整式的乘除

引导探索
教师
组织者 引导者 合作者
得出成果
应用提升
学生
主体
（一）教学建议—教学策略
1
重视算理教学，类比记忆提高。
2
利用多媒体教学,变抽象为直观。
3
注重对运算法则的探索过程及对算理的理 解，发展有条理的思考与表达。 重视公式逆用，拓宽思维空间，发展 运算能力，但又要避免繁琐的运算。
4
5
注重学生的主体地位，发 展学生的合情推理能力。
（二）知识结构
教材 分析
（五）教学重难点
（三）学情分析
（六）编排体例特点
教材设置了做一做、议一 议、想一想等栏目引导学 生自主探索，激发学生进 行思考，促进合作交流。
通过让学生解决 实际生活中的问 题，加强对幂运 算、整式乘法、 除法的初步感受 ，从中“发现” 幂的运算、整式 乘除法的性质， 归纳整式乘除法 则及乘法公式公 式。
（一）教学建议—教学策略
1
重视算理教学，类比记忆提高。
2
利用多媒体教学,变抽象为直观。
3
注重对运算法则的探索过程及对算理的理 解，发展有条理的思考与表达。 重视公式逆用，拓宽思维空间，发展 运算能力，但又要避免繁琐的运算。
4
5
注重学生的主体地位，发 展学生的合情推理能力。
教学策略： 2、结合图形理解公式
4
5
注重学生的主体地位，发 展学生的合情推理能力。
（一）教学建议—教学策略
1
重视算理教学，类比记忆提高。
2
利用多媒体教学,变抽象为直观。
3
注重对运算法则的探索过程及对算理的理 解，发展有条理的思考与表达。 重视公式逆用，拓宽思维空间，发展 运算能力，但又要避免繁琐的运算。
4
5
注重学生的主体地位，发 展学生的合情推理能力。
数学思考
问题解决 情感态度
知识技能
1、了解整数指数幂的意义和基本性质 2、能进行简单的整式乘法运算 （其中 多项式相乘仅指一次式相乘或一次式 与二次式相乘） 3、会用科学技术法表示数。
知识运用 提升能力
本章 教学 目标
增进学生间的友谊， 培养学生热爱大自然， 形成积极向上的生活 观。
（四）教学目标
教学策略：5、培养推理能力
如：在讲解“零指数幂”的概念时，我根据学生已有的生 活经验，设计了如下三步，来帮助学生理解概念，感悟这 个规定的合理性。 （1）提出猜想：20=1.启发学生分别用除法和同底数幂相除 的运算性质进行计算，从而得到结果。 （2）质疑这个猜想的合理性，通过多种途径引导学生感受 猜想的合理性。 （3）验证这个规定与原有的“幂的运算性质”是相融和谐 的。 最后引导学生用自己的语言叙述零指数幂的概念。 学生经历了这个过程后，不仅真正理解了零指数幂的概念， 合情推理的能力也得到提高。
（一）地位作用
学习了有理 数的运算 分解因式 、分式和 根式运算 一元二次方 程及函数等 知识
列代数式 整式加减
先修课程 承上启下 后续课程
解一元一 次方程
物理、化学 及其他科学 技术
二、说教材
（一）地位作用 （四）教学目标
（二）知识结构
教材 分析
（七）编排体例与目的
（五）教学重难点
（三）学情分析
教学策略：
课堂预设—本章学生容易出现的问题
1、法则混淆或公式使用不当 2、漏乘 3、符号错误
（二）课堂评价
•因此本章，我从以下几个方面对学生进行评价：
•1、 导学案中的基础训练和拓展训练，从识记、掌握、运用、 拓展提高四个方面评价学生的学习结果。
•2、 通过大胆猜想、动手实践、小组交流、上台发言来观察学 生学习数学的水平。 •3、通过课堂小结鼓励学生互评、自评。 •4、关注学生表现出来的心理情绪和态度，观察是否对数学学 习有浓厚的兴趣、是否具有顽强的学习毅力和良好的学习习惯。
情感态度
1、通过交流、研讨活动，培养勇于探究、质疑、 主动与他人合作交流的精神。 2、体验数学活动充满着探索性和创造性。 3、感受证明过程的严谨性以及公式的简洁美
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1、目标一
了解整数指数 幂的意义和基 本性质，能进 行简单的整式 乘法运算（其 中的多项式相 乘仅指一次式 相乘或一次式 与二次式相乘 ），会用科学 技术法表示数 。 解读：本目标对整 式乘法运算提出明 确要求—其中的多 项式相乘仅指一次 式相乘或一次式与 二次式相乘，是对 多项式与多项式相 乘的难度作一个要 求。
加 大 了 探 索 交 流 的 空 间
习题分为：知识技 能、数学理解、问 题解决、联系拓广 等环节。
满足不同学 生的需要
（六）编写特点
丰富多彩的数学 活动，使学生增 加了合作、交流 的机会。加大了 探索交流的空间
（三）内容结构
幂的乘方 积的乘方 同底数幂 的乘法 多项式乘 以多项式 平方差 公式 完全平 方公式 零指数幂 与负整数 指数幂 单项式除 以单项式 同底数幂 的除法 多项式除 以单项式 科学技术 法
（六）编排特点
（二）知识结构
幂的乘方 积的乘方 同底数幂 的乘法 多项式乘 以多项式 幂的乘法 运算 单项式乘 以多项式 单项式乘 以单项式 同底数幂 的除法 平方差 公式 完全平 方公式 零指数幂 与负整数 指数幂 单项式除 以单项式 多项式除 以单项式 科学技术 法
整式的乘法
整式的除 法 整式的乘除
知识基础：在上册已经学习了“整式及其加减运
算”，整式对学生们来说并不觉得陌生，但是要引导 学生理解和掌握本章知识仍有一定难度。
二、说教材
（一）地位作用 （四）教学目标
（二）知识结构
教材 分析
（五）教学重难点
பைடு நூலகம்
（三）学情分析
（六）编排体例特点
二、说教材
（一）地位作用 （四）教学目标
（二）知识结构
教材 分析
（二）课堂评价
课堂评价 教师评价 组长评价 课后评价
评价方式 评价主体 多样化 的多样化
课 堂 评 价
达标测试，及时反馈
对当堂知识进
意图：通过本环节巩固认知、形 成能力，强化知识的落实，同时 培养学生严谨、认真、求实的科 学态度
行检测
要求不能看书，不能讨论，独立完成每个 问题。学生独立完成试卷后，教师批改样卷， 学生交换批改，然后组长汇报达标情况，组 内互助达标，最后教师点拨评价。
二、说教材
（一）地位作用 （四）教学目标
（二）知识结构
教材 分析
（七）编排体例与目的
（五）教学重难点
（三）学情分析
（六）编排特点
（三）学情分析
学生特点：六年级学生好奇心强，易于接受新东西，
但是掌握知识不够牢固，不能自觉地将前后知识连贯 起来。他们正处在“从数到式”的过渡阶段，这一阶段 由具体到抽象，从特殊到一般，对学生的认知水平和 思维能力是一个巨大的挑战。所以教学中尽可能多的 与小学相关内容衔接，结合实际问题展开教学，进一 步发展学生的符号感。
目标一
2、目标二
能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a+b)2=a2+2ab 了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.
会“推导”乘法公式
解 读
能利用公式进行简单计算 了解公式的几何背景 在教学中要从代数、几何多 个角度出发推导公式。
说课流程
1 3
说课标
2
说教材 说建议
3
二、说教材
如：20102-2009 ×2011 整体观察，巧妙应用
如：(a+b)2-(a-b)2
教学策略： 法则的扩展应用
a · a· a =a
m n p
m
n
p
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
[(a ) ] a
mn p
（其中 m、n、p都是正整数） .
(abc)n=anbncn.
(n为正整数)
（一）教学建议—教学策略
鲁教版义务教育教科书六年级下册
第六章《整式的乘除 》
山东省淄博市高青县
高城镇初级中学
高玉娟
说课流程
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说课标
2
说教材 说建议
3
一、说课程标准
数学思考 知识技能
问题解决 情感态度
知识运用 提升能力
一、说课程标准
增进学生间的友谊， 培养学生热爱大自然， 形成积极向上的生活 观。
增进学生间的友谊， 培养学生热爱大自然， 形成积极向上的生活 观。
知识技能
教 学 目 标
数学思考 问题解决
1、在经历探索整式乘、除运算法则的过程中 ， 理解整式乘、除运算的算理， 会进行简单的整式乘、除运算。 2、了解整数指数幂的意义及运算性质。 3、能推导乘法公式并能灵活利用公式进行简 单计算。 1、在参与观察、计算、归纳、类比、推断等 数学活动中，发展合情推理能力， 有条理的 清晰地阐述自己的观点。 2、了解公式的几何背景，发展几何直观。 1、尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有 效地解决问题 2、体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性
1
重视算理教学，类比记忆提高。
2
利用多媒体教学,变抽象为直观。
3
注重对运算法则的探索过程及对算理的理 解，发展有条理的思考与表达。 重视公式逆用，拓宽思维空间，发展 运算能力，但又要避免繁琐的运算。
4
5
注重学生的主体地位，发 展学生的合情推理能力。
教学策略：5、培养推理能力
课程标准中指出学生能“在参与观察、计算、归纳、类 比、推断等数学活动中，发展合情推理能力， 有条理的清 晰地阐述自己的观点。”于是在教学中，我有意识地培养 学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行大胆推测， 利用符号间的运算验证猜测或解决问题，同时鼓励学生有 条理地表达自己的思考。
落实人人 清、堂堂 清
（三）课程资源开发
• 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为 “神秘数”．如：22-02=4，42-22=12 ，62-42=20 ，因此4，12，20都是 “神秘数”． • （1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？ • （2）设两个连续偶数为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这两个 连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ • （3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？ • 解析： • （1）82-62＝4×7＝28； 5042-5022＝4×503＝2012，所以是神秘数； • （2）因此由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数； • （3）由（2）知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连 续奇数为2k＋1和2k－1，则(2k+1)2-(2k-1)2=8k，即两个连续奇数的平 方差不是神秘数．
（一）地位作用 （四）教学目标
（二）知识结构
教材 分析
（五）教学重难点
（三）学情分析
（六）编排体例特点
（一）地位作用
函数 方程与 不等式 数与式
图形与几何
统计与概率
数与代数 四大领域
综合与实践
初 中 数 学
本单元属于《课程标准》中的 “数与代数”领域，其核心知 识是：整式的乘除运算及两个 乘法公式，是中学数学的主要 内容之一，在初中数学中占有 重要地位。
（五）教学重难点
（三）学情分析
（六）编排体例特点
（四） 教学重难点
教学重点 教学难点
1、掌握整式的乘 除运算法则，包括 乘法公式。 2．在整式的乘除 中，单项式的乘除 是关键。
1、乘法公式的灵活 运用。 2．添括号时，括号 内符号的确定是本 部分的另一个难点。
二、说教材
（一）地位作用 （四）教学目标
基 础
幂的乘法 运算 单项式乘 以多项式 单项式乘 以单项式
基 础
整式的乘法
整式的除法
整式的乘除
整式的乘除说课流程
1 3
说课标
2
说教材 说建议
3
三、说建议
教 学 建 议 课堂评 价 课程资源开发 与利用
说建议
（一）教学建议—教法学法分析
由于学生已具备初步探索问题的能力，在教学中以探究式教 学方法，以学生为主体，采用“情境—探索—发现—归纳—应用” 的教学模式，“自主探索，分组讨论、合作交流”的学习方式， 引导学生主动探索，掌握和理解整式乘除法的运算法则这一重点， 同时采用变式训练突破难点。
（学生思考）根据下面两个图形的面积说明平方差公式
图1
图2
引导学生动手操作，自主探索，发现规律 ，进行归纳，感受并加强对平方差公式的理解。
教学策略： 2、结合图形理解公式
完全平方公式的几何解释
（一）教学建议—教学策略
1
重视算理教学，类比记忆提高。
2
利用多媒体教学,变抽象为直观。
3
注重对运算法则的探索过程及对算理的理 解，发展有条理的思考与表达。 重视公式逆用，拓宽思维空间，发展 运算能力，但又要避免繁琐的运算。
教学策略：
4、公式的灵活应用 一题多变，一题多想—— 正用、逆用、变形用
1. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值． 2.计算0.125 · (－8) ； 3、已知a+b=5，ab=3 , 求a ＋b 的值. 拓展训练：
2 2 16 17
已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．
教学策略： 4、注重转化，融会贯通
教学策略：1、对比学习
单项式相乘 第一步 系数相乘 单项式相除 系数相除
第二步
第三步
同底数幂相乘
同底数幂相除
其余字母不变连同其指数作为 只在被除式里含有的字母连 积的因式 同其指数一起作为商的因式
教学策略：1、对比学习
如在推导字母为底的幂运算时，类比数的幂运算 的方法，一方面使学生感受知识的一致性、连贯 性，顺利地从数的运算过渡到字母的运算，另一 方面也可以进一步体会字母运算所代表的一般性 。