碰撞(导学案)含答案

碰撞导学案【学习目标】1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点.2.能利用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题.3.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念.4.了解粒子的散射现象，进一步理解动量守恒定律的普适性． 【自主预习】一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．常见的碰撞类型(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能______(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能________2．一维弹性碰撞分析：假设物体m 1以速度v 1与原来静止的物体m 2发生弹性碰撞，碰撞后它们的速度分别为v 1′和 v 2′，碰撞中动量守恒：_____________；碰撞中机械能守恒：_______________，解得：v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1. 二、对心碰撞和非对心碰撞1．两类碰撞：(1)对心碰撞：碰撞前后，物体的动量_________，也叫正碰．(2)非对心碰撞：碰撞前后，物体的动量______________．2．散射(1)定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“________”而发生的碰撞．(2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率_________，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方． 【自主预习答案】一、1．(1)守恒．(2)不守恒．2．m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′；12m 1v 12＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′21. 二、1．(1)在同一条直线上．(2)不在同一条直线上．2．(1)接触．(2)很小．问题探究】一、碰撞的特点和分类【自学指导一】 如图甲、乙所示，两个质量都是m 的物体，物体B 静止在光滑水平面上，物体A 以速度v 0正对B 运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v 继续前进，两物体组成的系统碰撞前后的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？甲 乙【答案】 不守恒．碰撞时：mv 0＝2mv ，因此v ＝v 02E k1＝12mv 02，E k2＝12×2mv 2＝14mv 02. 所以ΔE k ＝E k2－E k1＝14mv 02－12mv 02＝－14mv 02，即系统总动能减少了14mv 02. 【知识深化】1．碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计．(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒．2．碰撞的分类(1)弹性碰撞：①定义：碰撞过程中机械能守恒．②规律：动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′机械能守恒：12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 (2)非弹性碰撞①定义：碰撞过程中机械能不守恒．②规律：动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′机械能减少，损失的机械能转化为其他形成的能．|ΔE k |＝E k 初－E k 末＝Q(3)完全非弹性碰撞动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 共碰撞中机械能损失最多|ΔE k |＝12m 1v 12＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 共2. 3．爆炸：一种特殊的“碰撞”特点1：系统动量守恒．特点2：系统动能增加．【例1】在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A 以速率v 0向右运动．在小球的前方有一质量为m 2的小球B 处于静止状态，如图所示．小球A 与小球B 发生弹性碰撞后，小球A 、B 均向右运动．且碰后A 、B 的速度大小之比为1∶4，求两小球质量之比m 1m 2.【答案】 2∶1【解析】 两球碰撞过程为弹性碰撞，以v 0的方向为正方向，由动量守恒定律得：m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2由机械能守恒定律得：12m 1v 02＝12m 1v 12＋12m 2v 22 由题意知：v 1∶v 2＝1∶4解得m 1m 2＝21. 【例2】如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m ＝1 kg 的相同小球A 、B 、C ，现让A 球以v 0＝2 m/s 的速度向着B 球运动，A 、B 两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C 球碰撞，C 球的最终速度v C ＝1 m/s.求：(1)A 、B 两球跟C 球相碰前的共同速度多大？(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？【答案】 (1)1 m/s (2)1.25 J【解析】 (1)A 、B 相碰满足动量守恒，以v 0的方向为正方向，有：mv 0＝2mv 1得两球跟C 球相碰前的速度v 1＝1 m/s.(2)两球与C 碰撞同样满足动量守恒，以v 0的方向为正方向，有：2mv 1＝mv C ＋2mv 2得两球碰后的速度v 2＝0.5 m/s ，两次碰撞损失的动能|ΔE k |＝12mv 02－12×2mv 22－12mv C 2＝1.25 J.题后反思】1．在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒．2．完全非弹性碰撞(碰后两物体粘在一起)机械能一定损失(机械能损失最多)．二、弹性正碰模型【自学指导二】 在光滑的水平轨道上，以初速度v 1运动的小球1与静止的小球2发生弹性对心碰撞，两小球的质量分别是m 1、m 2，碰撞后的速度分别是v 1′和v 2′，如图所示．试求v 1′、v 2′的大小．【答案】 因为是弹性碰撞，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′①12m 1v 12＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2② 由①②式得：v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1 【知识深化】1．一动一静弹性正碰的结果：v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1 v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1(建议记住以上两个速度的表达式)2．有关讨论：(1)若m 1＝m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝0，v 2′＝v 1，即二者碰后交换速度．(2)若m 1≫m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1.表明m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．(3)若m 1≪m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝－v 1，v 2′＝0.表明m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止．【例4】如图所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与BC 段平滑连接，质量为m 1的小球从高为h 处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC 段上质量为m 2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失．求碰撞后小球m 2的速度大小v 2.(重力加速度为g )【答案】 2m 12gh m 1＋m 2【解析】 设m 1碰撞前的速度为v ，根据机械能守恒定律有m 1gh ＝12m 1v 2，解得v ＝2gh ① 设碰撞后m 1与m 2的速度分别为v 1和v 2，根据动量守恒定律有m 1v ＝m 1v 1＋m 2v 2② 由于碰撞过程中无机械能损失12m 1v 2＝12m 1v 12＋12m 2v 22③ 联立②③式解得v 2＝2m 1v m 1＋m 2④ 将①代入④得v 2＝2m 12gh m 1＋m 2题后反思】1．当遇到两物体发生碰撞的问题时，不管碰撞的环境如何，要首先想到利用动量守恒定律．2．两质量相等的物体发生弹性正碰，速度交换．3．解题时，应注意将复杂过程分解为若干个简单过程(或阶段)，判断每个过程(或阶段)的动量守恒情况、机械能守恒情况．三、判断一个碰撞过程是否存在的依据1．动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.2．总动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 122m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2. 3．速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v 前′≥v 后′.【例5】在光滑水平面上，一质量为m ，速度大小为v 的A 球与质量为2m 静止的B 球碰撞后，A 球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B 球的速度大小可能是( )A ．0.6vB ．0.4vC ．0.3vD ．0.2v【答案】 A【解析】 A 、B 两球在水平方向上合外力为零，A 球和B 球碰撞的过程中动量守恒，设A 、B 两球碰撞后的速度分别为v 1、v 2，以v 的方向为正方向，由动量守恒定律有：mv ＝mv 1＋2mv 2，①假设碰后A 球静止，即v 1＝0，可得v 2＝0.5v由题意可知A 被反弹，所以球B 的速度有：v 2>0.5v ②A 、B 两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有：12mv 2≥12mv 12＋12×2mv 22③ ①③两式联立得：v 2≤23v ④ 由②④两式可得：0.5v <v 2≤23v ，符合条件的只有0.6v ，所以选项A 正确，B 、C 、D 错误． 题后反思】1．一个符合实际的碰撞，一定是动量守恒，机械能不增加，满足能量守恒．2．要灵活运用E k ＝p 22m 或p ＝2mE k ，E k ＝12pv 或p ＝2E k v几个关系式． 【预习检测】1．光滑水平面上的两个物体发生碰撞，下列情形可能成立的是 ( )A ．碰撞后系统的总动能比碰撞前小，但系统的总动量守恒B ．碰撞前后系统的总动量均为零，但系统的总动能守恒C．碰撞前后系统的总动能均为零，但系统的总动量不为零D．碰撞前后系统的总动量、总动能均守恒2．在光滑水平面上相向运动的A、B两小球发生正碰后一起沿A原来的速度方向运动，这说明原来( )A．A球的质量一定大于B球的质量B．A球的速度一定大于B球的速度C．A球的动量一定大于B球的动量D．A球的动能一定大于B球的动能3．在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们发生正碰后可能发生的情况是( )A．甲球停下，乙球反向运动B．甲球反向运动，乙球停下C．甲球、乙球都停下D．甲球、乙球都反向运动4．在光滑水平面上，动能为E0、动量大小为p0的小球A与静止的小球B发生正碰，碰撞前后A球的运动方向与原来相反，将碰撞后A球的动能和动量大小分别记为E1、p1，B球的动能和动量大小分别记为E2、p2，则必有( )A．E0＞E1 B．E0＜E2C．p0＞p1 D．p0＜p25．质量为m的小球A，在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的91，则碰撞后B球的速度大小可能是( )A．31v B．32v C．94v D．98v【参考答案】预习检测: 1、AD 2、C 3、A D 4、ACD 5、AB课堂检测】1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m 和m ，以相同的速率v 在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )A ．弹性碰撞B ．非弹性碰撞C ．完全非弹性碰撞D ．条件不足，无法确定【答案】 A【解析】 以甲滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：3m ·v －mv ＝0＋mv ′，所以v ′＝2v碰前总动能E k ＝12×3m ·v 2＋12mv 2＝2mv 2 碰后总动能E k ′＝12mv ′2＝2mv 2， E k ＝E k ′，所以A 正确．2．(多选)质量为1 kg 的小球以4 m/s 的速度与质量为2 kg 的静止小球正碰，关于碰后的速度v 1′和v 2′，下面可能正确的是( )A ．v 1′＝v 2′＝43m/s B ．v 1′＝3 m/s ，v 2′＝0.5 m/s C ．v 1′＝1 m/s ，v 2′＝3 m/s D ．v 1′＝－1 m/s ，v 2′＝2.5 m/s【答案】 AD【解析】 由碰撞前后总动量守恒m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′和能量不增加E k ≥E k1′＋E k2′验证A 、B 、D 三项皆有可能．但B 项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符合实际，所以A 、D 两项有可能．3．(多选)甲物体在光滑水平面上运动速度为v 1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是( )A ．乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v 1B ．乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2v 1C ．乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v 1D ．碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量【答案】 ABC【解析】 由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可以解得两球碰后的速度v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1.当m 1＝m 2时，v 2′＝v 1，A 对；当m 1≫m 2时，v 2′＝2v 1，B 对；当m 1≪m 2时，v 1′＝－v 1，C 对；根据动能定理可知D 错．5.【例1】如图16－4－1所示，在光滑的水平支撑面上，有A 、B 两个小球．A 球动量为10 kg·m/s ，B 球动量为12 kg·m/s.A 球追上B 球并相碰，碰撞后，A 球动量变为8 kg·m/s ，方向没变，则A 、B 两球质量的比值为( )A ．0.5B ．0.6C ．0.65D ．0.75图16－4－1【解析】A 、B 两球同向运动，A 球要追上B 球要有条件：v A ＞v B .两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束要有条件：v B ′≥v A ′.由v A ＞v B 得p A m A ＞p B m B ，即m A m B ＜p A p B ＝56＝0.83 由碰撞过程动量守恒得：p A ＋p B ＝p A ′＋p B ′，p B ′＝14 kg·m/s由碰撞过程的动能关系得p 2A 2m A ＋p 2B 2m B ≥p A ′22m A ＋p B ′22m Bm A m B ≤3652＝0.69 由v B ′＞v A ′得p B ′m B ＞p A ′m A ，m A m B ＞p A ′p B ′＝814＝0.57 所以0.57＜m A m B≤0.69 选项B 、C 正确．6.如图16－4－2所示，物块质量m ＝4 kg ，以速度v ＝2 m/s 水平滑上一静止的平板车，平板车质量M ＝16 kg ，物块与平板车之间的动摩擦因数μ＝0.2，其他摩擦不计(g 取10 m/s 2)，求：(1)物块相对平板车静止时物块的速度；(2)要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？图16－4－2【解析】(1)二者组成的系统动量守恒，取v 方向为正．设共同速度为v ′，则有mv ＝(M ＋m )v ′代入数据解得v ′＝0.4 m/s.(2)设平板车至少长为L ，由能量守恒有：μmgL ＝12mv 2－12(m ＋M )v ′2 代入数据解得L ＝0.8 m.7.如图16－4－3所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m 的木箱，相邻两木箱的距离均为l .工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其他木箱碰撞．每次碰撞后木箱都粘在一起运动．整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑．已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .设碰撞时间极短，求：(1)工人的推力；(2)三个木箱匀速运动的速度；(3)在第一次碰撞中损失的机械能．图16－4－3【解析】(1)设工人的推力为F ，则有F ＝3mg (sin θ＋μcos θ) ①(2)设第一次碰撞前瞬间木箱速度为v 1，由功能关系得Fl ＝mgl sin θ＋μmgl cos θ＋12mv 21② 设碰撞后两木箱的速度为v 2，由动量守恒得mv 1＝2mv 2 ③设再次碰撞前瞬间速度为v 3，由功能关系得Fl ＝2mgl sin θ＋2μmgl cos θ＋12×2m (v 23－v 22) ④ 设碰撞后三个木箱一起运动的速度为v 4，由动量守恒得2mv 3＝3mv 4 ⑤联立以上各式得v 4＝232gl (sin θ＋μcos θ) ⑥ (3)设在第一次碰撞中损失的机械能为ΔE ，有ΔE ＝12mv 21－12×2mv 22 ⑦ 联立①②③⑦式得ΔE ＝mgl (sin θ＋μcos θ)．8．如图所示的三个小球的质量都为m ，B 、C 两球用水平轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A 球以速度v 0沿B 、C 两球球心的连线向B 球运动，碰后A 、B 两球粘在一起．问：(1)A 、B 两球刚刚粘合在一起的速度是多大？(2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度是多大？(3)弹簧的最大弹性势能是多少？【答案】 (1)v 02 (2)v 03 (3)112mv 02 【解析】 (1)在A 、B 碰撞的过程中弹簧的压缩量是极其微小的，产生的弹力可完全忽略，即C 球并没有参与作用，因此A 、B 两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒，以v 0的方向为正方向，则有：mv 0＝2mv 1，解得v 1＝v 02. (2)粘合在一起的A 、B 两球向右运动，压缩弹簧，由于弹力的作用，C 球加速，速度由零开始增大，而A 、B 两球减速，速度逐渐减小，当三球相对静止时弹簧最短，此时三球速度相等．在这一过程中，三球和轻弹簧构成的系统动量守恒，以A 、B 两球刚刚粘合在一起的速度方向为正方向，有：2mv 1＝3mv 2，解得v 2＝23v 1＝v 03. (3)当弹簧被压缩最短时，弹性势能E p 最大，即：E pm ＝12×2mv 12－12×3mv 22＝112mv 02.。