上海交大819十年真题

八、假定关于某个 LTI 系统的已知下列信息：1)系统是因果的， 2)系统函数是有理的，且 仅有两个极点在 S=-2 和 s=4，3)对于任意时间 t，当系统输入为 e(t)=1 时，系统的输出为 r(t)=0， 4)系统的单位冲激响应的初值为 4，试求：
1.系统的电压传输系数 H(s)=Y(s)及单位冲激函数 h(t)，写出描述该系统的微分方程。
GSc((wt))
-wm
wm
wt
3.如果y(t) = Re�Am [g(t) + jg�(t)]ejωct�, 0 ≤ t ≤ T, g�(t)为上一问中的 g(t)的希尔伯特变换。 求 y(t)的频谱 Y(w)。
4.比较 X(w)和 Y(w)，你能得出什么结论？
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Sc(t)
xc(t)
∑
延时 t
3.当延时
τ=T
及τ
=
T 2
时候，求 h(n)。
Sc(t)
t
π
π
−T
T
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四、如下图H1(ω)
=
3 �0
−
2
≤ω≤2 其它 ω
，H2(ω)
=
�ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱejω
|ω| > 2。 |ω| ≤ 2
试求：
X(t)
W(t)
2.如果 T 和 X(jw)不变，试分别求出∫−∞∞ x(t)dt 和 ∑∞n=−∞ x(n)。
3.如果 x(t)是频率受限的信号，X(jw)=0，|ω| ≥ W，欲使等式T ∑∞n=−∞ x(n) = ∫−∞∞ x(t) dt
成立，试求采样周期 T 和信号带宽 W 的关系。
x(t)
∑ Xp(t)
脉冲序列
图a
X(t) 1
T
T
−4
4
图b H1(w)
t H2(w)
π 4
-4 -2
2 4W
π
-3
3
W
图c
图d
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四、如下图 a 所示系统，p(t)=∑∞k=−∞ δ(t − kT)，T 为采样周期，x(t)，xp(t)和 x(n)的 傅里叶变换分别为用 X(jw)，Xp(jw)和 X(ejΩ)表示。 1.如果 T=0.5X10-3(s)，X(jw)如图 b 所示，试分别画出 Xp(jw)和 X(ejΩ)。
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五、假设信号 x(n)的频谱在
π 4
≤ |ω| ≤ π
范围内为 0，另一信号 s(n)与 x(n)之间的关系表示
为s(n) = x(n) ∑∞m=−∞ δ(n − 1 − 4k),试设计一个低通滤波器的频率响应 H(ejw)，使之当该滤 波器的输入为 s(n)时输出为 x(n)。
并写出相应的步骤。
二、N 阶 FIR 数字滤波器的单位样值响应为 h(n)，N 为奇数，且又有 h(n)=-h(N-1-n)。试证 明该滤波器不可能是低通或者高通滤波器。
三、已知 y(n)=x1(n)+jx2(n)，x1(n)和 x2(n)均为具有长度为 N 的实序列。设 y(n)的离散傅里叶
变换
Y(k)
H� (k )/N 1−zk z−1
,其中
zk = ej(2Nπ)k , k = 0,1,2,3 … … N − 1
试求： 1. 用系统函数为(1-z-N)的 FIR 系统与一节 IIR 系统的并联组合进行组合进行级联来实现该
采样滤波器，画出这种信号的信号流图。 2. 求采样滤波器的单位样值响应。
3. 证明常数H�(k)就是系统频率响应在等间隔频率ωk = �2Nπ� k , (k = 0,1,2 … … N − 1)上 的样本。
2004 年上海交通大学《信号与系统》试题
一、某因果系统其系统函数是 H(S)有理的，且仅有两个极点：S1=-2，S2=-4。有且仅有 两个零点:Z1=2,Z2=4。系统阶跃稳态响应的最大值是 1。试求： 1.系统函数 H(S)，且画出零极图，判断系统的稳定性。 2.当输入为 e(t)=e-4u(t)时候，求系统的零状态响应。 3.当输入为 e(t)=sin(2t)u(t)时候，求稳态响应。 4.画出幅频特性图，并采用 RLC 图来实现系统，标出元件值。
Y(n)
W(n) β(z)
1.求系统函数
H(z)=YX
(z (z
)，画出零极图。
)
2.对于所有可能的收敛域，求对应的脉冲响应 h(n)。
3.输入序列 x(n)=�12�n u(n)，y(-1)=3，y(-2)=4 时，求因果系统的完全响应 y(n)。
4.当输入序列 x(n)=(12)n，y(-2)=1，w(-1)=2 时，再求因果系统的完全响应 y(n)。
1 1−e −j ω
=
1 2
−
j 2
cot
ω 2
。
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六、令 x(k)表示 N 点序列，x(n)的 N 点 DFT，试证明： 1.若 x(n)满足 x(n)=-x(N-1-n)，则 X(0)=0。
2.当 N 为偶数时候，x(n)=x(N-1-n)，则 x(N)=0。
二、某离散时间 LSI 因果系统。当输入为 x(n)=2nu(n)，完全响应为
2 3
(−1)n
− (−2)n
+
1 3
(2)n
,n>0，当
x(n)=u(n)时候，y(n)
=
1 2
(−1)n
−
2 3
(−2)n
+1
6
。
试求：
1. H(Z),h(n) 以及系统的差分方程。 2. 用直接Ⅱ型画出本系统的信号流图。
A
(s−B)2+C，其中
(s +B )2 +C
A，B，C
均为实待定系数，
试求： 1. 当系统的阶跃响应中包含有包络 e-t，角频率为ω0 = 40π(rad/s)的衰减震荡信号
时，确定系统函数 H(s)中的待定系数 B 和 C，画出系统的零极图。 2. 如果系统的阶跃响应的初值 g(0+)=1，确定系统函数 H(s)中的待定系数 A，并求
出该系统的单位冲激响应 h(t)。 3. 当输入 e(t)=sin(t)时，求该系统的稳态响应。 4. 对于任意时间 t，当输入 e(t)=e-2t 时，求系统的输出。 5. 用 RLC 元件实现该系统，并标出元件值。
二、
如图所示，反馈系统K(z)
=
z z+1
,
β(z)
=
9 z−8
x(n)
∑
K(z)
2
X(z)
z-1
z-1
Y(z)
2k 1
2 1. 根据给定的系统模拟框图，画出对应的信号流图。
2. 求系统的传输函数H(z) = Y(z)及描述该系统的差分方程。
X(z)
3. 能够使因果系统稳定的系数 K 的取值范围。
4.
当k = 13
16
时，对于 H(z)的所有可能收敛域，求相应的单位样值响应 h(n)。
六、一个序列 y(n)定义为：y(n) = ∑∞m=−∞ h(m)h(n + m)，其中 h(n)是最小相位序列，当
输入为y(n)
=
3 4
(1)n
2
+
4 3
2n u(−n
−
1)时候，试求：
1.y(n)的 z 变换 Y(z)，并画出它的零极图。 2.求该最小相位序列 h(n)及其 z 变换 H(z)。 3.求该最小相位序列 h(n)频谱，粗略画出幅频特性和相频特性图。
2
七、在设计数字滤波器 H(ejw)时可以用冲激不变法或者双线性法从模拟滤波器 Ha(jΩ)中得 到；反过来我们也可以从一给定的数字滤波器 H(ejw)中求出 Ha(jΩ)。
2ω + 5 ,
π3
已知H�ejω �
=
�−
2ω π
+
5 3
0
−
2 3
π
≤
ω
≤
−
π 3
,
π 3
≤
ω
≤
2π 3
,
other
1. 用冲激不变法求 Ha(jΩ)。
七、设某已经被调制的窄带实带通信号 s(t)，它的等效低通表示形式为 s(t)=Re�s1(t)ejωct�， 式中复信号 s1(t)为 s(t)的等效低通，wc 为调制信号的载波频率。试求：
1.如果 s1(t)的频谱为 S1(w)，求 s(t)的频谱 S(w)。 2.用 x(t)=Re�Am g(t)ejωct�, 0 ≤ t ≤ T，表示幅度调制信号，Am 为调制幅度，g(t)为实信号脉 冲，其频谱 G(w)如下图所示，试画出 x(t)的频谱 X(w)。
5. 按照 4 给定的 k 值，当 y(-1)=1，y(-2)=2，x(n)=2nu(n)是，求因果系统的全响应，并指
出自由响应和强迫响应。
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2006 年上海交通大学《信号与系统》试题
一、
某
LSI
因果系统，其系统函数为H(s)
=
�λλ12�
=
3e−t �6e−t
− −
2e−2t 2e−2t
− −
1 4�
u(t)
试求：a,b,c。 3. 写出矩阵 A，并写出相应的状态装换矩阵 eAt。
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2005 年上海交通大学《信号与系统》试题
一、DFT 以及 IDFT 是数字信号处理技术的核心算法，可以用 FFT 的芯片或者模块来实现。 1.写出若干片 4 点时域抽取 FFT 芯片计算一个 8 点 DFT，画出实现该信号的信号流图。 2.如果通过调用 8 点 FFT 的程序模块实现 8 点的 IFFT 运算，用数学的方法来说明实现过程，
X(s)
2.判断该系统的稳定性。若不稳定则该选择什么样的 h(t)才能使系统稳定？
3.若因果系统的输入
x(t)的拉氏变换X(s)
=
1 1+e−s
,
Re(s)
>
0，求该系统的零状态响应。
4.当系统稳定时候，若输入为 cost，求系统的稳态响应。
九、下图为某 LSI 系统的模拟框图，k 为待定系数。试求：
2. 用双线性法求 Ha(jΩ)。
3. 试画出用以上两种方法得到的 Ha(jΩ)的幅频响应，并比较哪一个没有失真。
八、图中λ1和λ2为状态变量，输入和输出分别 x(t)和 y(t)，试求：
X(t)
Y(t)
D
c
b
D a
1. 写出状态方程和输出方程。
2. 如果输入 x(t)=u(t)作用下，其状态方程为零状态，解为
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三，如下图 a 所示系统，x(t)为如图 b 所示的周期对称方波。周期 T=2π(s)，系统 H1(w) 和 H2(w)分别如图 c 和 d 所示，试求系统的输出 y(t)。
x(t)
s(t)
f(t)
H1(w)
∑
y(t) H2(w)
=
x(n)
+ x(−n) 2
,
xo
=
x(n)
− x(−n) 2
已知
x(n)离散傅里叶变换
XR(ejw)=
1−acosw 1−2acosw +a2
。其中|a| < 1为实数。试求：
1. x(n)，X(ejw)，x(z)。 2. 设 X(ejw)=XR(ejw)+jX1(ejw)，试导出 XR(ejw)与 X1(ejw)之间的关系。
H1(w)
Y(t) H2(w)
Cos2t
1.
x(t)
=
sin 2t t
时，求输出 y(t)。
2. x(t)=Sa(t)cos4t 时，求输出 y(t)。
3. 当 x(t)为如下波形时，再求 y(t)。
2
-2
2
-2
五、实序列 x(n)与其偶部及其奇部之间满足如下关系：
x(n)
=
xe (n)
+
xo(n). xe
H(z)=H1(z)*Hap(z)，画出 H1(z)和 Hap(z)的零极点图。
x(n)
P(t) 图a
X(jw)
-2000π
1 2000π w
图b
五、一个线性非因果离散时间系统具有系统函数为
H(z)=
(1−0.5z −1 )(1+4z −2 ) (1−0.64z−2) ，
1. 求 一 个 最 小 相 位 系 统 H1(z) 和 一 个 全 通 系 统 Hap(z) 的 表 示 式 ， 使 满 足
3.
当y(−1)
=
0,
y(−2)
=
1 2
,
x(n)
=
n
∗
(−2)n u(n)
时候，求系统的完全响应。
三、如下图所示，假设
Sc(t)是带限的，Sc(jΩ)=0,|Ω|
≥
π，对
T
xc(t)进行采样，采样周期是
T，
得到序列 x(n)=xc(nT)。试求： 1. xc(t)的傅里叶变换和 x(n)的离散傅里叶变换。 2.如下离散时间系统仿真图，试选择该离散时间系统函数 H(ejw)，当输入 s(n)=sc(nT)时候， 输出为 y(n)=xc(nT)。
=
DFT[y(n)]
=
1 − aN 1 − aWNk
+
j
1 − bN 1 − bWNk
,
0
≤
k
≤
N
−
1,
a,b 为实数，试求：
X1(k) = DFT[x1(n)], X2(k) = DFT[x2(n)] 以及 x1(n)和 x2(n)。
四、某频率采样滤波器的系统函数表示为H(z)
=
(1
−
z−N )
∑Nk=−01