第九章 两总体假设检验37页PPT
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《假设检验检验》课件
《假设检验检验》PPT课 件
数据分析中的假设检验
什么是假设检验
假设检验是一种统计方法，用于通过样本数据来推断总体参数的性质。它可以帮助我们判断一个观察结 果是由偶然因素引起的，还是真实存在的差异。
假设检验的步骤
1
2. 选择检验统计量
2
选择适合问题的检验统计量，如t值、
z值等。
3
4. 计算统计量
4
利用样本数据计算检验统计量的值。
5
6. 得出结论
6
根据决策，得出关于总体参数的结论。
1. 建立假设
确定原始假设和备择假设，描述总体 参数的状态。
3. 设定显著性水平
选择显著性水平，决定拒绝原始假设 的界限。
5. 做出决策
根据检验统计量的值和显著性水平， 决定是否拒绝原始假设。
常用的假设检验方法
单样本t检验
结论的解释
根据结果的解释，得出关于总体参数的结论，并提供相应的推论。
实例演示及应用场景
通过具体的实例演示，展示假设检验在各个领域的应用，如医学、市场研究、环境保护等。
总结与展望
假设检验是数据分析中重要的工具之一，它可以帮助我们做出科学的决策， 并推动各个领域的发展。未来，我们可以进一步研究和改进假设检验方法， 提高其效能和适用性。
用于比较一个样本的平均值 与已知值或者另一个样本的 平均值。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的平 均值是否存在显著差异。
相关样本t检验
用于比较两个相关样本的平 均值是否存在显著差异。
如何解读假设检验结果
拒绝原始假设
如
接受原始假设
如果检验结果的p值大于等于显著性水平，我们接受原始假设。
数据分析中的假设检验
什么是假设检验
假设检验是一种统计方法，用于通过样本数据来推断总体参数的性质。它可以帮助我们判断一个观察结 果是由偶然因素引起的，还是真实存在的差异。
假设检验的步骤
1
2. 选择检验统计量
2
选择适合问题的检验统计量，如t值、
z值等。
3
4. 计算统计量
4
利用样本数据计算检验统计量的值。
5
6. 得出结论
6
根据决策，得出关于总体参数的结论。
1. 建立假设
确定原始假设和备择假设，描述总体 参数的状态。
3. 设定显著性水平
选择显著性水平，决定拒绝原始假设 的界限。
5. 做出决策
根据检验统计量的值和显著性水平， 决定是否拒绝原始假设。
常用的假设检验方法
单样本t检验
结论的解释
根据结果的解释，得出关于总体参数的结论，并提供相应的推论。
实例演示及应用场景
通过具体的实例演示，展示假设检验在各个领域的应用，如医学、市场研究、环境保护等。
总结与展望
假设检验是数据分析中重要的工具之一，它可以帮助我们做出科学的决策， 并推动各个领域的发展。未来，我们可以进一步研究和改进假设检验方法， 提高其效能和适用性。
用于比较一个样本的平均值 与已知值或者另一个样本的 平均值。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的平 均值是否存在显著差异。
相关样本t检验
用于比较两个相关样本的平 均值是否存在显著差异。
如何解读假设检验结果
拒绝原始假设
如
接受原始假设
如果检验结果的p值大于等于显著性水平，我们接受原始假设。
假设检验PPT课件
假设检验
【学习目标】通过对本章的学习，掌握假设检验的概念和 类型、假设检验的两类错误和假设检验的一般步骤；重点掌握 单个总体均值的检验和比率的检验。
第一节 假设检验的基本问题 第二节 △ 假设检验的应用
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
一、假设检验的概念 二、假设检验的两类错误 三、假设检验的类型 四、假设检验的类型一般步骤
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
什么小概率？
1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率； 2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假 设； 3.小概率由研究者事先确定。
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
二、假设检验的两类错误（决策风险）
（一） 第一类错误 第一类错误，亦称拒真（弃真）错误。是指当原假设为 真时，但由于样本的随机性使样本统计量的具体值落入 了拒绝区域，这时所作的判断是拒绝原假设。 犯第一类错误的概率亦称拒真概率，它实质上就是前面
t
986 1000 24
2.333＞
t n 1 2.1315
16
2
所以接受 H1，即这天包装机工作不正常。
假设检验
第二节 假设检验的应用
二、单个总体比率（成数）的假设检验
比率P是平均数的一种特殊形式，因而前面讲的平均 数检验理论都适用于总体比率P的假设检验，只是估计量 的形式略有不同。
【例4】我国出口的参茸药酒畅销于某国市场。据以往调查， 购买此种酒的顾客中40岁以上的男子占50%。经营该药酒 的进出口公司经理关心这个比率是否发生了变化，于是， 委托一个咨询机构进行调查，这个咨询机构从众多购买该 药酒的顾客中随机抽取了400名进行调查，结果有210名为 40岁以上的男子。试问在0.05的显著水平上，能否认为购 买此种药酒的顾客中40岁以上男子所占比率变化了？
【学习目标】通过对本章的学习，掌握假设检验的概念和 类型、假设检验的两类错误和假设检验的一般步骤；重点掌握 单个总体均值的检验和比率的检验。
第一节 假设检验的基本问题 第二节 △ 假设检验的应用
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
一、假设检验的概念 二、假设检验的两类错误 三、假设检验的类型 四、假设检验的类型一般步骤
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
什么小概率？
1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率； 2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假 设； 3.小概率由研究者事先确定。
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
二、假设检验的两类错误（决策风险）
（一） 第一类错误 第一类错误，亦称拒真（弃真）错误。是指当原假设为 真时，但由于样本的随机性使样本统计量的具体值落入 了拒绝区域，这时所作的判断是拒绝原假设。 犯第一类错误的概率亦称拒真概率，它实质上就是前面
t
986 1000 24
2.333＞
t n 1 2.1315
16
2
所以接受 H1，即这天包装机工作不正常。
假设检验
第二节 假设检验的应用
二、单个总体比率（成数）的假设检验
比率P是平均数的一种特殊形式，因而前面讲的平均 数检验理论都适用于总体比率P的假设检验，只是估计量 的形式略有不同。
【例4】我国出口的参茸药酒畅销于某国市场。据以往调查， 购买此种酒的顾客中40岁以上的男子占50%。经营该药酒 的进出口公司经理关心这个比率是否发生了变化，于是， 委托一个咨询机构进行调查，这个咨询机构从众多购买该 药酒的顾客中随机抽取了400名进行调查，结果有210名为 40岁以上的男子。试问在0.05的显著水平上，能否认为购 买此种药酒的顾客中40岁以上男子所占比率变化了？
假设检验之两个总体
假设检验的重要性
减少决策风险
01
通过假设检验，可以减少决策的盲目性和主观性，降低决策风
险。
提高决策准确性
02
假设检验基于数据和概率，能够提高决策的准确性和可靠性。
促进科学探究
03
假设检验是科学研究中的重要方法，有助于推动科学研究的进
步。
假设检验的历史与发展
历史
假设检验起源于17世纪，经过数百年的发展，逐渐完善和成熟。
社会学研究中的应用
社会政策效果评估
在社会学研究中，假设检验常用于社会政策 效果评估。例如，研究者会设立一个假设， 即某种社会政策能够有效地改善社会问题。 通过收集相关数据并进行分析，可以判断该 社会政策是否真的有效。
社会现象解释
在社会现象解释中，假设检验可以帮助研究 者深入了解社会现象的本质和原因。研究者 会设立一个假设，即某种因素对社会现象有 影响。通过收集相关数据并进行分析，可以 判断该因素是否真的对社会现象有影响。
结论解释
根据统计决策的结果， 解释研究问题和得出 结论。
03 两个总体参数假设检验
两总体均值比较
总结词
当需要比较两个总体的均值是否存在显著差异时，可以采用两总体法首先假设两个总体的均值相等，然后通过样本数据计算统计量，并根据统计量判断假设是否成 立。常用的统计量包括t检验和z检验等。
病因研究
在病因研究中，假设检验可以帮助研究者确定某种因素是否是疾病的病因。研究者会设立 一个假设，即该因素与疾病有关，然后收集数据来检验该假设是否成立。如果结果支持该 假设，那么该因素可能就是疾病的病因。
经济学研究中的应用
货币政策效果评估
在经济学研究中，假设检验常用于货币政策效果评估。例如，研究者会设立一个假设，即某种货币政策能够有效地控 制通货膨胀。通过收集相关数据并进行分析，可以判断该货币政策是否真的有效。
两个总体的假设检验课件
两个独立的小样本 两个总体都是正态分布 12， 22已知
2. 检验统计量
z
( x1 x 2 ) ( 1 2 )
12 22 n1 n2
~ N (0,1)
两个总体均值之差的检验
(12，22 未知但12=22)
1. 假定条件
两个独立的小样本 两个总体都是正态分布 12、 22未知但相等，即12=22
P 拒绝H0
两个总体均值之差的检验
(例题分析)
【例】某公司对男女职员 的平均小时工资进行了调 查，独立抽取了具有同类 工作经验的男女职员的两 个随机样本，并记录下两 个样本的均值、方差等资 料如右表。在显著性水平 为 0.05 的 条件下 ，能否认 为男性职员与女性职员的 平均小时工资存在显著差 异？
拒绝 H0
0.025
检验统计量:
t
( x1 x 2 ) s p 1 / n1 1 / n2
0.855
决策:
不拒绝H0
0.025
拒绝 H0
结论:
没有理由认为甲、乙两台机床 加工的零件直径有显著差异
-2.160
0
2.160
t
两个总体均值之差的检验
(用Excel进行检验)
第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中 第2步：选择“工具”下拉菜单并选择“数据分析”选项 第3步：在“数据分析”对话框中选择 “t-检验：双样本等方 差 假设” 第4步：当对话框出现后 在“变量1的区域”方框中输入第1个样本的数据区域 在“变量2的区域”方框中输入第2个样本的数据区域 在“假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差 在“”方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05) 在“输出选项”选择计算结果的输出位置，然后“确 用Excel进行检验 定”
2. 检验统计量
z
( x1 x 2 ) ( 1 2 )
12 22 n1 n2
~ N (0,1)
两个总体均值之差的检验
(12，22 未知但12=22)
1. 假定条件
两个独立的小样本 两个总体都是正态分布 12、 22未知但相等，即12=22
P 拒绝H0
两个总体均值之差的检验
(例题分析)
【例】某公司对男女职员 的平均小时工资进行了调 查，独立抽取了具有同类 工作经验的男女职员的两 个随机样本，并记录下两 个样本的均值、方差等资 料如右表。在显著性水平 为 0.05 的 条件下 ，能否认 为男性职员与女性职员的 平均小时工资存在显著差 异？
拒绝 H0
0.025
检验统计量:
t
( x1 x 2 ) s p 1 / n1 1 / n2
0.855
决策:
不拒绝H0
0.025
拒绝 H0
结论:
没有理由认为甲、乙两台机床 加工的零件直径有显著差异
-2.160
0
2.160
t
两个总体均值之差的检验
(用Excel进行检验)
第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中 第2步：选择“工具”下拉菜单并选择“数据分析”选项 第3步：在“数据分析”对话框中选择 “t-检验：双样本等方 差 假设” 第4步：当对话框出现后 在“变量1的区域”方框中输入第1个样本的数据区域 在“变量2的区域”方框中输入第2个样本的数据区域 在“假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差 在“”方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05) 在“输出选项”选择计算结果的输出位置，然后“确 用Excel进行检验 定”
09 第九章 假设检验
解：根据题意可建立假设如下： H0：μ ≥20 kg H1：μ ＜20 kg 这是一个左侧检验问题，拒绝域应在抽样分布的左端。查标准正态 分布表可知，在显著性水平α ＝0.05下，临界值为－Zα ＝－1.65，即拒 绝域为（－∞，－1.65）。 由于样本均值 x 19.5 kg，总体方差σ 2＝(1.5 kg)2，故检验统计 量的值为 x μ 0 19.5 20 Z 1.826 1.65 σ 1.5 n 50 即检验统计量落入了拒绝域，所以要拒绝原假设H0：μ ＝20 kg，转 而接受备择假设H1：μ ＜20 kg，即检验结果充分说明这些食品的平均净 重减少了。
例1：ProCare Industries，Ltd.曾经提供了一种称为“性别选择”的产 品，根据广告上的说法，这种产品可以使夫妇“将生一个男孩的概率增加 到85％，生一个女孩的概率增加到80％。”对于想要男孩的夫妇，“性别 选择”就装在一个蓝色的包装里，对于想要女孩的夫妇，“性别选择”就 装在一个粉色的包装里。假设我们对100对想要女孩的夫妇进行了一项实验， 他们都遵照了在“性别选择”粉色包装上描述的“户内方便使用说明”。 使用常识和非正规统计学方法来判断，如果100个婴儿中包含以下数量的女 孩，我们应该对“性别选择”的有效性得出什么结论？
前面双侧检验例子的Excel操作过程：
P值=2×0.01991631≈0.0398小于显著性水平0.05，故拒 绝原假设而选择备择假设。
（二）总体满足正态分布N（μ ，σ 2），且方差σ 2未知， 小样本（n＜30）时，统计量
x μ t ~ t n 1 S n
其中，S为样本标准差 S
实际情况
决策结果
未拒绝H0 拒绝H0
原假设H0真 正确决策 第一类错误α
两个总体的假设检验
产品定位评估
评估产品在市场中的定位是否准确，例如测 试目标客户对产品特性的认知与产品定位是 否一致。
社会科学研究中的应用
01
社会现象比较
比较不同社会现象之间的关系， 例如检验不同国家或地区的教育 水平与经济发展之间的关联。
02
政策效果评估
03
文化差异研究
评估政策实施后的效果，例如检 验某项教育政策对提高学生学习 成绩的影响。
02
假设检验只能提供关于总体参数的有限信息，因为 它是基于样本的统计推断。
03
假设检验的结果受到多种因素的影响，包括样本大 小、样本分布、假设检验的类型等。
假设检验与置信区间的关系
假设检验和置信区间是两种不同的统计推断方法，但 它们之间存在一定的关系。
在某些情况下，可以通过置信区间来辅助进行假设检 验。例如，如果一个置信区间不包含预期的参数值，
比较不同文化背景下人们的价值 观、行为和态度，例如探究不同 文化对消费者行为的影响。
THANKS.
根据显著性水平和样本量确定 临界值。
做出推断
根据检验统计量的值和临界值 做出推断，得出结论。
两个总体参数的假设
02
检验
两个总体均数的比较
总结词
在统计学中，比较两个总体均数是一种常见的假设检验方法，用于评估两个总体在平均 水平上的差异。
详细描述
在两个总体均数比较的假设检验中，首先需要设定零假设和备择假设。零假设通常表示 两个总体均数相等，而备择假设则表示两个总体均数不相等。然后，通过计算统计量、 确定临界值和做出决策，判断是否拒绝零假设。常用的统计量包括t统计量、Z统计量等。
两个总体相关系数的比较
总结词
比较两个总体相关系数的假设检验用于评估两个总体变量之间关联的强度和方向。
评估产品在市场中的定位是否准确，例如测 试目标客户对产品特性的认知与产品定位是 否一致。
社会科学研究中的应用
01
社会现象比较
比较不同社会现象之间的关系， 例如检验不同国家或地区的教育 水平与经济发展之间的关联。
02
政策效果评估
03
文化差异研究
评估政策实施后的效果，例如检 验某项教育政策对提高学生学习 成绩的影响。
02
假设检验只能提供关于总体参数的有限信息，因为 它是基于样本的统计推断。
03
假设检验的结果受到多种因素的影响，包括样本大 小、样本分布、假设检验的类型等。
假设检验与置信区间的关系
假设检验和置信区间是两种不同的统计推断方法，但 它们之间存在一定的关系。
在某些情况下，可以通过置信区间来辅助进行假设检 验。例如，如果一个置信区间不包含预期的参数值，
比较不同文化背景下人们的价值 观、行为和态度，例如探究不同 文化对消费者行为的影响。
THANKS.
根据显著性水平和样本量确定 临界值。
做出推断
根据检验统计量的值和临界值 做出推断，得出结论。
两个总体参数的假设
02
检验
两个总体均数的比较
总结词
在统计学中，比较两个总体均数是一种常见的假设检验方法，用于评估两个总体在平均 水平上的差异。
详细描述
在两个总体均数比较的假设检验中，首先需要设定零假设和备择假设。零假设通常表示 两个总体均数相等，而备择假设则表示两个总体均数不相等。然后，通过计算统计量、 确定临界值和做出决策，判断是否拒绝零假设。常用的统计量包括t统计量、Z统计量等。
两个总体相关系数的比较
总结词
比较两个总体相关系数的假设检验用于评估两个总体变量之间关联的强度和方向。
09假设检验
10
显著性水平与检验形式
在抽样分布曲线上，显著性水平既可以放在曲
线的一端（单侧检验），也可以分在曲线的两端
（双侧检验）。
α
2
2
α
Байду номын сангаас
图 9－ 1
正态抽样分布上α＝0.05的三种不同位置
11
显著性水平与检验形式 在确定检验形式时，凡是检验是 否与假设的总体一致的假设检验，α 被分散在概率分布曲线的两端，因此 称为双侧检验。
第二节 总体平均数的假设检验
7.2.1 基本思想 7.2.2 检验步骤 7.2.3 几种具体检验方法
20
总体平均数检验的基本思想
总体平均数的显著性检验是指对样本平均 数与总体平均数之间的差异进行的显著性 检验。但是提出的假设一定针对总体。
检验的思路是：假定研究样本是从平均数 为μ的总体随机抽取的，而目标总体的平 均数为μ0，检验μ与μ0之间是否存在差异。
差异的假设。 H1：备择假设（alternative hypothesis），或称研 究假设、对立假设；是与零假设相对立的假设，即 存在差异的假设。
5
假设检验的基本思想 进行假设检验时，一般是从零 假设出发，以样本与总体无差异的 条件计算统计量的值，并分析计算 结果在抽样分布上的概率，根据相 应的概率判断应接受零假设、拒绝 研究假设还是拒绝零假设、接受研 究假设。
Z
X - m0
n
69 - 66 11.7 18
1.09
32
⑶.确定显著性水平和检验形式
显著性水平为α=0.05，双侧检验
⑷.做出统计结论
查表得Z0.05/2=1.96，而计算得到的Z=1.09
|Z|＜Ｚ0.05/2，（则概率p＞0.05）
显著性水平与检验形式
在抽样分布曲线上，显著性水平既可以放在曲
线的一端（单侧检验），也可以分在曲线的两端
（双侧检验）。
α
2
2
α
Байду номын сангаас
图 9－ 1
正态抽样分布上α＝0.05的三种不同位置
11
显著性水平与检验形式 在确定检验形式时，凡是检验是 否与假设的总体一致的假设检验，α 被分散在概率分布曲线的两端，因此 称为双侧检验。
第二节 总体平均数的假设检验
7.2.1 基本思想 7.2.2 检验步骤 7.2.3 几种具体检验方法
20
总体平均数检验的基本思想
总体平均数的显著性检验是指对样本平均 数与总体平均数之间的差异进行的显著性 检验。但是提出的假设一定针对总体。
检验的思路是：假定研究样本是从平均数 为μ的总体随机抽取的，而目标总体的平 均数为μ0，检验μ与μ0之间是否存在差异。
差异的假设。 H1：备择假设（alternative hypothesis），或称研 究假设、对立假设；是与零假设相对立的假设，即 存在差异的假设。
5
假设检验的基本思想 进行假设检验时，一般是从零 假设出发，以样本与总体无差异的 条件计算统计量的值，并分析计算 结果在抽样分布上的概率，根据相 应的概率判断应接受零假设、拒绝 研究假设还是拒绝零假设、接受研 究假设。
Z
X - m0
n
69 - 66 11.7 18
1.09
32
⑶.确定显著性水平和检验形式
显著性水平为α=0.05，双侧检验
⑷.做出统计结论
查表得Z0.05/2=1.96，而计算得到的Z=1.09
|Z|＜Ｚ0.05/2，（则概率p＞0.05）
第九章 假设检验
五、双侧检验与单侧检验
(一）假设的形式
研究的问题
假设 双侧检验
H0 H1
左侧检验
右侧检验
= 0 ≠0
0 < 0
0 > 0
（一）双侧检验 1、原假设与备择假设的确定
例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10 厘米，大于或小于10厘米均属于不合格 建立的原假设与备择假设应为 H0: 10 H1: 10
（2）提出备择假设: H1: 4
4、显著性水平与拒绝域 抽样分布
拒绝域 /2
置信水平
拒绝域
1-
/2
接受域
H0值 样本统计量
临界值
临界值
抽样分布
拒绝域 /2 1- 接受域 H0值
置信水平 拒绝域
/2
临界值
临界值
样本统计量
抽样分布
拒绝域 /2 1- 接受域 H0值
置信水平
拒绝域 /2
•
当概率足够小时，可以作为从实际可能
性上，把零假设加以否定的理由。因为根据
这个原理认为：在随机抽样的条件下，一次
实验竟然抽到与总体参数值有这么大差异的
样本，可能性是极小的，实际中是罕见的，
几乎是不可能的。
四、假设检验中的两类错误
（一）第一类错误（弃真错误）
1、原假设为真时拒绝原假设 2、第一类错误的概率为
（四）计算检验统计量的值 （五）作出统计决策
1、计算检验的统计量 2、根据给定的显著性水平，查表得出相应 的临界值Z或Z/2 3、将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较 4、得出拒绝或不拒绝原假设的结论
显著性水平与拒绝域 抽样分布
拒绝域 /2
置信水平
拒绝域
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本章提纲
大样本总体均数差检验 大样本总体成数（率）差检验 小样本总体均数差检验 方差齐性检验 配对样本的比较
大样本总体均数差检验
例1.为了比较就近上学和因家远而乘车上 学的小学生成绩是否有差别。某校从就近 上学的小学生中随机抽取800名，平均学 习总成绩为520分，标准差为40分；和从 乘车上学的小学生中随机抽取1000名，其 平均学习总成绩为505分，标准差为50分。 问两者学习成绩是否有别？如果有差别， 哪种方式更好些？
建立假设，确定检验水准：
H0：μ1=μ2，民族A的家庭规模与民族B相同 H1 ：μ1>μ2，民族A的家庭规模大于民族B
α=0.05
选择检验方法，计算统计量：
X
1
X
2
~
N
(1
2
,
n
2 1
1
2 2
)
n2
Z ( X 1 X 2 ) ( 1 2 ) ~ N (0 ,1)
2 1
2 2
n1 n2
建立假设，确定检验水准：
H0：π1 =π2，男性和女性的职业流动期望相 同
H1 ：π1 >π2，男性比女性更期望职业流动 α=0.05
选择检验方法，计算统计量：
X1
~
B (n1, 1),
p1
~
N
(
1
,
1
(1 n1
1))
X
2
~
B (n2, 2 ),
p2
~
N
(
2
,
2
(1 n2
2
)
)
p1
52 23 0.0375,1 0.9625
1000 1000
(1 ) 0.0375 0.9625 0.0361
Z
p1 p2
52 23 1000 1000
3.41
(1 )( 1 1 ) 0.0361 ( 1 1 )
n1 n2
1000 1000
确定P值，做出推断：
Z3.41Z0.051.65
2
2 1
2 2
2
S2
(
n1
1)
S
2 1
(n2
1)
S
2 2
n1 n2 2
t
(X
1 X 2) (1 2) S 2( 1 1 )
~
t(n1
n2
2)
n1 n2
选择检验方法，计算统计量：
这里： X1 6.8,S1 1.5,n1 12
X2 5.3,S2 0.9,n2 12
S2 (n1 1)S12 (n2 1)S22 (121)(1.52 0.92) 1.53
方差齐性检验
例4.为研究两正态总体的方差是否相等， 分别从第一个总体中随机抽取样本含量为 10的样本，算得样本方差为7.14；从第二 个总体中随机抽取样本含量为8的样本， 算得样本方差为3.21。问两总体的方差有 无差别？
建立假设，确定检验水准：
H0：σ21=σ22，两正态总体的方差相等 H1 ： σ21 ≠ σ22 ，两正态总体的方差不相等
2 2
12
402502 2.13
n1 n2
800 1000
确定P值，做出推断：
Z7.04Z0.0521.96
P<0.05，在α=0.05水平上，拒绝H0，可认为就 近上学和乘车上学的学生平均学习成绩有差别。
H0：μ1=μ2，就近上学和乘车上学的小学生 平均学习成绩无差别
H1 ：μ1>μ2，就近上学的小学生平均学习成绩 高于乘车上学的小学生
α=0.05 统计量 Z7.04Z1.65 P<0.05，在α=0.05水平上，拒绝H0，可认为
就近上学的小学生平均学习成绩高于乘车上 学的小学生。
大样本总体成数差检验
例2.为了解职工对企业的认同感，进行 抽样调查，随机抽取男性1000人，其 中有52人希望调换工作岗位，随机抽 取女性1000人，其中有23人希望调换 工作岗位，问能否认为男性比女性更 期望职业流动？
P<0.05，在α=0.05水平上，拒绝H0，可认为男 性比女性更期望职业流动。
小样本总体均数差检验
例3.为研究某地两民族间家庭规模是否 不同，研究者从民族A中随机抽取12户 家庭，测得平均家庭人口数为6.8人，标 准差为1.5人；从民族B中随机抽取12户， 测得平均家庭人口数为5.3人，标准差为 0.9人。问能否认为民族A的家庭规模大 于民族B？（假设两民族的家庭规模均满 足正态分布，且方差相等）
p2
~
N
(
1
2
,
1
(1 n1
1
)
2 (1 2 ) ) n2
Z ( p1 p 2 ) ( 1 2 ) ~ N (0,1)
1 (1 1 ) 2 (1 2 )
n1
n2
m1 m2 n1 n2
1 2
选择检验方法，计算统计量：
这里：p1
52 1000
,
p2
23 1000
2
)
X 1
X
2
~
N
(1
2
,
n
2 1
1
2 2
)
n2
Z ( X 1 X 2 ) ( 1 2 ) ~ N (0,1)
2 1
2 2
n1 n2
选择检验方法，计算统计量：
这里：X1 520,S1 40,n1 800 X2 505,S2 50,n2 1000
Z(X1X2)(12)(520505)0157.04
n1 n2 2
12122
t (X1 X2)(1 2) (6.85.3)0 2.97
S2( 1 1 )
1.53( 1 1 )
n1 n2
12 12
n1 n2 222
确定P值，做出推断：
t2.97t0.05,221.717
P<0.05，在α=0.05水平上，拒绝H0，可认为民 族A的家庭规模大于民族B。
建立假设，确定检验水准：
H0：μ1=μ2，就近上学和乘车上学的小学生 平均学习成绩无差别
H1 ：μ1≠μ2，就近上学和乘车上学的小学生 平均学习成绩有差别
α=0.05
选择检验方法，计算统计量：
X1
~
N
(
1
,
2 1
)
,
X
1~
N
(
1
,
2 1
n1
)
X2
~
N
(
2
,
2 2
),
X
2
~
N
(
2
,
n
2 2
α=0.10
选择检验方法，计算统计量：
n1
2 1
1
S
2 1
~
2(n1 1)
n2
2 2
1
S
2 2
~
2(n2 1)
F
n1
2 1
1
S
2 1
n2
2 2
1
S
2 2
n1 1
~ F (n1 1,n2 1) n2 1
S
2 1
F
2 1
S
2 2
~
F (n1 1,n2 1)
2 2
选择检验方法，计算统计量：
这里：
S12 7.14, n1 10 S22 3.21, n2 8
S
2 1
F
2 1
S
2 2
S
2 1
S
2 2
7 .1 4 3 .2 1
2 .2 2
2 2
1 n1 1 9
2 n2 1 7
确定P值，做出推断：
大样本总体均数差检验 大样本总体成数（率）差检验 小样本总体均数差检验 方差齐性检验 配对样本的比较
大样本总体均数差检验
例1.为了比较就近上学和因家远而乘车上 学的小学生成绩是否有差别。某校从就近 上学的小学生中随机抽取800名，平均学 习总成绩为520分，标准差为40分；和从 乘车上学的小学生中随机抽取1000名，其 平均学习总成绩为505分，标准差为50分。 问两者学习成绩是否有别？如果有差别， 哪种方式更好些？
建立假设，确定检验水准：
H0：μ1=μ2，民族A的家庭规模与民族B相同 H1 ：μ1>μ2，民族A的家庭规模大于民族B
α=0.05
选择检验方法，计算统计量：
X
1
X
2
~
N
(1
2
,
n
2 1
1
2 2
)
n2
Z ( X 1 X 2 ) ( 1 2 ) ~ N (0 ,1)
2 1
2 2
n1 n2
建立假设，确定检验水准：
H0：π1 =π2，男性和女性的职业流动期望相 同
H1 ：π1 >π2，男性比女性更期望职业流动 α=0.05
选择检验方法，计算统计量：
X1
~
B (n1, 1),
p1
~
N
(
1
,
1
(1 n1
1))
X
2
~
B (n2, 2 ),
p2
~
N
(
2
,
2
(1 n2
2
)
)
p1
52 23 0.0375,1 0.9625
1000 1000
(1 ) 0.0375 0.9625 0.0361
Z
p1 p2
52 23 1000 1000
3.41
(1 )( 1 1 ) 0.0361 ( 1 1 )
n1 n2
1000 1000
确定P值，做出推断：
Z3.41Z0.051.65
2
2 1
2 2
2
S2
(
n1
1)
S
2 1
(n2
1)
S
2 2
n1 n2 2
t
(X
1 X 2) (1 2) S 2( 1 1 )
~
t(n1
n2
2)
n1 n2
选择检验方法，计算统计量：
这里： X1 6.8,S1 1.5,n1 12
X2 5.3,S2 0.9,n2 12
S2 (n1 1)S12 (n2 1)S22 (121)(1.52 0.92) 1.53
方差齐性检验
例4.为研究两正态总体的方差是否相等， 分别从第一个总体中随机抽取样本含量为 10的样本，算得样本方差为7.14；从第二 个总体中随机抽取样本含量为8的样本， 算得样本方差为3.21。问两总体的方差有 无差别？
建立假设，确定检验水准：
H0：σ21=σ22，两正态总体的方差相等 H1 ： σ21 ≠ σ22 ，两正态总体的方差不相等
2 2
12
402502 2.13
n1 n2
800 1000
确定P值，做出推断：
Z7.04Z0.0521.96
P<0.05，在α=0.05水平上，拒绝H0，可认为就 近上学和乘车上学的学生平均学习成绩有差别。
H0：μ1=μ2，就近上学和乘车上学的小学生 平均学习成绩无差别
H1 ：μ1>μ2，就近上学的小学生平均学习成绩 高于乘车上学的小学生
α=0.05 统计量 Z7.04Z1.65 P<0.05，在α=0.05水平上，拒绝H0，可认为
就近上学的小学生平均学习成绩高于乘车上 学的小学生。
大样本总体成数差检验
例2.为了解职工对企业的认同感，进行 抽样调查，随机抽取男性1000人，其 中有52人希望调换工作岗位，随机抽 取女性1000人，其中有23人希望调换 工作岗位，问能否认为男性比女性更 期望职业流动？
P<0.05，在α=0.05水平上，拒绝H0，可认为男 性比女性更期望职业流动。
小样本总体均数差检验
例3.为研究某地两民族间家庭规模是否 不同，研究者从民族A中随机抽取12户 家庭，测得平均家庭人口数为6.8人，标 准差为1.5人；从民族B中随机抽取12户， 测得平均家庭人口数为5.3人，标准差为 0.9人。问能否认为民族A的家庭规模大 于民族B？（假设两民族的家庭规模均满 足正态分布，且方差相等）
p2
~
N
(
1
2
,
1
(1 n1
1
)
2 (1 2 ) ) n2
Z ( p1 p 2 ) ( 1 2 ) ~ N (0,1)
1 (1 1 ) 2 (1 2 )
n1
n2
m1 m2 n1 n2
1 2
选择检验方法，计算统计量：
这里：p1
52 1000
,
p2
23 1000
2
)
X 1
X
2
~
N
(1
2
,
n
2 1
1
2 2
)
n2
Z ( X 1 X 2 ) ( 1 2 ) ~ N (0,1)
2 1
2 2
n1 n2
选择检验方法，计算统计量：
这里：X1 520,S1 40,n1 800 X2 505,S2 50,n2 1000
Z(X1X2)(12)(520505)0157.04
n1 n2 2
12122
t (X1 X2)(1 2) (6.85.3)0 2.97
S2( 1 1 )
1.53( 1 1 )
n1 n2
12 12
n1 n2 222
确定P值，做出推断：
t2.97t0.05,221.717
P<0.05，在α=0.05水平上，拒绝H0，可认为民 族A的家庭规模大于民族B。
建立假设，确定检验水准：
H0：μ1=μ2，就近上学和乘车上学的小学生 平均学习成绩无差别
H1 ：μ1≠μ2，就近上学和乘车上学的小学生 平均学习成绩有差别
α=0.05
选择检验方法，计算统计量：
X1
~
N
(
1
,
2 1
)
,
X
1~
N
(
1
,
2 1
n1
)
X2
~
N
(
2
,
2 2
),
X
2
~
N
(
2
,
n
2 2
α=0.10
选择检验方法，计算统计量：
n1
2 1
1
S
2 1
~
2(n1 1)
n2
2 2
1
S
2 2
~
2(n2 1)
F
n1
2 1
1
S
2 1
n2
2 2
1
S
2 2
n1 1
~ F (n1 1,n2 1) n2 1
S
2 1
F
2 1
S
2 2
~
F (n1 1,n2 1)
2 2
选择检验方法，计算统计量：
这里：
S12 7.14, n1 10 S22 3.21, n2 8
S
2 1
F
2 1
S
2 2
S
2 1
S
2 2
7 .1 4 3 .2 1
2 .2 2
2 2
1 n1 1 9
2 n2 1 7
确定P值，做出推断：