碰撞(导学案)含答案

碰撞导学案

【学习目标】

1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点.

2.能利用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题.

3.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念.

4.了解粒子的散射现象，进一步理解动量守恒定律的普适性． 【自主预习】

一、弹性碰撞和非弹性碰撞

1．常见的碰撞类型

(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能______

(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能________

2．一维弹性碰撞分析：假设物体m 1以速度v 1与原来静止的物体m 2发生弹性碰撞，碰撞后它们的速度分别为v 1′和 v 2′，

碰撞中动量守恒：_____________；碰撞中机械能守恒：_______________，解得：v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1

. 二、对心碰撞和非对心碰撞

1．两类碰撞：

(1)对心碰撞：碰撞前后，物体的动量_________，也叫正碰．

(2)非对心碰撞：碰撞前后，物体的动量______________．

2．散射

(1)定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“________”而发生的碰撞．

(2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率_________，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方． 【自主预习答案】

一、1．(1)守恒．

(2)不守恒．

2．m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′；12m 1v 12＝12m 1v 1′2＋12

m 2v 2′21. 二、1．(1)在同一条直线上．

(2)不在同一条直线上．

2．(1)接触．

(2)很小．

问题探究】

一、碰撞的特点和分类

【自学指导一】 如图甲、乙所示，两个质量都是m 的物体，物体B 静止在光滑水平面上，物体A 以速度v 0正对B 运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v 继续前进，两物体组成的系统碰撞前后的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？

甲 乙

【答案】 不守恒．碰撞时：mv 0＝2mv ，因此v ＝v 02

E k1＝12mv 02，E k2＝12×2mv 2＝14

mv 02. 所以ΔE k ＝E k2－E k1＝14mv 02－12mv 02＝－14mv 02，即系统总动能减少了14

mv 02. 【知识深化】

1．碰撞的特点

(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计．

(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒．

2．碰撞的分类

(1)弹性碰撞：

①定义：碰撞过程中机械能守恒．

②规律：

动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′

机械能守恒：12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12

m 2v 2′2 (2)非弹性碰撞

①定义：碰撞过程中机械能不守恒．

②规律：动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′

机械能减少，损失的机械能转化为其他形成的能．

|ΔE k |＝E k 初－E k 末＝Q

(3)完全非弹性碰撞

动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 共

碰撞中机械能损失最多

|ΔE k |＝12m 1v 12＋12m 2v 22－12

(m 1＋m 2)v 共2. 3．爆炸：一种特殊的“碰撞”

特点1：系统动量守恒．

特点2：系统动能增加．

【例1】在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A 以速率v 0向右运动．在小球的前方有一质量为m 2的小球B 处于静止状态，如图所示．小球A 与小球B 发生弹性碰撞后，小球A 、B 均向右运动．且碰后A 、B 的速度大小之比为1∶

4，求两小球质量之比m 1m 2

.

【答案】 2∶1

【解析】 两球碰撞过程为弹性碰撞，以v 0的方向为正方向，由动量守恒定律得：m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2

由机械能守恒定律得：12m 1v 02＝12m 1v 12＋12

m 2v 22 由题意知：v 1∶v 2＝1∶4

解得m 1m 2＝21

. 【例2】如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m ＝1 kg 的相同小球A 、B 、C ，现让A 球以v 0＝2 m/s 的速度向着B 球运动，A 、B 两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C 球碰撞，C 球的最终速度v C ＝1 m/s.求：

(1)A 、B 两球跟C 球相碰前的共同速度多大？

(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？

【答案】 (1)1 m/s (2)1.25 J

【解析】 (1)A 、B 相碰满足动量守恒，以v 0的方向为正方向，有：mv 0＝2mv 1

得两球跟C 球相碰前的速度v 1＝1 m/s.

(2)两球与C 碰撞同样满足动量守恒，以v 0的方向为正方向，有：2mv 1＝mv C ＋2mv 2

得两球碰后的速度v 2＝0.5 m/s ，

两次碰撞损失的动能

|ΔE k |＝12mv 02－12×2mv 22－12

mv C 2＝1.25 J.

题后反思】

1．在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒．

2．完全非弹性碰撞(碰后两物体粘在一起)机械能一定损失(机械能损失最多)．

二、弹性正碰模型

【自学指导二】 在光滑的水平轨道上，以初速度v 1运动的小球1与静止的小球2发生弹性对心碰撞，两小球的质量分别是m 1、m 2，碰撞后的速度分别是v 1′和v 2′，如图所示．试求v 1′、v 2′的大小．

【答案】 因为是弹性碰撞，则有

m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′①

12m 1v 12＝12m 1v 1′2＋12

m 2v 2′2② 由①②式得：v 1′＝

m 1－m 2m 1＋m 2v 1

v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1 【知识深化】

1．一动一静弹性正碰的结果：

v 1′＝

m 1－m 2m 1＋m 2v 1 v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1

(建议记住以上两个速度的表达式)

2．有关讨论：

(1)若m 1＝m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝0，v 2′＝v 1，即二者碰后交换速度．

(2)若m 1≫m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1.表明m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．

(3)若m 1≪m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝－v 1，v 2′＝0.表明m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止．