奥数专题：表面积与体积
六年级奥数讲义第27讲表面积与体积(一)
表面积与体积（一）专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
例题1：从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？例题2：把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
图27—4要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
(完整版)六年级奥数--体积、表面积
六年级奥数——体积、表面积一、知识要点解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
二、精讲精练【例题1】有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。
两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。
把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。
练习1：1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？2、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？3、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
奥数之表面积及体积
奥数之表面积与体积（一）专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
例题1：从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？例题2：把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
图27—4要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
小学六年级奥数第27讲 表面积与体积(一)(含答案分析)
第27讲表面积与体积（一）一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？图27—4【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
小学六年级奥数 立体几何——表面积与体积
立体几何——表面积与体积【例1】(★★)【温故】基本图形表面积体积6a a2 3 如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？2(ab＋ac＋bc)abc 常用方法：三视图，阿基米德原理【例2】一个正方体木块，棱长是15。
从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。
这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【例3】(★★)如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？1【例4】(★★★)【例5】(★★★)小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下图左，从上面看如下图右。
那么这个几何体至少用了_____块木块。
有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？【例6】(★★★★★)【例7】(★★)如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔(边平行于正方体的棱)，且穿透。
另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3 厘米。
若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为___立方厘米。
图是4×5×6长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？2【知新】【例8】(★★★)基本图形表面积体积2πR2＋2πRhπR2h 如图，用高都是 1米，底面半径分别为 1.5米、 1米和. 。
多少平方米？( π取 3.14)1 3 πR2h 0.51111.5【例9】(★★★)(”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升。
六年级奥数举一反三第27讲 表面积与体积(一)含答案
第27讲表面积与体积（一）一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？图27—4【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
小学奥数长方体立方体的表面积体积
第五讲：长方体与正方体表面积、体积表面积类问题：长方体和正方体的拼、切问题,割、补后物体的表面积所发生的变化;方法：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分,新增加的表面积等于切面面积的两倍;体积类问题：把一个物体变形为另一钟形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中,物体在水中会占一部分体积;方法：将一个物体熔化成一个物体后另一种形状的物体不计耗损,体积不变；两个物体熔化成一个物体后不计耗损,新物体的体积是原来物体体积的和；物体浸入水中,排开水的体积等于物体的体积;1,一个零件形状大小如图所示：算一算,它的体积是多少立方厘米,它的表面积是多少平方厘米单位：厘米2,一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体,被切去一块后如下图所示,剩下部分的表面积和体积是各是多少3，有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体木块,在它的左右两角各切掉一个正方体如下图所示,求切掉正方体后的表面积和体积各是多少4,有一个长方体形状的零件,中间挖去一个正方体的孔如图所示,你能算出它的体积和表面积吗单位：厘米4，有一个形状如下图所示的零件,求它的体积和表面积;单位：厘米5，一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体,剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米,求索切下的正方体的表面积是多少平方厘米6，如图所示,把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体;已知每块砖的体积是288立方厘米,求大长方体的表面积7，有一个长方体容器如下图所示,长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米;如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米8，一个棱长为6厘米的正方体木块,如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块,表面积增加多少平方厘米9,18个边长为2厘米的小正方体堆成如图所示的形状,求它的表面积10，由16个棱长为2厘米的小正方体重叠而成的,求这个立体图形的表面积;11，有一个正方体,棱长是3分米;如果按下图把它切成棱长是1分米的小正方体,这些小正方体的表面积的和是多少12，一个正方体的表面涂满红色,然后如下图所示切开,切开的小正方体中：（1）三个面涂有红色的有几个（2）两个面涂有红色的有几个（3）一个面涂有红色的有几个（4）六个面都涂有红色的有几个。
奥数专题：表面积与体积[1]1
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专题：表面积与体积【核心公式】几何体表面积体积正方体（边长为a）长方体(边长为a、b)圆柱体(半径为a,高为h)圆锥体(半径为a,高为h)注意：①充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
②把一个立方图形切成两部分，新增的面积等于切面面积的两倍。
③把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼在一起。
【例题解析】1.公式的灵活运用：例1.把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、5cm的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这个表面积之和是多少平方厘米？2.利用正方体、圆柱、圆锥的关系解题例2.一个小麦囤，上面是一个圆锥体，下面是一个圆柱体。
圆柱的体面周长是9.42米，高是2米，圆锥的高是0.6米。
求这个小麦囤的体积是多少立方米？3.利用倍比关系解题例3.一个圆锥与一个圆柱底面积相等。
已知圆柱与圆锥的体积的比是1:5，圆柱的高是2厘米，求圆锥的高是多少厘米？4.利用物体的等积变形规律解题例4.一个长方体容器的底面是边长为60厘米的正方体，在里面直立着一个底面是边长为15厘米的正方体，长1米的四棱柱铁棍；这时容器里的水深半米，现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱铁棍侵湿的部分长多少厘米？5.利用物体的挖切、粘贴规律解题例5.在一块棱长为4cm的正方体木料6个面的正中央，各画一个边长为2cm的正方形，沿着正方形垂直对面向内凿开穿成洞，制成一个木模。
求这个木模的表面积和体积。
【小升初真题演练】1.将图中三角形分别以AB、CB两条直角边为轴旋转一周，所形成的两个圆锥的体积相差多少？2.如果把一段半径为5厘米的圆柱形钢材侵没在一个圆柱形水桶里，桶里的水面会上升7厘米；如果将这段钢材露出水面15厘米，水面又会下降3厘米。
这段钢材的体积是多少？3.如图：在棱长为3的正方体中由上到下、由左到右、有前到后，有三个底面积为1的正方形、高为3的长方体的洞。
则所得物体的表面积是.4.已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同，如果这个圆柱体的高是5厘米，那么它的体积是立方厘米。
五年级奥数几何专项十五 长方体和正方体的表面积与体积
一、立体图形的体积计算常用公式：立体图形示例表面积公式体积公式相关要素长方体S = 2(ab+bc+ac)V abh=V sh=三要素：a、b、h二要素：s、h 正方体S = 6a23V a=V sh=一要素：a二要素：s、h重点：观察并找出．难点：三视图法【例 1】大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，那么它的表面积是小正方体表面积的______倍．【巩固】边长l米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体。
它的高是10米，长、宽都大于高。
问长方体的表面积和体积是多少?知识框架重难点例题精讲专项十五表面积与体积（一）【例 2】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【巩固】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【例 3】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【巩固】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．【例 4】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？N )，要想使总表面积恰好是一个完全平方数，则N 【巩固】按照上题的堆法一直堆到N层(3的最小值是多少？【例 5】由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体，如图所示，则剩下的几何体的表面积是。
【巩固】如右图，一个边长为3a 厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a 厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口a 的边长．【例 6】有一个棱长为5cm 的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(右上图)，求这个立体图形的内、外表面的总面积．【巩固】 如图所示，一个555⨯⨯的立方体，在一个方向上开有115⨯⨯的孔，在另一个方向上开有215⨯⨯的孔，在第三个方向上开有315⨯⨯的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？【例 7】若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是。
小学五年奥数-长方体和正方体的表面积和体积
长方体和正方体的表面积和体积【知能大展台】1.长方体和正方体的特征：（1）定义：长方体和正方体六个面的总面积叫做它们的表面积。
（2）计算公式：长方体的表面积S=2（AB+AH+BH）正方体的表面积（3）长方体和正方体的体积(1)定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）长方体的体积V=ABH(3)正方体的体积V=长方体或正方体的体积还可以这样计算：V=S·H【试金石】例１一个正方体的棱长５厘米，表面涂满了红漆，４它切成棱长为１厘米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂红色有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红色有多少块？【分析】先看这个正方体可以切多少块小正方体。
如图：一共可以切成＝125块小正方体。
为方便起见，我们用不同的阴影表示不同涂色情况网影表示三面涂有红色的小正方体。
三面涂有的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一块。
点影表示两面涂有红色的小正方体。
两面涂色的小正方体位于棱长，每条棱上有（5-2）块。
斜影表示一面涂有红色的小正方体。
一面涂色的小正方体位于面中，没个面中间有（5-2）2块。
没有涂上红色的小正方体位于大正方体内部，共有（5-2）3块。
【解答】三面涂有红色的正方体有8块。
两面涂有红色的小正方体有：(5-2)×12=36（块）一面涂有红色的小正方体有：没有涂上红色的小正方体有：面棱顶点面的形状面积大小棱长长方体6个12条8个都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）相对的两个面的面积相等相对的4条棱长度相等正方体6个12条8个都是正方形6个面的面积相等12条棱长度相等【智力加油站】【针对性训练】一个正方体的棱长4分米，表面涂满了红漆，４它切成棱长为１分米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂红色有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红色有多少块？【试金石】例2 把一块长30厘米的长方形铁皮，在四个角上剪去边长为5厘米的正方形，在焊接成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是1500立方厘米。
六年级奥数第12讲：表面积与体积-教案
（六年级）备课教员：***第十二讲表面积与体积一、教学目标：知识目标1.进一步理解表面积和体积的含义，掌握常见几何体的表面积的计算方法；能力目标1.进一步加深对相关体积单位实际大小的认识，发展学生的空间观念。
2.在解决问题的过程中，发展学生灵活地应用相关数学知识和方法的能力。
情感目标1.进一步感受数学知识和方法的应用价值,激发学习数学的兴趣。
2.进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的重要性。
二、教学重点：进一步加深对相关体积单位实际大小的认识，发展学生的空间观念。
三、教学难点：掌握常见几何体的表面积的计算方法；四、教学准备：PPT、长方形硬纸片、圆形纸片各一张五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过实验观察，让学生深入地意识到体积基础公式是底面积×高，提高学生的空间想象力】师：老师手中有两张纸片，看纸片上贴的是什么？生：红包。
师：你们想要红包吗？每个红包里面的东西都不一样哦。
生：想要。
师：红包不是你们想要就能要。
想获得红包就得经过老师的考验。
这里2张长方形的纸片，老师想看到一个圆柱体和一个长方体？哪位同学告诉老师怎么办？上来操作给老师看看。
生：……（长方形纸片快速地上下平移，我们可以看到一个长方体，圆形纸片水平的快速地上下平移我们可以看到一个圆柱体。
）师：这两位同学想象力非常棒，这两个红包就给这两位优秀的同学，看看里面是什么？生：……师：唉，老师再问问你们，拿着长方形这张纸上移，到这个点高度停止，它运动的轨迹是不是这一段，就是它形成的长方体的高？圆形纸片呢？（不断地平移，加强学生的空间观念）生：……师：不错，那这个形成的长方体和圆柱体底面积是不是就是纸片的面积？生：是的。
师：好像立体图形和平面图形也是有些联系的哦，那我们进一步了解立体图形的奥妙吧。
【探究新知，引入新课：学生已经学习过了小学所有的立体图形，长方体、正方体、圆柱、圆锥，本堂主要是对该知识点进行整理和巩固，并应用到实际解决问题中】【板书课题：表面积与体积】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）一个棱长为20厘米的正方体木块，从它的上方挖去一个半径为5厘米，高10厘米的圆柱形木块，这个木块剩下部分的表面积是多少？讲解重点：回顾和整理正方体、圆柱体概念和表面积计算公式，及了解圆柱体表面积推导过程。
小升初典型奥数：立体图形的表面积和体积 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
＝160×80×2
＝25600（平方厘米）
80×45×2+100×45×2
＝180×45×2
＝16200（平方厘米）
答：刷浅黄色的面积为25600平方厘米；油绿色面积为16200平方厘米．
【点评】本题主要运用长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，解决问题．
1．一个长方体容器长10厘米，宽10厘米，高20厘米，盛满水后，将容器绕着靠地面的一条棱倾斜45°，求容器内剩下水的体积。
（1）如果要在领奖台的表面喷漆（底面不喷漆），需要喷漆的面积是多少？
（2）这个领奖台的体积是多少？
34．有一个形状如图的零件．（单位：dm）
①一个碗的高度是多少厘米？
②把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
③一个长方体木箱子内部高度是25cm，最高的一摞最多能摆下几个碗？
④量得碗口的直径是6厘米，这个长方体木箱子的底面的长28厘米，宽22厘米，这个木箱最多可放下多少个这样的碗？
12．计算下面物体的体积和表面积
13．如图的物体摆放在地面上（如图，单位：分米），露在外面的面积和是多少平方分米？
（1）一共有多少个面露在外面？
（2）露在外面的面积是多少cm2？
27．如图所示是一个用棱长为1厘米的小正方体木块堆放而成的物体。
（1）这个物体的表面积是多少平方厘米？
（2）要把这个物体补成一个大正方体，这个大正方体的表面积至少是多少平方厘米？
28．有5个棱长是20cm的正方体纸盒放在墙角处（如图），有几个面露在外面？露在外面的面积一共有多少平方厘米？
不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决．
五年级上册奥数专题系列-表面积和体积的综合变化 沪教版 (含答案)
课前热身：如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．立体图形的体积计算常用公式： 立体图形 示例 体积公式 相关要素长方体V abh =V Sh = 三要素：a 、b 、h 二要素：S 、h 正方体3V a =V Sh =一要素：a 二要素：S 、h知识精讲：【例 1】 将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a ），从左向右看到的视图是图（b ），从上向下看到的视图是图（c ），则这堆木块最多共有___________块。
【考点】长方体与正方体 【难度】2星 【题型】填空cb a H GFE D CBA【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】选择【关键词】2008年，清华附中，入学测试【解析】图中A、C、D项展开后的图形均为下图，只有B项展开后的图形与题中左边图形相符，所以答案为B．【答案】B【例 16】图1是下面的表面展开图①甲正方体；②乙正方体；③丙正方体；④甲正方体或丙正方体．甲乙丙【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】选择【解析】从展开图可以看出，每个面上至少有一块阴影，从而排除丙；又每个面上没有相邻的两块阴影，从而排除乙．故选甲答案为①．【答案】①【例 17】如图，一个有底无盖圆柱体容器，从里面量直径为10厘米，高为15厘米．在侧面距离底面9厘米的地方有个洞．这个容器最多能装毫升水（π取3.14）．【考点】长方体与正方体【难度】4星【题型】填空【关键词】2006年，第4届，走美杯，6年级，决赛，第10题，10分【解析】 现在要求这个容器尽可能的多装一些水，则将圆柱适当的倾斜，可得新的圆柱的体积为：221963009422πππ⨯⨯+⨯⨯⨯==55毫升水。
(完整版)六年级奥数--体积、表面积
六年级奥数——体积、表面积一、知识要点解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
二、精讲精练【例题1】有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。
两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。
把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。
练习1：1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？2、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？3、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
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专题：表面积与体积
【核心公式】
几何体表面积体积
正方体（边长为a）
长方体(边长为a、b)
圆柱体(半径为a,高为h)
圆锥体(半径为a,高为h)
注意：①充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
②把一个立方图形切成两部分，新增的面积等于切面面积的两倍。
③把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼在一起。
【例题解析】
1.公式的灵活运用：
例1.把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、5cm的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这个表面积之和是多少平方厘米？
2.利用正方体、圆柱、圆锥的关系解题
例2.一个小麦囤，上面是一个圆锥体，下面是一个圆柱体。
圆柱的体面周长是9.42米，高是2米，圆锥的高是0.6米。
求这个小麦囤的体积是多少立方米？
3.利用倍比关系解题
例3.一个圆锥与一个圆柱底面积相等。
已知圆柱与圆锥的体积的比是1:5，圆柱的高是2厘米，求圆锥的高是多少厘米？
4.利用物体的等积变形规律解题
例4.一个长方体容器的底面是边长为60厘米的正方体，在里面直立着一个底面是边长为15厘米的正方体，长1米的四棱柱铁棍；这时容器里的水深半米，现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱铁棍侵湿的部分长多少厘米？
5.利用物体的挖切、粘贴规律解题
例5.在一块棱长为4cm的正方体木料6个面的正中央，各画一个边长为2cm的正方形，沿着正方形垂直对面向内凿开穿成洞，制成一个木模。
求这个木模的表面积和体积。
【小升初真题演练】
1.将图中三角形分别以AB、CB两条直角边为轴旋转一周，所形成的两个圆锥的体积相差多少？
2.如果把一段半径为5厘米的圆柱形钢材侵没在一个圆柱形水桶里，桶里的水面会上升7厘米；如果将这段钢材露出水面15厘米，水面又会下降3厘米。
这段钢材的体积是多少？
3.如图：在棱长为3的正方体中由上到下、由左到右、有前到后，有三个底面积为1的正方形、高为3的长方体的洞。
则所得物体的表面积是.
4.已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同，如果这个圆柱体的高是5厘米，那么它的体积是
立方厘米。
（π取3.14）
5.一个足够高的圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧与水接触的面积是90平方厘米，现往玻璃杯中放入一个棱长为6厘米的正方体铁块，这时水面的高度是多少厘米？
6.看图求体积和表面积。
7.如右图所示，将这个底面直径与高相同的圆柱切成大小形状都相同的两块，表面积增加72平方厘米，求此圆柱的体积？
8.在如图的正方体上切一刀，使切面成为切出的面积最大的等边三角形。
①请在正方体上画出最大等边三角形。
②这个最大等边三角形的边长为10cm，这个正方体的表面积是多少平方厘米？
9.一个圆柱体木块切成4块（如图1），表面积增加48平方厘米；切成三块（如图2），表面积增加50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥体（如图3），体积减少多少立方厘米？
10.长为10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一个捆，用一张纸将这捆圆柱的侧面包起来（纸要绷紧），至少需要多大面积的纸？
【练习】
1.如图一切长方形的铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱体油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积？
2.将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个正方体钢锭熔铸成一个大正方体（不计耗损），求大正方体的体积？
3.一个盛有水的圆柱形容易，底面半径为5厘米，深为20厘米，水深为15厘米，现将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深为多少厘米？
4.如图所示，一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器的水面高度下降了几厘米？
5.如图，一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱，在它的中间依次向下挖去半径分别是3厘米，2厘米，1厘米，高分别是2厘米，1厘米，0.5厘米的圆柱，最后得的立体图形的表面积是多少平方厘米？
6.有一饮料瓶的瓶身如图所示，容积是3立方分米。
现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少平方分米？。