2.1_分式的乘方
15.2.1 分式的乘方运算
15.2.1分式的乘方运算编制：一：知识要点： 1.分式的乘方法则；2.分式的乘方与乘除混合运算 ；3．分式的乘方运算的应用二. 典例和变式知识点1.分式的乘方法则例1：计算（1）222b 3a c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）3223322a b a c cd d a ⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭()()223a b ab a b ab b a 3⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-【变式练习1】1.计算： （1）324z 3y x 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）2334232263ab a c c d b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭2.计算 :（1）32422a b c bc c ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()222y x 1x y x xy y x 2-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-知识点2．分式的乘方与乘除混合运算例2：将()1m m 2m 1m 4m 4m 1m 222-+•+÷++-化简，再选取一个你认为合适的m 的值代入求值.【变式练习2】1.化简求值：()2222332b a 21b a ab b a ab 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，其中32b ,21a =-=.知识点3．分式的乘方运算的应用例3：设a ＞b ＞0 ,且a ²+b ²-6ab=0 ,求 的值【变式练习3】1.已知 ,求 的值.三. 分层达标阶梯训练【A 基础训练】1.下列计算结果正确的是 （ ）A.222b 4a 9b 4a 3=⎪⎭⎫ ⎝⎛B.2222b a a 4b a a 2+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+C.()333y x x y x x -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-D.33333b a b a b a b a -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ 2.计算1n n 2y x x y +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛•⎪⎭⎫ ⎝⎛-（n 为正整数）的结果是 .3.已知x,y,z 均不为0，且满足0z 7y 2x ,0z 6y 3x 4=-+=--，则=++++222222z7y 5x z 6y 3x 2 . 4.计算：()()2244222222y x y 2x y x y x y x y 2x y x y x +-+•-++÷+-5.已知023a b =≠，求代数式()225224a b a b a b -⋅--的值。
分式的乘方法则
分式的乘方法则分式的乘法是数学中常见的运算方法，它在各种数学问题中都有着重要的作用。
在分式的乘法中，我们需要将两个分式相乘，得到一个新的分式。
接下来，我将为大家详细介绍分式的乘法方法。
首先，我们来看一下分式的乘法规则。
当我们需要计算两个分式的乘法时，我们只需要将它们的分子相乘，分母相乘即可。
例如，对于分式a/b和c/d来说，它们的乘积就是（a×c）/（b×d）。
这个规则非常简单，但在实际运用中却有着重要的作用。
接下来，我们通过一个具体的例子来说明分式的乘法。
假设我们需要计算2/3和3/4的乘积，按照乘法规则，我们只需要将它们的分子和分母分别相乘，即（2×3）/（3×4），得到的结果是6/12。
这就是2/3和3/4的乘积，我们可以看到，通过简单的乘法运算，我们得到了最终的结果。
除了基本的分式乘法规则外，我们还需要注意一些特殊情况。
首先，当分式中出现负数时，我们需要将负号提取出来，然后按照正数的乘法规则进行计算。
其次，当分式的分子或分母中出现含有多项式时，我们需要将其进行因式分解，然后再进行乘法运算。
最后，当分式中含有根号时，我们需要将其化简为最简形式，然后再进行乘法计算。
在实际问题中，分式的乘法常常被用于各种数学和物理问题中。
例如，在计算比例、面积、体积等问题时，我们经常需要用到分式的乘法。
此外，在代数方程和不等式的求解过程中，分式的乘法也有着重要的作用。
总之，分式的乘法是数学中非常重要的运算方法，它在各种数学问题中都有着重要的应用。
通过本文的介绍，相信大家对分式的乘法有了更深入的理解，希望能够在今后的学习和工作中更加灵活地运用分式的乘法，解决各种实际问题。
分式的乘方人教版八年级数学上册优秀课件
引力．如果设两个物体的质量分别为 m1，m2，它们之间的距离是 d，那么它们之间 的引力就是 F＝gmd12m2(g 为常数)．人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引
力，此时 d 就是地球的半径 R.那么站在地球上人所受的重力将是他在月球表面上所
受重力的几倍？
结果取整数，参考数课教时版八分年式级的数乘学方上-2册02优0秋秀人pp教t课版件八年级数学上 册课件 (共21 张PPT)
8．计算：(1)－5y22xz23＝__－__1_28_5x_y6_6z_3___； (2)－ a－4ab2＝___（__a1_－6_a_b2_）__2___．
1分5.式2.的1乘第方2人课教时版八分年式级的数乘学方上-2册02优0秋秀人pp教t课版件八年级数学上 册课件 (共21 张PPT)
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13．计算： (1)43xy2÷4yx·4yx22÷－xy2； (2)a2a－2＋6a2＋a 9÷aa22－－34a2； (3)1m22－－31m6 2÷(m2＋4m)2·－31m.
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11．若 x＋y＝5，则－x22－xyy22÷x－－xyy2的值为___24_5___． 【解析】 先化简，再观察化简后的结果特点进行求值． 原式＝（x＋y）4x22（y2x－y）2·（xx－2yy2）2＝（x＋4 y）2. 当 x＋y＝5 时，原式＝245.
15.2.1分式的乘方
2
1．判断下列各式是否成立，并改正.
b 2 b （1）( ) = 2 2a 2a
3b 2 9b 2 ( ) = （2） 2 2a 4a
3 2y 3 8y ( ) = （3） 3x 9x3
3
5
3x 2 ) = （4）( xb
9x 2 2 x b
2
2、计算（139页练习2）
• （1）
a 10个 b
10个b n个a
n个b
由此可得到：
分式乘方法则：
分式乘方，就是把分子、分母分 别乘方。 n
a na ( ) n b b
a b 3 2a c 2 2 a b 2 例1、计算： (1) ( ) 3 ( ) ) (2) ( 3 cd d 2a 3c
2
2
2a b 2 (2a b) 4a b 解： (1) ( ) 2 2 (3c) 3c 9c
10个a
a 10 a a a a a a a a10 ( ) b b b b b b b b b10
a a a a a n a n a a a ( ) n b b b b b b b b b a
n个
b
分式的乘除法法则： 1 、分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分
母。
b d bd a c ac
2、分式除以分式，就是用被除式去乘除式的倒数。
b d b c bc a c a d ad
分式乘除混合运算，可以统一为乘法运算，并按照从左到右的顺序进行。
符号法则： 1、乘方中的符号法则：
1.计算 （1）
5x x y
2 3
2
人教版八年级数学上册15.2.1.2分式的乘方
金戈铁骑整理制作
1
第2课时 分式的乘方
学前温故 新课早知
1.分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为 积的分子 ,分母的积 作为 积的分母 . 2.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后, 与 被除式 相乘. 3.积的乘方公式:(ab)n= anbn (n 为正整数). 4.幂的乘方公式:(am)n= amn (m,n 为正整数).
(2)原式=������ 4 ������
16 ������
22·���1���64
������ ������
44·4������������22������
4
=
4������ 10 ������2������ 4
.
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
6.先化简,再求值:a2+3160-aa2+25
÷
6-a 2a+10
������ 4������ 4������
=
136������������23.
3������2 16������3
关闭 关闭
解析 答案
5.计算:
(1)(mm2--nn)22 ·
n-m mn
2 ÷ mm+n;
(2)
x2y -4x
2
·
-2x ay
4
÷
-y 2ax2
2
.
1
2
3
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
6
(1)原式=(������(+������������-)���(������)���2-������)·(������������2-������������)22·���������+��� ������ = ���������������-������2��� .
15.2.1 分式的乘方(3)
布置作业 教科书习题15.2第3（3）（4）题．
a-4 2a+8
a-2 ． a+2
探究2：分式的乘方法则
思考 你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法
则写出结果吗？
（ a ）2 =？ （ a ）3=？ （ a ）10 =？
b
b
b
猜想：n 为正整数时 （ a ）n =？ b
你能写出推导过程吗？试试看．
你能用文字语言叙述得到的结论吗？
探究2：分式的乘方法则
解：
2x 5x-3
3 25x2 -9
x 5x+3
=
2x 5x-3
25x2 -9 3
x 5x+3
= 2x2 . 3
变式练习
练习1 计算:
（1）2m2n 5 p2q 5mnp ； 3 pq2 4mn2 3q
（2）（mm2--nn）22
（n-m）2
m2n2
m+n ； m
（3）a21+68-aa+216
（2）（
2ab3 -c2d
）2
6a4 b3
（ -3c ）3． b2
运用分式的乘方法则计算
分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混 合运算有什么联系和区别吗？
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用分式乘方法则计算的步骤是什么？它与整
式的乘方运算有什么区别和联系？ （3）分式的乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么？
八年级 上册
15.2.3 分式的乘方
学习目标：
1．理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方 运算，体会数式通性.
分式的乘方人教版八年级数学上册教学课件
第4课 分式的乘方
新课学习
1. 计算：
（1）（ab）n=
anbn
；
（2）（4x）2=
16x2
；
（3）（3x3）2= 9x6
；
（4）
知识点.分式的乘方
2. 分式的乘方： 把分子、分母
，即分式的乘方要 分别乘方 ）计算：
6. 计算：
17. 课堂上，老师给大家出了这样一道题：当
x=2 020，计算
的值.甲同学
把“x=2 020”错抄成“x=2 002”，但他的
计算结果也正确，你说这是怎么回事？
∵结果与x的取值无关， ∴甲同学的计算结果也正确．
18. 观察下面一列单项式：
（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一 项的商，你有什么发现？
从第二个单项式开始，每个单项式与它前一个
单项式的商为- x.
（2）根据你发现的规律写出第 n 个单项式.
第 n 个单项式的表达式为（- ）n-1xn．
7. （例 3）计算：
8. 计算：
重难易错
9. （例 4）计算：
10. 计算：
三级检测练
一级基础巩固练
11. 计算：
12. 下列运算正确的是（ D ）
A. -a2·3a3=-3a6
B.
C. a5÷a5=a
D.
二级能力提升练
13. 计算：
14. 计算：
15. 计算：
16. 计算：
三级拓展延伸练
15.2.1.2 分式的乘方 教案
第2课时 分式的乘方◇教学目标◇【知识与技能】理解并记住分式乘方的法则,能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.【过程与方法】经历探索分式乘方的法则,理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.【情感、态度与价值观】通过引导学生分析、归纳,培养学生用类比的方法探索新知识的能力. ◇教学重难点◇【教学重点】分式的乘方运算.【教学难点】分式的乘除、乘方混合运算. ◇教学过程◇一、情境导入 复习乘方的意义:a m =a×a×a×a×…×a (m 为正整数)指出底数a 可以代表一个数,一个整式或代数式,所以也可以是一个分式a b ,当底数为分式,当m 为正整数时, a b m ,表示分式的乘方,该怎么计算呢?二、合作探究探究点1 分式的乘方典例1计算: -5x 2y 3x 2的结果是 ( ) A.10x 4y 6xB.25x 4y 9xC.25x 4y 29x 2D.-5x 4y 23x 2 [解析] 原式=(-5x 2y )2(3x )2=25x 4y 29x . [答案] C探究点2 分式乘除、乘方混合运算典例2 计算 a -b b 2·b a 2-b 2的结果是 ( ) A.1bB.a -b ab +b 2C.a -b a +bD.1b (a +b ) [解析] a -b b 2·b a 2-b 2= a -b b 2·b(a +b )(a -b )=a -bab +b 2.[答案] B计算: 2a 2b3÷4a 3b. [解析] 原式=8a 6b 3×14a b =2a 3b 4.三、板书设计 分式的乘方分式的乘方 分式的乘方分式的乘除、乘方混合运算◇教学反思◇本节的内容是分式的乘方,教学中从乘方的意义入手,学生探究、归纳容易得到乘方的法则,关键是计算过程的应用,体现分组——交流——合作——探究这种新的课程理念,充分发挥学生的主体作用,全面调动学生的学习积极性,增强课堂的教学效果.在备课中认真分析教材的每一个环节,用心体会教材编排的用意,包括课后的每一道练习题及其安排顺序都要仔细推敲,联系我们学生的实际做好适合自己学生的教学设计.。
16.2.1 分式的乘方
16.2.1 分式的乘方一． 学前准备问题：根据乘方的意义和分式乘法法则计算：2_______________a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 3_____________________a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 10__________________a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 探究:n________________________a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭归纳:分式的乘方就是要把 ,用式子表示为: . 二、知识探究例1 计算 (1);32-22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a (2).2223332⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c d a cd b a (3) )()()(2232b a a b a ab b a -⋅--⋅-例2 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1-a）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克。
A ．“丰收1号”小麦的种植面积为 , 单位面积的产量是 千克/米2.B ．“丰收2号”小麦的种植面积为 ；单位面积的产量是 千克/米2C ．∵(a 2-1)-(a-1)2= = 0,∴0 (a-1)2(a 2-1) 22)1(500_____1500--∴a a , ∴“丰收 号”小麦的单位面积产量高。
(4) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、当堂练习：1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b -（3）3)32(x y -=3398xy （4）2)3(b x x -=2229b x x -2．计算(1) 22)35(y x （2）32223)2()3(xay xy a -÷ （3）23322)()(z x z y x -÷-（4）332)23(c b a - （5）)()()(422xy x y y x -÷-⋅- (6)232b ac a c b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（7） 23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （8）232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅-（9）xy y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3252 （10）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-(11)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a (12)2292316244y y y y y y --÷+⋅-+-(13)xyy xyy x xy x xy x -÷+÷-+222)( (14)x x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(44622。
分式的乘方法则
分式的乘方法则在数学中，分式是一个很常见的概念，它是指两个整数的比值。
分式通常以a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母。
在实际应用中，我们经常需要对分式进行乘法运算，本文将详细介绍分式的乘法方法。
首先，我们来看一下最基本的分式乘法。
设有两个分式a/b和c/d，它们的乘法运算可以表示为：(a/b) (c/d) = (ac) / (bd)。
这个式子告诉我们，要对两个分式进行乘法运算，只需要将它们的分子相乘，分母相乘即可。
这种方法适用于任何分式的乘法运算，无论分式中的数值是整数还是分数。
接下来，我们来看一些具体的例子，以便更好地理解分式的乘法方法。
例1，计算2/3与3/4的乘积。
根据上面的乘法公式，我们可以直接将分子和分母相乘：(2/3) (3/4) = (23) / (34) = 6/12。
然后，我们可以对结果进行约分，得到最简分式：6/12 = 1/2。
所以，2/3与3/4的乘积为1/2。
例2，计算5/6与7/8的乘积。
同样地，我们可以使用分式乘法的方法：(5/6) (7/8) = (57) / (68) = 35/48。
这个结果已经是最简分式，所以5/6与7/8的乘积为35/48。
通过以上两个例子，我们可以看到，分式的乘法运算并不复杂，只需要按照公式将分子和分母相乘，然后对结果进行约分即可得到最简分式。
除了基本的分式乘法，有时候我们还会遇到一些复杂的情况，比如多个分式相乘或者分式与整数相乘。
针对这些情况，我们也可以通过分式乘法的基本原理来解决。
例3，计算2/3、3/4和4/5的乘积。
对于多个分式相乘的情况，我们可以先两两相乘，然后再将结果与下一个分式相乘。
具体操作如下：(2/3) (3/4) = 6/12 = 1/2。
(1/2) (4/5) = 4/10 = 2/5。
所以，2/3、3/4和4/5的乘积为2/5。
例4，计算2/3与5的乘积。
当分式与整数相乘时，我们可以将整数视为分母为1的分式，然后按照分式乘法的规则进行计算：(2/3) 5 = (25) / (31) = 10/3。
15.2.1.2分式的乘方(教案)
（三一个与分式乘方相关的实际问题，如不同尺寸图形的面积比计算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘方的基本概念。分式乘方是指将分式的分子和分母分别进行乘方运算。它是代数表达中的一个重要部分，对于简化复杂的数学表达式和解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有一个分数(3/4)^2，我们如何计算它的值？通过这个案例，展示分式乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
1.掌握分式乘方的概念，提高数学抽象思维能力，理解数学表达式的内在联系。
2.能够运用分式乘方的运算规则，培养逻辑推理能力和问题解决能力，提高数学运算的准确性。
3.通过分式乘方的实际应用，增强数学在实际生活中的应用意识，提升数学建模素养。
4.在小组讨论和问题解答中，培养合作交流能力，提高数学表达和解释的清晰度。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了分式的乘方，这节课让我有了几点深刻的体会。首先，我发现学生在接触分式乘方这个新概念时，普遍对分子分母分别乘方的运算感到困惑。在讲解过程中，我尽力用简单的语言和具体的例子来帮助他们理解，但显然，这部分内容还需要在后续的复习中继续强化。
其次，通过小组讨论和实验操作，我发现学生们在将理论知识应用到实际问题中时，还是有一定难度的。尤其是在推导分式乘方的运算规则时，学生们的逻辑推理能力还需要进一步培养。我意识到，在未来的教学中，应该多设计一些类似的实践活动，让学生在实践中掌握数学原理。
5.培养学生对数学学习的兴趣，激发自主学习动力，形成终身学习的数学素养。
【教案】 分式的乘方运算
分式的乘方运算教学目标理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.3．认知难点与突破方法讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 2)(b a ⋅b a b a b b a a ⋅⋅22b a ，3)(b a ⋅b a ⋅b a b a b b b a a a ⋅⋅⋅⋅33b a ，……顺其自然地推导可得： n b a )(⋅b a ⋅⋅⋅⋅b a b a b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅n n b a ，即n b a )(=n nb a . （n 为正整数）归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.教学过程一、例、习题的意图分析1．教科书例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.2．教科书例5中像第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样像第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应地增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.二、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a ⋅b a b a （ ） (2) 3)(b a ⋅b a ⋅b a b a （ ）（3）4)(b a ⋅b a ⋅b a b a b a ⋅（ ）[提问]由以上计算的结果你能推出nb a )(（n 为正整数）的结果吗？三、例题讲解（教科书）例5.计算n 个n 个 n 个 n 个[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.四、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(ab=252ab（2）2)23(ab-=2249ab-（3）3)32(xy-=3398xy（4）2)3(bxx-=2229bxx-2．计算(1)22)35(yx（2）332)23(cba-（3）32223)2()3(xayxya-÷（4）23322)()(zxzyx-÷-5))()()(422xyxyyx-÷-⋅-(6)232)23()23()2(ayxyxxy-÷-⋅-五、课后练习计算：(1)332)2(ab-(2)212)(+-nba(3)4234223)()()(cabacbac÷÷(4))()()(2232baabaabba-⋅--⋅-六、答案四、1. （1）不成立，23)2(ab=264ab（2）不成立，2)23(ab-=2249ab（3）不成立，3)32(xy-=33278xy-（4）不成立，2)3(bxx-=22229bbxxx+-2. （1）24925yx（2）936827cba-（3）24398yxa-（4）43zy-(5)21x (6)2234x y a五、(1) 968a b -- (2) 224+n b a （3）22a c （4）b b a +。
最新初中数学15.2.1 第2课时 分式的乘方ppt课件精品课件
aa bb
a2 b2
a b
3
a a a a3 b b b b3
a
10
b
a b
a b
a a10
b b10
10个
想一想：
(a)n
.
b
一般地，当n是正整数时，
n个
(a)n a a b bb
a b
aaa bbb
an bn
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
要点归纳
分式的乘方法则
乘除法运算及乘方法则 先算乘方，再做乘除
(1)乘除运算属于同级运算，应按照 先出现的先算的原则，不能交换运 注 意 算顺序； (2)当除写成乘的形式时，灵活的应 用乘法交换律和结合律可起到简化 运算的作用
同学们
来学校和回家的路上要注意安全
同学们
来学校和回家的路上要注意安全
a2 2a a2 1
，然后选取一个
你喜欢的数作为a的值代入计算.
解：原式
(a
2)(a a(a 1)
2)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a2 a 1
当a=0时，原式=-2.
思考：a可以取任何实数吗？
a不可以取±1，±2.
课堂小结
乘 方 运 算 乘方法则
分式乘除 混 合 运 算 混合运算
x2 16
4x
4 x2
.
解：原式 x 32 x 3 x 22 x 4x 4 4 x 2 xx 2
x 32
4x
x 22
x 4x 4 x 3 2 xx 2
x x
3 x 2x
2 4
x2 x 6 x2 2x 8
人教版八年级数学课件《分式的乘方》
√ 不要把
a n b
an bn
× 写成
a n b
an b
.
人教版数学八年级上册
知识精讲
人教版数学八年级上册
想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
(1) am·an ＝am+n ； (2) am÷an＝am-n；
(3) (am)n＝amn；
(4) (ab)n＝anbn；
5
a b
初中人教版数学
第十五章第2节
分式的乘方
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE EIGHTH GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
人教版数学八年级上册
学习目标
人教版数学八年级上册
了解分式的乘方的意义及其运算法则. 会根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算.
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
典例解析
人教版数学八年级上册
【点睛】能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比．
达标检测
1.计算：(aabb)22 的结果为（ B ）.
A. b
B. a
C. 1
D.
1 b
2c
2.
3a
人教版数学八年级上册
2 3
2
22 4 33 9
2 3
4
2 3
2 3
2 3
2 3
16 81
知识精讲
类比分数的乘方运算， 你能计算下列各式吗？
人教版数学八年级上册
a 2 b
a b
a b
a2 b2
a b
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n a b
an bn
n
n
即：
a b
n
an bn
分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方
（二）探究、归纳
分式的乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方
即：
a b
n
an bn
感知应用：
（ 1）（ - x 3 ）3 y
（ 2 ）（ 3 b ）2 ab
注意： 是分子分母 整体乘方
（1）
2a 3c
2b
2
（2） ac2bd3
3
2da3 2ca2
解（ : 1）原式 （ 2 a 2b）2 （3 c ）2
（2）原式（ a 2 b （ cd
）3 3）3
d3 2a
(
c2 2a)
2
4a 4b 2 9c2
a 6b 3 c3d 9
d 2
3
a
c2 4a 2
a 3b3 8cd 6
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除
（一）复习回顾
幂的运算法则都有什么？ (1) am·an ＝am+n ；(2) am÷an＝am-n； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n＝anbn；
（二）探究、归纳
计算
a
2
?
b
a
3
?
b
(a )n ? b
a
10
?
b
一般ba 地 n， 当baｎ为ba正 整数ba 时，ab ba
x y
x2 y2
x y x
·
·
（四）课堂练习
3.化简求值
b2 ( b )2(a2b) a2ab ab ab
其中 a 1,b 3
2
（五）归纳小结
1、掌握乘方运算； 2、牢记幂的运算法则及运算顺序
2.补充习题
1.计算：
(
a a
1 3
)
2
÷
(a
1)
·9 a
a 1
2
2.化简求值
3
2 ab 2 ab
÷ ab 3
a2 b2
1 ·2[( a2
b)
]2
其中a＝－2,b＝3
练习1.课本P15第2题
例3（补充）计算：
a2b2 a22abb2
(ab)2 ab
解（ : 1）原式 （a（ab）b(a）2 b)
（ a b ）2 （ a b ）2
ab ab
（四）课堂练习
练习2.计算
·
(1) ( x y ) 2 1
·
x y x y
(x y·)
( 2 ) ( x y ) 2 x2 2 xy y 2
（三）例题设计
例1.判断下列各式是否成立，并改正.
（1）
(
b3 2a)2Fra bibliotek=b5 2a 2
（2）
(
3b 2a
)
2
=
9b 4a 2
2
（3）
(
2y 3x
)
3
=
8 9
y x
3 3
（4）
(
3x xb
)
2
=
x
9x2 2 b
2
注意： 做乘方运算要先确定符号 正确运用幂的运算法则
例2（课本P14) 计算：