统计学原理 时间序列 知识点公式汇总
时间序列计算公式
长期趋势分析 不考虑长期趋势——季节指数法 考虑长期趋势——回归方程法消除法
环比增长速度 平均增长速度＝平均发展速度－1 回归方程法计算方法 简单移动平均法
n
b n bi i1
b n yn y0
b
N • tY t • Y N • t 2 t 2
a Y b • t
N
Y YTK1 YTK2 ... YT1 YT k
平均增长量（逐期增长量的序时平均数，它表 明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的 数量。用记号 表示）
yi y0 n 1
yi i1 / n
发展速度
报告期水平 基期水平
定基发展速度=报告期水平/某一固定时期水平 （通常是最初水平）的比值
时间序列的分析指标
发展速度
环比发展速度是报告期水平与其前一其期水平的 比值
时间序列计算公式
发展水平
客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平。在绝对数时间数列中，发展 水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数
增长量=报告期水平－基期水平
增长量分析
增长量
பைடு நூலகம்
逐期增长量=报告期水平-前一期水平
累计增长量=报告期水平-某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）
1、定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积。2、两个相 邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度
增长率分析
年距发展速度
本期发展水平 上年同期发展水平
增长速度
报告期增长量 基期水平
报告期水平 基期水平 基期水平
发展速度 1
增长速度
定基增长速度
长期趋势分析 季节变动分析
平均发展速度和平均增长速度
统计学-第十章 时间序列分析
1
38(a1)
2
42(a2)
3
39(a3)
4
37(a4)
5
41(a5）
解： a 38 42 39 37 41 39.（4 台/天） 11111
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
②间隔不相等的连续的时点数列
a af
季度在某地区销售量的走势 250 200
图。
150
100
那么，如何预测该品牌 50
空调2018年各个季度在该地 0
区的销售量呢？
单位:销售量（百台）
3
第一节 时间序列概述
一、时间序列概述
1.定义：将表明社会经济现象在不同时间发展 变化的某同一指标数值，按时间先后顺序排列所形 成的序列。（规模和水平）
③序列中每个指标的数值，通 常通过连续不断的登记取得。
由反映某种现象在一定 时点（瞬间）上发展状况的总量 指标所构成的绝对数动态序列所 处的数量水平。其中时点序列无 时点长度；两个相邻时点间的时 间距离称为时点间隔。也可为 日、周、旬、季、年等。
①序列中各个指标的 数值不可以直接相加；
②序列中指标数值的大小与其 时间间隔长短没有直接联系；
表9.3 我国普通高校毕业生数（时期序列）
年份 1912-1948 1978 1995 2000 2004 2014 2016
毕业生数（万人） 21.08 16.5 80.5 95 239.1 669.4 756
10
第二节 时间序列分析的基本原 理 一、时间序列分析的意义
：以时间序列为依据，对影响动态序列变 动过程的主要因素及其相互关系进行分解与综合， 以认识社会经济现象发展变量的规律性，借以鉴别 过去、预测未来的分析研究工作。
(完整word版)统计学原理知识点及公式
统计学原理知识点及公式第一章统计总论•1.统计一词的三种含义•2.统计学的研究对象及特点•3.统计学的研究方法•4.统计学的几个基本概念：总体与总体单位、标志与标志表现、变异与变量、统计指标的概念、特点及分类。
•5.国家统计兼有的职能第二章统计调查•1.统计调查的概念和基本要求•2.统计调查的种类•3.统计调查方案的构成内容•4.统计调查方法：普查、抽样调查、重点调查、典型调查•5.调查误差的种类第三章统计整理•1.统计整理的概念和方法•2.统计分组的概念、种类•3.统计分组的关键•4.统计分组的方法：品质分组方法、变量分组的方法•5.分配数列的概念、构成及编制方法变量数列的编制基本步骤为：第一步：将原始资料按数值大小依次排列。
第二步：确定变量的类型和分组方法（单项式分组或组距分组）。
第三步：确定组数和组距。
当组数确定后，组距可计算得到：组距= 全距÷组数全距= 最大变量值－最小变量值。
第四步：确定组限。
（第一组的下限要小于或等于最小变量值，最后一组的上限要大于最大变量值。
）第五步：汇总出各组的单位数（注意：不同方法确定的组限在汇总单位数时的区别），计算频率，并编制统计表。
间断式确定组限：汇总各组单位数时，按照“上下限均包括在本组内”的原则汇总。
重叠式确定组限：汇总各组单位数时，按照“上组限不在内”的原则汇总。
因为有了“上组限不在内”的原则，实际工作中，对于离散型变量也经常采用重叠式确定组限的方法。
•6.统计表的结构和种类第四章综合指标•1.总量指标的概念、种类和计量单位•2.相对指标的概念、指标数值的表现形式、相对指标的种类。
相对指标包括：结构相对指标、比例相对指标比较相对指标、强度相对指标动态相对指标、计划完成程度相对指标●3.平均指标的概念、作用和种类。
算术平均数、调和平均数、众数、中位数●4.变异指标的概念、作用和种类。
●全距、平均差、标准差、变异系数第五章 抽样估计•1.抽样推断的概念、特点、和内容。
初级统计师《统计基础知识》讲义：时间数列
初级统计师《统计基础知识》讲义：时间数列初级统计师《统计基础知识》讲义：时间数列导语：将反映某一现象的各个时期(或时点)的指标数值，按照时间顺序排列形成的数列。
亦称动态数列。
我们一起来看看相关的考试内容吧。
第一部分本章主要内容一、时间数列的概念和种类(一)时间数列的概念将同一统计指标的数值按其发生的时间先后11.roi,序排列而成的数列称为时间数列。
时间数列一般由两个基本要素构成：1.现象所属的时间;2.反映该现象不同时间的统计指标数值。
(二)时间数列的作用1.时间数列可以描述社会经济现象的发展状态和结果;2.通过时间数列资料可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度;3.通过对时间数列进行分析可以探索社会经济现象发展变化的规律性;4.通过时间数列对某些社会经济现象进行预测，是统计预测方法的一个重要内容;5.把不同的时间数列进行对比，是对社会经济现象进行统计分析的重要方法之一。
(三)时间数列的种类时间数列按其排列的统计指标不同，可分为：总量指标时间数列、相对指标时间数列和平均指标时间数列三种。
其中：总量指标时间数列是基本数列，其余两种是派生数列。
1.将同一总量指标的数值按其发生的'时间先后顺序排列而成的数列叫做总量指标时间数列。
时期数列：当时间数列中所包含的总量指标都是反映社会经济现象在某一段时期内发展过程的总量时，这种总量指标时间数列就称为时期数列。
时点数列：当时间数列中所包含的总量指标都是反映社会经济现象在某一瞬间上所达到的水平时，这种总量指标时间数列就称为时点数列。
2.将同一相对指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做相对指标时间数列。
3.将同一平均指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做平均指标时间数列。
(四)时间数列的特征时间数列一般表现出四种特征：长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。
(五)时间数列的编制原则1.指标数值所属的时期长短或时间间隔应该一致;2.指标数值所属的总体范围应该一致。
时间数列知识点总结
时间数列知识点总结一、基本概念1.1 数列的概念数列是按照一定顺序排列的一组数。
数列中的每一个数称为数列的项，用a1、a2、a3…an 表示。
数列的第一个数称为首项，用a1表示；数列的最后一个数称为末项，用an表示。
1.2 时间数列的概念时间数列是一种按时间顺序排列的数值序列，它描述了某一事件或现象随时间变化的规律。
时间数列中的项可以表示在不同时刻的值，例如在不同时间点的温度变化、股票价格的波动等。
时间数列在经济学、物理学、生物学、工程等领域中有着广泛的应用。
1.3 数列的通项公式通项公式是数列中项与项的位置之间的函数关系式，通常用a_n = f(n)表示，其中n表示项的位置，f(n)表示与项的位置n有关的函数。
通项公式可以描述数列中任意一项与其位置的关系，也可以用来表示数列的一般项。
1.4 等差数列、等比数列、递推数列等差数列是指数列中相邻两项的差是一个常数的数列；等比数列是指数列中相邻两项的比是一个常数的数列；递推数列是指数列中每一项都与它前面的一项之间有一定的递推关系。
这三种常见的数列类型在时间数列中都有着重要的应用。
二、常见数列类型2.1 等差数列等差数列是一种具有相同公差的数列，相邻两项的差是一个常数。
它的通项公式为an =a1 + (n-1)d，其中a1表示首项，d表示公差，n表示项的位置。
2.2 等比数列等比数列是一种具有相同公比的数列，相邻两项的比是一个常数。
它的通项公式为an =a1 * q^(n-1)，其中a1表示首项，q表示公比，n表示项的位置。
2.3 递推数列递推数列是指数列中每一项都与它前面的一项之间有一定的递推关系。
递推数列的通项公式通常难以直接写出，需要通过递推关系进行计算。
2.4 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的递推数列，其前两项都是1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。
斐波那契数列的通项公式难以直接写出，但是可以通过递推关系进行求解。
2.5 等差-等比混合数列等差-等比混合数列是一种既是等差数列又是等比数列的数列，即相邻两项的差是一个常数，相邻两项的比也是一个常数。
统计学基础第五章时间数列
statistics
统计学——第五章时间数列
解：根据上面计算资料再计算第三季度的月平均库存额为：
an-1 an a1 a2 a2 a3 … 2 2 a 2 n 1 an a1 a2 an-1 2 2 n 1
700 900 900 1000 2 2 4 1
均衡的期末登记排列。通常将前者称为间隔相等的间断 时点数列，后者称为间断不等的间断时点数列。
statistics
统计学——第五章时间数列
间隔相等的间断时点数列的平均发展水平的计算公式：
an1 an a1 a2 a2 a3 2 2 a 2 n 1 an a1 a2 an-1 2 2 n 1
statistics
统计学——第五章时间数列
（3）分子、分母由一个时期数列和一个时点数列对比组成 相对数时间数列。
a a 1 a 2 a n 1 a n c b0 bn b1 b n 1 b 2 2
（分子为时期数列，分母为时点数列） a0 an a 1 a 2 a n 1 a 2 或 2 c b1 b n 1 b n
可见，该商场2006年的第三、第四季度的月平均销售 额大于第一、第三季度的月平均销售额。 statistics
统计学——第五章时间数列
2．依据时点数列计算序时平均数
连续时点数列 时点数列 间断时点数列 间隔不等的间断时点数列 间隔相等的间断时点数列
statistics
统计学——第五章时间数列
（1）连续时点数列的序时平均数。
5-4所示,试求第一季度的平均完成率。 表5-4 某厂某年第一季度各月商品销售额 计划完成情况统计表 目 1月 200 210 105 2月 240 260 105 3月 250 280 112 statistics
统计学原理——时间序列
时间 职工人数
1月1日 500
4月1日 560
7 月 31 日 12 月 31 日
580
600
[分析] 属于时间间隔不等的间断时点数列,采用加权 算术平均法计算。
500 560 3 560 580 4 580 600 5
a 2
2
2
345
568(人)
[计算公式]
时期数列
间隔相等 连续
特点： （1）时点数列中各指标值不能相加。 （2）时点数列中各指标值大小与时间间隔无关。 （3）时点数列通过间断登记获取数据。
二、时间序列的种类
（二）相对数时间序列：由相对指标排列形成。
特点： 1.由两个绝对数数列相比形成。 2.不同时期的相对指标数值不可直接相加。
（三）平均数时间序列：由平均指标排列形成。
季度的平均职工人数的计算方法为（ ）
A. B.
C.
D.
练习： 1、根据下表资料计算某企业月平均职工人数。
时间
职工人数 /人
1月1日 230
4月1日 5月1日 242 250
8月1日 12月1日 12月31日
244
238
236
2、某管理局所属两个企业元月份产值及每日在册
a
a1
a2
a3
a4
a5
a 21617.8 26638.1 34634.4 46644.3 58260.5 11111
1887773.1 37554.62亿元 / 年 5
（2） 时点数列的序时平均数
①连续时点数列：逐日登记。
未分组资料:逐日登记,每日都有数据（简单算术平 均法）。
a a1 a2 an
间隔不等 时点数列
时间序列分析知识点总结(1)
一.时间序列分析的相关概念♦随机过程：若对于每一个特定的t ∈T ，X(t)是一个随机变量，则称这一族无穷多个随机变量{X(t),t ∈T}是一个随机过程。
♦纯随机过程：随机过程X(t)(t=1,2,…)，如果是由一个不相关的随机变量序列构成的，即对于所有s ≠t ，随机变量X t 和X s 的协方差均为零，则称其为纯随机过程。
♦♦♦♦独立增量随机过程：任意两相邻时刻上的随机变量之差是相互独立的，则称其为独立增量随机过程。
二阶矩过程：若随机过程{X(t),t ∈T}，对每个t ∈T ，X(t)的均值和方差存在，则称其为二阶矩过程。
正态过程：若{X(t)}的有限维分布都是正态分布，则称{X(t)}为正态随机过程。
平稳过程(严平稳)：如果对于时间t 的任意n 个值t 1,t 2,…,t n 和任意实数 ，随机过程X(t)的n 维分布函数满足关系式F n (x 1,x 2,…,x n ; t 1,t 2,…,t n ) = F n (x 1,x 2,…,x n ; t 1+ε,t 2+ε,…,t n+ε)，则称X(t)为平稳过程。
即是统计特性不随时间的平移而变化的过程。
♦宽平稳：若随机过程{X(t),t ∈T}的均值和协方差存在，且满足①EX t ∈a,∀t ∈T ；②E[X t+τ-a][X t -a]=R(τ),∀t,t+τ∈T ，则称{X(t),t ∈T}为宽平稳随机过程，R(τ)为X(t)的协方差函数。
♦非平稳随机过程：不具有平稳性的过程就是非平稳过程。
即序列均值或协方差与时间有关时，就可以认为是非平稳的。
♦♦自相关：指时间序列观察资料互相之间的依存关系。
动态性(记忆性)：指系统现在的行为与其历史行为的相关性。
如果某输入对系统后继n 个时刻的行为都有影响，就说该系统具有n 阶动态性。
二.刻画时间序列统计特性的各种数字特征的定义、性质等♦均值函数其中，F t (x)为随机序列X t 的分布密度函数。
统计学5. 时间序列
1 n 1 (1) yi , n i 0 (2)
y
i 0 n 1 i 0
n 1
i
fi ,
i
f
(3)
i 0
n 1
yi yi 1 fi 2
f
i 0
n 1
,
(未知中间数据，期初末平均做代表值，间断时点序列) 【常识判断时点之间指标是否变化，时点相对有规律】
2.增长水平
累计增长量 平均增长量
发展水平
一、发展水平
（一）发展水平
时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的 社会经济现象在所属时间的发展水平。
最初水平
最末水平
y 0 y1 y i y n 1 y n
中间水平
动态比较时：基期水平y0、报告期水平y1。
二、平均发展水平
（二）平均发展水平 又叫序时平均数，动态平均数 序时平均数将指标在各时间上表现的差异加以抽
5.1 时间序列概述
5.2 时间序列的水平分析 5.3 时间序列的速度分析 5.4 长期趋势变动分析 5.5 季节变动与循环波动分析
学习目标
掌握：时间序列的分类；时间序列的 水平分析（序时平均数）和速度分析 （平均发展速度与平均增长速度）；
理解：长期趋势分析的方法和应用。 了解：季节变动和循环波动分析的原 理和应用。
象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般 发展水平。
是将时间数列中各时期的发展水平加以平均而得出的平 均数。 单位时间内的水平或速度 解决对比性问题（如日平均产量优于月总产量）
平均发展水平与一般平均数
相同点： 忽略差异，反映一般水平 区别： 平均对象不同：
平均发展水平：时间序列动态平均 一般平均数： 变量数列静态平均
统计学原理 第五章 时间序列
月份 实际产值 a 计划产值 b 计划完成程度 c
四 100 90 111
五 120 100 120
六 125 100 125
% 第二季度计划完成程度
实际产值a 计划产值b 100 120 125 90 100 100 118 .96%
% 第二季度计划完成程度
收盘价
解：
16.2元
16.7元
17.5元
18.2元
17.8元
a a
n 16.2 16.7 17.5 18.2 17.8 17.28(元) 5
（2）由时点数列计算 ①由连续时点数列计算
对于逐日记录的时 点数列,每变动一 次才登记一次
※间隔不相等时，采用加权算术平均法
a1f1 a2f2 a m fm a f1 f2 fm
n n
【例1】某工业企业2011年各季度工业总 产出计划完成进度
季度
实际工业总产出 计划工业总产出
因为
一
100 200
二
300 200
三
400 500
四
200 300
利润计划 实际利润a c 计划利润b 完成程度
【例2】某厂第二季度有关资料如下，试求该厂第二节度 的计划完成程度。
a ,a2 , , an 1, an
a2 a1, a3 a2 , ,an an 1
a2 a1, a3 a1, ,an a1
二者的关系：累积增长量=相应的逐期增长量之和
a
2
a1 a3 a2 an an 1 an a0
一季 度初
二季 度初
三季 度初
统计学原理(5章)时间序列分析
a n 1 a n 2
f n 1
例5-2-5:某储蓄所储蓄存款余额如下
时 间 1.1 1.31 5.31 8.31 10.31 12.31 87 115 126 128 131
余额（百万元） 92
则：本年度该储蓄所平均存款余额为：
92 87 a 2 1 87 115 2 4 115 126 3 126 128 2 2 128 131 2 2 2 1 4 3 2 2
3、定基增长速度与环比增长速度之间的推算，必须
通过定基发展速度和环比发展速度才能进行。
4、年距增长速度=年距发展速度-1
例: 2001年—2002年我国各地区接待海外旅游者情况 2001年接待海外 旅游者人数(万人次) 总计 其中:北京 天津 上海 重庆 广东 浙江 江苏 陕西 1122.64 285.79 42.14 204.26 31.33 1292.38 146.91 183.71 75.92 2002年接待海外旅游者人 2002年为2001 数(万人次) 年的% 1343.95 3.88 204.10 222.63 85.01 197.13 108.60 120.08 133.42 147.30 118.07 138.93 121.19 111.97
1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
国内生产总值 （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3
1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
要求： ⑴ 计算2004 ～ 2007年的年平均增长量； ⑵ 判断哪几年的增长量超过了平均增长量。
统计学原理(5章)时间序列分析
n
a
98 100 99 101 108 106 6
102 （人）
例5-2-3：有某企业职工人数资料：
日 期 1日—8日 9日—15日 a1 a2 102 105 16日—30日 a3 108
职工人数（人）
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
a
af f
102 8 105 7 108 15 30
⑴对间隔相等时点数列计算（首末折半法） 此时，f1=f2=…=fn-1 ，所以有
a1 a 2 a 2 a 3 a n 1 n 1 an 2
例5-2-4:某地区某年人口数据如下
时 间 1.1 4.1 7.1 10.1 12.31
人口数（万人） 41.41 41.42 41.44 41.44 41.47
解：
劳动生产率 产量 人数
时期指标 时点指标
设以a、b、c分别表示产量、人数、劳动生产率 所以
a b
c
其中：
a
a
n
1200 1440 1050 3
1230（吨）
b
b1 2 b 2 b 3 b n 1 b n 2 n 1
60 2 60 65 64 2 4 1
1绝对数时间序列时期数列时点数列连续时点数列间断时点数列间隔相等时点数列间隔不等时点数列2相对数时间序列3平均数时间序列三时间序列的编制原则可比性原则1时间长短应该统一2总体范围应该一致3指标的经济内容应该相同4计算口径和计算方法应该统一计算方法单位指标分析法构成分析法水平指标速度指标发展水平增长水平平均发展水平平均增长水平发展速度增长速度平均发展速度平均增长速度长期趋势的测定季节变动的测定发展水平平均发展水平增长量平均增长量
统计学原理公式
第二章数据描述1、组距=上限—下限2、简单平均数：x=Σx/n3、加权平均数：x=Σxf/Σf4、全距： R=x max-x min5、方差和标准差：方差是将各个变量值和其均值离差平方的平均数。
其计算公式：未分组的计算公式：σ2=Σ（x-x）2/n分组的计算公式：σ2=Σ（x-x）2f/Σf样本标准差则是方差的平方根：未分组的计算公式：s=[Σ（x-x）2/（n-1）]1/2分组的计算公式：s=[Σ（x-x）2f/(Σf-1)] 1/2σ=[Σ（x-x）/n] 1/26、离散系数：总体数据的离散系数：Vσ=σ/x样本数据的离散系数：V s=s/x10、标准分数：标准分数也称标准化值或Z分数，它是变量值与其平均数的离差除以标准差后的值，用以测定某一个数据在该组数据的相对位置。
其计算公式为：Z i=（x i-x）/s标准分数的最大的用途是可以把两组数组中的两个不同均值、不同标准差的数据进行对比，以判断它们在各组中的位置。
第三章参数估计1、统计量的标准误差：（样本误差）（1）在重复抽样时；样本标准误差：σx=σ/n或σx=s/n样本的比例误差可表示为：σp=[π(1-π)/n]1/2或σp=[p（1-p）/n] 1/2（2）不重复抽样时：σ2x=σ2/n×(N-n/N-1)σ2p=p（1-p）/n×(N-n/N-1)2、估计总体均值时样本量的确定，在重复抽样的条件下：n= Z2σ2/E23、估计总体比例时样本量的确定，在重复抽样的条件下：n=Z2×p（1-p）/E24、（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布服从正态分布，因此采用正态分布的检验统计量，当总体方差已知时，总体均值检验统计量为：Z=(x-μ)/( σ/n)（2）当总体方差未知时，可以用样本方差来代替，此时总体均值检验的统计量为：Z=(x-μ)/( s/n)5、小样本的检验：在小样本（n＜30）情况下，检验时，首先假定总体均值服从正态分布。
统计学原理常用公式汇总及计算题目分析
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3.标准差系数:第五章抽样估计1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：2.抽样极限误差3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析1.相关系数2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
(-)此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
(2)质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
（-）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：= ×绝对值变动分析：-= (-)×（-）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。
自考统计学原理第四章时间数列
8
2013-8-2
第二节 时间数列的 水平分析指标
一、发展水平
在时间数列中每个指标数值叫做发展水平。 发展水平可以用总量指标、相对指标和平 均指标表现。 最初水平、中间水平、最末水平 报告期水平和基期水平 基期水平：作为比较基础时期的发展水平。 报告期水平：所分析研究的那个时期的发 展水平。
46
2013-8-2
a0 a0 x ... a0 ( x) n a0 a1 a2 ... an 整理化简得: x ( x) ... ( x)
37
201逐期增长量 环比增长速度 环比发展速度 1 前期水平 a1 a0 a2 a1 an an 1 , ,..., a0 a1 an 1
38
2013-8-2
2、定基增长速度
累计增长量 定基增长速度 定基发展速度 1 固定基期水平 a1 a0 a2 a0 an a0 , ,..., a0 a0 a0
2013-8-2
10
二、平均发展水平
平均发展水平又称序时平均数或动态平均 数。 序时平均数与一般平均数有何区别呢？ 第一，反映问题的时间概念不同，一个是 动态，一个是静态； 第二，计算依据不同。一个是时间数列， 一个是变量数列； 第三，计算方法不同。
2013-8-2
11
计算方法
82.91
17.60
92.11
23.12
108.32
41
二、平均发展速度和平均增长速度
解释这两个指标的重要意义 平均发展速度说明现象在较长时间发展速 度变化的平均程度； 平均增长速度说明逐年增长变化的平均程 度。 平均增长速度=平均发展速度-1
《统计学原理》公式
《统计学原理》公式大全一、统计整理1．组距=上限 - 下限 2．组中值（1）闭口组2下限上限组中值+= （2）开口组组中值①2相邻组组距上限值缺下限的开口组的组中-= ②2相邻组组距下限值缺上限的开口组的组中+= 二、综合指标1．计划完成相对数 ＝计划任务数实际完成数2．计划执行进度 =计划期计划任务累计数数一时间的实际完成累计自计划执行之日起至某3．结构相对数 ＝总体总量总体中某部分数值4．总体中另一部分数值总体中某部分数值比例相对数=5．值另一总体的同类指标数某总体的某指标数值比较相对数=6．的总量指标数值另一性质不同但有联系某一总量指标数值强度相对数=7．基期指标数值报告期指标数值动态相对数=8．总体单位总量总体标志总量算术平均数=9．简单算术平均数 x —=nxn x x x n ∑=+++ 21 10．加权算术平均数 x —=∑∑=∑+++f xf f f x f x f x n n 2211 11．简单调和平均数 ∑=-xN x H 112．加权调和平均数 ∑∑=-mxmx H 113．极差（R ）= 最大标志值 — 最小标志值14．简单平均差 D A ⋅=nx x∑-—15．加权平均差 D A ⋅=∑-fx x —16．简单标准差 nx x ∑-=)(—2σ17．加权标准差 ∑∑-=ffx x )(—2σ三、抽样推断1．重复抽样条件下的抽样平均数的抽样平均误差 nx σμ2=2．重复抽样条件下的抽样成数的抽样平均误差 nP P p )1(-=μ 3．不重复抽样条件下的抽样平均数的抽样平均误差 )1(2N nn x -=σμ4．抽样成数的抽样平均误差 )1()1(Nnn P P p --=μ 5．抽样平均数的抽样极限误差 =∆xμ-⋅x t 6．抽样成数的抽样极限误差=∆pμp t ⋅7．概率度 t =μxx ∆ t = μpp ∆8．总体均值的区间估计 x __±∆x9．总体比例的区间估计 p ±∆P四、统计指数1．个体价格指数 p pk p 01=2．个体产量指数 q q k q 01=3．个体成本指数 z z k z 01=4．数量指标综合指数 ∑∑=p q p q k q 00015．质量指标综合指数 ∑∑=p q p q k p 01116．加权算术平均数指数 ∑∑⋅=p q p q k k q q 0007．加权调和平均数指数 ∑⋅∑=p q k p q k pp 111118．可变构成指数 ∑∑∑∑⋅⋅==)()(00011101_________f x f f x x x k 可变9．固定构成指数 ∑∑∑∑⋅⋅=)()(110111___f f x f x k 固定10．结构影响指数 ∑∑∑∑⋅⋅=)()(00110___f x f f x k 结构11．指数体系相对数形式 k k k p q qp ⨯= 即∑∑⨯∑∑=∑∑p q p q p q p q p q p q 011100010011 绝对数形式：)()(011100010011∑∑-+∑∑-∑∑=-p q p q p q p q p q p q五、动态数列1．根据时期数列计算平均发展水平 n a na a a a n ∑=+++=21—2．根据间隔相等的连续时点数列计算平均发展水平n a na a a a n ∑=+++=21—3．根据间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平∑∑=ffa a —4．根据间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平1221222132113221—-++++=-++++++=--n n a a a a a a a a a a a a nn nn5．根据间隔不等的间断时点数列计算平均发展水平f f f f aa f a a f a a a n n n n 12111232121—222---+++++++++= 6．根据相对数动态数列或平均数动态数列计算平均发展水平ba c ———=7．增长量 = 报告期水平 一 基期水平 8．逐期增长量=报告期水平一前一期水平，用符号表示为：a a ，，a a ，a a ，a a n n 1231201----- 9．累计增长量 = 报告期水平一某一固定基期水平用符号表示为：a a ，，a a ，a a ，a a n 0030201---- 10．各期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累计增长量，用公式表示为： a a a a a a a a a a n n n 01231201)()()()(-=-++-+-+--11．相邻两个时期的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量，用公式表示为： a a a a a a n n n n 1010)()(---=---12．年距增长量 = 本期发展水平 - 去年同期发展水平 13．1-==时间数列的项数累计增长量逐期增长量的个数逐期增长量之和平均增长量14．基期水平报告期水平发展速度=15．前一期水平报告期水平环比发展速度=用符号表示为：a a a a a a a a n n 1231201,,,,- 16．某一固定基期水平报告期水平定基发展速度=用符号表示为：a a a a a a a a no o 03201,,,,17．定基发展速度等于相应时期内的各环比发展速度的连乘积，用符号可表示为：a a a a a a a a n n 1231201-⨯⨯⨯⨯ =aa n 018．相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，用符号可表示为：a a a a a a n nn n 1010--=÷19．去年同期发展水平本期发展水平年距发展速度=20．11-=-=-==发展速度基期水平报告期水平基期水平基期水平报告期水平基期水平报告期增长量增长速度21．1-=-==环比发展速度前一期水平前一期水平报告期水平前一期水平逐期增长量环比增长速度 22．1-=-==定基发展速度某一固定基期水平某一固定基期水平报告期水平某一固定基期水平累计增长量定基增长速度23．()1-==年距发展速度月或季去年同期发展水平年距增长量年距增长速度24．平均发展速度的计算公式为：ninnx x x x x x ∏=⋅⋅⋅⋅= 321—由于环比发展速度的连乘积等于相应定基发展速度，因此平均发展速度的公式可写成：non a a x =—25．平均增长速度 = 平均发展速度 一1 26．100100100%1前一期水平前一期水平期增长量逐期增长量环比增长速度逐期增长量的绝对值增长=⨯=⨯=。
统计学之时间序列
统计学之时间序列1.1 时间序列的概念和种类1.1.1 时间序列的概念和构成1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式1.1.2 时间序列的种类1.平稳序列(stationary series)(1) 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动(2) 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的2.非平稳序列 (non-stationary series)(1) 有趋势的序列(2) 线性的，非线性的(3) 有趋势和季节性的序列(4) 有趋势、季节性和周期性的复合型序列1.1.3 时间序列的成分1.趋势(trend)(1) 持续向上或持续下降的状态或规律；(2) 既可以是线性趋势，也可以是非线性趋势2.季节性(seasonality)(1) 也称季节变动(Seasonal fluctuation)(2) 时间序列在一年内重复出现的周期性波动3.周期性(cyclity)(1) 也称循环波动(Cyclical fluctuation)(2) 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动4.随机性(random)(1) 也称不规则波动(Irregular variations)(2) 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动1.1.3.1 含有不同成分的时间序列1.1.3.2 一张图总结时间序列的成分1.2 时间序列的描述性分析1.2.1 图形描述1.2.2 水平指标分析1.2.2.1 发展水平和平均发展水平1. 发展水平：指时间序列中每一项指标数值2. 平均发展水平：又叫时序平均数，是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数。
3. 一般平均数与序时平均数(1) 共同点：具有抽象性和代表性(2) 不同点：a) 计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的。
时间序列计算公式
发展水平
客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平。在绝对数时间数列中，发展 水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数
增长量=报告期水平－基期水平 Nhomakorabea增长量分析
增长量
逐期增长量=报告期水平-前一期水平
累计增长量=报告期水平-某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）
1、定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积。2、两个相 邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度
增长率分析
年距发展速度
本期发展水平 上年同期发展水平
增长速度
报告期增长量 基期水平
报告期水平 基期水平 基期水平
发展速度 1
增长速度
定基增长速度
长期趋势分析 季节变动分析
平均发展速度和平均增长速度
时间数列影响因素的分解
长期趋势分析 不考虑长期趋势——季节指数法 考虑长期趋势——回归方程法消除法
环比增长速度 平均增长速度＝平均发展速度－1 回归方程法计算方法 简单移动平均法
n
b n bi i1
b n yn y0
b
N • tY t • Y N • t 2 t 2
a Y b • t
平均增长量（逐期增长量的序时平均数，它表 明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的 数量。用记号 表示）
yi y0 n 1
yi i1 / n
发展速度
报告期水平 基期水平
定基发展速度=报告期水平/某一固定时期水平 （通常是最初水平）的比值
时间序列的分析指标
发展速度
环比发展速度是报告期水平与其前一其期水平的 比值
N
Y YTK1 YTK2 ... YT1 YT k
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
累计增长量=∑逐期增长量
年距增长量=报告期发展水平－上年同期发展水平
平均增长量
平均增长量=∑逐期增长量/逐期增长量个数
=累计增长量/（动态数列项数－1）
时间序列速度指标分析
发展速度
发展速度=报告期水平/基期水平
定基发展速度（总速度）=报告期水平/基期水平
定基增长速度=定基发展速度－1
=ห้องสมุดไป่ตู้计增长量/固定基期水平
环比增长速度=环比发展速度－1
=逐期增长量/前一期水平
同比增长速度=同比增长量/上年同期发展水平=同比发展速度－1
平均发展速度
几何平均法
方程法
平均增长速度
平均增长速度=平均发展速度－1
＞1某种现象在一个较长的时期内逐期平均递增
平均递增速度平均递增率
＜1某种现象在一个较长的时期内逐期平均递减
平均递减速度平均递减率
长期趋势分析
时距扩大法
同一数列前后时距长短应当一致，根据具体的性质和特点而定。但会使新序列的项数大大减少，丢失原时间序列所包含的大量信息，不利于进一步的深入分析。
移动平均法
修饰项数越多，趋势线越平滑；当移动平均的时期长度等于周期长度或其整倍数时，能把周期波动完全抹掉
项数值=原数列项数－移动平均项数＋1
最小平方法
季节变动分析
折线图
散点图
3年↑资料
同期平均法
1、列表横：月/季，纵：年
2、∑各年同月/季及各年同月/季平均数
3、∑同年各月/季及同年各月/季平均数
4、求季节比率（季节指数）
S.I.=同月（季）平均数/全期各月平均数*100%
月资料，∑季节比例=1200%
时间序列的种类
绝对数
总量指标
时期：可加性、连续不断的登记而成、时期越长其指标数值越大
时点：不可加性、一定时点登记一次
相对数
比例关系、速度、结构不可加
平均数
反应一般水平
时间序列的编制原则
时期长短一致、总体范围一致、指标的经济内容一致、计算口径一致
时间序列的水平指标分析
发展水平和平均发展水平
绝对数
时期
用增量算简单算术平均法
环比发展水平=报告期水平/前一期水平
定基发展速度（总速度）=∏环比发展速度
两个相邻时期的定基发展水平之比=它们的环比发展速度
＞1社会经济现象增长了
＜1社会经济现象降低了
同比发展速度=报告期发展水平/上年同期发展水平
增长速度
增长速度=增长量/基期发展水平
=发展速度－1
=报告期水平/基期水平－1
=（报告期水平－基期水平）/基期水平
时点
连续时点
连续变动时点
（日日登记）
简单算术平均
非连续变动时点
（有变动才登记）
加权算术平均
间断时点
间隔相等
首末折半法
本期平均数=
（期初+期末）/2
间隔不等
先两两平均
后加权平均
相对数
和
平均数
分别计算分子、分母的序时平均数，后加以对比得
增长量
增长量=报告期水平－基期水平
逐期增长量=报告期水平－前一期水平
季资料，∑季节比例=400%
校正系数=1200/∑12个月季节比率
=400/∑4季度季节比率
移动平均趋势剔除法
1、计算移动平均值
2、剔除长期趋势：实际量/纠正后的量
3、（用纠正量）求季节比率同期平均法
周期变动分析
剩余/分解法