弹性势能表达式
2020版高中物理人教必修二课件：7.5探究弹性势能的表达式
【规律方法】 判断弹性势能大小的方法 (1)弹性势能大小与弹力做功有关,弹力做正功,弹性势 能减小,弹力做负功,弹性势能增大。 (2)弹性势能大小与弹簧形变量大小有关,形变量越大, 弹性势能越大。
【探究训练】 1.(多选)(2019·唐山高一检测)关于弹性势能,下列说 法中正确的是 ( ) A.任何发生弹性形变的物体,都具有弹性势能 B.任何具有弹性势能的物体,一定发生了弹性形变 C.物体只要发生形变,就一定具有弹性势能 D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
3.弹性势能(变化)大小的探究: (1)弹力特点:随弹簧_形__变__量__的变化而变化,还因_弹__簧__ 的不同而不同。 (2)弹力做功与弹性势能的关系:弹力做正功时,弹性势 能_减__少__,_减__少__的弹性势能_等__于__弹力做的功;弹力做负 功时,弹性势能_增__加__,_增__加__的弹性势能_等__于__克服弹力 做的功。
又被弹起到原高度,小孩从高处开始下落到弹回的整个 过程中,他运动的速度v随时间t变化的图象如图所示, 图中只有Oa段和cd段为直线。则根据该图象可知,蹦床 的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为 ( )
A.仅在t1到t2的时间内 B.仅在t2到t3的时间内 C.在t1到t3的时间内 D.在t1到t5的时间内
【探究总结】 1.弹性势能的产生条件: (1)物体发生弹性形变。 (2)物体各部分之间有弹力作用。
2.弹力做功与弹性势能变化的关系:当弹簧的弹力做正 功时,弹簧的弹性势能减小,弹性势能转化成其他形式 的能;当弹簧的弹力做负功时,弹簧的弹性势能增大,其 他形式的能转化为弹簧的弹性势能。 这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。
(2)由于F=kl,作出F-l图象如图所示,求出图中阴影部 分的面积,即为弹力做功的绝对值,由于在伸长过程中 弹力F与位移l方向相反,故弹力做负功,弹力做功为W= - 1 ×400×0.05 J=-10 J。
7.5探究弹性势能表达式
0 F kl F 2 2
1 2 kl 2
1 平均拉力对这段位移做功：W Fl kl 2 2
WF 弹
弹 性 势 能 的 表 达 式
WF＝－△Ep
△Ep ＝EP2－EP1
能否规定弹 簧任意长度 时的势能为 零势能?
重力势能有相对性，弹 性势能也有相对性吗? 弹性势能具有相对性（一般原长时的弹性势能为0）
功 是 能 量 转 化 的 量 度
二、弹力做功求解
F拉=F =k l
l
F
F拉
怎样求弹力 做的功？
方案一：微元法、数形结合
A
Δl 1 Δl 2 Δl 3 Δl 4 Δl 5 B
l
F拉 怎样计 算这个 求和公 式？
把弹簧从A到B的过程分成很多小段
Δl1,Δl2,Δl3…
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
1 EP＝2 k l 2
思考：弹性势能也有正负之分吗？ 弹性势能具有系统性
弹性势能与重力势能的异同
弹性势能 重力势能
发生弹性形变的物体各部分
定义 之间由于弹力的相互作用而 具有的势能
一方面与重力做功相关，另
一方面随高度变化而变化， 因而叫做物体的重力势能
弹性势能与零势能位置选取
相对性 有关，通常选自然长度时， 势能为零 弹性势能是弹簧本身具有的 能量 弹性势能的变化等于克服弹
重力势能的大小与零势能面
的选取有关，但变化量与参 考面的选取无关 重力势能是物体与地球这一 系统所共有的 重力势能的变化等于克服重 力所做的功
系统性
与力做
功的关系 力所做的功
练 习
1、关于弹性势能，下列说法中正确的是： A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性 势能 B、任何具有弹性势能的物体，都一定是 发生了弹性形变 C、物体只要发生形变就一定有弹性势能 D、弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有 关
2020人教版物理课件必修2 第7章 第5节 探究弹性势能的表达式
3．两个不同的弹簧 A、B，劲度系数分别为 k1、k2，且 k1＞k2。现用 相同的力从自然长度开始拉弹簧，则下列说法正确的是 ( )
A．A 弹簧的弹性势能大
B．B 弹簧的弹性势能大
C．两弹簧的弹性势能相同
D．无法判断
解析：选 B 以相同的力 F 拉弹簧 A、B，由胡克定律得 A 弹簧
的伸长量 l1＝kF1，B 弹簧的伸长量 l2＝kF2，由于 k1＞k2，故 l1＜l2，
对弹性势能的理解 1．弹性势能的产生及影响因素
2．弹性势能与弹力做功的关系 如图所示，O 为弹簧的原长处。
(1)弹力做负功：如物体由 O 向 A 运动(压缩)或者由 O 向 A′ 运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。
(2)弹力做正功：如物体由 A 向 O 运动或者由 A′向 O 运动时， 弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
[审题指导] (1)根据平衡条件可以求出木块初始平衡状态和加力 F 后平衡状 态时弹簧的压缩量。 (2)木块缓慢下移的距离为弹簧压缩量的变化量。 (3)弹簧弹性势能的增加量等于木块下移时克服弹力所做的功。 [解析] (1)设木块开始静止时，弹簧的压缩量为 l1。 后来静止时，弹簧的压缩量为 l2，由胡克定律及平衡条件得， 未施加力 F 时，弹力 F1＝mg＝kl1＝20 N， 施加力 F 后，弹力 F2＝F＋mg＝kl2＝70 N， 且 l2－l1＝0.1 m，联立以上各式得 k＝500 N/m。
C 正确。
2．一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹
簧上端的正上方高为 h 的地方自由下落到弹
簧上端，如图所示。经几次反弹以后小球最终
在弹簧上静止于某一点 A 处，则
()
A．h 越大，弹簧在 A 点的压缩量越大
机械能守恒定律笔记重点
机械能守恒定律笔记重点一、机械能的概念1. 动能- 定义：物体由于运动而具有的能，表达式为E_{k}=(1)/(2)mv^2，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
- 动能是标量，且恒为正值。
2. 重力势能- 定义：物体由于被举高而具有的能，表达式为E_{p}=mgh，其中m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体相对于参考平面的高度。
- 重力势能是标量，但有正负之分。
参考平面上方的物体重力势能为正，参考平面下方的物体重力势能为负。
3. 弹性势能- 定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的能。
对于弹簧，其弹性势能表达式为E_{p}=(1)/(2)kx^2（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。
- 弹性势能也是标量，且恒为正值。
- 机械能：动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，表达式为E = E_{k}+E_{p}（这里E_{p}包括重力势能和弹性势能）。
二、机械能守恒定律1. 内容- 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2. 表达式- E_{1}=E_{2}，即初状态的机械能等于末状态的机械能。
- Δ E_{k}=-Δ E_{p}，动能的增加量等于势能的减少量（或者动能的减少量等于势能的增加量）。
3. 条件- 对单个物体：只有重力做功（如自由落体运动、平抛运动等）。
- 对多个物体组成的系统：- 只有重力或弹力做功。
例如，一个弹簧和一个物体组成的系统，在只有弹簧弹力做功时，系统机械能守恒。
- 其他力不做功或者其他力做功的代数和为零。
如光滑斜面上滑块与弹簧组成的系统，若斜面光滑，滑块下滑过程中，除重力和弹簧弹力外无其他力做功，系统机械能守恒。
三、机械能守恒定律的应用1. 解题步骤- 确定研究对象（单个物体或系统）。
- 分析研究对象的受力情况，判断是否满足机械能守恒定律的条件。
- 选取合适的参考平面（确定重力势能的零点）。
- 确定初状态和末状态的机械能（分别计算动能和势能）。
弹力功的公式
弹力功的公式弹性功可以通过公式来进行描述和计算，其公式可以根据物体受力的不同情况而有所不同。
在本文中，我们将探讨弹力功的相关公式，并对其进行详细介绍。
弹性功的一般定义在弹性力学中，弹性功通常被定义为物体受力变形过程中存储的能量。
当物体受到外力作用时，如果发生弹性变形，就会产生弹性势能，这部分能量就是弹性功。
弹性功的计算一般可以通过外力对物体做功的计算来实现。
弹性功的一般公式弹性功的一般公式可以表示为：\[W = \int F \cdot dx\]在这里，W代表弹性功，F代表外力，dx代表物体在受力作用下发生的位移。
根据这个公式，我们可以将物体在受力变形过程中所做的功来计算弹性功。
弹性势能与弹性功在弹性力学中，物体受到外力会产生弹性变形，而这部分变形会使得物体产生弹性势能。
而弹性功就是描述这部分弹性势能的能量转换和传递。
当物体受到外力变形时，就会存储一定的弹性势能，这部分势能可以通过弹性功来计算。
同时，在物体发生弹性恢复时，这部分势能就会转化为弹性功来完成能量的传递。
当物体的变形是弹性的时，可以使用弹性势能的表达式来计算弹性功。
弹性势能的一般表达式可以描述为：\[PE = \frac{1}{2} kx^2\]在这里，PE代表弹性势能，k代表弹簧系数，x代表物体在受力作用下的位移。
在这个表达式中，我们可以看到弹性势能与物体的位移的平方成正比，这也就说明了弹性势能与物体受力变形的程度相关。
对于弹性势能，我们可以通过对其微分来得到弹性力的表达式，其一般可以表示为：\[F = -\frac{dPE}{dx} = -kx\]在这个表达式中，F代表弹性力，k代表弹簧系数，x代表物体的位移。
这个表达式也说明了弹性力与物体位移成反比，而且符合胡克定律的描述。
弹性力与物体的位移方向相反，并且与位移成线性关系。
将上述弹性势能的表达式代入到弹性功的一般表达式中，我们可以得到弹性功与外力作用下的物体位移的公式：\[W = \int F \cdot dx = \int (-kx) \cdot dx\]通过对上述积分表达式的计算，我们可以得到物体受力变形过程中存储的弹性功。
弹性势能知识点总结
弹性势能知识点总结弹性势能是物体由于形变而储存的能量，当物体恢复原状时，这部分能量会释放出来。
这种能量转化的形式为弹性势能。
在自然界中，弹性势能的应用广泛，例如弹簧，弹簧的弹性势能会随着伸长或压缩而发生变化。
此外，橡胶、橡皮筋等也都具有弹性势能。
下面我们将详细介绍弹性势能的相关知识点。
一、弹性势能的定义弹性势能是指物体由于形变而储存的能量。
在物体恢复原状时，这部分能量会释放出来。
弹性势能的表示方式为U，其单位为焦耳(J)。
在物理学中，弹性势能的表达式为：U = 1/2kx²其中，U为弹性势能，k为弹簧的弹性系数，x为弹簧的伸长或压缩量。
二、弹性势能的计算1. 弹簧的弹性势能计算在弹簧的伸长或压缩过程中，其弹性势能的计算公式为：U = 1/2kx²其中，U为弹簧的弹性势能，k为弹簧的弹性系数，x为弹簧的伸长或压缩量。
弹簧的弹性系数可以通过实验进行测量。
2. 橡胶的弹性势能计算对于橡胶或橡皮等具有弹性的物体，其弹性势能的计算公式同样为U = 1/2kx²。
这也说明了弹性势能的计算公式是普适的，不同物体都可以用同一个公式来计算弹性势能。
三、弹性势能的应用1. 吊车的弹簧系统在吊车的弹簧系统中，弹簧经历了伸长或压缩，从而具有了弹性势能。
当吊车吊物体时，弹簧的弹性势能会转化为物体的动能，使得物体具有一定的速度。
2. 飞机起落架的弹性势能飞机的起落架采用弹簧系统，当飞机降落时，起落架会受到冲击，弹簧会发生压缩，从而具有了弹性势能。
起落架的弹性势能可以缓冲飞机的着陆过程，减少冲击力。
3. 弹簧振子系统在物理学中，弹簧振子系统经常被用来研究弹性势能。
在这个系统中，弹簧的弹性势能会随着振子的振动而发生变化，从而实现能量的转化。
4. 简谐振动简谐振动是弹簧振子系统的一种特殊情况，其弹性势能和动能之间存在周期性的转化，使得振子具有了周期性的振动。
四、弹性势能与动能弹性势能和动能是物体内能的两种形式。
第七章 第四节 探究弹性势能的表达式
5 探究弹性势能的表达式一、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能． 2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能．二、探究弹性势能的表达式 1．猜想(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大．(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l 相同时，劲度系数k 越大，弹性势能越大． 2．探究思想：研究弹力做功与弹性势能变化的关系．3．“化变为恒”求拉力做功：W 总＝F 1Δl 1＋F 2Δl 2＋…＋F n Δl n . 4．“F －l ”图象面积的意义：表示F 做功的值．判断下列说法的正误．(1)不同弹簧发生相同的形变时，弹力做功相同．(×) (2)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同．(×)(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．(√)(4)弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关．(√)(5)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正．(×)(6)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小．(×)一、探究弹性势能的表达式1.如图所示，在光滑水平面上用物块向左压缩弹簧一定距离后，把物块静止释放，我们多做几次实验发现，同一根弹簧，压缩的长度越大，物体被弹开的速度越大．不同弹簧，在压缩量相同时，劲度系数越大，物体被弹开的速度越大．(1)由此我们猜测，弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？(2)我们在研究重力势能的时候，是从分析重力做功入手的，由此你得到什么启发？答案(1)与劲度系数和形变量有关(2)可以通过探究弹力做功来研究弹性势能．2.如图所示，弹簧处于原长时，其右端位于A点．现将弹簧由A点缓慢拉到B点，使其伸长Δl(仍处于弹性限度内)：(1)在从A拉到B的过程中弹簧的弹性势能如何变化？弹性势能与拉力做的功有什么关系？(2)拉力F是恒力吗？怎样计算拉力的功？(3)作出F－Δl图象并类比v－t图象中面积的含义，思考F－Δl图象中“面积”有何物理意义？当Δl＝x时，其表达式是怎样的？答案(1)弹簧的弹性势能变大．拉力做的功越多，弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能．(2)拉力F不是恒力，故不能用W＝FΔl计算拉力的功．若将从A到B的过程分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…，在各个小段上拉力可近似认为是不变的．各小段上拉力做的功分别是F1Δl1、F2Δl2、F 3Δl 3…，拉力在整个过程中做的功W ＝F 1Δl 1＋F 2Δl 2＋F 3Δl 3＋….(3)根据胡克定律，F －Δl 图象是一条过原点的倾斜直线，如图．阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能，当Δl ＝x 时，E p ＝12kx 2，k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量．1．对弹性势能的理解(1)弹性势能的产生原因⎩⎪⎨⎪⎧①物体发生了弹性形变②各部分间的弹力作用(2)弹性势能的影响因素⎩⎪⎨⎪⎧①弹簧的形变量l②弹簧的劲度系数k(3)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．(4)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能． 2．弹性势能表达式的推导根据胡克定律F ＝kx ，作出弹力F 与弹簧形变量x 关系的F －x 图线，根据W ＝Fx 知，图线与横轴所围的面积应等于F 所做的功，即W ＝kx ·x 2＝12kx 2，所以E p ＝12kx 2. 例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是( )A ．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的B ．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能C ．在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大D ．火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小 答案 C解析 所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A 错；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B错；在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大，C对；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D错．【考点】弹性势能的理解【题点】弹性势能的理解二、弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，则：(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？答案(1)正功减少(2)负功增加1．弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少．(2)表达式：W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2.2．使用范围：在弹簧的弹性限度内．注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关．例2如图1所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则此时弹簧的弹性势能为________J.图1答案－100100解析在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－W F＝－100 J．由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用针对训练如图2所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为()图2A．W1<W2B．W1＝2W2C．W2＝2W1D．W1＝W2答案 D解析弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W1＝W2，D 正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用1．(对弹性势能的理解)(2017·余姚中学高一第二学期期中考试)关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小C．弹性限度内，长度相同且劲度系数也相同的弹簧的弹簧势能相等D．弹性限度内，弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大答案 D解析当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态变长的过程中，弹簧的弹性势能减小，故A错误．若处于压缩状态时，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，故B 错误．弹性势能与劲度系数k及形变量有关．拉伸长度相同，且劲度系数也相同的弹簧弹性势能相等，而不是长度相等，形变一定时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，故C错误，D正确．2.(重力势能、弹性势能的变化分析)(多选)如图3所示是蹦床运动员在空中表演的情景．在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，蹦床的弹性势能和运动员的重力势能变化情况分别是()图3A．弹性势能减少，重力势能增加B．弹性势能减少，重力势能减少C．弹性势能增加，重力势能增加D．弹性势能增加，重力势能减少答案 A解析根据功能关系知，重力做负功，重力势能增加，蹦床弹力对运动员做正功，弹性势能减少，故A项正确．3．(多选)(重力势能、弹性势能的变化分析)(2018·浙江省9＋1高中联盟第二学期期中考试)如图4所示，跳跳球多用橡胶等弹性材料制成．游戏者用脚夹住球，让球和人一起上下跳动．某次人保持直立和球一起下落过程中，下列说法正确的是()图4A ．当球刚碰到地面时，球与人一起立即做减速运动B ．当球与人速度最大时，球与人的加速度为零C ．从球刚碰地到最低点过程中，球的重力势能一直增大D ．从球刚碰地到最低点过程中，球的弹性势能一直增大 答案 BD解析 从球刚碰地到重力与弹力相等的过程中，球与人做加速运动，之后做减速运动，直到最低点，A 错误，B 正确；从球刚碰地到最低点的过程中，球的重力势能一直减小；同时由于球的形变量增大，球的弹性势能一直增大，C 错误，D 正确．4．(弹力做功、弹性势能的变化)如图5甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图象，则弹簧的压缩量由8 cm 变为4 cm 时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为( )图5A ．3.6 J 、－3.6 JB ．－3.6 J 、3.6 JC ．1.8 J 、－1.8 JD ．－1.8 J 、1.8 J答案 C解析 F －x 围成的面积表示弹力做的功．W ＝12×0.08×60 J －12×0.04×30 J ＝1.8 J ，根据W＝－ΔE p 知，弹性势能减少1.8 J ，C 正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】图象法或平均值法求弹力做功一、选择题考点一弹性势能的理解1．如图1所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是()图1A．如图甲，撑杆跳高的运动员上升的过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧的过程中，弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案 B解析选项A、C、D中物体的形变量均减小，所以弹性势能均减少，B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加，故B正确．2.如图2所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是()图2A．弹力变大，弹性势能变小B．弹力变小，弹性势能变大C．弹力和弹性势能都变小D．弹力和弹性势能都变大答案 D解析将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大，故A、B、C错误，D正确．3.某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势能．弹簧一端固定(如图3所示)，另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地．当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是()图3A．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大B．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小C．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大D．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小答案 A4.如图4所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落．不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零．撤去手掌后，下列说法正确的是()图4A．刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力B．小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零C．弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零D．小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大答案 C解析刚撤去手掌时，小球处于运动最高点，弹簧处于原长，弹力为零，弹性势能为零，所以A、D错误；当小球速度最大时，加速度等于零，即弹力等于重力，弹簧弹性势能不为零，所以B错误；当下落到最低点时弹性势能最大，小球速度为零，故C正确．5.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图5所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则()图5A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大B．弹簧在A点的压缩量与h无关C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大答案 B解析最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧在A点的弹性势能与h无关．6.如图6所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2的大小关系及弹性势能的变化ΔE p，下列说法中正确的是()图6A．E p1＝E p2B．E p1＞E p2C．ΔE p＞0 D．ΔE p＜0答案 A解析开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg.设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，则x1＝x2，所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A对．7.如图7所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1＞h2，小球接触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是()图7A．ΔE1＝ΔE2，ΔE p1＝ΔE p2B．ΔE1＞ΔE2，ΔE p1＝ΔE p2C．ΔE1＝ΔE2，ΔE p1＞ΔE p2D．ΔE1＞ΔE2，ΔE p1＞ΔE p2答案 B解析小球速度最大的条件是弹簧弹力等于小球重力，两种情况下，对应于同一位置，故ΔE p1＝ΔE p2，由于h1＞h2，所以ΔE1＞ΔE2，B正确．考点二弹力做功弹性势能的变化8.如图8所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中()图8A．重力做正功，弹力不做功B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能减小C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功答案 C解析用不可伸长的细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功多，所以A、B、D均错．9.如图9所示，小球自a点由静止自由下落，到b点与竖直放置的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，不计空气阻力，则小球在a→b→c的运动过程中()图9A．小球的加速度在ab段不变，在bc段逐渐变小B．小球的速度在bc段逐渐减小C．小球的重力势能在a→b过程中不变，在b→c过程中不断减小D．弹簧的弹性势能在bc段不断增大答案 D解析小球在ab段做自由落体运动，a＝g不变；在bc段小球受到的重力开始大于弹力，直至重力等于弹力大小，此过程中，小球受到的合外力向下，且不断减小，故小球做加速度减小、速度不断增大的变加速运动；过平衡点之后，小球继续压缩弹簧，受到的重力小于弹力，直至压缩弹簧最短到c点，此过程中，小球受到的合外力向上，且不断增大，故小球做加速度不断增大的减速运动，故A、B错误；小球在a→b→c的过程中，高度越来越低，重力做正功，重力势能不断减小，故C错误；小球在bc段，弹簧被压缩得越来越短，形变量增大，弹力对小球做负功，弹性势能不断增大，故D正确．10.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图象如图10所示，图中Oa段为直线，则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为()图10A．仅在t1到t2的时间内B．仅在t2到t3的时间内C．在t1到t3的时间内D．在t1到t4的时间内答案 C解析小孩从高处落下，在0～t1时间内小孩只受重力作用；在t1～t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小，故选项C正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用11．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图11甲所示．弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴．现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示．物块运动至x＝0.4 m处时速度为零．则此时弹簧的弹性势能为(取g＝10 m/s2)()图11A．3.1 J B．3.5 JC．1.8 J D．2.0 J答案 A解析物块与水平面间的滑动摩擦力为F f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝F f x＝0.4 J．外力所做的总功转化为弹簧的弹性势能，所以此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用二、非选择题12.(探究影响弹性势能的因素)如图12所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在水平轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．图12(1)还需要的器材是________、________.(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对________的测量，进而转化为对________和________的直接测量．(3)为了探究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同．试设计记录数据的表格．答案(1)天平刻度尺(2)重力势能小球质量小球上升的高度(3)设计的记录数据表格如下表所示小球的质量m＝________kg13.(探究弹性势能的表达式)某同学利用自己设计的弹簧弹射器做“验证弹簧弹性势能E p ＝12kx 2(k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量)”的实验，装置如图13(a)所示．水平放置的弹射器将质量为m 的小球弹射出去，测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为t ，用刻度尺测出弹簧的压缩量为x ，甲、乙光电门的间距为L ，忽略一切阻力．(已知动能的表达式E k ＝12m v 2)图13(1)小球被弹射出的速度大小v ＝________，求得弹簧弹性势能E p ＝________；(用题目中的字母表示)(2)该同学测出多组数据，计算并画出如图(b)所示E p 与x 2的关系图线，从而验证了它们之间的关系．根据图线求得弹簧的劲度系数k ＝________ N/m ；(3)由于重力作用，小球被弹出去后运动轨迹会向下有所偏转，这对实验结果________影响(选填“有”或“无”)．答案 (1)L t mL 22t 2(2)200 (3)无解析 (1)由题图(a)可知，弹簧在小球进入光电门之前就已经恢复形变，且此时弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能，故小球被弹射出的速度等于小球通过光电门时的水平速度，即v＝L t ，E p ＝12m v 2＝12m ⎝⎛⎭⎫L t 2＝mL 22t2. (2)由题图(b)读出数据并代入公式E p ＝12kx 2，得0.01 J ＝12×k ×1×10－4 m 2，解得k ＝200 N/m.(3)由力作用的独立性可知，重力不影响水平方向的分运动，无论有没有重力做功，小球的水平速度都不会变化．【考点】影响弹性势能大小的因素 【题点】探究弹性势能的表达式。
弹性势能
1.弹力做负功，弹性势能增大，其他形式能转化为弹性势能；弹力做政工，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式能。
2.弹力做功与弹性势能的变化的关系，弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值。
3.弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能点的位置。
弹性势能
一、对弹性势能的理解
1.弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置的改变而具有的能量，因而也是对系统而言。
2.弹性势能是相对的，其大小在选定了零势能点后才能确定，对于弹簧的零势能点一般在弹簧的自然长度处。
二、弹性势能的表达式
1.弹簧的弹性势能由弹簧本身的材料以及形变量所决定，其表达式为
重力势能是物体与地球这一系统所共有的
功能关系
弹性势能的变化等于克服弹
力所做的功
重力势劲度系数，l为弹簧的形变量。
2
2.弹簧的弹性势能E=1????2，是指弹簧的长度为原长时规定它的弹性势能
2
为零的表达式。我们完全可以规定弹簧在某一任意长度时弹性势能为零，只不过这样在处理问题时不方便，因此在通常情况下我们规定弹簧在原长时弹性势能为零，那么弹性势能总为正值。
弹性势能
重力势能
定义
发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而
具有的势能
物体由于被举高而具有的势能
表达式
E=1????2
2
Ep=mgh
相对性
弹性势能与零势能位置的选取有关，通常选取自然长度
时势能为零，表达式最简洁
重力势能的大小与零势能面的选取有关，但变化量与零势能
面选取无关。
系统性
弹性势能是系统本身具有的能量
5 探究弹性势能的表达式
减少10J
减少10J
地面
重力势能的大小与参考平面有关
WG与参考面的选择无关
5 探究弹性势能的表达式
思考：什么是弹性势能？
一、弹性势能
发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹 力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹 性势能。
跳水
如图所示，表示撑杆跳运动的几个阶段：
助跑、撑杆起跳、越横杆。试定性地说明
一、弹性势能:
发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用
而具有的势能，叫做弹性势能。 二、弹簧的弹性势能的表达式
1 2 E p 弹 = kx 2
三、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系 弹簧弹力做正功，弹性势能减少 弹簧弹力做负功，弹性势能增加
4.如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连 一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体 处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体 向右运动过程中，下列说法正确的是（ A ） A.弹簧的弹性势能逐渐减小
B.弹簧的弹性势能逐渐增大
C.弹簧的弹性势能先增大再减小 D.弹簧的弹性势能先减小再增大
F B
6.关于弹簧的弹性势能,下列说法正确的是（ C ）
A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大
B.当弹簧变短时,它的弹性势能一定减小 C.在拉伸长度相同时, k 越大的弹簧,它的弹性势能越 大 D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
在这几个阶段中能量的转化情况。
思 考
弹性势能的大小 可能与哪些因素 有关?
弹性势能的大小 与形变量有关
弹性势能的大小 与劲度系数有关
二、探究弹性势能的表达式
思考：弹性势能的大小与哪些因素有关？（以弹簧为 例）
设计实验方案：
弹性势能与弹簧振子弹性势能的计算与振动的特性
弹性势能与弹簧振子弹性势能的计算与振动的特性弹簧振子是经典力学中常见的物理模型，它通过弹簧的弹性特性展示了一种简谐振动的行为。
在弹簧振子的振动过程中，弹簧储存和释放弹性势能，从而使振子产生周期性的振动。
本文将讨论弹性势能的计算方法以及弹簧振子的振动特性。
一、弹性势能的计算方法弹性势能是指在弹性体变形时储存的能量，对于弹簧振子来说，其弹性势能可以通过钩定律进行计算。
钩定律描述了弹簧的弹性特性，即弹簧的伸长量与受力之间的关系。
钩定律的数学表达式为F = -kx，其中F是弹簧所受的力，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的伸长量。
根据弹性势能的定义，我们可以推导出弹簧振子的势能公式。
1. 弹簧振子的势能公式考虑一个质量为m的物体通过一个弹性恢复力为F = -kx的弹簧与一个固定点相连接。
在振动过程中，物体的位移可以表示为x =A*cos(ωt + φ)，其中A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是初相位。
根据钩定律，物体所受的力可以表示为F = -kx = -k*A*cos(ωt + φ)。
弹簧的势能可以通过对作用力的积分来计算，即U = ∫F*dx。
将力的表达式代入上式，我们可以得到弹簧振子的势能公式：U = ∫-kA*cos(ωt + φ)*dx由于钩定律的形式，弹簧的伸长量可以表示为dx = d(A*cos(ωt + φ)) = -Aω*sin(ωt + φ)*dt。
将伸长量代入弹簧振子的势能公式，我们可以进一步计算出弹簧的势能：U = ∫-kA*cos(ωt + φ)*(-Aω*sin(ωt + φ))*dt= -kA^2ω*cos(ωt + φ)sin(ωt + φ)*dt= 0.5kA^2ω*sin(2ωt + 2φ)上述公式描述了弹簧振子在不同时间点的势能大小。
从公式中可以看出，弹性势能与弹簧的弹性系数、振幅、角频率以及时间相关。
二、弹簧振子的振动特性弹簧振子的振动特性可以通过振幅、周期、频率和角频率等指标来描述。
高中物理必修二---探究弹性势能的表达式
第5节探究弹性势能的表达式1．理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素．(重点) 2．知道探究弹性势能表达式的思路，体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法．3．体会求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法．(难点)一、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．2．产生条件：物体发生弹性形变．二、探究弹性势能的表达式1．猜想(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大．(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l相同时，劲度系数k越大，弹性势能越大．2．探究思想：研究弹力做功与弹性势能变化的关系．3．“化变为恒”求拉力做功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋F nΔl n．4．弹性势能的表达式：E p＝12kl2．判一判(1)弹簧处于自然状态时，不具有弹性势能．( )(2)一物体压缩弹簧，弹性势能是物体与弹簧共有的．( )(3)不同弹簧发生相同的形变时具有的弹性势能相同．( )(4)同一弹簧发生的形变量不同时具有的弹性势能不同．( )(5)弹簧弹力做正功，弹簧弹性势能增加．( )提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×做一做如图所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是()A．弹力变大，弹性势能变小B．弹力变小，弹性势能变大C ．弹力和弹性势能都变大D ．弹力和弹性势能都变小提示：选C.将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大，故A 、B 、D 错误，C 正确．想一想 运动员将箭射出瞬间，弓要恢复原状，此过程中弓的弹性势能怎么变化？ 提示：弓的形变量逐渐减小，弹性势能减小．对弹性势能的理解1．弹性势能的产生原因⎩⎪⎨⎪⎧（1）物体发生了弹性形变（2）各部分间的弹力作用 2．弹性势能的影响因素⎩⎪⎨⎪⎧（1）弹簧的形变量l （2）弹簧的劲度系数k 3．弹性势能的表达式：E p ＝12kl 2，l 为弹簧的伸长量或压缩量． 4．系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．5．相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能．命题视角1 对弹性势能的理解(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是( )A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B ．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化D ．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳[解析] 发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用都具有弹性势能，A 正确，B 错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C 正确；所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D 正确．[答案] ACD命题视角2 弹性势能表达式的探究在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面的猜想有一定道理的是( )A ．重力势能与物体离地面的高度有关，弹性势能可能与弹簧的伸长量有关；重力势能与重力的大小有关，弹性势能可能与弹力的大小有关，而弹力的大小又与弹簧的劲度系数k 有关．因此弹性势能可能与弹簧的劲度系数k 和弹簧的伸长量x 的二次方x 2有关B ．A 选项中的猜想有一定道理，但不应该与x 2有关，而应该与x 3有关C ．A 选项中的猜想有一定道理，但应该是与弹簧伸长量的一次方，即与x 有关D ．上面三个猜想都没有可能性[思路点拨] 对未知问题的探究，可以运用已有的理论或实验事实作为依据，进行合理的猜想，然后通过实验进行验证，这是探究问题的一种重要方法．[解析] 根据重力做功与重力势能变化的关系，对弹力做功与弹性势能的关系，有理由猜想：重力势能E p ＝Fl ＝mgh ；弹性势能E p 也应和弹力F ＝kx 与伸长量l ＝x 的乘积有关，即可得E p 与x 2有关．故本题猜想中A 是有一定道理的．故选项A 正确．[答案] A(1)E p ＝12kl 2中l 为相对于自由长度的形变量，可见，对同一弹簧，压缩或拉伸相同的长度时，弹性势能相等．(2)该式在教材中没有出现，也不要求定量计算，弹性势能的求解，通常由能量转化的方式利用能量守恒(后面将要学习)求解，但熟记公式可迅速定性判断弹性势能大小的变化．【通关练习】1．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )A ．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B ．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C ．在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大D ．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能解析：选C.弹簧弹性势能的大小除了跟劲度系数k 有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A 、B 错误；形变量相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大，C 正确；弹簧无论拉伸还是压缩，其弹性势能决定于其形变量的大小，与是拉伸还是压缩无关，D 错误．2．在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d 跟小球在粗糙水平面滚动的距离s 如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s 跟弹簧压缩的距离d 之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p 跟弹簧压缩的距离d 之间的关系分别是(选项中k 1、k 2是常量)( ) 实验次数1 2 3 4 d /cm0．50 1．00 2．00 4．00 s /cm4．98 20．02 80．10 319．5 A ．s ＝k 1d ，E p 21p ＝k 2d 2 C ．s ＝k 1d 2，E p ＝k 2d D ．s ＝k 1d 2，E p ＝k 2d 2解析：选D.由图表信息知d 1＝0.50 cm ，x 1＝4.98 cm ，d 2＝2d 1，x 2＝20.02 cm ≈4x 1，d 3＝4d 1，x 3＝80.10 cm ≈16x 1，d 4＝8d 1，x 4＝319.5 cm ≈64x 1.则可归纳为x ＝k 1d 2；又由能量守恒定律(后面将学习)可知E p ＝μmgx ＝μmgk 1d 2，由于μmgk 1为恒量，所以E p 可写作E p ＝k 2d 2.故选项D 正确．弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示，O 为弹簧的原长处．1．弹力做负功时：如物体由O 向A 运动(压缩)或者由O 向A ′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能．2．弹力做正功时：如物体由A 向O 运动，或者由A ′向O 运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．3．弹力做功与弹性势能的关系：弹力做多少正功，弹性势能就减小多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少，即W 弹＝－ΔE p ．弹簧原长L 0＝15 cm ，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L 1＝20 cm 时，作用在弹簧上的力为400 N ，问：(1)弹簧的劲度系数k 为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能变化了多少？[思路点拨] 弹性势能的变化仅与弹力做功有关，弹力做正功弹性势能减少，弹力做负功弹性势能增加．弹力是变力，弹力做功可用W ＝Fl 来计算(式中F 为平均力)，或作出F －l 图象来求解．[解析] (1)根据胡克定律F ＝kl 得k ＝F l ＝F L 1－L 0＝4000.20－0.15N/m ＝8 000 N/m. (2)由于F ＝kl ，作出F －l 图象如图所示，求出图中的阴影面积，即弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F 的方向与位移l 的方向相反，故弹力F 在此过程中做负功，W ＝－12×0.05×400 J ＝－10 J. (3)弹力F 做负功，则弹簧弹性势能增加，且做功的多少等于弹性势能的变化量，ΔE p ＝10 J.[答案] (1)8 000 N/m (2)－10 J (3)增加10 J(1)弹力对物体所做的功只跟初、末位置有关，而跟具体的路径无关，虽然弹簧的弹力是变力，但它做功的特点与重力做功的特点相同．弹力做多少正功，弹性势能就减少多少，弹力做多少负功，弹性势能就增加多少．(2)弹力做的功可以通过W弹＝－ΔE p求得，也可以通过W＝Fl，或通过F－l图象中F －l图线与l轴所围的“面积”求出．(多选)一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在压缩弹簧的过程中以下说法正确的是( )A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动连续两段相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减小D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加解析：选BD.恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A项错误．弹簧开始被压缩时弹力小，物体移动一定的距离做的功少，进一步被压缩时，弹力变大，物体移动相同的距离做的功多，B项正确．压缩过程中，弹簧弹力方向与位移方向相反，弹簧弹力做负功，弹性势能增加，C项错误、D项正确．[随堂检测]1．关于重力势能和弹性势能，下列说法中正确的是( )A．发生形变的物体一定具有弹性势能B．重力势能和弹性势能的大小都是由相互作用的两个物体的相对位置决定的C．若规定弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为0，则弹簧压缩时弹性势能是负值，弹簧伸长时弹性势能是正值D．和所有的矢量一样，重力势能的正负代表重力势能的方向解析：选B.发生弹性形变的物体有弹性势能，有些形变不能恢复，没有弹性势能，A错误；相互作用的两个物体，当相对位置发生变化时，作用力能够做功，一定具有势能，B正确；无论弹簧压缩还是伸长，弹性势能均为正值，C错误；重力势能是标量，其正负代表能量的高低，D错误．2．如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是( )A．如图甲，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案：B3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动．在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( ) A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大解析：选D.由于在力F的作用下物体处于静止状态，此时弹簧处于压缩状态，撤去F 后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．4．宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识．关于拉弓过程，下列说法正确的是()A．弓的弹性形变越大，弹性势能就越大B．弓的弹性形变越大，弹性势能就越小C．人对弓的作用力越大，弓的弹性形变越小D．人对弓的作用力越大，弹性势能就越小解析：选A.人对弓的作用力和弓对人的作用力为相互作用力，等大反向．弹性势能与物体的形变量有关．弓的弹性形变越大，弹性势能就越大，人对弓的作用力越大，弓的弹性形变越大，弹性势能越大，故A正确．5．(2020·北京东城区期末)一根弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x之间的关系如图所示，当弹簧的伸长量由3.0 cm 变到6.0 cm的过程中()A．弹力所做的功是0.45 J，弹性势能减少了0.45 JB ．弹力所做的功是0.6 J ，弹性势能减少了0.6 JC ．弹力所做的功是－0.45 J ，弹性势能增加了0.45 JD ．弹力所做的功是－45 J ，弹性势能增加了45 J解析：选C.当弹簧的伸长量由3.0 cm 变到6.0 cm 的过程中，弹簧的弹力做负功，根据平均值法可得弹簧的弹力做功为W ＝－F Δl ＝－10＋202×0.03 J ＝－0.45 J ，所以弹簧的弹性势能增加了0.45 J ，故C 正确，A 、B 、D 错误．[课时作业]【A 组 基础过关】1．如图所示，质量为m 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H ，将物体缓缓提高h ，拉力F 做功W F ，不计弹簧的质量，则下列说法中正确的是 ( )A ．重力做功－mgh ，重力势能减少mghB ．弹力做功－W F ，弹性势能增加W FC ．重力势能增加mgh ，弹性势能增加FHD ．重力势能增加mgh ，弹性势能增加W F －mgh解析：选D.可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m 刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功W F 1＝－W 弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h ，拉力克服重力做功W F 2＝－W G ＝mgh ，等于重力势能的增加，又由W F ＝W F 1＋W F 2可知A 、B 、C 错误，D 正确．2．在光滑的水平面上，物体A 以较大速度v a 向前运动，与以较小速度v b 向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B 发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )A ．v a ′>v b ′B ．v a ′＝v b ′C ．v a ′<v b ′D ．无法确定解析：选B.v a ′＝v b ′时，A 、B 相距最近，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．3．如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F 缓慢向上提A ，直到B 恰好离开地面．开始时物体A 静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B 刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2大小关系及弹性势能变化ΔE p 的说法中正确的是( )A ．E p1＝E p2B ．E p1>E p2C ．ΔE p >0D ．ΔE p <0解析：选A.开始时弹簧形变量为l1，有kl1＝mg.当B离开地面时形变量为l2，有kl2＝mg，故l1＝l2，所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A正确．4．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( )A．t1时刻小球动能最大B．t2时刻小球动能最大C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能解析：选C.0～t1时间内小球做自由落体运动，落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速，t2时刻到达最低点，动能为0，A、B错；t2～t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后减少，C对；t2～t3时间内由能量守恒知小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能减去小球增加的重力势能，D错．5．一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm 到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为( )A．3．6 J，－3．6 J B．－3．6 J，3．6 JC．1．8 J，－1．8 J D．－1．8 J，1．8 J解析：选C.F－l图线与l轴围成的面积表示弹力做的功．W＝12×0.08×60 J－12×0.04×30J＝1.8 J，弹性势能减少1.8 J，C正确．6．如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，静止时小球在A处．今用力F竖直向下压小球使弹簧缩短x，让小球静止在B处，则( )A．小球在A处时弹簧的弹力为零B．小球在B处时弹簧的弹力为kxC．小球在A处时弹簧的弹性势能较大D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大解析：选D.小球处于A位置时，保持静止状态，受重力和弹簧弹力作用，二力平衡，故弹力等于重力，即G＝kx1，故A错误；小球处于B位置时，保持静止状态，受重力、压力F 和弹簧弹力作用，根据共点力平衡条件有F＋G＝F弹，根据胡克定律，有F弹＝k(x1＋x)，得F弹＝G＋kx，故B错误；弹簧的压缩量越大，弹性势能越大，故C错误，D正确．7．(多选)在一次“蹦极”运动中，人由高空下落到最低点的整个过程中，下列说法正确的是()A．重力对人一直做正功B．人的重力势能一直减小C．橡皮绳对人一直做负功D．橡皮绳的弹性势能一直增加解析：选AB.整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空下落到橡皮绳达到原长的过程中，橡皮绳不做功，此后橡皮绳一直做负功，弹性势能一直增加，正确选项为A、B.8．如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．(1)还需要的器材是________、________．(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对________的测量，进而转化为对________和________的直接测量．(3)为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同，试设计记录数据的表格．答案：(1)天平刻度尺(2)重力势能质量上升高度(3)设计的数据表格如下表所示小球的质量m＝________kg弹簧劲度系数k/(N·m－1)压缩量x/m上升高度h/mE＝mgh/JABC9．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0．5 kg的物块相连，如图甲所示．弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0．2．以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴．现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示．物块运动至x＝0．4 m处时速度为零．则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)( )A．3．1 J B．3．5 JC．1．8 J D．2．0 J解析：选A.物块与水平面间的摩擦力为f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝fx＝0.4 J．外力所做的总功转化为弹簧的弹性势能，所以此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确．10．(多选)某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型．图中K 1、K2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( )A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变解析：选BD.不同弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，选项A错误；在垫片向右运动的过程中，由于两根弹簧相连，它们之间的作用力为作用力与反作用力，故大小相等，选项B正确；由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律可知，两弹簧的形变量不同，又两弹簧的原长相等，故两弹簧的长度不相等，选项C错误；在垫片向右运动的过程中，由于弹簧的弹力做功，故弹性势能将发生变化，选项D正确．11．(多选)如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x．关于拉力F、弹性势能E p随伸长量x的变化图象正确的是( )解析：选AD.因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律知F＝kx，F－x图象为倾斜直线，A对，B错．因为E p∝x2，所以D对，C错．12．通过探究得到弹性势能的表达式为E p ＝12kl 2，式中 k 为弹簧的劲度系数，l 为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题．放在地面上的物体上端系在劲度系数k ＝400 N/m 的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉 0．1 m 时物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h ＝0．5 m 高处．如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所做的功以及弹性势能的大小．解析：弹性势能E p ＝12kl 2＝12×400×0.12 J ＝2 J 此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，则有W 1＝W 弹＝ΔE p ＝2 J刚好离开地面时G ＝F ＝kl ＝400×0．1 N ＝40 N又物体缓慢升高，F ＝40 N物体上升h ＝0．5 m ，拉力克服重力做功W 2＝Fl ＝mgh ＝40×0．5 J ＝20 J拉力共做功W ＝W 1＋W 2＝(20＋2) J ＝22 J ．答案：22 J 2 J。
弹性势能(精品)
第2课时 弹性势能
观 察
三张图中的 物体有什么 共同点？
1 定义： 发生形变的物体，在恢复原状时能够对外 做功，因而具有能量，这种能叫做弹性势 能。
2 决定因素： 与形变程度有关，形变越厉害，弹性势 能就越大； 与弹簧的劲度系数有关，k越大，弹性势 能就越大
3 弹簧弹性势能表达式：
能的增加量． (2)弹簧的劲度系数(g取10 N/kg)． 【思路点拨】 本题的关键是表示出弹力做功， 由于弹力是变力，不能直接用功的公式表示，但可 由木块平衡，用力F与G表示弹力，从而表示出弹 力的功．
【自主解答】 (1)木块下移 0.10 m 的过 程中，力 F 和重力做的功全部用于增加 弹簧的弹性势能，故弹性势能的增加量 为 ΔEp ＝ WF ＋ mgh ＝ (2.5 ＋ 2.0×10×0.10) J＝4.5 J . (2)由平衡条件得，木块再次处于平衡时 ΔF＝k·Δl ΔF 50 所以劲度系数 k＝ ＝ N/m＝500 Δl 0.10 N/m.
特别提醒： (1)弹性势能与重力势能同属机 械能范畴． (2)弹性势能与零势能位置的选取有关． 但选 择自然状态为零势能位置时表达式最为简 1 2 洁，为 Ep＝ kx . 发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性 形变 C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长 度有关
C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转 化 D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦 耳
解析：选ACD.发生弹性形变的物体的各部 分之间，由于有弹力的相互作用，都具有弹 性势能，故选项A正确，B错误．弹性势能 跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互 转化，选项C正确．在国际单位制中，能的 单位跟功的单位相同，都是焦耳，选项D正 确．
【学霸笔记】物理必修二7.5探究弹性势能的表达式
新课标物理学讲义----力学 第七章 机械能守恒定律 1 第五节 探究弹性势能的表达式
一、探究弹性势能的表达式
1、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。
2、猜想相关量：k 、x
3、步骤：（弹簧弹力做功与弹簧伸长量之间的关系）
①结论：弹簧弹力做正功，弹性势能减小；弹簧弹力做负功，弹性势能增大。
②弹簧弹力做功等于弹性势能变化的负值。
p F E W ∆-=
③研究弹簧弹力做功
4、弹力做功分析：
面积法（平均作用力法）：
()()()()()
222212212111221x x k x x kx kx W x x F F W F F --=-+-==-+-= ()12212221222
1212P P P E E kx kx x x k W E -=-=-=-=∆ 5、结论：22
1kx E P = 二、弹性势能
1、表达式：22
1kx E P = 2、理解：
①弹簧的弹性势能只与k 、x 有关，与研究对象的运动情况等都无关。
②弹性势能为一状态量，即某时刻发生形变量时弹簧具有的能量。
③弹性势能为相对量，表达式选取的势能零点为原长。
（一般与原长为势能零点） ④弹性势能为标量，如果取原长为势能零点，则弹性势能具有非负性。
⑤同一根弹簧，拉伸或压缩同样的形变量，弹性势能相同。
⑥使用范围：弹簧。
无特殊说明橡皮筋也适用。
⑦弹性势能具有系统性，即它是发生弹性形变的物体各部分由于弹力而共同具有的能量。
3、小球在弹簧弹力作用下的做功能量分析：
O →A
A →O
O →B
B →O。
势能与势能定理
势能与势能定理势能是物理学中的一个重要概念，它描述了物体在力的作用下发生位置移动过程中的能量状态。
在本文中，我们将探讨势能的定义、性质以及势能定理的应用。
一、势能的定义与性质势能是一个物理量，它与物体所处的位置和相互作用有关。
在力学中，常见的势能包括重力势能、弹性势能和电势能等。
1. 重力势能重力势能是指物体在重力作用下所具有的能量状态，它与物体的高度和质量有关。
根据重力势能的定义，可以得到重力势能公式：Ep = mgh，其中Ep表示重力势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体的高度。
2. 弹性势能弹性势能是指物体在弹性力作用下所具有的能量状态，它与物体的形变量和弹性系数有关。
根据弹性势能的定义，可以得到弹性势能公式：Ep = (1/2)kx²，其中Ep表示弹性势能，k表示弹性系数，x表示物体的形变量。
3. 电势能电势能是指带电体在电场中所具有的能量状态，它与带电体的电荷量、电场强度以及位置有关。
根据电势能的定义，可以得到电势能公式：Ep = qV，其中Ep表示电势能，q表示电荷量，V表示电势差。
势能具有以下性质：- 势能是标量量，没有方向性。
- 势能是相对值，任意位置可以规定为零势能。
- 势能只与物体的状态有关，与物体到达该状态的具体路径无关。
二、势能定理的应用势能定理是描述物体在力的作用下位置移动对应的能量变化关系的基本原理。
根据势能定理，物体所受合外力所做的功等于物体势能的变化。
假设物体在某个位置A处具有势能Ea，在位置B处具有势能Eb。
物体所受的合外力将物体从位置A移动到位置B，合外力所做的功W等于Eb减去Ea。
数学表达式如下：W = Eb - Ea势能定理在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用示例：1. 重力势能的应用在机械领域，当物体沿着垂直方向上升或下降时，重力势能会发生变化。
根据势能定理，外力所做的功等于重力势能的变化，可以通过计算功来研究物体在重力场中的运动特性。
4.重力势能及弹性势能
重力势能和弹性势能一、重力势能1.定义：物体处于一定高度而具有的能称为重力势能2.符号：p E3.单位：J4.表达式：mgh E p =，h 表示物体相对于零势能面的高度5.零势能面：人为规定的一个参考面，物体若位于零势能面，则重力势能为零6.说明：（1）重力势能是标量，有正有负，物体的重力势能为正，表示物体在零势能面上方，反之则表示物体在零势能面下方（2）重力势能具有相对性，其大小与零势能面的选取有关，但是重力势能的改变量则与零势能面的选取无关（3）重力势能是物体和地球所共有的二、重力做功与重力势能变化的关系：1.重力势能的变化：mgh h h mg mgh mgh E E E p =-=-=-=∆)(1212122.重力做功等于重力势能的改变，即mgh E W p G =∆-=3.重力做正功，物体向下运动，重力势能减小；重力做负功，物体向上运动，重力势能增大4.在水平面上运动，重力不做功，重力势能不变Eg1.一个质量为1kg 的物体，位于离地面高1.5m 处，比天花板低2.5m 。
以地面为零势能位置时，物体的重力势能等于______J ；以天花板为零势能位置时，物体的重力势能等于______J(g 取10m ／s 2). Eg2.一棵树上有一个质量为0.3kg 的熟透了的苹果P ，该苹果从树上A 先落到地面C 最后滚入沟底D 。
已知AC 、CD 的高度差分别为2.2m 和3m ，以地面C 为零势能面，A 、B 、C 、D 、E 面之间竖直距离如图所示。
已知重力加速度为10m ／s 2，则该苹果从A 落下到D 的过程中重力势能的减少量和在D 处的重力势能分别是（ ）A 15.6J 和9JB 9J 和－9JC 15.6J 和－9JD 15.6J 和－15.6JEg3.重为100N 长1米的不均匀铁棒平放在水平面上，某人将它一端缓慢竖起，需做功55J ，将它另一端竖起，需做功（ ）A 45JB 55JC 60JD 65JEg4.如图所示,一个质量为M 的物体放在水平地面上,物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k 的轻弹簧,现用手拉着弹簧上端的P 点缓慢向上移动,直到物体离开地面一段距离.在这一过程中,P 点的位移(开始时弹簧为原长)是H,则物体重力势能增加了（ ）A MgHB k g M MgH 22C k g M MgH 22- D k Mg MgH -三、弹性势能1.定义：因发生弹性形变所具有的能量，叫做弹性势能2决定因素：（1）与形变程度有关，形变越大，弹性势能就越大；（2）与劲度系数有关，k 越大，弹性势能就越大3.表达式：221kx E P （不可直接用）通常情况下用动能定理或变力做功的方法计算4.弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系：（1）默认平衡位置O 点弹性势能为零（2）从A 点→O 点过程中，弹簧弹力和加速度向右，弹力和加速度减小，弹簧弹力做正功，弹簧往恢复原长方向运动，弹性势能减少；滑块速度增大，动能增大，弹性势能转化成动能（3）从O 点→'A 点过程中，弹簧弹力和加速度向左，弹力和加速度减小，弹簧弹力做负功，弹簧往远离原长方向运动，弹性势能增大；滑块速度减小，动能减小，动能转化成弹性势能（4）小结：滑块在A 点（或'A 点）时，形变最大弹力最大，加速度最大，弹性势能最大；滑块在OEg5.关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B. 任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C. 物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D. 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关Eg6.关于弹性势能，下列说法正确的是（）A. 发生弹性形变的物体都具有弹性势能B. 只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C. 弹性势能可以与其他形式的能相互转化D. 弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳Eg7.关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（）A. 当弹簧变长时。
弹性势能和弹性形变
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实验步骤： a. 准备实验器材，搭建实验装置 b. 测量弹 性材料的形变量 c. 悬挂砝码，记录形变量与砝码质量的 关系 d. 分析实验数据，得出结论
a. 准备实验器材，搭建实验装置 b. 测量弹性材料的形变量 c. 悬挂砝码，记录形变量与砝码质量的关系 d. 分析实验数据，得出结论
公式：ΔE_p = -W_f 意义：表示弹性势能的变化量等于外力对弹簧所做的功 应用场景：计算弹簧的形变量以及外力作用下的能量转化 注意事项：计算时需考虑弹簧的劲度系数和形变量
弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的势能 弹力做功：弹力对物体做功的过程 关系：弹力做功等于弹性势能的减少量 计算方法：通过积分计算弹力做功，从而得到弹性势能的数值
弹性形变与弹性势 能的关系
弹性形变是指物体在外力作用下发生的形变，当外力撤去后，物体能够恢复到原来的状态。
弹性势能是指物体由于发生弹性形变而具有的能量，它的大小与形变的大小有关。
弹性形变与弹性势能之间存在密切的关系，当物体发生弹性形变时，其内部会产生弹力，这个弹力会阻止形变的 发生，同时也会产生弹性势能。
实验步骤：对弹簧施加一定的外力， 使其发生形变，测量形变量并记录 数据。
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实验原理：基于胡克定律，在弹性 限度内，弹簧的形变量与作用力成 正比，形变能与外力势能相互转化。
实验结果：通过实验数据，分析弹 性势能与弹性形变之间的关系，验 证胡克定律的正确性。
实验器材：弹性材料、砝码、测量工具等
势能解读
势能解读势能分为重力势能、弹性势能、分子势能、电势能、引力势能等，势能是无限能源。
[重力势能](Gravitational Potential Energy）是物体因为重力作用而拥有的能量，公式为EP=mgh （m 质量，g应取9.8N/kg，h物体据水平面的高度）。
[弹性势能](Elastic Potential Energy）是物体因为弹性形变而具有的能量。
公式为EP=1/2 kx^2[分子势能]是分子间的相互作用力而产生的能量，分为斥力和引力。
在平衡位置时相对平衡，小于平衡位置时表现为斥力，大于平衡位置时表现为引力。
但无论何时，引力与斥力都是同时存在的。
[电势能]电荷在电场中由于受电场作用而具有由位置决定的能叫电势能。
实际上，势能大小Ep与力F、距离h（弹性势能为x，引力势能为r等）存在着一定的关系，既是d(Ep)/dh=F。
也可以写成Ep=∫Fdh，既是保守力所做的功的大小。
重力势能物体由于被举高而具有的能叫做重力势能 (gravitational potential energy）。
对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定。
物体质量越大、位置越高、做功本领越大，物体具有的重力势能就越多。
判断一个物体是否具有重力势能，关键看此物体相对某一个平面有没有被举高，即相对此平面有没有一定的高度。
若有，则物体具有重力势能，若没有，则物体不具有重力势能。
在物理学中把mgh叫做重力势能，用E表示，即E(p)=mgh。
[( ）内为下标] 重力势能是标量，单位为焦（J）。
与功不同的是，功的正负号表示作用效果，比较大小时仅比较数值；而重力势能中正数一律大于负数。
在重力势能的表示式中，由于高度h是相对的，因此重力势能的数值也是相对的。
说某个物体具有重力势能mgh，这是相对于某一个水平面来说的，把这个水平面的高度取做零，这个水平面称为参考平面，物体位于这个参考平面上时，重力势能为零，因此参考平面也称为零势能平面。
探究弹性势能的表达式
核心要点突破
一、弹簧弹性势能的表达式 1.如图7－5－1所示，弹簧的劲度系数为k，左 端固定，不加外力时，右端在A处，今用力F 缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸长到B处，若规定 弹簧自由长度的弹性势能为零，则手克服弹簧 弹力所做的功，等于弹簧的弹性势能．
特别提醒：弹力做功与弹性势能变化有唯一 的对应关系，弹力做多少正(负)功，弹性势 能减少(增加)多少．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2.如图7－5－4所示，一个物体以速度v0冲 向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体 间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法 正确的是( )
图7－5－4
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正 比
【答案】 AB 【误区警示】 发生形变的物体不一定具 有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具 有弹性势能．对此，必须有清醒的认识．
变式训练1 (2011年汕头高一检测)关于弹 性势能，下列说法正确的是( )
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹 性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转 化
例2 在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹 簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，若 在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木 块 缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J．此 时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图7－5－5所示．求：
图7－5－5
(1)在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的 增加量．
课前自主学案
1．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于 有弹__力__的相互作用而具有的势能叫做弹性势 能． 举例：卷紧的发条，拉长或压缩的弹簧，拉 开的弓等都具有弹性势能．学科网zxxk
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在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
——微分思想 微分思想
二、计算弹簧弹力做的功
∆ l1 ∆ l 2 L W1 = F1∆ l1 W 2 = F2 ∆ l 2 W3 = F3 ∆ l3 …
W = F1 ∆ l1 + F2 ∆ l 2 + F3 ∆ l3 + …
——积分思想 积分思想
二、计算弹簧弹力做的功
v
O
t
匀速直线运动v 匀速直线运动v-t图象
位移x=vt 位移x=vt
二、计算弹簧弹力做的功
v v
O
t
O
t
匀速直线运动v 匀速直线运动v-t图象
匀变速直线运动v 匀变速直线运动v-t图象
位移x=vt 位移x=vt
二、计算弹簧弹力做的功
F
O l 弹簧的F 弹簧的F-l 图象
例3
将弹簧拉长或压缩x 将弹簧拉长或压缩x，弹力大小变化相 同，关于弹力做功和弹性势能变化的正确说 法为（ 法为（ ） A、拉长时弹力做正功，弹性势能增加；压 、拉长时弹力做正功，弹性势能增加； 缩时弹力做负功，弹性势能减小； 缩时弹力做负功，弹性势能减小；
B、拉长和压缩时弹性势能均增加； 、拉长和压缩时弹性势能均增加； C、拉长或压缩x时，弹性势能改变相同； 、拉长或压缩 时 弹性势能改变相同； D、形变量相同时，弹性势能与劲度系数 、形变量相同时， 有关
二、弹性势能的表达式中可能涉及到 的物理量 弹簧的劲度系数 弹簧的伸长量或压缩量
功是能量转化的量度，拉力对弹簧做功 功是能量转化的量度， 会引起弹簧的弹性势能的变化。 会引起弹簧的弹性势能的变化。 重力做的功等于重力势能增量的负值 W G = -△ E P 如何研究弹簧的弹性势 能与弹力做功关系
探究弹性势能的表达式
问题与思考
1、如何定义“势能”？ 如何定义“势能” 相互作用的物体凭借其位置而具有 的能量。 的能量。 2、何为“弹性形变”？发生弹性形变的物 何为“弹性形变” 体 有何特征? 有何特征? 3、发生弹性形变的物体有能量吗? 发生弹性形变的物体有能量吗? 弹性势能
弹性势能
问题与思考
二、计算弹簧弹力做的功
l
F
怎样计算弹簧弹力做的功? 怎样计算弹簧弹力做的功
W＝Fl ＝
?
二、计算弹簧弹力做的功
∆ l1
二、计算弹簧弹力做的功
∆ l1 ∆ l 2
二、计算弹簧弹力做的功
∆ l1 ∆ l 2 ∆ l3
F1 , F 2 , F 3 , L
把弹簧伸长的过程分成很多 足够小的过程
∆ l1 , ∆ l2 , ∆ l3 , L
4、功是能量转化的量度，弹簧弹力做功会 功是能量转化的量度， 引起什么能量变化？ 引起什么能量变化？ 重力做功引起重力势能改变; 重力做功引起重力势能改变; 弹簧弹力做功引起弹性势能改变. 弹簧弹力做功引起弹性势能改变. 5、物体的重力势能“mgh”与重力和高度 物体的重力势能“mgh” 有关。 有关。 弹性势能”会与什么因素有关？ “弹性势能”会与什么因素有关？
1 W = Fl 2
F = kl
=
1 kl 2
2
三、弹簧弹性势能的表达式
E
p
1 = kl 2
2
其中，k是弹簧的劲度系数， 是弹簧的劲度系数， 其中， 是弹簧的劲度系数 l是弹簧的弹性伸长量或压缩量 是弹簧的弹性伸长量或压缩量 弹簧处于原长时弹性势能为0 弹簧处于原长时弹性势能为0
例1一竖直弹簧下端固定于水平
地面上，小球从弹簧的正上方高 地面上， 的地方自由下落到弹簧上端， 为h的地方自由下落到弹簧上端， 如图所示， 如图所示，经几次反弹以后小球 最终在弹簧上静止于某一点A处。 分析弹簧的弹性势能与小球 动能的变化情况
如图所示， 例2 如图所示，表示撑杆跳运动的几个 阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆。 阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆。试定性 地说明在这几个阶段中能量的转化情况。 地说明在这几个阶段中能量的转化情况。
三、弹簧的弹性势能与弹力做功的关系 弹力做正功： 弹力做正功：弹性势能减少 弹力做负功： 弹力做负功：弹性势能增加
问题与思考
1、拉伸过程的弹簧弹力是恒力还是变力？ 拉伸过程的弹簧弹力是恒力还是变力？
F=kl
2、怎样求解变力做功？ 怎样求解变力做功？
3、怎样由拉力做功得出弹性势能 表达式？ 表达式？
问题与思考
6、重力做的功等于重力势能增量的负值； 重力做的功等于重力势能增量的负值； 重力做正功：重力势能减少 重力做正功 重力势能减少 正功： 重力做负功：重力势能增加 重力做负功： 弹簧弹力的功与弹性势能的改变有何关系? 弹簧弹力的功与弹性势能的改变有何关系?
5-5
探究弹性势能的表达式
一、弹性势能的定义 发生弹性形变的物体的各部分 之间， 之间，由于有弹力的相互作用而具 有的势能 二、弹性势能的表达式中可能涉及到 的物理量