苏教版数学高一数学必修一练习指数函数(一)

3.1.2指数函数(一)

一、基础过关

1．函数f(x)＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则a＝________.

2．函数y＝x

1

2的值域是__________________．

3．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是__________．4．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y 倍，则函数y＝f(x)的图象大致为________．(填序号)

5．函数y＝⎝⎛⎭⎫

1

2x2－2x＋2(0≤x≤3)的值域为______．

6．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．

7．判断下列函数在(－∞，＋∞)内是增函数，还是减函数？

(1)y＝4x；(2)y＝⎝⎛⎭⎫

1

8

x；(3)y＝3

2

x

.

8．比较下列各组数中两个值的大小：

(1)0.2－1.5和0.2－1.7；

(2)

3

1

)

4

1

(和3

2

)

4

1

(；

(3)2－1.5和30.2.

二、能力提升

9．设函数f(x)＝

⎩⎪

⎨

⎪⎧2x，x<0，

g(x)，x>0.

若f(x)是奇函数，则g(2)＝________.

10．函数y＝a|x|(a>1)的图象是________．(填序号)

11．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

a x (x >1)，⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2 (x ≤1).是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________．

12．求下列函数的定义域与值域：

(1)y ＝21x －4

；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x |；(3)y ＝4x ＋2x ＋1＋1. 三、探究与拓展

13．当a >1时，证明函数f (x )＝a x ＋1a x －1是奇函数．

答案

1．2

2．(0,1)∪(1，＋∞)

3．(－2，－1)∪(1，2)

4．④

5.⎣⎡⎦⎤132，12

6．[0,8)

7．解 (1)因为4>1，所以函数y ＝4x 在(－∞，＋∞)内是增函数；

(2)因为0<18

<1，所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫18x 在(－∞，＋∞)内是减函数； (3)由于3x 2＝(32)x ，并且32>1，

所以函数y ＝3x 2在(－∞，＋∞)内是增函数．

8．解 (1)考虑函数y ＝0.2x .

因为0<0.2<1，

所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数．

又因为－1.5>－1.7，

所以0.2－1.5<0.2－1.7.

(2)考虑函数y ＝(14)x .因为0<14

<1， 所以函数y ＝(14

)x 在实数集R 上是单调减函数． 又因为13<23，所以31)41(>32)4

1(. (3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，

即1<30.2，

所以2－1.5<30.2.

9．－14

10．②

11．[4,8)

12．解 (1)令x －4≠0，得x ≠4.

∴定义域为{x |x ∈R ，且x ≠4}．

∵1x －4

≠0， ∴21x －4≠1，∴y ＝21x －4

的值域为{y |y >0，且y ≠1}． (2)定义域为x ∈R .∵|x |≥0，∴y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x |＝⎝⎛⎭⎫32|x |≥⎝⎛⎭⎫320＝1，故y ＝⎝⎛⎭

⎫23－|x |的值域为{y |y ≥1}． (3)定义域为x ∈R .因为y ＝4x ＋2x ＋1＋1＝(2x )2＋2·2x ＋1＝(2x ＋1)2，且2x >0， ∴y >1.故y ＝4x ＋2x ＋1＋1的值域为{y |y >1}．

13．证明 由a x －1≠0，得x ≠0，故函数定义域为{x |x ≠0}，易判断其定义域关于原点对称．

又f (－x )＝a －x ＋1a －x －1＝(a －x ＋1)a x

(a －x －1)a x

＝1＋a x

1－a x

＝－f (x )， ∴f (－x )＝－f (x )．

∴函数f (x )＝a x ＋1a x －1

是奇函数．