 χ2检验
独立性检验
是指研究两个或两个以上 两个或两个以上的 是指研究两个或两个以上的计数资料或属 性资料之间是相互独立的或者是相互联系的假 性资料之间是相互独立的或者是相互联系的假 设检验， 设检验，通过假设所观测的各属性之间没有关 然后证明这种无关联的假设是否成立。 联，然后证明这种无关联的假设是否成立。
羔羊性别观察值与理论值
性别 公 母 合计 观察值（ ） 观察值（O） 428 448 876 理论值(E) 理论值 438 438 876 O-E -10 +10
0
由于差数之和正负相消，并不能反映实 由于差数之和正负相消， 际观测值与理论值相差的大小。 际观测值与理论值相差的大小。
为了避免正、负相抵消的问题， 为了避免正、负相抵消的问题，可将实际 观测值与理论值的差数平方后再相加， 观测值与理论值的差数平方后再相加，也就是 计算： 计算：
3.计算样本的χ 3.计算样本的χ2值 计算样本的
4.进行统计推断 4.进行统计推断 χ2 < χ2α χ2 > χ2α P > α P < α H0 H0 HA HA
χ2检验的注意事项
1、任何一组的理论次数Ei 都必须大于5，如果Ei 任何一组的理论次数E 都必须大于5 如果E ≤5， ≤5，则需要合并理论组或增大样本容量以满足 Ei ＞ 5 在自由度＝ 需进行连续性矫正， 2、在自由度＝1时，需进行连续性矫正，其矫正 的 χ 2c 为 ： χ2＝ ∑ （ Oi－Ei － 0.5 ）2 Ei
生物统计与田间试验卡平方测验
实际应用上本例可不需再作C矫正，因为
2=27.94960－27.14452=0.80508明显很小，直观已
可判断不会显著。
第三节 适合性测验
一、适合性 2 测验的方法
二、各种遗传分离比例的适合性测验 三、次数分布的适合性测验
2
s2 2
可用来测验单个样本方差s2其所代表的总体
方差和给定的总体方差值C是否有显著差异，简称为一个样
本与给定总体方差的比较。
在作两尾测验时有H0：2 C，对 HA：2 C。其
显著大于和小于C的值是>
2 (
/ 2)，
和<
2
（1/ 2），
,此时，
H0在 显著水平上被否定。
[例7.1] 硫酸铵施于水田表层试验，得4个小区的稻谷
表7.1
3个方差同质性测验的计算
i
si2
i
i
s
2 i
lnsi2
i ln si2
1
4.2
4
2
6.0
5
3
3.1
11
16.8 1.43508 5.74032 30.0 1.79176 8.95880 34.1 1.13140 12.44540
Σ
20
80.9 4.35824 27.14452
由表7.1可得：
一、适合性 2 测验的方法
例:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是一对相对性状。 淀粉粒遇碘呈蓝色反应，因而可以用碘试法直接观察花粉 粒的分离现象。某项实验观察淀粉质与非淀粉质玉米杂交 的F1代花粉粒，经碘处理后有3437粒呈蓝色反应，3482粒 呈非蓝色反应。根据遗传学理论可假设玉米花粉粒碘反应 为1∶1，由此可以计得3437+3482=6916粒花粉中，蓝色 反应与非蓝色反应的理论次数应各为3459.5粒。设以O代 表观察次数，E代表理论次数，可将上列结果列成表7.2。
第5章-卡平方测验
花色 F2代实际株数（O） 理论株数（E）
白色
192
187.5
黄皮
58
62.5
总数
250
250
O－E 4.5 -4.5
1.提出假设:观察次数与理论次数的差异由抽样误 差所引起，即H0:F2代南瓜果皮色泽分离符合 3:1比率，对备择假设HA：不符合3:1。
2.确定显著水平： 0.0,50.01
184
175
.3
1 2
50
41 .3
1
2
2
2
175 .3
41 .3
200
208 .7
1 2
2 4 .267
208 .7
当df=1时，(20.05,1) 3.84，(20.01,1) 6.63
由于 2 0 .0,1 5 3 .8 4 c 2 4 .2 62 0 7 .0,1 1 6 .63
效假设或否定无效假设。
第二节 适合性测验
一、适合性 2 测验的方法
适合性测验是指测验观察的实际次数与某种 理论或需要预期的理论次数是否相符合。
例1：某项试验观察淀粉质与非淀粉质玉米杂 交的F1代花粉粒，经碘处理后有3437粒呈 蓝色反映，3482粒呈非蓝色反映。如果属于 1对等位基因控制的遗传性状，F1代花粉粒 碘反映的理论比例应该是1:1，问其遗传性 状是否符合1对等位基因控制的遗传规律。
将本例数据代入上式
26200184504602 460
c2
2 76384210250
4.267
2. 2XC表的独立性测验
2XC表是指横行分为两组，纵列分为 C大于等于3组，因为df=(r-1)(c-1) ≥ 2，因此可以不做连续性的矫正。
生物统计学第四章——卡方检验
p f x0 8 1 1 5 2 2 0 3 1 0 4 5 5 2 0.191
nN
1 6 00
4.1 适合度检验
•用Excel函数BINOMDIST(i,n,p,0)计算二项分布的理论 概率：
4.1 适合度检验
• 将理论概率乘以苹果总箱数（N=60），得到理论次数：
下面，点击确定。
4.1 适合度检验
• ④ SPSS • 点击确定，即可得到结果：
4.1 适合度检验
•例 4.3 某批苹果进行保存实验，共60箱，每箱10个，实 验结束后检查每箱苹果的变质情况，结果如下表，试检 验苹果的变质数是否服从二项分布？
4.1 适合度检验
•设每个苹果变质的平均概率为p，变质数x服从二项分布，
4.1 适合度检验
② 6SQ统计插件 弹出对话框，无需修改设置：
4.1 适合度检验
•卡②方值6S为Q3统0计2.6插2件9，p=0.000<0.01，表明观测值比例与 •理论点比击有确非定常，显即著可的得差到异结。果：
4.1 适合度检验
③ DPS （1）输入数据与选择数据，点击菜单分类数据统计→模 型拟合优度检验：
• ① Minitab • 输入数据，点击菜单统计→表格→卡方拟合优度检验
（单变量）：
4.1 适合度检验
•检①验下Mi面nit选ab择按历史计数制定的比率，下拉条选择输入 •列，弹将出理对论话选框择，到将按实历际史选计择数到制观定测的计比数率后后面面，：豌豆性状
选择到类别名称（可选）后面。
4.1 适合度检验
第四章 卡方检验
• 卡方（χ2）检验主要有三种类型： • 第一是适合性检验，比较观测值与理论值是否符合； • 第二是独立性检验，比较两个或两个以上的因子相互
生物统计学 第五章 卡方检验
验，通过假设所观测的各属性之间没有关联， 然后证明这种无关联的假设是否成立。
同质性检验 在连续型资料的假设检验中，对一个样本方差
的同质性检验，也需进行χ2 检验。
第五章 第一节 χ2检验的原理与方法 第二节 适合性检验 第三节 独立性检验
➢ χ2检验就是统计样本的实际观测值与理论推算
离散型资料 总体分布未知
检验对象
总体参数或几个总体参 数之差
不是对总体参数而是对 总体分布的假设检验
χ2 检验的相关知识
三、χ2检验的用途 指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算
适合性检验 出来，然后用实际观测值与理论数相比较，从
而得出实际观测值与理论数之间是否吻合。因 此又叫吻合度检验。 是指研究两个或两个以上的计数资料或属性资
（4）推断
确定自由度，df=(r-1)(c-1)，查临界值 表，进行推断。
给药方式 口服 注射 总数
给药方式与给药效果的2×2列联表
有效 58 64 122(C1)
无效 40 31 71(C2)
总数
98(R1) 95(R2) 193(T)
有效率 59.2％ 67.4％
1.H0 ：给药方式与给药效果相互独立。 HA ：给药方式与给药效果有关联。
进行计算：
2 1
n
Oi2 n pi
Oi －第 i 组的实际观测数 pi －第 i 组的理论比率 n－总次数
豌豆
F2代，共556粒
315
101 108
32
此结果是否符合自由组合规律
根据自由组合规律，理论分离比为：
黄圆：黄皱：绿圆：绿皱＝ 9 ：3 ：3 ：1 16 16 16 16
生物统计附试验设计第七章卡方检验(2017)
χ2＜ χ20.05
P＞0.05
接受H0 ，即豌豆F2分离符合9：3：3：1的自由组合规律。
第三节 独立性检验
一、独立性检验的意义
对次数资料，除了进行适合性检验之 外，有时需要分析两类因子是相互独立 或彼此相关。 这种根据次数资料判断两类因子彼此 相关或相互独立的假设检验就是独立性 检验。
独立性检验与适合性检验是两种不同 的检验方法，除了研究目的不同外，还有 以下区别： （一）资料归组方式不同
例：豌豆圆 粒和皱粒分 离规律研究
F2代，共556粒
315
101
108
32
此结果是否符合自由组合规律
根据自由组合规律，理论分离比为：
9 3 3 1 黄圆：黄皱：绿圆：绿 皱＝ ： ： ： 16 16 16 16
豌豆杂交实验F2分离结果 黄圆 实际观测数O 理论频数P 理论数E O－E (O-E)2/E 315 9/16 312.75 2.25 0.016 黄皱 101 3/16 104.25 -3.25 0.101 绿圆 108 3/16 104.25 3.75 0.135 绿皱 32 1/16 34.75 -2.75 0.218
问题：公、母性别差异是属于抽样误差 （把对该羊场一年所生羔羊的性别统计当作 是一次抽样调查）、还是羔羊性别比例发生 了实质性的变化?
要回答这个问题， 首先需要确定一个 统计量用以表示实际观察次数与理论次数偏 离的程度； 然后判断这一偏离程度是否属 于抽样误差，即进行显著性检验。
——∑(A-T)
——∑(A-T)2
71(C2)
98(R1) 95(R2)
193(T)
给药方式 口服 注射
有效 58(61.95) 64(60.05)
卡平方测验
根据处理及考察指标的多少分为不同的列联表：
宜宾学院
15
第四章 孟德尔遗传
检验程序
1、提出假设 H0：O-E=0；HA： O-E≠0 2、根据概率的乘法法则计算理论数：理论数的计算方法——
E ij
3、检验统计量:
i行总数 j列总数
总数
4、统计推断
宜宾学院
16
第四章 孟德尔遗传
[例] 表5.11为不同灌溉方式下水稻叶片衰老情况的调查资料。试
H0：稃尖和糯性性状在F2的分离符合9∶3∶3∶1； HA：不符合9∶3∶3∶1。
显著水平： 然后计算
表现型
=0.05。 值
稃尖有色非 糯 稃尖有色 糯稻 稃尖无色 非糯 稃尖无色 糯稻 总数
观察次数(O) 理论次数(E) O －E
宜宾学院
491 417.94 73.06
76 139.31 -63.31
4、依所得概率值的大小，接受或否定无效假设
在实际应用时，往往并不需要计算具体的概率值。 若实得 若实得 ≥ ＜ 时，则H0发生的概率小于等于 时，则H0被接受。 ， 属小概率事件，H0便被否定；
宜宾学院
8
第四章 孟德尔遗传
情况1：大豆花色一对等位基因的遗传研究如 下图：
P F1 F2 紫花 白花 紫花
稃尖有色 非糯 491 稃尖有色 糯稻 76 稃尖无色 非糯 90 稃尖无色 糯稻 86 总数 743
结果是否符合 9∶3∶3∶1的 理论比率？
宜宾学院
11
第四章 孟德尔遗传
二、 适合性检验
有一水稻遗传试验的适合性测验 按9∶3∶3∶1的理论比率算得各种ห้องสมุดไป่ตู้现型的理论次数E，
如稃尖有色非糯稻 E=743×(9/16)=417.94……
生物统计学 第六章 卡平方测验
解：（ 1 ）列联表
第一块田 第二块田 总数
有锈病 372 （ 396*702/774=359.16 ） 330 （ 378*702/774=342.84 ） 702
无锈病 24 （ 396*72/774=36.84 ） 48 （ 378*72/774=35.16 ） 72
H 0 : 两块地发病率一致， H A : 两块地 发病率不一致
进行列联表分析，那些情况下需要进行连续 性矫正（ A）。
A．2×2 表 B．2×3 表 C．2×c 表 D．r ×2 表
以红米非糯稻和白米糯稻杂交，子二代检测
179 株，数据如下：
属性 (x)
红米非糯 红米糯 白米非糯 白
株数
96
37
31
问子二代分离是否符合 9 : 3 : 3 : 1 的
规律？ （ A）。
，等等。
查表，得
，所以
差异极显著，拒绝 H 0 ，这一品种已不纯。
求置信区间，首先有，
由于该表有三行三列，∴自由度 df =(3-1) ×(3-1) = 4。不须连续性矫正。查表：
，∴差异不显著，接 受 H 0 ，叶片衰老与灌溉方式无关。
所以
的置信区间为，
22． 纯种玉米株高方差不应大于 64
。
现测量某一品种玉米 75 株，得株高
总数 396 378 774
=0.4240+4.1334+0.4442+4.3309 =9.3325
，
=7.8794
9 ． 3325 > 7 ． 8794, 所以差异极显著， 拒绝 H 0 ，两块地发病率不一致
（ 2 ）百分数检验： H 0 : 两块地发病率 一致， H A : 两块地发病率不一致
生物统计学—卡方检验
卡方检验的原理和方法
由于离散型资料的卡方检验只是近似地服从连 续型变量的卡方分布，所以在对离散型资料进行 卡方检验计算的时，结果常常偏低，特别是当自 由度df=1时，有较大偏差，为此需要进行矫正：
cc
2 i 1 k
Oi Ei 0.5 Ei
2
当自由度df>1时，与连续型随机变量卡方分相 近似，这时可以不做连续性矫正 注意：要求各个组内的理论次数不小于5，如某 组理论次数小于5，则应把它与其相邻的一组或 几组合并，知道理论次数大于5为止
卡方检验的原理和方法
Pearson定理的基本含义： 如果样本确实是抽自由（P1，P2，…,Pk）代 表的总体，Oi和Ei之间的差异就只是随机误差， 则Pearson统计量可视为服从卡方分布 反之，如果样本不是抽自由（P1，P2，…,Pk） 代表的总体，Oi和Ei之间的差异就不只是是随机 误差，从而使计算出的统计量有偏大的趋势 因此，对Pearson统计量进行单尾检验（即 右尾检验）可用于判断离散型资料的观测值与理 论值是不是吻合
当用样本平均数估计总体平均数时，有：
c
2
1
2
x x
2
将样 s 2
2
其c2服从自由度为(k-1)的卡方分布
卡方函数的使用
2 2 假设 H 0: 2 0 , 适用右尾检验 ，其否定区为： c 2 c
假设 H 0: 2 02 , 适用左尾检验 ，其否定区为： c 2 c12 假设
卡方检验的原理和方法
统计假设： H0：观测值与理论值的差异是由随机误差引起 HA：观测值与理论值之间有真实差异
所以卡方值是度量实际观测值与理论值偏南 程度的一个统计量 卡方值越小，表明观测值与理论值越接近 卡方值越大，表明观测值与理论值相差越大 卡方值为0，表明H0严格成立，且它不会有下侧 否定区，只能进行右尾检验
【生物统计】第七章卡平方测验
⑵ 计算：2
(O E)2 (3435 3459.5)2 (3482 3459.5)2
0.2927
E
3459.5
3459.5
⑶
因为
2
=
0.2927＜
2 0.0
5
= 3.84，接受H0，认为实际比
率与理论比率1:1相符。
第三节 适合性测验 碘反映
观察数(O)
理论数(E)
因控的例甚制计可题至的算以:从玉性公证它米状式明们花。也。粉淀粒粉中不粒变形变加蓝蓝成碘淀将粉变粒3蓝34或4833色32447(38糊n，(72x-x精)而) 是糊由精一加3344对3355碘4499等55..55则99((..nn位55不//22基))会
的曲线。
第一节 卡平方（ 2）的定义和分布
样本容量n不同，计算出的值不同，所以分布与自由度有 关，分布曲线是一系列曲线而不是一条曲线，它随着自由度 的改变而改变，值最小为0，最大为＋∞，因而在坐标轴的第 一象限。自由度小时呈偏态，随着自由度增加，偏度降低， 至＋∞时，呈现对称分布。该分布的平均数为v，方差为2v。
附表6为时的右尾概率表，当v=12时，
2
0.05
=21.03，它的
统计意义是从总体中以n=13进行抽样，计算出的值大于21.03
的概率有5%。
K.Pearson 根据的定义从属性性状的分布推导出用于次 数资料分析的公式：
2
(O E)2 其中：O为观察次数，E为理论次数。 E
第二节 2在方差同质性测验中的应用
变蓝。如果等位基因的共复计制是等量696的1991(，9n)并且在配6子96199中1(9n分) 配
是查两问u随了正种测实机69态测验际的19离验中比，粒差的：率F花1本与uu代粉2的质理中，平是论的发pˆ方p一比两0现q就样0率p种有/0n等的1花3:241于。粉3之7粒粒n间2pˆ。n的会是p0n以q数变p否00本目蓝有2 例应。显(为x该著np例n是0差qp0，01)异2:可1。的以。验现证调
生物统计第七章卡平方测验幻灯片课件
第七章
卡平方（ 2）测验
第一节 卡平方（ 2）的定义和分布
第二节 2在方差同质性测验中的应用
第三节 适合性测验 第四节 独立性测验
第二节 2在方差同质性测验中的应用
一个样本方差与已知总体方差的统计测验
若从一个总体抽取一个大小为n的样本，算得样本方差
为s2，想了解此总体方差 2是否与已知方差02间有显
著的差异。
两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验
若样本方差s12来自总体方差12，样本方差s22来自总体 方差22，想了解这两个总体方差之间是否有显著差异。
第二节
2在方差同质性测验中的应用
1如值两.果，针尾一是直对测个大 接研验样样 与究时本本u的方u比，问差较计题H与0:，算提2已做出出知22出的一总=推对体2值断0统2方2v可。计v差s利即假1的用：设H统A正:。计态测2分验≠布转02为u
(大端)一尾测验时 H0: 2 ≤ 02 vs HA: 2 ＞ 02 (小端)一尾测验时 H0: 2 ≥ 02 vs HA: 2 ＜ 02
常见心律失常心电图诊断的误区诺如 病毒感 染的防 控知识 介绍责 任那些 事浅谈 用人单 位承担 的社会 保险法 律责任 和案例 分析现 代农业 示范工 程设施 红地球 葡萄栽 培培训 材料
第一节
卡平方（ 2）的定义和分布
以前几章介绍u和t的抽样分布，本章引进另一种在统计 推断中十分重要的统计数的抽样分布，即卡平方分布。
第一节
卡平方（ 2）的定义和分布
生物统计上机操作第四讲卡方检验二项分布检验
研究生?生物统计学?课程上机内容第四讲：独立性检验与二项分布检验独立性检验〔χ2检验〕与二项分布检验：是针对离散型数据的检验，在生物科学研究中，除了分析计量资料外，还常常需要对质量性状和质量反响的次数资料进展分析，其变异情况只能用分类计数的方法加以表示，属于计数资料。
本次主要练习：⑴卡方检验〔独立性检验〕：[Analyze]=>[Decriptive Statistics]〔描绘性统计〕=>[Crosstabs]〔穿插列联表过程〕⑵二项分布检验：[Analyze]=>[Nonparametric Tests] 〔非参数检验〕=>[Binominal]〔二项分布〕一、独立性检验〔一〕2×2列联表独立性检验案例：下表给出不同给药方式与给药效果,问口服与注射两种给药方式的效果差异是否显著？SPSS操作：（1）建立数据文件：在Variable View中定义三个变量〔方式、效果、计数〕，其中“方式〞、“效果〞的变量类型定义为字符串〔string〕型，“计数〞定义为数值〔Numeric〕型；在Data View中输入数据；（2）用Weight Cases对频数变量“计数〞进展加权： [Data]=>[Weight Cases]，弹出对话框，选中“Weight cases by〞，将“计数〞导入“Frequency Variable〞框中，<OK> （3）卡方分析：1） [Analyze]=>[Decriptive Statistics] =>[Crosstabs]，弹出对话框，将“方式〞导入[Row(s)]中，将“效果〞导入[Column(s)]中；2）点击[Statistics]，弹出对话框，选中[Chi-square]〔卡方检验〕，continue返回；3）点击[Cells]，弹出对话框，选中Counts下的[Expected]〔显示理论值〕，continue 返回；4）OK，运行结果输出到output窗口。
第7章 卡平方(X2)测验
比较, 比较,
则否定H 接受H 如果 ,则否定H0接受HA,即试验总体 不符合理论假设.反之则相反.（P147,例题） 不符合理论假设.反之则相反. P147,例题） 例题
2 X 2 ≥ X α ,( df )
当属性类别数大于2 当属性类别数大于2时，可利用下面的简化 2 公式计算。 公式计算。
Oi 1 χ = ∑ −T T pi
2 0.025
f (χ 2 )
0.6 0.5
不同自由度的分布曲线
0.4
ν =1
0.3
0.2
ν =3
ν =5
0.1
0.0 0 2 4 6 8 10 12
χ2
(二).X2分布的特点
1.X2分布是连续性分布,取值区间为[0, ＋∞),平 分布是连续性分布,取值区间为[0, ),平 连续性分布 方差为2df 均数µ x2 = df 方差为2df 分布的形状决定于自由度df, df=1时 形状决定于自由度df 2.X2分布的形状决定于自由度df,当df=1时,曲线极 度左偏,呈反J 随着df增大, df增大 度左偏,呈反J形;随着df增大,曲线逐渐趋向对称而 接近于正态分布. df→∞时为正态分布 时为正态分布. 接近于正态分布.当df→∞时为正态分布. 分布是一组动态变化曲线. 一组动态变化曲线 3.X2分布是一组动态变化曲线. 2分布具有可加性,若 x ~ χ 2 , x ~ χ 2 可加性, 4.X 分布具有可加性 1 (n) 2 (m) 则
第三节 独立性测验
什么是独立性测验? 一.什么是独立性测验? 对次数资料探求两个变量间是否彼此独立 的假设检验. 的假设检验.
二.独立性测验的步骤
1.提出假设H 两个变量相互独立; 1.提出假设H0:两个变量相互独立; HA两个 提出假设 变量彼此相关. 变量彼此相关. 2.确定显著水平 2.确定显著水平 3.根据2个变量相互独立的假设, 3.根据2个变量相互独立的假设,计算每一 根据 组的理论数,再计算X 组的理论数,再计算X2值. 4.推断:当算得的X ,则接受 则接受H 4.推断:当算得的X2值< X α2,( df ) ,则接受H0,即 推断 两个变量独立.反之则相反. 两个变量独立.反之则相反.
SPSS170在生物统计学中的应用实验七卡方检验汇总
SPSS170在生物统计学中的应用实验七卡方检验汇总在生物统计学中，卡方检验（Chi-square test）被广泛应用于分析分类数据，特别是用于比较观察到的频数与期望频数之间的差异。
该检验可以用于研究不同组群的差异、评估变量之间的关系，以及分析遗传数据等。
下面将概述生物统计学中卡方检验的应用，并举例说明其在实验七中的具体应用。
卡方检验的基本假设是观察到的频数与期望频数之间没有显著差异。
在生物统计学中，卡方检验可以用于比较不同组群之间的离散变量，例如比较不同亚型的基因分布、不同药物治疗组的治疗效果等。
此外，卡方检验也可以用于分析遗传数据，例如遗传比例和基因型分布之间的差异。
在实验七中，我们可以运用卡方检验来分析两种不同的遗传特性之间是否存在关联。
例如，我们可以研究在果蝇种群中，翅膀颜色（黄色或灰色）与眼睛颜色（红色或白色）之间的关系。
我们可以观察到不同翅膀颜色和眼睛颜色组合的频数，并与期望频数进行比较。
如果观察到的频数与期望频数之间存在显著差异，则说明翅膀颜色和眼睛颜色之间存在关联。
下面是实验七中对卡方检验的具体步骤和操作：1.设定零假设和备择假设：-零假设（H0）：翅膀颜色和眼睛颜色之间不存在关联。
-备择假设（H1）：翅膀颜色和眼睛颜色之间存在关联。
2.收集数据：-记录不同翅膀颜色和眼睛颜色组合的频数。
3.计算期望频数：-根据零假设计算期望频数，期望频数等于每个组合的行边际频数乘以列边际频数，然后除以总频数。
4.计算卡方统计量：-计算卡方统计量，它衡量了观察到的频数与期望频数之间的差异程度。
5.计算自由度：-自由度等于(行数-1)乘以(列数-1)。
6.查找卡方分布表：-使用自由度找到相应的临界值，该值可以帮助我们决定是否拒绝零假设。
7.进行假设检验：-比较计算得到的卡方统计量和临界值，如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，否则不拒绝零假设。
8.解释结果：-如果拒绝零假设，说明翅膀颜色和眼睛颜色之间存在关联；如果不拒绝零假设，说明翅膀颜色和眼睛颜色之间没有关联。
第六章 卡平方测验
2 0.975
0.22
现χ2=10.54>
2 0.025
9.35
,在0.22～9.35的范围之外，
H0被否定。
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9
总体方差σ2的置信区间
P12 2,
s
2 2
2 2,
1
s 2 2
2,
2
s 2 2
1 2,
［例6.3］求列6.1资料总体σ2的95%的
置信限。
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10
L1
s 2 2
2,
3 175.6 56.3 9.35
L2
s 2 2
1 2,
3 175.6 2394.5 0.22
于是95%的置信限为：
56.3≤ σ2 ≤2394.5
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11
6.2.2 几个样本方差的同质性测验
2 ( yi )2
χ2分布图形为一组具有不同自由度ν值的曲线。 χ2值最 小为0，最大为+∞，因而在坐标轴的右边。附表6为χ2≥ 2
时的右尾概率表。
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3
f ( 2 ) 0.6
0.5
0.4
1
0.3
0.2
3
5
0.1
0.0
0
2
4
6
8
10
图6.1 不同自由度的 2分布曲线
2
12
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4
若所研究的总体μ不知，而以样本 y代替，则
2
(
yi
y )2
卡方检验基本公式检验方法
卡方检验基本公式检验方法卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计方法，用于检验观察值与理论预期值之间的差异是否显著。
它适用于分类变量或频数数据的分析，广泛应用于生物医学研究、社会科学调查、市场调研等领域。
本文将介绍卡方检验的基本公式和检验方法。
1. 卡方检验的基本公式在进行卡方检验之前，我们需要先了解几个基本公式。
1.1 观察频数（O）观察频数指的是实际观察到的频数，也就是实际测量或观察得到的数据。
通常用O表示。
1.2 理论频数（E）理论频数是根据假设或理论计算得到的预期频数，用于与观察频数进行比较。
通常用E表示。
1.3 卡方值（χ²）卡方值是通过观察频数和理论频数的比较计算得到的统计量，用于衡量观察值和理论值之间的差异程度。
卡方值的计算公式为：χ² = Σ [(O - E)² / E]其中，Σ表示对所有分类或组别进行求和。
2. 卡方检验的检验方法卡方检验的检验方法主要分为以下几步：2.1 建立假设在进行卡方检验之前，需要明确要进行的假设检验类型，包括原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是没有差异或关联，备择假设则是存在差异或关联。
2.2 计算卡方值根据观察频数和理论频数的公式，计算出卡方值。
2.3 确定自由度自由度是卡方分布中的参数，它与样本量及分类数相关。
自由度的计算公式为：df = (r - 1) * (c - 1)其中，r表示行数，c表示列数。
2.4 查表确定临界值根据所选的显著性水平和自由度，查找卡方分布表中的临界值。
显著性水平通常选择0.05或0.01，表示可接受的异常结果的概率。
2.5 判断是否显著比较计算得到的卡方值和临界值，根据比较结果来判断是否拒绝原假设。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为存在差异或关联。
反之，如果计算得到的卡方值小于临界值，则接受原假设，认为没有差异或关联。
3. 实例分析为了更好地理解卡方检验的基本公式和检验方法，我们将进行一个简单的实例分析。
生物统计5-卡平方测验
生物统计5-卡平方测验第11章卡平方测验次数资料的统计分析方法有二项分布的正态接近法和卡平方测验法。
例：大豆花色一对等位基因的遗传研究，F2代共289株，紫花208株，白花81，问这一资料的实际观察值是否符合3：1的理论数值？方法一：二项资料的百分数假设测验，U 测验。
Ho ：p ＝0.75；H A ：p ≠0.75；α＝0.05；U0.05＝1.960.052080.71972890.02550.71970.751.190.0255pp u u u σ=====-==-=p>0.05接受Ho ，即实际观察值符合3：1的理论数值。
方法二：O ：Observe ；E ：Theory比较理论次数与实测次数符合程度，适合性测验，可用()O E -∑来表示；但()O E -∑为0，可用2()O E -∑消除负号；但如：O1－E1＝303－300＝3，300次中占3次O2－E2＝18－15＝3，15次中占3次比重不同可用2()O E E-∑即将绝对数变为相对数。
1、故定义221()kO E Eχ-=∑，其中k 为组数。
显然，卡平方越大，越不符合；卡平方为0时完全符合。
2、χ2分布：是一组曲线，随自由度不同而不同，呈正偏斜，不是对称分布；v ＝1时偏斜最厉害，v 增大时趋近于正态分布。
是连续性变数的理论分布而不是间断性变数的抽样分布。
小结：连续性变数的理论分布：正态分布连续性变数的抽样分布：t ，F ，χ2间断性变数的理论分布：二项分布，潘松分布 3、χ2测验Ho ：观察次数与理论次数的差异是抽样误差H A ：观察次数与理论次数的差异不是抽样误差α＝0.05假定Ho 正确，算得χ2值，再查χ2（α，v ）推断：如实得卡平方值大于临界值，则否定Ho ，即不符合。
注意v ＝k －1，k 为组数，不是样本容量。
4、平方的连续性矫正卡平方分布是连续性的，次数资料是间断性的，由次数资料算得的卡平方值偏大，易达到显著水平。
卡方检验在生物统计学中的应用
卡方检验在生物统计学中的应用卡方检验是一种常用的统计方法，广泛应用于医学、生物学等领域研究中，特别是在生物统计学中应用得较为广泛。
本文将围绕着卡方检验在生物统计学中的应用展开探讨。
一、卡方检验的概念及基本原理卡方检验是一种基于数据频数对比的统计检验方法，基本原理是将观察到的数据与预期的数据进行比较来检验研究数据是否符合某种理论分布。
通常，卡方检验的情况分为两种：单样本卡方检验和独立样本卡方检验。
单样本卡方检验是将实际观测结果与预期频数的差别进行比较。
通常用于分析一个样本的程度是否与理论分布相符。
独立样本卡方检验是将两个或多个独立的样本的频数进行比较。
通常用于检验两个或多个样本所属的总体是否具有相同的特征。
卡方检验的核心思想是基于卡方分布的性质和统计学公式，利用观测与理论的差异性来进行研究。
卡方检验能够对数据进行比较，并对检验结果判断是否有显著性差异，从而得出结论。
二、卡方检验在生物统计学中的应用卡方检验可以在生物统计学中应用于许多场合。
以下列举其中一些：1. 遗传学领域生物学中一个重要的课题是遗传学，卡方检验在遗传学领域中得到广泛应用。
例如，在观察某个基因位点的基因型频率时，使用卡方检验可以检验该位点遗传性状的符合程度。
2. 流行病学领域流行病学研究经常涉及到新型疾病的爆发或者感染率的变化趋势等问题，卡方检验可以提供一种有效的方式来检验不同感染组之间存在的显著性差异。
3. 医学领域医学研究中，卡方检验也得到了广泛应用。
例如，检验某种疾病的治疗方法是否有效、不同治疗方法的治疗效果是否存在显著性差异等方面卡方检验都可以提供统计学支持。
4. 生态学领域生态学在生物学中也有重要地位，卡方检验在生态学研究中也扮演了重要角色。
例如，检测某些类群在不同生境中出现频率的变化，卡方检验可以帮助研究者得到有效的结果。
三、卡方检验的局限性卡方检验能够有效地处理离散的数据，但对于连续性或分类型数据，通常情况下需要考虑其他的检验方法。
卡平方χ2测验
第八章卡平方（χ2）测验知识目标：●理解卡平方（χ2）的概念；●掌握适合性测验的方法；●掌握独立性测验的方法；●了解卡平方（χ2）的可加性和联合分析。
能力目标：●学会适合性测验的方法；●学会独立性测验的方法；前面介绍了数量性状资料的统计分析方法。
在生物和农业科学研究中，还有许多质量性状的资料，这样的资料可以转化为次数资料。
间断性变数的计数资料也可整理为次数资料。
凡是试验结果用次数表示的资料，皆称为次数资料。
次数资料的统计分析方法有二项分布的正态接近法和卡平方（χ2）测验法等。
本章主要介绍卡平方测验。
第一节卡平方（χ2）测验一、卡平方（χ2）概念为了便于理解，现结合一实例说明χ2统计量的意义。
菠菜雌雄株的性比为1:1，今观测200株菠菜，其中有92棵雌株，108棵雄株。
按1:1的性比计算，雌、雄株均应为100株。
以O表示实际观察次数，E表示理论次数，可将上述情况列成表8-1。
表8-1 菠菜雌雄株实际观测株数与理论株数的比较性别观测株数Ｏ理论株数ＥＯ-Ｅ(Ｏ-Ｅ)2/Ｅ雌92(O1)100(E1)-8 0.64雄108(O2)100(E2)8 0.64合计200 200 0 1.28从表8-1看到，实际观察次数与理论次数存在一定的差异，这里雌、雄各相差8株。
这个差异是属于抽样误差，还是菠菜雌雄性比发生了实质性的变化？要回答这个问题，首先需要确定一个统计量用以表示实际观察次数与理论次数偏离的程度，然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行显著性测验。
为了度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，最简单的办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。
从表8-1看出：Ｏ1-Ｅ1= 8，O 2-E 2=8，由于这两个差数之和为0， 显然不能用这两个差数之和来表示实际观察次数与理论次数的偏离程度。
为了避免正、负抵消，可将两个差数O 1-E 1、O 2-E 2平方后再相加，即计算∑-2)(E O ，其值越大，实际观察次数与理论次数相差亦越大，反之则越小。
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计算统计量：
其中：
k
s 2
i1
p
k
2 1
C
SSi ,
dfi
(
C
k
dfi ) ln s2p
i1
1 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(k 1)
k
(dfi ln si2 )
i1
k
(
1
i1 dfi
k
1 dfi
)
i1
i1
3.根 如据果“，小2概＞率 2事 件,则实有际(上1-不)可概能率发推生翻”H0。原理作判断。
(大端)一尾测验时 H0: 2 ≤ 02 vs HA: 2 ＞ 02 (小端)一尾测验时 H0: 2 ≥ 02 vs HA: 2 ＜ 02
2.利用试验数据计算一个统计量的值。
计3.算根统据计“量小：概率2 事(件n实01际2)s上2 不可用能d发f=生n－”1原查理2作分判布断表。。
两尾测验时， 2＞ 2/2或 2 ＜ 21-/2有(1-)概率推翻H0；
两尾测验时，F ＞F/2或 F ＜ F1-/2有(1-)概率推翻H0；
(大端)一尾测验时， F ＞ F ,则有(1-)概率推翻H0；
第i 四s节i2 方dfi差S的Si=同dfis质i2 性测lns验i2
1 160.4 19 3047.6 5.077671
dfi lnsi2
96.47574
2多个11样9.本4 方1差9 是否22来68自.6同一总4.体782方47差9 的统计9测0.8验671
第一节 卡平方（ 2）的定义和分布
以一定的样本容量n进行抽样，每个样本可以计算一个
2值，这样可以从总体中抽取很多个样本，就可以得到很 多个 2值，得到 2分布的衍生总体，就可以做出 2分布
的曲线。
第一节 卡平方（ 2）的定义和分布
样本容量n不同，计算出的值不同，所以分布与自由度有 关，分布曲线是一系列曲线而不是一条曲线，它随着自由度 的改变而改变，值最小为0，最大为＋∞，因而在坐标轴的第 一象限。自由度小时呈偏态，随着自由度增加，偏度降低， 至＋∞时，呈现对称分布。该分布的平均数为v，方差为2v。
一个样本方差与已知总体方差的统计测验
若从一个总体抽取一个大小为n的样本，算得样本方差
为s2，想了解此总体方差 2是否与已知方差02间有显
著的差异。
两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验
若样本方差s12来自总体方差12，样本方差s22来自总体 方差22，想了解这两个总体方差之间是否有显著差异。
附表5是各种ν 1和ν 2下右尾概率为
0.05和0.01时的临界F值表。 该显表著时大专于S供2测2的验总S体12方的差总而体设方计差的是。否
第二节 2在方差同质性测验中的应用
p.4两10个的样附本表方6的差数是值否是来专自为同(一大总端体)一方尾差测的验统使计用测的验。
若两大尾小测为验n怎1的么样办本？方用差附s表12来6只自能总用体方=0差.1或12，=0大.0小2做为。n2的 Fp=样.11121本.94之2例方/间04差.1.是141s7否2属=2 1来有两3.自显尾06总著测, d体差验f 1方异，=1差。H20-:1=21212，=1,想d22f了2v=解s9-这H1A=:两8，个12≠因总为体22方差 F1=.1针3.对06研＞究F0的.02/问2 =题F0提.01出= 一5.7对4，统拒计绝假H设0，。判断12 ≠22 。
第三节 适合性测验
适合性测验是比较实际比率与理论比率之间是否有显
著差异的方法。
例题： 玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位
基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘 则不会变蓝。如果等位基的复制是等量的，并且在配 子中分配是随机的，F1代中的两种花粉粒的数目应该 是1:1的。现调查了6919粒花粉，发现有3437粒会变蓝。 问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。
附表6为时的右尾概率表，当v=12时，
2
0.05
=21.03，它的
统计意义是从总体中以n=13进行抽样，计算出的值大于21.03
的概率有5%。
K.Pearson 根据的定义从属性性状的分布推导出用于次 数资料分析的公式：
2
(O E)2 其中：O为观察次数，E为理论次数。 E
第二节 2在方差同质性测验中的应用
多个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验
若总共有k个样本，第i个样本的样本方差si2来自总体方
差i2。想了解这k个总体方差之间是否有显著差异。
第二节 2在方差同质性测验中的应用
1如值两.果，针尾一是直对测个大 接研验样样 与究时本本u的方u比，问差较计题H与0:，算提2已做出出知22出的一总=推对体2值断0统2方2v可。计v差s利即假1的用：设H统A正:。计态测2分验≠布转02为u
若3总共8有5.7k个样19本，1第62i个8.3样本的4.样45本08方53差si2来8自4.总56体62方
差4i21。26想.1了解1这9 k个2总39体5.9方差之4间.83是70否75有显著9差1.异904。43 21..H利 针0:用对试研12 验 究= 数 的72据 问62 计题= 算提…93一出4=0个一.4统对k2计统vs量计1用9的假.dH1fA4值设=:8k0。。并－8 非1查都相23分6等3布.8表135。
(大端)一尾测验时，
2＞
2
,则有(1-)概率推翻H0；
(小端)一尾测验时， 2 ＜ 21- ,则有(1-)概率推翻H0。
第二节 2在方差同质性测验中的应用
F分布与F测验
从一个正态总体N (μ，σ2）中，分别随机抽取两个 独立样本，分别求得其均方S21和S22 ，将S21和S22 的比值定义为F：
两尾测验时 H0: 12 = 22 vs HA: 12 ≠22
(大端)一尾测验时 H0: 12 ≤ 22 vs HA: 12 ＞22
2.利用试验数据计算一个统计量用的d值f 1=。n1－1, df 2= n2－1
计算统计量：F s大 2 / s小 2
查 F 分布表。
3.根据“小概率事件实际上不可能发生”原理作判断。
F(1 ,2 )
s12 s22
第二节 2在方差同质性测验中的应用
不同自由度下的F分布曲线
第二节 2在方差同质性测验中的应用
F分布的特点：
1、是平均数 F 1 ，取值区间为[0，∞）的一组曲线；
2、在 1 1和2 2 F分布是反向J型，在1 3 时，曲线转为偏态； 3、F分布下一定区间的概率可以通过书中的附表5查得。