人教版七年级数学上册 第一章 有理数 全章热门考点整合应用(含答案)

全章热门考点整合应用

名师点金：本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查，其热门考点可概括为：七个概念，一个运算，六种运算技巧，三种思想.

七个概念

概念1 正数和负数

1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－2

3，－18，负有理数有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 2.【2016·宜昌】如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示（ ） A.亏损3% B.亏损8% C.盈利2% D.少赚3%

概念2 有理数

3.（1）将下列各数填入相应的集合的圈内：21

2

，5，0，1.5，＋2，－3.

（第3题）

（2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合： .

概念3 数轴

4.一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5表示，如图所示.

（第4题）

（1）怎样将点A 3移动，使它先到达点A 2，再到达点A 5，请用文字语言说明.

（2）若原点表示的是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？

（3）将零件供应点设在何处，才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？最短总路程是多少？【导学号：11972023】

概念4 相反数

5.【2015·菏泽】如图，四个有理数在数轴上的对应点为M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）

（第5题）

A .点M

B .点N

C .点P

D .点Q

概念5 绝对值

6.已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a |＝5，|b |＝2，它们在数轴上的位置如图所示.

（1）试确定数a ，b .

（2）表示a ，b 两数的点相距多远？

（3）若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的1

3

，求C 点表示的数.

（第6题）

概念6 倒数

7.已知a ，－b 互为相反数，c ，－d 互为倒数，|m |＝3，求a －b

m －cd ＋m 的值.

概念7 科学记数法

8.（1）【2016·天门】第31届夏季奥运会将于2016年8月5日－21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450 000套，450 000这个数用科学记数法表示为（ ）

A.45×104

B.4.5×105

C.0.45×106

D.4.5×106 （2）下列说法正确的是（ ）

A.近似数3.58精确到十分位

B.近似数1000万精确到个位

C.近似数20.16万精确到0.01

D.2.77×104精确到百位

一个运算——有理数的运算

9.计算下列各题：

（1）2×（－5）＋23－3÷12；

（2）10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；

（3）（－24

）÷⎝⎛⎭⎫2232

＋512×⎝⎛⎭

⎫－16－0.52.

六种运算技巧

技巧1 运用运算律 10.计算下列各题：

（1）21－49.5＋10.2－2－3.5＋19；

（2）⎝⎛⎭⎫142

÷⎝⎛⎭⎫－212＋⎝⎛⎭⎫1114＋213－1334×24－1

（－0.2）3.

技巧2 逆用运算律

11.用简便方法计算：（－3）×⎝⎛⎭⎫－14＋0.25×24.5＋⎝⎛⎭

⎫－512×（－25%）.

技巧3 化倒数用运算律

12.计算：⎝⎛⎭⎫－124÷⎝⎛⎭⎫23－112＋16－24.

技巧4 借数凑整法

13.计算：89＋899＋8 999＋89 999－9－99－999－9 999－99 999.

技巧5 巧妙组合法

14.计算：1－3－5＋7＋9－11－13＋15＋17－…－2 013＋2 015.【导学号：11972024】

技巧6 裂项相消法

15.计算：12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172＋1

90.

三种思想

思想1 数形结合思想

16.如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c .根据图中各点位置，下列式子正确的是（ ）

（第16题）

A .（a －1）（b －1）＞0

B .（b －1）（c －1）＞0

C .（a ＋1）（b ＋1）＜0

D .（b ＋1）（c ＋1）＜0

思想2 转化思想

17.下列各式可以写成a －b ＋c 的是（ ）

A .a －（＋b ）－（＋c ）

B .a －（＋b ）－（－c ）

C .a ＋（－b ）＋（－c ）

D .a ＋（－b ）－（＋c ） 18.计算：⎣⎡⎦

⎤11

3－⎝⎛⎭⎫－234÷⎝⎛⎭⎫－712.

思想3 分类思想

19.比较2a 与－2a 的大小.

参考答案

1．D 2.A 3．(1)

(第3题)

(2)正整数

4．解：(1)先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度．

(2)5个机器人分别到达供应点取货的总路程是4＋3＋1＋1＋3＝12(个)单位长度． (3)分析可得放在A 3处总路程最短，此时总路程是3＋2＋2＋4＝11(个)单位长度．