【物理】高考必刷题物理数学物理法题及解析

【物理】高考必刷题物理数学物理法题及解析

一、数学物理法

1．如图所示，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ′．球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(02

π

θ<<

)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B 的最小值及小球P

相应的速率．(已知重力加速度为g )

【答案】min 2cos m g B q R θ

=cos gR

v θθ=

【解析】 【分析】 【详解】

据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力

f ＝qvB ①

式中v 为小球运动的速率．洛仑兹力f 的方向指向O’．根据牛顿第二定律

cos 0N mg θ-= ②

2

sin sin v f N m

R θθ

-= ③ 由①②③式得

22

sin sin 0cos qBR qR v v m θθθ

-+=④

由于v 是实数，必须满足

22

2sin 4sin ()0cos qBR qR m θθ

θ

∆=-≥ ⑤

由此得

2cos m g

B q R θ≥

⑥

可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为

min 2cos m g

B q R θ

=

⑦

此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为

min sin 2qB R v m θ

=

⑧

由⑦⑧式得

sin cos gR

v θθ

=

⑨

2．一透明柱体的横截面如图所示，圆弧AED 的半径为R 、圆心为O ，BD ⊥AB ，半径OE ⊥AB 。两细束平行的相同色光1、2与AB 面成θ=37°角分别从F 、O 点斜射向AB 面，光线1经AB 面折射的光线恰好通过E 点。已知OF =34

R ，OB =3

8R ，取sin370.6︒=，

cos 370.8︒=。求：

(1)透明柱体对该色光的折射率n ；

(2)光线2从射入柱体到第一次射出柱体的过程中传播的路程x 。

【答案】(1)43；(2)5

4

R 【解析】 【分析】 【详解】

(1)光路图如图：

根据折射定律

sin(90)

sin n θα

︒-=

根据几何关系

3

tan 4

OF OE α=

=

解得

37α︒= 43

n =

(2)该色光在柱体中发生全反射时的临界角为C ，则

13sin 4

C n =

= 由于

sin sin(90)sin 530.8sin a C β︒︒=-==>

光线2射到BD 面时发生全反射，根据几何关系

3tan 82

R

EH OE OH R R β=-=-=

可见光线2射到BD 面时发生全反射后恰好从E 点射出柱体，有

sin OB

OG

α= 根据对称性有

2x OG =

解得

54

x R =

3．如图所示，在竖直分界线MN 的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与MN 之间有方向向上的匀强电场。在O 处有两个带正电的小球A 和B ，两小球间不发生电荷转移。若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。已知小球B 的质量是小球A 的1n 倍，电荷量是小球A 的2n 倍。若测得小球A 在磁场中运动的半径为r ，小球B 击中屏的位置的竖直偏转位移也等于r 。两小球重力均不计。

(1)将两球位置互换，解锁弹簧后，小球B 在磁场中运动，求两球在磁场中运动半径之比、时间之比；

(2)若A 小球向左运动求A 、B 两小球打在屏上的位置之间的距离。

【答案】(1)2n ，21

n n ；(2)123r

r n n -

【解析】 【详解】

(1)两小球静止反向弹开过程，系统动量守恒有

A 1

B mv n mv =①

小球A 、B 在磁场中做圆周运动，分别有

2A A A mv qv B r =，2

1B

2B B

n mv n qv B r =②

解①②式得

A

2B

r n r = 磁场运动周期分别为

A 2πm T qB

=

，1B 22πn m T n qB =

解得运动时间之比为

A

A 2

B B 1

22

T t n T t n == (2)如图所示，小球A 经圆周运动后，在电场中做类平抛运动。

水平方向有

A A L v t =③

竖直方向有

2A A A 12

y a t =

④ 由牛顿第二定律得

A qE ma =⑤

解③④⑤式得