当代数学的起源与发展
数学发展历程
数学发展历程
数学的发展历程可以大致分为四个时期：
1. 数学形成时期：这是人类建立最基本的数学概念的时期。
人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最基本、最简单的几何形式，算术与几何还没有分开。
2. 初等数学时期、常量数学时期：这个时期的基本的、最简单的成果构成中学数学的主要内容。
大约持续了两千年，逐渐形成了初等数学的主要分支：算数、几何、代数。
3. 变量数学时期：变量数学产生于17世纪，经历了两个决定性的重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分（Calculus）的创立。
4. 现代数学时期：数学发展的现代阶段的开端，以其所有的基础--------代数、几何、分析中的深刻变化为特征。
数学史复习总结整理篇
数学史复习第0章数学史――人类文明史的重要篇章一、数学史研究哪些内容？P1数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。
二、了解数学史有何意义？P1～5数学史不是单纯的数学成就的编年记录，而是数学家在自然科学领域内克服困难、战胜危机和发现真理的斗争记录。
❖（1）了解数学史有助于数学的进一步发展❖（2）对数学家创造过程的了解则可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心❖（3）了解数学史就有助于全面了解数学科学❖（4）了解数学史就有助于全面了解整个人类文明史❖（5）要想当好数学教师，充实数学史知识是非常必要的三、历史上关于数学概念的定义有哪些？ P6-8历史上对数学的定义，有几种著名的论断：❖数学是量的科学。
（希腊哲学家亚里士多德，公元前4世纪）❖凡是以研究顺序和度量为目的的科学都与数学有关。
（法国数学家笛卡儿，17世纪）❖数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
（恩格斯）❖数学可以定义为这样一门学科，我们永远不知道其中所说的是什么，也不知道所说的内容是否正确。
（罗素）❖数学这个领域已被称为模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。
（数学的新定义）四、数学史通常采用哪些线索进行分期？本书对数学史如何分期？ P9不同的线索将给出不同的分期,通常采用的线索如:1.按时代顺序；2.按数学对象、方法等本身的质变过程；3.按数学发展的社会背景。
对数学史作出如下的分期：❖Ⅰ．数学的起源与早期发展(公元前6世纪前)❖Ⅱ．初等数学时期(公元前6世纪一16世纪)❖ (1)古代希腊数学(公元前6世纪一6世纪)❖ (2)中世纪东方数学(3世纪一15世纪)❖ (3)欧洲文艺复兴时期(15世纪一16世纪)❖Ⅲ．近代数学时期(或称变量数学建立时期，17世纪一18世纪)❖Ⅳ．现代数学时期(1820’一现在)❖ (1)现代数学酝酿时期(1820’一1870)❖ (2)现代数学形成时期(1870—1940’)❖ (3)现代数学繁荣时期(或称当代数学时期，1950一现在)第1章数学的起源与早期发展一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？P13－14巴比伦楔形数字（六十进制）、玛雅数字（二十进制）、古埃及的象形数字、中国甲骨文数字、希腊阿提卡数字、中国筹算数码、印度婆罗门数字（十进制）二、“河谷文明”指的是什么？P16历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”．早期数学，就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的．三、关于古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？纸草书中问题绝大部分都是实用性质，但有个别例外，请举例。
数的发展简史
数的发展简史在人类文明发展的历史长河中，数的发展一直是一个重要的话题。
数的发展不仅仅是一种抽象的概念，更是人类认识世界和改变世界的重要工具。
本文将从古代到现代，简要介绍数的发展历程。
一、古代数的发展1.1 古代数的起源在古代，人们开始意识到需要用数来计数和计量。
最早的数是用手指来计数的，后来发展出了更复杂的计数方法，比如用符木、结绳等来计数。
1.2 古代数学的发展古代数学的发展主要集中在埃及、巴比伦、印度和中国等地。
这些古代文明发展出了各自独特的数学理论和方法，比如埃及人的几何学、巴比伦人的代数学、印度人的数字系统等。
1.3 古代数学的应用古代数学的应用主要集中在土地测量、建筑工程、商业计算等方面。
古代数学家们通过数学方法解决了许多实际问题，为社会的发展做出了重要贡献。
二、中世纪数学的发展2.1 中世纪数学的传播在中世纪，数学知识主要通过阿拉伯人传入欧洲。
阿拉伯人在数学领域取得了重要成就，比如他们引入了阿拉伯数字系统、发展了代数学等。
2.2 中世纪数学的发展中世纪数学的发展主要集中在欧洲。
欧洲的数学家们在代数、几何、三角学等领域取得了重要的成就，为现代数学的发展奠定了基础。
2.3 中世纪数学的应用中世纪数学的应用主要集中在天文学、地理学、商业计算等方面。
中世纪的数学家们通过数学方法解决了许多实际问题，为社会的进步做出了贡献。
三、近现代数学的发展3.1 近现代数学的革命近现代数学的发展经历了几次重大革命，比如微积分的发明、非欧几何的提出、概率论的建立等。
这些革命性的成就为数学的发展开辟了新的道路。
3.2 近现代数学的发展近现代数学的发展主要集中在欧洲和美国。
数学家们在代数、几何、拓扑学、数论等领域取得了许多重要的成就，推动了数学的发展。
3.3 近现代数学的应用近现代数学的应用主要集中在科学研究、工程技术、金融业等领域。
数学方法被广泛应用于各个领域，为社会的发展带来了巨大的影响。
四、当代数学的发展4.1 当代数学的前沿领域当代数学的前沿领域包括数学物理、计算数学、统计学、人工智能等。
数学分支
数学分支学科的历史发展摘要：数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科的庞大的“共和国”。
大体说来，数学中研究数的部分属于代数学的范畴；研究形的部分，属于几何学的范筹；沟通形与数且涉及极限运算的部分，属于分析学的范围。
这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。
在这一核心的周围，由于数学通过数与形这两个概念，与其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学科。
本文简要介绍数学三大核心领域中十几门主要分支学科的有关历史发展情况。
关键字：代数学几何学分析学代数学范畴一、算术算术有两种含义，一种是从中国传下来的，相当于一般所说的“数学”，如《九章算术》等。
另一种是从欧洲数学翻译过来的，源自希腊语，有“计算技术”之意。
现在一般所说的“算术”，往往指研究自然数(正整数)、分数、小数的简单性质，及其加、减、乘、除、乘方、开方运算法则的一门学科,是数学中最基础的部分,中国古代将数学和数学书也统称为算术。
如果是在高等数学中，则有“数论”的含义。
作为现代小学课程内容的算术，主要讲的是自然数、正分数以及它们的四则运算，并通过由计数和度量而引起的一些最简单的应用题加以巩固。
算术是数学中最古老的一个分支，它的一些结论是在长达数千年的时间里，缓慢而逐渐地建立起来的。
它们反映了在许多世纪中积累起来，并不断凝固在人们意识中的经验。
自然数是在对于对象的有限集合进行计算的过程中，产生的抽象概念。
日常生活中要求人们不仅要计算单个的对象，还要计算各种量，例如长度、重量和时间。
为了满足这些简单的量度需要，就要用到分数。
现代初等算术运算方法的发展，起源于印度，时间可能在10世纪或11世纪。
它后来被阿拉伯人采用，之后传到西欧。
15世纪，它被改造成现在的形式。
在印度算术的后面，明显地存在着我国古代的影响。
19世纪中叶，格拉斯曼第一次成功地挑选出一个基本公理体系，来定义加法与乘法运算；而算术的其它命题，可以作为逻辑的结果，从这一体系中被推导出来。
数的起源与发展
古希腊的荷马史诗《奥德赛》中有这样一则故事；当主人公奥德修斯刺瞎了独眼巨人波吕斐摩斯仅有的一只眼睛以后，那个不幸的盲老人每天都坐在自己的山洞里照料他的羊群，早晨羊儿外出吃草，每出来一只，波吕菲修斯就从一堆石子里捡出一颗，晚上羊儿返回山洞，每进去一只，他就扔掉一颗石子，当他把早晨捡起的石子全部扔掉时，他确信所有的羊都回来了山洞。
数的起源与发展摘要：数，从我们懂事开始，就天天和我们打交道的对象，但是你知道数是怎样产生,又是如何发展成为今天这个模样的吗？数是人类文明的伟大创造，人类在长期的实践中，由于生活的需要产生了数。
在人类几千年的发展历程中，人类对数的认识一步步深入，到现在数已经涉及到社会的各个领域，本文旨在介绍数的起源，数的发展的几个阶段，以及数的衍生。
（一）数的起源数是一个神秘的领域，人类最初对数并没有概念。
但是，生活方面的需要，让人类脑海中逐渐有了“数量”的影子。
数究竟产生于何时，由于其年代久远，我们已经无从考证。
不过可以肯定的一点是数的概念和计数的方法在文字记载之前就已经发展起来了。
根据考古学家提供的证据，人类早在5000多年前就已经采用了某种计数方法。
1.数的概念的产生原始时代的人类，为了维持生活他们必须每天外出狩猎和采集果实。
有时他们满载而归，有时却一无所获；带回的食物有时有富余，有时却不足果腹。
生活中这种数与量上的变化，使人类逐渐产生了数的意识。
在那个时候，他们开始了解有与无，多与少的差别，进而知道了一和多的区别。
然后又从多到二、三等单个数目概念的形成，是一个不小的飞跃。
随着社会的进一步进步和发展，简单的计数就是必须的了，一个部落集体必须知道它有多少成员或有多少敌人，一个人也必须知道他的羊群里的羊是不是少了。
这样，人类的祖先在与大自然的艰难搏斗中，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，逐渐产生了数的概念。
数的产生，标志着人类的思维逐步由事件的直观思维走向形式或抽象思维。
大学数学史考试知识点
1、 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
2、 古希腊三大著名的几何问题是：A 、 化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形;B 、 倍立方体,即求作一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍；C 、 三等分角，即分任意角为三等分。
3、 九章算术是中国古典数学最重要著作。
4、 刘徽的数学成就最突出的是“割圆术”和体积理论。
5、 祖冲之圆周率上下限为1415927.31415926.3<<π。
6、 《数书九章》的作者是秦九韶7、 变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。
8、 欧拉是史上最多产的数学家。
9、 高斯一生至少给出过二次互反律8个不同的证明。
10、高斯1801年发表了《算术研究》后,数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展.11、《数书九章》明确的、系统的叙述了求解一次同余方程组的一般解法。
12、非欧几何的发明首先由罗巴切夫斯基发表。
13、1900年法国数学家希尔伯特提出23个数学问题。
14、1994年英国数学家wilson 证明了费马大定理。
15、Cantor （康托尔）系统发展了集合论.1、 宋元数学最突出的成就之一是高次方程的数值求解。
2、 宋世杰的代表著作是“算学启蒙”和“四元玉鉴”。
3、 罗巴切夫斯基最早最系统地发表非欧几何的研究成果.4、 黎曼1854年创立了更广泛的几何是黎曼几何。
5、 统一几何理论是德国数学家克莱因。
6、 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想中取得世界领先的成果。
1．世界上第一个把π 计算到3。
1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是B.祖冲之2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是C.朱世杰3．就微分学与积分学的起源而言（ A ）积分学早于微分学4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是D.《周髀算经》5．简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间有关系V+F-E=2这个公式叫 欧拉公式6．中国古典数学发展的顶峰时期是D 。
关于数学的由来简介3篇
关于数学的由来简介第一篇：数学的起源和发展数学作为一门学科，其起源可以追溯到古代。
在人类的文明历程中，各个文明古国都有自己的数学思想和数学成果，如古埃及、古印度、古希腊、古罗马等。
科学技术的进步推动了数学的飞速发展，数学也成为了现代科学的基础和重要组成部分。
首先，古埃及是世界上最早的数学文明之一，其数学成就主要表现在测量、几何和代数方面。
例如，古埃及人使用极其简单的方法进行高精度的土地测量。
他们还学会了推导和使用勾股定理，以及计算圆周率等。
古印度数学发展的历史同样悠久，隋末唐初，印度《一百至一千的称数》和《大乘法经》广传中国。
印度数学家阿耳戈摩哥的《九章算术》对中国《九章算术》也有很大的影响。
印度数学的代表成就之一是无穷级数的概念，还有计算出了$2^{216}-1$为质数。
其次，古希腊的数学成就尤为显著，视为世界上最早的发扬光大的数学文明。
希腊数学的代表人物是欧几里得，他所创立的《几何原本》被视为数学史上的里程碑。
对几何的研究，让古希腊数学家不断地发现新的定理和方法，打下了一定的代数基础。
此外，希腊人还发明了一些几何工具，如竖劈仪、刻度尺等，用于测量距离、角度等。
古罗马数学的贡献主要体现在实用性方面。
罗马人对数字的发明使用、商业计算都有极其扎实的功底，达到了非常高的精度。
再者，中世纪欧洲的数学发展又格外活跃。
欧洲学者将古代各国的数学思想和成果进行整理、推广和吸收，开展了广泛而深入的数学研究，如对等式、代数式、解析几何等的深入探究，推进了几何、代数、微积分、数论等数学领域的发展。
伟大的意大利数学家菲波那契在欧洲广泛传播印度阿拉伯算术之后，自创了一套计算工具，被誉为欧洲数学的重要里程碑，菲波那契数列至今仍是数学研究的重要问题之一。
总的来说，数学在不同时期有着不同的发展阶段和成就，但它作为一门高度抽象、逻辑精密的学科，在实践和理论中不断提高人类的认知水平和创造力，并且在现代社会中发挥了重要的作用，也为科学技术的进步提供了强有力的支持。
数学的发展史
数学的发展史主讲人：王标一、数学的意义数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。
英国科学史家丹皮尔说过：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了”。
数学是历史员悠久的人类纫识领域之一。
从远古屈指计数到现代高速电子计算机的发明；从量地测天到抽象严密的公理化体系，在五千余年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生与发展，确实构成了科学史上最富有理性魅力的题材。
当然，仅仅具有魅力并不能成为开设一门课程的充分理由。
数学史无论对于深刻认识作为科学的数学本身，还是全面了解整个人类文明的发展都具有重要意义。
与其他知识学科相比，数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。
重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的。
它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。
例如，数的理论的演进就表现出明显的累积性；在几何学中，非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广；溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰；同样现代分析中诸如函数、导数、积分等概念的推广均包含了古典定义作为其特例，……。
可以说，在数学的进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。
如果我们对比天文学的“地心说”、物理学的“以太说”、化学的“燃素说”的命运，就可以看清数学发展不同于其他学科的这种特点。
因此有的数学史家认为“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被另一个人所破坏。
唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼。
”这种说法虽然有些绝对，但却形象地说明了数学这幢大厦的累积特性。
当我们为这幢大厦添砖加瓦时，有必要了解它的历史。
按美国《数学评论》杂志的分类，当今数学包括了约60个二级学科，400多个三级学科，更细的分科已难以统计。
面对着如此庞大的知识系统，职业数学家越来越被限制于一、二个专门领域。
庞加莱(1854一1912)曾经被称为“最后一位数学通才”。
对于每一个希望了解整个人类文明史的人来说，数学史是必读的篇章。
数学发展史与数学家的贡献与成就
近代几何学及拓扑思想萌芽
近代几何学的变革
19世纪，几何学经历了重大变革，非欧几何学的出现打破了欧几里得几何学的统治地位，为几何学的发展注入了 新的活力。
拓扑思想的萌芽
拓扑学是研究空间形态和结构的数学分支。18世纪，一些数学家开始尝试用新的方法来研究空间的连续性和变换 性质，这些研究为拓扑学的诞生奠定了基础。
推动数学研究
鼓励年轻一代积极参与数学研究，探索新的数学理论和算法，为 数学领域的发展做出自己的贡献。
THANKS
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梳理本次报告主要内容
数学发展史的概述
01
从古代数学到现代数学的演变过程，包括各个时期的重要数学
家和他们的贡献。
数学家的贡献与成就
02
详细介绍了几位杰出的数学家，如欧几里得、阿基米德、牛顿
、高斯等，以及他们在数学领域的突出贡献和成就。
数学对未来科技发展的重要性
03
阐述了数学在物理、化学、生物、经济、计算机等各个领域中
。
Hale Waihona Puke 3近代数学突破与体系建立微积分学创立背景及意义
17世纪科学革命推动
伽利略、开普勒等物理学家的研究需 要新的数学工具来描述运动规律，促 进了微积分的创立。
牛顿和莱布尼茨的贡献
微积分学的意义
微积分学的创立不仅推动了数学本身 的发展，还为物理学、工程学、经济 学等多个领域提供了强有力的数学工 具。
古代中国数学贡献
《九章算术》
该书是中国古代数学的重要著作，包含了丰富的数学问题及其解法，反映了当时 中国数学的高度成就。
祖冲之与圆周率
祖冲之是中国南北朝时期的数学家，他精确计算出了圆周率的值，这一成就领先 世界近千年。
印度与阿拉伯数学发展
第一讲数学史简介
欧洲中世纪数学状况及代表人物
中世纪初期，欧洲数学发展相对 滞后，主要受古希腊和阿拉伯数
学影响。
代表人物：斐波那契，其《算盘 书》介绍了印度数字系统和阿拉 伯数字运算，对欧洲数学产生深
远影响。
中世纪后期，随着大学兴起，数 学开始复兴，代表人物有奥雷姆
等。
文艺复兴时期对数学影响及代表人物
文艺复兴推动了科学和艺术的 发展，数学也得以繁荣。
印度数学
印度古代数学在算术、代 数和三角学等领域有着独 特贡献，如0的发明、阿拉 伯数字的发展等。
阿拉伯数学
阿拉伯数学家在数学史上 也占有重要地位，如花拉 子米的代数、阿拉伯三角 学等。
中美洲玛雅数学
玛雅文明在数学方面也有 一定成就，如玛雅数字系 统和复杂的历法计算等。
03
中世纪至文艺复兴时期数 学发展
数学史意义
数学史可以帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，理解数学在推动社会进 步和科学发展中的价值。同时，通过了解数学家们的探索精神和创新思维，可以 激发学生的数学兴趣和求知欲。
数学发展历程简述
• 古代数学：古代数学起源于人类早期的生产活动，产生于计数、测量和计算等 实践活动中。古埃及、古希腊、古印度和古代中国等文明古国都有自己的数学 发展历程，如古埃及的几何学、古希腊的演绎数学、古印度的算术和代数以及 古代中国的筹算等。
数据科学与数学
数据科学是近年来迅速发展的学科领域，它涉及到数据分析、数据挖掘、机器学习等方面 。数据科学与数学的交叉融合将为数学研究提供新的思路和方法，推动数学在数据分析、 人工智能等领域的应用。
生物数学与医学
生物数学是数学与生物学交叉融合的产物，它在生物医学研究中发挥着越来越重要的作用 。通过数学建模和模拟，生物数学家可以研究生物系统的复杂性和动态性，为医学诊断和 治疗提供新的思路和方法。
u 儿法 数学-概述说明以及解释
u 儿法数学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述数学，作为一门严谨而又智慧的学科，自古以来一直扮演着重要的角色。
它不仅是科学发展的基石，也是人类思维的重要工具。
数学的广泛应用和深远影响使得它成为了现代社会不可或缺的一部分。
在这篇文章中，我们将探讨数学的起源与发展，数学在现实生活中的应用，以及数学的重要性和普及性。
通过对这些方面的探究，我们将能够更好地认识数学的价值和必要性，并展望数学的未来。
首先，我们将回顾数学的起源与发展。
数学可以追溯到古代文明，最早的数学发展可以追溯到古埃及、古巴比伦等古代文明。
随着时间的推移，数学逐渐发展为一门独立的学科，并在古希腊时期达到了巅峰。
从欧几里得的几何学到阿基米德的数学原理，这些古代数学成就为后世的数学家提供了宝贵的经验和启发。
而随着现代科学的迅速发展，数学在逻辑、代数、分析等领域取得了巨大的突破，奠定了现代数学的基础。
其次，数学在现实生活中的应用不可忽视。
数学在科学研究、工程设计、金融投资等各个领域都发挥着重要的作用。
在科学研究中，数学是理论推导和数据分析的重要工具，可以帮助科学家们理解自然现象并提出新的假设。
在工程设计中，数学可以提供精确的计算和模拟，帮助工程师们预测和解决问题。
在金融投资领域，数学模型和算法能够帮助投资者做出理性的决策和分析市场走势。
无论是在自然科学、工程技术还是经济金融领域，数学都是一把利剑。
最后，我们要强调数学的重要性和普及性。
数学不仅是一门学科，更是一种思维方式。
通过学习数学，我们可以培养逻辑思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力。
数学训练了我们的思维灵活性和抽象思维能力，这对于我们在面对复杂问题时的决策和创新至关重要。
此外，数学是智慧的体现，在解决实际问题时，我们可以通过运用数学的知识和方法，得出更加准确和可靠的结论。
综上所述，数学作为一门科学，具有广泛的应用领域和深远的影响力。
通过研究数学的起源与发展，数学在现实生活中的应用，以及数学的重要性和普及性，我们将能够更好地认识数学的价值和必要性。
数学的历史和起源
数学的历史和起源
数学是一门研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
数学的发展历史可以追溯到古埃及、美索不达米亚及古印度等古代文明，而在古希腊时期，数学得到了更为严谨的处理。
从那时开始，数学的发展便持续不断地小幅进展，至16世纪的文艺复兴时期，因为新的科学发现和数学革新两者的交互，致使数学的加速发展，直至今日。
数学在许多领域都有应用，包括科学、工程、医学、经济学和金融学等。
数学家也研究纯粹数学，就是数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标。
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。
为何古代称“数学”为“算术”？在我国古代，“算”指一种竹制的计算器具，“算术”是指操作这种计算器具的技术，也泛指当时一切与计算有关的数学知识。
“算术”一词正式出现于《九章算术》中。
在隋唐时代，国家成立了培养天文家和数学家的专门机构一“算学”，它相当于现在大学里的数学系，教学用中国古代数学家祖冲之书有《孙子算法》《五曹算经》《九章算术》等算术书。
从19世纪起，西方的一些数学学科，包括代数、几何、微积分、概率论等相继传入我国，西方传教士多使用“数学”，中国古算术则
仍沿用“算学”。
1935年，中国数学会确立了“算术”的意义，而算学与数学仍并存使用。
直至1939年，清华大学才把“算学系”改为“数学系”。
0701数学一级学科简介
0701数学一级学科简介一级学科（中文）名称：数学（英文）名称： Mathematics一、学科概况数学起源于人类远古时期生产、获取、分配、交易等活动中的计数、观测、丈量等需求，并很早就成为研究天文、航海、力学的有力工具。
17世纪以来，物理学、力学等学科的发展和工业技术的崛起，与数学的迅速发展形成了强有力的相互推动。
到19世纪，已形成了分析、几何、数论和代数等分支，概率已成为数学的研究对象，形式逻辑也逐步数学化。
与此同时，在天体力学、弹性力学、流体力学、传热学、电磁学和统计物理中，数学成为不可缺少的定量描述语言和定量研究工具。
20世纪中，数学科学的迅猛发展进一步确立了它在整个科学技术领域中的基础和主导地位，并形成了当代数学的三个主要特征：数学内部各学科高度发展和相互之间不断交叉、融合的趋势；数学在其他领域中空前广泛的渗透和应用；数学与信息科学技术之间巨大的相互促进作用。
数学与科学技术一直以来的密切联系，在20世纪中叶以后更是达到了新的高度。
第二次世界大战期间，数学在高速飞行、核武器设计、火炮控制、物资调运、密码破译和军事运筹等方面发挥了重大的作用，并涌现了一批新的应用数学学科。
其后，随着电子计算机的迅速发展和普及，特别是数字化的发展，使数学的应用范围更为广阔，在几乎所有的学科和部门中得到了应用。
数学技术已成为高技术中的一个极为重要的组成部分和思想库。
另一方面，数学在向外渗透的过程中，与其他学科交叉，形成了诸如计算机科学、系统科学、模糊数学、智能计算（其中相当部分也被称为软计算）、智能信息处理、金融数学、生物数学、经济数学、数学生态学等一批新的交叉学科。
在21世纪，科学技术的突破日益依赖学科界限的打破和相互渗透，学科交叉已成为科技发展的显著特征和前沿趋势，数学也不例外。
随着实验、观测、计算和模拟技术与手段的不断进步，数学作为定量研究的关键基础和有力工具，在自然科学、工程技术和社会经济等领域的发展研究中发挥着日益重要的作用。
数的发展简史
数的发展简史1. 数的起源与发展数的发展可以追溯到人类文明的起源。
早期的人类利用手指和石头等物体进行计数。
随着时间的推移，人们开始使用更复杂的方法来表示和计算数字，例如使用符号和记号。
2. 古代数学的发展古代数学的发展在不同的文明中有所差异。
古埃及人使用象形文字来表示数字，并且能够进行简单的计算。
古希腊人在数学领域取得了重要的突破，例如毕达哥拉斯定理和欧几里德几何。
古印度人发展了十进制系统，并且开发了一些重要的数学概念，如零和无穷大。
3. 中世纪数学的贡献中世纪数学的发展主要由阿拉伯数学家推动。
他们引入了阿拉伯数字系统，这是我们今天使用的数字系统。
阿拉伯数学家还发展了代数学和三角学，并做出了一些重要的几何发现。
4. 文艺复兴时期的数学革命文艺复兴时期，数学经历了重要的革命。
伽利略和笛卡尔等科学家为数学建立了坚实的基础。
他们开发了解析几何学和微积分学等重要的数学分支，并为物理学和天文学等科学领域提供了数学工具。
5. 近代数学的发展近代数学的发展涉及了许多重要的数学家和数学理论。
牛顿和莱布尼茨的微积分学开创了现代数学的新纪元。
欧拉和高斯等数学家为代数学和数论做出了重要贡献。
20世纪的数学发展涉及了更多的分支，如拓扑学、概率论和数学逻辑等。
6. 当代数学的前沿当代数学的研究涉及了许多复杂和抽象的概念。
数学家们在数论、图论、数学物理学和密码学等领域进行了深入研究。
他们还在计算机科学和人工智能等领域应用数学方法。
7. 数学的应用领域数学在各个领域都有广泛的应用。
在物理学中，数学提供了描述自然现象的工具。
在经济学和金融学中，数学模型用于分析市场和预测趋势。
在工程学和计算机科学中，数学方法用于解决问题和优化算法。
8. 数学的未来发展数学作为一门基础科学，将继续在各个领域发挥重要作用。
随着技术的进步，数学的应用领域将不断扩大。
同时，数学的研究也将继续推动科学的发展和进步。
总结：数的发展简史展示了人类对数字和数学的不断探索和发展。
世界历史上的科学与发现
世界历史上的科学与发现在人类历史的长河中，科学与发现扮演着举足轻重的角色，推动着人类文明的进步与发展。
从远古时代的火的发现，到现代科技的革命性突破，每一个科学发现都为人们的生活带来了深远的影响。
本文将探讨世界历史上的一些重要科学发现，展示它们给人类社会带来的变革。
一、古代科学发现1. 火的发现火的发现堪称人类文明史上的一大突破，它不仅给人类带来了温暖与光明，还催生了更多的发现与创新。
人类学会利用火源，改变了食物的口感和消化方式，提高了食品的可利用性。
同时，火也为制造器皿、熔炼金属等提供了必要的热源，推动了古代文明的发展。
2. 数学的起源古代数学为人类的科学发现奠定了基础。
巴比伦人在公元前2000年左右就开始使用一种基于60进制的计数系统，并发展出了解决线性和二次方程的方法。
这些古代数学方法，例如埃及人的三角学、印度人的十进制和负数概念，为未来数学的发展提供了坚实的基础。
3. 中国古代科技发明中国古代是世界科学发现史上的重要一环。
众所周知，中国古代发明了造纸术、火药、指南针和印刷术，这些发明在当时对世界产生了巨大影响。
造纸术为知识的传播提供了便捷的手段，火药改变了战争的格局，指南针推动了航海事业的发展，而印刷术则使书籍的大规模传播成为可能。
二、近代科学发现1. 牛顿的力学艾萨克·牛顿的力学理论被誉为自然科学的里程碑之一。
通过对物体运动的研究，牛顿发现了力的三大定律，建立了现代力学的框架。
这一理论揭示了自然界的运行规律，不仅对于后来物理学的发展产生了重要影响，还为工程学和天文学等学科的研究提供了基础。
2. 达尔文的进化论查尔斯·达尔文的进化论改变了人们对生命起源和演化的认识。
通过对动植物的观察与研究，达尔文提出了“物竞天择、适者生存”的进化理论，并通过大量的证据支持了这一理论。
进化论不仅在生物学领域引发了革命性的变革，也对哲学、社会科学、医学等产生了深远的影响。
3. 电的发现与应用电学的发现与应用是近代科学史上的又一个重要里程碑。
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前言
数学是一门古老、深奥、优美的科学，是人类文明的重要组成部分。
数学的发展一直伴随着人类的进步，它不仅影响了科学技术的发展，
还对人类的社会、文化产生了巨大影响。
本文将介绍数学史的发展，
探讨数学在历史中的地位和作用。
起源与古代
最早的数学活动可以追溯到一万多年前的旧石器时代。
在这个时期，人们已经开始了计数、计量、度量等活动。
中国的甲骨文时期，也有
数学活动的记录，如有关土地面积、谷物的多少等方面的记录。
古代
数学在古埃及、古印度、古希腊、古罗马等文明中得到发展。
古希腊
的欧几里德几何、锡拉库托斯等人创立的数学、印度的代数和无限级
数等都是古代数学的重要成果。
古代数学不仅仅是一门学科，也反映
了当时社会、经济、文化发展的历史背景和特点。
中世纪与近现代
中世纪的欧洲，炼金术、占星术等被普遍地认为是数学的一部分。
但是，随着文艺复兴时期的到来，数学逐渐成为了一门独立的学科。
伽利略、笛卡尔、牛顿等人的贡献，重新定义了数学的基础和形式，
将数学带入了一个新的高峰。
这个时期，计算工具的发明也大大加速
了数学的发展。
如莫斯科大学教授米哈伊尔·瓦西尔耶维奇·奥斯特罗格。
关于中国的数学知识
关于中国的数学知识中国数学的发展历史悠久，对中国文化乃至世界文化都产生了深远影响。
本篇文档将主要介绍中国数学在算术与代数、几何与测量、古代数学、现代数学、应用数学以及数学教育等方面的知识。
1.算术与代数中国算术的发展可以追溯到古代，其中最早的记录可以追溯到商朝的甲骨文。
中国算术的特点在于使用了十进制的计数系统，并且发明了算盘、珠算等计算工具，大大提高了计算效率。
在代数方面，中国数学家发明了许多代数方程的解法，如唐代的一元一次方程解法、南宋的高次方程解法等。
另外，中国数学家也研究了一些代数恒等式，如唐代杨辉三角、南宋贾宪三角等，这些成果对后来的数学发展产生了重要影响。
2.几何与测量中国几何学起源于古代的地理测量、建筑规划等领域，其发展过程中出现了许多重要的几何概念和测量技术。
比如，南宋数学家秦九韶提出了“大衍求一术”，这是一种求解线性方程组的迭代方法，对后来的数学发展产生了重要影响。
在测量方面，古代中国数学家发明了许多测量工具和方法，如唐代僧一行发明了“复矩图”（即现今的平面直角坐标系），用来进行地理和天文测量。
南宋数学家赵友钦在《革象新书》中利用几何学知识，对天文仪器的设计、制造和测量方法进行了深入研究。
3.古代数学中国古代数学的发展可以追溯到公元前14世纪的商朝，那时已经有了一些基本的数学知识。
春秋战国时期，百家争鸣，数学得到了进一步的发展。
比如，墨子提出了“兼爱”与“非攻”的思想，同时也将数学知识运用到生产实践中，促进了数学的发展。
秦汉时期，中国的数学著作《算经》问世，其中包含了许多经典的数学问题，如鸡兔同笼、百钱买百鸡等。
隋唐时期，由于政治和经济的繁荣，中国的数学教育得到了很大发展。
唐朝中期的王孝通写成了《辑古算经》一书，这本书系统地总结了当时的中国数学成果。
4.现代数学20世纪以来，中国现代数学得到了快速发展。
一些国际知名的数学家如华罗庚、陈省身、吴文俊等人为中国现代数学的发展做出了巨大贡献。
数的发展简史
数的发展简史1. 介绍数的概念和起源（150字）数是人类用来计数和测量的工具，起源可以追溯到古代文明的发展。
最早的数是用手指和物体来表示的，后来人们发现可以用符号来代表不同的数量，从而出现了最早的数字符号系统。
随着时间的推移，数的概念逐渐发展并演变为现代数学的基础。
2. 古代数学的发展（300字）古代数学的发展可以追溯到古埃及、巴比伦和古印度等文明。
这些文明的数学家们开始研究几何学、代数学和计算技巧。
例如，古埃及人使用了一种基于10的数字符号系统，并且能够进行简单的加法和乘法计算。
古巴比伦人则发明了一种基于60的数字符号系统，并且开发了一些计算方法，如求平方根和立方根。
3. 古希腊数学的贡献（300字）古希腊数学在数的发展史上起到了重要的推动作用。
古希腊数学家们开始研究几何学和数论，并且建立了一些基本的数学原理和定理。
例如，毕达哥拉斯定理是古希腊数学中最著名的定理之一，它描述了直角三角形的边长关系。
另外，欧几里德的《几何原本》是古希腊数学的重要著作，其中包含了许多几何学的基本原理和证明方法。
4. 中世纪数学的发展（300字）中世纪数学的发展受到了欧洲文艺复兴运动的影响。
数学家们开始关注代数学和算术学，并且进行了一些重要的研究。
例如，印度数学家布拉马古普塔发现了一种用于解一元二次方程的方法，这在当时是一项重大的突破。
此外，中世纪数学家们还发展了一些计算技巧和计算工具，如算盘和计算尺。
5. 现代数学的发展（350字）现代数学的发展可以追溯到17世纪的科学革命。
数学家们开始研究微积分学、数理逻辑和概率论等新的领域。
例如，牛顿和莱布尼茨同时独立发现了微积分学，这一学科对于物理学和工程学的发展起到了重要的推动作用。
另外，欧拉和高斯等数学家在代数学和数论方面做出了许多重要的贡献，推动了数学的发展。
6. 当代数学的前沿（300字）当代数学的前沿领域包括数值计算、图论、密码学和数学物理学等。
数学家们正在研究如何利用计算机进行高精度的数值计算，以解决实际问题。
数学的三大核心领域
数学的三大核心领域——代数学范畴数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科的庞大的“共和国”。
大体说来，数学中研究数的部分属于代数学的范畴；研究形的部分，属于几何学的范筹；沟通形与数且涉及极限运算的部分，属于分析学的范围。
这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。
在这一核心的周围，由于数学通过数与形这两个概念，与其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学科。
本章简要介绍数学三大核心领域中十几门主要分支学科的有关历史发展情况。
一、代数学范畴1、算术算术有两种含义，一种是从中国传下来的，相当于一般所说的“数学”，如《九章算术》等。
另一种是从欧洲数学翻译过来的，源自希腊语，有“计算技术”之意。
现在一般所说的“算术”，往往指自然数的四则运算；如果是在高等数学中，则有“数论”的含义。
作为现代小学课程内容的算术，主要讲的是自然数、正分数以及它们的四则运算，并通过由计数和度量而引起的一些最简单的应用题加以巩固。
算术是数学中最古老的一个分支，它的一些结论是在长达数千年的时间里，缓慢而逐渐地建立起来的。
它们反映了在许多世纪中积累起来，并不断凝固在人们意识中的经验。
自然数是在对于对象的有限集合进行计算的过程中，产生的抽象概念。
日常生活中要求人们不仅要计算单个的对象，还要计算各种量，例如长度、重量和时间。
为了满足这些简单的量度需要，就要用到分数。
现代初等算术运算方法的发展，起源于印度，时间可能在10世纪或11世纪。
它后来被阿拉伯人采用，之后传到西欧。
15世纪，它被改造成现在的形式。
在印度算术的后面，明显地存在着我国古代的影响。
19世纪中叶，格拉斯曼第一次成功地挑选出一个基本公理体系，来定义加法与乘法运算；而算术的其它命题，可以作为逻辑的结果，从这一体系中被推导出来。
后来，皮亚诺进一步完善了格拉斯曼的体系。
算术的基本概念和逻辑推论法则，以人类的实践活动为基础，深刻地反映了世界的客观规律性。
尽管它是高度抽象的，但由于它概括的原始材料是如此广泛，因此我们几乎离不开它。
数学科学与人类社会发展之间的关系
数学科学与人类社会发展之间的关系发表时间：2013-03-14T11:42:34.950Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年20期供稿作者：杜蓉[导读] 数学源自于古希腊语，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。
宝鸡市店子街中学杜蓉数学源自于古希腊语，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。
它作为所有科学之父是自然科学中最基础的学科，对自然科学的发展有着举足轻重的作用，从古至今，数学一直是以一种直接且深刻的方式影响着自然科学和人类文明的发展。
追溯人类文明史可见，数学的重大进步往往引起人类文明的跃进[1]：古希腊文明被公认为世界现代文明之源，而《几何原本》是其标志性代表；以微积分的建立为起源的数学的“英雄世纪”，导致了文艺复兴后以经典力学为主线的科学黄金时代；20世纪的现代文明，以数学方法推动相对论的建立而凸现；信息时代的今天广泛使用的计算机，冯•诺依曼理论是其基础；麦克斯韦方程的预言，才有了无线电传播的普及…… 据于此，我们可以发现，数学在人类社会发展中起着关键性的作用。
一、数学的发展历史（一）数学的的起源与萌芽[2] 数学的起源大体上从远古到公元前六世纪．根据目前考古学的成果，可以追溯到几十万年以前．这一时期可以分为两段，一是史前时期，从几十万年前到公元前大约五千年；二是从公元前五千年到公元前六世纪．在此期间，人类社会经过长期的生产实践，逐步形成了数的概念，并初步掌握了数的运算方法，积累了一些数学知识．随着土地丈量和天文观测的需要，几何知识开始引起人们的注意，但是由于缺乏逻辑因素，加上这些知识是片断且零碎的，基本上看不到命题的证明．因此此时的数学还未形成演绎的科学．（二）数学的发展与成熟从公元前六世纪至二十世纪中叶，数学以惊人的速度快速发展，形成了一套严谨的科学体系，但是数学的发展也并非是一帆风顺的，数学经历了数学史上著名的三次危机“无理数的发现、无穷小是零吗和罗素悖论”，这使得数学在经历一次次思想斗争之后得到了更严谨和精确的发展。
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极限思想的诞生与发展【摘要】极限思想谈的是数学中的思维问题，它的广泛使用是由数学本身的发展所决定的。
它把对立统一的关系刻画得淋漓尽致，这种充满哲理的辩证关系对指导我们的工作、学习与科研都有着积极的意义.极限理论是微积分的重要理论基础，之后的导数、微分与积分等概念都是在此基础上推导出来的，如此重要的思想是怎么产生的呢？【关键词】极限诞生发展回归【综述】极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。
极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
一、极限思想的诞生与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物.极限的思想可以追溯到古代，在我国春秋战国时期虽已有极限思想的萌芽——我国的惠施就在庄子的《天下篇》中有一句著名的话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，惠施提出了无限变小的过程。
但从现在的史料来看，这种思想主要局限于哲学领域，还没有应用到数学上，当然更谈不上应用极限方法来解决数学问题。
直到公元3世纪，我国魏晋时期的数学家刘徽在注释《九章算术》时创立了有名的“割圆术”。
他的极限思想是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失”。
第一个创造性地将极限思想应用到数学领域。
这种无限接近的思想就是后来建立极限概念的基础。
刘徽的割圆术是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想。
公元三十节，古希腊诡辩学家安提丰在球员面积时提出了用成倍扩大圆内正多边形边数，通过内接正多边形的面积来表示圆面积的方法，即“穷竭法”。
这是一种粗糙的极限论思想，虽然获得的结果是正确的，但在逻辑上是有问题的。
这无法保证无限扩大后的正边形的边会与圆周重合。
由于希腊人“对无限的恐惧”，他们避免明显地“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。
古希腊的大科学家阿基米德用“穷竭法”求抛物线的弓形面积时，发现这种方法还不够严密，因此在获得结果后再用归谬发，从逻辑上证明结果的正确性。
到了１６世纪，荷兰数学家斯泰文在考查三角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观运用极限思想思考问题，放弃了归谬法的证明。
如此，他在无意中将极限发展成为一个实用概念。
刘徽的方法与“穷竭法”思路一致，但与阿基米德的方法相比可以说是事半功倍，他的观点与当今极限论的观点是十分相近的。
二、极限思想的发展1、极限论初步定义极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。
16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中大量的问题，只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破只研究常量的传统范围，而提供能够用以描述和研究运动、变化过程的新工具，这是促进极限发展、建立微积分的社会背景。
起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立微积分，后来因遇到了逻辑困难，所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想。
牛顿用路程的改变量ΔS与时间的改变量Δt之比ΔS／Δt表示运动物体的平均速度，让Δt无限趋近于零，得到物体的瞬时速度，并由此引出导数概念和微分学理论。
他意识到极限概念的重要性，试图以极限概念作为微积分的基础，他说：“两个量和量之比，如果在有限时间内不断趋于相等，且在这一时间终止前互相靠近，使得其差小于任意给定的差，则最终就成为相等”。
但牛顿的极限观念也是建立在几何直观上的，因而他无法得出极限的严格表述。
牛顿所运用的极限概念，只是接近于下列直观性的语言描述：“如果当n无限增大时，a n无限地接近于常数A，那么就说a n以A为极限”。
这种描述性语言，人们容易接受，现代一些初等的微积分读物中还经常采用这种定义。
但是，这种定义没有定量地给出两个“无限过程”之间的联系，不能作为科学论证的逻辑基础。
正因为当时缺乏严格的极限定义，微积分理论才受到人们的怀疑与攻击，例如，在瞬时速度概念中，究竟Δt是否等于零?如果说是零，怎么能用它去作除法呢?如果它不是零，又怎么能把包含着它的那些项去掉呢?这就是数学史上所说的无穷小悖论。
英国哲学家、大主教贝克莱对微积分的攻击最为激烈，他说微积分的推导是“分明的诡辩”。
贝克莱之所以激烈地攻击微积分，一方面是为宗教服务，另一方面也由于当时的微积分缺乏牢固的理论基础，连牛顿自己也无法摆脱极限概念中的混乱。
这个事实表明，弄清极限概念，建立严格的微积分理论基础，不但是数学本身所需要的，而且有着认识论上的重大意义。
2、极限论的明确定义随着微积分应用的更加广泛和深入，遇到的数量关系也日益复杂，例如研究天体运行的轨道等问题已超出直观范围。
在这种情况下，微积分的薄弱之处也越来越暴露出来，严格的极限定义就显得十分迫切需要。
Morris Kline在《古今数学思想》中说“随着微积分的概念与技巧的扩展，人们努力去补充被遗漏的基础。
在牛顿和莱布尼兹不成功地企图去解释概念并证明他们的程序是正确的之后，一些微积分方面的书出现了，他们试图澄清混乱，但实际上却更加混乱。
”经过100多年的争论，直到19世纪上半叶由于对无穷级数的研究，人们对极限概念才有了较明确的认识。
1821年法国数学家柯西在他的《分析教程》中进一步提出了极限定义的ε方法，把极限过程用不等式来刻划。
在这本书中，柯西首次对数学分析进行了系统的论述，他拜托了极限概念和几何图形及几何量的任何前置，应用变量以及函数概念一开始就给出了相当精确地极限定义：如果一个变量逐次所取得的值无限趋向于一个定值，最终使这个变量的值与该定值之差要多小就多小，那么该定值就称为所有其他值的极限。
可惜的定义仍然是粗糙的，所谓的“无限接近”、“要多小就多小”等都只能给人以一种模糊的直觉，说明它仍然没有彻底摆脱残存在头脑中的几何直观，建立成纯粹严整的算术基础。
虽然它不是极限定义的最终形式，但确实是知道那时为止所给的极限的最佳定义，是后来所有更好定义的基础。
为排除极限概念中的几何直观，德国数学家维尔斯特拉斯将柯西的表述进一步加工，成为现在所说的柯西极限定义或叫“εδ-”定义，即如果对于每一个预先给定的任意小的正数 ε，总存在一个正数 δ，使得对于适合不等式00x x δ<-<的一切x ，所对应的函数值()f x 都满足不等式()f x A ε-<，则常数A 就叫做 ()y f x =当0x x →时的极限，记作 0lim ()x x f x A →=。
维尔斯特拉斯用静态的方式刻画了动态的极限概念和连续概念，既排除了莱布尼兹的固定无穷小，也消除了柯西的语言叙述的繁琐，这样的定义是严格的，至今还被所有微积分的教科书普遍采用。
回顾极限论的发展历史，它经历了“静态—动态—静态”的演化，从一个侧面反映了数学发展的辩证性，也反映了数学内部的逻辑倾向与算法化倾向之间的矛盾转化。
数学本身也正是在这种矛盾的斗争和转化中不断前进的。
三、 极限思想的回归所谓数学的极限思想，即是指通过构造对应的数列通项a n 或函数f(x)，在自变量无限趋向某个方向的条件下，使得通项a n 函数f(x)在变化的过程中，最终无限趋向与某个固定常量A ，从而得以解决实际问题。
数学的极限思想是以一个发展的思想来看待和处理问题的方式，可以让我们的思想完成有限上升到无限的升华，是思考方式的质的飞跃，对我们在解决实际问题的时候具有非常重要的指导意义。
在各个知识领域内，解决难题时可以改变研究问题的研究条件，改变研究条件的趋近方向，即从原来关注一个点，变换到一个区间上去考虑研究对象的结果（即构造函数），再回到起始位置来观察问题的结果（即求极限）。
以这样动态、发展的思想来研究问题，往往能更快地找到解决问题的方法。
1、极限思想在数学分析里的应用（1）极限思想在概念里的渗透如以函数()y f x =在点0x 连续的定义。
记0x x x ∆=-称为自变量x （在点0x ）的增量或改变量，设00()y f x =，相应的函数y （在点0x ）的增量记为0000()()()()y f x f x f x x f x y y ∆=-=+∆-=-，可见，函数()y f x =在点0x 连续等价于0lim 0x y ∆→∆=，是当自变量x 得增量x ∆时，函数值得增量y ∆趋于零时的极限。
函数()y f x =在点0x 导数的定义。
设函数()y f x =在点0x 的某邻域内有定义，若极限000()()lim x x f x f x x x →--存在，则称函数f 在点0x 处可导，令0x x x =+∆，00()()y f x x f x ∆=+∆-，则可写为0000()()limlim x x x f x x f x y x x→→+∆-∆==∆∆()0'f x ，所以，导数是函数增量y ∆与自变量增量x ∆之比y x ∆∆的极限。
函数()y f x =在区间[],a b 上的定积分的定义。
设f 是定义在[],a b 上的一个函数，J 是一个确定的实数，若对认给的正数ε，总存在某一正数δ，使对[],a b 的任何分割T ，以及在其上任意选取的点集{}i ξ，只要T σ<，就有()1ni i i f x J ξε=∆-<∑，则称函数f 为在[],a b 上的定积分，记()b a J f x dx =⎰。
是当分割细度趋于零时，积分和式1()ni i i f x ξ=∆∑的极限。
数项级数n u ∑的敛散性是用部分和数列{}n S ，n s u =∑的极限来定义的等等。
（2）极限思想在导数中的应用瞬时速度。
设一质点做直线运动，其运动规律为()t s s =，若0t 为某一确定的时刻，t 为邻近于0t 的时刻，则00()()s t s t v t t -=-是质点在时间段[]0,t t 上的平均速度。
若t →0t 时平均速度v 的极限存在，则称极限000()()lim t t s t s t v t t →-=-为质点时刻0t 的瞬时速度。
切线的斜率。
曲线)(x f y =在其上一点()00,p x y 处的切线PT 是割线PQ 当动点Q 沿此曲线无限接近于点p 时的极限位置。
由于割线PQ 斜率为00()()f x f x k x x -=- 因此当x →0x 时如果k 的极限存在，则极限000()()lim x x f x f x k x x →-=-即为切线PT 的斜率。
给出导数的定义：设函数)(x f y =在点0x 的某邻城内有定义，若极限000()()lim x x f x f x x x →--存在，则称函数f 在点0x 处可导，并称该极限为函数f 在点0x 处的导数，记作()0'f x 。