整式的乘除
专题04 整式的乘除(原卷版)
专题04整式的乘除【热考题型】【知识要点】知识点一幂的运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
nm n m a a a +=·（其中m、n 为正整数）【注意事项】1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为1的情况。
例：a·a 2＝a 1＋2＝a 33）乘数a 可能是有理数、单项式或多项式。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
5）逆用公式：n m n m a a a ·=+（m,n 都是正整数）【扩展】三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即pn m p n m a a a a ++=··（m，n，p 都是正整数）考查题型一同底数幂的乘法典例1．（2022·浙江嘉兴·中考真题）计算a 2·a （）A．aB．3aC．2a2D．a3变式1-1．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）A．810B．1210C．1610D．2410变式1-2．（2022·内蒙古包头·中考真题）若42222m ⨯=，则m 的值为（）A．8B．6C．5D．2变式1-3．（2022·湖南邵阳·中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a ⨯，则a 的值是（）A．0.11B．1.1C．11D．11000易错点总结：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.mnnm a a =)((其中m，n 都是正整数).【注意事项】1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。
整式的乘除运算掌握整式乘除法的基本要点
整式的乘除运算掌握整式乘除法的基本要点整式的乘除运算是数学中的基本内容，掌握整式的乘除法的基本要点对于解决各类问题具有重要作用。
本文将详细介绍整式的乘除运算的基本概念、要点和解题技巧，以帮助读者更好地掌握这一知识点。
一、整式的基本概念整式是由常数和变量按照加、减、乘的运算法则组成的代数表达式。
一般形式为：CnX^n + Cn-1X^n-1 + ... + C1X + C0，其中Cn, Cn-1, ...,C1, C0为常数，X为变量，n为非负整数。
二、整式的乘法运算整式的乘法运算通过应用乘法分配律和合并同类项的原则来进行。
具体步骤如下：1. 将两个整式的每一项相乘。
2. 对于乘积的每一项，将其中的同类项合并。
3. 简化合并后的整式，即合并同类项并按照降序排列。
例如，对于表达式2X^2 + 3X - 1与4X + 5的乘法运算，可以按照以下步骤进行：1. 将每个项相乘得到8X^3 + 10X^2 + 12X + 15X^2 + 20X - 5。
2. 合并同类项，得到8X^3 + 25X^2 + 32X - 5。
3. 简化合并后的整式，得到8X^3 + 25X^2 + 32X - 5。
三、整式的除法运算整式的除法运算通过应用除法运算规则来进行，常用的方法是长除法。
具体步骤如下：1. 将除数和被除数按照降序排列。
2. 将除数的第一项除以被除数的第一项，得到商的首项。
3. 用商的首项乘以被除数，得到一个乘积。
4. 将乘积减去除数，得到一个差。
5. 将差视为一个新的被除数，重复步骤2至步骤4，直到无法继续执行除法运算为止。
例如，对于表达式8X^3 + 25X^2 + 32X - 5除以2X + 4的除法运算，可以按照以下步骤进行：1. 将除数和被除数按照降序排列，即8X^3 + 25X^2 + 32X - 5 ÷ 2X+ 4。
2. 将除数的首项8X^3除以被除数的首项2X，得到商的首项4X^2。
整式的乘除教案原文
整式的乘除教案原文一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解整式的乘除概念；（2）掌握整式乘除的运算法则；（3）能够熟练进行整式的乘除运算。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示，引导学生发现整式乘除的规律；（3）设计适量练习，提高学生的运算能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生积极参与数学学习的兴趣；（2）培养学生克服困难的意志品质；（3）培养学生合作交流的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）整式乘除的概念；（2）整式乘除的运算法则；（3）整式乘除的运算步骤。
2. 教学难点：（1）整式乘除的运算法则的灵活运用；（2）复杂整式乘除的运算。
三、教学准备1. 教师准备：（1）熟记整式乘除的运算法则；（2）准备典型例题和练习题；（3）准备多媒体教学设备。
2. 学生准备：（1）掌握整式的基本概念；（2）了解整式加减的运算方法；（3）预习整式乘除的相关内容。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习整式的基本概念；（2）复习整式加减的运算方法；（3）引导学生思考整式乘除的概念及运算法则。
2. 知识讲解：（1）通过实例演示，引导学生发现整式乘除的规律；（3）讲解整式乘除的运算步骤。
3. 课堂练习：（1）设计适量练习题，让学生独立完成；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题；（3）讲解练习题，巩固所学知识。
五、课后作业2. 布置适量课后练习题，巩固所学知识；3. 鼓励学生进行合作学习，互相交流学习心得。
六、教学拓展1. 引导学生思考：整式乘除在实际生活中的应用；2. 举例说明整式乘除在其他学科中的应用；3. 引导学生探索整式乘除的运算规律。
七、课堂小结2. 强调整式乘除在数学中的重要性；3. 鼓励学生积极参与课后练习，巩固所学知识。
八、课后作业2. 布置适量课后练习题，巩固所学知识；3. 鼓励学生进行合作学习，互相交流学习心得。
九、教学反思2. 针对学生的学习情况，调整教学策略；3. 思考如何提高学生的学习兴趣和积极性。
整式的乘除教案
整式的乘除教案教案：整式的乘除一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级上册第三单元《整式的乘除》。
本节课主要内容包括：1. 整式的乘法：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式。
2. 整式的除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式，多项式除以多项式。
二、教学目标1. 理解整式乘除的概念，掌握整式乘除的计算方法。
2. 能够运用整式乘除解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：整式的乘除运算规则，以及如何运用这些规则解决实际问题。
2. 教学重点：整式乘除的计算方法，以及如何将这些方法应用到实际问题中。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一块长方形的地，长为8米，宽为6米，求这块地的面积。
2. 例题讲解：(1) 单项式乘以单项式：例如，3x × 4x = 12x²。
(2) 单项式乘以多项式：例如，2x × (x + 3) = 2x² + 6x。
(3) 多项式乘以多项式：例如，(x + 2) × (x + 3) = x² + 3x+ 2x + 6 = x² + 5x + 6。
(4) 单项式除以单项式：例如，12x² ÷ 4x = 3x。
(5) 多项式除以单项式：例如，(x² + 5x + 6) ÷ x = x + 5 +6/x。
(6) 多项式除以多项式：例如，(x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x+ 3。
3. 随堂练习：a. 3x × 4xb. 2x × (x + 3)c. (x + 2) × (x + 3)a. 12x² ÷ 4xb. (x² + 5x + 6) ÷ xc. (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2)4. 板书设计：整式的乘法：a. 3x × 4x = 12x²b. 2x × (x + 3) = 2x² + 6xc. (x + 2) × (x + 3) = x² + 5x + 6整式的除法：a. 12x² ÷ 4x = 3xb. (x² + 5x + 6) ÷ x = x + 5 + 6/xc. (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 35. 作业设计：a. 4y × 5yb. 3x × (2x 3)c. (2x + 4) × (3x 2)a. 15x² ÷ 5xb. (x² 5x + 6) ÷ xc. (x² 5x + 6) ÷ (x + 3)六、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实践情景引入，使学生能够更好地理解整式的乘除概念。
第一讲整式的乘除(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对整式的乘除运算表现出较大的兴趣，但同时也存一些问题。在导入新课环节，通过日常生活中的实例引入整式的乘除概念，学生们能够很快地进入学习状态，这让我觉得这个切入点是成功的。
然而，在理论介绍和案例分析环节，我发现部分学生对分配律和乘法公式的理解还不够透彻，导致在实际运算中容易出现错误。在今后的教学中，我需要更加注重对这部分内容的讲解和巩固，可以通过更多的例题和练习来加强学生对这些概念的理解。
突破方法：通过具体例题演示分配律的应用，让学生反复练习，加深理解。
（2）乘法公式的记忆与运用：学生对乘法公式的记忆容易混淆，导致在计算过程中公式应用错误。
突破方法：通过对比、归纳总结，帮助学生记忆乘法公式，并通过大量练习巩固应用。
（3）整式除法的步骤：整式除法的步骤相对复杂，学生容易在运算过程中出现错误。
在总结回顾环节，学生对整式的乘除运算有了更为全面的掌握，但仍有个别学生存在疑问。在课后，我会鼓励这部分学生主动提问，及时解答他们的疑惑，帮助他们更好地消化和吸收所学知识。
1.强化学生对基本概念和公式的理解和记忆。
2.通过丰富多样的教学手段，提高学生的学习兴趣和参与度。
3.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习需求。
第一讲整式的乘除（教案）
一、教学内容
本讲主要围绕初中数学教材中“整式的乘除”这一章节展开。内容包括：
1.单项式乘单项式：介绍相同字母相乘、不同字母相乘的运算规则，以及如何简化乘积。
2.单项式乘多项式：通过分配律展开乘法运算，解决实际应用问题。
3.多项式乘多项式：运用分配律和结合律进行乘法运算，掌握乘积的简化方法。
在新课讲授过程中，我尽量将重点和难点内容进行详细讲解，但发现学生在实践活动和小组讨论中，还是会对一些细节问题产生疑惑。这说明我在教学中可能没有充分考虑到学生的接受程度，或者讲解方式不够通俗易懂。为此，我将在接下来的课程中尝试用更简洁明了的语言进行讲解，并加强对学生的个别辅导。
整式的乘除知识点
整式的乘除知识点整式的乘法运算是指对两个或多个整式进行相乘的运算。
整式的除法运算是指对一个整式除以另一个整式的运算。
整式的乘除运算是代数学中的基本运算，它在代数方程的解法、因式分解等应用中起着重要作用。
一、整式的乘法运算整式的乘法是指对两个或多个整式进行相乘的运算，其规则如下：1.单项式相乘：两个单项式相乘时，按照数字相乘，字母相乘，再将相同字母的指数相加的原则进行运算。
例如：(3x^2)(-2xy)=-6x^3y2.整式相乘：将一个整式中的每一项与另一个整式中的每一项进行相乘，然后将所得的结果相加。
例如：(x+5)(x-3)=x^2-x(3)+5(x)-15=x^2-3x+5x-15=x^2+2x-153.公式相乘：根据一些常见公式和特殊公式，可以通过整式的乘法运算简化计算。
例如：(a+b)(a-b)=a^2-(b)^2=a^2-b^2二、整式的除法运算整式的除法是指对一个整式除以另一个整式的运算，其规则如下：1.简单整式的除法：当被除式是单项式，除式也是单项式，并且除式不为零时，可以进行简单整式的除法运算。
例如：12x^3/4x=x^32.整式长除法：当被除式是一个整式，除式也是一个整式，并且除式不为零时，可以进行整式长除法运算。
例如：(3x^3-2x^2+4x-6)/(x+2)=3x^2-8x+20余-463.分式的除法：分式的除法可以利用倒数的概念进行处理，将除法问题转化为乘法问题。
例如：(a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)=(ad)/(bc)三、整式乘除运算的性质和应用1.乘法交换律：整式的乘法满足交换律，即a×b=b×a。
这个性质可以简化计算，使得整式的乘法更加灵活。
2.乘法结合律：整式的乘法满足结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。
这个性质可以改变运算次序，简化计算过程。
3.乘法分配律：整式的乘法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
《整式的乘除》优秀教案
第一章整式的乘除单元备课教学目标1.经历探索同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方运算性质的过程，发展抽象、概括能力和符号感，会根据指数运算的性质进行相应的运算。
2.经历探索单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式运算法则（其中多项式相乘仅指一次式相乘）的过程，理解整式乘法的算理，会进行简单的整式的乘法的运算。
进一步发展观察、归纳、类比、概括的能力，发展有条理的思维和语言表达能力。
3.了解零指数幂及负整数指数幂的意义，体验指数概念的扩充方式，发展合情推理的能力。
4.会用科学记数法表示绝对值小于1的非零数。
（包括在计算器上表示）教学重点难点本章的重点是整式的乘法，这是由整式的乘法地位和作用所决定，因而要有针对性的加强练习，使学生能熟练地运用运算法则进行运算。
本章的难点是零指数与负指数。
正整数幂的运算法则是在底数是有理数的基础上讨论的，幂的运算把乘除运算转化为指数的加减运算，把乘方运算转化为指数的乘法运算。
它既是对有理数运算的综合，又是从数到式的抽象，法则中的字母，既可以表示数，又可以表示整式。
本章的关键是单项式的乘法。
整式的乘法在运算过程中，最终都要转化成单项式的乘法，而单项式是有理数与字母的积（包括乘方）组成的代数式，所以解决单项式的乘法问题，应抓住两点：其一是系数与系数之间的乘除，其二是字母的幂与字母的幂的乘法。
而系数与系数的乘法，是有理数的乘法，字母的幂与字母的幂的乘法，要按照同底数幂的乘法法则进行。
课时划分111 同底数幂的乘法1课时112 积的乘方与幂的乘方2课时113 单项式的乘法2课时114 多项式乘多项式2课时115 同底数幂的除法1课时116 零指数和负整数指数幂3课时回顾与总结1课时共计12课时。
整式的乘除教案
整式的乘除教案教案标题：整式的乘除教案教学目标：1. 理解整式的概念，并能够将其与分式进行比较。
2. 掌握整式的乘法原理，能够进行整式的乘法运算。
3. 掌握整式的除法原理，能够进行整式的除法运算。
4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：白板、黑板笔、教学PPT、教材教学步骤：步骤一：导入（5分钟）通过举例比较整式和分式的相同点和不同点，引发学生对整式的兴趣。
步骤二：概念讲解（10分钟）1. 讲解整式的定义及其组成，强调整式中只包含有理数和代数式，没有分母为零的字母。
2. 比较整式和分式的区别，分析其异同点。
步骤三：整式的乘法（20分钟）1. 讲解整式的乘法原理，引导学生注意整式乘法中要注意项数和指数的运算规律。
2. 通过具体例子进行讲解和演示，教学PPT的运用将有助于学生理解乘法原理。
3. 针对不同难度的乘法练习题，分别进行课堂讲解和个别辅导。
步骤四：整式的除法（20分钟）1. 讲解整式的除法原理，引导学生注意除法中的项数和指数的运算规律。
2. 通过具体例子进行讲解和演示，教学PPT的运用将有助于学生理解除法原理。
3. 针对不同难度的除法练习题，分别进行课堂讲解和个别辅导。
步骤五：习题训练（15分钟）布置一定数量的练习题，让学生独立进行练习，并及时纠正他们的错误。
通过教师的巡视和个别辅导，解决学生在习题训练中遇到的问题。
步骤六：课堂小结（5分钟）对整节课的内容进行小结，并强调整式乘除的重点和难点。
鼓励学生留意课下的习题复习，巩固所学知识。
课后拓展：指导学生找一种生活实例，列出相关的整式，并通过乘法和除法运算，计算相关问题的答案。
教学反思：此教案针对整式的乘除运算进行设计，通过理论讲解、例题演示和习题训练等多种教学手段，旨在帮助学生全面理解整式的乘除原理，掌握相应的运算技巧，并培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
在教学过程中，要注意根据学生的实际情况及时调整教学节奏，因材施教，保证教学效果。
七年级下册数学整式的乘除
七年级下册数学整式的乘除整式的乘法：包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘。
单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
整式乘除法法则：1、同底数的幂相乘：法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：a m .a n =a m+n （其中m 、n 为正整数）2、幂的乘方：法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：（a m ）n =a mn （其中m 、n 为正整数）3、积的乘方：法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（即等于积中各因式乘方的积。
）数学符号表示：（ab ）n =a n b n （其中n 为正整数）4、同底数的幂除法：法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：a m ÷a n =n -m a （其中m 、n 为正整数，a ≠0）5、单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
6、单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
疑难点解析：例题：1.（1）2--）（a a ⋅注意：①a -的指数是1，不是0；②由同底数幂相乘的法则知，能运用它的前提必须是“同底”，注意最后结果中的底数不能带负号，如3)(x -不是最后结果，应写成3x -才是最后结果。
例题：2.)()(232x x x -⋅⋅-注意：区别2)(x -与)(2x -的不同，222)(x x x =⋅-，而221x x ⋅-=-对应练习：n x -与n x )(-的关系正确的是（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．当n 为奇数时它们互为相反数，当n 为偶数时它们相等D ．当n 为奇数时它们相等，当n 为偶数时它们互为相反数例题：3.已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值。
整式的乘除
整式的乘除整式是指由常数、变量及它们的乘、除运算符号经有限次组合而成的代数表达式。
整式是代数学中一个重要的概念，掌握整式的乘除运算是解决代数问题的关键。
一、整式的乘法整式的乘法是指将两个或多个整式相乘的运算。
在整式的乘法中，我们需要遵循如下规则：1.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
例如：am* an = am+n2.乘法满足交换律和结合律。
3.不同底数幂相乘时，可以将其视为两个不同的因数。
例如：am * bn = abn下面是一个整式乘法的示例：假设有整式 a = 2ab2，b = 3a2b，c = 4a2b2。
要求计算整式 d = a * (b + c) 的值。
根据乘法分配律，我们可以将乘法转化为加法运算，即：d = a * b + a * c。
将 a、b、c 的值代入计算，有：d = 2ab2 * 3a2b + 2ab2 * 4a2b2化简上式，将幂相加，并化简系数，得到：d = 6a3b3 + 8a3b4因此，整式 d 的值为 6a3b3 + 8a3b4。
二、整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。
在整式的除法中，我们需要遵循如下规则：1.除法满足结合律，但不满足交换律。
2.同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
例如：am/ an = am-n3.除法中，除数不为零。
下面是一个整式除法的示例：假设有整式 p = 5a3b2c 和 q = 10a2c2。
要求计算整式 r = p / q 的值。
根据整式除法的规则，我们需要将p 和q 化简到最简形式，然后进行除法运算。
首先，我们将 p 和 q 化简，并将指数按照从大到小的顺序排列：p = 5a3b2c，q = 10a2c2进行除法运算，将 p 中每一项除以 q 中的对应项，并将指数进行相减：r = (5a3b2c) / (10a2c2)再化简这个分式，我们可以将分子和分母都除以其最大公因式 5ac，得到最简形式：r = (a2b2) / (2c)因此，整式 r 的值为 (a2b2) / (2c)。
第一章整式的乘除复习(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式的乘法法则和除法步骤这两个重点。对于难点部分，如合并同类项和运用平方差、完全平方公式，我会通过具体的例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动
1.ห้องสมุดไป่ตู้组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个涉及整式乘除的实际问题。
2.实验操作：为了加深对整式乘除的理解，我们将进行一个简单的数学实验，通过实际操作来演示整式乘除的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘以单项式的运算法则：重点掌握系数相乘、相同字母相乘、不同字母相乘的法则，并能够熟练运用。
-多项式乘以多项式的运算法则：强调先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后合并同类项。
-平方差公式和完全平方公式的应用：熟练掌握(a+b)(a-b)=a^2-b^2和(a+b)^2=a^2+2ab+b^2等公式，并能解决相关问题。
（二）新课讲授
1.理论介绍：首先，我们要复习整式的乘法和除法的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。整式的除法则是指将一个整式除以另一个整式，关键是找到商和余数。这些运算是解决许多数学问题的基础。
2.案例分析：接下来，我们通过一个具体的案例来分析整式的乘除在实际中的应用。例如，解决几何图形面积问题时，可能会涉及到整式的乘法和除法运算。
3.培养数学建模意识：将现实生活中的问题转化为整式的乘除运算，使学生体会数学建模的过程，提高解决实际问题的能力。
整式的乘除教案原文
整式的乘除教案原文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式乘除的概念和意义；（2）掌握整式乘除的运算方法；（3）能够运用整式乘除解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示，让学生感受整式乘除的过程；（2）引导学生运用归纳总结的方法，发现整式乘除的规律；（3）利用小组合作、讨论交流的方式，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 整式乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式。
2. 整式除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式；（3）多项式除以多项式。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）掌握整式乘除的运算方法；（2）能够运用整式乘除解决实际问题。
2. 教学难点：（1）整式乘除过程中的符号变化；（2）解决实际问题时，正确运用整式乘除的方法。
四、教学方法：1. 实例演示法：通过具体例子，让学生感受整式乘除的过程；2. 归纳总结法：引导学生发现整式乘除的规律；3. 小组合作法：培养学生合作交流、解决问题的能力；4. 练习法：巩固所学知识，提高学生运用整式乘除解决实际问题的能力。
五、教学准备：1. 教学课件：制作相关的教学课件，辅助讲解；2. 练习题：准备一些练习题，用于课堂练习和课后巩固；3. 学具：为学生提供必要的学具，如纸、笔、计算器等。
六、教学过程：1. 导入：通过复习相关知识，如代数式、单项式、多项式等，为新课的学习打下基础。
2. 讲解：（1）整式乘法：通过实例讲解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算方法；（2）整式除法：讲解单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式的运算方法。
3. 练习：让学生独立完成一些整式乘除的练习题，巩固所学知识。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调整式乘除的重点和难点。
七年级下册整式的乘除
七年级下册整式的乘除一、整式乘除的意义和基本概念在七年级下册的数学课程中，我们将会学习一项重要的内容——整式的乘除。
整式的乘除是数学基本技能的重要组成部分，它不仅在日常生活和实际应用中有着广泛的应用，而且对于培养我们的逻辑思维和抽象思维能力也具有关键作用。
我们来理解一下什么是整式。
整式是包含加、减、乘、除四种运算的代数式，它不同于我们过去学习的算术式，例如：2x + 3y就不能简单地通过加减得到结果，而是需要我们进行进一步的运算。
二、整式乘除的规则和方法整式的乘除是按照特定的规则进行的。
乘法满足交换律、结合律和分配律，例如，(ab)c=ab(c)，(ab)c=a(bc)，(a+b)c=ac+bc等。
这些规则可以帮助我们进行大规模的运算，简化复杂的问题。
而除法则有一些不同。
在整式除法中，我们通常通过乘以一个数的倒数来将除法问题转化为乘法问题。
例如，如果我们要计算a除以b，我们可以乘以b的倒数1/b，这样就可以转化为乘法问题a×(1/b)。
三、整式乘除的应用整式的乘除不仅在数学中有着广泛的应用，在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
例如，在解决物理问题、化学问题以及工程问题时，我们都需要使用到整式的乘除。
通过这些应用，我们可以看到数学在我们生活中的重要性，以及我们学习数学的意义。
四、结语七年级下册的整式乘除是一项非常重要的数学技能。
我们需要理解其基本概念和规则，掌握其方法，才能有效地应用到实际生活和各种问题中。
通过学习整式的乘除，我们也可以进一步培养我们的逻辑思维和抽象思维能力。
因此，我们应该认真对待这一部分的学习，打好数学基础。
七年级上册整式乘除试卷及答案一、填空题（每题2分，共20分）1、单项式相乘，把他们的_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的_________，再把所得的积_________。
整式的乘除与因式分解知识点全面
整式的乘除与因式分解知识点全面一、整式的乘法与除法知识点：1.整式的乘法：整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。
乘法的结果称为“积”。
-乘法的交换律：a×b=b×a-乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.整式的除法：整式的除法是指一个整式被另一个整式除的运算。
除法的结果称为“商”和“余数”。
-除法的除数不能为0，即被除式不能为0。
-除法的商和余数满足等式：被除式=除数×商+余数3.次数与次项：整式中的变量的幂次称为整式的次数。
次数为0的项称为常数项，次数最高的项称为最高次项。
4.整式的乘除法规则：-乘法规则：乘法运算时，将整式中的每一项依次相乘，然后将结果相加即可。
-除法规则：除法运算时，可以通过因式分解的方法进行计算。
5.乘法口诀：乘法口诀是指两个整数相乘时的计算规则。
-两个正整数相乘，结果为正数。
-两个负整数相乘，结果为正数。
-一个正整数与一个负整数相乘，结果为负数。
二、因式分解知识点：1.因式分解：因式分解是将一个整式表示为几个乘积的形式的运算。
可以通过提取公因式、配方法等方式进行因式分解。
2.提取公因式：提取公因式是指将整式中公共的因子提取出来，分解成公因式和余因式的乘积的过程。
3.配方法：配方法是指将整式中的一些项配对相加或相乘，通过变换形式，使得整个式子能够因式分解的过程。
4.差的平方公式：差的平方公式是指一个完全平方的差能够分解成两个因子相加的形式。
例如：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
5. 完全平方公式：完全平方公式是指一个完全平方的和可以分解成一个因子的平方的和的形式。
例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^26.公式法：根据特定的公式，将整式进行因式分解。
7.分组法：将整式中的项分为两组，分别提取公因式，然后进行配方法或其他操作，将整式进行因式分解。
整式乘除知识点
整式乘除知识点整式的乘除是初中数学中的重要内容，它为后续学习代数、函数等知识奠定了基础。
接下来，让我们详细地了解一下整式乘除的相关知识点。
一、整式乘法（一）同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：＄a^m×a^n ＝a^｛m+n}＄（＄m$、＄n$都是正整数）。
例如，＄2^3×2^4 ＝ 2^｛3+4} ＝ 2^7$。
（二）幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（＄m$、＄n$都是正整数）。
例如，＄（2^3)＾4 ＝ 2^｛3×4} ＝ 2^｛12}＄。
（三）积的乘方先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$（＄n$为正整数）。
比如，＄（2×3)＾2 ＝ 2^2×3^2 ＝4×9 ＝ 36$。
（四）单项式乘以单项式系数与系数相乘，同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如，＄3x^2y × 5xy^2＝ 15x^3y^3$。
（五）单项式乘以多项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：＄m(a ＋b ＋ c) ＝ ma ＋ mb ＋ mc$。
例如，＄2x(x ＋ 2y 3) ＝ 2x^2 ＋ 4xy 6x$。
（六）多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：＄（a ＋ b)（m ＋ n) ＝ am ＋ an ＋ bm ＋ bn$。
比如，＄（x ＋ 2)（x 3) ＝ x^2 3x ＋ 2x 6 ＝ x^2 x 6$。
二、整式除法（一）同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄（＄a ≠ 0$，＄m$、＄n$都是正整数，且$m ＞ n$）。
例如，＄2^5÷2^3 ＝ 2^｛5 3} ＝ 2^2 ＝ 4$。
初中数学《整式的乘除》大单元教学设计
评价要点
能熟练进 行幂的运 算
1
STEP
能熟练进 行整式的 乘法
2
STEP
熟练掌握 平方差公 式和完全
平方公式，3
进行简便 运算
STEP
会进行整 式的除法
4
STEP
2
大单元作业设计
基础型 活动型 创作型
关于整式的乘除的基础运算
利用课堂开展活动， 例如：整式的乘除运算大比武利用课堂
原则: 1、层次性 2、方向性 3、多样性 4、统筹性 5、鼓励性
第一环节 引入课题 1.复习回顾六年级上册乘方运算的有关知识，及幂an 的意 义。 2.课件展示p22的天体引例，引导学生得出算式105×107； ，引出本节课课题：同底数幂的乘法（板书） 3.完成导学案课前梳理
学习活动设计
第二环节 探究新知 1.课件展示p22做一做第1组三个算式（板书） 2.引导学生利用幂的意义进行解答，并发现总结其中规律，小组讨论 交流后，学生代表展示：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3.课件展示p22做一做第2组三个算式，通过计算，验证规律的普遍性。 （板书） 引导学生概括出同底数幂的乘法法则，并用字母表示（叙述并板书） 第三环节 巩固新知 课件展示p23例1、2 1、学生在练习本上独立完成，同桌交流，与课本解答进行对比，感 受解题的过程和格式的规范. 2、2名同学板书，师生共评。通过计算练习，巩固同底数幂的乘法 法则。
《整式的乘法》整式的乘除
汇报人： 2023-11-28
contents
目录
• 整式乘除法的定义与规则 • 整式乘法的运算方法 • 整式除法的运算方法 • 整式乘除法的实际应用 • 整式乘除法在数学中的重要性 • 整式乘法的技巧和注意事项
01
整式乘除法的定义与规则
整式的乘法定义
整式乘法的定义
整式乘法是将几个整式相乘，所得的 积叫做整式的乘积。
整式乘法的运算顺序
在进行整式乘法时，应先进行单项式 的乘法运算，再合并同类项。
整式的乘法规则
同底数幂相乘
同底数幂相乘，底数不变，指 数相加。
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相 乘。
积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂 相乘。
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是根 据分配律用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加
单项式与多项式的乘法运算
要点一
总结词
要点二
详细描述
逐项处理，将单项式与多项式的每一项分别相乘，再合并 同类项。
单项式与多项式的乘法运算，需要把单项式与多项式的每 一项分别相乘，并且把所得的积相加。具体地，对于多项 式的每一项，将其系数和字母部分分别与单项式的系数和 字母部分相乘，然后合并同类项得到结果多项式的每一项 。特别地，当多项式中有一项与单项式完全相同时，则结 果多项式中该项的系数为单项式的系数乘以多项式中该项 的系数。
03
整式除法的运算方法
单项式与单项式的除法运算
总结词
简单、易于操作
详细描述
单项式与单项式的除法运算相对简单，只需将被除数除以除数，得到商即可。例 如，$10/3 = 3.33\ldots$。
整式的乘除知识点总结及针对练习题
整式的乘除知识点总结及针对练习题思维辅导：整式的乘除知识点及练基础知识：1.单项式：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
数字因数叫做系数，所有字母指数和叫次数。
例如，-2abc的系数为-2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0.2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
例如，a-2ab+x+1，项有a、-2ab、x、1，二次项为a、-2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2、2、1、0，系数分别为1、-2、1、1，叫二次四项式。
3.整式：单项式和多项式统称整式。
凡分母含有字母代数式都不是整式。
4.多项式按字母的升（降）幂排列：例如，x-2xy+xy-2y-1，按x的升幂排列为-1-2y+xy-2xy+x，按x的降幂排列为x-2xy+xy-2y-1.知识点归纳：一、同底数幂的乘法法则：a^m * a^n = a^(m+n)（m、n都是正整数）。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
基础过关】1.下列计算正确的是（）A。
y^3 * y^5 = y^8B。
y^2 + y^3 = y^5C。
y^2 + y^2 = 2y^4D。
y^3 * y^5 = y^82.下列各式中，结果为(a+b)^3的是（）A。
a^3 + b^3B。
(a+b)(a^2+b^2)C。
(a+b)(a+b)^2D。
a+b(a+b)^23.下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）A。
(a+b)(a+b)^2B。
(a+b)(a-b)^2C。
-(a-b)(b-a)^2D。
(a+b)(a+b)^3(a+b)^24.下列计算中，错误的是（）A。
2y^4 + y^4 = 2y^8B。
(-7)^5 * (-7)^3 * 74 = 712C。
(-a)^2 * a^5 * a^3 = a^10D。
(a-b)^3(b-a)^2 = (a-b)^5应用拓展】5.计算：1) 64*(-6)^52) -a^4(-a)^43) -x^5 * x^3 * (-x)^44) (x-y)^5 * (x-y)^6 * (x-y)^76.已知ax=2，ay=3，求ax+y的值。
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教 学 目 标
数学思考 问题解决
1、在经历探索整式乘、除运算法则的过程中 ， 理解整式乘、除运算的算理， 会进行简单的整式乘、除运算。 2、了解整数指数幂的意义及运算性质。 3、能推导乘法公式并能灵活利用公式进行简 单计算。 1、在参与观察、计算、归纳、类比、推断等 数学活动中，发展合情推理能力， 有条理的 清晰地阐述自己的观点。 2、了解公式的几何背景，发展几何直观。 1、尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有 效地解决问题 2、体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性
（一）教学建议—教学策略
1
重视算理教学，类比记忆提高。
2
利用多媒体教学,变抽象为直观。
3
注重对运算法则的探索过程及对算理的理 解，发展有条理的思考与表达。 重视公式逆用，拓宽思维空间，发展 运算能力，但又要避免繁琐的运算。
4
5
注重学生的主体地位，发 展学生的合情推理能力。
教学策略： 2、结合图形理解公式
（学生思考）根据下面两个图形的面积说明平方差公式
图1
图2
引导学生动手操作，自主探索，发现规律 ，进行归纳，感受并加强对平方差公式的理解。
教学策略： 2、结合图形理解公式
完全平方公式的几何解释
（一）教学建议—教学策略
1
重视算理教学，类比记忆提高。
2
利用多媒体教学,变抽象为直观。
3
注重对运算法则的探索过程及对算理的理 解，发展有条理的思考与表达。 重视公式逆用，拓宽思维空间，发展 运算能力，但又要避免繁琐的运算。
1
重视算理教学，类比记忆提高。
2
利用多媒体教学,变抽象为直观。
3
注重对运算法则的探索过程及对算理的理 解，发展有条理的思考与表达。 重视公式逆用，拓宽思维空间，发展 运算能力，但又要避免繁琐的运算。
4
5
注重学生的主体地位，发 展学生的合情推理能力。
教学策略：5、培养推理能力
课程标准中指出学生能“在参与观察、计算、归纳、类 比、推断等数学活动中，发展合情推理能力， 有条理的清 晰地阐述自己的观点。”于是在教学中，我有意识地培养 学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行大胆推测， 利用符号间的运算验证猜测或解决问题，同时鼓励学生有 条理地表达自己的思考。
二、说教材
（一）地位作用 （四）教学目标
（二）知识结构
教材 分析
（七）编排体例与目的
（五）教学重难点
（三）学情分析
（六）编排特点
（三）学情分析
学生特点：六年级学生好奇心强，易于接受新东西，
但是掌握知识不够牢固，不能自觉地将前后知识连贯 起来。他们正处在“从数到式”的过渡阶段，这一阶段 由具体到抽象，从特殊到一般，对学生的认知水平和 思维能力是一个巨大的挑战。所以教学中尽可能多的 与小学相关内容衔接，结合实际问题展开教学，进一 步发展学生的符号感。
（一）地位作用 （四）教学目标
（二）知识结构
教材 分析
（五）教学重难点
（三）学情分析
（六）编排体例特点
（一）地位作用
函数 方程与 不等式 数与式
图形与几何
统计与概率
数与代数 四大领域
综合与实践
初 中 数 学
本单元属于《课程标准》中的 “数与代数”领域，其核心知 识是：整式的乘除运算及两个 乘法公式，是中学数学的主要 内容之一，在初中数学中占有 重要地位。
教学策略：5、培养推理能力
如：在讲解“零指数幂”的概念时，我根据学生已有的生 活经验，设计了如下三步，来帮助学生理解概念，感悟这 个规定的合理性。 （1）提出猜想：20=1.启发学生分别用除法和同底数幂相除 的运算性质进行计算，从而得到结果。 （2）质疑这个猜想的合理性，通过多种途径引导学生感受 猜想的合理性。 （3）验证这个规定与原有的“幂的运算性质”是相融和谐 的。 最后引导学生用自己的语言叙述零指数幂的概念。 学生经历了这个过程后，不仅真正理解了零指数幂的概念， 合情推理的能力也得到提高。
4
5
注重学生的主体地位，发 展学生的合情推理能力。
（一）教学建议—教学策略
1
重视算理教学，类比记忆提高。
2
利用多媒体教学,变抽象为直观。
3
注重对运算法则的探索过程及对算理的理 解，发展有条理的思考与表达。 重视公式逆用，拓宽思维空间，发展 运算能力，但又要避免繁琐的运算。
4
5
注重学生的主体地位，发 展学生的合情推理能力。
（六）编排特点
（二）知识结构
幂的乘方 积的乘方 同底数幂 的乘法 多项式乘 以多项式 幂的乘法 运算 单项式乘 以多项式 单项式乘 以单项式 同底数幂 的除法 平方差 公式 完全平 方公式 零指数幂 与负整数 指数幂 单项式除 以单项式 多项式除 以单项式 科学技术 法
整式的乘法
整式的除 法 整式的乘除
加 大 了 探 索 交 流 的 空 间
习题分为：知识技 能、数学理解、问 题解决、联系拓广 等环节。
满足不同学 生的需要
（六）编写特点
丰富多彩的数学 活动，使学生增 加了合作、交流 的机会。加大了 探索交流的空间
（三）内容结构
幂的乘方 积的乘方 同底数幂 的乘法 多项式乘 以多项式 平方差 公式 完全平 方公式 零指数幂 与负整数 指数幂 单项式除 以单项式 同底数幂 的除法 多项式除 以单项式 科学技术 法
如：20102-2009 ×2011 整体观察，巧妙应用
如：(a+b)2-(a-b)2
教学策略： 法则的扩展应用
a · a· a =a
m n p
m
n
p
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
[(a ) ] a
mn p
（其中 m、n、p都是正整数） .
(abc)n=anbncn.
(n为正整数)
（一）教学建议—教学策略
（五）教学重难点
（三）学情分析
（六）编排体例特点
（四） 教学重难点
教学重点 教学难点
1、掌握整式的乘 除运算法则，包括 乘法公式。 2．在整式的乘除 中，单项式的乘除 是关键。
1、乘法公式的灵活 运用。 2．添括号时，括号 内符号的确定是本 部分的另一个难点。
二、说教材
（一）地位作用 （四）教学目标
落实人人 清、堂堂 清
（三）课程资源开发
• 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为 “神秘数”．如：22-02=4，42-22=12 ，62-42=20 ，因此4，12，20都是 “神秘数”． • （1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？ • （2）设两个连续偶数为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这两个 连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ • （3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？ • 解析： • （1）82-62＝4×7＝28； 5042-5022＝4×503＝2012，所以是神秘数； • （2）因此由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数； • （3）由（2）知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连 续奇数为2k＋1和2k－1，则(2k+1)2-(2k-1)2=8k，即两个连续奇数的平 方差不是神秘数．
（一）地位作用
学习了有理 数的运算 分解因式 、分式和 根式运算 一元二次方 程及函数等 知识
列代数式 整式加减
先修课程 承上启下 后续课程
解一元一 次方程
物理、化学 及其他科学 技术
二、说教材
（一）地位作用 （四）教学目标
（二）知识结构
教材 分析
（七）编排体例与目的
（五）教学重难点
（三）学情分析
基 础
幂的乘法 运算 单项式乘 以多项式 单项式乘 以单项式
基 础
整式的乘法
整式的除法
整式的乘除
整式的乘除说课流程
1 3
说课标
2
说教材 说建议
3
三、说建议
教 学 建 议 课堂评 价 课程资源开发 与利用
说建议
（一）教学建议—教法学法分析
由于学生已具备初步探索问题的能力，在教学中以探究式教 学方法，以学生为主体，采用“情境—探索—发现—归纳—应用” 的教学模式，“自主探索，分组讨论、合作交流”的学习方式， 引导学生主动探索，掌握和理解整式乘除法的运算法则这一重点， 同时采用变式训练突破难点。
鲁教版义务教育教科书六年级下册
第六章《整式的乘除 》
山东省淄博市高青县
高城镇初级中学
高玉娟
说课流程
1 3
说课标
2
说教材 说建议
3
一、说课程标准
数学思考 知识技能
问题解决 情感态度
知识运用 提升能力
一、说课程标准
增进学生间的友谊， 培养学生热爱大自然， 形成积极向上的生活 观。
增进学生间的友谊， 培养学生热爱大自然， 形成积极向上的生活 观。
教学策略：
课堂预设—本章学生容易出现的问题
1、法则混淆或公式使用不当 2、漏乘 3、符号错误
பைடு நூலகம்
（二）课堂评价
•因此本章，我从以下几个方面对学生进行评价：
•1、 导学案中的基础训练和拓展训练，从识记、掌握、运用、 拓展提高四个方面评价学生的学习结果。
•2、 通过大胆猜想、动手实践、小组交流、上台发言来观察学 生学习数学的水平。 •3、通过课堂小结鼓励学生互评、自评。 •4、关注学生表现出来的心理情绪和态度，观察是否对数学学 习有浓厚的兴趣、是否具有顽强的学习毅力和良好的学习习惯。
教学策略：
4、公式的灵活应用 一题多变，一题多想—— 正用、逆用、变形用
1. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值． 2.计算0.125 · (－8) ； 3、已知a+b=5，ab=3 , 求a ＋b 的值. 拓展训练：